Wiederholung / berblick. bersicht. Wdh: Allgemeiner Suchalgorithmus. 4 Problemlösen und Suche. Methoden der KŸnstlichen Intelligenz

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1 Wiederhoung / berbick 4 Probemösen und Suche 8. Voresung: Suche: Vermeidung wiederhoter Zustände; Goa Trees; Game Trees Methoden der KŸnstichen Inteigenz Bernhard Jung Ê WS 2001/2002 u VL 7: Agemeine Suchverfahren u Heute: Uninformierte Suche: Tiefensuche, Breitensuche Heuristische Suche: Bestensuche (Gierige Suche, A*) Bisher offenes Probem: wiederhote Zustände bei der Suche Goa-Tree Suche Game-Tree Suche 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 2 bersicht u Vermeidung wiederhote Zustände u Goa-Tree Suche u Game-Tree Suche Wdh: Agemeiner Suchagorithmus search 1. Sei L die Liste ( Suchschange ) der Startknoten für das Probem 2. Ist L eer, dann mede Fehschag. Sonst entferne den ersten Knoten exp aus L. 3. Fas exp ein Zieknoten, d.h. goa-test(exp) = true, dann mede Erfog und iefere den Pfad zu exp as Ergebnis 4. Füge successors(exp) in L ein 5. Weiter mit 2 Speziee Suchverfahren unterscheiden sich darin, wie in Schritt 4 die Nachfoger von exp in L eingefügt werden; z.b. vorne, hinten, sortiert gemäß Bewertung durch estimator Tiefensuche Breitensuche Bestensuche 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 3 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 4

2 Zust.B Op.B Op.A Zust.K Op.E Zust.C Zust.E Zust.G Suchgraph Op.B Op.H Zust.D Wiederhote ZustŠnde Op.A Zust.J Zust.H Zust.L Op.E Op.G [Zykus] Zust.M Zust.B Op.B Op.E Op.A Op.B Zust.K Op.H Zust.J Op.G Op.E Zust.C Zust.E Zust.G Zust.H Zust.K Zust.G Zust.D Suchbaum Zust.D Zust.L Op.A Zust.K Op.H Zust.G Zust.D unendich anger Zweig Ziezust.2 Ziezust.1 Ziezust.1 Ziezust.1 Startzust. Startzust. Ziezust.2 Ziezust.1 Start- zust. Ebene Probem: Wiederhote ZustŠnde Wie äßt sich eine Suche geschickt steuern, um wiederhote Zustände im Suchraum (wiederhot besuchte Knoten im Suchgraph) zu vermeiden? Bei einer Suche können verschiedene Operatorsequenzen zum geichen Zustand im Suchraum führen. Betrachte das Beispie mit einer Depth-first Suche (Backtracking). Die Häufigkeit, mit der ein Knoten besucht wird, kann exponentie mit der Baumtiefe wachsen. Konsequenz: Der Knoten Z wird 2 n - ma besucht! B1 D1 Suchgraph A C E... Z B2 D2 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 5 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 6 Vermeiden wiederhoter ZustŠnde ae exporierten Zustände in einer Tabee abspeichern für jeden neu generierten Zustand nachsehen, ob er schon in der Tabee ist fas ja: von diesem Zustand aus nicht (erneut) den Suchraum exporieren Der Aufwand für dieses Verfahren kann durch O (og n) beschränkt werden ( n = Anzah der tabeierten Zustände), und zwar mit Hife von Diskriminationsnetzen. ANALOGIE: Bestimmungsschüsse in der Botanik ACHTUNG: Ein Diskriminationsnetz ist keine Repräsentation eines Suchraums! Diskriminationsnetze (erstmas so verwendet von Newe, Shaw und Simon im GPS) Idee: Während der Suche wird simutan mit dem Suchbaum ein weiterer Baum aufgebaut, mit dem exporierte Zustände tabeiert ("indexiert") werden: (1) in den Bättern werden generierte Zustände eingetragen (2) in nicht-terminaen Knoten werden Unterscheidungsgesichtspunkte (Fragen) eingetragen ( 3 ) die Kanten werden mit den Unterscheidungsmerkmaen (Antworten) geabet ( 4 ) kommt ein neuer Zustand hinzu, der sich von einem Battknotenzustand in einem Merkma unterscheidet, wird der Baum gemäß (2) und (3) erweitert. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 7 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8

3 Einsatz bei der Suche Ein Diskriminationsnetz Bemerkungen: 1. Jede neue Unterscheidung betrifft immer nur ein diskriminierendes Merkma (das "nächstzugängiche"). Mit jeder Operatoranwendung wird ein aktueer Zustand des Suchraums generiert. Frage: Ist dies ein neuer Zustand? Anhand seiner syntaktischen Merkmae wird der Zustand im Diskriminationsnetz eingeordnet wie fogt: Jeder nicht-terminae Knoten iefert jeweis eine Unterscheidungsfrage über ein syntaktisches Merkma des Zustandes. 2. Erforderich ist eine Art Parser für die Zustandsbeschreibung (etwa für agebraische Ausdrücke). Wird ein terminaer Knoten erreicht, vergeicht eine Match-Prozedur den dort eingetragenen Zustand mit dem fragichen aktueen Zustand des Suchraums: fas = : aktueen Zustand nicht weiter verfogen fas : Unterscheidungsmerkma feststeen, Baum erweitern, aktueen Zustand weiter verfogen. neuer Zustand 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 9 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 10 Diskriminationsnetz erweitert bersicht u Vermeidung wiederhote Zustände u Goa-Tree Suche u Game-Tree Suche 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 12

4 Probem-ReprŠsentation: Arten Suche in UND-ODER-BŠumen Òstate-space representationò Òprobem reduction representationò u Vorwärtssuche: jede Operator-Anwendung erzeugt nur ein neues Objekt (einen neuen Zustand im Probemraum ) ZUSTANDSRAUM-REPRÄSENTATION u Rückwärtssuche: 1. Fa: wie oben (jeweis ein neues Unterzie) Bsp.: LOGIC THEORIST 2. Fa: eine Operator-Anwendung erzeugt mehrere Unterziee, die jeweis in Konjunktion zu ösen sind PROBLEMREDUKTIONS- REPRÄSENTATION u Speziafa des agemeinen Suchprobems: Erfüung eines Zies, das sich in Teiziee zeregen äßt. Wenn es mehrere Methoden, die Erfübarkeit von (Tei-)zieen zu prüfen, suche eine erfogreiche. u Zwei Knotentypen: ODER-Knoten: aternative Methoden UND-Knoten: simutan zu erfüende Ziee (Zie wird durch Konjunktion von Teizieen ersetzt) SUCCESS-Knoten ( Erfogsknoten ): Battknoten, das sind UND- Knoten, die sich nicht weiter in Teiziee aufspaten assen 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 14 Bsp.: Ein UND-ODER-Baum Erweiterung: Goa Tree (Ziebaum) Essen In Goa Trees formuieren sog. CONSTRAINTS Ged verdienen Essen stehen ODER-Knoten (aternative Methoden) Ged borgen UND-Knoten (konkunktiv zu ösen) Goa Tree = UND-ODER-Baum + CONSTRAINTS Randbedingungen an die Lösung eines (nonsuccess-)und-knotens, die von den in Konjunktion zusammenzusetzenden Teiösungen des UND-Knotens gemeinsam erfüt werden müssen. Arbeit finden Buch schreiben zur Bank gehen Sicherheiten finden Zum Beispie könnte gefordert werden: daß die Summe der Kosten der Teiösungen durch einen Wert beschränkt ist Arbeitsamt konsutieren Bewerbung vorbereiten Termin machen Anzug anziehen daß die Variabenbindungen geich benannter Variaben in den Teiösungen auch tatsächich geich sind, etc. (siehe VL 4) 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 16

5 Goa Tree Ð agemeine Struktur Ziee und Teiziee am Beispie u ODER-Knoten hier durch Ziffern, UND-Knoten durch Buchstaben (hinten) gekennzeichnet u SUCCESS-Knoten sind forma UND-Knoten, die keine Tochterknoten haben (Battknoten) Die Randbedingungen (constraints) an den UND-Knoten mÿssen durch die Teišsungen in Konjunktion erfÿt werden! etwas sehr amerikanisch aber eingšngig... u Jeder nonsuccess- UND-Knoten kann einen zugeordneten CONSTRAINT haben (sonst: purer UND-ODER- Baum) u Ein ODER-Knoten ist geöst, wenn einer der Tochterknoten geöst ist. u Ein UND-Knoten ist geöst, wenn ae Tochterknoten so geöst sind, das sein CONSTRAINT insgesamt erfüt ist. u Der Goa Tree ist geöst, wenn sein Wurzeknoten (das Zie) geöst ist. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 18 Suchverfahren fÿr Goa Trees Ziee und Teiziee am Beispie u Probem: Nach dem bisher Gesagten ist Goa-Tree-Suche nicht ohne weiteres as Speziafa des agemeinen Suchagorithmus search search untersucht nur Aternativen (ODER-Knoten), keine simutan zu erfüenden Teiziee (UND-Knoten)! Idee: Entwerfe einen ãpanò as Baumstruktur mšgicher Aktionen, die erwogen werden kšnnen, um das ãtop GoaÒ des Goa Trees zu erfÿen... u Idee: Zu einem gegebenen Goa Tree wird ein Suchraum as Raum von Teiösungen des Goa Trees definiert. Die Töchter eines Knotens sind Fortsetzungen des Knotens, bei denen genau eine weitere Festegung getroffen wird. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 20

6 Zustände = (Tei-)Päne PŠne fÿr Goa-Tree-Lšsungen Pease Dinner Mc Donad s Pease No pan Pease Dinner Burger Pease Terry Pease Terry Dinner La Crudité Teipan wg. Constraintveretzung $50+$70 > $100 nicht fortsetzbar! ãpruningò des Suchbaums und redundanzfrei: (Suchraum von TeipŠnen) ACHTUNG: u Es gibt aternative mögiche Extensionen der UND-Knoten, die aber keine echt verschiedenen Päne erbringen. 1. dinner 2. entertainment vs 1. entertainment 2. dinner Pease Mc Donad s Pease No pan Pease Burger Pease Terry Pease Terry La Crudité Pease Dinner Entertain Mc Movie Donad s Pease Dinner Entertain Mc Roer Donad s Disco Pease Dinner Entertain Burger Movie Pease Dinner Entertain Burger Roer Disco u Die Reihenfoge der Generierung von Teipänen kann jedoch die Größe der Suche beeinfussen! Begründung: Unterschiediche Mögichkeiten zum Pruning Pease Mc Donad s Movie Pease Mc Donad s Roer Disco Pease Burger Movie Pease Burger Roer Disco 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 22 Lšsungen eines Goa Trees Bemerkungen zu Goa Trees Teiösung eines Knotens n: ein Teibaum mit Wurze n, der fas er einen ODER-Knoten m enthät, auch genau einen der Tochterknoten von m enthät Voständige Lösung eines Knotens n: eine Teiösung von n, die, fas sie einen UND-Knoten m enthät, (1) auch ae Tochterknoten von m enthät und (2) deren Lösungen ferner C(m), dem Constraint an m, genügen Lösung eines gesamten Goa Trees: eine voständige Lösung seiner Wurze 0 Fortsetzung s2 (Extension) einer Teiösung s1: fas s2 ein Baum mit aen Knoten von s1 ist und zusätzich 0 oder mehrere Knoten mit weiteren Festegungen enthät 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 23 u Jeder Goa Tree kann in einen normaen Suchraum aternativer Mögichkeiten umformuiert werden! u Ein Goa Tree ist ein abstraktes Objekt, das einen Aternativenraum aufspannt und in der Rege nicht expizit im Computer repräsentiert ist. u Denkweise für Teiösungen im zugeordneten Suchraum: bisher gemachte Festegungen noch mögiche Festegungen (eingeschränkt durch die bisherigen) Beispie: FŠrben einer Landkarte Bei jedem Probemšsungszustand hat man eine Menge bereits gefšrbter und eine Menge noch zu fšrbender LŠnder, deren FŠrbemšgichkeit durch bereits getroffene Wahen eingeschršnkt ist. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 24

7 bersicht: Suchraum/Goa Tree bersicht Start Zie u Suchraum Zie Suchprobem: charakterisiert durch Startzustand und Ziezustandsbeschreibung (goa-state description) Operatoren: können einen Zustand in einen anderen transformieren Suchraum: Menge aer Zustände, die man durch Anwendung einer Foge von Operatoren erreichen kann u Goa Tree Teiziee beschreibt eine Situation, in der ein Zie durch das Lösen von Teizieen erreicht werden kann jedes Teizie kann aus mehreren Teien bestehen, die konsistent zu ösen sind Zwei Knotentypen: ODER: für Aternativen UND: für simutane Teiziee jeder nonsuccess-und-knoten kann eine Randbedingung an die Lösung haben (constraint) u Vermeidung wiederhote Zustände u Goa-Tree Suche u Game-Tree Suche 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 26 SpiebŠume Minimax Variante von Goa Trees Anwendung: Spiee mit 2 Spieern (z.b. Schach, Dame, Reversi, Go) Spiebaum = Suchraum aternativer Spieveräufe Aufgabe: Finde Gewinnstrategie Basisagorithmus: Minimax-Suche Erweiterungen MinimaxCutoff Apha-Beta-Pruning Frage jeweis: Was muß/kann bei der Suche unexporiert beiben? 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 27 Formae Charakterisierung von Spieen Anfangszustand beschreibt initiae Konfiguration Operatoren beschreiben Züge Terminatest bestimmt Endzustände Utiity-Function bewertet Spieergebnisse (an Endzuständen), z.b. -1, 0, 1; z.b. Backgammon Spieer MIN und MAX 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 28

8 Minimax Minimax - Anayse u Perfektes Spieen (voständige Suche) u Idee: Auswah des Zuges mit höchstem minimax-wert 1. Voständigen Baum aufbauen, Utiity der Terminaknoten berechnen 2. von unten nach oben Utiity der inneren Knoten bestimmen (min, max) u Voständig, fas Suchbaum endich u Optima gegen optima spieenden Gegner. Sonst? u Zeitbedarf: exponentie u Speicherbedarf: poynomia (bei Tiefensuche) Bsp: Spie mit je 1 Zug Probem für Minimax z.b. Schach: ca 35 Zugmögichkeiten, ca 50 Züge/Spieer Knoten im Spiebaum voständige Suche, d.h. perfektes Spie, nicht mögich 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 30 Minimax mit Cutoff Apha-Beta-Suche Beschränkung der Suche Cutoff-Test; z.b. Tiefenimit evt fexibe Evauationsfunktion: heuristische Bewertung der erreichten Zustände MinimaxCutoff wie Minimax aber Terminatest ersetzt durch Cutoff-Test Utiity-Funktion ersetzt durch Evauationsfunktion MinimaxCutoff in der Praxis z.b. Zeitbeschränkung von 100 Sek/Zug, 10 4 Knoten/Sek exporierbar 10 6 Knoten/Zug exporierbar Schach: 35 m = 10 6 m=4, d.h. Anfängerniveau vg. typischer PC, Meister: m=8; Deep Bue, Kasparow m=12 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 31 u Erweiterung von Minimax: apha-beta-pruning u Idee: bekannt schechte Zustände nicht weiter untersuchen, um herauszufinden wie schecht sie wirkich sind u z.b. max(3, min(2,x,y,z)) = 3 für beiebige x,y,z (x,y,z Bewertungen noch nicht untersuchter Teibäume) u Detais: Literatur, Übungen Leseempfehung heute: u Charniak & McDermott, Kapite 5, Seite zu Gamepaying auch: u Russe & Norvig, Kapite 5, Seite 122 ff 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 32