42021 Planungsansätze des SCM - KE 3: Transport und Distribution

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1 1. Bedeutung der Transport- und Distributionsplanung im SCM Aufgabenspektrum der Transport- und Distributionsplanung: Umfasst physischen Transport der Produkte und Materialien zwischen SC-Stufen Transportprozesse wichtig -> Versorgung der Kunden bzw. nächsten Stufe mit Gütern Einsparungen durch geschickte Planung der Transportrouten und Ausnutzung von Ladekapazitäten Z.B. durch APS-Modul: bietet Verfeinerung des Master Planning, Festlegung Transportmengen und -methoden Mittelfristige Distributionsplanung: Planung bzw. Optimierung der Verteilung der Produkte und Lagerbestände zum Kunden Berechnung Min-/Max- sowie Sicherheitsbeständer für produzierte Güter unter Berücksichtigung von Distributionsrestriktionen und kapazitäten Analyse und Vergleich verschiedener Distributionsszenarien mit Simulationskomponente Planungshorizont: Tage bis Monate Kurzfristig ausgerichtete Transportplanung: Optimierte Planung der Transporte bzw. der Touren, Festlegung der Transportmittel, Routenplanung und optimierung, Beladungen zur termingerechten Lieferung der produzierten Güter Transportplanung auf Basis der Distributionspläne für feinere Zeiteinheiten Planungshorizont: Stunden bis Tage Probleme der Tourenplanung: Transportplanung soll möglichst kostengünstig sein Gute Zuordnung von Lieferaufträgen zu Fahrzeugen Optimale Reihenfolge der Lieferorte Tourenplanung wird häufig manuell vorgenommen Dadurch Transportkosten abh. Von Disponentenerfahrung Mit Komplexität wird manuelle Planung unübersichtlicher Vielzahl rechnergestützter Tourenplanungsprogramme (Traveling Salesman/Vehicle Routing Problem) Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 1

2 2. Travelling Salesman Problem Tourenplanung mit einem Fahrzeug Handlungsreisendenproblem 2.1. Grundlegende Definitionen und Erläuterungen TSP-Problem in der Praxis: Welchen Weg (geringste Entfernung, minimale Fahrtkosten) soll Handlungsreisender zurücklegen, wenn jeder Kunde ein Mal besucht werden soll, und er zum Ausgangspunkt zurückkehren will? Produzent möchte aus Depot in Köln 4 Kaufhäuser beliefern (n=4 Kunden, i 1-4 = Dortmund,Düsseldorf, Essen und Frankfurt) 2.2. Mathematische Modellierung TSP als ganzzahliges lineares Programm mit Minimierung der Zielfunktion unter folgenden Nebenbedingungen Zielfunktion minimiert Transportkosten c ij = Länge der Strecke /Transportkosten von Kunde i zu Kunde j Belieferungsreihenfolge durch x ij (1 bedeutet direkte Fahrt zum Kunden, 0 nicht direkt) Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 2

3 Unzulässig, da 2 Rundtouren notwendig Variable y gibt Position von Kunde i auf Rundreise an (y 1 =2 bedeutet, dass Kunde 1 als zweites beliefert wird) Y0=0 bewirkt, dass Köln Ausgangspunkt der Reise ist Wenn x ij =1, dann y j y 1 +1 Berechnung der optimalen Lösung mit Branch-and-Bound- oder verwandten Verfahren Lösung mit Standard-Branch-and-Bound-Verfahren Einsatz von Heuristiken, da Verfahren sehr zeitintensiv und komplex sind Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 3

4 3. Vehicle Routing Problem Planungsansätze des SCM - KE 3: Transport und Distribution Tourenplanung unter Einsatz mehrerer Fahrzeuge 3.1. Varianten des Vehicle Routing Problems VRP: Belieferung der Kunden unter verschiedenen Zielfunktionen und Nebenbedingungen Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Standardmodell der Tourenplanung Kunden sollen von einem Depot mit beliebig vielen Fahrzeugen identischer sowie begrenzter Kapazität beliefert werden, Entfernungen sind bekannt Nachfragemenge bekannt. Nur eine Lieferung je Kunde Gesucht: Touren der Fahrzeuge bei Minimierung der Fahrtstrecke Je Tour beginnt und endet im Depot Nur bestimmte Anzahl an Fahrzeugen Erweiterung o Vehicle Routing Problem with Time Window (VRPTW) Belieferung in bestimmtem Zeitfenster Ggf. Durch Öffnungs- und Leerungszeiten (Briefkästen) o Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB) Auch Rücknahme von Güten (z.b. Mehrwegverpackungen) o Vehicle Routing Problem with pickup and Delivery (VRPPD) Eingesammelte Güter warden auf gleicher Tour wieder ausgeliefert 3.2. Standardmodell des Vehicle Routing Problems Ähnlich Traveling Salesman Problem, aber nicht nur Betrachtung des Spezialfalls mit einem Fahrzeug Grundlegende Definitionen und Erläuterungen M Fahrzeuge Kunde i hat Bedarf b 0 Identische Fahrzeuge Maximale Transportkapazität von cap Maxb Es kann nur bestimmte Anzahl von Kunden in verschiedenen Orten beliefert werden Ziel: Bestimmung der Reihenfolge bei Minimierung der zurückgelegten Entfernung Ermittlung der Mindestanzahl an Fahrzeugen r(q) M min =r(v-{0}) Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 4

5 Mathematische Modellierung Zielfunktion analog zum TSP Nebenbedingungen Nebenbedingungen in Literatur = capacity-cut constraints Branch-and-Cut Verfahren n² binäre Variablen, Lösungsaufwand steigt ggf. exponentiell mit Kundenanzahl exakte Lösung möglich Heuristische Lösungsverfahren 2 Teilprobleme a) Zuordnungsproblem: Clustering-Problem,, Kunden werden bestimmter Tour zugeordnet b) Reihenfolgeproblem: Bestimmung des kürzesten Wegs für jede Tour Es gibt Verfahren, die beide Probleme sukzessiv lösen, und welche, die beide Teilprobleme simultan lösen Sukzessivverfahren Auch: Route-First Cluster-Second oder Cluster First route-second, je nachdem ob Zuordnungs- oder Rangfolgenproblem zuerst gelöst wird Route-First Cluster-Second: o Zunächst Festlegung der Reihenfolge der kunden, Zerlegung dieser gemäß Kapazitäts-/Zielrestriktionen in kleineren Routen Cluster First Route-Second o Zunächst werden gemäß Ziel- und Kapazitätsrestriktionen Kunden in disjunkte Teilmengen (Touren) zerlegt, die von einem Fahrzeug erledigt werden kann, 2. Schritt: Bestimmung der kürzesten Route mit TSP-Verfahren Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 5

6 Nächster-Nachbar-Verfahren Geht auf TYAGI zurück Gehört zum Cluster First Route-Second Verfahren Beliebiger Kundenort i wird als Startpunkt der Tour genommen Im nächsten Schritt wird der nächstgelegene Kunden i+1 der Tour zugeordnet Geht solange so weiter, bis Transportkapazität erreicht ist Aufteilung auf weitere Touren erfolgt analog Wenn alle Kunden einer Tour zugeordnet sind, kann für jede Tour Reihenfolge der Belieferung mittels Verbesserungsverfahren für das Traveling-Salesmann-Problem (TSP) ermittelt werden. Sweep Verfahren Nach Gillet/Miller Orientiert sich an geografische, Anordnung der Kunden zueinander Gehört zum Cluster First Route-Second Verfahren Algorithmus legt annahme zu Grunde, dass Standorte des Depots und der Kunden durch koordinaten (x,y) gegeben sind, wobei das Depot im Ursprung liegt Entfernungen zwischen Standorten soll euklidisch ermittelt werden, Kunden werden (an positiven x-achse beginnend), nach aufsteigenden Polarwinkeln δ (d.h. gg Uhrzeigersinn) sortiert, Kunden werden von 1 bis n nummeriert Euklidische Ermittlung Aufbau der ersten Tour: Kunden werden in aufsteigender Reihenfolge ihres polarwinkels in tour aufgenommen bis cap erreicht ist Fortsetzung bis alle Kunden einer tour zugeordnet sind Bestimmung der Reihenfolge mittels Verbesserungsverfahren für TSP-Problem Nächster Schritt: Bildung von Tourenplänen, indem Aufteilung nicht mit Kunden 1, sondern mit Kunden 2,3,..n erfolgt Man erhält n Tourenpläne, der mit der kürzesten Gesamtstrecke wird ausgewählt Tourenpläne meistens in Blütenblattstruktur: ergibt sich aufgrund Clusterbildung von Kunden zu Touren mittels Polarwinkel Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 6

7 Simultan-Verfahren Legen gleichzeitig Touren und Reihenfolge der Kundenbesuche fest Touren werden anschließend mittels Verbesserungsverfahren verbessert Savings-Verfahren Clarke und Wright Setzt symmetrische Distanzmatrix C voraus, beginnt mit Anfangslösung, welche jedem Kunde eine Pendelroute zuordnet, d.h. für jeden Kunden geht eine tour vom Depot zum Kunden und wieder zurück zum Depot --> bei n Kunden ergeben sich n Touren bei einer Gesamtwegstrecke von 0j Aggregation der Touren auf Basis von Ersparniswerten Anfangslösung soll immer durch Verknüpfen von je zwei Touren verbessert werden, nicht mehr benötigte Verbindungen zum Depot können eliminiert werden Ersparnis: Ersparniswert umso größer, je näher i und j zusammen liegen und je weiter sie vom Depot entfernt sind Ersparnis wird für alle Kundenpaare ermittelt und in fallender Reihenfolge gespeichert, Liste wird iterativ bearbeitet beginnend mit größtem Ersparniswert Danach ergibt sich suboptimaler Tourenplan Tourenpläne weisen periphere Bogenstruktur auf: weil zu Beginn Kunden bevorzugt verbunden werden, die nahe zusammenliegen, aber weit vom Depot entfernt liegen Vebesserungsverfahren Ergebnisse der Verfahren sind noch nicht optimal Schrittweise Verbesserung durch Verbesserungsverfahren, z.b. durch Austausch von Kanten Verfahren unterscheiden sich hinsichtlich maximaler Anzahl an Kanten, die ausgetauscht werden können Intra-Tour-Verfahren o Verbesserung der Reihenfolge der Kunden in Tour Inter-Tour-Verfahren o Sowohl Reihenfolge der Kunden in Tour als auch Austausch Kunden zwischen den Touren Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 7

8 2-opt.Verfahren gehört zu den Intra-Tour-Verfahren o Systematischer Tausch zweier Kanten o Iterativ werden zwei Kanten aus gegebener Tour entfernt, daraus ergeben sich zwei Teiltouren, die mit zwei neuen Kanten zu einer Tour verbunden werden o Neue Tour als Ausgangslösung, Verfahren beginnt von vorne o Ergebnis: 2-optimale Tour Verallgemeinerung des 2-opt. Verfahren ist das r-opt-verfahren o Austausch von r Kanten o Praxis: max, 2-3 Kanten, sonst zu hoher Rechenaufwand Metaheuristische Lösungsverfahren Bedienen sich bestimmter Prinzipien aus Natur Finden einer besseren Lösung, aber In Kaufnahme vorübergehender Lösungsverschlechterungen o Simulated-Annealing: Abkühlungsvorgang von Metallen o Tabu-Search: verwendet bei Lösungsverbesserung Infos aus vorherigen suchschritten o Genetische Algorithmen/neuronale Netze Kriterien zur Verfahrensauswahl Güte der Lösung abhängig von Datenstruktur, Zielen und Nebenbedingungen Sweep-Verfahren: o Führt zu guten Ergebnissen, wenn depot zentral zu Kunden liegt und mit wenig touren viele Kunden beliefert werden können o Nachteil: nutzt Luftliniennetz und nicht Straßennetz Savings-Verfahren: o Gute Ergebnisse bei hoher Tourenanzahl mit wenig Kunden o Nachteil: schlechte Fahrzeugauslastung, wenn Kunden mit hoher Nachfrage in Depotnähe sind Heuristische Lösungen weichen zwischen 2% und 10% von optimaler Lösung ab! Kerstin Gesing / Kristina Tappe SS 2011 Seite 8