Visual-XSel Programmbeschreibung. Weibull Versuchspläne Datenanalyse Systemanalyse. SSyste. Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 1 CRGRAPH 2009

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1 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 1 Visual-XSel 11.0 Programmbeschreibung SSyste Weibull Versuchspläne Datenanalyse Systemanalyse CRGRAPH 2009

2 2 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Visual-XSel 11.0 vereint die Themen Zuverlässigkeit-Weibull, Versuchsplanung und Datenanalyse einzigartig in einer Anwendung. Diese Beschreibung führt in die grundlegende Bedienung des Programms ein. Weiterführende Beschreibungen der statistischen Verfahren sind in jeweils eigenen Handbüchern ausführlich enthalten, oder in der Hilfe abrufbar. Neben den Grundfunktionen gibt es im Startbild den Einstieg als Leitfaden in die Methoden: Der Leitfaden beinhaltet neben einem gesamt-haften Methodenüber-blick auch die Six- Sigma Zyklen DMAIC und DFSS, sowie Shainin. Bei Auswahl der SixSigma Themen gelangt man in eine weitere Rubrik, deren Symbole die rechten Methoden jeweils ein- oder ausblenden. Wenn man mit der Maus über Themen fährt, erscheint oben eine kurze Beschreibung. In der rechten Auswahl der statistischen Methoden hat man Zugriff entweder auf: - weitere Dialogfenster - oder auf Vorlagendateien Durch die weiteren Schritte wird man durch Sprechblasen geführt, wie im rechten Beispiel gezeigt.

3 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 3 Weibull Analysen In Weibull Analysen geht es in der Regel darum Ausfallhäufigkeiten im Weibull-Netz darzustellen. Diese kann in Visual-XSel direkt nach wenigen Schritten dargestellt werden. Unter der Ikone Weibull im Startbild erscheint der Leitfaden mit den wichtigsten Themen: Weibull-Netz Daten Hier kann für das Wahrscheinlichkeitsnetz zwischen verschiedenen Arten von Daten und der dazugehörigen Methode ausgewählt werden Je nach Herkunft der Daten und Bedeutung der Spalten kann rechts unter verschiedenen Optionen ausgewählt werden Weibull-Vorgabe Soll ein Weibull-Netz ohne konkrete Daten mit oder ohne vorgegebene Geraden erstellt werden, so ist diese Option zu wählen (z.b. für Vorgabe einer Spezifikation) Lebensdauerversuche Hier lassen sich Versuche hinsichtlich einer Zuverlässigkeitsvorgabe, dem Prüfaufwand (Dauer) oder der notwendigen/verfügbaren Probenanzahl planen. Dabei können verschiedene Fallstudien durchgerechnet werden. Systemzuverlässigkeit Dies entspricht dem direktem Einstieg in das Zuverlässigkeits-Blockdiagramm (Reliability-Blockdiagramm) für die Aussage der Zuverlässigkeit von zusammengesetzten Systemen. Weibull Formeln Ruft die Formelsammlung mit den Weibull-spezifischen Formeln auf. Mit diesen kann gerechnet werden, oder sie lassen sich einfach mit Drag&Drop ins Hauptfenster bringen

4 4 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Bei Vorliegen von Daten geht man von der Tabelle aus nach folgendem Beispiel vor: Es liegen für ein Produkt Werte vor (z.b. Kilometer für Fahrzeuge), bei denen ein bestimmtes Teil ausgefallen ist. Nach Eingabe in der Excel -kompatiblen Tabelle (Menüpunkt Daten /Tabelle) ist von der Tabelle aus einfach Diagramm hinzufügen anzuklicken. Unter der Rubrik Statistik oder unter der ersten Rubrik Favoriten der Diagrammtypen, ist die Weibull-Verteilung zu verwenden und es können einige Optionen gewählt werden. Hierzu gehören z.b. die Wahl der Methode zur Bestimmung der Weibull-Parameter (Standard ist Lineare Regression XY). Weitere häufig verwendete Verfahren sind beispielsweise die Maximum- Likelihood-Methode. In der Literatur wird häufig empfohlen zur Bestimmung der Parameter die ersten und letzten Punkte wegzulassen, da diese häufig fehlerhaft sind. Dies kann im Bedarfsfall oben links vorgegeben werden, sollte aber nicht standardmäßig gemacht werden. Die ausfallfreie Zeit lässt sich berechnen, oder wenn sie bekannt ist vorgeben. Die Darstellung des Weibull-Netzes ist auch linear möglich und anstelle von Ausfallhäufigkeiten ist eine Zuverlässigkeitsachse optional wählbar. Sind aus einer beobachteten Stichprobe nur einige ausgefallen, so ist die Gesamtmenge N vorzugeben (oben rechts). Hierdurch reduziert sich das Niveau der Ausfallhäufigkeit im Weibull-Netz entsprechend. Eine Vorschau zeigt sofort das Ergebnis. Die Häufigkeiten können auch absolut oder in % vorgegeben werden. Sollen weitere Weibull-Parameter neben dem

5 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 5 Wahrscheinlichkeitsnetz dargestellt werden, so sind die umfangreichen Optionen unter Weitere Angaben auszuwählen. Weiterführende Berechnungsverfahren, wie die Bestimmung von Mischerverteilungen, Prognosen für Felddaten usw. machen davon Gebrauch. Diese Verfahren werden über Vorlagendateien mit Beispielen abgewickelt. Zu öffnen sind diese Vorlagen unter dem Menüpunkt Datei\Templates. Eigene oder erweiterte Vorlagen lassen sich über das Verzeichnis..\Templates\5_Weibull hinzufügen und erscheinen dann in der Auswahl. Normalerweise müssen die zu analysierenden Daten in diese Vorlagen über die Zwischenablage übertragen werden. Befinden sich diese bereits in der Tabelle von Visual-XSel, ist es vorteilhaft diese Vorlagen direkt von dort aus aufzurufen. Zu erreichen sind diese unter dem Menüpunkt Statistik der Tabelle Auswahl Weibull unten. Vorher ist der Datenbereich in der Tabelle noch zu markieren. Nach Aufruf der Vorlage wird Visual-XSel in einer zweiten Instanz neu mit der gewählten Vorlage geöffnet und die Daten werden dann an der richtigen Stelle wieder eingefügt. Außerdem startet automatisch das Makro zur Ausführung der entsprechenden Methode. Über die eingangs beschriebene Vorgehensweise der manuellen Übertragung via Zwischenablage ist das Makro mit F9 zu starten, um das Beispieldiagramm für die eigenen Daten zu aktualisieren. Eine wichtige Methode zur Datenanalyse von Felddaten ist die Prognose Bauteilen, die eine Bestimmte Laufzeit noch Bestimmung der Ausfallhäufigkeiten nicht erreicht Weibull Vorlage für Anwärter haben. In dieser Vorlage sind einige weitere Angaben, als nur die Ausfalldaten notwendig. Diese sollen hier kurz beschrieben werden (Vorlage Weibull_Prognose _Anwärter.vxg). Produktionsstückzahl : Produktionszeitraum : Letzte Datenerhebung : Monate Produktionszeitr. : Betrachtungszeitraum : letzte Datenerh.-letzte Prod , Laufstreckenverteilung nach 1 Monat X1 : X2 : X3 : Verzugszeit * Klassenbreite: 0-km Ausfälle 10,0 63,2 90, , km Dateneingabe unter dem Menüpunkt Daten/Tabelle * Verzugszeit ist die Zeit in Monate zwischen tatsächlicher Produktion und Zulassung, sowie Verzögerungen in der Datenbereitstellung Ausfallhäufigkeit 40 % T = ,6 b = 1, x H 100% 1 e b - = - T T = ,7 b = 1, x H 100% 1 e b - = - T km Steigung b Willi Anwender WEIBULL_ANWäRTER_PROGNOSE.VXG Laufzeit bis Ausfall

6 6 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Öffnen Sie die Tabelle mit der entsprechenden Ikone zur Eingabe Ihrer Daten. Zusätzlich zu den Kilometerwerten der Beanstandungen, sind hier noch einige weitere Angabe, wie z.b. Produktionsstückzahl, und zeitraum, der Zeitpunkt der letzten Datenerhebung und die Laufstreckenverteilung einzugeben. 1 Hier erfolgt die Eingabe der Produktionsstückzahl, sowie der dazugehörige Produktionszeitraum. Es werden nur die Monatsangaben berücksichtigt. Die letzte Datenerhebung ist der Zeitpunkt an dem die letzten Informationen über die Feldausfälle bzw. Beanstandungen bekannt wurden. 2 Hier sind die Kilometerwerte in C11 bis C13 für die Laufstreckenverteilung einzutragen. 3 Hier wird die Verzugszeit eingegeben. Diese ist die Zeit in Monaten zwischen tatsächlicher Produktion und Zulassung, sowie die Zeit durch Verzögerungen in der Datenbereitstellung 4 Die Klassenbreite ist der Kilometerrange innerhalb dessen die konkreten Ausfälle zusammengefasst werden. Je nach Differenz des kleinsten und größten Kilometerwertes ist hier ein Wert von 1000 bis 10000km sinnvoll. Soll keine Klassierung durchgeführt werden, ist hier der Wert 1 einzutragen. 5 In der Spalte F werden die Kilometerwerte der Ausfälle bzw. Beanstandungen eingetragen. Aus vorhergehenden Eingaben vorhandene Werte sind zu löschen. Laden Sie nicht eine Excel-Datei um bereits vorhanden Daten einzulesen, da sonst die Tabelle überschrieben wird. Kopieren Sie statt dessen die Daten über die Zwischenablage in die Spalte F. Nach dem Start des Programms (7) werden diese in Abhängigkeit der Klassenbreite zusammengefasst und Häufigkeiten in der Spalte G gebildet. Die Originaldaten werden dadurch überschrieben. Sollen diese weiterhin gespeichert bleiben, so ist vor der Be-

7 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 7 rechnung die Spalte F z.b. in die Spalte H zu kopieren. 6 In Spalte G können optional Einzelhäufigkeiten angegeben werden, wenn bereits eine Vorklassierung durchgeführt wurde und für einen oder mehrere Kilometerwerte mehr als ein Ausfall vorhanden ist. Ist die Spalte G leer, so wird automatisch die Einzelhäufigkeit 1 eingetragen. 7 Mit der Ikone Programmstart wird die Berechnung gestartet, indem zunächst die Klassierung erfolgt und letztlich das Diagramm automatisch aufgebaut wird. In der Variante Weibull_Prognose_Laufstreckenverteilung.vxg werden die 3 Punkte der Laufstreckenverteilung aus den Angaben der Ausfälle bestimmt. Dabei sind für jeden Ausfall zusätzliche Angaben des Zulassungs- und Reparaturdatums erforderlich. Da hier nicht vom Produktionsdatum ausgegangen wird, sondern vom wirklichen Einsatzzeitraum (Zulassungsdatum), ist die Angabe der Verzugszeit nicht notwendig. Unvollständige Zulassungsdaten werden bei der Berechnung der Laufstreckenverteilung nicht berücksichtigt. Alle Ausfallpunkte im Weibull-Netz bleiben aber erhalten. Als Hilfestellung der einzelnen Schritte gibt es Sprechblasen denen einfach zu folgen ist. Innerhalb der Tabelle können Daten direkt in die richtigen Felder eingefügt werden (die Option Löschen+Einfügen löscht auch die bestehenden Beispieldaten). Im Beispiel der Anwärter-Prognose sind jedoch noch weitere Felder zu befüllen. In einigen Vorlagen werden keine Daten in der Tabelle benötigt. In der Weibull_Mindestzuv_LvRb20.vxg wird beispielsweise nur eine Formel dargestellt. Hier geht es um die Bestimmung einer garantierten Mindestzuverlässigkeit bei Tests ohne Ausfälle. Die Parameter der Formel können über einen Doppelklick auf diese oder über den Menüpunkt Daten/Formelinterpreter beliebig geändert werden. 100 Anzahl Versuche % n=1 Mindestzuverlässigkeit R n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 P A = 0,8 b= 2 b R 100% 1 P nl = - vr A 1 n= Lebensdauerverhältnis (Prüfdauer/ Lebensdauerziel) Die Vorlage Weibull_Dichtefunktion.vxg oder das Arrhenius_Modell.vxg (temperaturabhängige Lebensdauer) sind ebenfalls Formeldiagramme.

8 8 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Reliability Blockdiagramm Das Reliability Blockdiagramm wird verwendet für die Berechnung von Gesamt- oder Systemzuverlässigkeiten. Ein System setzt sich zusammen aus vielen Bauteilen und Komponenten mit jeweils eigenen Zuverlässigkeiten. Angegeben werden hier jedoch ausschließlich Ausfallhäufigkeiten bzw. -wahrscheinlichkeiten. Die Möglichkeit dieser Berechnung findet im Programmfenster statt, wobei dieses in den Reliability Blockmodus umgeschaltet wird (Menüpunkt Daten/Reliability Blockdiagramm). Zur Kennzeichnung ist der Hintergrund in leichtem Cyan dargestellt. In diesem Modus gibt es keine Verzweigungen sondern Forward -Knoten für eine parallele Berechnung redundanter Schaltungen. Parallele Elemente können beliebig verschachtelt werden. Ähnlich wie bei Unterprogrammen sind auch Unterblockdiagramme darstellbar. Dies erleichtert insbesondere die Übersichtlichkeit, je nach Detaillierungsgrad des Systems. Jedes Element (Operation) stellt eine Ausfallhäufigkeit dar. Im dargestelltem Beispiel ist z1 ein konkretes Bauteil, nämlich ein Sonnenrad in einem Planetengetriebe mit einer Ausfallhäufigkeit von 0,15. Dieser Wert bezieht sich auf eine nicht näher bestimmte Zeit oder Laufzeit des Systems. Die Werte können auch Ausfallraten oder Ausfallquoten sein, die noch auf die Laufzeit hochzurechnen sind. Je nach Aufgabenstellung müssen die Elemente nicht unbedingt konkrete physikalische Bauteile darstellen, sondern können auch Ereignisse oder Signale darstellen. Auf der anderen Seite kann es sein, dass ein Bauteil durch die logische Verknüpfung zweimal aufgeführt werden muss. Nach Start der Berechnung werden die Ergebnisse unter die Elemente geschrieben. Das Endergebnis stellt das Stop-Symbol dar. Über die Zwischenergebnisse kann der Verschlechterungsgrad des Systems nachvollzogen und die kritischen Bauteile ermittelt werden. In den Elementen sind auch komplexere Formeln, z.b. die Weibull- oder Exponential-Verteilung mit Zeitabhängigkeit anwendbar.

9 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 9 Im Verzeichnis Weibull ist ein Beispiel mit Ausfallquote enthalten (Beispiel _Reliability_Blockdiagramm_Batterie.vxg). Die konkreten Werte sind hier in der Tabellenseite T1 definiert worden. Der Bezug kann direkt z.b. über T1.C2 oder über Zellennamen, wie hier erfolgen. Der Wert L_3 steht für T1.E4 und wurde über die Tabelle mit Einfügen/ Zellenname für das Blockdiagramm bekannt gemacht. Für die Batterie gilt ein nichtlineares Ausfallverhalten. Deshalb muss die Weibull-Verteilung verwendet werden, wobei die charakteristischen Parameter T und b angegeben sind. Alle anderen Bauteile sind vereinfacht linear über der Zeit hochgerechnet (Ausfallquote konstant). Der Vorteil dieser Methode ist, dass man für beliebige Laufzeiten (hier km) sofort die dazugehörigen Ausfallwahrscheinlichkeiten des Gesamtsystems hochrechnen kann und die Tabellenwerte unabhängig vom Blockdiagramm sind. Das Editieren der Elemente und Verbindungspfeile erfolgt in gleicher Weise, wie im Programmmodus (Anklicken mit Shift-Taste -> alle Element unterhalb verschieben, mit Strg-Taste -> alle verbundenen Elemente verschieben und Alt-Taste -> ein Element heraustrennen. Zu beachten sind auch die Funktionen über die rechte Maustaste. Nach dem erneutem Öffnen der abgespeicherten Datei wird das Blockdiagramm sofort geöffnet. Zu beachten ist, dass das Projekt vom Hauptfenster aus gespeichert werden sollte! Ein Sichern über das Fenster des Blockdiagramms, speichert nur das aktuelle Blockdiagramm nicht aber evtl. vorhandene Unterdiagramme oder weitere Inhalte des Hauptfensters. Schließen sich Ausfallwahrscheinlichkeiten gegenseitig aus (z.b. kann eine untere Bauteiltoleranz nicht gleichzeitig mit einer oberen verletzt werden), so müssen diese innerhalb eines Elements addiert werden.

10 10 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Versuchspläne Versuchspläne (Experimente) erstellt man direkt im Dialogfenster unter dem Menüpunkt Daten/Versuchspläne im Hauptfenster oder über die Ikone der Einstiegsmaske. Eine empfehlenswerte Vorgehensweise ist jedoch über die Verwendung eines Wirkdiagramms (siehe Kapitel Systemanalyse am Schluss nur Version Multivar). Unter der Rubrik Faktoren werden die gewünschten unabhängigen Parameter oder Faktoren definiert. Diese können entweder Quantitativ oder Kategorial sein. Quantitative Faktoren können beliebige Zahlenwerte innerhalb einer festzulegenden unteren und oberen Grenze haben, die neben den Namen einzugeben sind. Kategoriale Faktoren sind textliche Bezeichnungen für bestimmte Vorgänge oder Bauteile, z.b. Lieferant A und B usw. Es können bis zu 7 kategoriale Bezeichnungen je Faktor definiert werden. Für lineare Beziehungen reichen 2 Einstellungen für quantitative Größen. Für nichtlineare Zusammenhänge müssen mindestens drei Einstellungen verwendet werden (quadratisches Modell). Siehe hierzu auch Kapitel D-Optimale Versuchspläne. Es wird aber zunächst nur die obere und untere Stufe jedes Faktors benötigt. Durch die spätere Wahl des quadratischen Modells kommen automatisch die Zwischenwerte hinzu. Die untere Stufe mit der kleinsten Zahl ist die Grundstellung. Alle weiteren Einstellungen kommen mindestens einmal im Versuchsplan vor. Sie müssen nicht gleiche Abstände haben. Nachdem die unabhängigen Faktoren benannt wurden, ist noch die Zielgröße zu definieren. Wird diese nicht eingegeben, so erhält diese automatisch die Bezeichnung Y. Im späteren Versuchsplan wird eine leere Spalte mit diesem Namen angefügt, in die die Ergebnisse der Versuche eingetragen werden. Einzelne Faktoren können auch wieder gelöscht werden (Pfeiltaste oberhalb Quantitativ). Zu beachten ist, dass die Anzahl der Versuche insbesondere bei vollfaktoriellen Versuchsplänen mit der Anzahl der Faktoren erheblich zunimmt. In der ersten Spalte des Versuchplanes steht später die Nummerierung der Versuchsreihenfolgen. Unter Umständen erfordert die Variation einer oder mehrerer Faktoren einen zu großen Aufwand (z.b. wegen Maschineneinstellungen). Es sind dann bestimmte Kombinationen hintereinander durchzuführen. Dies erreicht man, indem der Faktor auf schwierig einzustellen gesetzt wird. Im nächsten Schritt (Taste Weiter oder Rubrik Design) wird das Design oder der Typ des Versuchsplanes festgelegt. Als Modell steht Linear, Wechselwirkungen, Quadratisch und Kubisch zur Verfügung. Entsprechend der Auswahl, werden in einer Auswahlliste links die benötigten Terme hinzugefügt. Einzelne können auch wieder gelöscht werden (Pfeiltaste), z.b. wenn bekannt ist, dass bestimmte Wechselwirkungen nicht

11 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 11 vorkommen. Als Typ kann Vollfaktoriell, Teilfaktoriell, Taguchi, zentral zusammengesetzt und D-Optimal, sowie Mischung-D-Opt. gewählt werden. Siehe hierzu Kapitel Versuchspläne (Handb. Statistik). Weiter unten wird gleichzeitig mit der Modell- und Typauswahl die Anzahl der so genannten Kandidaten und die Anzahl der benötigten Versuche angezeigt. Die Kandidaten entsprechen immer denen des vollfaktoriellen Versuchsplanes. Für ein quadratisches Modell mit 4 Faktoren werden also 3 4 =81 Versuche benötigt. Zusätzlich können auch noch Zentralpunkte mit den mittleren Werten und Wiederholungen gewählt werden. Siehe hierzu Optionen. Für rein lineare Beziehungen werden die orthogonalen Versuchspläne nach Taguchi empfohlen. Unter der Rubrik Anordnung können zunächst die Versuchsanordnungen für jeweils zwei Faktoren angezeigt werden. Dabei lassen sich auch Einschränkungen (Constrains) definieren, die in der Versuchsdurchführung nicht erreichbar sind. Hierzu ist rechts eine Auswahl zu treffen, über den Bereich der nicht verwendet werden soll, (dunkelgrauer Bereich). Unterhalb der Faktorennamen können die konkreten Zahlenwerte hierfür eingegeben werden. Die Standardvorgabe ist der jeweilige Mittelwert. Auch kategoriale Faktoren können ausgeschlossen werden (letzte Auswahl unter Einschränkungen). Dies macht jedoch nur Sinn, wenn diese zusammen mit bedingten Einschränkungen anderer Faktoren nicht mit aufgenommen werden sollen. Ansonsten würde man diese kategoriale Variante unter Faktoren erst gar nicht aufnehmen. Bedingte Einschränkungen gelten aber auch für quantitative Faktoren. Z.B. kann es sein, dass physikalisch ein Bereich eines Faktors nur nicht erreichbar ist, wenn gleichzeitig die Einstellung eines anderen Faktors dies verhindert. Nach diesen Eingaben ist die Taste Neu zu drücken, um diese Einschränkungen für den Versuchsplan festzuhalten. In der Liste unten links können Sie alle gemachten Einschränkungen sehen und wieder löschen. Zum Ändern vorhandener Definitionen ist eine Auswahl in der Liste anzuklicken. Danach können Zahlenwerte oder Bereiche geändert werden. Zum Abspeichern ist die Taste Übernehmen zu drücken. Für ein und dieselbe Faktorkombination lassen sich mehrere Einschränkungen nacheinander definieren, z.b. Abschneiden der linken oberen und rechten unteren Ecke. Unter der Rubrik Optionen gibt es noch eine Reihe von Einstellungen, die bei Bedarf gewählt werden können. Zusätzlich kann die untere Einstellung der Faktoren wiederholt werden. Die obere Einstellung ist im Grundversuchsplan nicht enthalten und kann hinzugenommen werden. Ist zu erwarten, dass sich die Streuungen des Systems bei unterer und oberer Einstellung stark unterscheiden, so sind in beiden Wiederholungen sinnvoll. Ohne Wiederholungen mindestens einer Zusatzauswahl ist keine Auswertung über den pure Error und über ein evtl. Lack of Fit möglich (siehe ANOVA in multipler Reg-

12 12 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar ression). Für D-Optimale Pläne gibt es weiterhin Zusatzversuche zu dem Grundversuchsplan. Diese sind standardmäßig 5. Siehe hierzu Kapitel D-Optimale Versuchspläne. Für das Modell Linear und Wechselwirkungen sollte die Anzahl nicht 0 betragen, da sonst zu wenig Freiheitsgrade für die Bestimmung der p-values vorhanden sein können. Wurden bereits Versuche durchgeführt, die einbezogen werden sollen, so sind diese auf der Tabellenseite unter der Angabe Fixpunkte (Inclusions) einzugeben. In dieser Tabellenseite müssen die Faktornamen in der ersten Zeile in der Reihenfolge stehen, wie sie unter der Liste Faktoren stehen. Bei der Erstellung des Versuchsplanes wird geprüft, ob diese schon vorhanden sind. Wenn nicht, werden diese einzeln dem Versuchsplan hinzugefügt. Dieses Vorgehen kann auch dazu benutzt werden, bestimmte Einstellungskombinationen explizit mit aufzunehmen. Soll zu einem bereits durchgeführten Versuchsplan, ein Faktor neu hinzukommen, so ist in der Tabelle, definiert unter Fixpunkte, eine weitere Spalte mit diesen Faktornamen aufzunehmen. Die Einstellung entspricht der bei den vorherigen Versuchen. Da dieser Faktor bisher nicht variiert wurde, sind in allen Zeilen natürlich die gleichen Werten einzutragen. Für D-Optimale Versuchspläne gibt es die Möglichkeit anstelle des Kandidatensets aus dem vollfaktoriellen Plan eine eigene Auswahl vorzugeben. Damit lassen sich z.b. auch Versuchsplanvarianten kombinieren. Ist anfänglich ein zentral zusammengesetzter Versuchsplan gewünscht, dieser aber in der Anzahl der Versuche zu groß, so kann im zweitem Schritt ein D-Optimaler Plan mit Kandidatenset eines zentral zusammengesetzten aufgebaut werden. Dieser benötigt evtl. erheblich weniger Versuche. Die Zieltabelle für den neuen Plan ist unter Allgemein dann auf z.b. T2 zu setzen. Man kann auch komplexere Einschränkungen und Selektionen, die manuell aus einem vollfaktoriellen Versuchsplan bearbeitet wurden, hier verwenden. Der Nachteil ist, dass man hierbei nicht mehr sicherstellen kann, dass die Auswertbarkeit zu 100% möglich ist. Demgegenüber erstellt man einen neuen Plan unter Einbeziehung einer vorhandenen Tabelle mit Fixpunkte immer als optimalen Versuchsplan und es werden evtl. notwendig Versuche zu den vorhandenen ergänzt. Unter Wiederholungen ist es möglich jeden Versuch in der Tabelle mehrfach darzustellen. Dies ist sinnvoll, wenn eine entsprechende Streuung der Ergebnisse erwartet wird. In diesen Fall sind natürlich unter Zusätzlich keine Werte > 1 notwendig. Bei D- Optimalen Plänen kann es dabei jedoch zu Scheinkorrelationen kommen. Es empfiehlt sich die Wiederholungen in verschiedene Spalten zu schreiben. Ausgewertet wird dann der Mittelwert ym hieraus und z.b. die Standardabweichung s bzw. das S/N-Verhältnis nach Taguchi. Dies ermöglicht insbesondere robuste Systeme zu erstellen (siehe Bei-

13 spiel..\statistik Methoden\ Beispiel_Taguchi.vxg). Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 13 Anstelle der Erzeugung von ym, s und S/N über Formeln, kann auch die Funktion Statistik/Statistic Summary verwendet werden. Der Tabellenbereich F1-I8 muss davor markiert sein. Besteht die Befürchtung, dass die Reihenfolge der Versuche über der Zeit (z.b. wegen Umwelteinflüsse) einen Einfluss auf die Ergebnisse hat, so ist auf jeden Fall die Einstellung der Faktoren bei Beginn der Versuche am Ende nochmals zu wiederholen. Bei der Auswertung kann evtl. auch die Spalte der Versuchsreihenfolge als Pseudofaktor mit ausgewertet werden. Hierzu ist in der 1. Spalte ein Titel zu schreiben (z.b. VNr) Bei zentral zusammengesetzten Versuchen gibt es zusätzlich die Möglichkeit den Abstand des inneren Gitteraufbaues einzustellen. Die Standardeinstellung ist Wurzel(2) Nach Betätigung der Taste Ok wird der Versuchsplan in die unter Allgemein angegebene Tabellenseite geschrieben. Standardmäßig ist dies die Tabellenseite VPlan. Das mehrmalige Erzeugen von D-Optimalen Plänen ergibt unterschiedliche Pläne, die weitgehend gleichwertig sind. Voll- oder teilfaktorielle Pläne sind immer gleich. Im Kapitel Systemanalyse am Ende wird zur Erstellung von Versuchsplänen ein anderer Weg vorgeschlagen. Hier werden die Faktoren zunächst grafisch als Mindmap erstellt. Ist zunächst nicht klar, welche Faktoren auszuwählen sind, ist diese Vorgehensweise zu empfehlen. Nach Durchführung der Versuche und Eingabe der Ergebnisse in die letzte Spalte, kann die multiple Regression aufgerufen werden, um die Daten auszuwerten.

14 14 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Datenanalyse Bei der Frage für welche Daten welche Methode die richtige ist, hilft der Analyse- Leitfaden. Dieser wird über den Menüpunkt der Tabelle Statistik/Analyse Leitfaden erreicht. Er öffnet sich auch automatisch, wenn das erste mal Daten ausgewertet werden sollen. Es besteht folgende Auswahl: Korrelation für gegenseitige Beziehungen Regression Ausgleichsg., Exponential, Polyn. usw. Umsetzung ü- ber reine Diagrammdarstellung Multiple Regression für quantitative u. kategoriale Fakt. und mehrere Zielgrößen Partial Least Square Methode für hoch korrelierende Messdaten Transformationen für eine bessere Approximation der Daten z.b. werden Ergebnisse von Lebensdauerversuchen in der Regel logarithmiert. Logistische Regression für diskrete (ja/mein) Zielgrößen mit Maximum-Likelihood-Methode Neuronale Netze für beliebige und unstetige Verläufe Die wichtigste und häufigst verwendete Methode der Datenanalyse ist die multiple Regression, die im folgendem beschrieben wird. Multiple Regression Anhand eines Beispiels soll die Durchführung der Datenanalyse mit Hilfe der multiplen Regression gezeigt werden. Für eine Radaufhängung wurde ein Versuchsplan erstellt und die Ergebnisse bestimmt. Ziel ist es Übertragungsschwingungen durch nicht vermeidbare Anregungen möglichst gering zu halten. Die Anregung wurde versuchstechnisch simuliert und gleich gehalten. Die Faktoren sind die Bauteilsteifigkeit von Strebe (A), Querlenker (C), Spurstange (D), Kolbenstange (E) und Dämpferrohr (F), sowie die Dämpfung der Strebenaufhängung (B). Die Zielgröße ist die Beschleunigung in m/s² an einem

15 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 15 maßgebenden Punkt. Die Einheiten können jeweils in der Mitte definiert werden und stehen später in den Diagrammachsen. Zur Auswertung ist der Menüpunkt Berechnen/ Multiple Regression innerhalb der Tabelle zu wählen. Es erscheint zunächst der Analyse Leitfaden, wobei hier die Standardvorgabe bereits die normale multiple Regression ist. Durch Drücken der entsprechenden Taste rechts gelangt man in das Dialogfenster der Datenauswertung mit Rubriken (siehe obere Leiste), die von links nach rechts die einzelnen Schritte enthalten. Zunächst sind die Faktoren aufgelistet, die sich in der aktuellen Tabellenseite in der ersten Zeile befinden. Nachdem die Zielgröße in der letzten Spalte steht, kann die obere rechte Taste gewählt werden, um alle Spalten zu übernehmen. Alternativ können auch in der Auswahl der Datenspalten diejenigen markiert werden, die als unabhängige Faktoren zu betrachten sind. Danach ist der untere rechte Pfeil zu wählen. Das Gleiche gilt für die Zielgröße. Liegen die Faktoren nicht in der gewünschten Reihenfolge vor, so kann ein in der Liste der unabhängigen Faktoren ausgewählter nach oben verschoben werden. Hierfür ist die Taste mit dem Pfeil nach oben (unterhalb Neu) zu drücken. Diese Funktion ist insbesondere für die spätere Reihenfolge der Faktoren im Kurvendiagramm zu sinnvoll. Nachdem die Faktoren und die Zielgröße gewählt wurden, können für diese Transformationen durchgeführt werden, insofern im Analyse Leitfaden nicht schon eine ausgewählt wurde. Für spezielle Transformationen ist die Auswahl Sonderfunkt. zu wählen. Jede Sonderfunktion hat 3 Parameter a,b und c. Ist z.b. ln(y) nicht möglich, weil die Y-Daten 0 sind, so kann über den Parameter c das Argument soweit verschoben werden, bis positive Werte entstehen. Verläuft die Krümmung der Daten nicht entsprechend der Funktion, so kann über die Taste Spiegeln der Verlauf umgekehrt werden. Speziell für die Sin- und Tan- Funktion gibt es

16 16 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar die Möglichkeit b und c so zu verändern, das eine Periode entsteht (Taste Einpassen). Diese Sondertransformationen können auch dafür verwendet werden, wenn das Modell nur Werte innerhalb bestimmter Schranken liefern soll (z.b. zwischen 0 und 1). Zu beachten ist, dass das Regressionsmodell zur Umrechnung auf die Ausgangsgrößen die jeweilige Umkehrfunktion verwendet. Auch die Faktoren können transformiert werden (nur einfache). Im Kapitel Versuchsplan vollfaktoriell quadratisch wurde gezeigt, wie man durch eine Logarithmierung Scheinminima und maxima vermeidet. Als nächstes ist ein Regressionsmodell festzulegen. Hierzu ist die Taste Weiter oder die Rubrik Regression zu wählen. Im Versuchsplan wurde ein quadratisches Modell verwendet, das auch hier der Ausgang für die Auswertung sein soll. Da die Zahlenbereiche der Faktoren teilweise sehr weit auseinander liegen, ist es wichtig die Faktoren zu skalieren, da es sonst sein kann, dass sich das Regressionsmodell aufgrund der Matrizenoperationen nicht erstellen läßt. Ist bekannt, dass bestimmte Wechselwirkungen oder quadratische Zusammenhänge nicht vorhanden sind, so können diese hier explizit entfernt werden (Pfeiltaste rechts). Dies ist aber später immer noch möglich. Als nächstes wird die Rubrik Korrelation, oder die Taste Weiter gewählt. Hier sind die gegenseitigen Korrelationen zwischen allen Faktoren (Fakt.-Fakt.) dargestellt. Als graue Linie ist ein R²-Grenzwert zu sehen, der auf Basis eines statistischen Unabhängigkeitstest ermittelt wird. Überschreitet ein Faktorenpaar diesen Grenzwert, so ist u.u. einer der beiden Faktoren aus dem Modell zu entfernen, denn sie haben eine Abhängigkeit zueinander. In diesem Fall wird auch ein entsprechender Hinweis ausgegeben. Für Auswertungen aus einem Versuchsplan ist hier jedoch keine Überschreitung des Grenzwertes gegeben. Für vollfaktorielle und teilfaktorielle Versuchspläne, die orthogonal sind, ergeben alle Korrelationen den Wert 0. D- Optimale Pläne sind jedoch nicht vollständig orthogonal. Sind auf der nächsten Rubrik-

17 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 17 seite Regression bereits bestimmte Terme (Faktoren) aus dem Modell entfernt worden, so erscheinen diese hier in hellgrau. Natürlich interessieren auch die Korrelationen zwischen den Faktoren und der Zielgröße (Fakt.-Y). Weiterhin ist von Interesse, wie sich die im Modell befindlichen Wechselwirkungen verhalten (WW). Auch diese haben evtl. eine Korrelation, was nichts anderes bedeutet, dass Wechselwirkungen miteinander vermengt sind. Dies ist insbesondere bei teilfaktoriellen bzw. bei Taguchi-Versuchsplänen der Fall. In D-Optimalen Versuchsplänen werden die Wechselwirkungen explizit vorgegeben. Somit sind hier keine Vermengungen zu erwarten. Auf der Seite der Regression wird das Regressionsmodell Y=b o +F 1 *b 1 +F 2 *b 2... angezeigt. b o steht für den Wert Constant, F 1 für den ersten Faktor und b 1 für den Wert des Koeffizienten. Ist unten rechts die Option Formeln ausgewählt, erscheint diese zusätzlich in einem eigenen Textfenster. Die Formel kann durch Markieren und Kopieren weiterverwendet werden. Die erste enthält die Koeffizienten mit ihren Namen, wie definiert. Die zweite bezieht sich auf die Tabellenseite MRDaten. Die Form der Gleichung entspricht der Formelsyntax für die Zellenformeln in der Tabelle (Excel- Format), wobei die erste Zeile gewählt wurde. Durch Ziehen mit der Maus erhält man für alle Versuchszeilen die Ergebnisse. Zu beachten ist, dass diese Gleichung nur direkt eingesetzt werden kann, wenn keine Normierung oder Standardisierung der Daten vorliegt! Im oberen Fenster der Liste stehen rechts neben den Koeffizienten die Irrtumswahrscheinlichkeiten bzw. die p-values. 0,05 entspricht 5%. Wenn das gewählte Signifikanz- Niveau überschritten wird, erscheinen diese in rot. Rechts neben den p-values sind grafisch die Werte der Koeffizienten mit ihren 95%-Streubereichen dargestellt. Auch diese sind rot, wenn das Signifikanz-Niveau überschritten ist, bzw. wenn der Streubereich den linken Punkt des Balkens und somit die Nulllinie unterschreitet. Es kann nun schrittweise begonnen werden, die nicht signifikanten Terme aus dem Modell herauszunehmen. Markieren Sie einen oder mehrere Terme und wählen die Taste Löschen (rotes X). Während der Berechnung erscheint ein kleines Symbol. Danach werden die herausgenommenen Terme grau dargestellt. Die p-values entsprechen jetzt den Werten, als wenn nacheinander die einzelnen Terme wieder in das Modell hineingenommen würden. Evtl. sind ein oder mehrere Terme, die vorher rot waren, durch die Veränderung des Modells wieder signifikant. Wählen Sie die Taste check significant. Es wird der Term mit dem niedrigsten p-value angezeigt, der nicht in dem Modell enthalten ist. Wählen Sie jetzt die Pfeiltaste unten rechts, um das Modell zu vervollständigen. Der

18 18 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Vorgang ist solange zu wiederholen, bis die Taste check significant keinen Term mehr anzeigt. Dieses Vorgehen kann auch durch die Funktion auto stepwise auf einmal erledigt werden. Je nach Einstellung sind beim Start der Regression entweder alle Terme im Modell, alle nicht im Modell oder nur die signifikanten enthalten. Letztere Methode ist die schnellste. Zu beachten ist, dass insbesondere bei nicht geplanten Versuchen (historische Daten) hier je nach Vorgehen unterschiedliche Terme im Modell sein können. Bei historischen Daten kann die auszuwertende Matrix evtl. auch singulär werden (nicht auswertbar). Das Problem liegt dann in der Regel an einzelnen Termen, die evtl. stark miteinander korrelieren. Anstelle des p-values erscheint dann DF=0. Diese Terme sind grundsätzlich nicht mit in das Modell zu nehmen. Sind sehr viele Terme vorhanden, die auch nicht alle in den späteren Diagrammen Platz finden, so kann über die Taste sort die Reihenfolge der Modellterme absteigend nach ihrem Einfluss sortiert werden (Kriterium ist die Größe der Koeffizienten, ist nur sinnvoll bei genormter Faktor-Skalierung). Das Modell wird hierdurch neu aufgebaut. Weiterhin besteht die Möglichkeit ein relativ umfangreiches Modell zu reduzieren, indem mit der Taste reduce Model. die Terme zunächst angezeigt werden, die einen bestimmten absoluten Wert des Koeffizienten unterschreiten. Die entsprechenden Terme können dann mit der Taste Pfeil rechts entfernt werden. Die Funktion steht nur für normalisierte Daten zur Verfügung, da sonst die Koeffizienten nicht miteinander vergleichbar sind. Das Herausnehmen dieser Terme kann unter Umständen das Gesamtmodell erheblich verschlechtern und ist mit Berücksichtigung der folgenden Kenngrößen zu behandeln. Zur Beurteilung des Regressionsmodells sind unten links die wichtigsten Kennzahlen, wie das Bestimmtheitsmaß R² und R² adj zu sehen (siehe hierzu Kapitel Multiple Regression). Die Anzahl der Freiheitsgrade DF bestimmen sich durch die Anzahl der Versuche in der Tabelle minus der Anzahl der Terme-1. Bei bestimmten Auswertungen kann es vorkommen, dass das gewünschte Modell mehr Terme enthält, als notwendige Versuche vorliegen. Dabei werden automatisch die hintersten Terme zunächst entfernt (grau dargestellt), bis die Regression gerade noch möglich ist. Durch die dargestellte schrittweise Regression kann u.u. ein zufriedenstellendes Modell gefunden werden. Für die Regression gibt es einige Optionen, die unter Einstellungen/Regressionen auszuwählen sind. Für die Regression gibt es mehrere Möglichkeiten für die automatische schrittweise Regression (Taste auto unter Rubrik Regression). Die häufigste Vorgehensweise ist alle Terme darzustellen und schrittweise nicht signifikante herauszunehmen (Forward Stepwise Regression). Dieses ist die Standardvariante und liefert in der Regel das beste Model! Bei kritischen Daten mit sehr hohen nicht signifikanten Anteilen sollten alle Terme zunächst aus dem Modell herausgenommen werden um sie schrittweise wieder einzufügen (Backward Stepwise Regression). Zu beachten ist, dass das Modell, insbesondere

19 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 19 bei historischen Daten unterschiedlich sein kann. Das Signifikanzniveau gilt für das Regressionsmodell und ist der Schrankenwert, ab wann ein Term rot dargestellt und aus dem Model heraus genommen wird. Unter der Option kritische Terme kann eine Standardeinstellung zur Markierung unglaubwürdig signifikanter Terme ausgeschaltet werden. Bei aktiver Kennzeichnung wird unter Regression ein Term mit einem? versehen, wenn der p-wert gegen 0 geht und ein hoher Sprung des Koeffizientenwertes gegenüber anderen besteht. Diese Terme können aufgrund numerischer Probleme unglaubwürdig sein und werden bei auto stepwise nicht mit ins Model genommen. Es gibt aber Sachverhalte, bei denen bestimmte Faktoren einen wesentlich größeren Einfluss haben als andere und wenig streuen. Hierbei ist diese Option abzuschalten. Die so genannte Condition-Nr. unter Kennzahlen ist ein Maß für die Orthogonalität (siehe hierzu Kapitel Multiple Regression). Wird bei nicht geplanten Auswertungen ein Term in das Modell hinein genommen, der hohe Korrelationen zu anderen Faktoren hat, so kann die Condition-Nr. sprunghaft ansteigen. Der Term bzw. der Faktor sollte dann nicht mit aufgenommen werden. Die Condition-Nr. ist sehr rechenintensiv und in der Grundeinstellung ausgeschaltet. Korrelierende Faktoren sollten auch bereits vorher aus dem Modell entfernt werden und sind zusätzlich im Regressionsfenster gekennzeichnet. Höherwertige Terme, wie Wechselwirkungen, quadratische und kubische Terme werden in der Regel im Modell immer mit ihren Grundtermen dargestellt, auch wenn diese für sich nicht signifikant sind. Dies wird als Hierarchie bezeichnet. In Sonderfällen kann dies abgeschaltet werden (z.b. spielt bei chemischen Prozessen nur die Wechselwirkung eine Rolle, nicht aber der jeweilige Stoff alleine). Als nächstes wird die zur multiplen Regression gehörende Modell-ANOVA (Analyse of Variance) durchgeführt. Die entsprechenden statistischen Grundlagen finden Sie im Kapitel Multiple Regression / Residuen / Lack of Fit usw. SS steht für Sum of Squares, DF für Freiheitsgrade, MS für die Varianz, F für den F- Wert hieraus und p für die Signifikanz, ähnlich wie bei den Koeffizienten. In unserem Beispiel ist das Regressionsmodell hoch signifikant, während kein Lack of Fit festzustellen ist (Hypothese Lack of Fit ist vorhanden wird verworfen, wenn Signifikanz > 5% ist. Der so genannte RMS- Wert stellt die Standardabweichung des Gesamtmodells dar. Wird diese durch den mittleren Wert der Zielgröße Ym geteilt, ergibt sich eine relative einheitenlose Standardabweichung. Dieser Wert sollte möglichst klein sein. Für die Vorhersa-

20 20 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar gekraft eines Modells auf nicht gemessene Punkte gibt es das Q 2 -Maß. Hier sind auch negative Werte möglich. Die Wiederholbarkeit gibt stellt eine relative Kennzahl dar, wie gut die Messwiederholung bei gleichen Parametereinstellungen ist. Sollen diese Angaben in die Tabelle übertragen werden, so ist das entsprechende Symbol unten rechts zu drücken. Der nächste Schritt ist die so genannte Box-Cox-Transformation. Hier wird angezeigt, ob eine Transformation der Zielgröße sinnvoll ist. Nacheinander wird die Zielgröße entsprechend der unten angezeigten Funktionen transformiert und die Residuen (SSr) ermittelt. Je kleiner die Residuen und somit die Abweichungen vom Modell zu den Messdaten sind, desto besser ist die zu wählende Transformation (hier Y). Diese ist, wie eingangs erwähnt, unter der Rubrik Daten einzustellen. Zu beachten ist, dass sich nach der Transformation einzelne Signifikanzen wieder ändern können. Es ist deshalb auf der Seite Regression noch mal mit der Taste Vorschlag zu prüfen, ob das Modell korrigiert werden muss. In einigen Fällen kann es vorkommen, dass zwar die Sum of Squares der Residuen für eine bestimmte Transformation sinken, jedoch R² schlechter wird. Es ist auch zu überlegen, ob man eine scheinbar günstige Transformation übernimmt, oder ob man aus Gründen der möglichst einfachen Formel darauf verzichtet. Die grundsätzlichen Aussagen der DoE Auswertung sind meist die gleichen. Unter Rubrik Optima können eine oder mehrer Zielgrößen und deren Modell optimiert werden. Jede einzelne Zielgröße kann minimiert, maximiert werden, oder auf einen Vorgabewert

21 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 21 gesetzt werden. Ein gemeinsames Optimum als Kompromiss aller Zielgrößen wird nach der Wunschfunktion berechnet (siehe Kapitel Optimieren in Statistik). Ist eine bestimmte Zielgröße wichtiger, als andere, so kann diese einen höherer Gewichtungsfaktor haben. Bei der Suche nach dem gemeinsamen Optimum liegen dann die Einstellungen näher an dem Optimum der höhere gewichteten Zielgröße. Je nachdem ob ein Minimum, Maximum oder ein Vorgabewert gewählt wurde, lässt sich ein oberer und/oder unterer Grenzwert definiert, der nicht über- bzw. unterschritten werden darf. Diese Grenzlinien können auch im Kurvendiagramm dargestellt werden. Die Optimierung wird durch die Taste Start begonnen. Sollen die entsprechenden Einstellungen für das Kurvendiagramm verwendet werden, so ist die Taste Übernehmen zu drücken, nachdem eine Zeile ausgewählt wurde. Für manche Faktoren kann es notwendig sein, diese bei der Optimierung auszuklammern. Z.B. sollen Betriebsparameter nur auf Mittelstellung betrachtet werden, oder es bestehen fertigungstechnische Restriktionen für geometrische Faktoren einer Konstruktion. Um dies zu erreichen, ist unter der Auswahl Fix halten die Auswahl zu treffen, die nicht mit variiert wird. In dem Beispiel rechts soll der Faktor Abstand nicht verändert werden. D.h. es wird die gerade aktuelle Einstellung des Faktors verwendet. Diese lässt sich über die roten Linien im Kurvendiagramm oder in der Rubrik Grafiken Taste Werte/ Bereiche einstellen. Die einzelnen Optima der Zielgröße werden im Kurvendiagramm als kleine rote Dreiecke optional gezeigt. Dies verschafft einen Überblick, wie weit die Einstellungen der Faktoren von den jeweiligen Einzeloptima entfernt sind (siehe nachfolgende Grafiken auf den letzten Seiten). Die gefundenen Optima können über die Taste in die Zwischenablage übertragen werden. Eine Standardausgabe im Diagrammreport findet nicht statt. Unter der Rubrik Anordnung können jeweils 3 Faktoren in 3D-Darstellung, wie im Dialogfenster der Versuchsplanung, gezeigt werden. Insbesondere bei historischen Daten, kann hier leicht überprüft werden, wie die Einstellungen verteilt sind (Visualisierung der Orthogonalität). Hier ist leicht zu erkennen, welche Versuche evtl. bei historischen Daten noch nachgeholt werden müssen (fehlende Punkte in den E- cken). In der oberen Auswahlliste sind alle 3-fach Kombinationen aufgezeigt. Durch ein aufeinander folgendes Anklicken aller durchnummerierten Kombinationen erhält man alle räumlichen Darstellungen und hat dadurch den gesamten Versuchsraum gesichtet. Unter der Rubrik Grafiken lassen sich vielfältige Darstellungen auswählen um die Ergebnisse im Hauptfenster darzustellen. Die Diagramme Zielgröße über

22 22 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Faktor und Zielgröße über 2 Faktoren beziehen sich auf die gerade aktuelle Zielgröße. Wenn mehrere vorhanden sind, wird diese oben rechts angezeigt. Alle anderen Diagramm zeigen immer alle Zielgrößen. Zusätzlich zu der grafischen Darstellung werden entsprechende Tabellenseiten mit den Dateninformationen angelegt. Es kann eine gemeinsame Überschrift für alle Diagrammseiten eingegeben werden. Bei der Darstellung eines 2D- oder 3D-Diagramms sind die entsprechenden Faktoren bzw. Faktorpaare zu wählen. Faktorpaare, die als Wechselwirkungen im Modell vorkommen, sind mit einem * am Anfang gekennzeichnet. Die jeweiligen Werte der Faktoren liegen zunächst in der Mitte des vorkommenden Wertebereiches. Aktuelle Einstellungen und Bereiche können über die Taste Werte/Bereiche eingesehen werden. Hinweis: Die Daten für die ANO- VA werden auf der entsprechenden Rubrikseite optional in die Tabelle übertragen und können von der Tabelle aus über Diagramm hinzufügen auf die Hauptseite gebracht werden. Die Modelldaten werden in der Ergebnistabelle (entspricht der Tabellenseite MRKoef) ausgegeben. Hier ist zusätzlich die Standardabweichung, der t-wert und der Wertebereich mit aktueller Einstellung der Faktoren zu sehen (Abbildung hier nicht dargestellt). Zu den Grafiken gibt es auch einige Optionen zu verschiedenen Diagrammtypen: Der Vertrauensbereich bezieht sich alleine auf das Kurvendiagramm. Hierbei kann zwischen 90% und 99% gewählt werden. Der Vertrauensbereich gilt für den jeweiligen Faktor, bei nicht Variation der jeweilig anderen (non-simultaneous).

23 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 23 Es können alle Messpunkte für die jeweiligen Faktoreinstellungen dargestellte werden. Dies ist nützlich, wenn insbesondere bei quadratischen Termen die Frage besteht, ob im gekrümmten Verlauf Stützpunkte gemessen wurden. In der Regel liegen die Punkte stark verstreut über der Zielgröße aufgetragen. Dies ist keine Hinweis für ein schlechtes Modell. Die Kurvenzüge gehen unterschiedlich durch die Punkte bei Veränderung der Einstellungen der anderen Faktoreinstellungen. Für die Residuendarstellung (nach Reihenfolge der Versuche) ist es möglich eine Ausgleichsgerade zu bestimmen, um festzustellen, ob über der Zeit ein Trend, bzw. eine Drift stattgefunden hat. Ist dies der Fall, so kann der zeitliche Einfluss auf die Zielgröße auch bestimmt werden, wenn die Versuchsnummer als Faktor mit in das Modell aufgenommen wird. Unter der Auswahl Effekte, 2D- und 3D-Darstellung wird festgelegt, welche Einstellungen für die jeweils nicht dargestellten Faktoren in den Diagrammen gelten soll. Sollen die Abhängigkeiten von Wechselwirkungen gezeigt werden, so ist Bereiche für Min/Max-Einstellg. zu wählen. Hierdurch wird sichergestellt, dass bestimmte Effekte nicht über-/ oder unterbewertet werden und die Balken werden mit einem Variationsbereich versehen. Da die Effekte nicht nur von den tatsächlichen Einflüssen abhängen, sondern auch von den Min-/Max-Bereichen in denen sie variiert wurden, gibt es optional die Möglichkeit die Effekte auf eine physikalische Einheit zu beziehen. Die tatsächlichen Effekt gleicher Einheiten sind nur hiermit wirklich vergleichbar. Standardeinstellung ist jedoch der Effekt aus kleinster und größter Einstellung wie aus dem Kurvendiagramm auch zu ermitteln ist. Optional werden für den Diagrammtyp Modell gegen Beobachtungen und Residuenverteilung mit Nummern an die Punkte geschrieben. Diese Option sollte z.b. abgeschaltet werden, wenn zu viele Messwerte vorliegen. Im folgendem werden die einzelnen Diagramme als Ergebnisreport s als Beispiel gezeigt: Das wohl wichtigsten Diagramme ist das Kurvendiagramm (Beispieldarstellung Beispiel_Laserschneiden.vxg). Hier werden für die aktuellen Werte der Faktoren, gekennzeichnet durch die senkrechten roten Linien, alle Verläufe dargestellt. 10 3, ,7 0,75 1,25 8 Rautiefe 6 4 3, Barthöhe 1 0, ,5 3, ,3 0,7 1,1 0 0,75 1,5 1 1,25 Geschw Druck Abstand Fokuslage Leistung 1,5 Die jeweiligen Einstellungen können durch Verschieben dieser roten Linien mit der

24 24 Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar Maus in der Grafik verändert werden. Die waagrechte rote Linie zeigt dabei immer den entsprechenden Ergebniswert der Zielgröße an. Diese kann mit der Maus nicht verändert werden. Soll ein bestimmter Zielwert erreicht werden, so ist das über Optima möglich. Der Vorteil dieser Darstellung ist, dass das math. Modell hier direkt visualisiert wird und die Steigungen ein Maß für die Einflüsse sind. Es können maximal 15 Kurven dargestellt werden. Dabei ist die Reihenfolge in der Liste der unabhängigen Faktoren unter der Rubrik Modell maßgebend und kann dort geändert werden. Auf Wunsch lassen sich die jeweiligen optimalen Punkte jeder Zielgröße als rote Dreiecke eintragen (nur wenn in der Rubrik Optima dies gewählt wurde). Für die Rautiefe erscheint das Optimum des Faktors Fokuslage zunächst auf der falschen Seite. Durch Wechselwirkungen verändert sich jedoch der Verlauf, wenn alle Einstellungen auf den roten Markierungen liegen! Sind in der X-Achse andere Bereiche in der Darstellung gewünscht, so können diese in einer Tabelle (Taste Werte/Bereiche) einzeln vorgegeben werden. Dabei können auch Bereiche außerhalb der Faktor Min- Max-Bereiche gewählt werden, was einer Extrapolation des Regressionsmodells entspricht. Aussagen in dieser Region ist natürlich mit Vorsicht zu betrachten! Sollen z.b. Faktoren mit gleicher Einheit gleiche Achsen haben, so kann der Start- und Endwert auch eingeschränkt werden. Nur hiermit lassen sich die tatsächlichen Steigungen untereinander vergleichen. Das Diagramm Wechselwirkungen ähnelt dem Kurvendiagramm. Hier werden die jeweiligen Kurvenverläufe paarweise dargestellt. Jedes Kurvenpaar steht mit seiner Farbe für die jeweiligen Faktoren mit dem dieser in einer Wechselwirkung steht. Der Faktor SteifigkStr hat z.b. eine Wechselwirkung mit DämpfStr. Eine Linie über SteifigkStr mit der Kennzeichnung (+) steht für die obere und eine mit der Kennzeichnung (-) für die untere Einstellung des Faktors DämpfStr. Die Zuordnung ist über die Farben möglich. Z.B. zeigen die roten Linien im ersten Abschnitt (Faktor SteifigkStr) die Wechselwirkung mit dem Faktor Querlenker. Da sich Wechselwirkungen immer gegenseitig auswirken findet man in den Kurvenpaaren des Querlenkers blaue Linien, die dem Faktor SteifigkStr zuzuordnen sind. Nicht signifikante und aus dem Modell herausgenommene Wechselwirkungen werden nicht dargestellt. Damit ist auf einem Blick der Gesamtzusammenhang leicht überschaubar.

25 l Visual-XSel 11.0 Weibull / Multivar 25 (-) Verlauf DämpfgStr bei untere Einstellung von SteifigkStr (+) Verlauf DämpfgStr bei oberer Einstellung von SteifigkStr (-) hcse B (-) (-) (+) (+) (-) (+) (+) (+) (+) (-) (-) (-) (+) (+) 3 (-) SteifigkStr DämpfgStr Querlenker Spurstange Kolbenstange Daempferrohr Steifigk Dämpfg Die so genannten Effekte, bilden sich aus dem jeweils obersten und untersten Punkt der Kurven. Sie sind deshalb von den jeweilig aktuellen Faktoreinstellungen abhängig. Die Effekte werden sortiert nach ihrer absoluten Größe als Säulendiagramm dargestellt. Hier kann sofort erkannt werden, wo die größten Verbesserungspotenziale liegen. 4 3 Beschl SteifigkStr D mpfgstr Querlenker Spurstange Kolbenstange Daempferrohr Ist unter Einstellungen die Option Bereiche für Min-/Max-Einstellungen gewählt, erhalten die Effekte noch einen Balken mit den entsprechend größten und kleinsten Effekten aufgrund von Wechselwirkungen. Mit dieser Auswahl sind die Effekte nicht nach Ihrer Größe sortiert. Zu beachten ist, dass die Effekte, abgelesen aus dem Wechselwirkungsdiagramm, unterschiedlich sein können, da hier jeweils nur ein Weschselwirkungspartner variiert wird, während im Effekte-Diagramm alle gleichzeitig einbezogen