Praxisbeispiel. Ein komplexes Stichprobendesign

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1 Praxisbeispiel Ein komplexes Stichprobendesign

2 Gliederung Einführung Rahmenbedingungen beim Zensus Ziele / Zweck der Stichprobe beim Zensus Was ist ein Stichprobenplan? Stichprobenplan Zensus Stichprobenziehung im Zensus Zusammenfassung Noch Fragen offen?

3 Stichprobenverordnung: 1 Zweck (1) Die in dieser Verordnung festgelegten einheitlichen Regelungen zum Stichprobenverfahren und zum Stichprobenumfang [ ] stellen sicher, dass der registergestützte Zensus 2011 in einem nachvollziehbaren, wissenschaftlichen Standards entsprechenden Verfahren verlässliche statistischen Daten [ ] liefert.

4 Ziel des Zensus Zensusgesetz : 7 Haushaltebefragung auf Stichprobenbasis (1)[ ] Die Erhebung dient in Gemeinden mit mindestens Einwohnern 1. [ ] der Ermittlung der amtlichen Einwohnerzahl [ ] 2. [ ] der Erhebung von Zensusmerkmalen, die nicht aus Verwaltungsregistern gewonnen werden können, [ ]

5 Stichprobenplan Stichprobenverordnung: 2 Stichprobenverfahren (1) Das Statistische Bundesamt legt den bundesweiten Stichprobenplan fest, zieht die Stichproben [ ] und dokumentiert das Auswahlverfahren sowie die einbezogenen Anschriften. Endgültiger Stichprobenplan liegt bisher nicht öffentlich zugänglich vor.

6 Stichprobenplan Stichprobenverfahren Mit dessen Hilfe die Stichprobe S aus der GG gewählt wird GG Stichprobenverfahren Stichprobe Stichprobentheorie Die das Instrumentarium bereitstellt, aus dem Zufallsergebnis (z.b. geschätzter Mittelwert ) die richtigen Schlüsse über zu ziehen. Stichprobentheorie Folgerungen über Beide miteinander verbunden! Plan muss vor der Stichprobenziehung fixiert sein!

7 Stichprobenplan Zensus Rahmenbedingungen

8 Grundgesamtheit Voraussetz ung Alle Elemente der Grundgesamtheit (GG) liegen für die Stichprobenziehung vor! Umsetzung beim Zensus Bedeutung Alle Personen, die in Deutschland leben Register als Basis fehlerhaft, Ausweichen auf Adressen mit Wohnraum Ist die Grundgesamtheit unvollständig oder falsch bestimmt, kann eine daraus gezogene Stichprobe nur eine Aussage über die falsche GG machen

9 Hauptzielkriterium Voraussetz ung Primäres Interesse besteht an einem Merkmal (Hauptzielkriterium). Umsetzung beim Zensus Amtliche Einwohnerzahl Abweichung von Registerbestand : Karteileichen und Fehlbestand; hier: 2 Merkmale? Bedeutung Auf der Basis des Hauptzielkriteriums wird die Fallzahl bestimmt Fehler, Signifikanzniveaus, Konfidenzintervalle können nur für dieses Merkmal gewährleistet werden

10 Erhebungseinheiten Voraussetz ung Festlegung der Erhebungseinheit, an dem das Hauptzielkriterium gemessen wird Umsetzung beim Zensus Zensusgesetz 2: Erhebungseinheiten der Bevölkerungszählung sind Personen und Haushalte Bedeutung Das Hauptzielkriterium amtliche Einwohnerzahl (Karteileichen/ Fehlbeständen) kann nur an der Person erhoben werden. Ggf. Nebenzielkriterien betreffen HH (z.b. Anzahl Personen im HH),

11 Stichprobentheorie Voraussetz ung Festlegung eines geeigneten Schätzers für das Hauptzielkriterium entsprechend der Art der Stichprobenziehung Umsetzung beim Zensus Ergebnis einer Computersimulation, da Stichprobenverfahren extrem komplex Bedeutung Einhaltung der Qualitätsmerkmale des Schätzers und der Verfahren nicht transparent bzw. nachvollziehbar Hochrechnung nicht transparent

12 Bestimmung der Fallzahl Voraussetz ung Für das Hauptzielkriterium wird die benötigte Fallzahl n der Stichprobe berechnet. Basis: Ziehung der Stichprobe (Stichprobenverfahren) und Berechnung des Schätzers (Stichprobentheorie) Umsetzung beim Zensus ZensusG 7(2) Der [ ] erforderliche Stichprobenumfang soll 10 % der Bevölkerung nicht überschreiten. StichprobenV: 3(1) [ ] Bedarf von rund 1,4 Millionen Anschriften [...]. Ergebnis einer Computersimulation Bedeutung 2 Prinzipien: Minimiere die Kosten mit der Nebenbedingung Varianz von Schätzer kleiner gleich (Fehler fest) Minimiere den Schätzfehler (Varianz) bei fest vorgegebenen Kosten

13 Qualitätsvorgabe Hauptzielkriterium Voraussetz ung Für den Schätzer des primären Merkmals (amtliche Einwohnerzahl) wird die Qualität der Schätzung festgelegt. Umsetzung beim Zensus ZensusG 7, 1 [Haushaltestichprobe ] dient [ ] der Ermittlung der amtlichen Einwohnerzahl mit einer angestrebten Genauigkeit eines einfachen relativen Standardfehlers von höchstens 0,5 Prozent, Bedeutung Aus Schätzer, Stichprobenverfahren und Qualitätsvorgabe des HZK wird Fallzahl berechnet. Aus Fallzahl, Stichprobenverfahren und Schätzer der Sekundärmerkmale ergibt sich deren Qualität. ZensusG 7, 2. [HHstichprobe ] dient [..] der Erhebung von (weiteren) Zensusmerkmalen, [ ], mit angestrebter Genauigkeit eines einfachen absoluten Standardfehlers von höchstens 1%. 3. Das Auswahlverfahren wird [ ] auf gemeinsame Erreichung beider [ ] Ziele ausgestaltet.

14 Auswahleinheiten Voraussetz ung Festlegung der Auswahleinheiten, die bei der Stichprobe gezogen werden. Umsetzung beim Zensus ZensG 7, 2. (3) Auswahleinheiten der Stichprobe sind Anschriften mit Wohnraum nach dem Anschriften- und Gebäuderegister. Bedeutung Beeinflusst das Stichprobenverfahren

15 Stichprobenverfahren Voraussetzung Die Stichprobe S wird mithilfe eines Zufallsexperiments bestimmt Umsetzung beim Zensus StichprobenV: 2 Stichprobenverfahren, (3) 3. Für jedes Erhebungsgebiet ist der Anschriftenbestand zunächst aufsteigend nach der Zahl der an der Anschrift [ ] gemeldeten Personen zu ordnen und in acht überschneidungsfreie Schichten mit etwa der gleichen Anzahl an Personen zu gliedern. Für Anschriften mit Sonderbereichen [ ] wird zusätzlich eine eigene Schicht gebildet. 4. Innerhalb der Schichten werden die Anschriften nach einem mathematischen Zufallsverfahren ausgewählt.

16 Ziehung der Stichprobe Stichprobenverfahren beim Zensus

17 Erhebung bei Gemeinden > EW Ausschnitt: München

18 Adressen mit Wohnraum

19 Auswahleinheiten Adressen 8 Schichten: Adressen nach Anzahl der EW sortiert Höherer Auswahlsatz Geschichtete Stichprobe: Aus jeder Schicht wird anteilig eine Zufallsstichprobe gezogen Gründe: Organisatorische Gründe Vorteilhaft, wenn das Merkmal in jeder Schicht homogener ist als zwischen den Schichten ( Vorinformation ), Präzisionssteigerung In jeder Schicht gleich viele Adressen gezogen, Auswahlsatz jedoch in Schicht 8 erhöht (da hier mehr Fluktuation erwartet wird)

20 Auswahleinheiten Adressen 8 Schichten: Adressen nach Anzahl der EW sortiert Höherer 9. Schicht: Auswahlsatz Sondergebäude Zensus: Hochrechnung auf Basis von Alter, Geschlecht und Nationalität, da keine anderen Infos (Faktor Sozialstatus unberücksichtigt); problematisch bei 8. Schicht (Auswahlsatz erhöht) Einfügen einer 9. Schicht (Stichprobe aus Sondergebäuden, um Sekundärmerkmale zu erheben): Reduziert berechnete Fallzahl für primäres Kriterium Nicht Bestandteil der ursprünglichen Simulation (Fallzahl, Qualität, etc.)

21 Klumpen Adressen Klumpenstichprobe: In jeder Schicht werden nach dem Zufallsprinzip Adressen (Klumpen) ausgewählt und jede Person (Erhebungseinheit) darin erhoben: Wichtig: Varianz des Hauptzielkriteriums soll in jedem Klumpen möglichst groß sein, damit in jedem Klumpen möglichst viele Merkmalswerte aus dem ganzen Wertebereich auftreten. Varianz der Schätzung mit Klumpenstichprobe ist größer als eine zufällige Stichprobe gleichen Umfangs (Klumpeneffekt: qualitätsmindernd) Weiterer Klumpeneffekt: Befragung bei Haushalten (homogener als Rest des Hauses)

22 Zensusgesetz Auszüge aus: Zensusgesetz 2 Erhebungseinheiten und Begriffsbestimmungen (1) [ ] Erhebungseinheiten der Bevölkerungszählung sind Personen und Haushalte.

23 Zensusgesetz Auszüge aus: Zensusgesetz 7 Haushaltebefragung auf Stichprobenbasis (1) [ ] Haushaltebefragung auf Stichprobenbasis (Haushaltsstichprobe) Die Erhebung dient in Gemeinden mit mindestens Einwohnern 1 [ ] der Feststellung, ob Personen, die im Melderegister verzeichnet sind, an der angegebenen Anschrift wohnen oder ob an einer Wohnanschrift Personen wohnen, die nicht im Melderegister verzeichnet sind, und damit der Ermittlung der amtlichen Einwohnerzahl mit einer angestrebten Genauigkeit eines einfachen relativen Standardfehlers von höchstens 0,5 Prozent, 2. [..] der Erhebung von Zensusmerkmalen, die nicht aus Verwaltungsregistern gewonnen werden können, mit einer angestrebten Genauigkeit eines einfachen absoluten Standardfehlers von höchstens 1 Prozent [ ] (2) Der auf Grund der Qualitätsvorgaben des Absatzes 1 Satz 2 erforderliche Stichprobenumfang soll 10 Prozent der Bevölkerung nicht überschreiten. Die Bundesregierung legt zur Erreichung der Ziele des 1 Absatz 3 und der Qualitätsvorgaben des 7 Absatz 1 [ ] das Stichprobenverfahren sowie den konkreten Stichprobenumfang fest. [ ] (3) Auswahleinheiten der Stichprobe sind Anschriften mit Wohnraum nach dem Anschriften- und Gebäuderegister.[ ] Die Auswahl erfolgt bei den Stichproben geschichtet nach einem mathematischen Zufallsverfahren auf der Grundlage des Anschriften- und Gebäuderegisters. [ ] Das Auswahlverfahren wird im Hinblick auf die gemeinsame Erreichung beider in Absatz 1 genannten Ziele der Stichprobe ausgestaltet. [ ]

24 Stichprobenverordnung Auszüge aus: Stichprobenverordnung 1 Zweck (1) Die in dieser Verordnung festgelegten einheitlichen Regelungen zum Stichprobenverfahren und zum Stichprobenumfang für die nach 7 des Zensusgesetzes 2011 durchzuführende Haushaltsstichprobe stellen sicher, dass der registergestützte Zensus 2011 in einem nachvollziehbaren, wissenschaftlichen Standards entsprechenden Verfahren verlässliche statistischen Daten zu den in 1 Absatz 3 des Zensusgesetzes 2011 genannten Zwecken liefert. 2 Stichprobenverfahren (1) Das Statistische Bundesamt legt den bundesweiten Stichprobenplan fest, zieht die Stichproben [ ]und dokumentiert das Auswahlverfahren sowie die einbezogenen Anschriften. (2) Bei der Erstellung des Stichprobenplans und bei der Stichprobenziehung sind die Qualitätsvorgaben [ ] zu berücksichtigen. (3) Für den Stichprobenplan und die Stichprobenziehung ist Folgendes maßgebend: 1. Auswahlgrundlage ist der Bestand aller Anschriften mit Wohnraum in dem [ ] erstellten Anschriften- und Gebäuderegister. [ ] 2. Der Bestand aller Anschriften mit Wohnraum ist regional nach Erhebungsgebieten zu gliedern. Erhebungsgebiete sind Gemeinden mit mindestens Einwohnern, in Städten mit mindestens Einwohnern auch Teile der Stadt mit durchschnittlich etwa Einwohnern und die auf der Kreisebene zusammengefassten Gemeinden unter Einwohnern. 3. Für jedes Erhebungsgebiet ist der jeweilige Anschriftenbestand zunächst aufsteigend nach der Zahl der an der Anschrift mit alleinigem Wohnsitz oder mit Haupt- oder Nebenwohnsitz gemeldeten Personen zu ordnen und anschließend in acht überschneidungsfreie Schichten mit etwa der gleichen Anzahl an Personen zu gliedern. Für Anschriften mit Sonderbereichen nach 8 Absatz 5 Satz 2 des Zensusgesetzes 2011 wird zusätzlich eine eigene Schicht gebildet. 4. Innerhalb der Schichten werden die Anschriften nach einem mathematischen Zufallsverfahren ausgewählt. 5. Das Stichprobenverfahren wird so ausgerichtet, dass für Gemeinden unter Einwohnern die gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit für alle Anschriften und Personen gegeben ist.

25 Stichprobenverordnung Auszüge aus: Stichprobenverordnung 3 Stichprobenumfang (1) Aufgrund der in den Stichprobenplan übernommenen qualitätssichernden Vorgaben errechnet sich bundesweit ein Bedarf von rund 1,4 Millionen Anschriften, an denen Haushaltsbefragungen auf Stichprobenbasis durchgeführt werden. Der bundesweite Stichprobenumfang wird auf 9,6 Prozent der Bevölkerung festgelegt. Grundlage dafür ist die amtliche Einwohnerzahl zum Stichtag 31. Dezember (2) Bezogen auf die Länder ergibt sich [ ]folgende vorläufige Verteilung: [ ]

26 Zusammenfassung Bisherige Informationen reichen nicht, um Stichprobenplan nachvollziehbar zu machen Sinnvoll: Stichprobenplan entsprechend Gutachten von Prof. Münnich vorlegen Offiziellen Ansprechpartner für methodische Fragen benennen (z.b. Bundesamt)

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