General Problem Solver Ð GPS (Newell, Simon und Shaw) Hauptaspekt von ãmeans-endsò. 5 Problemlösen und Suche. Methoden der KŸnstlichen Intelligenz

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1 Probemšsestrategien 5 Probemösen und Suche 8. Voresung: Means-Ends-Anaysis, Diskriminationsnetze; Goa Trees Methoden der KŸnstichen Inteigenz Ipke Wachsmuth ÊWS 000/00 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Genera Probem Sover Ð GPS (Newe, Simon und Shaw) u berühmtes, aber heute entmythisiertes Suchprogramm der frühen KI u intendiert zur Modeierung menschicher kognitiver Fähigkeiten bei Probemösungen wie Puzzes und symboischer Integration u agemeine psychoogische Theorie des Probemösens (umstritten oder eher unumstritten, daß nicht) u im Grunde eine Variante des search-agorithmus, die sowoh Zustandsbewertung as auch Operatorordnung verwendet, um die Suche zu steuern. Haupttechniken: Means-Ends Anaysis und matching Diskriminationsnetze Hauptaspekt von ãmeans-endsò Wie äßt sich die Anwendung von Operatoren "vorpanen", auch wenn sie in einem aktueen Zustand (noch) nicht anwendbar sind? u Grund für die Auswah eines nächsten Operators kann sein, daß dadurch ein anderer Operator anwendbar wird ( panning ahead ) u wird benutzt, um nach und nach aus einer partieen Anordnung von Operatoren (die von Zwischenzuständen zu anderen Zuständen führen) eine totae Anordnung von Operatoren (zwischen Startzustand und Ziezustand) zu erhaten. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 4

2 Current state c Means-Ends Anaysis (aus Winston: Artificia Inteigence rd edition, S. 5) Goa state Initia state P P P4 Current state P4 P5 Goa state Difference Der Current state, der Goa state und eine Beschreibung der Differenz dazwischen determinieren, wecher Operator as nächstes versucht wird. c Means-Ends Anaysis (ãmitte-zie-anayseò) u Aktue exporierter Zustand im Suchraum wird mit Ziezustandsbeschreibung abgegichen (matching), um eine Differenz festzusteen keine Differenz: Ziezustand erreicht. fas Differenz: Reduziere sie. u Differenzen dienen as grobes Maß für den Abstand vom Zie werden zur Auswah erfogversprechender Operatoren benutzt u Jeder Operator wird in drei Komponenten konzipiert: Vorbedingungen Überführungsfunktion Differenzen, die er reduziert Beispie: Die Türme von Hanoi 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 5 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 6 ãtowers of HanoiÒ 8 Operatoren des Typs move-ixy Beispie fÿr ãpanning aheadò GPS Start: (( ) ( ) ( )) Zie: (( ) ( ) ( )) A B C A B C Startzustand Zwischenzustand A B C A B C Ziezustand Zwischenzustand 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 7 Startzustand Ae drei Scheiben auf A Ziezustand Ae drei Scheiben auf C Differenz (matching) u.a.: Scheibe auf A, nicht C Differenztabee: wird reduziert durch move-ac Vorbedingung von move-ac: Scheiben und beide auf B: nicht erfüt Unterzie: Differenz des Startzustands zur Vorbedingung verringern neue Differenz: Scheibe auf A, nicht auf B Scheibe auf A, nicht auf B Differenztabee: Scheibe auf A, nicht auf B: wird reduziert durch move-ab Vorbedingung von move-ab keine: erfüt. Führe move-ab aus. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8

3 Wiederhote ZustŠnde A Vermeiden wiederhoter ZustŠnde Probem: Wie äßt sich eine Suche geschickt steuern, um wiederhote Zustände im Suchraum (wiederhot besuchte Knoten im Suchgraph) zu vermeiden? Bei einer Suche können verschiedene Operatorsequenzen zum geichen Zustand im Suchraum führen. B D C B D ae exporierten Zustände in einer Tabee abspeichern für jeden neu generierten Zustand nachsehen, ob er schon in der Tabee ist fas ja: von diesem Zustand aus nicht (erneut) den Suchraum Betrachte das Beispie mit einer Depth-first Suche (Backtracking). Die Häufigkeit, mit der ein Knoten besucht wird, kann exponentie mit der Baumtiefe wachsen. Konsequenz: Der Knoten Z wird n - ma besucht! E... exporieren Der Aufwand für dieses Verfahren kann durch O (og n) beschränkt werden ( n = Anzah der tabeierten Zustände), und zwar mit Hife von Diskriminationsnetzen. Z 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 9 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 0 Diskriminationsnetze Einsatz bei der Suche ANALOGIE: Bestimmungsschüsse in der Botanik ACHTUNG: Ein Diskriminationsnetz ist keine Repräsentation eines Suchraums! (erstmas so verwendet von Newe, Shaw und Simon im GPS) Idee: Während der Suche wird simutan mit dem Suchbaum ein weiterer Baum aufgebaut, mit dem exporierte Zustände tabeiert ("indexiert") werden: () in den Bättern werden generierte Zustände eingetragen () in nicht-terminaen Knoten werden Unterscheidungsgesichtspunkte (Fragen) eingetragen () die Kanten werden mit den Unterscheidungsmerkmaen (Antworten) geabet (4) kommt ein neuer Zustand hinzu, der sich von einem Battknotenzustand in einem Merkma unterscheidet, wird der Baum gemäß () und () erweitert. Bemerkungen:. Jede neue Unterscheidung betrifft immer nur ein diskriminierendes Merkma (das "nächstzugängiche").. Erforderich ist eine Art Parser für die Zustandsbeschreibung (etwa für agebraische Ausdrücke). Mit jeder Operatoranwendung wird ein aktueer Zustand des Suchraums generiert. Frage: Ist dies ein neuer Zustand? Anhand seiner syntaktischen Merkmae wird der Zustand im Diskriminationsnetz eingeordnet wie fogt: Jeder nicht-terminae Knoten iefert jeweis eine Unterscheidungsfrage über ein syntaktisches Merkma des Zustandes. Wird ein terminaer Knoten erreicht, vergeicht eine Match-Prozedur den dort eingetragenen Zustand mit dem fragichen aktueen Zustand des Suchraums: fas = : aktueen Zustand nicht weiter verfogen fas : Unterscheidungsmerkma feststeen, Baum erweitern, aktueen Zustand weiter verfogen. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz

4 Ein Diskriminationsnetz Diskriminationsnetz erweitert 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 4 Probem-ReprŠsentation: Arten Suche in UND-ODER-BŠumen Òstate-space representationò Òprobem reduction representationò u Vorwärtssuche: jede Operator-Anwendung erzeugt nur ein neues Objekt (einen neuen Zustand im Probemraum ) ZUSTANDSRAUM-REPRÄSENTATION u Rückwärtssuche:. Fa: wie oben (jeweis ein neues Unterzie) Bsp.: LOGIC THEORIST. Fa: eine Operator-Anwendung erzeugt mehrere Unterziee, die jeweis in Konjunktion zu ösen sind PROBLEMREDUKTIONS- REPRÄSENTATION u Speziafa des agemeinen Suchprobems: Erfüung eines Zies, das sich in Teiziee zeregen äßt. Wenn es mehrere Methoden, die Erfübarkeit von (Tei-)zieen zu prüfen, suche eine erfogreiche. u Zwei Knotentypen: ODER-Knoten: aternative Methoden UND-Knoten: simutan zu erfüende Ziee (Zie wird durch Konjunktion von Teizieen ersetzt) SUCCESS-Knoten ( Erfogsknoten ): Battknoten, das sind UND- Knoten, die sich nicht weiter in Teiziee aufspaten assen 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 5 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 6

5 Bsp.: Ein UND-ODER-Baum Erweiterung: Goa Tree (Ziebaum) Essen In Goa Trees formuieren sog. CONSTRAINTS Ged verdienen Essen stehen ODER-Knoten (aternative Methoden) Ged borgen UND-Knoten (konkunktiv zu ösen) Goa Tree = UND-ODER-Baum + CONSTRAINTS Randbedingungen an die Lösung eines (nonsuccess-)und-knotens, die von den in Konjunktion zusammenzusetzenden Teiösungen des UND-Knotens gemeinsam erfüt werden müssen. Arbeit finden Buch schreiben zur Bank gehen Sicherheiten finden Zum Beispie könnte gefordert werden: daß die Summe der Kosten der Teiösungen durch einen Wert beschränkt ist Arbeitsamt konsutieren Bewerbung vorbereiten Termin machen Anzug anziehen daß die Variabenbindungen geich benannter Variaben in den Teiösungen auch tatsächich geich sind, etc. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 7 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8 Goa Tree Ð agemeine Struktur Ziee und Teiziee am Beispie u ODER-Knoten hier durch Ziffern, UND-Knoten durch Buchstaben (hinten) gekennzeichnet u SUCCESS-Knoten sind forma UND-Knoten, die keine Tochterknoten haben (Battknoten) u Jeder nonsuccess- UND-Knoten kann einen zugeordneten CONSTRAINT haben (sonst: purer UND-ODER- Baum) u Ein ODER-Knoten ist geöst, wenn einer der Tochterknoten geöst ist. u Ein UND-Knoten ist geöst, wenn ae Tochterknoten so geöst sind, das sein CONSTRAINT insgesamt erfüt ist. u Der Goa Tree ist geöst, wenn sein Wurzeknoten (das Zie) geöst ist. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 9 Die Randbedingungen (constraints) an den UND-Knoten mÿssen durch die Teišsungen in Konjunktion erfÿt werden! etwas sehr amerikanisch aber eingšngig Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 0

6 Suchverfahren fÿr Goa Trees Ziee und Teiziee am Beispie u Probem: u Idee: Nach dem bisher Gesagten ist Goa-Tree-Suche nicht ohne weiteres as Speziafa des agemeinen Suchagorithmus search search untersucht nur Aternativen (ODER-Knoten), keine simutan zu erfüenden Teiziee (UND-Knoten)! Zu einem gegebenen Goa Tree wird ein Suchraum as Raum von Teiösungen des Goa Trees definiert. Die Töchter eines Knotens sind Fortsetzungen des Knotens, bei denen genau eine weitere Festegung getroffen wird. Idee: Entwerfe einen ãpanò as Baumstruktur mšgicher Aktionen, die erwogen werden kšnnen, um das ãtop GoaÒ des Goa Trees zu erfÿen Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz Zustände = (Tei-)Päne Pease Movie Donad s PŠne fÿr Goa-Tree-Lšsungen Pease Dinner Donad s Pease Roer Donad s Disco Pease Pease No pan Movie Pease Dinner Pease Pease Dinner La Crudité Pease Roer Disco Teipan wg. Constraintveretzung $50+$70 > $00 nicht fortsetzbar! ACHTUNG: und redundanzfrei: (Suchraum von TeipŠnen) u Es gibt aternative mögiche Extensionen der UND-Knoten, die aber keine echt verschiedenen Päne erbringen. u Die Reihenfoge der Generierung von Teipänen kann jedoch die Größe des Suchraums beeinfussen! Pease Donad s Movie Pease Donad s Pease Donad s Roer Disco Pease Pease Movie No pan Pease Pease Roer Disco Pease Pease La Crudité 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 4

7 Lšsungen eines Goa Trees Bemerkungen zu Goa Trees Teiösung eines Knotens n: ein Teibaum mit Wurze n, der fas er einen ODER-Knoten m enthät, auch genau einen der Tochterknoten von m enthät Voständige Lösung eines Knotens n: eine Teiösung von n, die, fas sie einen UND-Knoten m enthät, () auch ae Tochterknoten von m enthät und () deren Lösungen ferner C(m), dem Constraint an m, genügen Lösung eines gesamten Goa Trees: eine voständige Lösung seiner Wurze 0 Fortsetzung s (Extension) einer Teiösung s: fas s ein Baum mit aen Knoten von s ist und zusätzich 0 oder mehrere Knoten mit weiteren Festegungen enthät 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 5 u Jeder Goa Tree kann in einen normaen Suchraum aternativer Mögichkeiten umformuiert werden! u Ein Goa Tree ist ein abstraktes Objekt, das einen Aternativenraum aufspannt und in der Rege nicht expizit im Computer repräsentiert ist. u Denkweise für Teiösungen im zugeordneten Suchraum: bisher gemachte Festegungen noch mögiche Festegungen (eingeschränkt durch die bisherigen) Beispie: FŠrben einer Landkarte Bei jedem Probemšsungszustand hat man eine Menge bereits gefšrbter und eine Menge noch zu fšrbender LŠnder, deren FŠrbemšgichkeit durch bereits getroffene Wahen eingeschršnkt ist. 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 6 bersicht: Suchraum/Goa Tree Bemerkungen zu SpiebŠumen u Suchraum Zie Start Suchprobem: charakterisiert durch Startzustand und Ziezustandsbeschreibung (goa-state description) Operatoren: können einen Zustand in einen anderen transformieren Suchraum: Menge aer Zustände, die man durch Anwendung einer Foge von Operatoren erreichen kann u Goa Tree Zie Teiziee beschreibt eine Situation, in der ein Zie durch das Lösen von Teizieen erreicht werden kann jedes Teizie kann aus mehreren Teien bestehen, die konsistent zu ösen sind Zwei Knotentypen: ODER: für Aternativen UND: für simutane Teiziee jeder nonsuccess-und-knoten kann eine Randbedingung an die Lösung haben (constraint) eine weitere Anwendung von Goa Trees Spiebaum = Suchraum atenativer Spieveräufe Aufgabe: Finde eine voständige Gewinnstrategie In Abschnitt 5.4 [Charniak & Dermott] findet man Eräuterungen zu Bewertungsfunktion (static board evauator) ook-ahead-depth Minimax search Apha-Beta-Pruning (Frage jeweis: Was kann bei der Suche unexporiert beiben, da garantiert irreevant?) Leseempfehung heute: u Charniak & Dermott, Kapite 5, Seite zu Gamepaying auch: u Russe & Norvig, Kapite 5, Seite ff 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 7 8. Voresung Methoden der KŸnstichen Inteigenz 8