Methoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 3 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick
|
|
- Theresa Tiedeman
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Methoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 3 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick gsheldr@shelx.uni-ac.gwdg.de
2 Das Gitter Kristalle bestehen aus identischen Ziegelsteinen (Elementarzellen), die ein dreidimensionales Translationsgitter bilden. Die Elementarzelle wird durch drei Kantenlängen a, b und c und drei Winkel α, β und γ beschrieben. c V = Volumen der Elementarzelle = abc [ 1 cos 2 α cos 2 β cos 2 γ 2cosα. cosβ. cosγ ] ½ a β α γ b
3 Die Elementarzelle Die Elementarzelle ist die kleinste Einheit, die durch Translation in allen drei Raumrichtungen die gesamte Struktur erzeugen kann. In der Zelle kann es mehrere symmetrieverwandte Kopien der asymmetrischen Einheit geben, aber im Allgemeinen in anderen Orientierungen. Obwohl NaCl ein Atom auf jeder Ecke der Elementarzelle hat, ist dies eher eine Ausnahme. Wenn die Struktur zentrosymmetrisch ist, wird die konventionelle Zelle immer so gewählt, dass der Ursprung auf einem Inversionszentrum liegt. Sonst wird die Wahl der Zelle durch die Lagen der Symmetrieelemente (konform mit Band A der International Tables for Crystallography) begrenzt.
4 Die Wahl der Elementarzelle Bei niedriger Symmetrie gibt es eine große Auswahl an möglichen Elementarzellen. In bestimmten Fällen ist es besser, eine nicht-primitive, zentrierte Zelle zu wählen, um die Symmetrie zu verdeutlichen: A B A B C D C Wenn keine Symmetrie vorhanden ist, kann die Zelle beliebig gewählt werden. Eine primitive Zelle mit Winkeln möglichst nahe bei 90º (C oder D) wäre hier zu empfehlen. Die (konventionelle) C-zentrierte Zelle C besitzt 90º Winkel; dagegen hat eine der primitiven Zellen (B) gleiche Kantenlängen.
5 Die 14 Bravais-Gitter P P C triklin: a = b = c α = β = γ monoklin: a = b = c; α = γ = 90º = β P C I F orthorhombisch: a = b = c; α = β = γ = 90º
6 Die 14 Bravais-Gitter (fort.) P I P R tetragonal: a = b = c; α = β = γ = 90º hexagonal: a = b = c; α = β = 90º, γ = 120º und rhomboedrisch: a = b = c, α = β = γ P I F kubisch: a = b = c, α = β = γ = 90º
7 Nichtkonventionelle Gitter Monoklin-B gehört nicht zu den 14 Bravais-Gittern, weil es sich nach monoklin-p mit der Hälfte des Volumens umstellen lässt. Monoklin-I lässt sich in monoklin-c mit dem gleichen Volumen umwandeln. Es wird trotzdem gelegentlich benutzt, wenn die C-Zelle sehr schräg ist.
8 Schraubenachsen 4 3 -Achse 4 1 -Achse
9 Ein paar tetragonale Raumgruppen a = b = c, α = β = γ = 90º P4 P4 1 ¾ ½ ¾ ¼ ½ ¼ P4 2 ½ ½ P4 ½ ½
10 Atomkoordinaten Die Atome innerhalb einer Elementarzelle werden mit Koordinaten 0 x < 1, 0 y < 1 und 0 z < 1 beschrieben. Der Vektorabstand zwischen zwei Atomen x 1 y 1 z 1 und x 2 y 2 z 2 ist: daraus folgt: d = (x 2 -x 1 )a (y 2 -y 1 )b (z 2 -z 1 )c oder d = a x b y c z d 2 = (a x) 2 (b y) 2 (c z) 2 2bc( y z)cosα2ac( x z)cosβ2ab( x y)cosγ Die x, y und z-koordinaten werden auch benutzt, um die Symmetrieoperationen darzustellen: x1, y, z ist das äquivalente Atom in der nächsten Zelle in Richtung x; x, y, z wird erzeugt durch ein Inversionszentrum auf 0, 0, 0; x, y, z y, x, z¼ x, y, z½ y, x, z¾ beschreibt eine 4 1 -Achse entlang 0, 0, z
11 Beispiel: PbO (rote Kristallmodifikation) Die rote Modifikation von PbO ist tetragonal, a = b = 3.98 Å, c = 5.02 Å mit zwei Formeleinheiten in der Elementarzelle. Pb liegt auf 0, 0.5, und 0.5, 0, und O auf 0, 0, 0 und 0.5, 0.5, Projektion von 4 Elementarzellen senkrecht zu c; O Pb Blei ist quadratisch pyramidal von vier O-Atomen koordiniert mit dem freien Elektronenpaar an der Spitze des Pyramides; Sauerstoff ist tetraedrisch von vier Pb umgeben. Die Struktur besitzt 2-, 2 1 -, 4- und 4-Achsen, Inversionszentren und Spiegelebenen. Der kürzeste Pb O-Abstand entspricht x = 0.5, y = 0.0, z = und so: d = [( ) 2 ( ) 2 ] ½ = 2.32 Å
12 Übungsfragen 1. Warum fehlen tetragonal-c und tetragonal-f bei den 14 Bravais- Gittern? PtS (Mineralname Cooperit) ist tetragonal, a = b = 3.47 Å, c = 6.10 Å. Es befinden sich folgende Atome in der Zelle: Pt: 0 ½ 0 und ½ 0 ½; S: 0 0 ¼ und 0 0 ¾. 2. Zeichnen Sie vier Elementarzellen in Projektion senkrecht zu b. 3. Zeichnen Sie vier Elementarzellen in Projektion senkrecht zu c. Wie sieht die Koordinationsgeometrie von Pt bzw. S aus? Ist sie chemisch sinnvoll? 4. Wie lang ist der kürzeste Pt S-Abstand? 5. Was für ein Gittertyp (P, A, B, C, I oder F) soll hier gewählt werden? 6. Welche der folgenden Symmetrieelemente sind vorhanden: 1, 4, 4 1, 4 2, 4 3, 4?
Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen
Strukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen Sommersemester 2017 Christoph Wölper Institut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen Wiederholung Was bisher geschah Symmetrie,
MehrStrukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen. Sommersemester Christoph Wölper
Strukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen Sommersemester 2012 Christoph Wölper Christoph Wölper christoph.woelper@uni-due.de http://www.uni-due.de/~adb297b Vorlesungs-Script unter: http://www.uni-due.de/~adb297b/ss2012/strukturmethoden_vorlesung.pdf
MehrMethoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 6 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick
Methoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 6 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick gsheldr@shelx.uni-ac.gwdg.de Röntgenbeugung und das reziproke
MehrWiederholung der letzten Vorlesungsstunde
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde Festkörper, ausgewählte Beispiele spezieller Eigenschaften von Feststoffen, Kohlenstoffmodifikationen, Nichtstöchiometrie, Unterscheidung kristalliner und amorpher
MehrÜbungen Festkörper (WS 2017/2018) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt)
Übungen Festkörper (WS 2017/2018) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt) Aufgabe 0) (a0a) Es sollen aus folgenden kubischen Einheitszellen in allen Raumrichtungen unendlich periodisch fortgesetzte
MehrAllgemeine Mineralogie - Kristallographie. Diamant
Allgemeine Mineralogie - Kristallographie Diamant Bravaisgitter Aus den fünf 2-D Gittern können durch Translation in die dritte Dimension insgesamt 14 Bravaisgitter erzeugt werden Einteilung der Bravais
MehrAnorganische Chemie III - Festkörperchemie
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Institut für Chemie Abteilung Anorganische Chemie/Festkörperchemie Prof. Dr. Martin Köckerling Vorlesung Anorganische Chemie III - Festkörperchemie 1 Wiederholung
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 3
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 3 1 Wiederholung Punktsymmetrie - Erkennung 1/ Eine Punktsymmetrie-Gruppe {G} mit Ordnung N hat N Punktsymmetrieoperationen G i, i = 1,2, N. aber nur
MehrKurs Röntgenstrukturanalyse, Teil 1: Der kristalline Zustand
Kurs Röntgenstrukturanalyse, Teil 1: Der kristalline Zustand Beispiel 1: Difluoramin M. F. Klapdor, H. Willner, W. Poll, D. Mootz, Angew. Chem. 1996, 108, 336. Gitterpunkt, Gitter, Elementarzelle, Gitterkonstanten,
MehrKristallographie. Walter Borchardt-Ott. Eine Einführung für Naturwissenschaftler. Springer. Sechste, überarbeitete und erweiterte Auflage
Walter Borchardt-Ott Kristallographie Eine Einführung für Naturwissenschaftler Sechste, überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 290 Abbildungen und 44 Tabellen Springer Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung
MehrKristallographie I. Inhalt von Kapitel 3
62 Kristallographie I Inhalt von Kapitel 3 3 Der Kristall als Diskontinuum... 63 3.1 Zweidimensionale Raumgruppen... 63 3.1.1 Elementarmaschen... 63 3.1.2 Die zweidimensionalen Punkt- und Raumgruppen...
MehrMethoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 12 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick
Methoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 12 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick gsheldr@shelx.uni-ac.gwdg.de Röntgenbeugung an Pulvern
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 4
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 4 Wiederholung - Gleitspiegelebene A B 2 Symmetrieoperationen - Zusammenfassung Fixed Point No fixed Point Drehachsen Translationen keine Translationen
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 4
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 4 Symmetrieoperationen - Zusammenfassung Fixed Point No fixed Point Drehachsen Translationen keine Translationen Drehinversionsachsen Schraubenachsen
MehrFestk0203_ /11/2002. Neben Translationen gibt es noch weitere Deckoperationen die eine Struktur in sich überführen können:
Festk234 37 11/11/22 2.9. Drehungen und Drehinversionen Bereits kennen gelernt: Translationssymmetrie. Neben Translationen gibt es noch weitere Deckoperationen die eine Struktur in sich überführen können:
Mehrk.com Vorlesung Geomaterialien 2. Doppelstunde Kristallographische Grundlagen Prof. Dr. F.E. Brenker
k.com Vorlesung Geomaterialien 2. Doppelstunde Kristallographische Grundlagen Prof. Dr. F.E. Brenker Institut für Geowissenschaften FE Mineralogie JWG-Universität Frankfurt Netzebene Translation: Verschiebung,
MehrDepartment Chemie. Röntgenbeugung. ISP-Methodenkurs. Dr. Frank Hoffmann
Department Chemie Röntgenbeugung ISP-Methodenkurs Dr. Frank Hoffmann 22.01.2008 Ergebnis einer RSA Ä Atomsorten und deren Koordinaten in der asymmetrischen Einheit Ä Bindungslängen und -winkel Ä Elementarzelle
MehrÜbungen Festkörper (WS 2018/2019) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt)
Übungen Festkörper (WS 2018/2019) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt) Aufgabe 0) (a0) Es sollen aus folgenden Einheitszellen in allen Raumrichtungen unendlich periodisch fortgesetzte Festkörper
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 5
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 5 Wiederholung # 2D Muster haben keine Spiegelebene in der Projektionebene # Der Verschiebungsvektor v einer Gleitspiegelebene, parallel zur Achse t
MehrGefüge und Eigenschaften metallischer Werkstoffe WS 17/18
Gefüge und Eigenschaften metallischer Werkstoffe WS 7/8 Übung 5 Musterlösung 0..07 Aufgabe Welche Bravais-Gittertypen gibt es? Welche Modifikationen besitzen Sie? Nennen Sie Materialbeispiele zu jedem
MehrHexagonal dichtest gepackte Struktur
Hexagonal dichtest gepackte Struktur Auch diese Struktur ist sehr wichtig, da sie von sehr vielen Systemen angenommen wird (kein Bravaisgitter). Das einfach hexagonale Bravais-Gitter (in 3-dim): zwei-dim:
MehrGrundlagen der Chemie Ionenradien
Ionenradien Prof. Annie Powell KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Ionenradien In einem Ionenkristall halten benachbarte
MehrWerkstoffe und Sensorik
1 1. Kristall-Strukturen Kristalline Materialien bestehen aus regelmäßigen Anordnungen von Atomen in 3 Dimensionen. Einheitszelle: Kleinste, sich wiederholende Einheit, die die volle Symmetrie der Kristallstruktur
MehrTypisch metallische Eigenschaften:
Typisch metallische Eigenschaften: hohe elektrische Leitfähigkeit hohe thermische Leitfähigkeit bei Energiezufuhr (Wärme, elektromagnetische Strahlung) können Elektronen emittiert werden metallischer Glanz
MehrGrundlagen-Vertiefung PW3. Kristalle und Kristallstrukturen Version von 15. Oktober 2013
Grundlagen-Vertiefung PW3 Kristalle und Kristallstrukturen Version von 15. Oktober 2013 Kristalle besitzen einen geordneten und periodischen Gitteraufbau. Die überwiegende Mehrzahl der anorganischen Festkörper
MehrStruktur von Festkörpern
Struktur von Festkörpern Wir wollen uns zunächst mit der Struktur von Festkörpern, daß heißt mit der Geometrie in der sie vorliegen beschäftigen Kovalent gebundene Festkörper haben wir bereits in Form
MehrMethoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 1 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick
Methoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 1 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick gsheldr@shelx.uni-ac.gwdg.de Teil. 1. Kristallstrukturbestimmung
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 2
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 2 1 Kristallstruktur und Teil I Scripte Mikrostruktur http://www.uni-stuttgart.de/mawi/aktuelles_lehrangebot/lehrangebot.html 2 Wiederholung Koordinatensysteme
MehrÜbungen Festkörper (WS 2018/2019) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt)
Übungen Festkörper (WS 2018/2019) (wird im Laufe des Semesters vervollständigt) Aufgabe 0) (a0) Es sollen aus folgenden Einheitszellen in allen Raumrichtungen unendlich periodisch fortgesetzte Festkörper
Mehr2. Struktur von Festkörpern
. Struktur von Festkörpern Energie-Minimum wird erreicht, wenn jedes Atom möglichst dieselbe Umgebung hat Periodische Anordnung von Atomen. Periodische Anordnung erleichtert theoretische Beschreibung erheblich.
MehrAnorganische Chemie III - Festkörperchemie
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Institut für Chemie Abteilung Anorganische Chemie/Festkörperchemie Prof. Dr. Martin Köckerling Vorlesung Anorganische Chemie III - Festkörperchemie 1 Wiederholung
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 2
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 2 1 Kristallstruktur und Teil I Scripte Mikrostruktur http://www.uni-stuttgart.de/mawi/aktuelles_lehrangebot/lehrangebot.html 2 Wiederholung Koordinatensysteme
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 5
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil I Vorlesung 5 Wiederholung 2/m 2/m 2/m {1 i 2 x 2 y 2 z m x m y m z } Ordnung 8! m 2 i 2 Wiederholung Spezielle Lagen # spezielle Lagen in zentrierten Raumgruppen
MehrHÖHERE PHYSIK SKRIPTUM VORLESUNGBLATT XII
Prof. Dr. F. Koch Dr. H. E. Porteanu fkoch@ph.tum.de porteanu@ph.tum.de SS 2005 HÖHERE PHYSIK SKRIPTUM VORLESUNGBLATT XII 19.05.05 Festkörperphysik - Kristalle Nach unserem kurzen Ausflug in die Molekülphysik
MehrRöntgenstrukturanalyse (AC-3) P. G. Jones. Inst. Anorg. Analyt. Chemie, TU Braunschweig. Version: SS Vorwort
Röntgenstrukturanalyse (AC-3) P. G. Jones Inst. Anorg. Analyt. Chemie, TU Braunschweig Version: SS 2017 Letzte Änderung: 19.08.16 Vorwort Dieses Skript kann uneingeschränkt kopiert und weitergegeben werden.
MehrVorlesung Allgemeine Chemie (CH01)
Vorlesung Allgemeine Chemie (CH01) Für Studierende im B.Sc.-Studiengang Chemie Prof. Dr. Martin Köckerling Arbeitsgruppe Anorganische Festkörperchemie Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Institut
MehrMethoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 10 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick
Methoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 10 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick gsheldr@shelx.uni-ac.gwdg.de Die Röntgenstrukturverfeinerung
MehrAnorganische Chemie III
Seminar zur Vorlesung Anorganische Chemie III Wintersemester 2015/16 Christoph Wölper Institut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen Wiederholung Was bisher geschah # Gittertypen # Bravaisgitter
Mehr2.1 Translationssymmetrie
2.1 Translationssymmetrie Die periodische Anordnung eines Kristalls entspricht mathematisch einer Translationssymmetrie. Diese wird mit Hilfe von drei fundamentalen Translationsvektoren beschrieben: T
MehrBasisvokabular zur Strukturchemie (F. Kubel)
Basisvokabular zur Strukturchemie (F. Kubel) Ångström Längenmaßeinheit in der Kristallographie 1Å=10-8 cm=100pm Anisotropie Richtungsabhängigkeit einer (vektoriellen) Eigenschaft Apolar Kristallstruktur
Mehr1.1 Symmetrie im naturwissenschaftlichen Weltbild Platons ( ) und bei Kepler ( )
C:\DOCUME~1\AG\LOCALS~1\TEMP\VK1_Symmetrie_004.DOC 1 1 Symmetrie Die Invarianz des Kristallsgitters gegenüber bestimmten Symmetrieoperationen, speziell gegenüber Verschiebungen (Translationen) des Gitters
MehrWiederholung der letzten Vorlesungsstunde
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde Gitterpunkte, Gittergeraden, Gitterebenen, Weiß'sche Koeffizienten, Miller Indizes Symmetrie in Festkörpern, Symmetrieelemente, Symmetrieoperationen, Punktgruppenymmetrie,
MehrFestkörperchemie SYNTHESE. Shake and bake Methode: Sol-Gel-Methode. Am Beispiel :
Festkörperchemie SYNTHESE Shake and bake Methode: Am Beispiel : Man zerkleinert die Salze mechanisch, damit eine möglichst große Grenzfläche zwischen den beiden Komponenten entsteht und vermischt das ganze.
MehrThema heute: Aufbau fester Stoffe - Kristallographie
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Ionenbindung Ionenbindung, Kationen, Anionen, Coulomb-Kräfte Thema heute: Aufbau fester Stoffe - Kristallographie 244 Aufbau fester Materie Im Gegensatz
MehrEinführung in die Mineralogie- Kristallographie
Einführung in die Mineralogie- Kristallographie Dozent: R. Abart AB Mineralogie-Petrologie Inst. für Geologische Wissenschaften FB Geowissenschaften Assistenz H-P. Nabein E. Petrishcheva J. Wanderer Zustandsformen
MehrThema heute: Chemische Bindungen - Ionenbindung
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Chemische Bindungen, Doppelbindungsregel, VSEPR-Theorie Thema heute: Chemische Bindungen - Ionenbindung Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling
MehrAuf n-kugeln einer dichtesten Packung kommen n-oktaederlücken und 2n-Tetraederlücken
2.1 Kugelpackungen In einer Verbindung A m X n haben die X-Atome die Anordnung einer dichtesten Kugelpackung und A-Atome besetzen die Oktaederlücken (OL). Geben Sie die resultierenden Formeln A m X n an,
MehrStrukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen
Skript zur Vorlesung Strukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen Sommersemester 2014 Christoph Wölper Institut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen letzte Änderung: 8.
MehrKristallstrukturbestimmung
Werner Massa Kristallstrukturbestimmung 3., überarbeitete und aktualisierte Auflage Mit 102 Abbildungen Teubner B. G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 7 2 Kristallgitter
MehrStrukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen
Skript zur Vorlesung Strukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen Sommersemester 2012 Christoph Wölper Institut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen letzte Änderung: 16.
MehrAnorganische Chemie III
Seminar zu Vorlesung Anorganische Chemie III Wintersemester 2012/13 Christoph Wölper Universität Duisburg-Essen Symmetrie Kombination von Symmetrie-Elementen Symmetrie Kombination von Symmetrie-Elementen
MehrAllgemeine Chemie I Herbstsemester 2012
Lösung 4 Allgemeine Chemie I Herbstsemester 2012 1. Aufgabe Im Vorlesungsskript sind für Xenon die Werte σ(xe) = 406 pm und ε = 236 kjmol 1 tabelliert. ( ) 12 ( ) 6 σ σ E i j = 4ε (1) r i j r i j r i j
MehrMethoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 13 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick
Methoden der Chemie III Teil 1 Modul M.Che.1101 WS 2010/11 13 Moderne Methoden der Anorganischen Chemie Mi 10:15-12:00, Hörsaal II George Sheldrick gsheldr@shelx.uni-ac.gwdg.de Mehrlinge (Proteinkristalle!)
MehrFestkörperphysik I. Wintersemester 2006/07
Festk060701.doc 1 10/20/2006 Festkörperphysik I Wintersemester 2006/07 Peter Böni Physik-Department E21 Technische Universität München D-85747 Garching Vorlesungsnotizen, Übungsblätter und Lösungen: http://www.ph.tum.de/lehrstuehle/e21
MehrAnorganische Chemie III
Seminar zur Vorlesung Anorganische Chemie III Christoph Wölper Institut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen Stand: 17. Oktober 2013 Übungsaufgaben 1. Seminar 1. Warum gibt es keinen
Mehr4 Matrixdarstellung von Symmetrieoperationen
4 MATRIXDARSTELLUNG VON SYMMETRIEOPERATIONEN 4 Konsistenz der minimalen Symmetrieanalyse: fehlende Symmetrieelemente? Beispiel 3: Punktgruppe D h Im Schema (3.1) wird die Punktgruppe D h durch Auffinden
Mehr3D-Transformationen. Kapitel Translation Skalierung
Kapitel 13 3D-Transformationen Wie im weidimensionalen Fall, werden die Definitionspunkte der Objekte als Spaltenvektoren mit homogener Koordinate geschrieben. Die notwendigen Transformationen werden wieder
Mehr3. Struktur idealer Kristalle
3. Struktur idealer Kristalle 3.1 Raumgitter - 3-D-periodische Anordnungen - Raumgitter und Basis - primitive Translationen - Elementarzelle - Dreh- und Spiegelsymmetrien - Einheitszelle - 7 Kristallsysteme,
MehrEinteilchenbeschreibung in entsprechender Umgebung (andere Atome als Hintergrund) nicht formbeständig und nicht. aber volumenbeständig
Literatur 1. N.W. Ashcroft und N.D. Mermin: Solid State Physics, (Sounders College, Philadelphia, 1988) N.W. Ashcroft und N.D. Mermin: Festkörperphysik, (R. Oldenbourg Verlag, München, 001). K. Kopitzky:
MehrSymmetrie im reziproken Raum
9. Intensitäten Symmetrie im reziproken Raum Methoden und Konzepte Basiskurs: Kristallographie und Beugung, 10.2010, C.R. Symmetrie im realen Raum (Wdh.) Nicht I-gewichtetes reziprokes Gitter Intensitäten
MehrSymmetriebeziehungen zwischen verwandten Kristallstrukturen
Ulrich Müller Symmetriebeziehungen zwischen verwandten Kristallstrukturen Anwendungen der kristallographischen Gruppentheorie in der Kristallchemie unter Verwendung von Textvorlagen von Hans Wondratschek
MehrSymmetrieoperation = Deckoperation Kristallsymmetrie bedeutet, daß die Kristallstruktur einer Deckoperation unterworfen wird.
Teil II Kristallsymmetrie 9 Kristallographische Symmetrie Der Begriff Symmetrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet Ebenmaß. Im kristallographischen Sinn bedeutet Symmetrie, daß eine starre Bewegung
MehrISP-Methodenkurs. Pulverdiffraktometrie. Prof. Dr. Michael Fröba, AC Raum 114, Tel: 040 /
ISP-Methodenkurs Pulverdiffraktometrie Prof. Dr. Michael Fröba, AC Raum 4, Tel: 4 / 4838-337 www.chemie.uni-hamburg.de/ac/froeba/ Röntgenstrahlung (I) Wilhelm Conrad Röntgen (845-93) 879-888 Professor
MehrM. W. Tausch. 3.Teil Ionenbindung
Ionenbildung bei der NaCl-Synthese Energie als Funktion des Ionenabstands Gitterenergie Born-Haber Kreisprozess Gitterenergie und Gittergeometrie Koordinationszahlen Dichteste Kugelpackungen Elementarzellen
MehrII.3. Primitive Elementarzellen und Basisvektoren
II.3. Primitive Elementarzellen und Basisvektoren Elementarzelle (EZ): lückenlose Überdeckung des Raumes, Beispiel: Würfel für kubische Gitter, Primitive EZ: enthält 1 Gitterpunkt Beispiel: kubische bcc-struktur
MehrNachbesprechung. Übung 3
Nachbesprechung Übung 3 Form (a) Pinakoid, (b) allgemeine Fläche (Pfeil) wird durch eine Spiegelebene in ein Doma überführt, (c) Sphenoid (Pfeil), generiert durch die Wirkung einer 2-zähligen Achse, (d)
MehrPhysik IV Einführung in die Atomistik und die Struktur der Materie
Physik IV Einführung in die Atomistik und die Struktur der Materie Sommersemester 2011 Vorlesung 21 30.06.2011 Physik IV - Einführung in die Atomistik Vorlesung 21 Prof. Thorsten Kröll 30.06.2011 1 H 2
MehrPhysik 4: Skalen und Strukturen
Physik 4: Skalen und Strukturen Kapitel : Festkörperphysik.1 Aggregatszustände. Kristallstrukturen.3 Chemische Bindung.4 Gitterschwingungen.5 Elektronen im Festkörper Phasendiagramm von CO Klassisches
MehrAnorganische Chemie III - Festkörperchemie
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Institut für Chemie Abteilung Anorganische Chemie/Festkörperchemie Prof. Dr. Martin Köckerling Vorlesung Anorganische Chemie III - Festkörperchemie 1 Wiederholung
MehrProtokoll Versuch B1 Modellbau, Elektronendichtekarten und Symmetrie
Protokoll Versuch B1 Modellbau, Elektronendichtekarten und Symmetrie Gruppe 8 Susanne Duncker und Friedrich Hahn Gruppe 8 Susanne Duncker Friedrich Hahn Versuch B1: Modellbau, Elektronendichtekarten und
Mehr= {e} U (1) U (2) U (3) = {e,a,b,c} 4 : e a b e e a b a a c e b b e c
KONZEPT DER GRUPPE 6.7 Untergruppen U ist eine Gruppe mit derselben Gruppenoperation wie G und der Ordnung h U h G U ist dann eine Untergruppe von G, wenn alle u i G sind. Beispiel 9: Untergruppen von
MehrWiederholung der letzten Vorlesungsstunde:
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Hybridisierung und Molekülstruktur, sp 3 -Hybridorbitale (Tetraeder), sp 2 - Hybridorbitale (trigonal planare Anordnung), sp-hybridorbitale (lineare Anordnung),
MehrLösungen der Übungsaufgaben III
Mathematik für die ersten Semester (. Auflage): Lösungen der Übungsaufgaben III C. Zerbe, E. Ossner, W. Mückenheim 6. Man konstruiere die Winkelhalbierende eines beliebigen Winkels analog zur Konstruktion
Mehrsind Stoffe, die je nach Verwendungszweck aus Rohstoffen durch Bearbeitung und Veredelung gewonnen werden. Einteilung der Werkstoffe
Werkstoffe sind Arbeitsmittel rein stofflicher Natur, die in Produktionsprozessen weiter verarbeitet werden und entweder in die jeweiligen Endprodukte eingehen oder während deren Herstellung verbraucht
MehrGrundlagen der Kristallographie
Grundlagen der Kristallographie Motivation Reflektionsbedingungen g Begriffsdefinitionen und internationale Konvention Kristall Einheitszelle Quasikristalle Penrose Tiling Die 7 Kristallsysteme Kristallographische
Mehr2. METALLISCHE WERKSTOFFE
2. METALLISCHE WERKSTOFFE Metalle sind kristallin aufgebaut Bindung wischen den Atomen = Metallbindung Jedes Atom gibt ~ 1 Elektron aus äußerster Schale ab positiv geladene Metallionen negativ geladene
MehrStrukturmethoden. Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen Dr. Christoph Wölper. Pulverdiffraktometrie Dr. Oleg Prymak. 1. Teil
Strukturmethoden 1. Teil Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen Dr. Christoph Wölper 2. Teil (ab Anfang Juni) Pulverdiffraktometrie Dr. Oleg Prymak Strukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen
MehrP 2 - Piezoelektrizität
56 P2 Piezoelektrizität P 2 - Piezoelektrizität Ein Kristall, dessen Punktgruppe (Kristallklasse) kein Symmetriezentrum (Z) aufweist, kann prinzipiell piezoelektrisch sein Das heißt, der auf den Kristall
MehrEinführung in die Kristallographie
WILL KLEBER Einführung in die Kristallographie 18., stark bearbeitete Auflage von Hans-Joachim Bautsch und Joachim Böhm Verlag Technik Berlin Inhaltsverzeichnis Einleitung 11 1. Kristallstrukturlehre und
MehrFachprufung: "Kristallographie mit Übungen" - Winte"emcster 2013/14
f \Kll] r\ I I! Cro\\f l... '!:JAf lostitul für Geologie, MineraJogle Wld Geophysik Gebaude NA0 Universitii tsstraße 150, 801 Boc hum RUHR UNIVERSITÄT RUHR UN IVERSITÄT eochum I H780 ochuro I Gm't>l> ny
Mehr3. Struktur idealer Kristalle
3. Struktur idealer Kristalle 3.1 Raumgitter - 3-D-periodische Anordnungen - Raumgitter und Basis - primitive Translationen - Elementarzelle - Dreh- und Spiegelsymmetrien - Einheitszelle - 7 Kristallsysteme,
MehrStruktur von Einkristallen
Struktur von Einkristallen Beschreibung des einkristallinen Festkörpers Am einfachsten zu beschreiben sind atomare Kristalle bei denen an jedem Punkt des Raumgitters sich genau ein Atom befindet. Man wählt
MehrAufgaben zum Skalarprodukt
Aufgaben zum Skalarprodukt 3 1.0 Gegeben ist der Vektor a= 4. 5 0 0 1.1 Berechnen Sie a und a. 1.2 Berechnen Sie denjenigen Vektor der Länge 5 LE, der dieselbe Orientierung hat wie der Gegenvektor von
MehrBereits bekannt: Translationssymmetrie zum Aufbau des Raumgitters aus Elementarzellen
42 Kristallographie I 2.4 Symmetrieprinzip... 43 2.4.1 Symmetrieelemente... 43 2.4.1.1 Drehachsen (Abb. 2.4.1)... 43 2.4.1.2 Spiegelebenen... 46 2.4.1.3 Inversionszentrum... 46 2.4.2 Verknüpfung zweier
MehrPhysik 4: Skalen und Strukturen
Physik 4: Skalen und Strukturen.5: Kleine Skalen Chemische Bindung Aggregatszustände Kristallstrukturen und Streuung Bildung des Lebens Kovalente Molekülbindungen Ladungsdichteverteilungen: CH 4 NH 3 H
MehrMathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen Oliver Deussen Mathematische Grundlagen 1 Affine Räume um Zeichenebene bzw. Raum zu beschreiben, muß vorher ein Koordinatensystem festgelegt werden durch geometrische Fragestellungen
MehrKristallstruktur und Mikrostruktur
Kristallstruktur und Mikrostruktur Kristallstruktur und Mikrostruktur Vorlesungen Teil I (Kristallographie) montags, 9:15 10:30 Uhr (Hörsaal R4) Vorlesungsbeginn 16.10.017 Teil II (Einführung in der Erstarrung
Mehr2. Kristallstrukturen 2.1 Bindungsarten
2. Kristallstrukturen 2.1 Bindungsarten Bindungskräfte zwischen den Atomen ermöglichen systematische und geordnete Anlagerung der Atome Entstehung von Kristallstrukturen Metall-Ion (+) Metallische Bindung
MehrKristallographie und Röntgenbeugung
16.04.2009 Gliederung 1 Grundlagen der Kristallographie 2 Röntgenstrahlung Laue-Bedingung Bragg-Bedingung Ewaldsche Konstruktion Röntgenverfahren zur Strukturanalyse von Kristallen 3 4 Festkörper kristalliner
Mehr3. Erweiterung der trigonometrischen Funktionen
3. Erweiterung der trigonometrischen Funktionen 3.1. Polarkoordinaten 1) Rechtwinklige und Polarkoordinaten Üblicherweise gibt man die Koordinaten eines Punktes in der Ebene durch ein Zahlenpaar vor: P(x
MehrLösungen zum Übungsblatt 10
Lösungen zum Übungsblatt 10 Aufgabe 1 a) vierbeiniger, rechteckiger Tisch C 2 -Achse senkrecht zur Tischplatte in der Tischmitte zwei Spiegelebenen σ v, die die C 2 -Achse enthalten und je zwei Seiten
MehrInvarianten eines symmetrischen Tensors unter kristallographischen Symmetriegruppen
Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians Universität München Invarianten eines symmetrischen Tensors unter kristallographischen Symmetriegruppen Richard Cattien 2011 Diplomarbeit Betreuer: Prof.
Mehr2. Punktgruppen/Kristallklassen
2. Punktgruppen/Kristallklassen Symmetrie mit konstantem Punkt M+K-Basiskurs Kristallographie und Beugung, WS 2016/2017, C. Röhr 2.1. Einleitung Definitionen, Nomenklatur, Klassifizierung I: Rotationen
MehrVorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Sommersemester 2012 Prof. Dr. F. Kremer
Vorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Sommersemester 202 Prof. Dr. F. Kremer Übersicht der Vorlesung am 6.4.202 Der kristalline Zustand Das Raumgitter Die Millerschen Indices Das reziproke Gitter
MehrGrundlage der Kristallographie
Grundlage der Kristallographie Gerhard Heide Institut für Mineralogie Professur für Allgemeine und Angewandte Mineralogie Brennhausgasse 14 03731-39-2665 oder -2628 gerhard.heide@mineral.tu-freiberg.de
Mehr3D-Transformationen. Kapitel Translation Skalierung
Kapitel 3 3D-Transformationen Wie im weidimensionalen Fall, werden die Definitionspunkte der Objekte als Spaltenvektoren mit homogener Koordinate geschrieben. Die notwendigen Transformationen werden wieder
Mehr