Festkörperelektronik 5. Übung

Transkript

1 estkörperelektronik 5. Übung elix Glöckler 7. Juli

2 Übersicht Themen heute: Übungs-Umfrage Bandstruktur Gruppengeschwindigkeit effektive Masse Driftstrom Löcher Zustandsdichte ermi-verteilung Bloch-Oszillation Systeme mit niedriger Dimension 2

3 Elektronen in Kristallen Bandstruktur...enthält viele Informationen über die Elektronen im Kristall??? Karte der erlaubten Zustände (im k-raum!!!) 3

4 Elektronen in Kristallen Elektronen als Überlagerung von Blochwellen Packet aus Blochwellen einigermaßen lokalisiertes Elektron 4

5 Gruppengeschwindigkeit effektive Masse Aus der Bandstruktur ermitteln wir für die Elektronen im Kristall......die Geschwindigkeit aus der Bandsteigung v G 1 W( k) = k v G = 1 W( k) k...die effektive Masse aus der inversen Krümmung m eff = W( k) k 5

6 Aufgabe 23 (b) 6

7 Aufgabe 23 (c) 7

8 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 8

9 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 9

10 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 10

11 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 11

12 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 12

13 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 13

14 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 14

15 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband 15

16 Bloch-Oszillation Wirkende Kraft Änderung des Wellenvektors dt = Elektron im Leitungsband Oszillation im k-raum Oszillation der Gruppengeschwindigkeit Oszillation des Ortes 16

17 Bänder und Ströme Stromdichte: e = 0 j vg( k) 2π k Zustand besetzt v(-k)=-v(k) v(k) Kein Strom durch volle Bänder! 17

18 Bänder und Ströme Stromdichte: e = 0 j vg( k) 2π k Zustand besetzt Strom durch teilweise besetzte Bänder! 18

19 Bänder und Ströme Stromdichte: e = 0 j vg( k) 2π k Zustand besetzt 19

20 Bänder und Ströme Stromdichte: e = 0 j vg( k) 2π k Zustand besetzt 20

21 Bänder und Ströme Stromdichte: e = 0 j vg( k) 2π k Zustand besetzt 21

22 Bänder und Ströme Stromdichte: e = 0 j vg( k) 2π k Zustand besetzt Wir betrachten nur ein Loch statt vieler Elektronen! Loch = Quasiteilchen mit positiver Ladung 22

23 Bänder und Ströme Stromdichte: e e e j = v( k) v( k) v( k) 2π = 2π 2π k Zus tand 1. Brillouin k Zus tand besetzt zone leer + e = 2π k Zustand leer vk ( ) = 0 Wir betrachten nur ein Loch statt vieler Elektronen! Loch = Quasiteilchen mit positiver Ladung 23

24 Bänder und Ströme Strom besteht aus Elektronen- und Löcherstrom! 24

25 Ladungsträgerdichte Dynamik der Ladungsträgerdichte bestimmt Halbleiterverhalten! Wie bestimmt man die Ladungsträgerdichte? Wie viele Plätze für Ladungsträger gibt es? Welche Plätze sind besetzt? Zustandsdichte ermi-dirac-verteilung 25

26 ermi-dirac-verteilung ermionen sind der ermi-dirac-verteilung unterworfen! 1 fwt (, ) = W W 1+ exp kt 26

27 Ladungsträgerdichte ρ(w), 27