Grundlagen der Halbleiterphysik

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1 Rolf Enderlein Andreas Schenk Grundlagen der Halbleiterphysik Mit 125 Abbildungen und 15 Tabellen Akademie Verlag /

2 VII INHALTSVERZEICHNIS ALLGEMEINE CHARAKTERISIERUNG DER HALBLEITER 1.1 Einführung 1.2 Atomare Struktur idealer Kristalle Kristallgitter Kristallklassen und Raumgruppen Chemische Natur der Halbleiter. Halbleitende Materialklassen Elementhalbleiter der Gruppe IV III-V'-Halbleiter II-VI-Halbleiter Elementhalbleiter der Gruppe VI IV-VI-Halbleiter Andere Verbindungshalbleiter Einige makroskopische Eigenschaften und Ansätze zu ihrer mikroskopischen Begründung Elektrische Leitfähigkeit Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit vom Zustand des Halbleiters Optisches Absorptionsspektrum und Bändermodell von Halbleitern Erklärung der elektrischen Leitfähigkeit und ihrer Zustandsabhängigkeit auf der Grundlage des Bändermodells Der Hall-Effekt und die Existenz von positiven frei beweglichen Ladungsträgern Halbleiter weitab vom thermodynamischen Gleichgewicht 35 ELEKTRONISCHE STRUKTUR IDEALER KRISTALLE Die elementaren Bausteine Bewegungsproblem für den Kristall Schrödinger-Gleichung für den Gesamtkristall Adiabatische Näherung. Gitterschwingungen 41 45

3 VHI Inhalt Gitterschwingungen Einteilchen-Schrödinger-Gleichung Allgemeine Eigenschaften der stationären Einelektronen-Zustände eines Kristalls Symmetrieeigenschaften der Einelektronen- Schrödinger-Gleichung Allgemeine Eigenschaften der stationären Einelektronen-Zustände von Kristallen: Das Bloch-Theorem Reziproker Vektorraum und reziprokes Gitter 72 Transformationseigenschaften der k, k, k 72 Definition des reziproken Vektorraums 73 Diskretisierung des k-raumes 75 Reziprokes Gitter Beziehung zwischen Energieeigenwert und Quasiwellenvektor 76 Punktsymmetrie 77 Zeitumkehrsymmetrie 78 Translationssymmetrie: ausgebreitetes und reduziertes Zonenschema Lösung der Schrödinger-Gleichung in der Näherung fast freier Elektronen Störungstheorie bei fehlender Entartung Störungstheorie bei Vorhandensein von Entartung Brillouin-Zonen. Entartung der Energiebänder. Kritische Punkte und effektive Massen Brillouin-Zonen Entartung der Energiebänder Kritische Punkte und effektive Massen Methoden zur Berechnung der Bandstruktur Näherung der starken Bindung 106 Grundlagen 106 Anwendungen Andere Methoden 116 Lösung der Schrödinger-Gleichung 116 Bestimmung des effektiven Einelektronen-Potentials Bandstrukturen spezieller Halbleiter Silizium Germanium III-V'-Halbleiter II-VI-Halbleiter IV-VI-Halbleiter Tellur und Selen

4 Inhalt IX 3. ELEKTRONISCHE STRUKTUR VON HALBLEITERKRISTALLEN BEI ANWESENHEIT VON STÖRUNGEN Atomare Struktur realer Halbleiterkristalle Einelektronen-Schrödinger-Gleichung für einen Kristall mit Punktstörungen: Störpotentiale Effektivmassengleichung Flache Niveaus. Donator- und Akzeptorzustände Isotropes parabolisches Zweiband-Modell 151 Leitungsband 152 Valenzband Korrekturen Tiefe Niveaus Koster-Slater-Modell Realistischere Modelle Elektronische Struktur von ausgewählten tiefen Zentren Oberflächenzustände Reine Halbleiter ober flächen. Relaxation und Rekonstruktion Stationäre Elektronenzustände eines 1-dimensionalen halbunendlichen Kristalls 171 Volumenzustände 173 Oberflächenzustände dimensionale Kristalle mit Oberfläche Supergitter und Quantum Wells Halbleiter-Heterostrukturen Effektivmassengleichung für Halbleitermikrostrukturen Subbänder, Minibänder, Minilücken Makroskopische elektrische und magnetische Felder Elektrische Felder 194 Stationäre Zustände 195 Nichtstationäre Zustände. Zener-Oszillationen 197 Interband-Tunneln Magnetische Felder 202

5 X Inhalt DAS ELEKTRONENSYSTEM IM THERMODYNAMISCHEN GLEICHGEWICHT Grundlagen der statistischen Beschreibung Zustandsdichte Definition Ideale Halbleiter Reale Halbleiterkristalle Elektronen- und Löcherkonzentrationen in den Energiebändern und Störniveaus. Lage des Fermi-Niveaus Erhaltung der Gesamtteilchenzahl Eigenhalbleiter Störstellenhalbleiter 229 n-halbleiter 229 p-halbleiter Kompensation von Donatoren und Akzeptoren Komplexere Stör stellen 238 Angeregte gebundene Zustände 239 Mehrfach ionisierbare Störstellen 240 NICHTGLEICHGEWICHTSPROZESSE IN HALBLEITERN Statistische Grundlagen der Beschreibung von Nichtgleichgewichtsprozessen Systematik der Nichtgleichgewichtsprozesse in Halbleitern Zeitliche Inhomogenität bei räumlicher Homogenität Räumliche Inhomogenität bei zeitlicher Homogenität Räumliche und zeitliche Inhomogenität Erzeugung und Vernichtung von freien Ladungsträgern Erzeugungsprozesse Unipolare Vernichtung von freien Ladungsträgern: Einfang an tiefen Zentren 255 Einfang von Elektronen 256 Einfang von Löchern 259 Experimentelle Bestimmung der Einfangkoeffizienten 260 Einfangmechanismen 261

6 Inhalt XI Bipolare Vernichtung von Ladungsträgern an tiefen Zentren 262 Shockley-Read-Hall-Rekombination 263 Schwache Abweichung vom Gleichgewicht Drift Diffusion bei gleichzeitiger Vernichtung von freien Ladungsträgern Thermodynamisches Gleichgewicht in räumlich inhomogenen Systemen 276 Einstein-Relation 278 Bedingung für thermodynamisches Gleichgewicht 279 HALBLEITERÜBERGÄNGE IM THERMODYNAMISCHEN GLEICHGEWICHT pn-übergang Einstellung des thermodynamischen Gleichgewichts Diffusionsspannung Berechnung der Ortsabhängigkeiten des elektrischen und chemischen Potentials: Schottky-Näherung HeteroÜbergänge Banddiskontinuitäten Gleichgewichtsbedingung Potentialverlauf Metall-Halbleiterübergänge Energieniveau-Schema vor Einstellung des Gleichgewichts Elektrostatisches Potential 306 Nicht-ohmscher Metall-n-Halbleiterkontakt 308 Ohmscher Metall-n-Halbleiterkontakt Schottky-Barriere Isolator-Halbleiterübergänge Thermodynamisches Gleichgewicht Einfluß von Grenzflächenzuständen Vakuum-Halbleiterübergänge: Halbleiteroberflächen 319 /

7 XII Inhalt HALBLEITERÜBERGÄNGE IM NICHTGLEICHGEWICHT pn-übergang bei angelegter Spannung Berechnung des elektrischen Potentials Mechanismus des Stromtransports durch den pn-übergang Berechnung der chemischen Potentiale Stromdichte in Abhängigkeit von der Spannung Bipolarer Transistor Tunneldiode pn-übergang bei Wechselwirkung mit Licht Sperrschicht-Photoeffekt am pn-übergang 342 Photodetektor 345 Photovoltaisches Element Laserdiode Metall-Halbleiterübergang bei angelegter Spannung Isolator-Halbleiterübergang bei angelegter Spannung Feldeffekt Inversionsschichten MOSFET 368 Anhang A: Definition einer Gruppe 371 Anhang B: Abschätzung der Korrekturterme zur adiabatischen Näherung 373 Anhang C: Darstellung von Gruppen 378 Anhang D: Ableitung der Fermi-Verteilung 380 Literaturverzeichnis 384 Sachwortverzeichnis 389