Pulsumrichter mit IGBTs

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1 Lehrstuhl für Energiewandlung Dr.-Ing. Christian Kreischer Praktikumsversuch BENT 08 Pulsumrichter mit IGBTs c LS-EWA (2015)

2 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Vorbemerkungen Aufbau der drei Praktikumsteile Versuchsaufbau Verwendete Software-Pakete Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen!!! 13 3 Praktikumsversuch Pulsweitenmodulierter Gleichstromumrichter Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe des Gleichstromumrichters Aufnahme der Steuerkennlinien Analyse der Ventilsteuerung Fourieranalyse Pulsweitenmodulierter Wechselrichter Untersuchung des Einflusses der Last auf die Verläufe von Spannung und Strom Analyse des Einflusses des maximal zulässigen Tastgrades auf Spannung und Strom Untersuchung des Einflusses der Pulsfrequenz auf den Strom Untersuchung der Auswirkungen auf die Frequenz des Stroms bei Änderung der Anzahl der PWM-Pulse Analyse der Auswirkungen auf den Strom bei Verringerung der Frequenz für einen motornahen Lastfall Pulsweitenmodulierter Drehstromumrichter Analyse des Zusammenhangs von Frequenz und Motordrehzahl Analyse der U/f-Kennlinie Anhang 46

3 Kapitel 1: Einführung 3 1 Einführung 1.1 Vorbemerkungen Das Praktikum BENT08 besteht aus 3 Teilen. Im ersten Teil (Kapitel 2.1) wird das Wirkprinzip des pulsweitenmodulierten Gleichstromumrichters im Vierquadrantenbetrieb für verschiedene Belastungen analysiert. Die Untersuchungen sollen die Grundlagen für die Wirkprinzipien zum Wechselrichterbetrieb vermitteln. Der zweite Versuchsteil (Kapitel 2.2) baut auf dem ersten auf und zeigt, wie mit Hilfe der Pulsweitenmodulation aus einer konstanten gleichgerichteten Zwischenkreisspannung eine Wechselspannung erzeugt werden kann. Es wird also das Wirkprinzip des pulsweitenmodulierten Wechselrichters verdeutlicht. Im abschließenden dritten Versuchsteil (Kapitel 2.3), der wiederum auf dem zweiten Teil aufbaut, steht der pulsweitenmodulierte Drehstromumrichter in der Anwendung als Frequenzumrichter für einen Drehstrom-Asynchronmotor im Mittelpunkt. Wie im vorhergehenden Versuchsteil (Kapitel 2.2) wird ausschließlich der pulsweitenmodulierte Wechselrichter untersucht, der von einer konstanten Zwischenkreisspannung gespeist wird. 1.2 Aufbau der drei Praktikumsteile Der Versuchsaufbau ist im Wesentlichen für alle drei Versuchsteile identisch. Die geringen Aufbauänderungen, die sich in den jeweiligen Versuchsteilen ergeben, werden in den entsprechenden Kapiteln beschrieben. In jedem der drei Versuchsteile werden unterschiedliche Softwarepakete genutzt und an entsprechender Stelle erläutert.

4 Kapitel 1: Einführung Versuchsaufbau Abbildung 1.1 zeigt den generellen Aufbau des Praktikumsversuchs. Der zugehörige Stelltransformator aus Abbildung 1.2 steht links neben dem Tisch. Abbildung 1.1: Genereller Aufbau des Praktikumsversuchs Abbildung 1.2: Stelltransformator

5 Kapitel 1: Einführung 5 In der Abbildung 1.3 ist das Lehrplattensystem des Versuchs vergrößert dargestellt, das für alle Versuche eine übersichtliche Verdrahtung der Platten und Geräte zu den einzelnen Versuchsreihen liefert und eine kurze Leitungsführung sichert. Abbildung 1.3: Plattensystem des Praktikumsversuchs Die einzelnen Komponenten des Versuchsaufbaus werden nachfolgend anhand von Fotos kurz vorgestellt und ihre Funktion in diesem Versuch erläutert. 3-Phasen-Netzanschluss Die netzseitige Spannungsversorgung vom Leistungsteil des Versuchsaufbaus erfolgt über den 3-Phasen-Netzanschluss, der in der Abbildung 1.3 links oben (1) zu sehen ist, wobei sich der elektrische Anschluss an das speisende Drehstromnetz auf der Rückseite befindet. 3-Phasen-Trenntransformator Das auf der Vorderseite des Netzanschlusses abgehende Kabel ist mit dem 3-Phasen-Trenntransformator aus Abbildung 1.4 verbunden. Ein Trenntransformator ist ein Sicherheitsorgan, dass für eine galvansiche Trennung sorgt. Abbildung 1.4: 3-Phasen Trenntransformator

6 Kapitel 1: Einführung 6 3-Phasen-Stelltransformator Dieser 3-Phasen-Trenntransformator wird sekundärseitig mit dem 3-Phasen- Stelltransformator aus Abbildung 1.2 verbunden, woraus die in Abbildung 1.5 Abbildung 1.5: Resultierende netzseitige Spannungsversorgung dargestellte netzseitige Spannungsversorgung resultiert. Durch eine solche Zusammenschaltung der Komponenten ist es möglich an den Ausgangsklemmen des Stelltransformators veränderbare ein-, zwei- oder dreiphasige Wechselspannungen abzunehmen. Eine veränderbare einphasige Wechselspannung wird benötigt, um mit Hilfe der ungesteuerten Zweipuls-Brückenschaltung B2 und des dazugehörigen Ladekondensators CZ des Frequenzumrichters aus Abbildung 1.6 eine Gleichspannung (U d ) von 230 V zu erzeugen. Abbildung 1.6: Frequenzumrichter

7 Kapitel 1: Einführung 7 6-fach-IGBT-Stromrichter Die Gleichspannung, die an den Klemmen +UG und -UG des Frequenzumrichters abgenommen wird, speist den 6-fach-IGBT-Stromrichters an den Klemmen L+ und L-, der in Abbildung 1.7 dargestellt ist. Abbildung 1.7: 6-fach-IGBT-Stromrichter Die Diode A, die sich links neben dem Anschluss L+ befindet, hat die Aufgabe die Versorgungsspannung gleichzurichten (Einpulsgleichrichter) und der Ladekondensator D sorgt für eine weitere Glättung dieser gleichgerichteten Spannung. Der Strombegrenzungswiderstand C reduziert den Ladestrom für den Glättungskondensator im Augenblick des Einschaltens.

8 Kapitel 1: Einführung 8 Im Praktikumsversuch müssen auf der Lehrplatte des 6-fach-IGBT-Stromrichters immer zwei Anschlusspaare mit einer zweipoligen Kurzschlußbrücke verbunden werden: > Anschlüsse B in Abbildung 1.7 Verbindung Gleichspannung und Stromrichter > Anschlüsse F RELEASE V1...V4 in Abbildung 1.7 Ventile 1 bis 4 werden angesteuert Universalsteuersatz Abbildung 1.8: Differenzenverstärker, DC-Netzgerät, Universalsteuersatz Dieser Universal-Steuersatz ist das rechte Gerät (A) in Abbildung 1.8. Der Universal-Steuersatz ist ein Steuergerät, mit dem u.a. pulsweitenmodulierte Gleichstromumrichter sowie einphasige und dreiphasige Wechselrichter aufgebaut werden können. Ein integrierter Mikrocontroller misst alle analogen und digitalen Daten und erzeugt daraus die gewünschten Ansteuersignale für den jeweils angeschlossenen Stromrichter. Die Verbindung zwischen Universalsteuersatz(Abbildung 1.8, Buchse E) und Stromrichter (Abbildung 1.7, Buchse F) wird über ein 26-poliges Kabel hergestellt.

9 Kapitel 1: Einführung 9 Zwar können alle Versuche auch manuell über den Steuersatz geführt werden, allerdings bietet die PC-Steuerung deutliche Vorteile. Daher wird ein PC mittels serieller Schnittstelle (Abbildung 1.8; F) angeschlossen. Mit dem RUN- / STOP-Schalter B kann der mit dem MODE-Wahlschalter A gewählte Mode gestartet sowie der aktive Mode gestoppt werden. Für den im Versuch verwendeten Betrieb mit dem PC wird also der RUN-/ STOP-Schalter auf STOP geschaltet und mit dem MODE- Wahlschalter der Mode RS 232 ausgewählt. Die RUN-Funktion startet den Steuersatz, wenn die richtige Lehrplatte (in diesem Versuch der 6-fach-IGBT-Stromrichter) an den Steuersatz angeschlossen ist. Im Betrieb über PC zeigt das Keypad (Abbildung 1.3; neben Netzanschluss) den Betriebszustand PC an. Links neben dem DC-Netzgerät in Abbildung 1.8 ist der Differenzmessverstärker dargestellt. Mit diesem Gerät kann eine gefahrlose potentialfreie Messung von berührungsgefährlichen Spannungen durchgeführt werden. Der Differenzmessverstärker ist eine Messschnittstelle, mit der es möglich ist, vier verschiedene Spannungen aus verschiedenen Potentialebenen gleichzeitig aufzunehmen und darzustellen. Im Praktikumsversuch wird er als Messvorsatz für den digitalen Universal-Steuersatz eingesetzt. Dazu muss der Differenzmessverstärker mit dem Steuersatz durch ein Kabel verbunden werden (Verbindung zwischen C und G), wodurch die Übertragung der Werte aller vier Messeingänge ermöglicht wird. Der Differenzmessverstärker kann auch als Messvorsatz für ein Oszilloskop dienen, das an die BNC-Anschlüsse Y1 und Y2 angeschlossen wird und je nach Stellung der Wahlschalter zwei Kanäle des Messverstärkers messen kann.

10 Kapitel 1: Einführung 10 Lastplatte Im Praktikumsversuch kommen zwei Lasten zum Einsatz: Typ 1: R-L-Last Typ 2: Asynchronmotor Für Lasttyp 1 wird eine RLC-Lastplatte verwendet. Diese beinhaltet eine Induktivität mit Mittelanzapfung, einen Kondensator, drei ohmsche Widerstände sowie drei Glühlampen. Mit dieser Lehrplatte ist es also möglich, unterschiedliche Lasten aufzubauen. In diesem Versuch werden nur ohmsche, induktive und ohmsch-induktive Lasten eingesetzt. Die verschiedenen Lasten können dabei mit Brückensteckern zusammengeschaltet werden. Abbildung 1.9: RLC-Lastplatte

11 Kapitel 1: Einführung 11 Asynchronmotor Als Lasttyp 2 für den pulsweitenmodulierten Drehstromumrichter wird ein Drehstrom- Asynchronmotor nach Abbildung 1.10 eingesetzt. Abbildung 1.10: Drehstrom-Asynchronmotor In Abbildung 1.11 ist der prinzipielle Schaltungsaufbau für die Spannungsversorgung des Leistungsteils des Praktikumsversuchs dargestellt. d Abbildung 1.11: Spannungsversorgung des Leistungsteils In allen Versuchsteilen ist der 3-Phasen-Stelltransformator so einzustellen, dass über den netzseitigen Stromrichter, realisiert durch die B2, eine konstante Zwischenkreisspannung U d von 230V anliegt.

12 Kapitel 1: Einführung Verwendete Software-Pakete Die folgenden Softwarepakete werden für die einzelnen Versuchsteile benötigt: - Pulsweitenmodulierter Gleichstromumrichter: PWM, PWM-TRAIN und Fourier. - Pulsweitenmodulierter Wechselstromumrichter: AC-PWM und Fourier. - Pulsweitenmodulierter Drehstromumrichter: FC-TRAIN. Alle benötigten, vorkonfigurierten Messfenster, sowie obige Programme befinden sich auf dem Desktop im Ordner BENT08.

13 Kapitel 2: Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen!!! 13 2 Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen!!! Der Praktikumsversuch BENT08 beschäftigt sich mit ausgewählten Kapiteln der Leistungselektronik. Um Sie vorab mit ein paar Begrifflichkeiten und einigen grundlegenden Ideen der Leistungselektronik vertraut zu machen, sollen Sie vor Versuchsantritt nachfolgende Fragen bearbeiten. Das Bearbeiten der Fragen ist verpflichtend für den Versuch. Zu Beginn des Versuches werden Ihre Antworten und eventuelle Fragen besprochen und die Ergebnisse in den Kontext des Versuches eingeordnet. Auf diese Weise sollen Sie eine ungefähre Vorstellung von dem Thema Leistungselektronik und dem Inhalt des Praktikums erhalten. Bitte beachten Sie Folgendes: Der vorgebene Platz sollte zur Beantwortung der Fragen ausreichen. Wie Sie sehen werden, sollen tatsächlich nur sehr kurze Antworten gegeben werden. Für die Bearbeitung sollten Sie daher nicht länger als 20 Minuten benötigen! Was sind Umrichter? 1. Welche Typen gibt es? Nennen Sie pro Umrichtertyp eine Anwendung! 2. Welche elektrischen Größen können gestellt werden?

14 Kapitel 2: Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen!!! 14 Welche Bauteile werden dabei hauptsächlich verwendet? (Hinweis: Die Bauteile lassen sich in zwei Gruppen einteilen) Welche funktionale Eigenschaft ist entscheidend? Was ist ein Brückengleichrichter? Skizzieren Sie zunächst den Aufbau eines Brückengleichrichters. Skizzieren Sie die Ausgangsspannung und -strom einmal für eine ohmsche und eine ohmsch-induktive Last!

15 Kapitel 2: Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen!!! 15 Beschreiben oder skizzieren Sie kurz die Funktionsweise einer PWM (Pulsweitenmodulation)! Skizzieren Sie die Fourier-Analyse eines Rechtecksignals! Wichtige Begriffe sind hierbei die Grundschwingung sowie harmonische Vielfache.

16 Kapitel 3: Praktikumsversuch 16 3 Praktikumsversuch 3.1 Pulsweitenmodulierter Gleichstromumrichter Einführung: Durch die Anordnung von vier IGBT-Bauelementen in Brückenschaltung (siehe Abbildung 1.7) wird der Vierquadrantenbetrieb des Gleichstromumrichters ermöglicht. Dabei kann eine gleichzeitige Strom- und Spannungsumkehr erfolgen. Bei ohmsch-induktiver Last können somit positive und negative Spannungen erzeugt werden. Eine Rückspeisung der Energie ist nur bei einer speisenden Quelle im Lastkreis möglich. Folgende Aufgaben werden in diesem Kapitel durchgeführt: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe des Gleichstromumrichters Aufnahme der Steuerkennlinien Untersuchung der Gleich- und Wechselanteile von Strom und Spannung Analyse der Ventilsteuerung Durchführung einer Fourieranalyse Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe des Gleichstromumrichters Aufgabe 1: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmschinduktiver Belastung Zunächst überprüfen Sie, ob der Trenntransformator ausgeschaltet ist. Ist das nicht der Fall, so schalten Sie ihn aus. Bauen Sie anschließend die Schaltung nach vorliegendem Schaltplan (siehe Abbildung 2.1) auf und verdrahten Sie die Geräte.

17 Kapitel 3: Praktikumsversuch 17 Abbildung 2.1: Schaltplan für den Versuchsteil 2.1; R = 810Ω, L = 0,3H Nun kann über den PC der Gleichstromumrichter zugeschaltet werden. Dazu starten Sie das Programm PWM durch Öffnen der Datei BENT08_ Es erscheint das in Abbildung 2.2 dargestellte Hauptfenster.

18 Kapitel 3: Praktikumsversuch 18 Abbildung 2.2: Hauptfenster des Programs PWM Alle Fenster sind voreingestellt, so dass nach dem Öffnen direkt gemessen werden kann. Der Aufbau eines Fensters ist, wie folgt: Oben: Eine Symbolleiste, mit der Sie häufig benötigte Befehle aufrufen sowie den Tastgrad verändern können, Mittig: Der Arbeitsbereich, in dem die zeitlichen Verläufe der Signale angezeigt werden und Unten: Eine Anzeigenleiste, in der die aus den Zeitverläufen berechneten Größen angezeigt werden. Die Pulsweitenmodulation soll mit einer Frequenz von 112 Hz arbeiten. Diese Frequenz wird im Programm PWM über das Dialogfeld Vorgaben eingestellt. Wählen Sie dazu den Befehl Vorgaben... aus dem Menü Einstellung und aktivieren Sie die Registerkarte Vorgaben (siehe Abbildung 2.3). Abbildung 2.3: Registerkarte Vorgaben

19 Kapitel 3: Praktikumsversuch 19 Auf dieser Registerkarte können Sie den Tastgrad und die Pulsfrequenz einstellen. Wählen Sie die niedrige Pulsfrequenz (112 Hz) und bestätigen Sie Ihren Eintrag mit OK. Am Differenzmessverstärker wählen Sie mittels Kippschalter folgende Messgrößen: Schalterstellung Messgröße Messbereich A Ausgangsspannung 400 : 2,5 B C D Ausgangsstrom 2,5 : 2,5 Auf dem Display des Keypad muss die Aufschrift PC erscheinen. (Universalsteuersatz: Schalter B auf RUN und Mode-Wahlschalter A auf RS232) Bevor die Messungen durchgeführt werden können, muss der Messvorgang mittels PC kalibriert werden. Das Kalibrieren wird folgendermaßen durchgeführt: > Stellen Sie sicher, dass der Trenntransformator noch aus ist und lassen das DC-Netz-gerät eingeschaltet. > Schalten Sie den Steuersatz ein. Das können Sie auf drei verschiedene Weisen realisieren: 1. Mit Hilfe der Schaltfläche in der Symbolleiste oder 2. indem Sie die Funktionstaste F5 drücken oder 3. indem Sie im Menü Einstellung den Befehl Steuersatz einschalten aktivieren. Anmerkung: Das Ausschalten des Steuersatzes erfolgt analog! > Schalten Sie den Steuersatz aus. Sie haben jetzt die Offsetspannungen gemessen. > Wählen Sie nun Einstellungen Kalibrieren Offset und anschließend die Option Offset aus Messwerten ermitteln und bestätigen Sie diesen Vorgang mit OK. Nun ist der Messvorgang kalibriert und Sie können den Trenntransformator wieder einschalten. Stellen Sie für den Tastgrad von 75% über den Einsteller Symbolleiste ein. Folgende Signale werden gemessen: in der Ausgangsspannung U 2 Ausgangsstrom I 2 Mittelwert der Ausgangsspannung U m2 Mittelwert des Ausgangsstroms I m2

20 Kapitel 3: Praktikumsversuch 20 Wird der Steuersatz eingeschaltet, so erhalten Sie die in Abbildung 2.6 gezeigten Signalverläufe der vier zu messenden elektrischen Größen. Abbildung 2.6: Ausgangsspannungs- und Stromverläufe: R = 810 Ω, L = 0,3 H; fp = 112 Hz; Tastgrad 75% Die Signalverläufe können beschriftet werden, indem Sie im Menü Diagramm den Befehl Kurven beschriften wählen. Die Beschriftungen erscheinen zunächst unten links in der Signalanzeige, sie können jedoch mit der Maus an die gewünschte Stelle bewegt werden. Analysieren Sie die Zeitverläufe von Ausgangsspannung U 2 und Ausgangsstrom I 2!

21 Kapitel 3: Praktikumsversuch 21 Aufgabe 2: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmschinduktiver Last und Spannungsumkehr Schalten Sie zunächst den Steuersatz aus. Anschließend stellen Sie einen Tastgrad von 25% ein und schalten den Steuersatz wieder ein. Analysieren Sie die Zeitverläufe von Ausgangsspannung U 2 und Ausgangsstrom I 2! In wie vielen Quadranten kann der Gleichstromumrichter bei ohmsch-induktiver Last arbeiten? Berechnen Sie für beide Tastgrade den Gleichspannungsmittelwert U m2 (siehe Formel 4.0.5, S.47) und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Messwerten! Nach welcher Zeit erreicht der Strom den stationären Endwert? Vergleichen Sie das Ergebnis mit den Messungen! Bestimmen Sie die Stromschwankungsbreiten anhand der Messung! Kann bei anderen Tastgraden eine noch größere Stromschwankungsbreite auftreten? Stellen Sie dazu verschiedene Tastgrade ein und bestimmen Sie jeweils die Stromschwankungsbreite!

22 Kapitel 3: Praktikumsversuch 22 Aufgabe 3: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmschinduktiver Last und Vergrößerung der Pulsfrequenz Stellen Sie die hohe Pulsfrequenz (1800 Hz) ein, und schalten Sie den Steuersatz an. Bewerten Sie den sich einstellenden Stromverlauf i 2! Warum erreicht der Strom keinen stationären Endwert? Bestimmen Sie die Stromschwankungsbreite anhand der Messung! Was erkennen Sie?

23 Kapitel 3: Praktikumsversuch 23 Aufgabe 4: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmschinduktiver Last und Vergrößerung der Induktivität Schalten Sie den Trenntransformator aus. Die einzige Änderung, die sich im Aufbau ergibt, ist, dass die Lastinduktivität auf L = 1,2 H erhöht wird. Die Beschaltung der RLC-Last für diesen Versuchsteil ist in Abbildung 2.7 dargestellt. Abbildung 2.7: Beschaltung der RLC-Last: R = 810 Ω, L = 1,2 H) Nach der Schaltungsänderung an der Last können Sie den Trenntransformator wieder einschalten. Schalten Sie den Steuersatz ein. Bewerten Sie den sich einstellenden Stromverlauf i 2! Bestimmen Sie die Stromschwankungsbreite an Hand der Messung! Was erkennen Sie? Führen Sie eine rechnerische Überprüfung durch!

24 Kapitel 3: Praktikumsversuch Aufnahme der Steuerkennlinien Aufgabe 1: Aufnahme der Steuerkennlinie bei ohmsch-induktiver Last und niedriger Pulsfrequenz Damit die automatisierten Messvorgänge bei der Aufnahme der Steuerkennlinie fehlerfrei aufgenommen werden können, sind im Programm PWM einige Einstellungen vorzunehmen. Wählen Sie dazu den Befehl Vorgaben... aus dem Menü Einstellung. Es öffnet sich das Dialogfeld Einstellungen. Aktivieren Sie die Registerkarte Steuerkennlinie. Stellen Sie die Wartezeit vor Messung auf 1000ms und die Schrittweite für Tastgrad 2%. Die anderen beiden Einstellungen (Startwert für Tastgrad [%] 2 und Endwert für Tastgrad [%] 98 ) brauchen nicht geändert zu werden. Bestätigen Sie Ihre Einträge mit OK. Um die Steuerkennlinie anzuzeigen, wählen Sie Anischt Steuerkennlinie. Bestimmen Sie die Steuerkennlinie (Gleichspannungsmittelwert in Abhängigkeit des Tastgrades) für die ohmsch-induktive Last bei der Pulsfrequenz von 112 Hz! Starten Sie den Steuersatz und nehmen Sie die Steuerkennlinie auf. Welche Aussagen können zum Stellbereich getroffen werden?

25 Kapitel 3: Praktikumsversuch 25 Aufgabe 2: Aufnahme der Steuerkennlinie bei ohmsch-induktiver Last und hoher Pulsfrequenz Bestimmen Sie die Steuerkennlinie (Gleichspannungsmittelwert in Abhängigkeit des Tastgrades) bei ohmsch-induktiver Last und einer Pulsfrequenz von 1800 Hz! Stellen Sie die hohe Pulsfrequenz von 1800 Hz ein. Schalten Sie den Steuersatz ein und nehmen Sie die Steuerkennlinie auf. Welche Aussagen können zum Stellbereich getroffen werden? Vergleichen Sie die aufgenommenen Steuerkennlinien und bewerten Sie die Ergebnisse!

26 Kapitel 3: Praktikumsversuch Analyse der Ventilsteuerung Aufgabe 1: Analyse der Stromführung der Ventile bei ohmsch-induktiver Last und positiver Ausgangsspannung Am Schaltungsaufbau muss nichts geändert werden. In diesem Versuchsteil kommt das Softwarepaket PWM-TRAIN zum Einsatz. Nach dem Starten dieses Programms erscheint das Hauptfenster nach Abbildung 2.8. Abbildung 2.8: Hauptfenster des Programms PWM-TRAIN Der Arbeitsbereich des Hauptfensters ist zweigeteilt. Links sind die zeitlichen Verläufe der Signale dargestellt. Die oberen Fenster zeigen den Verlauf der Gate-Ansteuerspannungen der IGBTs V1 bis V4, in der Mitte den Verlauf der Augenblickswerte von Ausgangsspannung und Ausgangsstrom. Im unteren Bereich werden die Ströme durch die vier Ventile dargestellt. Rechts ist der Stromlaufplan mit den angesteuerten IGBTs sowie dem aktuellen Stromfluss abgebildet. Auch dieses Programm besitzt eine Anzeigenleiste, in der die aus den Zeitverläufen berechneten Größen - hier am linken Bildschirmrand - angezeigt werden können. Betreiben Sie den Gleichstromumrichter mit der Pulsfrequenz von 112 Hz und der ohmsch-induktiven Last R = 810 Ω, L = 1,2 H, sowie R = 810 Ω, L = 0,3 H.

27 Kapitel 3: Praktikumsversuch 27 Schauen Sie sich die Unterschiede an und bestimmen Sie die Spannungsund Stromzeitverläufe für den Tastgrad 75% und der ohm-induktiven Last mit 1, 2H! Kreuzen Sie in der Tabelle (siehe Abbildung 2.8) die jeweils beteiligten Ventile an, tragen Sie die Strom- und Spannungsrichtung ein und bestimmen Sie die Phasen des Freilaufs (Abkürzung FL)! Hinweis: Durch Betätigung der Pfeiltasten in der Symbolleiste können Sie die vertikale Markierungslinie in den linken Diagrammen verschieben und so den zugehörigen Schaltzustand der IGBTs und den Stromfluss im rechten Stromlaufplan beobachten (siehe Abbildung 2.8). Analysieren Sie die Beteiligung der IGBTs und der Dioden an der Stromführung! V1 V2 V3 V4 u d i d

28 Kapitel 3: Praktikumsversuch 28 Aufgabe 2: Analyse der Stromführung der Ventile bei ohmsch-induktiver Last und negativer Ausgangsspannung Stellen Sie den Tastgrad 25% ein und führen Sie den Versuch erneut durch. Analysieren Sie die Beteiligung der IGBTs und der Dioden an der Stromführung! V1 V2 V3 V4 u d i d

29 Kapitel 3: Praktikumsversuch 29 Aufgabe 3: Analyse der Stromführung der Ventile bei ohmsch-induktiver Last und hoher Pulsfrequenz Stellen Sie einen Tastgrad von 75% und die hohe Pulsfrequenz von 1800 Hz ein. Führen Sie den Versuch mit diesen Änderungen unter ansonsten gleichen Bedingungen wie zuvor erneut durch! Analysieren Sie die Beteiligung der IGBTs und der Dioden an der Stromführung! Was können Sie beobachten? V1 V2 V3 V4 u d i d

30 Kapitel 3: Praktikumsversuch Fourieranalyse Einführung: Gleichstromsteller wandeln eine konstante Gleichspannung in eine variable Gleichspannung um. Die erzielten Strom- und Spannungsverläufe bestehen dabei aus Gleich- und Wechselanteilen. Mittels Fourieranalyse können diese Komponenten bestimmt und bewertet werden. Erkennbar werden dabei die Möglichkeiten zur Weiterentwicklung von Gleichstromstellern zu Gleichstromumrichtern mit dem Ziel, variable Wechselspannungen und -ströme zu erzeugen. Aufgabe 1: Analyse der Ausgangsgrößen Spannung und Strom In diesem Versuchsteil wird eine rein ohmsche Last eingesetzt. Daraus ergeben sich Änderungen auf der RLC-Lastplatte. Diese Änderungen zeigt Abbildung 2.9. Bevor Sie die Änderungen an der Last durchführen, schalten Sie den Trenntransformator aus, den Sie danach wieder einschalten. Öffnen Sie BENT08_2.1.1 und stellen Sie die niedrige Pulsfrequenz von 112 Hz ein. Nehmen Sie anschließend für die Vierfach-IGBT-Schaltung mittels PWM den Ausgangsspannungsverlauf U 2 für folgende Parameter auf: R = 810 Ω, L = 0 H und Tastgrad 75%! Was stellen Sie fest?

31 Kapitel 3: Praktikumsversuch 31 Abbildung 2.9: Verdrahtung der RLC-Last im Versuchsteil 2.1.5: R = 810 Ω, L= 0 H Um anschließend die Fourieranalyse der Spannung U 2 durchzuführen, öffnen Sie das Programm Fourier! Nach dessen Start erscheint das in Abbildung 2.10 dargestellte Hauptfenster. Der Arbeitsbereich des Hauptfensters ist zweigeteilt. Links können die Zeitverläufe verschiedener Signale aufgenommen werden. Das Programm bietet erstens die Möglichkeit, selbst Signale mit Hilfe von mathematischen Funktionen zu erzeugen, zweitens können abgespeicherte Signale aufgerufen werden, und drittens besteht die Möglichkeit, Signale zu importieren, wovon in diesem Versuchsteil Gebrauch gemacht wird.

32 Kapitel 3: Praktikumsversuch 32 Abbildung 2.10: Hauptfenster des Programms Fourier Im rechten Teil des Arbeitsbereichs werden der berechnete Gleichanteil des links gezeigten Signals sowie die Amplituden der auf die Grundschwingung normierten Harmonischen angezeigt, die sich aus der Fourieranalyse dieses Signals ergeben. Zur Fourieranalyse der Ausgangsspannung u 2 wird das Signal also zunächst importiert. Dazu wird im Menü Einstellung der Befehl Signal... aktiviert, sodass das Dialogfeld Signalauswahl aus Abbildung 2.11 erscheint.

33 Kapitel 3: Praktikumsversuch 33 Abbildung 2.11: Dialogfeld Signalauswahl Wählen Sie hier das Signal Ausgangsspannung/V. Das Kontrollkästchen Skalierung neuberechnen wird dabei automatisch aktiviert, wodurch die automatische Skalierung der beiden Ordinaten realisiert wird. Bestätigen Sie Ihre Eingaben mit OK. Anschließend erscheint links das Ausgangsspannungssignal und rechts das Ergebnis der Fourieranalyse dieses Signals. Statistische Werte des Signals lassen sich mittels mit Optionen Statistik anzeigen. Bewerten Sie das Ergebnis! Durch welche Maßnahmen könnte eine Ausgangswechselspannung ohne Gleichanteil gebildet werden? Führen Sie die gleichen Versuchsschritte für den Ausgangsstrom i 2 durch!

34 Kapitel 3: Praktikumsversuch 34 Bewerten Sie das Ergebnis! Aufgabe 2: Bildung einer Wechselspannung Öffnen Sie im Programm Fourier die Datei Bent08_ Es erscheint eine alternierende Ausgangsspannung für die Tastgrade 0,25 und 0,75. Schauen Sie sich die Fourieranalyse der Ausgangsspannung in Einzelschritten an! Dazu wird im Programm die Animation der Fourieranalyse gestartet. Um diese durchzuführen, wählen Sie Animation Starten... Auf dem Bildschirm erscheint das in Abbildung 2.12 dargestellte Dialogfeld Animation. Abbildung 2.12: Dialogfeld Animation Wählen Sie die Anzeigen Nur Ergebnis und Einzelschritt und bestätigen Sie Ihre Einstellungen mit OK. Nun können Sie die Animation der Fourieranalyse in Einzelschritten durchführen. Betätigen Sie dazu die Schaltfläche der Symbolleiste zweimal. in Bewerten Sie die erzielten Ergebnisse!

35 Kapitel 3: Praktikumsversuch Pulsweitenmodulierter Wechselrichter In diesem Versuchsteil erfolgt die Vorgabe eines Pulsmusters für die Vierfach- IGBT-Schaltung, das mit dem Steuerverfahren einer sinusbewerteten Pulsweitenmodulation erzeugt wird. Mit dem hier verwendeten Softwarepaket AC- PWM ist eine anschauliche Darstellung der Erzeugung von Wechselspannungen und Wechselströmen mit Hilfe von pulsweitenmodulierten Signalen möglich. Es kann somit auch das Funktionsprinzip von Frequenzumrichtern gezeigt werden. Das Programm beschränkt sich auf den einphasigen Betrieb und es wird im Simulationsmodus ausgeführt, so dass alle Vorgaben und Lasten per Software geändert werden können. Schalten Sie den Trenntransformator aus und starten anschließend das Programm AC-PWM. Es erscheint das in Abbildung 2.14 gezeigte Programmfenster und die Abfrage nach dem Simulationsmodus, welche Sie bejahen. Dieses Fenster enthält Abbildung 2.14: Hauptfenster des Programms AC-PWM oben eine Symbolleiste, mit der Sie häufig benötigte Befehle aufrufen sowie die Amplitude verändern können mittig den Arbeitsbereich, in dem links die zeitlichen Verläufe der Signale (das obere Fenster zeigt den Verlauf der Ausgangsspannung sowie des Spannungssollwertes, das untere den Verlauf des Ausgangsstroms) sowie rechts der Stromlaufplan mit den angesteuerten IGBTs und dem aktuellen Stromfluss angezeigt werden

36 Kapitel 3: Praktikumsversuch 36 unten eine Anzeigenleiste, in der die Lastparameter und die aus den Zeitverläufen berechneten Größen angezeigt werden Nachfolgend werden einige wichtige Hinweise zur Darstellungsart von Ausgangsspannung u und Ausgangsstrom i im Programm AC-PWM aufgeführt! Die Pulsfrequenz fp für das zugrunde liegende PWM-Signal beträgt entweder 112Hz oder 1800Hz. Während einer Periode werden im Minimum 32 Schaltvorgänge durchgeführt, sodass sich 32 Stützstellen ergeben. Aus diesen Angaben lässt sich die jeweils maximal mögliche Frequenz der Grundschwingung der Ausgangsspannung u die Grundschwingungsfrequenz f berechnen: Hohe Pulsfrequenz (fp = 1800 Hz): f = 1800 Hz / 32 = 56,25 Hz, Niedrige Pulsfrequenz (fp = 112 Hz): f = 112 Hz / 32 = 3,5 Hz. Die jeweilige Periodendauer T der Grundschwingung beträgt demnach: Hohe Pulsfrequenz (fp = 1800 Hz): T = 1 / f = 1 / 56,25 Hz = 18 ms, Niedrige Pulsfrequenz (fp = 112 Hz): T = 1 / f = 1 / 3,5 Hz = 286 ms. In diesem Programm ist es möglich, eine konstante Periodenanzahl der Ausgangsgrößen Strom und Spannung anzeigen zu lassen (Menü Diagramm, Befehl X-Achse). Bei Variation der Puls- bzw. Grundschwingungsfrequenz ändert sich nicht die Periodenanzahl, sondern die Periodendauer. Es besteht jedoch die Möglichkeit, im Menü Diagramm den Befehl X-Achse / An Frequenz anpassen zu wählen. Wird dieser Befehl aktiviert, so wird die Anzahl der Perioden der jeweiligen Frequenz des Ausgangssignals angepasst, so dass im Gegensatz zu der vorhergehenden Darstellung der Zeitbereich konstant bleibt und sich die Anzahl der dargestellten Perioden ändert.

37 Kapitel 3: Praktikumsversuch Untersuchung des Einflusses der Last auf die Verläufe von Spannung und Strom Aufgabe 1: Untersuchung der Spannungs- und Stromverläufe bei ohmscher Last Starten Sie das Programm und analysieren Sie die Verläufe von Spannung und Strom! Stellen Sie sicher, dass Sie die simulierte Zwischenkreisspannung über Einstellung Vorgaben auf 230 V gesetzt ist. Nach dem Programmstart ist eine ohmsche Last (R = 540 Ω, L = 0 H;entspricht Z1) aktiv und die hohe Pulsfrequenz (1800 Hz) eingestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Verläufe von Spannung und Strom identisch sind, also nicht der gewünschte sinusförmige Strom fließt (siehe Abbildung 2.14). Durch welche Maßnahme kann erreicht werden, dass der gewünschte sinusförmige Strom fließt?

38 Kapitel 3: Praktikumsversuch 38 Aufgabe 2: Untersuchung der Spannungs- und Stromverläufe bei unterschiedlichen ohmsch-induktiven Lasten Aktivieren Sie nacheinander die Schaltflächen in der Symbolleiste, wodurch sich andere Lastfälle ergeben, und analysieren Sie die Auswirkungen auf die Verläufe von Spannung und Strom! Hinweise: Um einen besseren Vergleich zu haben, können Sie die berechnete Stromgrundschwingung einblenden. Betätigen Sie dazu im Menü Diagramm den Befehl Eigenschaften... und wählen Sie im erscheinenden Dialogfeld Eigenschaften die Option Stromgrundschwingung anzeigen aus. Zusätzlich ist es möglich, die Anzahl der angezeigten Perioden zu vergrößern. Wählen Sie dazu aus dem Menü Diagramm das Untermenü X-Achse und dort z.b. den Eintrag 2 Perioden. Alternativ können Sie in den Diagrammen der zeitlichen Verläufe der Signale die rechte Maustaste drücken und in dem erscheinenden Dialogfeld den entsprechenden Eintrag wählen.

39 Kapitel 3: Praktikumsversuch Analyse des Einflusses des maximal zulässigen Tastgrades auf Spannung und Strom Blenden Sie zunächst den Stromlaufplan aus. Vergrößern Sie die Anzahl der angezeigten Perioden auf zwei und wählen Sie den Lastfall Z3. Verringern Sie den maximalen Tastgrad mit dem Einsteller der Symbolleiste. Welche Aussagen können Sie bezüglich der Spannungs- und Stromamplitude machen, wenn der Tastgrad verändert wird? aus Untersuchung des Einflusses der Pulsfrequenz auf den Strom Vergrößern Sie zunächst den Wert für den maximalen Tastgrad wieder auf 100%. Stellen Sie die niedrige Pulsfrequenz ein. Der Lastfall Z3 wird beibehalten. Wie verändert sich der Stromverlauf? Der Stromverlauf soll mit dem Softwarepaket Fourier untersucht werden. Starten Sie dazu das Programm und wählen Sie aus dem Menü Einstellung den Befehl Signal.... In dem erscheinenden Dialogfeld Signalauswahl wählen Sie den Eintrag Ausgangsstrom/A. Beschriften Sie die Ordinaten mit I/A und wählen die rote Farbe für das Stromsignal. Ändern Sie außerdem den Achsenparameter der Abszisse der Signalanzeige in eine zeitlich normierte Darstellung mit Diagramm->Achse in Grad deaktivieren und Diagramm->Achsenparameter->Teilung = 0,1. Beachten Sie auch hier die Funktion Optionen->Statistik. Analysieren Sie das Spektrum des Ausgangsstroms!

40 Kapitel 3: Praktikumsversuch Untersuchung der Auswirkungen auf die Frequenz des Stroms bei Änderung der Anzahl der PWM-Pulse Wechseln Sie zum Programm AC-PWM. Stellen Sie anschließend die hohe Pulsfrequenz von 1800 Hz wieder ein. Aktivieren Sie den Befehl X-Achse / An Frequenz anpassen im Menü Diagramm, wodurch sich der konstante Zeitbereich von ca. 71,2 ms 1 in der Darstellung der Ausgangssignale ergibt. Vervielfachen Sie die PWM-Pulse, indem Sie die Schaltflächen in der Symbolleiste verwenden. Welchen Einfluss hat eine Vervielfachung der PWM-Pulse auf die Frequenz des Stroms? Hinweis: Siehe Seite Analyse der Auswirkungen auf den Strom bei Verringerung der Frequenz für einen motornahen Lastfall Wählen Sie die folgende Last: R = 10 Ω und L = 1 H. Um diese Last einzustellen, betätigen Sie den Befehl Vorgaben... aus dem Menü Einstellung und aktivieren die Registerkarte Last, die in Abbildung 2.15 dargestellt ist. Tragen Sie dort für die Last 1 die erforderlichen Werte für den Widerstand und die Induktivität ein und bestätigen Sie diese Eingaben mit OK. Abbildung 2.15: Registerkarte Last 1 Dieser Wert ergibt sich folgendermaßen: Bei der hohen Pulsfrequenz von 1800 Hz beträgt die Grundschwingungsfrequenz f = 56,25 Hz. Daraus lässt sich die Periodendauer der Grundschwingung T = 1 / f = 1 / 56,25 Hz 17,8 ms berechnen. Bei der Darstellung von vier Perioden ergibt sich eine Zeit von ca. 71,2 ms.

41 Kapitel 3: Praktikumsversuch 41 Aktivieren Sie die Last Z1. Verringern Sie die Grundschwingungsfrequenz mit den Schaltflächen in der Symbolleiste. Bestimmen Sie jeweils den Effektivwert des Ausgangsstroms I durch Ablesen der Messwert-Anzeige. Was können Sie feststellen? Frequenz f = 56,25 Hz f/2 = 28,125 Hz f/4 = 14,0625 Hz Strom I [ma] Welche Konsequenzen hat das für den Betrieb eines Drehstrom-Asynchronmotors mit einem Frequenzumrichter? Durch welche Maßnahme ließe sich das vermeiden?

42 Kapitel 3: Praktikumsversuch Pulsweitenmodulierter Drehstromumrichter Im vorhergehenden Versuchsteil ist gezeigt worden, wie mit Hilfe der Pulsweitenmodulation aus einer konstanten Zwischenkreisspannung eine Wechselspannung erzeugt werden kann. In diesem Versuchsabschnitt wird mit Hilfe des Softwarepakets FC-TRAIN die Betrachtungsweise auf den dreiphasigen Betrieb erweitert. Die Ergebnisse können mit einem Drehstrom-Asynchronmotor überprüft werden. Zusätzlich wird die für industrielle Frequenzumrichter relevante U/f-Kennlinie eingeführt. Zunächst wird der Versuch aufgebaut und verdrahtet. Schalten Sie dazu den Trenntransformator aus und richten sich bei dem Aufbau nach dem Schaltplan aus Abbildung Die RLC-Last wird abgeklemmt und statt dessen der Drehstrom-Asynchronmotor im Dreieck als dreiphasige Last angeschlossen. Abbildung 2.16: Schaltplan für den Versuchsteil 2.3

43 Kapitel 3: Praktikumsversuch 43 Wenn der Versuch komplett aufgebaut ist, schalten Sie den Trenntransformator ein und starten Sie das Programm FC-TRAIN. Es erscheint das in Abbildung 2.17 gezeigte Programmfenster. Abbildung 2.17: Hauptfenster des Programms FC-TRAIN Das Fenster enthält oben eine Symbolleiste, mit der Sie häufig benötigte Befehle aufrufen sowie die Frequenz verändern können mittig den Arbeitsbereich, in dem links die verschiedenen Ausgangsspannungen und rechts der Stromlaufplan angezeigt werden Die oberen drei Diagramme zeigen die einzelnen Ausgangsspannungen, jeweils bezogen auf die negative Zwischenkreisspannung (L-). Die unteren drei Diagramme zeigen die drei verketteten Spannungen (sowie deren Grundschwingungen). Diese ergeben sich unmittelbar aus den Leiterspannungen, wie in Abbildung 2.18 für U 12 gezeigt (U 12 = U 1 U 2 ).

44 Kapitel 3: Praktikumsversuch 44 L1 U10 U12 U1 L2 U2 L3 L Abbildung 2.18: Spannungsbezeichnungen Die Pulsfrequenz für das zugrunde liegende PWM-Signal beträgt 1800 Hz. Bei 36 Stützstellen ergibt sich damit eine Grundschwingungsfrequenz von f = 1800 Hz / 36 = 50 Hz. Niedrigere Frequenzen werden erzeugt, indem eine Stützstelle mehrfach ausgegeben wird. Daraus ergibt sich die grobe Stufung bei hohen Frequenzen: 50 / 25 / 12,5 Hz Analyse des Zusammenhangs von Frequenz und Motordrehzahl und mes- Geben Sie die Ausgangsspannung des Frequenzumrichters über Verkleinern Sie nun die Frequenz mit dem Einsteller sen Sie die jeweilige Motordrehzahl. Was können Sie feststellen? aus. Nun wird die Drehzahl zu einer Frequenz gemessen. Dazu wird ein Digital- Handtachometer verwendet. Für die Messung betätigen Sie die gelbe quadratische Messtaste und halten den Lichtstrahl aus ungefähr 10 cm Abstand in Richtung der auf die Motorwelle aufgeklebten Reflexmarke. Ist der Messwert [min 1 ] erfasst, können Sie die Messtaste los lassen, da der Messwert nun gespeichert ist.

45 Kapitel 3: Praktikumsversuch 45 Die Messergebnisse sind in die folgende Tabelle einzutragen. Frequenz f / Hz Drehzahl n / min-1 Wie groß ist also die Polpaarzahl p des Motors? Analyse der U/f-Kennlinie Blenden Sie die U/f-Kennlinie ein. Wählen Sie dazu aus dem Menü Ansicht den Eintrag U/f-Kennlinie aus. Die Ansicht des Stromlaufplans wird dann durch die U/f-Kennlinie ersetzt. Wie sieht der theoretische ideale Verlauf der U/f -Kennlinie aus? Welchen Verlauf weist die U/f-Kennlinie des Frequenzumrichters wirklich auf? Warum weicht dieser Verlauf vom theoretischen Verlauf ab?

46 Kapitel 4: Anhang 46 4 Anhang Selbstgeführte Umrichter bedienen sich der PWM, um die gewünschten Ausgangsgrößen zu stellen. Zur näheren Erläuterung sind in Abbildung 3.1 die Ausgangsgrößen im Einquadrantenbetrieb dargestellt und nachfolgend die mathematischen Grundlagen aufgeführt. U, I U 2 U m2 Um2 : Gleichspannungsmittelwert U 2 : Ausgangsspannung I m2 : Gleichstrommittelwert I m2 I 2 i I 2 : Ausgangsstrom T2 : Pulsbreite T : Periodendauer 0 T T e t i2: Stromschwankungsbreite Abbildung 3.1: Spannungs- und Stromverläufe an der last eines Gleichstromumrichters (ohmsch-induktive Last) (Arithmetischer) Mittelwert einer periodischen Spannung u(t) bzw. U m = 1 T U m = 1 2π T 0 2π 0 u(t)dt (4.0.1) u(ωt)dωt (4.0.2) Dabei ist T die Periodendauer, f = 1 2π T die Frequenz und ω = 2πf = T die Kreisfrequenz. Der arithmetische Mittelwert ist die Gleichspannungskomponente oder der Gleichanteil der Spannung. Eine Wechselspannung hat nach dieser Definition den arithmetischen Mittelwert Null. Effektivwert einer periodischen Spannung u(t) U eff = 1 T u T 2 (t)dt = 1 2π u 2π 2 (ωt)dωt = 2 U n (4.0.3) 0 U n sind die Effektivwerte der Fourierkomponenten (siehe unten). Durch den Effektivwert wird nach P = U eff 2 R = R I 2 eff die an einem ohmschen Widerstand R in Wärme umgesetzte Leistung bestimmt. Der Index eff wird oft weggelassen. 0 n=0

47 Kapitel 4: Anhang 47 Welligkeit w des Ausgangsstromes (Ieff w = I m ) 2 1 (4.0.4) Gleichspannungsmittelwert U m2 U m2 = (2 T E T 1)U d = (2f p T E 1)U d (4.0.5) Stromschwankungsbreite i 2 (bei genügend großer Glättung und hohen Pulsfrequenzen) mit α = 1 für den Mehrquadrantenbetrieb, sowie T E = T E T 1 f i 2 = 2α U d L T E(1 T E T ) (4.0.6) Effektivwerte der Ausgangsgrößen (ohmsche Last) für T E T = 0 bis 0,5: U 2 = ( 1 2T ) E 2 U d (4.0.7) T für T E T = 0,5 bis 1: I 2 = ( 1 2T ) 2 E Ud T R 2 (4.0.8) (2TE ) U 2 = T 1 2 U d (4.0.9) I 2 = (2TE T 1 ) Ud 2 R 2 (4.0.10) (Arithmetischer) Mittelwert des Ausgangsstroms (ohmsche Last) ( I m2 = 2 T ) E T 1 Ud (4.0.11) R

48 Kapitel 4: Anhang 48 Wechselkomponenten der Ausgangsgrößen (ohmsche Last) U ac2 = U U m2 (4.0.12) für T E T = 0 bis 0,5: I ac2 = I 2 2 I m2 2 (4.0.13) ( U ac2 = U d 1 2 T ) ( E 2 T ) 2 E T T 1 (4.0.14) für T E T = 0,5 bis 1: I ac2 = U d R ( 1 2 T ) ( E 2 T ) 2 E T T 1 (4.0.15) ( U ac = U d 2 T ) ( E T 1 2 T ) 2 E T 1 (4.0.16) I ac2 = U d R Formfaktor F i des Ausgangsstroms für T E T = 0 bis 0,5: ( 2 T ) ( E T 1 2 T ) 2 E T 1 (4.0.17) F i = I 2 I m2 F i = 1 ( 1 2 T E T ) (4.0.18) für T E T = 0,5 bis 1: F i = 1 ( ) (4.0.19) 2 T E T 1 Gleichanteil der Wirkleistung (ohmsche Last) P dc2 = U m2 I m2 = ( 2 T ) 2 2 E T 1 U d R (4.0.20)

49 Kapitel 4: Anhang 49 Wechselanteil der Wirkleistung (ohmsche Last) für T E T = 0 bis 0,5: P ac2 = U ac2 I ac2 = U d 2 für T E T = 0,5 bis 1: R P ac2 = U ac2 I ac2 = U d 2 R ( ( 1 2 T ) ( E 2 T ) ) 2 E T T 1 ( ( 2 T ) ( E T 1 2 T ) ) 2 E T 1 (4.0.21) (4.0.22) Abgegebene Wirkleistung (ohmsche Last) für T E T = 0 bis 0,5: für T E T = 0,5 bis 1: P 2 = U 2 I 2 = U d 2 R P 2 = U 2 I 2 = U d 2 R ( 1 2 T ) E T ( 2 T ) E T 1 (4.0.23) (4.0.24)