Institut für math.-naturw. Grundlagen Physikalisches Anfängerpraktikum. Versuch M2: Viskositätsmessung nach verschiedenen DIN-Verfahren

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1 Versuch : Viskositätsmessung nach verschiedenen DIN-Verfahren 1. Aufgabenstellung Mit einem Höppler - Viskosimeter (DIN 5655) wird die dynamische Viskosität eines Mineralöles in Abhängigkeit von der Temperatur nach DIN 5015 untersucht. Mit den Messwerten werden die Koeffizienten einer empirischen Parametrisierung der Temperaturabhängigkeit bestimmt. Mit einem Rotationsviskosimeter (DIN 5019) wird die Fließkurve (Schubspannung in Abhängigkeit vom Schergefälle) aufgenommen und mit Modellfällen verglichen. 2. Literatur Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure, VDI-Verlag, Kap (bis Gl. 2-29) Geschke (Hrsg.), Physikalisches Praktikum, Teubner, Kap. M7.0, M 7.2, M 7.4. Grundlagen Zur Durchführung des Versuches müssen folgende Begriffe bekannt sein: Newtonsche Flüssigkeiten, (innere) Reibung, zwischenmolekulare Kräfte, laminare Strömung, dynamische und kinematische Viskosität, Auftrieb, Temperaturabhängigkeit der Dichte, Stokessches Gesetz, Höppler-Viskosimeter, Temperaturabhängigkeit der Viskosität.1 Laminare Strömung und innere Reibung (NEWTONsches Reibungsgesetz) Die Viskosität ist eine charakteristische Eigenschaft von fluiden Medien. Sie kann am Modell bewegter Flüssigkeiten eingeführt werden: Bei einer laminar strömenden Flüssigkeit gleiten die einzelnen Flüssigkeitsschichten parallel zueinander ohne sich zu vermischen. Zwischen zwei benachbarten Flüssigkeitsschichten verschiedener Strömungsgeschwindigkeiten wirkt eine geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft, die das Geschwindigkeitsgefälle zu vermindern versucht. Nach Newton gilt für diese innere Reibungskraft: F R A wobei: A Auflagefläche der Flüssigkeitsschichten Geschwindigkeitsgradient (Schergefälle) senkrecht zur Bewegungsrichtung F R Mit Hilfe der als definierten Schubspannung kann das NEWTONsche A Reibungsgesetzt auch als Proportionalität zwischen der in einer Flüssigkeit herrschenden Schubspannung und Schergefälle ausgedrückt werden:. Physiklabor (IFG) Versuch Seite 1 / 7

2 Pas wird als dynamische Viskosität der Flüssigkeit bezeichnet und ist somit ein Maß der inneren Reibung einer Flüssigkeit beim Fließen. Oft wird der Quotient aus der dynamischen Viskosität und der Dichte genutzt und als kinematische Viskosität bezeichnet. Die Viskosität einer Flüssigkeit ist ein Materialwert, der sowohl von der Temperatur, als auch von der Scherbelastung abhängig ist. Flüssigkeiten, deren Viskosität im Bereich der laminaren Strömung nur von der Temperatur abhängt, heißen NEWTONsche Flüssigkeiten. Im Bereich der Raumtemperatur nimmt die Viskosität von Flüssigkeiten mit steigender Temperatur monoton ab. Bei vielen Flüssigkeiten kann der Temperaturgang mit zwei Der Proportionalitätsfaktor mit der Einheit Konstanten A und B beschrieben werden: ( T ) A e. Dabei entspricht die Konstante A der hypothetischen Viskosität bei unendlich hoher Temperatur: A η(t) während die Konstante B, über die sogenannte lim T Aktivierungsenergie E, die erforderliche Energie ausdrückt, um die Flüssigkeitsteilchen gegeneinander zu verschieben: B E 2 J, mit k Boltzmann-Konstante! k K Die beiden Konstanten A und B werden empirisch (aus der gemessenen Temperaturabhängigkeit) bestimmt. B T.2 Messung der Viskosität nach der Kugelfall-Methode Für eine Kugel, deren Radius R und Dichte K bekannt sind, die entlang der Achse eines weiten mit der zu untersuchenden Flüssigkeit der Dichte F gefüllten Zylinders l (Radius r R ) fällt, gilt bei laminarer Umströmung die (geschwindigkeitsproportionale) Reibungskraft nach Stokes: F R 6Rv. Nach einer (meist kurzen) Beschleunigungsphase stellt sich zwischen 4R 4R Schwerkraft FG K g, Auftriebskraft FA Fl g und Reibungskraft F R das Kräftegleichgewicht ein: F G FA FR 0 und die Kugel erreicht eine konstante 1 Endgeschwindigkeit v 2 g R 2 ( K Fl ). Wenn die Kugel zum Durchlaufen einer 9 L Messstrecke L die Fallzeit t benötigt, erhält man für die Viskosität im Idealfall sehr v 2 2gR großer Gefäßweite (unendlich ausgedehnte Flüssigkeit): ( K Fl ) t. 9L Eine technisch realisierte Variante der Kugelfall-Methode ist das weiter unten beschriebene Kugelfallviskosimeter nach Höppler. Physiklabor (IFG) Versuch Seite 2 / 7

3 Kugelfallviskosimeter nach Höppler: Die zu untersuchende Flüssigkeit befindet sich in einem leicht gegen die Vertikale geneigten Rohr. Man misst die Zeit, die eine Kugel zum Durchlaufen einer Messstrecke in diesem Rohr benötigt. Zur oben beschriebenen Kugelfall-Methode gibt es folgende zwei Unterschiede: Der Radius des Fallrohres r ist nur wenig größer als der Kugelradius R. Ein nicht mehr vernachlässigbares Verhältnis r R führt zu einer Vergrößerung der Reibungskraft zwischen Kugel und Flüssigkeit. Da bei einem senkrechten Fall der Kugel in einem nur wenig weiteren Rohr, unkontrollierbare Wandkollisionen auftreten würden, ist das Fallrohr um einige Grad gegen die Vertikale geneigt und die Kugel gleitet bzw. rollt an der Rohrwand ( geführt ) abwärts. Die Schrägstellung des Fallrohres und die (nur schwer berechenbare) Vergrößerung der Reibungskraft werden zu einem Kalibrierfaktor K zusammengefasst. Dieser, für jede Kugel charakteristische Faktor, wird vom Hersteller empirisch mit Eichflüssigkeiten bestimmt und als Kugelkonstante K angegeben. Mit der als Fallzeit zwischen zwei Messmarken ermittelten Zeit t, gilt für die dynamische Viskosität der untersuchten Flüssigkeit: K ( K Fl ) t Für die Temperaturabhängigkeit von Kugeldichte und Dichte der Flüssigkeit auf Grund der Wärmeausdehnung gilt: ( ) (20C) ( 20C) Dabei ist der Temperaturkoeffizient der Kugeldichte bzw. der Flüssigkeitsdichte. Vor Beginn der Messungen ist das Stativ, an dem das Kugelfallviskosimeter befestigt ist, mit Nivellierschrauben und Libelle zu justieren. Dadurch wird der vorgeschriebene Winkel von 10 zwischen dem geneigten Fallrohr, in dem sich die zu untersuchende Flüssigkeit befindet, und der Vertikalen eingehalten. Das Fallrohr trägt zwei Ringmarken in einem Abstand von 100 mm, die die Messstrecke begrenzen und ist mit Stopfen verschlossen, wovon einer eine Kapillare und einen Hohlraum aufweist, um bei Temperaturänderungen unzulässige Druckschwankungen und Lufteintritt zu verhindern. Unsere Viskosimeter sind mit einem Satz von 6 Kugeln unterschiedlicher Größe und Dichte für verschiedene Viskositäts-Messbereiche ausgestattet. Im vorliegenden Versuch wird ausschließlich Kugel 4 benutzt, deren Eigenschaften unter den Auswertedaten zusammengestellt sind. Die Kugel muss blasenfrei in der Flüssigkeit liegen. Sie wird durch Drehen des Rohres um 180 zum Sinken gebracht. Zwischen dem Fallrohr und einem weiteren, konzentrisch angeordneten Glasrohr zirkuliert die Temperierflüssigkeit (Wasser) eines Thermostaten. Die Temperatur wird mit einem Digitalthermometer im Temperiervolumen des Viskosimeters angezeigt bzw. gemessen. Die Temperatur der Kugel und der untersuchten Flüssigkeit können somit nur über die Laufzeit der Kugel kontrolliert werden! Physiklabor (IFG) Versuch Seite / 7

4 . Messung der Viskosität mit dem Rotationsviskosimeter Rotationsviskosimeter werden verwendet, um die Viskosität auch von nicht-newtonschen Flüssigkeiten zu bestimmen. Bei diesen Flüssigkeiten hängt die Viskosität außer von der Temperatur auch von der Schubspannung bzw. vom Schergefälle ab. Bei einem Rotationsviskosimeter wird die Viskosität aus dem Drehmoment ermittelt, welches ein rotierender Zylinder auf die in einem Behälter befindliche Substanz ausübt. Im Falle eines Rotationsviskosimeters mit koaxialen Zylinder- Messsystem sind die ebenen und zueinander parallel gleitenden Flüssigkeitsschichten einer laminaren Strömung des unter.1 beschriebenen Modells durch konzentrische Zylinder zu ersetzen. Die Messflüssigkeit befindet sich in einem feststehenden Messbecher in dem eine innere Messspindel (durch einen Elektromotor mit konstanter und einstellbarer Drehzahl angetrieben) rotiert. Die auftretende Reibung an dem Spindelmantel bewirkt ein Drehmoment, das über die Torsion der Antriebsachse bestimmt werden kann und aus dem sich die dynamische Viskosität errechnet. Dafür werden die translatorischen Größen aus dem NEWTONschen Reibungsgesetz: F R mit den entsprechenden Größen für die Drehbewegung der Messspindel A M 2fr (siehe Abb.): F R, A 2rh und ersetzt und man erhält für die Viskosität: r R r M R r 2f 2hr Die speziellen Daten der Messgeometrie werden zu Konstanten zusammengefasst und im Eichschein des Messsystems angegeben. Das Drehmoment M (oder dazu proportionale Größen wie z. B. die Schubspannung ) als Funktion der Drehzahl f (oder Schergefälle ) kann für eine Flüssigkeit mit dem Rotationsviskosimeter aufgenommenen werden und als sog. Fließkurve M M(f ) bzw. ( ) dargestellt werden. Je nach Kurvenverlauf wird das Fließverhalten klassifiziert in: reinviskos (newtonsch) strukturviskos plastisch thixotrop Viskosität ist temperaturabhängig aber unabhängig von Drehzahl (Schergefälle) Beispiel: Mineralöle Viskositätsabnahme bei steigendem Schergefälle Beispiel: Wandfarbe Fließverhalten erst für 0 0 = Fließgrenze Beispiel: Joghurt Viskosität hängt ab von Dauer der Scherbeanspruchung (Hysterese-Effekt) Beispiel: Ketchup Physiklabor (IFG) Versuch Seite 4 / 7

5 4. Messprogramm 4.1 Messung mit dem Höppler-Kugelfallviskosimeter: Messen Sie mit einer Stoppuhr die Laufzeit einer Stahlkugel bei 4 Temperaturen (ca. 22 C, 0 C, 40 C, 50 C)! Die Zeitmessung wird gestartet, wenn der untere Kugelrand die obere Markierung auf dem Fallrohr passiert und gestoppt, wenn er die untere Markierung passiert. Achten Sie darauf, dass Sie parallaxenfrei messen. Zu Beginn und am Ende jeder Zeitmessung wird die genaue Temperatur am Thermometer des Viskosimeters abgelesen. Bei Versuchsbeginn sollte sich bereits eine konstante Temperatur eingestellt haben. Messen Sie einmal die Fallzeit bei dieser Temperatur. Erhöhen Sie dann die Solltemperatur am Thermostaten (Wasserkühlung aus!). Um in der zu prüfenden Flüssigkeit schneller eine konstante Messtemperatur zu erhalten, sollte nach jeder neuen Temperatureinstellung am Thermostaten, die Kugel ständig in Bewegung gehalten werden und kontinuierlich die Fallzeit der Kugel so lange gemessen werden, bis sich im Rahmen der Messgenauigkeit x der gleiche Wert ergibt! Schätzen Sie die Unsicherheit t der Laufzeitmessung ab! 4.2 Messung mit dem Rotationsviskosimeter Unser Rotationsviskosimeter BROOKFIELD DV - III wird über einen PC gesteuert. Das Programm Rheocalc übernimmt dabei die Steuerung der Gerätefunktionen sowie die Speicherung und Weiterverarbeitung der Messdaten. Achtung! Mit dem Rotationsviskosimeter ist ausnahmslos nur unter Anleitung und Aufsicht der Laborassistenten zu arbeiten. Messen Sie mit dem Rotationsviskosimeter BROOKFIELD DV - III die Viskosität einer vorgegebenen Flüssigkeit bei verschiedenen Drehzahlen. Die Temperatur der Flüssigkeit bleibt konstant! Drucken Sie mit dem Programm Rheocalc folgende Kurven aus: Drehmoment als Funktion der Drehzahl M M(f ) Schubspannung als Funktion der Drehzahl (f ) Viskosität als Funktion der Drehzahl (f ) und des Schergefälles ( ) Physiklabor (IFG) Versuch Seite 5 / 7

6 5. Auswertung 5.1 Berechnen Sie aus der mittleren Fallzeit die Viskosität des Öls bei den verschiedenen Temperaturen! Beachten Sie dabei die Temperaturabhängigkeit von Kugel-/Öldichte und überprüfen Sie, ob diese Dichtekorrektur (unter Berücksichtigung der Messgenauigkeit der Zeitmessung) hier erforderlich ist! Vergleichen Sie die gemessene Temperaturabhängigkeit mit der Formel ( T ) A e. Stellen Sie dazu den natürlichen Logarithmus der Viskositätswerte ln( /Pas) über dem Reziproken der Temperatur T 1 in einem Diagramm dar. Bestimmen Sie aus dieser halblogarithmischen Darstellung die ausgleichende Gerade und daraus die Konstanten A und B sowie die Aktivierungsenergie E k B (in ev anzugeben)! Vergleichen Sie die Herstellerangabe der Viskosität mit Ihren Ergebnissen! Hinweis: Dazu müssen Sie mit Ihrer Parametrisierung die Viskosität bei der entsprechenden Temperatur bestimmen und aus der Herstellerangabe (kinematische Viskosität ) die dynamische Viskosität mit den korrekten Einheiten berechnen! Zeichnen Sie Ihre Messwerte für sowie die Parametrisierung in ein gemeinsames lineares Diagramm als Funktion der Temperatur (in C) ein! Bestimmen Sie aus diesem Diagramm graphisch (ohne Fehlerangabe) den Temperaturbereich, in dem die Viskosität des Öles zwischen Pas und 0.05 Pas liegt. Bestimmen Sie graphisch oder rechnerisch die Viskosität des Öles bei 5C und bei 95C! 5.2 Diskutieren Sie die Messergebnisse (zu 4.2) und geben Sie den Viskositätstyp der untersuchten Flüssigkeit an! Daten der verwendeten Kugel und des untersuchten Öls: Kugel 4 Gerät 1 Gerät 2 Kugelkonstante 6 Pa m 6 Pa m K 1, K Dichte K 20C 8,10 10 m Temperaturkoeffizient Kugeldichte K 0.9 m K Öl (Herstellerangaben): Industrie-Getriebeöl, ISO VG 460 Dichte 20C Öl m Temperaturkoeffizient Öldichte Öl 0.59 m K 2 mm Kinematische Viskosität 40C 460 s Physiklabor (IFG) Versuch Seite 6 / 7 B T

7 6. Kontrollfragen: 1) Wodurch unterscheiden sich reale und ideale Flüssigkeiten? 2) Was versteht man unter einer laminaren Strömung? ) Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil in einer laminaren Rohrströmung 4) Auf welchen physikalischen Vorgang ist die Erscheinung der Viskosität bei Flüssigkeiten zurückzuführen? 5) Wie ist die Viskosität definiert und welche Messverfahren gibt es dafür? 6) Wie lautet die SI-Einheit der dynamischen Viskosität? 7) Was versteht man unter kinematischer Viskosität und welche Einheit hat sie? 8) Was versteht man unter einer NEWTONscher Flüssigkeit? 9) Warum ist beim Höppler-Viskosimeter das Fallrohr um einen kleinen Winkel gegen die Vertikale geneigt, statt senkrecht zu stehen? 10) Wie ändert sich die Viskosität eines Öles bei steigender Temperatur: 11) steigt? bleibt gleich? nimmt ab? 12) Welchem mathematischen Gesetz folgt die Temperaturabhängigkeit der Viskosität einer Flüssigkeit? 1) Begründen Sie, warum sich die Kugel in einem Höppler-Kugelfallviskosimeter nach ausreichend langer Zeit mit konstanten Geschwindigkeit in der Flüssigkeit bewegt! Physiklabor (IFG) Versuch Seite 7 / 7