Lebensdauertests. Voraussetzung und verwandte Themen. Einführung. Ziel und Nutzen. Grundlagen

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1 Voraussetzung und verwandte Themen Für diese Beschreibungen sind Grundlagen der Statistik vorteilhaft. Weiterführende und verwandte Themen sind: Einführung Durch Lebensdauertests soll eine statistische Aussage über eine zu erwartende Zuverlässigkeit von Bauteilen oder Komponenten gemacht werden. Es sollen möglichst keine der Prüflinge im Test ausfallen. Diesen Fall nennt man deshalb auch Success- Run. Ziel und Nutzen Das Ziel ist es, mit möglichst geringem Stichprobenumfang n und einer bestimmten Testdauer eine Aussage über die Mindestzuverlässigkeit Rmin der Grundgesamtheit zu machen. Damit können z.b. Lastenheftanforderungen überprüft werden. Mit einer erfolgreichen Testreihe können Entwicklungen freigegeben werden. Grundlagen Wenn im Test keine Bauteile ausfallen, ist eine Weibull-Auswertung nicht möglich. Die folgende Beziehung für Success-Run entsteht aus der Beta-Binomial-Verteilung mit x=0 Fehlern und dem Verhältnis einer Weibull-Verteilung für die Testzeit zur geforderten Lebensdauer: R min ( P A ) n L b v

2 P A : Aussagewahrscheinlichkeit (obere Vertrauensgrenze) tgef : Geforderte Lebensdauer / Zeit tpr : Testzeit L v : Lebensdauerverhältnis erprobte Zeit / geforderte Zeit L v = t pr / t gef : Raffungsfaktor (Lebensdauer normale Belastung / Lebensdauer erhöhte Belastung) n b x : Anzahl Versuche, Probanden oder Versuchsfahrzeuge : Formparameter der Weibull-Verteilung, wird in der Regel auf b=2 festgesetzt : Anzahl ausgefallene Prüflinge Ein Rückschluss auf die Grundgesamtheit ist mit einer Aussagewahrscheinlichkeit PA möglich, die in der Regel 90% beträgt. In der Berechnung wird die Testzeit auf die geforderte Lebensdauer bezogen und als Lebensdauerverhältnis Lv verwendet. Der Raffungsfaktor berücksichtigt eine höhere Belastung im Test gegenüber der realen Anwendung. Hierfür ist eine möglichst realistische, aber erhöhte Beanspruchungen sinnvoll. In der Regel werden zwischen 5-0 Prüflinge verwendet. Es sollte die Testzeit mindestens der geforderten Lebensdauer entsprechen bzw. es muss gelten: L v Bei n 7 und z.b. Rmin = 0,90 ist rechnerisch ein Ausfall zulässig. Dieser darf dann allerdings als Zusatzbedingung nicht bei Lv < auftreten. Die im Bild dargestellte Formel ist bei Ausfällen gegen die Berechnung mit Hilfe von ² zu ersetzen, siehe Übersicht der Testfälle auf der nächsten Seite. Beispiel: Es soll eine Komponente eine Mindestzuverlässigkeit von 90% erreichen. Die geforderte Lebensdauer ist Zyklen. Bei einer Vorgabe von PA = 0,90 kann mit 4 Prüflingen n=4 und einer doppelten Testzeit von Zyklen die Anforderung erfüllt werden. 00 % Anzahl Versuche Mindestzuverlässigkeit R R min ( P A ) n L b v n= n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n= Lebensdauerverhältnis Lv (Prüfdauer/ Lebensdauerziel)

3 Übersicht der Testfälle: ohne Ausfälle Geplanter Test ohne Ausfälle Mindestzuverlässigkeit mit Ausfällen Korrektur bei Eintreten von Ausfällen (Berechnung über 2 -Verteilung) R min = ( P A ) n(l v κ ) b R min = e χ 2 2x+2; P A 2n(κ L v ) b Stichprobenumfang n = (L v κ) b (ln( P A) ln(r min ) ) 2 χ 2r+2;PA n = 2 ln(r min )(κl v ) b Testdauer L v = κ ( n (ln( P b A) ln(r min ) )) 2 χ 2r+2;PA L v = κ ( 2 n ln(r min ) ) b

4 Anwendung in Visual-XSel Verwenden Sie für den Einstieg die Datenauswertung im Leitfaden, oder den Menüpunkt Statistik. Die Verwendung dieser Methode setzt voraus, dass eine geforderte Lebensdauer gegeben ist. In der Dialogmaske geht man am besten von oben links der Reihe nach durch die entsprechenden Eingaben. In der Ausgabe untern rechts wird im gezeigtem Beispiel die notwendige Stichprobengröße berechnet, für eine geforderte Mindestzuverlässigkeit von 95%. Die Vorgabe war ein Weibull-Parameter von b = 2. Es ist zu sehen, was notwendig wäre, wenn b statt dessen,5 oder 2,5 gehabt hätte. Auf der rechten Seite kann eine Größe als gesucht definiert werden, die anderen müssen Vorgaben sein.

5 Einzelne Berechnungen können gesondert gespeichert und wieder aufgerufen werden. Die zuletzt verwendeten Einstellungen bleiben auch beim Schließen des Programms erhalten. Literatur Taschenbuch der statistischen Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmethoden Die wichtigsten Methoden und Verfahren für die Praxis. Beinhaltet statistische Methoden für Versuchsplanung & Datenanalyse, sowie Zuverlässigkeit & Weibull. - Statistische Verteilungen und Tests & Mischverteilungen - Six Sigma Einführung und Zyklen - Systemanalysen Wirkdiagramm, FMEA, FTA, Matrizen-Methoden - Shainin- und Taguchi-Methoden - Versuchsplanung DoE, D-Optimal - Korrelations- und Regressionsverfahren - Multivariate Datenauswertungen - Prozessfähigkeit Messmittelfähigkeit MSA 4 und VDA 5 - Regelkarten - Toleranzrechnung und Monte-Carlo-Simulation - Statistische Hypothesentests - Weibull und Lebensdaueranalysen - Stichprobengröße

6 90 Seiten, Ringbuch ISBN: