Übungsaufgaben zur Kristallographie Serie 10 LÖSUNG

Transkript

1 1) Packungsdichte Berechnen Sie die Packungsdichte der kubisch dichtesten Kugelpackung, der hexagonal dichtesten Kugelpackung, einer kubisch primitiven Kugelpackung und einer kubisch innenzentrierten Kugelpackung. Nehmen Sie dazu an, dass die Atome harte, sich berührende Kugeln sind. Kubisch dichteste Kugelpackung: Anzahl der Atome pro Elementarzelle n olumen a 3 Atomradius aus der Flächendiagonale r a 2 4 Packungsdichte ρ n Kugel Flächenmitten 3 r3 n (a )3 4 π 2 a Hexagonal dichteste Kugelpackung Anzahl der Atome pro Elementarzelle n c 3 olumen a 2 c sin(120 ) a 3 a 2 a3 2 ( c 8 a Prismenzentrum c doppelte Höhe von Tetraeder mit Kantenlänge a) Atomradius aus der Kantenlänge der EZ r a 2 Packungsdichte ρ n Kugel 0.74 Kubisch innenzentrierte Kugelpackung Anzahl der Atome pro Elementarzelle n olumen a 3 Atomradius aus der Raumdiagonale r a 3 4 Packungsdichte ρ n Kugel π Zentrum

2 Kubisch primitive Kugelpackung Anzahl der Atome pro Elementarzelle n olumen a 3 Atomradius aus der Kantenlänge der EZ r a 2 Packungsdichte ρ n Kugel π ) Wasserstoffspeicher Palladium Pd (r 1.37 Å) kristallisiert in der kubisch dichtesten Kugelpackung. Sie möchten Wasserstoff in Palladium speichern. a) Welche Lücken werden von Wasserstoff (r 0.25 Å) besetzt? Denken Sie bitte daran, dass bei der Lückenbesetzung im Zweifelsfall die kleineren Lücken besetzt werden. r H 25 pm r Pd 137pm Wasserstoff besetzt die Dreieckslücken. b) Wie viel Wasserstoff kann in Palladium eingelagert werden? In der kubisch dichtesten Kugelpackung gibt es 8 Dreieckslücken je Atom. Ausgehend nur von den Eigenschaften der dichtesten Kugelpackung beträgt die maximale Menge der Wasserstoffatome die 8-fache Anzahl der Pd-Atome. c) Wie erhöht sich die Packungsdichte? Anzahl der Pd-Atome in der EZ: 4 Anzahl der H-Atome in der EZ: 32 Packungsdichte ρ n 1 1 n 2 2 (n r n 2 r 3 2 ) (n r n 2 r 3 2 ) a 3 Gegenüber der kubisch dichtesten Kugelpackung erhöht sich die Packungsdichte um ca. 3.6 Prozentpunkte.

3 3) Struktur α-al 2 O 3 α-al 2 O 3 findet eine sehr breite Anwendung z. B. als Keramik, Hartstoff, Schleifmittel, für Laser (Rubin) und als Schmuckstein (Rubin, Saphir). Die erbindung kristallisiert mit der Raumgruppe R3c und den Gitterparametern a Å, c Å. Al besetzt die Punktlage 12c: 0, 0, ; O die Punktlage 18e: , 0, a) Generieren Sie die Struktur mit dem Programm ESTA (trigonale Aufstellung). Wie wird Al von O koordiniert? Beschreiben Sie die Koordinationspolyeder. Al wird von 6 O oktaedrisch koordiniert: b) Bestimmen Sie die Bindungslängen und -winkel innerhalb eines solchen Polyeders, sowie den Bindungswinkel zwischen den Polyedern. Tipp: Benutzen Sie hierfür die Funktionen zur Bestimmung des Abstand zweier Atome A (linke Seite, das Symbol mit dem Pfeil zwischen zwei Atomen), sowie diejenige zur Bestimmung des Winkels zwischen drei Atomen (direkt darunter) in ESTA.

4 (Winkel O Al O in der Äquatorialebene des Oktaeders) (Winkel O Al O zwischen Sauerstoffatomen in der Äquatorialebene und jenen darüber oder darunter) Der Bindungswinkel Al O Al zwischen zwei eckenverknüpften Oktaedern beträgt oder Zwischen kantenverknüpften Oktaedern beträgt er 93.6, zwischen flächenverknüpften Oktaedern c) Wie sind die Koordinationspolyeder verknüpft? Jedes AlO 6 -Oktaeder ist mit 9 weiteren über gemeinsame, mit 3 weiteren über gemeinsame Kanten und mit einem weiteren über eine gemeinsame Fläche verknüpft.

5 d) Beschreiben Sie die Struktur als dichteste Kugelpackung. Welche Atomsorte bildet die Packung? Handelt es sich hierbei um eine hexagonale oder eine kubisch dichteste Packung? Welche und wieviele Lücken werden durch die andere Atomsorte besetzt? O bildet eine hexagonal dichteste Kugelpackung. Al besetzt 2/3 der Oktaederlücken.