Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Schaukeln

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Lennart Eberhardt
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1 Jahrgangsstufen FOS 12, BOS 12 Schauken Stand: Fach/Fächer Übergreifende Bidungs- und Erziehungsziee Physik Medienbidung/digitae Bidung, sprachiche Bidung Benötigtes Materia - Kompetenzerwartungen Lehrpan Physik FOS 12 (T) LB 2 Lehrpan Physik BOS 12 (T) LB 5 Die Schüerinnen und Schüer... modeieren unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen die zeitiche Entwickung von Orts-, Geschwindigkeits- und Bescheunigungskoordinaten harmonisch schwingender Körper mit trigonometrischen Funktionen. Sie verwenden für die Beschreibung harmonischer Schwingungen auch Zeigerdiagramme. ermitten bei periodischen Bewegungen die rücktreibende Kraft (Rückstekraft) und begründen beim Voriegen eines inearen Kraftgesetzes, dass es sich bei der betrachteten Bewegung um eine harmonische Schwingung handet, z. B. Federschwerepende, Fadenpende, Füssigkeitspende. Sie identifizieren die Richtgröße harmonischer Schwingungen und steen Zusammenhänge zwischen dieser und anderen charakteristischen Schwingungsgrößen (Eigenfrequenz, Periodendauer, Schwingungsenergie, Ampitude, Masse) her. Seite 1 von 1

As Faustrege wird häufig angegeben, dass bis zu einem Ausenkungswinke von 10 aus der Ruheage deren Abweichung von einer harmonischen Schwingung sehr gering ist.

2 Aufgabe Abbidung 1: Schaukebewegung Sema schauket. Wenn diese Schaukebewegung in Anaogie zum Fadenpende betrachtet wird, ist dabei zu berücksichtigen, dass die Schwingung eines Fadenpendes nur näherungsweise harmonisch ist. As Faustrege wird häufig angegeben, dass bis zu einem Ausenkungswinke von 10 aus der Ruheage deren Abweichung von einer harmonischen Schwingung sehr gering ist. Nun schauken Kinder aber gerne mögichst hoch. Das obige Bid zeigt den Moment mit maximaer Ausenkung - und der Ausenkungswinke beträgt hier weit mehr as 10. In dieser Aufgabe soen die Abweichungen der in Abbidung 1 dargesteten Schaukebewegung von einer harmonischen Schwingung untersucht werden. Zu diesem Zweck wurde die Bewegung mit einer Bidrate von 30 Bidern pro Sekunde gefimt und anschießend mit einer Videoanaysesoftware ausgewertet. In der nachfogenden Abbidung 2 ist die Ausenkung des Schaukebretts aus der Ruheage in Abhängigkeit von der Zeit dargestet. Die Ausenkung wird dabei entang des Kreisbogens gemessen, auf dem sich das Schaukebrett bewegt. Sema hat sich in der ausgewerteten Videosequenz in Bezug auf das Schaukebrett nicht bewegt - sie hat aso, saopp formuiert, in dieser Phase nicht Schwung gehot. Die Länge der Seie, an denen das Schaukebrett befestigt ist, beträgt 2,15 m. Seite 2 von 2

/m /s Abbidung 2: - - Diagramm 1 Modeieren Sie die Ausenkung des Schaukebretts in Abhängigkeit von der Zeit mögichst genau mit einer trigonometrischen Funktion und zeichnen Sie den Graphen dieser

3 /m /s Abbidung 2: - - Diagramm 1 Modeieren Sie die Ausenkung des Schaukebretts in Abhängigkeit von der Zeit mögichst genau mit einer trigonometrischen Funktion und zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion in das - - Diagramm aus Abbidung 2 ein. 2 Unter Berücksichtigung der Messfeher ässt sich in Aufgabe 1 keine deutiche Abweichung der Schaukebewegung von einer harmonischen Schwingung erkennen. Verfassen Sie eine mögichst fundierte Erkärung dafür. Fas Sie keinen Ansatz finden, steht Ihnen eine Hifekarte zur Verfügung. 3 Vergeichen Sie die gemessene Periodendauer der Schauke mit derjenigen, weche sich rechnerisch bei einem vergeichbaren Fadenpende mit sehr geringer Ausenkung as Näherungswert ergibt. 4 Ziehen Sie ein Fazit, was sich über die Betrachtung der Bewegung einer Schauke bzw. eines Fadenpendes as harmonische Schwingung grundsätzich sagen ässt. Seite 3 von 3

4 Hifekarte: Abbidung 3: Vergeich - sin Seite 4 von 4

Hinweise zum Unterricht Die Lösungshinweise unter den Hinweisen zum Unterricht erfogen stichpunktartig. Diese sind nicht as voständige, aternativose Lösungserwartung zu sehen.

5 Hinweise zum Unterricht Die Lösungshinweise unter den Hinweisen zum Unterricht erfogen stichpunktartig. Diese sind nicht as voständige, aternativose Lösungserwartung zu sehen. Auch von einer strengen physikaischen Fachnotation wird hier abgesehen. Zu Aufgabe 1: ( ) = 2,25 m cos 2 π 2,86 s = 2,25 m cos 2,20 1 s /m /s Abbidung 4: - - Diagramm mit Modeierung Das Einzeichnen des Graphen der trigonometrischen Funktion (in geb) wurde hier mithife der digitaen Videoanaysesoftware reaisiert. Aternativ ist dafür auch Geogebra geeignet. Wenn die Schüer die Funktion von Hand einzeichnen, ist darauf zu achten, dass sie dies sehr sorgfätig mithife einer keinschrittigen Wertetabee eredigen, damit der Vergeich mit den Messpunkten auch aussagekräftig sein kann. Seite 5 von 5

6 Zu Aufgabe 2: α α α Abbidung 5: Kräfteparaeogramm Mit ü = sin (α) = α ergibt sich: ü = sin Seite 6 von 6

7 Abbidung 6: Vergeich - sin Die maximae Ausenkung der Schauke beträgt etwa 60 (aus Abbidung 1). Hier wäre: α = = π 3 =1,05 Vergeicht man nun den bauen und den roten Graphen in der Abbidung 6 bis hin zu =1,05, so ässt sich feststeen, dass diese recht ähnich veraufen. Erst ab =0,5 (ca. 30 ) sind die beiden Graphen mit boßem Auge überhaupt voneinander zu unterscheiden. Deshab ist die Näherung sin insgesamt woh gut genug, dass das - - Liniendiagramm, weches die Bewegung des Schaukebretts beschreibt, dem einer harmonischen, sinusförmigen Schwingung sehr nahe kommt. Denn mit dieser Näherung wäre das ineare Kraftgesetz erfüt: ü = sin = Seite 7 von 7

8 Zu Aufgabe 3: gemessene Periodendauer: =2,86 s 2,9 s Rechnerisch git: =2 π Für sehr geringe Ausenkungen: = Somit: =2 π (as sehr gute Näherung) =2 π,, =2,94 s 2,9 s Der Schwerpunkt iegt aerdings etwas oberhab des Schaukebretts. Mit =2,00 m ergibt sich rechnerisch für die Periodendauer =2,84 s. Dieser Wert iegt sogar noch näher am Messwert. Zu Aufgabe 4: Die Schauke bzw. das Fadenpende schwingen grundsätzich niemas exakt harmonisch. Somit ergibt sich im - - Diagramm niemas eine exakt sinusförmige Kurve. In Aufgabe 2 ässt sich gut erkennen, dass die Näherung sin umso genauer stimmt, je keiner die Ausenkung bzw. der Ausenkungswinke α sind. Die gängige Aussage, dass für α <10 die Schwingung des Fadenpendes in sehr guter Näherung as harmonisch anzusehen ist, ist grundsätzich richtig - aber vorsichtig formuiert. Auch bei deutich größeren Winken ist offensichtich die Abweichung der reaen von einer harmonischen Schwingung noch gering: sowoh die Kurvenformen im - - Diagramm as auch die Periodendauern stimmen noch so gut überein, dass im Rahmen der Messgenauigkeit praktisch keine Abweichung festzusteen ist. Queen- und Literaturangaben Abbidung 1: Schaukebewegung, eigene Abbidung, Markus Keer, Seite 8 von 8

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