Reibung zwischen Festkörpern und in Flüssigkeiten

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1 Versuch 2 Reibung zwischen Festkörpern und in Flüssigkeiten Versuchsziel: Zunächst soll das in der Praxis wichtige Phänomen der Reibung zwischen Festkörpern untersucht werden. Einerseits ist sie Voraussetzung für viele Fortbewegungsarten (Gehen, Radfahrzeuge), andererseits versucht man sie zu minimieren (Schmierung), um die Umwandlung mechanischer Energie in Wärme zu vermeiden. Die Größe der Reibungskraft hängt von den Oberflächeneigenschaften der aufeinander wirkenden Festkörper und der Kraft, die senkrecht auf der Kontaktfläche steht, ab (Normalkraft). Für den Betrag der Reibungskraft gilt: R = µ N R: Reibungskraft N: Normalkraft µ: Reibungskoeffizient Der dimensionslose Reibungskoeffizient gibt also das Verhältnis von Reibungskraft zur Normalkraft an. Er ist keine Materialeigenschaft sondern immer für ein Grenzflächenpaar definiert. Es gibt also keinen Reibungskoeffizienten von Holz sondern nur einen von Holz auf Holz, Holz auf Gummi, usw.. Die maximale Kraft, die parallel zur Oberfläche einen auf einer horizontalen Fläche liegenden Körper gerade noch nicht bewegt (a = 0 ms -2 ), ist dem Betrag nach gleich der Haftreibung, dieser jedoch entgegengesetzt gerichtet. Der zugehörige Koeffizient heißt Haftreibungskoeffizient. Analog dazu ist die Kraft, die benötigt wird, um einen Körper auf einer ebenen Fläche mit konstanter Geschwindigkeit (a = 0 ms -2 ) entlang zu ziehen, dem Betrag nach gleich der Gleitreibung. Der zugehörige Koeffizient heißt Gleitreibungs-koeffizient. Eine starke Erniedrigung der Reibungs-koeffizienten durch Änderung der Grenzflächeneigenschaften tritt auf bei Schmierung, Aquaplaning, Eis- oder Reifglätte! Reibung tritt, außer zwischen Festkörpern, auch in Gasen und Flüssigkeiten auf. Die für die Reibung charakteristische Größe ist die Viskosität oder dynamische Zähigkeit. Wegen der Wechselwirkung erfährt ein Teilchen, das sich in einer Flüssigkeit bewegt, eine Bremskraft. Die Größe dieser Bremskraft wurde von Stokes für eine unendlich ausgedehnte Flüssigkeit berechnet. Es gilt für den Betrag der Bremskraft F: F = 6πrη v r: Kugelradius v: Kugelgeschwindigkeit η: Viskosität Wird eine Kugel in eine Flüssigkeit eingetaucht, greifen an ihr die Schwerkraft und der entgegengesetzt gerichtete Auftrieb an. Ist die Dichte der Kugel größer als die der Flüssigkeit, verbleibt eine resultierende Kraft, die die Kugel nach unten beschleunigt. Mit steigender Geschwindigkeit v steigt aber auch die Bremskraft F. Wenn Kräftegleichgewicht erreicht ist, d.h. die an der Kugel insgesamt wirkende Kraft 0 wird, dann bewegt sich die Kugel mit der erreichten Geschwindigkeit geradlinig nach unten. Die Kugel sinkt.

2 Es gilt dann für die Beträge der Kräfte: G G = F mit G = ρ V g E ergibt sich: V ( ρ ρ ) g = 6πrη v K F E 4 3 πr ( ρk ρf ) g E = 6πrη v und nach η aufgelöst. 3 2 η = ρ ρ 9 ( ) K F g E r 2 v -1 G: Gewicht G: Auftrieb ρk, ρf : Dichte der Kugel bzw. der Flüssigkeit g E : Erdbeschleunigung V: Kugelvolumen Diese Situation tritt auf beim Sinken eines Teilchens in der Ultrazentrifuge und bei der Blutsenkung. (Sind die Randbedingungen nach Stokes immer erfüllt?) Mit obiger Gleichung kann die Viskosität einer Flüssigkeit durch eine einfache Messung der Sinkgeschwindigkeit bestimmt werden. Zur Messung der Viskosität kann auch die Strömung einer Flüssigkeit durch eine Kapillare verwendet werden. Bei nicht zu hoher Strömungsgeschwindigkeit ist die Strömung laminar und hat ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil. Durch zweimaliges Integrieren über den Radius der Kapillare erhält man eine Gleichung, die das in der Zeit t durch die Kapillare strömende Volumen V mit der Viskosität verknüpft: V t = π 4 r p 8 ηl r: Kapillarradius l: Kapillarlänge p : Die Strömung treibende Druckdifferenz Diese Beziehung wurde von Hagen und Poiseuille formuliert. Poiseuille war Arzt und interessierte sich für die Funktionsweise des Blutkreislaufs. Beachten Sie die starke Abhängigkeit des Durchflußvolumens vom Radius. Dies hat zur Folge, daß bereits bei einer geringen Verkleinerung des Arterienradius der Blutdruck stark erhöht werden muß, um dieselbe Menge an Blut und damit an Sauerstoff und Nährstoffen in ein Organ zu transportieren. Nach η aufgelöst ergibt sich: η = π 4 r 8lV p t Für eine gegebene Meßanordnung (Kapillarviskosimeter) sind V, r und l konstante Größen. Die Druckdifferenz p hängt wesentlich von der Dichte der Flüssigkeit ab. 2

3 Alle anderen Einflußgrößen werden in einer Gerätekonstanten zusammengefaßt, die einmal mit einer Flüssigkeit bekannter Dichte und Viskosität bestimmt wird. Die obige Gleichung vereinfacht sich dann zu: η = γρf t γ : Gerätekonstante Damit reduziert sich die Bestimmung der Viskosität auf eine einfache Zeitmessung. Versuchsteile: 1. Messung der Haft- und Gleitreibung zwischen den Grenzflächen Holz-Glas und Holz- Sandpapier 2. Bestimmung der Viskosität einer Flüssigkeit mit der Kugelfallmethode 3. Bestimmung der Viskosität einer Flüssigkeit mit dem Kapillarviskosimeter nach Ostwald. Durchführung: Teil 1: Überprüfen Sie zunächst die Federwaage auf ihren Nullpunkt, sollte dieser nicht stimmen, lassen Sie ihn vom Betreuer justieren. Legen Sie den Hartholzklotz mit den Bohrlöchern nach Vorne auf die lange schmale Seite auf die Glasplatte an ein Ende. Dabei darf nicht mit einer Ecke oder Kante fest auf die Unterlage aufgeschlagen werden, da Sie dadurch lokal die Oberflächeneigenschaften verändern und auch das Glas zerbrechen können! Hängen Sie die Federwaage in den einen seitlichen Haken am Klotz ein und ziehen Sie langsam, parallel zur Unterlage, an. Eine zweite Person muss die Dehnung der Federwaage beobachten und in dem Moment ablesen, in dem sich der Klotz in Bewegung setzt sowie die Kraft die nötig ist den Klotz in Bewegung zu halten. Aus einem der beiden Werte sollten Sie die Haftreibung und aus dem anderen die Gleitreibung bestimmen können. Wiederholen Sie den Versuch 5-mal und notieren Sie die Messwerte. Beachten Sie, dass sie den Versuch möglichst an derselben Stelle der Unterlage durchführen (Warum?). Dann belasten Sie zuerst den Holzklotz mit 100g (2 Schlitzgewichten die Sie gleichmäßig in die Bohrungen verteilen) und anschließend 200g, 300g und 400g. Wiederholen Sie den Versuch je 5-mal. Der Holzklotz muss mit der Tafelwaage gewogen werden. Bestimmen Sie die Mittelwerte aus den Messreihen und berechnen Sie die. Geben Sie das Ergebnis mit dem größten relativen Fehler an. Sie werde außerdem feststellen, dass die beiden Koeffizienten im Rahmen der Messgenauigkeit identisch sind. Warum? Bestimmen Sie nun den Haft- und Gleitreibungskoeffizienten von Holz auf Sandpapier für den unbelasteten und den mit 100g, 200g, 300g und 400g belasteten Holzklotz. Verfahren Sie dabei wie oben beschrieben. Das Sandpapier legen Sie dazu auf die Glasplatte und falten es links und rechts unter selbige damit es nicht verrutscht. Nehmen sie evtl. Tesafilm zur Hilfe. Für den mit 400g zusätzlich belasteten Fall messen Sie außerdem auch die Gleit- und Haftreibung für den liegenden Klotz, mit Bohrungen nach oben. Was erwarten Sie und warum? Teil 2: Die beiden ausstehenden Messzylinder enthalten Siliconöle verschiedener Zähigkeit. Lassen Sie eine der kleinsten Stahlkugeln in die Mitte der Messzylinder fallen und bestimmen Sie die Sinkzeit zwischen den Teilstrichen 450 und 100. Wenn die Kugel sehr langsam sinkt, können Sie eine kürzere Messstrecke wählen. Lesen Sie anschließend an dem aufgeklebten Millimeterpapier die genaue Sinkstrecke ab und berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit. 3

4 Wiederholen Sie den Versuch insgesamt dreimal, berechnen Sie die Viskosität und schätzen Sie den Fehler ab. Messen Sie nun nach diesem Verfahren nur für das Öl mit der größeren Zähigkeit mit drei weiteren Kugelarten mit deutlich verschiedenem Durchmesser (z.b. 1, 3, 4,5 und 6 mm) die Viskosität. Zur Fehlerabschätzung müssen auch diese Messungen dreimal wiederholt werden. Sie werden feststellen, dass die gemessene Viskosität vom Kugelradius abhängt. Die Viskosität ist aber eine Materialeigenschaft! Sie haben einen systematischen Fehler gemacht. Dieser besteht darin, dass Sie zur Berechnung der Viskosität eine Formel verwendet haben, die nur für unendlich ausgedehnte Flüssigkeiten (unendlichen Wandabstand) gilt. Diese Randbedingung ist in einem Rohr natürlich nicht erfüllt. Sie müssen also Ihr Ergebnis korrigieren. Tragen Sie dazu die gemessene Viskosität als Funktion von r R auf (r: Kugelradius, R: Gefäßradius) und geben Sie die Messgenauigkeit durch Fehlerbalken in der Graphik an. Sie sollten eine Gerade erhalten, die die Ordinate in η o (tatsächliche Viskosität der Flüssigkeit) schneidet. Für η o gilt r = 0, d.h. R =. (Extrapolation auf R unendlichen Wandabstand). Die aufgetragene Gerade kann man durch folgende Gleichung beschreiben: η gemessen = η o + const. r R Damit die Gleichung auch dimensionsmäßig richtig ist, muß die Konstante ein Produkt aus einer Viskosität und einem Faktor sein. Man definiert: const. = η o β. Damit lautet die Gleichung: η gemessen = η o + η o β r R Bestimmen Sie nun aus der Graphik η o und β. Die Korrektur gilt nur in der Nähe der Zylinderachse, nicht am Rand des Gefäßes. Sie haben in diesem Versuchsteil ein Verfahren kennengelernt, mit dem eine Größe bestimmt werden kann, die messtechnisch mit den vorhandenen experimentellen Möglichkeiten nicht direkt zugänglich ist! Für die Berechnung benötigen Sie folgende Dichten bei Raumtemperatur in kg m -3 : Öl 1 Öl 2 Stahlkugel ρ 1 = 975 ρ 2 = 973 ρ K = 7790 Teil 3: Das Ostwald-Viskosimeter besteht im Prinzip aus einem U-förmigen Glasrohr, dessen linker Schenkel zu einer Kapillare verengt ist. Oberhalb der Kapillare ist durch zwei eingeritzte Markierungen (teilweise schwer erkennbar) ein konstantes Volumen definiert. Durch Abknicken und Zusammenpressen des Gummischlauchs kann die Flüssigkeit im Viskosimeter durch die Kapillare nach oben gedrückt werden. Wenn der Meniskus deutlich die obere Volumenmarke überschritten hat, lässt man die Flüssigkeit durch Freigabe der Schlauchöffnung durch die Kapillare ausströmen. Mit der Stoppuhr wird die Zeit gemessen, die der Meniskus benötigt, um von der oberen zur unteren Markierung zu wandern. Aus der Messzeit ist mit der Gereätekonstanten und der Dichte der Flüssigkeit die Viskosität zu 4

5 bestimmen. Die Gerätekonstante (Eichkonstante) wurde mit Wasser von 20 o C bestimmt und ist vom Gruppenbetreuer zu erfragen. Die Viskosität soll temperaturabhängig bei etwa 10 o C, 20 o C, 30 o C und 40 o C bestimmt werden. Dazu muss in dem Wasserbad unter dauerndem Rühren die erforderliche Temperatur durch Eintragen von Eis oder Erwärmen mit der Heizplatte eingestellt werden. (Ein leeres Becherglas und ein Schlauch stehen im Praktikum zum Absaugen von Wasser zur Verfügung). Da Glas ein schlechter Wärmeleiter ist, nimmt die Flüssigkeit im Viskosimeter die Badtemperatur mit zeitlicher Verzögerung an. Die Temperatur des Wasserbads muss deshalb nach Erreichen des gewünschten Werts mindestens 10 Minuten konstant gehalten werden. Die Temperaturkonstanz im Viskosimeter kann überprüft werden, indem man die Auslaufzeit mehrmals im Minutenabstand bestimmt. Zeigen die Messwerte eine Drift, ist der Temperaturausgleich noch nicht erfolgt. Sobald die Messwerte innerhalb einer kleinen Streubreite reproduzierbar werden, ist die Gleichgewichtstemperatur erreicht. Führen Sie eine Fehlerabschätzung durch und tragen Sie die Temperaturabhängigkeit der Viskosität in einem Diagramm auf. Temperaturabhängigkeit der Flüssigkeitsdichte: T: o C ρ: kg m Hinweis: Die Temperatureinstellung kann zum geschwindigkeitsbestimmenden Teil des Versuchs werden! Machen Sie zuerst eine Messung bei Raumtemperatur (Temperaturgleichgewicht ist bereits eingestellt!) Sie müssen nicht bei genau 20 o C messen. Kühlen Sie dann das Wasserbad um etwa 10 o C ab und erwärmen Sie zuletzt mit der Heizplatte. Vorsichtig aufheizen! Sobald das Thermometer zu steigen beginnt, Heizplatte zurückschalten und Tempertaturverlauf beobachten. Bei Überschreiten der gewünschten Temperatur mit Eis kühlen. Fragen zum Versuch: 1. Wie ist die Haftreibung definiert? 2. Was ist Gleitreibung? 3. Wie kann man unerwünschte Reibung verringern? 4. Um gegen die Reibung einen Körper in Bewegung zu halten, benötigt man Energie. Was wird aus dieser Energie? 5. Wovon ist die Reibung zwischen zwei Festkörpern abhängig? 6. Was ist eine laminare/turbulente Strömung? 7. Wie ist das Geschwindigkeitsprofil einer laminar strömenden Flüssigkeit in einer Kapillare (Arterie) mit kreisförmigem Querschnitt? 8. Wie sieht das Profil einer turbulent strömenden Flüssigkeit aus? 5

6 9. Blut durchströmt die Gefäße des Körpers im Allgemeinen laminar. Wie wirkt sich das Auftreten von Turbulenz auf die Leistung des Herzmuskels aus? 10. Wie wird die Viskosität definiert? 11. Wie kann man die innere Reibung einer Flüssigkeit messen? 12. Was sind die Voraussetzungen für die Gültigkeit des Stokes`schen Gesetzes? 13. Unter welchen Voraussetzungen gilt das Gesetz von Hagen-Poiseuille? 14. Was ist der physikalische Unterschied zwischen Sinken und Fallen? 15. Ist die Viskosität von Flüssigkeiten temperaturabhängig? 6