Mathematik entdecken mit DERIVE - von der Algebra bis zur Differentialrechnung

Transkript

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2 Jerry Glynn Mathematik entdecken mit DERIVE - von der Algebra bis zur Differentialrechnung Aus dem Englischen iibersetzt von Daniela Treichel Birkhauser Verlag Basel. Boston. Berlin

3 Die dritte Auflage der amerikanischen Originalausgabe erschien 1992 unter dem Tilel "Exploring Math from Algebra to Calculus with Derive, A Mathematical Assistant for your Personal Computer" bei MathWare, IL 61801, USA 1992 by MathWare. All rights reserved worldwide. Adresse des Autors: Jerry Glynn MathWare 604, E. Mumford Drive Urbana, IL USA Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheilsaufnahme Glynn, Jerry: Mathematik entdecken mit Derive - von der Algebra bis zur Differentialrechnung / Jerry Glynn. Aus dem Engl. iibers. von Daniela Treichel. - Basel; Boston; Berlin: Birkhiiuser, 1995 Einheilssacht.: Exploring math from algebra to calculus with DERIVE <dt.> ISBN-13 : e-isbn-13 : DOl: / Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfiiltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfiiltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes in der jeweils geltenden Fassung zuliissig. Sie ist grundsiitzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechts Birkhiiuser Verlag, Postfach 133, CH-4010 Basel, Basel Gedruckt auf siiurefreiem Papier, hergestellt aus chlorfrei gebleichtem Zellstoff = Umschlaggestaltung: Markus Etterich, Basel ISBN-13 :

4 Vorwort Mein Dank gilt vielen Menschen, die mir dabei geholfen haben, dieses Buch zu erstellen, und ich kann an dieser Stelle nur einige erwahnen. W. W. Sawyer's Biicher iiber Mathematik und Unterrricht haben einen sehr groben EinfluB auf mich gehabt, seit ich beg onnen habe, Mathematik zu lehren. Seine gedankliche Klarheit und Kommunikationsfahigkeit sind ein Ideal, das ich zwar anstreben kann, aber niemals erreichen werde. W.W's Bereitschaft, mir wahrend meines ersten Aufenthaltes in England Zeit zu widmen und mir seine Ideen mitzuteilen, haben mir geholfen, zu erkennen, was moglich ist. Eva und John Gray haben mich durch Mathematica in die neue Welt der symbolischen Algebra eingefiihrt, und damit meine vorhandene Erfahrung mit mumath wiederaufleben lassen, was mich schlieblich zu DERIVE fiihrte. Stephen Wolfram teilte mit mir seine Vision einer Welt mit richtigen Computerwerkzeugen fiir Mathematik und arbeitete dann sehr hart, urn ein solches Werkzeug zu schaffen, es zu verbreiten, und uns allen zu zeigen, was gebraucht wird. Theo Gray beantwortete meine Anfangerfragen, wahrend er das Benutzerinterface der Macintosh Version von Mathematica schrieb. Er wird mir weiterhin ein wunderbarer Freund und eine Hilfe sein, wenn ich Probleme habe (was oft geschieht). Ich mochte Bob Davis danken, der meinen Unterricht seit Jahren unterstiitzt hat und mir vorschlug, ein Buch iiber diese Zeit zu schreiben. Ich danke Robert Drayer fiir seine Unterstiitzung zu einem entscheidenden Zeitpunkt der Entwicklung dieses Buches und ich freue mich auf zukiinftige Projekte. Joyce Glynn und David Eisenmann mochte ich fiir die Manuskriptbearbeitung und die Errnutigung wahrend des ganzen Projekts danken. Joyce hat entscheidend dazu beigetragen,

5 Vorwort dab bei MathWare, dem Verlag der amerikanischen Originalversion dieses Buches, aus einer Idee Wirklichkeit wurde. Mein Partner in "The Math Programm", Don Cohen, zeigte mir, was machbar war, indem er sein einmaliges Buch "Calculus By and For Young People" (fur Leser ab 7 Jahre!) schrieb. Unsere erfolgreiche Partnerschaft in "The Math Program" unterstiitzt seit vierzehn Jahren unsere Bemuhungen, das zu vermitteln, urn was es uns im Mathematikunterricht geht. Die Autoren von DERIVE, David Stoutemyer und Albert Rich, hatten auf vielerlei Art EinfluB auf die Entstehung dieses Buches. Mit DERIVE gaben sie mir ein Werkzeug in die Hand, das sowohl leistungsstark als auch praktisch ist. leh wollte ein Buch zu DERIVE schreiben, weil ich wubte, dab das Programm von vielen Menschen verwendet wurde, die mit einfachen Computern arbeiten. Albert und David gingen auch auf meine VorschHige zu Verbesserungen von DERIVE ein und gaben mir somit das GefUhl, Teil des DERIVE-Projektes zu sein - und nicht nur ein einfacher Benutzer. Die aktuelle Uberarbeitung des Buches basiert auf DERIVE Version In den letzten 32 Jahren waren es meine Schiiler, die mich in meiner Arbeit als Lehrer inspirierten. Meine eigenen Kinder, David, Brian, Clair und Erin haben mich immer wieder mit ihren mathematischen Fahigkeiten erstaunt. Viele meiner Schuler haben mich zur Arbeit an diesem Buch ermutigt, wei I ich sah, was alles machbar war: Laura Kate, die fast funf war, als wir zu arbeiten begannen, oder Carolyn, die "The Math Program" von der ersten bis zur funften Schulstufe belegte (und dabei erstaunliche mathematische Dinge betrieb), oder Roger, der sich gegen meine Empfehlung entschlob, im Sommer einen Analysiskurs zu besuchen und dann, hart arbeitend, zum Erfolg kam. Diesen und all meinen zukunftigen Schiilern widme ich dieses Buch. Jerry Glynn Urbana, Illinois 27. Juli 1992

6 Vorwort P.S. Das DERIVE Bulletin Board hat sich in den letzten drei lahren grober Beliebtheit erfreut. Es ist ein Gemeinschaftsprojekt von Soft Warehouse und Math Ware. Greg Smith's BBS Software hat sich dabei hervorragend bewahrt. Greg's Adresse ist: 917 W. Columbia Ave., Champaign, IL 61821, USA. Sitz des Bulletin Board ist Urbana, Illinois (USA), Tel. (217) Benutzer konnen Kommunikationsgeschwindigkeiten bis baud verwenden. Die notige Einstellung ist: n (no parity), 8 (data bits), 1 (stop bit). Wir hoffen, dab DERIVE Benutzer sich mit Fragen, Vorschlagen und guten Ideen an dem Bulletin Board beteiligen und dab Interessenten sich melden, urn mehr zu erfahren tiber DERIVE - Ihr personliches Mathematiksystem.

7 DERIVE ist ein eingetragenes Warenzeichen von Soft Warehouse, Inc. (Honolulu, Hawaii) und wurde mit der ausdriicklichen Genehmigung von Soft Warehouse, Inc. verwendet. Haftungs- und Garantiebeschdinkungen Der Autor hat dieses Buch geschrieben, urn aufzuzeigen, wie vielfaltig das Programm beim Lemen von Mathematik eingesetzt werden kann. Dabei sind die Unterrichtserfahrungen des Autors miteingeflossen. Weder der Autor noch der Verlag iibernehmen irgendwelche Garantien in Bezug auf das Programm oder die in diesem Buch enthaltene Information. Weder Autor noch Verlag k6nnen fur aus der Benutzung des Programms entstehende Schiiden haftbar gemacht werden.

8 Inhalt Vorwort Inhalt Kapitell Warum uns DERIVE so gut gefiillt Kapitel 2 Rechnen 21 Kapitel 3 Graphen, Graphen, Graphen! 29 Kapitel 4 Faktorisieren 49 Kapitel5 Summen 59 Kapitel 6 Losen von linearen Gleichungen 67 Kapitel 7 Viele Wege, urn eine quadratische Gleichung zu losen 73 Kapitel 8 Komplexe Zahlen 79 Kapitel 9 Trigonometrie 87 KapitellO Trigonometrische Funktionen zeichnen 97 Kapitelll Trigonometrische Gleichungen losen 103 Kapitel12 Feinheiten von DERIVE 109 Kapitel13 3D Graphen 115 Kapitel14 Differential- und Integralrechnung 121 Kapitel15 DERIVE im Mathematikunterricht 131 Kapitel16 Neuer Stoff 135 AnhangA DERIVE Befehle und Funktionen 145 Anhang BEine Sitzung mit Andrea 148 Anhang C Demonstrations- und Hilfsdateien 152 Anhang D Bibliographie 153