T³-Regionaltagung in Mainz. Einsatz von Dynamischer Geomterie-Software im Mathematikunterricht der Sek I

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1 T³-Regionaltagung in Mainz Einsatz von Dynamischer Geomterie-Software im Mathematikunterricht der Sek I Workshop am 4. März 2006 Nicole Roth-Sonnen

2 Inhaltsverzeichnis A. Wir lernen EUKLID-DynaGeo kennen...3 B. Die Werkzeugleisten...3 C. Tastatur und Maus...4 D. Formen des Mauszeigers...4 E. Spezialtasten...5 F. Die Syntax von Termen...6 G. Einfache Konstruktionen...9 H. Wie erstelle ich ein Makro (z.b. Quadrat)?...11 I. Parkettierung der Ebene...12 J. Falten - Konstruieren - Bewegen...15 K. Rund um den Umfangswinkelsatz...16 L. Ortskurven...18 M. Die Trigonometrischen Funktionen als Ortskurven...19 N. Drehungen, Spiegelungen (I)...20 O. Spiegelungen (II)...22 P. Pythagoras...23 Q. EUKLID als Funktionenplotter...24 Q. Rund um die Strahlensätze...25 R. Kegelschnitte...26 S. Knobelaufgaben...27 T. Arbeitsblätter aus dem Unterricht...29 U. Elektronische Arbeitsblätter...33 V. Von Euklid nach Word...35 W. EUKLID-Zeichnungen in WORD bearbeiten...35 X. Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in html-seiten...36 Y. Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in Powerpoint...37 Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 2

3 Wir lernen EUKLID-DynaGeo kennen Das Programm besteht im Wesentlichen aus 1. einer Menüleiste, 2. Werkzeugleisten in Form von Karteikarten, 3. einem Zeichenblatt, 4. und der Statusleiste. (1) (2) (3) (4) A. Die Werkzeugleisten Im Folgenden sieht man die verschiedenen Werkzeugleisten. Im Großen und Ganzen sind die Symbole recht selbsterklärend. Ansonsten hat man die Möglichkeit, mit der Maus auf ein Symbol zu zeigen, um dann einen Hinweis über die Funktion zu erhalten. Nicole Roth-Sonnen 3

4 B. Tastatur und Maus Wie für alle Windows-Anwendungen ist auch für EUKLID DynaGeo unbedingt eine Maus erforderlich. Das Programm kann (fast) vollständig über die Maus gesteuert werden. Die Tastatur ist nur zur Eingabe von Texten (z.b. Objektnamen oder Makro-Hilfetexten) nötig. Allerdings können Menübefehle auch über die Tastatur ausgewählt werden, was eventuell schneller gehen kann als die Auswahl mit der Maus. Die linke Maustaste dient wie üblich zur Anwahl von Menüpunkten und Werkzeugen aus der Werkzeugleiste sowie zum Skalieren und Verschieben des Hauptfensters. Darüberhinaus können mit ihr die geometrischen Objekte auf dem EUKLID DynaGeo - Zeichenblatt erzeugt, angewählt und gezogen sowie ein Auswahlrahmen erzeugt werden. Ein Doppelklick der linken Maustaste auf ein schon vorhandenes Objekt öffnet ein Fenster, in dem Sie diesem Objekt einen neuen Namen geben können (siehe auch Bearbeiten Objekt benennen). Ein Doppelklick auf einen Kommentartext ruft ein Editorfenster auf. Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf ein Objekt klicken, dann wird das Kontext-Menü dieses Objekt-Typs aufgerufen. Es dient zur Einstellung diverser Objekt-Parameter. Wenn Sie im Zugmodus an einer freien Stelle Ihrer Zeichnung rechts klicken, dann erscheint das Kontextmenü der Zeichnung. C. Formen des Mauszeigers Zu jedem aktuellen Programmzustand gehört eine bestimmte Form des Mauszeigers: Der Pfeil ist die normale Mauszeigerform. Mit diesem Mauszeiger werden Menübefehle angewählt und Auswahlen in Dialogboxen getroffen. Das Fadenkreuz ist der Eingabemauszeiger. Es erscheint stets dann, wenn das Programm die Eingabe (bzw. Auswahl) eines geometrischen Objekts erwartet. Das Fadenkreuz mit Kreis erscheint, wenn der Eingabemauszeiger auf einem geometrischen Objekt steht, dessen Typ zur erwarteten Eingabe passt. Die Zange ist die Form des Mauszeigers im Zugmodus, sobald er auf einem Basisobjekt steht oder während Sie an einem Basisobjekt ziehen. Die Hand dient dazu, die Positionen von Objektnamen und Maßangaben zu verändern sowie zum Verschieben der ganzen Zeichnung. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 4

5 D. Spezialtasten F1-Taste: Dies ist sicher die wichtigste Taste überhaupt ( nicht nur für EUKLID DynaGeo! ) : sie ruft die kontext-sensitive Hilfe auf. Wird die Taste während der Bearbeitung eines Befehls gedrückt, so erhalten Sie eine Hilfeseite zu diesem Befehl. Wird die Taste im Zugmodus gedrückt, und befindet sich der Mauszeiger auf einem Knopf der Werkzeugleiste, dann erhalten Sie Hilfe zu dem entsprechenden Befehl. Wenn der Mauszeiger nicht auf einen Werkzeugknopf zeigt, dann wird das Inhaltsverzeichnis der Hilfe aufgerufen. Strg-S oder F2-Taste: Speichert die aktuelle Zeichnung ab(abkürzung für den Menübefehl Datei Speichern). Strg-L: Lädt eine Zeichnung aus einer Datei(Abkürzung für den Menübefehl Datei Laden). Strg-P: Druckt die aktuelle Zeichnung aus (auf den "Printer") (Abkürzung für den Menübefehl Datei Drucken). UMSCHALT-Taste: Wenn Sie beim Klicken auf ein Symbol der Werkzeugleiste die Umschalt-Taste gedrückt halten, wird der zugehörige Befehl (sofern möglich) im Modus der automatischen Wiederholung aktiviert: der Befehl wird solange wiederholt, bis Sie diesen Modus mit der ESC-Taste abbrechen. W-Taste oder F3-Taste: Veranlasst die Wiederholung der letzten Aktion, sofern dies möglich ist. U-Taste oder F5-Taste: Erzwingt ein Bildschirm-Update, löst also ein Neuzeichnen der aktuellen Zeichnung aus. K-Taste: Lässt die Zeichnung verkleinert darstellen Abkürzung für den Menübefehl Bearbeiten Zeichnung verkleinern). G-Taste: Lässt die Zeichnung vergrößert darstellen Abkürzung für den Menübefehl Bearbeiten Zeichnung vergrößern). B-Taste: Solange Sie diese Taste drücken, blinken alle Basisobjekte. ESC-Taste: Dient zum Abbrechen einer mehrstufigen Aktion und leitet die Rückkehr zum Zugmodus ein. ALT-F4: Beendet das EUKLID DynaGeo - Programm. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 5

6 E. Die Syntax von Termen DynaGeo hat einen integrierten Term-Compiler der eine Vielzahl von Funktionen handhaben kann. Wenn Sie einen Term eingeben, wird er intern auf Korrektheit überprüft. Allerdings kann es selbst bei syntaktisch korrekten Termen zu Fehlern beim Berechnen des Term-Wertes kommen. Dies geschieht z.b. dann, wenn eine Funktion mit einem unzulässigen Argument aufgerufen wird. In einem solchen Fall wird der gesamte Term ungültig. Bei der Eingabe von Termen können Sie alle gängigen mathematischen Operationen (+, -, *, /, ^), eine Vielzahl mathematischer Standard-Funktionen sowie beliebige Schachtelungen von Klammern benutzen. Außerdem stehen Ihnen die Konstanten pi und e zur Verfügung. Darüber hinaus können Sie auch Funktionen verwenden, welche Abstände und Winkelgrößen aus Ihrer Zeichnung auslesen. Um eine solche Funktion in den Term einzufügen, sollten Sie zuvor in Ihrer Zeichnung für das gewünschte Maß ein Maßobjekte erzeugt haben (siehe Abstände messen bzw. Winkel messen). Wenn Sie dann bei geöffnetem Term-Eingabefenster auf das Maßobjekt in Ihrer Zeichnung klicken, wird ein entsprechender Funktionsaufruf in Ihren Term eingefügt: "d(obj1; Obj2)" "w(p1; P2; P3)" liefert den Abstand der Objekte Obj1 und Obj2. Beispiele: In einem Dreieck ABC sei c die Strecke [AB], dann stellt "d(a;b)" die Länge von c dar, während "d(c; c)" den Abstand des Punktes C zur gegenüberliegenden Seite c referenziert (genauer: den Abstand von C zu derjenigen Geraden, auf der die Seite c liegt). liefert das Gradmaß des Winkels, der durch die drei Punkte P1, P2 und P3 festgelegt ist. Beispiel: Ist beta der Winkel mit Scheitel B, dessen erster Schenkel durch C und dessen zweiter Schenkel durch A verläuft, dann ist "w(c; B; A)" das Winkelmaß (in Grad) von beta. Weiter können Sie den Wert eines Zahlobjekts in den Term übernehmen, indem Sie den Namen des Zahlobjekts in den Term einfügen. Dies erreichen Sie bei geöffnetem Term- Eingabefenster am einfachsten durch einen Klick auf das entsprechende Zahlobjekt: "ZObj" liefert den aktuellen Wert des Zahlobjekts ZObj. Beispiel: Ist ein Zahlobjekt Z1 in der Zeichnung vorhanden, dann bezeichnet der Term "Z1*2" das Doppelte des aktuellen Werte von Z1. Auf dieselbe Art und Weise kann in den Term eines Termobjekts eine Referenz auf den aktuellen Wert eines anderen Termobjekts eingefügt werden: Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 6

7 "TObj" liefert den aktuellen Wert des Termobjekts TObj. Da sich mit dieser Funktion Termobjekte gegenseitig aufeinander beziehen können, besteht hier die Gefahr zirkulärer Abhängigkeiten. Beispiel: Ist ein Termobjekt T1 in der Zeichnung vorhanden, dann bezeichnet der Term "T1^2" das Quadrat des aktuellen Wertes von T1. Wenn Sie diesen Term in ein Termobjekt T2 eingeben, dann müssen Sie selbst darauf achten, dass der Term von T1 keine Referenz auf T2 oder irgend ein von T2 abgeleitetes Objekt enthält. Andernfalls läuft das Programm in eine nicht abbrechende Rekursion, was unweigerlich zu einem Stacküberlauf führt. (Die in vorigen Versionen von EUKLID DynaGeo implementierte Funktion "val()" ist inzwischen überflüssig; sie können stattdessen die Term- und Zahlobjekte direkt über deren Namen referenzieren.) Für den Zugriff auf Punkt-Koordinaten, Kreisradien, Streckenlängen und Flächeninhalte aus Ihrer Zeichnung gibt es derzeit noch kein "graphisches Interface". Daher müssen Sie die folgenden Funktionen jeweils selbst in Ihre Terme einfügen: "x(p)" und "y(p)" "radius(k)" "len(obj)" liefern die x- bzw. die y-koordinate des Punktes P. (Diese Funktionen ersetzen die in früheren Versionen von EUKLID DynaGeo implementierten Funktionen "cx()" und "cy()".) Beipiel: Ist ein Dreieck ABC gegeben, dann sind liefern die Terme "[x(a)+x(b)+x(c)]/3" und "[y(a)+y(b)+y(c)]/3" stets die Schwerpunkt-Koordinaten dieses Dreiecks. liefert den Radius des Kreises K. Beispiel: Ist der Kreis k1 in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "radius(k1)" seinen aktuellen Radius. liefert die Länge einer einfachen endlichen Linie. Die folgende Tabelle zeigt die möglichen Typen für das Argument Obj und die Bedeutung des jeweils zurückgelieferten Wertes: Obj ist: len(obj) liefert: eine Strecke die Streckenlänge ein Vektor den Betrag des Vektors ein Kreis den Umfang Nicole Roth-Sonnen 7

8 ein Kreisbogen die Bogenlänge ein Polygon den Umfang Beispiele: Ist die Strecke s1 in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "len(s1)" ihre aktuelle Länge. Ist k1 ein Kreis, dann liefert len(k1) den Umfang dieses Kreises. "area(n)", "area(k)" "tv(a; B; C)" liefert den Inhalt der vom Polygon N bzw. dem Kreis K umschlossenen Fläche. Im Falle der Polygonfläche wird jedoch vorausgesetzt, dass sich der Rand von N nicht selbst schneidet. Für solche "überschlagenen" Polygone liefert die area-funktion falsche Werte. Beispiel: Ist das Dreieck N1 in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "area(n1)" seinen aktuellen Flächeninhalt. liefert das Teilverhältnis des Punktes A bezüglich des geordneten Punktepaares (B, C). B ist dabei der Nullpunkt, C der Einspunkt der auf der Geraden (BC) errichteten Teilverhältnis-Skala. Wenn A nicht auf (BC) liegt, wird statt A der Fußpunkt A' des Lotes von A auf (BC) genommen, so dass das die tv- Funktion auch für nicht-kollineare Punktetripel stets einen sinnvollen Wert liefert. Wenn B und C zusammenfallen, ist das Teilverhältnis nicht definiert; dann liefert tv den (falschen!) Wert 0. Beispiel: Ist das Dreieck ABC in der Zeichnung vorhanden, dann übergibt "tv(a; B; C)" das Teilverhältnis des Höhenfußpunkts Ha bezüglich der Ecken B und C. Wenn Sie das Term-Eingabefenster mit Okay schließen, wird der Term auf syntaktische Korrektheit geprüft und im Erfolgsfall an das anfordernde Objekt übergeben. Enthält der Term noch Fehler, erhalten Sie eine entsprechende Meldung, und das Term-Eingabefenster bleibt geöffnet. Bitte beachten Sie, dass es selbst bei einem syntaktisch korrekten Term zu Fehlern bei der späteren Termwert-Berechnung kommen kann. In diesem Fall wird der gesamte Term als ungültig deklariert. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 8

9 F. Einfache Konstruktionen Beispiel: Zeichne ein Dreieck ABC mit der Seitenlänge c=5cm, der Seitenhalbierenden s a mit einer Länge von 7cm und einem Winkel zwischen c und s a von 30. Lösung: Als erstens zeichnen wir eine Planfigur. Wichtig ist, dass die wesentlichen Informationen in der Planfigur enthalten sind, dass sind zum einen alle Größen, die gegeben sind und zum anderen deren Eigenschaften. So solltest du dir in diesem Fall klarmachen, dass eine Seitenhalbierende eine Seite in zwei gleich lange Teile teilt. Mit dieser Information lässt sich dann der gesuchte Punkt C konstruieren. Zeichne Schaltfläche Bezeichne Schaltfläche Konstruktion Strecke mit 5cm A, B Winkel von 30 um A Kreis mir Radius 7 cm um A C Schnittpunkt zwischen Schenkel und Kreis Winkel (BAM) bezeichnen 30 M b (7 cm) sa a M Strecke zwischen A und M Spiegle Punkt B an M s a C 30 A c (5 cm) B Verbinde A mit C Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 9

10 Übungen: 1. Konstruiere ein Dreiecke mit den Seitenlängen a=3cm, b=6cm und c=5cm. Überlege dazu, wie Dreiecke mit Zirkel und Lineal konstruiert werden würden, im Prinzip geht es mit der dynamischen Geometriesoftware genauso. Messe die Innenwinkel (Messen&Rechnen ) Lass die Winkelsumme berechnen (Messen&Rechnen Winkelgrößen klicken und Additionszeichen über die Tastatur eingeben), auf die Messe die Seitenlängen der Dreiecke (Messen&Rechnen ). Ziehe an einem Eckpunkt des Dreiecks, was passiert? 2. Konstruiere alle Dreiecke mit a=8cm, c=10cm, α=35 Verberge (nicht löschen!!!) alle überflüssigen Linien (mit der rechten Maustaste einen Klick auf die zu verbergende Linie). Die Linien werden wieder angezeigt, indem du in der Menüleiste auf Bearbeiten Objekt verstecken/anzeigen klickst und das Objekt anklickst, das wieder sichtbar gemacht werden soll. Wiederhole den Vorgang, bis alle Objekte wieder sichtbar sind. 3. Konstruktion eines beliebigen Dreiecks Konstruiere ein beliebiges Dreieck ABC mit variablen Seitenlängen a,b,c, Konstruiere den Schwerpunkt des Dreiecks und benenne ihn mit S. Was passiert, wenn man an einem Eckpunkt zieht? Warum kann man am Schwerpunkt nicht ziehen? 4. Konstruiere ein Quadrat mit beliebiger Seitenlänge, d.h. wenn du anschließend an einem Eckpunkt des Quadrats ziehst, sollen die Eigenschaften eines Quadrats erhalten bleiben. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 10

11 G. Wie erstelle ich ein Makro (z.b. Quadrat)? Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck mit variabler Kantenlänge. Makro erstellen 1. Nach dem Anwählen dieses Menübefehls (Makro Neues Makro erstellen) erscheint ein Fenster, das dich auffordert, zunächst die Startobjekte des Makros einzugeben. Das Fenster enthält als einzigen Inhalt einen Schalter Okay, fertig! Diesen darfst du erst drücken, nachdem du alle Startobjekte für das Makro mit der Maus angeklickt hast. Startobjekte beim gleichseitigen Dreieck sind zwei Eckpunkte. 2. Klicke auf den Schalter Okay, fertig! 3. Nach der Eingabe der Startobjekte verändert sich der Kopftext des kleinen Fensters: Du wirst aufgefordert, die Zielobjekte des Makros einzugeben. Dies geschieht auf dieselbe Art und Weise wie bei den Startobjekten. Zielobjekte sind die restlichen Eckpunkte und Kanten des gleichseitigen Dreiecks. Schließe die Eingabe der Zielobjekte ebenfalls mit einem Klick auf den Schalter Okay, fertig! ab. Dann wird dieses kleine Fenster geschlossen. 4. Es öffnet sich ein größeres Dialogfenster, in dem du einen Namen für das Makro eingeben sollst. Der Name sollte sinnvoll gewählt werden, hier also wäre ein sinnvoller Name gleichseitiges Dreieck. Der hier eingetragene Name wird nach der erfolgreichen Erstellung des Makros als neuer Eintrag am Ende des Makro-Menüs angefügt. 5. Nachdem du diese drei Schritte erfolgreich durchgeführt hast, ist das neue Makro erstellt und wird ins Makromenü eingetragen. 6. Gehe dann noch zu Makro Makro speichern und speichere es unter einem ebenso sinnvollen Namen ab. Sinnvoll ist es den gleichen Dateinamen wie Makronamen zu wählen. 7. Benutze nun zum Zeichnen eines gleichseitigen Dreiecks dein Makro gleichseitiges Dreieck. Übungen: Erstelle ein Makro, um den Umkreis eines Dreiecks zu konstruieren. Erstelle ein Makro, um den Höhenschnittpunkt eines Dreiecks zu konstruieren. Erstelle ein Makro, um eine Strecke in 8 gleiche Teile zu teilen. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 11

12 H. Parkettierung der Ebene Penrose-Muster 1. Kann man mit einem gleichseitigen Dreieck die Ebene parkettieren? Erstelle ein Makro für ein gleichseitiges Dreieck und probiere es aus. Kann man mit einem beliebigen Dreieck die Ebene parkettieren? Schneide aus dem beiliegenden Bogen die Dreiecke aus und versuche, sie entsprechend zu legen. Versuche anschließend das Muster mit EUKLID-DynaGeo nachzukonstruieren. 2. Kann man mit einem beliebigen Viereck die Ebene parkettieren? Schneide aus dem beiliegenden Bogen die Vierecke aus und versuche, sie entsprechend zu legen. Versuche anschließend das Muster mit EUKLID-DynaGeo nachzukonstruieren. 3. Experimentiere mit anderen Formen. Nicole Roth-Sonnen 12

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15 I. Falten - Konstruieren - Bewegen 1. Markiere auf einem leeren DIN A4-Blatt ((quer) in der Nähe des unteren Randes etwa in der Mitte einen Punkt P. Falte nun das Blatt mehrmals (mindestens mal) so, dass der untere Blattrand mit dem Punkt P zur Deckung kommt. Was fällt dir auf? Beschreibe deine Beobachtungen. Nimm wieder ein leeres Blatt, markiere den Punkt P und markiere einen beliebigen Punkt A auf dem unteren Blattrand. Konstruiere nun nur mit Bleistift und Lineal die Faltgerade. (Zur Kontrolle kann hinterher gefaltet werden) Führe die Konstruktion mit Euklid durch. Konstruiere einen Punkt der Randkurve und zeichne die Ortslinie dieses Punktes, wenn A bewegt wird. (Ortskurve aufzeichnen: Werkzeugleiste Hauptleiste P anklicken A bewegen) 2. Schneide aus einem leeren DIN A4-Blatt einen Kreis aus und markiere den Mittelpunkt M. Markiere innerhalb des Kreises einen beliebigen Punkt P. Falte nun den Kreis mehrmals (mindestens mal) so, dass der Kreisrand mit dem Punkt P zur Deckung kommt. Was fällt dir auf? Beschreibe deine Beobachtungen. Nimm wieder einen Kreis, markiere den Punkt P und markiere einen beliebigen Punkt A auf dem Kreisrand. Konstruiere nun nur mit Bleistift und Lineal die Faltgerade. (Zur Kontrolle kann hinterher gefaltet werden) Führe die Konstruktion mit Euklid durch. Konstruiere einen Punkt der Randkurve und zeichne die Ortslinie dieses Punktes, wenn A bewegt wird. (Ortskurve aufzeichnen: Werkzeugleiste Hauptleiste P anklicken A bewegen) Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 15

16 J. Rund um den Umfangswinkelsatz 1. Ein Fußballtrainer macht ein Testtraining mit 50 neuen Spielern. Mit diesem Testtraining will er die Schussqualitäten der Spieler testen. Dazu lässt er sie auf ein leeres Tor (ca. 7m) schießen. Der erste Spieler soll sich an der 11m- Schusslinie so aufstellen, dass er die bestmögliche Chance hat, das Tor zu treffen. Plaziere diesen Spieler und überlege, warum dies der beste Platz für ihn ist. Der Trainer hat aber wie gesagt nicht nur einen Spieler, sondern viele (nämlich 50). Damit das Testtraining schneller vonstatten geht, will er fast gleichzeitig ihre Schussqualitäten testen. Deshalb beauftragt er sie, sich so auf dem Fußballfeld zu platzieren, dass jeder die gleichen Chancen wie der erste Spieler hat. Plaziere die Spieler! Aber denke daran, jeder Spieler muss an einem anderen Platz stehen, nicht alle auf einem. 2. Zeichne einen Kreis und ein Dreieck ABC, dessen Ecken auf dem Kreis liegen. Trage die Winkelhalbierende des Winkels (ACB) ein. Ziehe an C. (Fällt etwas auf?) Zeichne die Mittelsenkrechte der Seite AB ein und bewege wieder Punkt C auf dem Kreis. (Fällt s jetzt auf?). Warum ist das so? 3. Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt M. Wähle auf k zwei Punkte S und R und konstruiere die Tangenten in diesen Punkten. Ihr Schnittpunkt ist T. Vergleiche die Weiten der Winkel (RST) und (SMR). Ziehe an S oder R. Versuche, deine Vermutungen zu beweisen. 4. Jedes Dreieck hat einen Umkreis. Hat auch jedes Viereck einen Umkreis? Klar ist, dass man bei einem vorgegebenen Kreis stets vier verschiedene Punkte auf dem Kreisumfang wählen kann, die dann eben ein Viereck mit einem Umkreis bilden. Solche Vierecke heißen Sehnenvierecke. Welche Eigenschaften haben sie? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 16

17 5. Zeichne einen Kreis k und ein Viereck ABCD, dessen Ecken auf dem Kreis liegen. Bestimme die Größe der Winkel (CBA) und (ADC). Bewege den Punkt A oder C auf dem Kreis. Finde eine Vermutung über die Weiten der markierten Winkel? Versuche, deine Vermutung zu beweisen. Verbinde dazu den Mittelpunkt mit den vier Eckpunkten des Vierecks. Untersuche auch den Fall, dass der Mittelpunkt des Umkreises außerhalb des Vierecks liegt. 6. Erstelle die Ausgangsfigur von Aufgabe 5. Lass dir die Größe der Winkel (BAD) und (DCB) angeben. Bewege die Punkte A und C auf dem Kreis. Zeichne nun noch den Winkel (BMD) ein und lass seine Größe angeben. Formuliere deine Beobachtungen und versuche, sie zu begründen. 7. Zeichne ein beliebiges Viereck ABCD. Konstruiere die Winkelhalbierenden. Die Winkelhalbierenden bilden ein Viereck EFGH. Um welches Viereck könnte es sich handeln? Für welche Vierecke ABCD ist EFGH ein Rechteck? Für welche Vierecke ABCD ist EFGH ein Quadrat? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 17

18 K. Ortskurven 1. Konstruiere ein beliebiges Dreieck mit den Eckpunkten A,B,C, wobei durch Punkt C eine Parallele zur Dreiecksseite AB verlaufen soll. C soll auf dieser Parallelen beweglich sein, ohne dass sich die Parallele verschiebt. (Tipp: Zeichne zuerst das Dreieck, dann die Parallele und verwende "Punkt an Linie binden" in der Hauptleiste) Konstruiere den Höhenschnittpunkt und bezeichne ihn mit H. Verberge alle Konstruktionslinien, so dass nur noch das Dreieck ABC, die Parallele durch C und der Höhenschnittpunkt H sichtbar sind. Konstruiere in das gleiche Dreieck den Schwerpunkt (S), den Inkreismittelpunkt (W) und den Umkreismittelpunkt (M). Welche Ortskurve beschreibt M, S, W und H, wenn C entlang der Parallelen bewegt wird? (Ortskurve aufzeichnen: Werkzeugleiste Hauptleiste P anklicken A bewegen) Ziehe an den Eckpunkten A und/oder B und/oder C. Was kannst du über die Lage der Punkte M, S, W, H aussagen? 2. Führe Aufgabe 1 noch einmal durch. Nur mit dem Unterschied, dass das Dreieck ABC auf einem Kreis liegt und C entlang der Kreislinie bewegt wird. (Dies kannst du erreichen, indem du Punkt C von der Parallelen löst. Anschließend zeichnest du einen Kreis mit beliebigen Radius und bindest die drei Eckpunkte des Dreiecks an die Kreislinie.) Welche Kurven beschreiben Schwerpunkt, Inkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 18

19 L. Die Trigonometrischen Funktionen als Ortskurven 1. Konstruiere den Grafen der Sinusfunktion y_kreis Sin α P x_kreis α 2. Konstruiere den Grafen der Kosinusfunktion y_kreis Cos α P x_kreis α 3. Konstruiere den Grafen der Tangensfunktion y_kreis Tan α P Q x_kreis α Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 19

20 M. Drehungen, Spiegelungen (I) 1. Experimente mit Mehrfachdrehungen 24 D Zeichne zunächst einen Punkt D als Drehzentrum und einen weiteren Punkt, der um D gedreht werden soll. Wechsel in den Ordner "Abbilden". Definiere in einer Ecke des Zeichenblattes einen beliebigen Drehwinkel (über 3 Punkte). Drehe den Ausgangspunkt um D, das entstehende Bild wird wieder gedreht usw. insgesamt 11 mal. Die 12 Punkte werden in der Reihenfolge ihrer Entstehung durch Strecken verbunden. Verändere den Drehwinkel und beobachte! Wann entstehen besonders schöne Figuren? Findest du einen Zusammenhang zwischen der Größe des Drehwinkels und der Eckenzahl bei besonders regelmäßigen Figuren? Weiterführung: Stelle drehsymmetrische Figuren aus anderen Grundelementen her (z.b.: aus Kreisen, Polygonen...) 2. Doppelspiegelung Zeichne ein Dreieck D1 und zwei sich schneidende Geraden g und h. Spiegle D1 an h, dann das Bild an g, dann das neue Bild an h usw., bis du insgesamt 5 Dreiecke erhalten hast. Wie kannst du erreichen, dass das erste und das letzte Dreieck sich genau überdecken? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 20

21 3. ein Schüler-Arbeitsblatt Klasse 7 (eine der ersten Stunden mit EUKLID, Ziel: Vertrautwerden mit dem Programm, Spiegelung wiederholen, Koordinaten auch mit negativen Zahlen angeben) Spiegelungen Zeichne die Punkte A(1/0), B(1/3), C(3/5), D(5/3) und E ( / ), so dass der Umriss eines Hauses entsteht. Verbinde die Punkte mit einem Streckenzug (Konstruieren, N-Ecksfläche, anklicken A,B,C,D,E,A) a. Spiegele das Haus an der x-achse. Wie heißen die Koordinaten der Bildpunkte? b. Spiegele das Haus an der y-achse, wie heißen die Koordinaten der Bildpunkte? c. Zeichne eine Gerade durch (0/0) und (5/5). Spiegele das Haus an dieser Geraden. Neue Koordinaten: 2. "Baue" dein eigenes Haus. Schreibe die Koordinaten auf: 3. Spiegele das Haus am Nullpunkt. Welche Bildkoordinaten erhältst du? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 21

22 N. Spiegelungen (II) Schrägspiegelung Eine Schrägspiegelung ist eine verallgemeinerte Achsenspiegelung. Neben der Spiegelachse g ist eine zweite, nicht parallele Gerade r gegeben, durch die Richtung der Spiegelung gegeben ist. 1. Konstruktion Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden r und g ( Richtung und Spiegelachse) sowie ein Urpunkt A. Zeichne eine Parallele p zu r durch A. Sie schneidet g in M. Zeichne einen Kreis k( M, MA ). Der Schnittpunkt von k und p ist der Bildpunkt A. 2. Erstellen Sie ein Makro Schrägspiegelung. 3. Gibt es Eigenschaften des Dreiecks, die bei dieser Abbildung erhalten bleiben? 4. Was wird aus einem Kreis bei dieser Abbildung? (Tipp: Ortslinie zeichnen!) Und nun noch etwas für Nimmersatte Als nächstes soll eine Parabel gespiegelt werden. (Konstruktionsanweisung siehe Seite 9 oder 18) 6. Jetzt geht s an Spiegeln: Spiegle den Parabelpunkt P der Ortslinie. Bewege die Achse mit der Zange und beobachte. Bewege die beiden Geraden. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 22

23 O. Pythagoras Die nebenstehende Figur veranschaulicht den Satz von Pythagoras, dass sie Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist, also a² + b² = c². b a c 1. Gilt diese Aussage auch für gleichschenklige Dreiecke? 2. Gilt diese Aussage auch für Halbkreise? 3. Wie sieht es mit unregelmäßigen Figuren aus? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 23

24 Q. EUKLID als Funktionenplotter Mach das Koordinatensystem sichtbar. Konstruiere und benenne einen Punkt X auf der x-achse, Konstruiere Punkte A1 bis A3 auf einer Parallelen zur x-achse (Benennen mit rechter Maustaste), Konstruiere einen Punkt mit festen Koordinaten und nenne ihn P. Gib für die x-koordinaten folgendes ein: x(x) Damit nimmt der Punkt immer die x-koordinate von Punkt X an. Gib für die y-koordinaten folgendes ein: x(a1)*x(x)^2+x(a2)*x(x)+x(a3)*x(x) Damit wird aus den x-koordinaten der Punkte A1, A2 und A3 und der Funktionsvorschrift für einer allgemeinen Parabel die y-koordinate berechnet. Zeichne die Ortslinie des Punktes P auf. Bewege die Punkte A1 bis A3. X A2 A1 A3 P Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 24

25 P. Rund um die Strahlensätze 1. Zu zwei Strecken a und b mit gemeinsamen Anfangspunkt Z ist eine Strecke mit der Länge a. b gesucht ( Streckenmultiplikation ). (Beginne bei der Konstruktion mit zwei Geraden, die sich in Z schneiden und trage auf einer Geraden die Strecke der Länge 1cm ab). 2. Führe analog zu Aufgabe 1 eine Streckendivision durch, in der eine Strecke der Länge a/b konstruiert wird. Was passiert, wenn b gegen 0 strebt? 3. Zu einer Strecke AB und einem Punkt X auf AB soll ein Punkt Y auf der Geraden AB konstruiert werden, so dass folgendes Verhältnis gilt: AX AY = (sogenannte Harmonische Teilung ) XB BY Was stellst du fest, wenn du an C bzw. an X ziehst? Beginne mit der Konstruktion folgendermaßen: Konstruiere zuerst eine Gerade g durch A und B und einen Punkt X auf g, der zwischen A und B liegt. Errichte in A und B Lote zur Geraden g und lege auf die Senkrechte durch A einen Punkt C. Die Gerade durch C und X schneidet die Senkrechte durch B in Punkt D. Konstruiere nun den Punkt Y. 4. Konstruiere ein beliebiges Dreieck ABC. Eine Gerade g schneidet die Seiten des Dreiecks bzw. deren Verlängerung und den Punkten X, Y und Z. Die Gerade g geht dabei durch keinen Eckpunkt. X sei z.b. auf BC, Y sei auf AC und Z auf der Verlängerung von AB. BX CY ZA Bestimme mit Hilfe der Termeingabe folgenden Term: XC YA ZB 5. In einem Dreieck ABC sei jede Ecke so mit den Punkten D, E, F auf den gegenüberliegenden Seiten verbunden, dass die Verbindungsstrecken durch einen beliebigen Punkt P gehen. Konstruiere ein derartiges Dreieck. (Auf Seite c liegt Punkt D, auf a liegt E, auf b liegt F.) Was kannst du für den Term BE CF AD feststellen? EC FA DB Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 25

26 Q. Kegelschnitte 1. Konstruktion der Ellipse Für die Konstruktion der Ellipse verwendet man die Gärtner-Konstruktion (der Name geht auf die Art, mit der Gärtner im Barock die Ränder der damals so beliebten elliptischen Blumenbeete markiert haben, zurück.): Die Summe der Brennstrahlen ist konstant. r 1 + r 2 = 2a Zeichne auf der Strecke AB der Länge 6 cm einen Punkt C ein. Dieser teilt die Strecke AB. Miss die Längen r 1 und r 2 der Teilstrecken AC und CB. Zeichne zwei Brennpunkte F 1 und F 2 mit Abstand < 6cm. Der Kreis um F 1 mit Radius r 1 schneidet den Kreis um F 2 mit Radius r 2 in den zwei Punkte X 1 und X 2. Verändert man die Lage des Punktes C auf [AB], so ergibt die Ortslinie der Schnittpunkte X 1 und X 2 der beiden Kreise eine Ellipse. 2. Konstruktion der Hyperbel Für jeden Hyperbelpunkt ist der Betrag der Differenz seiner Entfernungen von den Brennpunkten konstant. (Diese Definition unterscheidet sich von der der Ellipse nur im Rechenzeichen!) Die Differenz der Brennstrahlen ist konstant r 1 r 2 = 2a 3. Konstruktion der Parabel Eine Parabel ist der geometrische Ort der Punkte, deren Entfernung von einem gegebenen Punkt gleich ist ihrem Abstand von einer gegebenen Gerade. Diese Definition gibt uns eine einfache Möglichkeit, Parabelpunkte zu konstruieren. Für jeden Parabelpunkt ist die Entfernung vom Brennpunkt so groß wie sein Abstand von der Leitgeraden: d(x,p) = d(x,f) 4. Parabelkonstruktion über den Höhensatz Mache das KO-System sichtbar (Messen & Rechnen). Wähle einen Punkt X auf der x-achse und einen Punkt A auf der y-achse. Zeichne die Strecke AX sowie eine Senkrechte s zu AX durch X. Markiere den Schnittpunkt von s mit der y- Achse. Zeichne eine Parallele zur x-achse durch diesen Schnittpunkt und eine Parallele zur y-achse durch X. Der Schnittpunkt P der beiden Parallelen wird markiert. Mache dir klar, warum dies ein Parabelpunkt sein muss! Zeichne die Ortslinie von P, wenn X entlang der x-achse wandert Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 26

27 R. Knobelaufgaben 1. Schatzplan Du findest auf der Insel Lesny eine Eiche und eine Buche. Suche den Galgen. Gehe nun vom Galgen zur Eiche, dann im rechten Winkel ebenso viele Schritte nach rechts. Schlage hier einen Pflock ein. Nun gehe vom Galgen aus zur Buche, dann ebenso viele Schritte rechtwinklig nach links. Schlage einen zweiten Pflock ein. Grabe nun in der Mitte zwischen den beiden Pflöcken. Auf der Insel angekommen stellen wir fest, dass der Galgen verrottet ist, nur noch zwei Gebeinshaufen H1 und H2 finden sich, aber dummerweise an verschiedenen Stellen. (Lade die Datei Schatz.geo) 2. Im Schloss Schreckenberg ist ein wertvolles Gemälde zu besichtigen. Die Besucher müssen aus Sicherheitsgründen auf dem Gang bleiben, der seitlich am Gemälde vorbeiführt. Das Gemälde hängt in Augenhöhe. Von welcher Position P aus hat der Besucher die beste Sicht? 3. Segelflugplatz Die Gemeindeverwaltungen der Orte A, B, C und D planen den Bau eines Flugplatzes. Es soll für die Lage eine Entscheidung getroffen werden, mit der alle Beteiligten einverstanden sind. Die Lage der Orte zueinander ist in der Datei Dorf.geo dargestellt. Versuche mit dieser Figur eine Lösung des Problems zu finden. Stelle ggf. verschiedene Möglichkeiten gegenüber, indem du sie in eine Figur hineinzeichnest. Wie würdest du in diesem konkreten Fall entscheiden? 4. Scheibenwischer 1 Du hast sicher schon einmal bei einer Busfahrt das große Wischerblatt (40 cm lang), das immer senkrecht stehend- an einem Gelenkparallelogramm befestigt ist. Die Arme dieses Gelenkparallelogramms sind 48 cm lang und stehen im Abstand von 6 cm zueinander. Konstruiere mit EUKLID eine Figur, mit der man über die Ortslinienfunktion das Funktionieren des Wischerblattes bei einem Bus simulieren kann. Beachte, dass die Stäbe eine feste Länge haben. Du musst die Längen also vor der eigentlichen Konstruktion festlegen. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 27

28 5. Scheibenwischers 2 Ein Punkt P dreht sich auf einem Kreis und dreht dabei über eine Stange fester Länge a eine andere Stange fester Länge b. Spiele damit! Viel Spaß! P b a b Hinweis: Mit einem Kreis, bei dem für den Radius die Länge einer Strecke eingegeben wird, können Sie eine Strecke abtragen a 6. Modell eines Hubkolbenmotors Zeichnen Sie dieses Bild. Die senkrechte Stange im Kolben soll sich hin und her bewegen, wenn Sie den Punkt D auf dem Kreis drehen. A a a D B 7. Aus einem dreieckigen rechtwinkligen Glasrest soll eine rechteckige, möglichst große Glasscheibe herausgeschnitten werden. Die Ecke P dieser Scheibe liegt auf der Streck BC. Konstruiere das rechtwinklige Dreieck und die rechteckige Glasplatte. C A B Durch Variieren von P kann man den Flächeninhalt der Glasplatte verändern. Ermittele mittels der Termeingabe den größten Flächeninhalt. Die Fläche der Scheibe hängt z.b. nur von x ab. Die Strecke y ist bei festem Dreieck durch x automatisch bestimmt (?). Stelle eine Flächeninhaltsfunktion auf. Überprüfe den durch die Termeingabe ermittelten Wert durch Rechnung. Kannst du die Flächeninhaltsfunktion als Ortskurve mit Euklid erzeugen? Falls nein, lade die Datei glasrest.geo. Kann der Flächeninhalt größer werden, wenn man die Scheibe so ausschneidet, dass ein Eckpunkt auf der Strecke AC liegt? Vergleiche. (Lade die Datei Glas2.geo). Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 28

29 S. Arbeitsblätter aus dem Unterricht 1. Dreieckskonstruktionen mit EUKLID - SSW Aufgabe 1: Hausaufgabenkontrolle: Konstruiere ein Dreieck aus: a) a = 5.5 cm c = 4 cm α = 40 b) a = 5.5 cm c = 7 cm α = 40 Planfigur: Aufg. a) hat Lösungen Aufg. b) hat Lösungen. Hast du eine Idee, warum das so ist? Aufgabe 2: Konstruiere ein Dreieck aus a) a = 3.8 cm b = 4.6 cm β = 72 Planfigur b) b = 4.7 cm c = 5.5 cm γ = 40 Planfigur Beschrifte die Dreieck. Ziehe an einer Ecke und kontrolliere damit deine Konstruktionen. Fertige eine Konstruktionsbeschreibung zu Aufg. 2b) an. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 29

30 2. Dreiecke, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende... Aufgabe 1: Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und konstruiere die Mittelsenkrechten zu jeder Seite. Was kannst du über die Mittelsenkrechten sagen? Miss die Innenwinkel. Lass den Mittelpunkt M wandern, indem du an einem Eckpunkt ziehst und beobachte dabei die Innenwinkel im Dreieck. Wann liegt M innerhalb, außerhalb oder auf dem Rand des Dreiecks? Kannst du einen Kreis zeichnen, so dass alle drei Ecken des Dreiecks auf der Kreislinie liegen? Mittelpunkt? Radius? Aufgabe 2: Verstecke alle Hilfslinien, so dass nur noch dein Dreieck und M (in rot) sichtbar sind. Zeichne alle Winkelhalbierenden. Was stellst du fest? Der Schnittpunkt heißt W (blau). Zeichne eine Senkrechte zu AB durch W. Markiere den Schnittpunkt S der Senkrechten mit AB. Konstruiere einen Kreis um W mit dem Radius WS. Was fällt dir bei dem Kreis auf? Welche Eigenschaft hat W? Verstecke wieder alle Linien, nur das Dreieck und die beiden Punkte M und W bleiben sichtbar. Verändere das Dreieck so, dass beide Punkte zusammenfallen. Was für ein besonderes Dreieck hast du jetzt? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 30

31 3. Dreieckskonstruktionen mit EUKLID - Umkreis Aufgabe 1: Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und konstruiere den Umkreis (Mittelpunkt U in rot). Miss die Innenwinkel. Lass den Mittelpunkt U wandern und untersuche die verschiedenen Fälle: Wann liegt U innerhalb, außerhalb oder auf dem Rand des Dreiecks? Aufgabe 2: Zeichne ein Dreieck ABC und einen Kreis in der Nähe von C. Mit "Hauptleiste - Punkt an Linie binden" kannst du C an die Kreislinie binden. Konstruiere U und untersuche, wie sich U bewegt, wenn C auf der Kreislinie wandert. A C B Aufgabe 3: Zeichne ein Dreieck ABC und alle Winkelhalbierenden. Was stellst du fest? Der Schnittpunkt heißt I. Zeichne eine Senkrechte zu AB durch I. Markiere den Schnittpunkt S der Senkrechten mit AB. Konstruiere einen Kreis um I mit dem Radius IS. Was fällt dir bei dem Kreis auf? Für die ganz Schnellen: Verstecke alle Linien im letzten Dreieck, so dass nur das Dreieck und I zu sehen sind. (I in Farbe). Konstruiere noch U dazu. Bewege das Dreieck so, dass I und U übereinander liegen. Jetzt hast du ein besonderes Dreieck erhalten, nämlich Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 31

32 4. Dreieckskonstruktionen mit EUKLID - Höhen Aufgabe 1: Konstruiere ein Dreieck aus c = 4.5cm, α = 55 und a = 6.3 cm. Wie weit ist Punkt C von c entfernt? Planfigur Diese Entfernung nennt man Höhe h c. Zeichne die Senkrechten zu den beiden anderen Seiten, die jeweils durch die gegenüberliegenden Dreiecksecken gehen. Man nennt sie Höhenlinien im Dreieck. Die Höhen schneiden sich in einem Punkt H. Aufgabe 2: Konstruiere das Dreieck mit den 3 Höhenlinien hier: Aufgabe 3: Zeichne mit EUKLID ein beliebiges spitzwinkliges Dreieck und den Höhenschnittpunkt H (in rot). Wo liegt H? Ziehe, bis das Dreieck rechtwinklig bzw. stumpfwinklig wird. Wo liegt jeweils H? Aufgabe 4: Verwende das Dreieck aus Aufgabe 3 und zeichne oberhalb von C einen beliebigen Punkt und dadurch eine Parallele zu c. Binde C an diese Parallele. Wie bewegt sich H, wenn C auf der Parallelen wandert? Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 32

33 T. Elektronische Arbeitsblätter Die folgenden beiden Seiten stammen aus einem elektronischen Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer. Schauen Sie sich die Seiten an und öffnen Sie die Datei A4-01.geo, um zu sehen, welche Materialien die Schülerinnen und Schüler an die Hand bekommen. Aus: Elschenbroich / Seebach: Dynamisch Geometrie entdecken. Klasse 7/8 S.50f Winkel am Kreis Die Satzgruppe Winkel am Kreis enthält wichtige, für die Schüler aber nicht immer einfache Sätze. Leider zählt in vielen Fällen nur noch der Satz des Thales zum Standardstoff, Umfangswinkelsatz oder gar Sehnen-Tangenten- Satz gelten als zu schwierig und sind aus dem Unterricht meist verschwunden. Im Zugmodus kann nun in vielfältiger Weise zu den Sätzen hingeführt werden. Zunächst können Invarianzen entdeckt werden, dann können direkte Beweise durch geeignete Konstruktionen und Begründungen geführt und indirekte Beweise durch das Lösen von Objektbindungen (Kreis als 'Grenzlinie' bei Winkelübergängen) oder durch den heuristischen Einsatz von Ortslinien ersetzt und veranschaulicht werden. Diese Sätze können in verschiedenen Anwendungsbeispielen und in innermathematischen Problemstellungen eingesetzt werden. Genereller Hinweis: Beim Ziehen ist darauf zu achten, dass die Orientierung des Dreiecks ABC erhalten bleibt. Oder es muss die Winkelorientierung in Verschiedenes/ Einstellungen abgeschaltet sein. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 33

34 Thales 1: Experimentelle Hinführung Lernziel: Voraussetzungen: Euklid-Datei: Die Schüler sollen experimentell den Thalessatz und seine Umkehrung entdecken. Keine A4-01.geo 69.0 C γ k A M B Arbeitsauftrag: Ziehe an C. a) Welchen Zusammenhang zwischen dem Winkel γ bei C und der speziellen Lage des Punktes C bzw. der Gestalt des Dreiecks kannst du feststellen? b) Binde nun C an den Kreis. Was beobachtest du jetzt, wenn du an C ziehst? Was dabei beobachtet werden kann: Weitere Hinweise: a) Die Kreislinie ist die Grenze zwischen den Winkeln γ, die größer als 90 und denen, die kleiner als 90 sind. Liegt C ausserhalb des Kreises k, so ist γ ein spitzer Winkel. Liegt C innerhalb des Kreises k, so ist γ ein stumpfer Winkel. b) Liegt C auf k, so ist γ ein rechter Winkel. Genau von der Kreislinie aus wird also die Strecke AB unter einem rechten Winkel gesehen. Keine Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 34

35 U. Von Euklid nach Word 1) Ziehe um deine Konstruktion in EUKLID mit der linken Maustaste einen Rahmen. 2) Gehe auf Bearbeiten Kopieren (Shortcut: Strg + Einfg) 3) Klicke in deinem WORDdokument an die Stellen, an die die Zeichnung eingefügt werden soll und gehe auf Bearbeiten Einfügen (Shortcut: Strg + V oder Shift + Einfg). V. EUKLID-Zeichnungen in WORD bearbeiten 1) Klicke mit der rechten Maustaste auf die Symbolleiste und aktiviere die Symbolleiste Grafik. Eine weitere Symbolleiste erscheint. 2) Klicke in WORD auf die eingefügte Grafik. Ein Positionsrahmen wird sichtbar. 3) Klicke mit der linken Maustaste in der Grafiksymbolleiste auf das Symbol Textfluss (4. Symbol von rechts) und anschließend auf Oben und unten. 4) Der Positionsrahmen hat sich verändert. Er besteht nur noch aus 8 Punkten. Wenn du jetzt mit der rechten Maustaste auf die Grafik klickst, hast du die Möglichkeit, die Gruppierung der Objekte aufzuheben (Gruppierung Gruppierung aufheben). Jetzt können die Objekte einzeln bearbeiten. 5) Wenn du wieder alle Objekte als Gruppe erscheinen lassen willst, dann markiere sie alle, klicke mit der rechten Maustaste darauf und gehe auf Gruppierung Gruppierung. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 35

36 W. Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in html-seiten Der Befehl Datei Als DynaGeoX-HTML-Seite speichern... ermöglicht dir den Export einer Zeichnung in ein DynaGeoX-HTML-Dokument. Wenn du dieses HTML-Dokument in den Internet Explorer lädst, dann übernimmt der DynaGeoX-Viewer die Darstellung deiner Konstruktion als dynamische Zeichnung. Als erstes muss die Euklid-Zeichnung als *.geo gespeichert sein. Als zweites führe den Befehl Datei Als DynaGeoX-HTML-Seite speichern... aus. o Es öffnet sich ein Dialogfenster, in dem du die Optionen für die neu zu erstellende HTML-Seite eingeben kannst: o o o o o In der oberen Zeile steht der Zielpfad der zu erstellenden html-datei. Er kann beliebig geändert werden, bis auf die Dateiendung. Der Pfad zum DynaGeoX-Viewer sollte im Regelfall nicht geändert werden. Als nächstes hat man die Möglichkeit einen Text einzugeben, der oberhalb des DynaGeoX-Objektes platziert wird. Rechts daneben kann die Größe des Viewer-Fensters eingestellt werden, wobei das Programm automatisch eine Größe generiert, die im Regelfall sinnvoll ist. Eine wichtige Eigenschaft ist die Möglichkeit, Viewer-Befehle hinzufügen zu können. Durch Anklicken der Schaltfläche öffnet sich ein Fenster. Hier kannst du die Befehle anklicken, die dem Benutzer im Internet interaktiv zur Verfügung gestellt werden sollen. Nicole Roth-Sonnen nicole@roth-sonnen.de 36

37 Als letztes kann man den Namen des Autors noch eingeben und abschließend klickt man auf speichern. Öffnet man nun die generierte html-datei mit einem Internet-Browser (DynaGeo empfiehlt der Internet Explorer), dann sieht man eine interaktive dynamische Geometrie-Seite. X. Einbinden von Euklid-DynaGeo-Dateien in Powerpoint Vorraussetzung ist, dass man eine GeoX-Datei erstellt hat. Öffne deine Präsentation bzw. erstelle eine neue Folie. Dann die Symbolleiste "Steuer- Element-Toolbox" sichtbar machen (unter Menüpunkt "Ansicht"), dort den Knopf "Weitere Steuer-Elemente" klicken und aus der dann gezeigten Liste "DynaGeoX Element" auswählen. Dann in deiner Folie einen Rahmen aufziehen, in dem das DynaGeoX-Fenster erscheinen soll. Mit der rechten Maustaste in dieses Feld klicken, im Kontextmenü "DynaGeoX Element-Objekt Eigenschaften" wählen und dort den Pfad angeben zu der anzuzeigenden GEOX-Datei, die deine Zeichnung enthält. Wenn du nun deine Präsentation ablaufen lässt, sollte die dynamische Zeichnung erscheinen. Nicole Roth-Sonnen 37