Mathematik wird. Interaktive Mathematikvorlesung mit Tablet PCs anlässlich einer Spendenübergabe der Firma Hewlett-Packard. Prof. Dr.

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1 Mathematik wird Interaktive Mathematikvorlesung mit Tablet PCs anlässlich einer Spendenübergabe der Firma Hewlett-Packard Prof. Dr. Markus Wacker

2 Übersicht 1. Mathematik und Lehre 2. Einsatz des TabletPCs 3. Ausblick, Fragen Ausprobieren, Kontakte, Buffet

3 Ausschnitt aus der Vorlesung Natürliche Zahlen Peano-Axiome: 1. 1 e 2. Zu jedem n e existiert ein Nachfolger n e 3. 1 ist kein Nachfolger (d.h. 1 n " n e ) 4. Aus n m folgt n m (" n,m e ) 5. (M Œ, 1 e M, n e M ï n e M) ï M =

4 Ausschnitt aus der Vorlesung Natürliche Zahlen Peano-Axiome: 1. 1 e 2. Zu jedem n e existiert ein Nachfolger n e 3. 1 ist kein Nachfolger (d.h. 1 n " n e ) 4. Aus n m folgt n m (" n,m e ) 5. (M Œ, 1 e M, n e M ï n e M) ï M =

5 Satz: Jede natürliche Zahl n>1 läßt sich als Produkt von Primzahlen schreiben und diese Produktdarstellung ist bis auf die Reihenfolge eindeutig. Beweis: Es sei n>1 das kleinste Gegenbeispiel. Dann ist n keine Primzahl, also gilt n = n 1 n 2, mit 1< n 1,n 2 e. Dabei kann man n 1 minimal wählen, dann ist n 1 Primzahl. Wir setzen p 1 = n 1 und n 2 =P p j (für passende Primzahlen pj)...

6 Wie sieht eine Mathevorlesung aus? Materialien: Professor: Tafel und Kreide Student: Papier und Stift beide: Schrift, wenig Zeit, sehr viel Wissen ï

7 Schnell, zu schnell, viel zu schnell? nur Tafel abschreiben, bevor abgewischt wird. Danach weg, oft unwiederbringlich Fragen und Mitdenken? Gesamte Vorlesung heute auf: web: zum Runterladen, Ausprobieren, neue Ideen Bekommen

8 Mathematische Sprache Gedankenaustausch durch standardisierte Sprache, präzise Formulierung, kompakt: hinreichend, trivial, eineindeutig "$ Wissen, was gemeint ist, keine Mehrdeutigkeiten nicht nur Text, sondern Formeln n n ( n + 1) j = 2 Lernen zu Verstehen und Formulieren Am Anfang schwer ï Lesen, Wiederholung, Üben, Durchdenken, Ausprobieren Immer und immer wieder j= 1

9 Wie wird Mathematik betrieben? 1. Exploration: Ideen sammeln, ausprobieren, irrational Material: Unmengen an Papier, Tafel, selten Computer

10 Wie wird Mathematik betrieben? 1. Exploration: Ideen sammeln, ausprobieren, irrational Material: Unmengen an Papier, selten Computer 2. Konsolidierung: Gedanken in Form, nachvollziehbar Material: Papier, Computer, Latex (Textverarbeitung)

11 Wie wird Mathematik betrieben? 1. Exploration: Ideen sammeln, ausprobieren, irrational Material: Unmengen an Papier, selten Computer 2. Konsolidierung: Gedanken in Form, nachvollziehbar Material: Papier, Computer, Latex (Textverarbeitung) 3. Lehre, Konferenz: siehe vorne Analog: Lernphase von Studenten

12 Zusammenfassung Lehre: Professor Tafel Papier Student viel Material in kurzer Zeit eigene mathematische Sprache Lernen des Stoffs durch Üben, häufiges Wiederholen wenig Diskussionen

13 Computer und Mathematik An manchen Stellen unerlässlich, notwendig: Numerik, Simulation: Keppler-Cluster Differentialgeometrie: Visualisierung Physik/Medizin

14 Analyse TabletPC Lehre: Professor Tafel Papier Student viel Material in kurzer Zeit eigene mathematische Sprache Lernen des Stoffs durch Üben, häufiges Wiederholen wenig Diskussionen

15 Analyse TabletPC Lehre: Professor Tafel Papier Student viel Material in kurzer Zeit eigene mathematische Sprache Rechenleistung Speicher Bildschirm (Darstellung, Filme) Tragbar WLAN, Internet Programme Lernen des Stoffs durch Üben, häufiges Wiederholen wenig Diskussionen Stift interaktiver Bildschirm

16 Vorlesung stetig ansteigend

17 Vorlesung

18

19 Stetigkeit

20 Stetigkeit Volumen Zeit

21 Stetigkeit Volumen Zeit Preis (Cent) Zeit

22 Interaktive Vorlesung 1. Diplomarbeit interaktiv bearbeiten: Schreiben Korrektur von Prof (->Rainer) mit verschiedenen Farben, Skype, -> Internetseminar, Gedankenaustausch Student <> Student Student <> Professor Kommunikative, interaktive Arbeitsumgebung 2. Mathematik ausprobieren: Zeichnungen, Formeln->Latex Texte verfassen Stetigkeit mit MathJournal

23 Interaktive Vorlesung 3. Stetigkeit mit MathJournal Beispiele stetig, nicht stetig: Berg <-> Geldfunktion Funktion: Zoom, 3D Darstellung von Fkt., Gesten Was ist der Unterschied Wie kann man den charakterisieren. Math. Def: Umgebung Stetigkeit: Filme stetig stetig mit Erklärung nicht stetig Die wichtigesten Daten stehen als Gerüst zur Verfügung und sind vorgefertigt. Die Problematische Fälle können besser und zielgenauer behandelt werden, mehr Zeit für die Studenten

24 Ideenblatt alles elektronisch, Prof-seitig: Buch, Skript, Ü-Aufgaben, Evaluation, Rückfragen alles elektronisch, Studi-seitig: Selbstevaluation, Lernkontrolle, Fragen an Prof, Wiederholungssystem

25 Ideenblatt kont. Feedback für Prof Online Test/Aufgaben Kommunikation zwischen Studenten

26 Ideenblatt iterative intermediate steps, to the desired solution. "Mathematical Physics" (Professor Teufel) and Lückenmanuskript

27 Zusammenfassung Lehre: Professor Tafel Papier Student viel Material in kurzer Zeit eigene mathematische Sprache Lernen des Stoffs durch Üben, häufiges Wiederholen wenig Diskussionen

28 Quellen Computer: Tablet PC HP tc4400 Projekt bei Prof. Dr. Rainer Nagel Bücher: A. Beutelsbacher, Das ist o.b.d.a trivial, vieweg 1991, ISBN M. Barner, F. Flohr, Analysis 1, de Gruyter, 1991, ISBN Bilder:

29 Software: Quellen Vernetzung: tightvnc ( + dfmirage ( Matheprogramm: Mathjournal von (69/119 ) PDF Annotator ( 49,95 Gewinner bei Microsoft Tablet PC Contest Latex: MikTex (miktex.org) TeXnics Center (

30 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit