Statistik und ihre Anwendungen

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1 Statistik und ihre Anwendungen Herausgegeben von Holger Dette Mathematics, Ruhr-Universität Bochum, Bochum, Deutschland Wolfgang Härdle Wirtschaftswissenschaftliche Fakult, Humboldt-Universität zu Berlin, Berlin, Deutschland Weitere Bände in dieser Reihe

2 Daniel Wollschläger Grundlagen der Datenanalyse mit R Eine anwendungsorientierte Einführung 4., überarbeitete und erweiterte Auflage

3 Daniel Wollschläger Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Informatik (IMBEI) Universitätsmedizin der Johannes Gutenberg-Universität Mainz Mainz, Deutschland Statistik und ihre Anwendungen ISBN: DOI / ISBN: (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer-Verlag GmbH Deutschland 2010, 2012, 2014, 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung: Iris Ruhmann Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer-Verlag GmbH Deutschland Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, Berlin, Germany

4 Vorwort Dieses Buch liefert eine an human- und sozialwissenschaftlichen Anwendungen orientierte Einführung in die Datenauswertung mit R. R ist eine freie Umgebung zur umfassenden statistischen Analyse und grafischen Darstellung von Datensätzen, die befehlsorientiert arbeitet. Der vorliegende Text soll jenen den Einstieg in R erleichtern, die in erster Linie grundlegende Auswertungsverfahren anwenden möchten und keine Vorkenntnisse mit Programmen ohne grafische Benutzeroberfläche besitzen. Das Buch stellt die Umsetzung grafischer und deskriptiver Datenauswertung, nonparametrischer Verfahren, (verallgemeinerter) linearer Modelle und multivariater Methoden vor. Die Auswahl der behandelten statistischen Verfahren orientiert sich an den Anforderungen der Psychologie, soll aber auch die wichtigsten Auswertungsmethoden anderer Human- und Sozialwissenschaften sowie der klinischen Forschung abdecken. Struktur und Lesereihenfolge Das Buch besteht aus vier großen Teilen: I Kap. 1 4 befassen sich mit den zum Einlesen und Verarbeiten von Daten notwendigen Grundlagen. Kap. 1 dient der Einführung in den Umgang mit R sowie in die Syntax der Befehlssteuerung. In Kap. 2 werden grundlegende Datenstrukturen gemeinsam mit Methoden zur deskriptiven Datenauswertung behandelt. Kap. 3 befasst sich mit der Organisation von Datensätzen. Die Verwaltung von Befehlen und Daten beschreibt Kap. 4. II Kap behandeln die Anwendung verschiedener statistischer Modelle und Methoden. Kap. 5 stellt Hilfsmittel für die schließende Statistik bereit. Diese wird in Kap. 6 (lineare Regression), 7 (t-tests und Varianzanalysen), 8 (Regression für kategoriale Daten), 9 (Survival-Analyse), 10 (klassische nonparametrische Tests), 11 (bootstrap und Permutationstests), 12 (multivariate Methoden) und 13 (Vorhersagegüte prädiktiver Modelle) behandelt. III Kap stellen vor, wie Diagramme erstellt werden können. Kap. 14 erläutert die allgemeinen Grundlagen sowie die relevanten Funktionen des Basisumfangs von R. Kap. 15 vermittelt den Umgang mit dem beliebten Zusatzpaket ggplot2. v

5 vi Vorwort IV Kap beschreiben fortgeschrittene Techniken, insbesondere für maßgeschneiderte Auswertungen. Dazu zählen numerische Methoden in Kap. 16 sowie der Einsatz von R als Programmiersprache in Kap. 17. Die Lesereihenfolge muss der Reihenfolge der Kapitel nicht unbedingt folgen. Während Teil I universell für die meisten Anwendungen wichtig ist und daher zuerst gelesen werden sollte, lassen sich die Inhalte von Teil II und III auch unabhängig voneinander nach Bedarf kombinieren. Teil IV ist optional und besonders für bereits erfahrene Nutzer gedacht. Hinweise Der Fokus des Buchs liegt auf der Umsetzung der Verfahren mit R, nicht aber auf der Vermittlung statistischer Grundlagen. Von diesen wird hier angenommen, dass die Leser mit ihnen vertraut sind. Auf Literatur zu den behandelten Verfahren wird zu Beginn der Abschnitte jeweils hingewiesen. Um die Ergebnisse der R-eigenen Auswertungsfunktionen besser nachvollziehbar zu machen, wird ihre Anwendung an vielen Stellen durch manuelle Kontrollrechnungen begleitet. Die eigene Umsetzung soll zudem zeigen, wie auch Testverfahren, für die zunächst keine vorbereitete Funktion vorhanden ist, prinzipiell selbst umgesetzt werden können. In den meisten Beispielen wird davon ausgegangen, dass die vorliegenden Daten bereits geprüft sind und eine hohe Datenqualität vorliegt: Fragen der Einheitlichkeit etwa hinsichtlich der Codierung von Datum und Uhrzeit, potentiell unvollständige Datensätze, fehlerhaft eingegebene oder unplausible Daten sowie doppelte Werte oder Ausreißer sollen ausgeschlossen sein. Besondere Aufmerksamkeit wird jedoch dem Thema fehlender Werte geschenkt. Änderungen in der zweiten Auflage Das Buch vertieft nun das Thema der Verarbeitung von Zeichenketten sowie von Datumsangaben (Abschn. 2.12, 2.13) und beinhaltet eine umfassendere Darstellung der Diagnostik und Kreuzvalidierung von Regressionsmodellen (Abschn. 6.5, 13.1). Die Auswertung varianzanalytischer Fragestellungen berücksichtigt jetzt die Schätzung von Effektstärken (Abschn ). Als Tests auf gleiche Variabilität werden zusätzlich jene nach Fligner-Killeen sowie nach Mood und Ansari-Bradley besprochen (7.1.3, 10.4). Das neue Kap. 11 führt in die Anwendung von bootstrapping und Permutationstests ein. Bei multivariaten Verfahren ist die Diskriminanzanalyse ebenso hinzugekommen wie eine Behandlung des allgemeinen linearen Modells (Abschn. 12.8, 12.9). Schließlich geht der Text nun auf Möglichkeiten zur Darstellung von Bitmap-Grafiken ein (Abschn ) und beschreibt detaillierter, welche Möglichkeiten für Funktionsanalyse und debugging R bietet (Abschn. 17.3). Die R-Beispielauswertungen sind ausführlicher kommentiert und abschnittsübergreifend konsistenter. Der überarbeitete Index wurde nach inhaltlichen Schlagworten, R-Funktionen und Zusatzpaketen getrennt.

6 Vorwort vii Änderungen in der dritten Auflage Abschn behandelt ausführlicher den Datenaustausch mit Datenbanken. Der neue Abschn. 4.3 stellt vor, wie man mit Dateien und Pfaden arbeitet. Hinweise auf Erweiterungen der linearen Regression liefert Abschn. 6.6 etwa auf robuste, penalisierte oder gemischte Modelle sowie auf verallgemeinerte Schätzgleichungen. Regressionsmodelle für kategoriale Daten und Zähldaten sind nun in Kap. 8 zusammengefasst und wurden um die ordinale (Abschn. 8.2), multinomiale (Abschn. 8.3) und Poisson-Regression (Abschn. 8.4) ergänzt. Abschn. 8.5 beschreibt log-lineare Modelle. Das neue Kap. 9 führt in die Analyse von Ereigniszeiten ein (Kaplan-Meier in Abschn. 9.3, Cox proportional hazards in Abschn. 9.4 und parametrische Modelle in Abschn. 9.5). ROC-Kurven und AUC werden nun in Abschn beschrieben. Abschn zeigt ein Beispiel für stratifiziertes bootstrapping, Abschn demonstriert den wild bootstrap für lineare Modelle. Der Abschnitt zur Kreuzvalidierung linearer Modelle wurde zu Kap. 13 erweitert, das auch die Vorhersagegüte in verallgemeinerten linearen Modellen behandelt sowie Bootstrap-Methoden zur unverzerrten Schätzung des Vorhersagefehlers vorstellt. Wie man mit dem Paket ggplot2 Diagramme erstellt, erläutert in Grundzügen Kap. 15. Änderungen in der vierten Auflage In der vorliegenden vierten Auflage bezieht sich das Buch auf Version von R. Neben vielen Detailänderungen wurde die Auswahl verwendeter Zusatzpakete der weiter sehr dynamischen Entwicklung in diesem Bereich angepasst. Abschn. 1.3 zur Arbeit mit Zusatzpaketen ist ausführlicher und klarer strukturiert. Abschn und beschreiben neu in R integrierte Funktionen zum Manipulieren und Suchen von Zeichenketten. Hinweise zur Prüfung der Datenqualität enthält Abschn Erste Informationen zu den zunehmend populären R Dokumenten und Notebooks gibt Abschn Das Kapitel zu Resampling-Verfahren behandelt jetzt in Abschn parametrisches bootstrapping. Der Abschnitt zum Erstellen von Diagrammen mit ggplot2 (Version 2.2.0) wurde deutlich erweitert zum neuen Kap. 15. Das ebenfalls neue Kap. 16 gibt einen Überblick über allgemeine numerische Methoden, etwa Nullstellensuche (Abschn. 16.2), numerische Integration und Ableitung von Funktionen (Abschn. 16.3) sowie numerische Optimierung (Abschn. 16.4). Korrekturen, Ergänzungen und Anregungen sind herzlich willkommen. Die verwendeten Daten sowie alle Befehle des Buches und ggf. notwendige Berichtigungen erhalten Sie online: Danksagung Mein besonderer Dank gilt den Personen, die an der Entstehung des Buches in frühen und späteren Phasen mitgewirkt haben: Abschn. 1.1 bis entstanden auf der Grundlage eines Manuskripts von Dieter Heyer und Gisela Müller-Plath am Institut für Psychologie der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, denen ich für die Überlassung des Textes danken möchte. Zahlreiche Korrekturen und viele Verbesserungsvorschläge

7 viii Vorwort wurden dankenswerterweise von Andri Signorell, Ulrike Groemping, Wolfgang Ramos, Julian Etzel, Erwin Grüner, Johannes Andres, Sabrina Flindt und Susanne Wollschläger beigesteuert. Johannes Andres danke ich für seine ausführlichen Erläuterungen der statistischen Grundlagen. Die Entstehung des Buches wurde beständig durch die selbstlose Unterstützung von Heike, Martha und Nike Jores sowie von Vincent van Houten begleitet. Iris Ruhmann, Clemens Heine, Niels Peter Thomas und Alice Blanck vom Springer Verlag möchte ich herzlich für die freundliche Kooperation und Betreuung der Veröffentlichung danken. Zuvorderst ist aber den Entwicklern von R, den Autoren der zahlreichen Zusatzpakete sowie dem CRAN-Team Dank und Anerkennung dafür zu zollen, dass sie in freiwillig geleisteter Arbeit eine hervorragende Umgebung zur statistischen Datenauswertung geschaffen haben, deren mächtige Funktionalität hier nur zu einem Bruchteil vorgestellt werden kann. Mainz, November 2016 Daniel Wollschläger

8 1 Erste Schritte Vorstellung Pro und Contra R Typografische Konventionen R installieren Grafische Benutzeroberflächen Weiterführende Informationsquellen und Literatur Grundlegende Elemente R Starten, beenden und die Konsole verwenden Einstellungen Umgang mit dem workspace Einfache Arithmetik Funktionen mit Argumenten aufrufen Hilfe-Funktionen Empfehlungen und typische Fehlerquellen Zusatzpakete verwenden Zusatzpakete installieren Zusatzpakete laden Hinweise zum Arbeiten mit Zusatzpaketen Datenstrukturen: Klassen, Objekte, Datentypen Objekte benennen Zuweisungen an Objekte Objekte ausgeben Objekte anzeigen lassen, umbenennen und entfernen Datentypen Logische Werte, Operatoren und Verknüpfungen Elementare Dateneingabe und -verarbeitung Vektoren Vektoren erzeugen Elemente auswählen und verändern ix

9 x Datentypen in Vektoren Elemente benennen Elemente löschen Logische Operatoren Vektoren mit logischen Operatoren vergleichen Logische Indexvektoren Mengen Doppelt auftretende Werte finden Mengenoperationen Kombinatorik Systematische und zufällige Wertefolgen erzeugen Numerische Sequenzen erstellen Wertefolgen wiederholen Zufällig aus einer Urne ziehen Zufallszahlen aus bestimmten Verteilungen erzeugen Daten transformieren Werte sortieren Werte in zufällige Reihenfolge bringen Teilmengen von Daten auswählen Daten umrechnen Neue aus bestehenden Variablen bilden Werte ersetzen oder recodieren Kontinuierliche Variablen in Kategorien einteilen Gruppierungsfaktoren Ungeordnete Faktoren Faktoren kombinieren Faktorstufen nachträglich ändern Geordnete Faktoren Reihenfolge von Faktorstufen bestimmen Faktoren nach Muster erstellen Quantitative in kategoriale Variablen umwandeln Deskriptive Kennwerte numerischer Daten Summen, Differenzen und Produkte Extremwerte Mittelwert, Median und Modalwert Robuste Maße der zentralen Tendenz Prozentrang, Quartile und Quantile Varianz, Streuung, Schiefe und Wölbung Diversität kategorialer Daten Kovarianz und Korrelation... 76

10 xi Robuste Streuungsmaße und Kovarianzschätzer Kennwerte getrennt nach Gruppen berechnen Funktionen auf geordnete Paare von Werten anwenden Matrizen Datentypen in Matrizen Dimensionierung, Zeilen und Spalten Elemente auswählen und verändern Weitere Wege, Elemente auszuwählen und zu verändern Matrizen verbinden Matrizen sortieren Randkennwerte berechnen Beliebige Funktionen auf Matrizen anwenden Matrix zeilen- oder spaltenweise mit Kennwerten verrechnen Kovarianz- und Korrelationsmatrizen Arrays Häufigkeitsauszählungen Einfache Tabellen absoluter und relativer Häufigkeiten Iterationen zählen Absolute, relative und bedingte relative Häufigkeiten in Kreuztabellen Randkennwerte von Kreuztabellen Datensätze aus Häufigkeitstabellen erstellen Kumulierte relative Häufigkeiten und Prozentrang Fehlende Werte behandeln Fehlende Werte codieren und identifizieren Fehlende Werte ersetzen und umcodieren Behandlung fehlender Werte bei der Berechnung einfacher Kennwerte Behandlung fehlender Werte in Matrizen Behandlung fehlender Werte beim Sortieren von Daten Behandlung fehlender Werte in inferenzstatistischen Tests Multiple Imputation Zeichenketten verarbeiten Objekte in Zeichenketten umwandeln Zeichenketten erstellen und ausgeben Zeichenketten manipulieren Zeichenfolgen finden Zeichenfolgen extrahieren

11 xii Zeichenfolgen ersetzen Zeichenketten als Befehl ausführen Datum und Uhrzeit Datumsangaben erstellen und formatieren Uhrzeit Mit Datum und Uhrzeit rechnen Datensätze Listen Komponenten auswählen und verändern Komponenten hinzufügen und entfernen Listen mit mehreren Ebenen Datensätze Datentypen in Datensätzen Elemente auswählen und verändern Namen von Variablen und Beobachtungen Datensätze in den Suchpfad einfügen Datensätze transformieren Variablen hinzufügen und entfernen Datensätze sortieren Teilmengen von Daten mit subset() auswählen Doppelte und fehlende Werte behandeln Datensätze teilen Datensätze zeilen- oder spaltenweise verbinden Datensätze mit merge() zusammenführen Organisationsform einfacher Datensätze ändern Organisationsform komplexer Datensätze ändern Daten aggregieren Funktionen auf Variablen anwenden Funktionen für mehrere Variablen anwenden Funktionen getrennt nach Gruppen anwenden Befehle und Daten verwalten Befehlssequenzen im Editor bearbeiten Daten importieren und exportieren Daten im Editor eingeben Datentabellen im Textformat R-Objekte Daten mit anderen Programmen austauschen Daten in der Konsole einlesen Unstrukturierte Textdateien Datenqualität sicherstellen

12 xiii 4.3 Dateien verwalten Dateien auswählen Dateipfade manipulieren Dateien verändern R Dokumente und Notebooks Hilfsmittel für die Inferenzstatistik Wichtige Begriffe inferenzstatistischer Tests Lineare Modelle formulieren Funktionen von Zufallsvariablen Dichtefunktion Verteilungsfunktion Quantilfunktion Lineare Regression Test des Korrelationskoeffizienten Einfache lineare Regression Deskriptive Modellanpassung Regressionsanalyse Multiple lineare Regression Deskriptive Modellanpassung und Regressionsanalyse Modell verändern Modelle vergleichen und auswählen Moderierte Regression Regressionsmodelle auf andere Daten anwenden Regressionsdiagnostik Extremwerte, Ausreißer und Einfluss Verteilungseigenschaften der Residuen Multikollinearität Erweiterungen der linearen Regression Robuste Regression Penalisierte Regression Nichtlineare Zusammenhänge Abhängige Fehler bei Messwiederholung oder Clusterung Partialkorrelation und Semipartialkorrelation t-tests und Varianzanalysen Tests auf Varianzhomogenität F-Test auf Varianzhomogenität für zwei Stichproben Levene-Test für mehr als zwei Stichproben Fligner-Killeen-Test für mehr als zwei Stichproben

13 xiv 7.2 t-tests t-test für eine Stichprobe t-test für zwei unabhängige Stichproben t-test für zwei abhängige Stichproben Einfaktorielle Varianzanalyse (CR-p) Auswertung mit oneway.test() Auswertung mit aov() Auswertung mit anova() Effektstärke schätzen Voraussetzungen grafisch prüfen Einzelvergleiche (Kontraste) Einfaktorielle Varianzanalyse mit abhängigen Gruppen (RB-p) Univariat formuliert auswerten und Effektstärke schätzen Zirkularität der Kovarianzmatrix prüfen Multivariat formuliert auswerten mit Anova() Multivariat formuliert auswerten mit anova() Einzelvergleiche und alternative Auswertungsmöglichkeiten Zweifaktorielle Varianzanalyse (CRF-pq) Auswertung und Schätzung der Effektstärke Quadratsummen vom Typ I, II und III Bedingte Haupteffekte testen Beliebige a-priori Kontraste Beliebige post-hoc Kontraste nach Scheffé Marginale Paarvergleiche nach Tukey Zweifaktorielle Varianzanalyse mit zwei Intra-Gruppen Faktoren (RBF-pq) Univariat formuliert auswerten und Effektstärke schätzen Zirkularität der Kovarianzmatrizen prüfen Multivariat formuliert auswerten Einzelvergleiche (Kontraste) Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Split-Plot-Design (SPF-p q) Univariat formuliert auswerten und Effektstärke schätzen Voraussetzungen und Prüfen der Zirkularität Multivariat formuliert auswerten Einzelvergleiche (Kontraste) Erweiterung auf dreifaktorielles SPF-p qr Design Erweiterung auf dreifaktorielles SPF-pq r Design

14 xv 7.8 Kovarianzanalyse Test der Effekte von Gruppenzugehörigkeit und Kovariate Beliebige a-priori Kontraste Beliebige post-hoc Kontraste nach Scheffé Power, Effektstärke und notwendige Stichprobengröße Binomialtest t-test Einfaktorielle Varianzanalyse Regressionsmodelle für kategoriale Daten und Zähldaten Logistische Regression Modell für dichotome Daten anpassen Modell für binomiale Daten anpassen Anpassungsgüte Vorhersage, Klassifikation und Anwendung auf neue Daten Signifikanztests für Parameter und Modell Andere Link-Funktionen Mögliche Probleme bei der Modellanpassung Ordinale Regression Modellanpassung Anpassungsgüte Signifikanztests für Parameter und Modell Vorhersage, Klassifikation und Anwendung auf neue Daten Multinomiale Regression Modellanpassung Anpassungsgüte Signifikanztests für Parameter und Modell Vorhersage, Klassifikation und Anwendung auf neue Daten Regression für Zähldaten Poisson-Regression Ereignisraten analysieren Adjustierte Poisson-Regression und negative Binomial-Regression Zero-inflated Poisson-Regression Zero-truncated Poisson-Regression Log-lineare Modelle Modell Modellanpassung

15 xvi 9 Survival-Analyse Verteilung von Ereigniszeiten Zensierte und gestutzte Ereigniszeiten Zeitlich konstante Prädiktoren Daten in Zählprozess-Darstellung Kaplan-Meier-Analyse Survival-Funktion schätzen Survival, kumulative Inzidenz und kumulatives hazard darstellen Log-Rank-Test auf gleiche Survival-Funktionen Cox proportional hazards Modell Anpassungsgüte und Modelltests Survival-Funktion und baseline hazard schätzen Modelldiagnostik Vorhersage und Anwendung auf neue Daten Erweiterungen des Cox PH-Modells Parametrische proportional hazards Modelle Darstellung über die Hazard-Funktion Darstellung als accelerated failure time Modell Anpassung und Modelltests Survival-Funktion schätzen Klassische nonparametrische Methoden Anpassungstests Binomialtest Test auf Zufälligkeit (Runs-Test) Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest Test auf eine feste Verteilung Test auf eine Verteilungsklasse Analyse von gemeinsamen Häufigkeiten kategorialer Variablen Test auf Unabhängigkeit Test auf Gleichheit von Verteilungen Test für mehrere Auftretenswahrscheinlichkeiten Fishers exakter Test auf Unabhängigkeit Fishers exakter Test auf Gleichheit von Verteilungen Kennwerte von.2 2/-Konfusionsmatrizen ROC-Kurve und AUC Maße für Zusammenhang und Übereinstimmung Zusammenhang stetiger ordinaler Variablen: Spearmans und Kendalls

16 xvii Zusammenhang kategorialer Variablen:, Cramérs V, Kontingenzkoeffizient Inter-Rater-Übereinstimmung Tests auf gleiche Variabilität Mood-Test Ansari-Bradley-Test Tests auf Übereinstimmung von Verteilungen Kolmogorov-Smirnov-Test für zwei Stichproben Vorzeichen-Test Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test für eine Stichprobe Wilcoxon-Rangsummen-Test / Mann-Whitney-U-Test für zwei unabhängige Stichproben Wilcoxon-Test für zwei abhängige Stichproben Kruskal-Wallis-H-Test für unabhängige Stichproben Friedman-Rangsummen-Test für abhängige Stichproben Cochran-Q-Test für abhängige Stichproben Bowker-Test für zwei abhängige Stichproben McNemar-Test für zwei abhängige Stichproben Stuart-Maxwell-Test für zwei abhängige Stichproben Resampling-Verfahren Nonparametrisches Bootstrapping Replikationen erstellen Bootstrap-Vertrauensintervalle für Bootstrap-Vertrauensintervalle für Lineare Modelle: case resampling Lineare Modelle: model-based resampling Lineare Modelle: wild bootstrap Parametrisches Bootstrapping Bootstrap-Vertrauensintervalle für Verallgemeinerte lineare Modelle Permutationstests Test auf gleiche Lageparameter in unabhängigen Stichproben Test auf gleiche Lageparameter in abhängigen Stichproben Test auf Unabhängigkeit von zwei Variablen Multivariate Verfahren Lineare Algebra Matrix-Algebra Lineare Gleichungssysteme lösen

17 xviii Norm und Abstand von Vektoren und Matrizen Mahalanobistransformation und Mahalanobisdistanz Kennwerte von Matrizen Zerlegungen von Matrizen Orthogonale Projektion Hauptkomponentenanalyse Berechnung Dimensionsreduktion Faktorenanalyse Multidimensionale Skalierung Multivariate multiple Regression Hotellings T Test für eine Stichprobe Test für zwei unabhängige Stichproben Test für zwei abhängige Stichproben Univariate Varianzanalyse mit abhängigen Gruppen (RB-p) Multivariate Varianzanalyse (MANOVA) Einfaktorielle MANOVA Zweifaktorielle MANOVA Diskriminanzanalyse Das allgemeine lineare Modell Modell der multiplen linearen Regression Modell der einfaktoriellen Varianzanalyse Modell der zweifaktoriellen Varianzanalyse Parameterschätzungen, Vorhersage und Residuen Hypothesen über parametrische Funktionen testen Lineare Hypothesen als Modellvergleiche formulieren Lineare Hypothesen testen Beispiel: Multivariate multiple Regression Beispiel: Einfaktorielle MANOVA Beispiel: Zweifaktorielle MANOVA Vorhersagegüte prädiktiver Modelle Kreuzvalidierung linearer Regressionsmodelle k-fache Kreuzvalidierung Leave-One-Out Kreuzvalidierung Kreuzvalidierung verallgemeinerter linearer Modelle Bootstrap-Vorhersagefehler

18 xix 14 Diagramme erstellen Grafik-Devices Aufbau und Verwaltung von Grafik-Devices Grafiken speichern Streu- und Liniendiagramme Streudiagramme mit plot() Datenpunkte eines Streudiagramms identifizieren Streudiagramme mit matplot() Diagramme formatieren Grafikelemente formatieren Farben spezifizieren Achsen formatieren Säulen- und Punktdiagramme Einfache Säulendiagramme Gruppierte und gestapelte Säulendiagramme Dotchart Elemente einem bestehenden Diagramm hinzufügen Koordinaten in einem Diagramm identifizieren In beliebige Diagrammbereiche zeichnen Punkte Linien Polygone Funktionsgraphen Text und mathematische Formeln Achsen Fehlerbalken Rastergrafiken Verteilungsdiagramme Histogramm und Schätzung der Dichtefunktion Stamm-Blatt-Diagramm Boxplot Stripchart Quantil-Quantil-Diagramm Empirische kumulierte Häufigkeitsverteilung Kreisdiagramm Gemeinsame Verteilung zweier Variablen Multivariate Daten visualisieren Höhenlinien und variable Datenpunktsymbole Dreidimensionale Gitter und Streudiagrammme Matrix aus Streudiagrammen Heatmap

19 xx 14.8 Mehrere Diagramme in einem Grafik-Device darstellen layout() par(mfrow, mfcol, fig) split.screen() Diagramme mit ggplot Grundprinzip Grundschicht Diagramme speichern Diagrammtypen Punkt-, Streu- und Liniendiagramme Säulendiagramm Histogramm Boxplot Bedingte Diagramme in Panels darstellen Diagrammelemente hinzufügen Diagramme formatieren Elementposition kontrollieren Achsen anpassen Legende ändern Farben, Datenpunktsymbole und Linientypen Aussehen im Detail verändern Numerische Methoden Daten interpolieren und glätten Lineare Interpolation Splines LOESS-Glätter Nonparametrische Kerndichteschätzer Nullstellen finden Integrieren und differenzieren Numerisch integrieren Numerisch differenzieren Numerisch optimieren Maximum-Likelihood-Parameterschätzung Allgemeine Optimierung R als Programmiersprache Kontrollstrukturen Fallunterscheidungen Schleifen

20 xxi 17.2 Eigene Funktionen erstellen Funktionskopf Funktionsrumpf Fehler behandeln Rückgabewert und Funktionsende Eigene Funktionen verwenden Generische Funktionen Funktionen analysieren und verbessern Quelltext fremder Funktionen begutachten Funktionen zur Laufzeit untersuchen Effizienz von Auswertungen steigern Literatur Sachverzeichnis R-Funktionen, Klassen und Schlüsselwörter Zusatzpakete