Supply Chain Management

Transkript

1 Supply Chain Management Präsenzveranstaltung am von Prof. Dr. Dr. h. c. Günter Fandel und

2 Übersicht der Präsenzveranstaltung Grundlagen 1) Definition und Abgrenzung 2) Instrumente des SCC Target Costing Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Tourenplanung Nachfrageprognose 2

3 Klausurhinweise: Klausur besteht aus 3 Teilen: A1: MC-Fragen Relevante Kurseinheiten für MC-Fragen: ALLE 9 (!!!) Kurseinheiten sind relevant! A2/A3: Graphische Aufgaben: Alle Graphiken aus allen 9 Kurseinheiten klausurrelevant! Mathematische Aufgaben: 4 mögliche Aufgabentypen: 1. Spieltheoretische Analyse bei Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen 2. Target Costing 3. Bedarfsprognosen 4. Tourenplanung 3

4 Klausurhinweise: Die Aufgabe besteht in ihren mehreren Teilaufgaben aus einem Multiple- Choice-Verfahren. Bei der Teilaufgabe sind dann Aussagen auf ihre Richtigkeit zu prüfen und entsprechend anzukreuzen, wobei bei jeder Teilaufgabe genau eine Aussage zutrifft (Einfach-Wahlaufgaben: 1 aus 5). Es darf bei jeder Teilaufgabe genau 1 Kreuz gesetzt werden. Bei Setzen von mehreren Kreuzen innerhalb einer Teilaufgabe wird diese Teilaufgabe mit 0 Punkten bewertet. Ebenfalls 0 Punkte gibt es für falsches Ankreuzen. Teilaufgabe: Welche der Aussagen I.-V. ist wahr? (5 P) 4

5 Klausurhinweise: Teilaufgabe: Welche der Aussagen I.-V. ist wahr? (5 P) Beispiel: wahr I. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die Erschließung unternehmensübergreifender Erfolgspotentiale. II. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die Befriedigung der Bedürfnisse aller Endkunden. III. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die effiziente Integration der relevanten Teile des interorganisationalen Wertschöpfungssystems. IV. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die Koordination und Optimierung der Güter-, Informations-, Dienstleistungs- und Finanzflüsse. V. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die produktspezifische Gestaltung aller Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen. X 5

6 Klausurhinweise: Teilaufgabe: Welche der Aussagen I.-V. ist wahr? (5 P) Beispiel: wahr I. Kosteneinsparungen lassen sich nicht durch die strategische Optimierung des gesamten Netzwerkes erzielen. II. Transportkosten können nicht durch Routenoptimierung reduziert werden. III. Im Entwicklungsprozess lassen sich keine Kosteneinsparungen realisieren, da dort keine standardisierten Produkte entwickelt werden können. IV. Die Verwendung von wiederverwendbaren Materialien ist in Zulieferer-Abnehmer- Beziehungen nicht möglich. V. Durch eine interorganisationale Koordination der Unternehmen in der Gewinnung und Verteilung von Informationen lassen sich Kosten reduzieren. X 6

7 1) Grundlagen keine einheitliche Definition des Begriffes SCM 2 große Definitionsgruppen: SCM als betriebswirtschaftliche Logistik SCM als unternehmensübergreifendes Management von Geschäftsprozessen 7

8 1) Grundlagen SCM als betriebswirtschaftliche Logistik Vertreter: u.a. Göpfert Aufgabe: Bereitstellung der Güter an die richtigen Kunden, zur richtigen Zeit, am richtigen Ort und zum richtigen Preis Effiziente Integration der am Wertschöpfungsprozess beteiligten Unternehmen unter der Zielsetzung, die Kundenbedürfnisse zu befriedigen 8

9 1) Grundlagen SCM als unternehmensübergr. Management von Geschäftsprozessen Vertreter: u. a. Cooper Aufgabe des SCM: Integration aller Schlüsselprozesse entlang der Supply Chain Management der Beziehungen zwischen den Supply Chain-Partnern bzw. der Kooperationen in der Supply Chain 9

10 1) Grundlagen Verknüpfung der unternehmensübergr. Stufen erfolgt über: Material- Informations- und Finanzfluss Informationsfluss Lieferant Materialfluss Hersteller Materialfluss Handel Finanzfluss Flüsse des SCM entsprechen den klassischen Flüssen der Logistik Grad der Flussorientierung 10

11 1) Grundlagen Wesentliche Aspekte des Supply Chain Managements: die Erschließung unternehmensübergreifender Erfolgspotenziale, Schaffung von Transparenz innerhalb der Wertschöpfungsprozesse und der Abbau von Informationsasymmetrien zwischen den SC-Partnern, die effiziente Integration der relevanten Teile des interorganisationalen Wertschöpfungssystems, die kostenoptimale Gestaltung, Planung, Steuerung und Kontrolle der unternehmensübergreifenden logistischen Prozesse, die zur Entwicklung, Erstellung und Verwertung von Sachgütern und/oder Dienstleistungen führen, die Koordination und Optimierung der Güter-, Informations-, Dienstleistungs- und Finanzflüsse und die Befriedigung der Bedürfnisse aller Endkunden. Problem: Wie sehen die Netzwerkstruktur und die Machtverhältnisse dabei aus? 11

12 2) Grundlagen Definition des Begriffes Supply Chain Controlling: aufgrund heterogener Controlling- und SCM-Auffassungen keine einheitliche Definition SCC als erweiterte Form des Logistikcontrolling, die sich mit der Gestaltung unternehmensübergreifender Strukturen beschäftigt zusätzliche Behandlung Supply-Chain-spezifischer Fragestellungen, wie z.b. Vertrauen beim Austausch von Informationen 12

13 2) Grundlagen Beispielhafte Definitionen: Zäpfel, Piekarz (1996): Supply Chain Controlling hat sich mit der Zielsetzung, Planung, Steuerung und Kontrolle sowie Informationsversorgung der Supply Chain Manager zu befassen und durch Koordination dieser Aktivitäten eine zielgerichtete Regelung der Lieferketten zu gewährleisten. Bacher (2004): Das Controlling hat die Aufgabe, die Rationalität der Führung [ ] sicherzustellen. Dabei obliegt ihm die Sicherstellung der Effizienz und Effektivität der Unternehmensführung. 13

14 2) Grundlagen Instrumente des SCC: Kostenmanagement Kennzahlen(systeme) Target Costing Prozesskostenrechnung Lebenszykluskostenanalyse Konzept der selektiven Kennzahlen Balanced Scorecard Benchmarking SCOR-Modell mit vier Ebenen 14

15 2) Grundlagen Instrumente des SCC: Kostenmanagement Kennzahlen(systeme) Target Costing Prozesskostenrechnung Lebenszykluskostenanalyse Konzept der selektiven Kennzahlen Balanced Scorecard Benchmarking SCOR-Modell mit vier Ebenen 15

16 Balanced Scorecard Anstoß für die Entwicklung der Balanced Scorecard: Kritik an eindimensionalen Kennzahlensystemen, die nur auf vergangenheitsorientierten Finanzkennzahlen basieren Vorteile gegenüber traditionellen Kennzahlensystemen: Berücksichtigung monetärer und nicht-monetärer Daten Berücksichtigung der externen und der internen Perspektive Berücksichtigung der strategischen und der operativen Sicht Berücksichtigung von nachlaufenden ex-post Ergebnissen und vorlaufenden ex-ante Zielgrößen 16

17 Balanced Scorecard Bildung von Kennzahlen in vier Perspektiven: 17

18 Balanced Scorecard Balanced Scorecard in der SC nach Weber, Bacher, Groll: Wegfall der Kunden- sowie der Lern- und Entwicklungsperspektive aus der BSC Hinzufügung der Perspektiven Kooperationsintensität und -qualität zwecks Beziehungscontrolling Berücksichtigung von drei Ebenen für die BSC: Supply Chain Ebene Relationale Ebene Einzelunternehmen Struktur der BSC der relationalen Ebene = Struktur der Supply Chain - BSC 18

19 Balanced Scorecard Vier Perspektiven der Supply Chain-BSC: Finanziell Ziele / Kennzahlen Vorgaben / Maßnahmen Wie kann die finanzielle Leistungsfähigkeit der Supply Chain verbessert werden? Kooperationsqualität Ziele / Kennzahlen Vorgaben / Maßnahmen Wie können die Zufriedenheit und das Vertrauen zwischen Supply Chain-Partnern verbessert werden? Vision und Strategie der gesamten Supply Chain Prozesse Ziele / Kennzahlen Vorgaben / Maßnahmen Welche Prozesse der Supply Chain müssen verbessert werden, um die Kunden zu befriedigen? Kooperationsintensität Ziele / Kennzahlen Vorgaben / Maßnahmen Wie kann die Intensität der Kooperation zwischen Supply Chain-Partnern verbessert werden? 19

20 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Wettbewerb vs. Kooperation zwischen Zulieferer und Abnehmer Wettbewerbliches Modell Harte Verhandlungen (jährlich) Preis ist zentral Kurzfristige Verträge Multiple Sourcing, verschiedene Zulieferer für jede Komponente Drohung mit Kauf des Zulieferers Taktische Beschaffung Kooperatives Modell Interaktion und Kommunikation (laufend) Qualität und Kompetenz des Zulieferes sind zentral Langfristige, enge Beziehungen Tendenz zum Dual- und Single- Sourcing Outsourcing Strategisches Supply Management 20

21 Zusatz zur Spieltheorie Die formalen Definitionen und Erläuterungen zum Nash-Gleichgewicht sowie zur besten Antwort und demzufolge Reaktionsfunktionen lassen sich bei Holler, M. J., Illing, G., Einführung in die Spieltheorie, Berlin [u. a.]: Springer, S. 56ff. sowie Riechmann, T., Spieltheorie, München: Vahlen, S und nachlesen. Durch das Nacharbeiten dieser Seiten wird das Verständnis zur Darstellung der in der Präsenzveranstaltung behandelten graphischen Herleitung der jeweiligen Nash-Lösung in reinen und gemischten Strategien untermauert. Die obigen Seiten geben die formal korrekte Vorgehensweise und analytisch korrekte Darstellung der Lösung an! 21

22 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Anreize in Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen: Abnehmer hilft Zulieferer investiert Rückzahlung Fall A A/Z 7/7 Rückzahlung Fall B A/Z 6/7 0/10 5/4 Zulieferer investiert nicht Start Zulieferer investiert 12/2 5/8 Abnehmer hilft nicht Zulieferer investiert nicht 5/5 4/5 22

23 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall A: Z + A

24 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall A: Z + A

25 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall A: Z + A

26 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall A: Z + A

27 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Analyse: Ohne eine vertragliche Garantie (Fall A) wird weder der Abnehmer (A) eine Investitionshilfe leisten noch der Zulieferer (Z) die Investition tätigen, so dass ohne Kooperation zwischen den Partnern die dominante Lösung (5/5) gewählt wird. Würden sich die Partner absprechen und sich auch an ihre Absprache halten, so wäre für beide das bessere Kooperationsergebnis (7/7) erreichbar. 27

28 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall B: Z + A

29 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall B: Z + A

30 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall B: Z + A

31 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall B: Z + A

32 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Analyse: Der Abnehmer verpflichtet sich, eine Investitionsbeihilfe zu leisten. Es wird festgelegt, dass er im Falle einer Nichteinhaltung mit einer Konventialstrafe von 6 Einheiten belegt wird. Beim Zulieferer wird für die Kosten von 1 Einheit ein Beobachter installiert, welcher die Einhaltung der Investition durch den Zulieferer überwacht. Bei Nichteinhaltung wird im Gegenzug der Zulieferer mit einer Konventialstrafe von 6 Einheiten belegt. Die möglichen Ergebnisse zeigen, dass sich Opportunismus nun weder für den Zulieferer noch für den Abnehmer lohnt. Aus Eigeninteresse wird nun also die beste Lösung gewählt. 32

33 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Fall C - neu: Z + A w v 33

34 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Analyse: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien erkennbar Analyse der Parameter v und w Wenn v<6 und w>8 kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien Vgl. zu Nash-Lösungen in reinen/gemischten Strategien Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie. Springer. Riechmann: Spieltheorie. Vahlen. Bilden einer Wahrscheinlichkeitsverteilung und Analyse des Zulieferer- Abnehmer-Beziehung über gemischte Strategien 34

35 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Bestimmen des Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien: Z q A 7 p 4 8 (1-p) 5 (1-q) 6 6 w v 35

36 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Bestimmen des Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien: Z q A 7 p 4 8 (1-p) 5 (1-q) 6 6 w v 36

37 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Bestimmen des Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien: Z q A 7 p 4 8 (1-p) 5 (1-q) 6 6 w v 37

38 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Bestimmen des Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien: Z q (1-q) A 7 6 p 4? 6 8 w (1-p) 5 v 38

39 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Bestimmen des Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien: Optimalitätsbedingung nach Nash: Auflösen nach p: ( ) ( ) ( ) ( ) π = 7 p q+ 6 1 q p+ 8 q 1 p + w 1 p 1 q Z π Z = 7 p 6 p+ 8 ( 1 p) w ( 1 p) = 0 q 8 w p = 7 w Folgerung: p > w 0 39

40 Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize Analoges Vorgehen für die Wahrscheinlichkeit q: v 6 q = v 7 Folgerung: q < v 0 Aussagen: Die Wahrscheinlichkeit p, dass der Abnehmer hilft, steigt, wenn in (HN, IN) die Auszahlung w für den Zulieferer steigt. Die Wahrscheinlichkeit q, dass der Zulieferer investiert, sinkt, wenn in (HN, IN) die Auszahlung v für den Abnehmer steigt. 40

41 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM Nach der Planung und Zusammenlegung von gemeinsamen Bestellungen und Bestellmengen Problem der (örtlichen) Zuordnung aus Sicht des Zulieferers und/oder Abnehmers vorhanden! Aufgabenspektrum der Transport- und Dienstleistungsplanung umfasst den physischen Transport der Produkte und Materialien zwischen den einzelnen Stufen der Supply Chain. Diese Transportprozesse sind ein wichtiger Bestandteil der Logistikkette, da sie die Versorgung der Kunden oder der nächsten Stufe der Kette mit Gütern gewährleisten. Durch eine geschickte Planung der Transportrouten und eine effiziente Ausnutzung der Ladekapazitäten lassen sich dabei erhebliche Kosten sparen. 41

42 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM Die mittelfristige Distributionsplanung: umfasst die Planung bzw. Optimierung der Verteilung der Produkte und der Lagerbestände zum Kunden. Hierbei werden die Min- /Max- sowie die Sicherheitsbestände für die produzierten Güter unter der Berücksichtigung der Distributionsrestriktionen und -kapazitäten berechnet. Mittels einer Simulationskomponente sollen auch verschiedene Distributionsszenarien analysiert und verglichen werden. Der Planungshorizont liegt im Bereich von Tagen bis Monaten. 42

43 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM Die kurzfristig ausgerichtete Transportplanung: beschäftigt sich mit der optimierten Planung der Transporte bzw. der Touren, der Festlegung der Transportmittel, der Routenplanung und -optimierung sowie den Beladungen zur termingerechten Lieferung der produzierten Güter. Die Transportpläne werden auf Basis der Distributionspläne für feinere Zeiteinheiten unter Berücksichtigung aller Restriktionen auf einer detaillierten Ebene zusammengestellt. Der Planungshorizont hierbei liegt im Bereich von Stunden bis Tagen. 43

44 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM In Bezug auf die Transportplanung stellt sich den Betreibern von Fuhrparks im Allgemeinen das Problem, den Einsatz ihrer Fahrzeugflotte möglichst kostengünstig zu planen. Insbesondere sind hierbei eine möglichst gute Zuordnung von Lieferaufträgen zu Fahrzeugen sowie eine optimale Reihenfolge der zu beliefernden Orte zu finden. Probleme dieser Art werden in der Literatur als Probleme der Tourenplanung bezeichnet. Oftmals wird die Tourenplanung von Disponenten oder sogar von den Fahrern selber mittels manueller Methoden vorgenommen. Dadurch werden die Transportkosten von der Erfahrung des Disponenten bzw. Fahrers abhängig. Durch die Komplexität der Tourenplanung wird bei steigendem Umfang des Problems die manuelle Tourenplanung jedoch immer unübersichtlicher, wodurch nur noch wenig befriedigende Lösungen zu erwarten sind. 44

45 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM In Bezug auf die Transportplanung stellt sich den Betreibern von Fuhrparks im Allgemeinen das Problem, den Einsatz ihrer Fahrzeugflotte möglichst kostengünstig zu planen. Insbesondere sind hierbei eine möglichst gute Zuordnung von Lieferaufträgen zu Fahrzeugen sowie eine optimale Reihenfolge der zu beliefernden Orte zu finden. Probleme dieser Art werden in der Literatur als Probleme der Tourenplanung bezeichnet. Oftmals wird die Tourenplanung von Disponenten oder sogar von den Fahrern selber mittels manueller Methoden vorgenommen. Dadurch werden die Transportkosten von der Erfahrung des Disponenten bzw. Fahrers abhängig. Durch die Komplexität der Tourenplanung wird bei steigendem Umfang des Problems die manuelle Tourenplanung jedoch immer unübersichtlicher, wodurch nur noch wenig befriedigende Lösungen zu erwarten sind. Daher Existenz einer Vielzahl von rechnergestützten Tourenplanungs-programmen für die unterschiedlichsten Anwendungsbereiche, durch die eine effiziente Tourenplanung ermöglicht wird. 45

46 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM Traveling Salesman Problem: Ein TSP-Problem könnte in der Praxis folgendermaßen aussehen: Ein Handlungsreisender hat eine bestimmte Anzahl von Kunden in verschiedenen Orten, denen er einen Besuch abstatten möchte. Dabei besucht er jeden Kunden genau ein Mal und möchte nach Abschluss der Reise an seinen Ausgangsort zurückkehren. Frage: Welchen Weg soll er wählen bzw. in welcher Reihenfolge soll er die Kunden besuchen, damit die insgesamt zurückgelegte Entfernung so gering wie möglich ist und seine Fahrtkosten minimiert werden? 46

47 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM Beschreibung des TSP: Mithilfe eines bewerteten und gerichteten Graphen DD = VV, EE, cc! Was bedeutet Graph? Erinnerung an Gozinto-Graph! Knoten und Kanten (Pfeile)! Menge der Knoten VV = 0,1,, nn definiert Depot und zu beliefernde Kunden. 0 Depot und 1,, nn Kundenbezeichnung. Die Kantenmenge EE ist definiert durch die Verbindungen der Knoten: EE = ii, jj : ii, jj VV ii jj. Die Bewertung cc ordnet jeder Kante eine Länge zu: cc: EE R mit cc iiii als Kante von i zu j. Jeder Verbindung der Knoten, d.h. jeder Strecke zwischen den verschiedenen Kunden bzw. vom Ausgangsort zum ersten Kunden und vom letzten Kunden zurück zum Ausgangsort, ist also eine bestimmte Entfernung und damit bestimmte Transportkosten zugeordnet. 47

48 Grundlegende Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM Beispiel eines TSP: Ein Spielzeugproduzent möchte aus seinem Depot in Köln vier Kaufhäuser in verschiedenen Städten beliefern. Die Bestellungen aller Kunden können dabei mit einem LKW ausgeliefert werden. Die Kunden befinden sich in Dortmund, Düsseldorf, Essen und Frankfurt und werden mit den Indizes ii = 1 bis ii = 4 bezeichnet. Ziel ist es, die Reihenfolge der Belieferung mit den minimalen Fahrtkosten zu finden. Mögliche Teilstrecken: Düsseldorf 2 Essen 3 Dortmund 1 Kunde Depot Köln 0 4 Frankfurt 48

49 Beispiel eines TSP: Düsseldorf 2 Essen 3 Dortmund 1 Kunde Depot Köln 0 4 Frankfurt Zentrale Frage: Wie sieht die optimale Lösung (minimale Kosten) aus? 49

50 Mathematisches Grundmodell Mathematische Modellierung: TSP lässt sich als ganzzahliges lineares Programm beschreiben: Zielfunktion: ZZ = min cc iiii xx iiii xx ii=0 jj=0 nn nn Bedeutung der Entscheidungsvariablen xx iiii : Die Belieferungsreihenfolge wird durch die Entscheidungsvariable xx iiii modelliert. Wenn gilt xx iiii = 1, bedeutet dies, dass der LKW vom Kunden ii direkt zum Kunden jj fährt. Wenn hingegen xx iiii = 0 gilt, bedeutet dies, dass der LKW nicht direkt vom Kunden ii zum Kunden jj fährt. 50

51 Mathematisches Grundmodell Analyse der Nebenbedingungen: (1) xx iiii 0,1 für ii jj, ii = 0,1,, nn, jj = 0,1,, nn Bedeutung: Die Nebenbedingung sorgt dafür, dass die Entscheidungsvariablen xx iiii nur die Werte 0 oder 1 annehmen können, also eine entsprechende Strecke entweder gefahren wird oder nicht. (2) nn ii=0 xx iiii = 1 für jj = 0,1,, nn Bedeutung: Die Nebenbedingung sorgt dafür, dass der LKW jeden Kunden bzw. das Depot genau ein Mal anfährt. Bsp: für jj = 0 xx 00 + xx 10 + xx 20 + xx nn0 = 1 51

52 Mathematisches Grundmodell Analyse der Nebenbedingungen: (3) nn jj=0 xx iiii = 1 für ii = 0,1,, nn Bedeutung: Die Nebenbedingung sorgt dafür, dass der LKW jeden Kunden bzw. das Depot genau ein Mal verlässt. Bsp: für ii = 0 xx 00 + xx 01 + xx 02 + xx 0nn = 1 Daraus könnte eine unzulässige Lösung resultieren. Es ist durch diese Nebenbedingungen noch nicht garantiert, dass es sich bei der Reise auch um eine einzelne Rundreise handelt, in die alle Kunden einbezogen sind. 52

53 Mathematisches Grundmodell 53

54 Mathematisches Grundmodell Essen 3 Dortmund 1 Kunde Depot Düsseldorf 2 Köln 0 4 Frankfurt 54

55 Mathematisches Grundmodell Essen 3 Dortmund 1 Kunde Depot Düsseldorf 2 Köln 0 Folge: Hinzufügen weiterer Bedingungen! 4 Frankfurt 55

56 Mathematisches Grundmodell Analyse der Nebenbedingungen: Einführen einer weiteren (Hilfs)variablen yy ii, welche die Position von Kunde ii auf der Rundreise angibt. yy 1 = 2 besagt, dass Kunde 1 in Dortmund als zweiter Kunde auf der Rundreise beliefert wird. (4) yy 0 = 0 Bedeutung: Diese Nebenbedingung bewirkt, dass das Depot der Rundreise (hier in Köln) Ausgangspunkt der Rundreise ist. (5) 1 yy ii nn für ii = 1,2,, nn Bedeutung: Diese Nebenbedingung beschränkt die möglichen Positionen der Kunden auf der Rundreise auf den zulässigen Bereich der Positionen ohne Depot. 56

57 Mathematisches Grundmodell Analyse der Nebenbedingungen: (6) yy ii yy jj + 1 nn 1 xx iiii für ii jj, ii = 0,1,, nn, jj = 0,1,, nn Bedeutung: Diese Nebenbedingung zeigt, dass für xx iiii = 1 gilt: yy jj yy ii + 1. Die Nebenbedingungen zeigen auf, dass nur Rundreisen zugelassen sind, die am Depot beginnen und enden. 57

58 Mathematisches Grundmodell Zusammenfassende Darstellung des formulierten Problems: ZZ = min xx nn nn cc iiii xx iiii ii=0 jj=0 s. t. nn ii=0 xx iiii = 1 für jj = 0,1,, nn nn jj=0 xx iiii = 1 für ii = 0,1,, nn yy 0 = 0 1 yy ii nn für ii = 1,2,, nn yy ii yy jj + 1 nn 1 xx iiii xx iiii 0,1 für ii jj, ii = 0,1,, nn, jj = 0,1,, nn für ii jj, ii = 0,1,, nn, jj = 0,1,, nn Lösen dieses Problems durch das Branch-and-Bound-Verfahrens! 58

59 Mathematisches Grundmodell Was heißt Branch-and-Bound-Verfahren? Mathematisches Modell, das das ganzzahlige obige Optimierungsproblem in Teilprobleme zerlegt und dadurch ein Optimum generiert. Beim Branch-and-Bound-Verfahren müssen diese Teiloptimierungsprobleme gespeichert, verwaltet und mit Hilfe des Simplex-Verfahrens gelöst werden. Idee dabei besteht darin, sich schrittweise von einer Ecke des Polyeders zu einer benachbarten Ecke mit besserem Zielfunktionswert zu bewegen, bis es keinen besseren Nachbarn mehr gibt. Modelle mit mehreren hundert oder tausend Kunden lassen sich mit Standard- Branch-and-Bound-Verfahren nicht mehr lösen. Einsatz spezieller Branch-and-Bound-Verfahren! Da diese Verfahren aber extrem zeitintensiv und komplex sind, werden meist Heuristiken eingesetzt, die gute, aber nicht unbedingt immer optimale Lösungen berechnen. 59

60 Mathematisches Grundmodell Für das Beispiel erhält man: x x x =.. = x40 x

61 Mathematisches Grundmodell Für das Beispiel erhält man: x x x =.. = x40 x Zielfunktionswert: ZZ =

62 Mathematisches Grundmodell Für das Beispiel erhält man: x x x =.. = Graphisch: x40 x Zielfunktionswert: ZZ = 525. Essen Düsseldorf 2 3 Dortmund Kunde Depot Köln 0 4 Frankfurt 62

63 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Alternative Heuristiken. Für das Problem des Handlungsreisenden folgt, dass es sich um kein simultanes Verfahren, sondern um ein sukzessives Verfahren handelt, so dass nicht 2 Spieler in Betracht kommen! Lösen des Problems durch das Nächster-Nachbar-Verfahren als eine Heuristik! Nächster-Nachbar-Verfahren: Zur Lösung wird zunächst ein beliebiger Kundenort ii als Anfangsort der Tour ausgewählt. Anschließend fügt man zu dieser Tour den nächstgelegenen Kunden ii + 1 hinzu. Im nächsten Schritt wird dann wieder der nächstgelegene Kunde der jeweiligen Tour zugeordnet. Dieses Verfahren wird so lange fortgeführt, bis die Transportkapazität des ersten Fahrzeugs ausgeschöpft ist. Auf diese Weise erfolgt auch die Aufteilung der restlichen Kunden auf weitere Touren bzw. Fahrzeuge. Nachdem alle Kunden einer Tour zugeordnet sind, kann für jede Tour die Reihenfolge der Belieferung der Kunden mittels Verbesserungsverfahren für das Traveling- Salesman-Problem (TSP) ermittelt werden später mehr; zuerst die Lösung via NNV. 63

64 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Gegeben: Wie geht man vor? Ideen? 64

65 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Gegeben: Schritt 1: Festlegung des Startpunktes: Köln. Schritt 2: min 92, 40, 72, 191 = 40 mit cc KKKKKKK,DDDDDDDDDDDDDDDDDDD = 40 und Kosten bis dahin KK = 40. Schritt 3: Streichen der Spalte Düsseldorf. Schritt 4: min 68, 36, 228 = 36 mit cc DDDDDDDDDDDDDDDDDDD,EEEEEEEEEE = 36 und Kosten bis dahin KK = 76. Schritt 5: Streichen der Spalte Essen. Schritt 6: min 36, 254 = 36 mit cc EEEEEEEEEE,DDDDDDDDDDDDDDDD = 36 und Kosten bis dahin KK =

66 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Gegeben: Schritt 5: Streichen der Spalte Essen. Schritt 6: min 36, 254 = 36 mit cc EEEEEEEEEE,DDDDDDDDDDDDDDDD = 36 und Kosten bis dahin KK = 112. Schritt 7: Streichen der Spalte Dortmund. Schritt 8: min 222 = 222 mit cc DDDDDDDDDDDDDDDD,FFFFFFFFFFFFFFFFFF = 222 und Kosten bis dahin KK = 334. Schritt 9: Streichen der Spalte Frankfurt. Schritt 10: Rückfahrt zum Depot mit cc FFFFFFFFFFFFFFFFFF,KKKKKKK = 191 und Gesamtkosten KK = 525. entspricht gerade der Branch-and-Bound-Lösung. 66

67 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Weiteres Beispiel: Ein Unternehmen, das sich in Knoten 1 befindet, möchte die Tour zu seinen Kunden, die ihre Standorte in den Knoten 2-6 haben, kostenminimal gestalten. Ausgangspunkt dieser Tour ist das Unternehmen in Knoten 1, zu dem das Fahrzeug auch am Ende der Tour wieder zurückkehren muss. Dabei liegen folgende Fahrtstrecken zwischen den Kunden sowie zum Unternehmen vor: Fahrtstrecke in km nach von

68 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Vorgehensweise: 1) Min von 2-6 zu 1: Min {310, 530, 240, 680, 410} = 240 2) Streichen der Spalte von Standort 4. 3) Min von zu 4: Min {510, 330, 430, 420} = ) Streichen der Spalte von Standort 3. 5) usw. Fahrtstrecke in km nach von

69 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Lösung Kundenort i (hier: Kundenort 1) als Ausgangspunkt Hinzufügen des nächstgelegenen Kundenortes i +1 (hier: Kundenort 4) Fortsetzung bis alle Kundenorte zugeordnet wurden Erhalt folgender kostenminimaler Reihenfolge:

70 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Verbesserungsmöglichkeiten: Mittels Verbesserungsverfahren wird daher im zweiten Schritt versucht, eine bestehende Tour schrittweise zu verbessern. Dies geschieht häufig durch den Austausch von Kanten. Verfahren dieses Typs unterscheiden sich hinsichtlich der maximalen Anzahl der Kanten, die ausgetauscht werden, um eine Verbesserung der Tour zu erreichen. Reine Verbesserungsverfahren wiederholen diesen Austauschprozess so lange, bis keine weitere Verkürzung der aktuellen Rundreise erzielt werden kann. 70

71 Anwendungen Sukzessiv-Verfahren Lösung: mit cc 14 + cc 43 + cc 36 + cc 62 + cc 25 + cc 51 = = km. Austauschen zweier Kanten in der Reihenfolge: Neue Lösung: cc 14 + cc 43 + cc 36 + cc 65 + cc 52 + cc 21 = = km. Verbesserung gefunden! Fahrtstrecke in km nach von

72 Anwendungen Simultan-Verfahren Im Gegensatz zum TSP können Simultan-Verfahren mehrere Routen parallel (gleichzeitig) durchführen! Vehicle Routing Problem! Das Vehicle Routing Problem bezieht sich auf die Tourenplanung unter Einsatz mehrerer Fahrzeuge. Das Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) wird auch als Standardproblem der Tourenplanung bezeichnet und stellt den Kern vieler Tourenplanungsprobleme dar. Das CVRP kann folgendermaßen definiert werden: Von einem Depot aus sollen Kunden in bekannten Entfernungen mit beliebig vielen Fahrzeugen von identischer, aber begrenzter Ladekapazität beliefert werden. Die Nachfragemenge der einzelnen Kunden ist gegeben und jeder Kunde soll nur eine Lieferung bekommen. Gesucht sind hierzu die Touren der einzelnen Fahrzeuge unter Minimierung der gesamten Fahrstrecke aller Touren, wobei jede Tour im Depot beginnt sowie endet. Sehr komplexes Modell; im Folgenden daher direkt eine Heuristik! 72

73 Anwendungen Simultan-Verfahren Das Savings-Verfahren: Setzt eine symmetrische Distanzmatrix CC voraus und beginnt mit einer Anfangslösung, welche jedem Kunden eine Pendelroute zuordnet. d. h. für jeden Kunden geht eine Tour vom Depot zum Kunden und wieder zurück zum Depot, womit sich bei nn Kunden auch nn Touren bei einer Gesamtwegstrecke von 2 nn jj=1 cc 0jj ergeben. Anschließend erfolgt die Aggregation von Touren auf Basis von Ersparniswerten (Savings). 73

74 Anwendungen Simultan-Verfahren Das Savings-Verfahren: Im Laufe des Verfahrens wird dabei versucht, die Anfangslösung durch Verknüpfen von je zwei Touren zu verbessern, soweit dadurch nicht gegen Zeitund/oder Kapazitätsrestriktionen verstoßen wird. Wenn man den ersten und den letzten Kunden einer Route als Endkunden bezeichnet, so werden zwei Routen durch Übergang von einem Endkunden der ersten zu einem Endkunden der zweiten Route miteinander verknüpft. Auf diese Weise können die nicht mehr benötigten Verbindungen zum Depot eliminiert werden. 74

75 Anwendungen Simultan-Verfahren Das Savings-Verfahren: Im Laufe des Verfahrens wird dabei versucht, die Anfangslösung durch Verknüpfen von je zwei Touren zu verbessern, soweit dadurch nicht gegen Zeitund/oder Kapazitätsrestriktionen verstoßen wird. Wenn man den ersten und den letzten Kunden einer Route als Endkunden bezeichnet, so werden zwei Routen durch Übergang von einem Endkunden der ersten zu einem Endkunden der zweiten Route miteinander verknüpft. Auf diese Weise können die nicht mehr benötigten Verbindungen zum Depot eliminiert werden. (a) (b) i j i C ij j C 0i C 0j C 0i C 0j Depot Depot 75

76 Anwendungen Simultan-Verfahren Das Savings-Verfahren: Die Verknüpfung zweier Touren ergibt einen Ersparniswert ss iiii, wenn die Kunden ii und jj durch eine Verbindung der Länge cc iiii miteinander verbunden sind: Savings-Wert: ss iiii = cc 0ii + cc 0jj cc iiii Der Ersparniswert ss iiii ist umso größer, je näher ii und jj zusammen liegen und je weiter sie vom Depot entfernt sind. (a) (b) C ij i j i j C 0i C 0j C 0i C 0j Depot Depot 76

77 Anwendungen Simultan-Verfahren Das Savings-Verfahren: Erstellen einer Liste beginnend mit dem größten Savings-Wert. Dann wird die Liste iterativ abgearbeitet. Hierzu werden in jedem Iterationsschritt, unter Beachtung der max. Transportkapazität der Fahrzeuge, diejenigen beiden Touren zusammengefasst, bei denen die Ersparnis am größten ist. (a) (b) C ij i j i j C 0i C 0j C 0i C 0j Depot Depot 77

78 Anwendungen Simultan-Verfahren Ein Entsorgungsunternehmen muss täglich Touren zur Abholung von Wertstoffcontainern bei industriellen Kunden einer Region disponieren. Die dabei eingesetzten LKW haben eine Kapazität von Q=10 Containern. Das Straßennetz der Region mit Kilometerangaben (Entsorgungsbetrieb befindet sich in Knoten 1, die Kunden in den Knoten 2-8) ist wie folgt gegeben:

79 Anwendungen Simultan-Verfahren Ein Entsorgungsunternehmen muss täglich Touren zur Abholung von Wertstoffcontainern bei industriellen Kunden einer Region disponieren. Die dabei eingesetzten LKW haben eine Kapazität von Q=10 Containern. Das Straßennetz der Region mit Kilometerangaben (Entsorgungsbetrieb befindet sich in Knoten 1, die Kunden in den Knoten 2-8) ist wie folgt gegeben: 1. Schritt: Ermittlung der kürzesten Entfernungen aller Standorte untereinander. 2. Schritt: Bestimmen der Savings- Werte. 3. Schritt: Rangfolge ermitteln. 4. Schritt: Touren planen

80 Anwendungen Simultan-Verfahren Bekannt sind zudem die Wertstoffaufkommen der einzelnen Kunden qq ii (in Containern) Kunde i Aufkommen q i [Container]

81 Anwendungen Simultan-Verfahren Berechnen der einzelnen Distanzen cc iiii : cc 12 = 30, cc 13 = 50, cc 14 = min cc 15 + cc 45, cc 12 + cc 24 = 50 Weitere Werte: cc 36 = min cc 31 + cc 21 + cc 26, cc 37 + cc 72 + cc 26 = 145 cc 68 = min cc 62 + cc 21 + cc 15 + cc 58, cc 64 + cc 45 + cc 58, cc 62 + cc 27 + cc 73 + cc 38 =

82 Anwendungen Simultan-Verfahren Bekannt sind nun die Wertstoffaufkommen der einzelnen Kunden qq ii (in Containern) und die Distanzen cc iiii zwischen den Kunden: Kunde i Aufkommen q i [Container] c ij Es fehlen nun die Savings-Werte!

83 Anwendungen Simultan-Verfahren c ij Berechnen der Savings-Werte: ss iiii = cc 0ii + cc 0jj cc iiii Warum wird nicht mit 1 gestartet?

84 Anwendungen Simultan-Verfahren c ij Berechnen der Savings-Werte: ss iiii = cc 0ii + cc 0jj cc iiii ss 23 = cc 12 + cc 13 cc 23 = = 5 ss 24 = cc 12 + cc 14 cc 24 = = 50 ss 25 = cc 12 + cc 15 cc 25 = = 0 ss 26 = cc 12 + cc 16 cc 26 = = 60 ss 37 = cc 13 + cc 17 cc 37 = = 75 ss 46 = cc 14 + cc 16 cc 46 = = 60 ss 68 = cc 16 + cc 18 cc 68 = =

85 Anwendungen Simultan-Verfahren Vollständig ergibt sich dann: c ij s ij

86 Anwendungen Simultan-Verfahren Vollständig ergibt sich dann: c ij s ij Ermitteln der Rangfolge: ss 37 - ss 26 / ss 38 / ss 46 - ss 24 86

87 Anwendungen Simultan-Verfahren Lösung des Problems: ss iiii ii, jj Tour Tourenlänge Kapazität 75 [3,7] < 11 s ij

88 Anwendungen Simultan-Verfahren Lösung des Problems: ss iiii ii, jj Tour Tourenlänge Kapazität 75 [3,7] < 11 s ij [3,8] < 11 88

89 Anwendungen Simultan-Verfahren Lösung des Problems: ss iiii ii, jj Tour Tourenlänge Kapazität 75 [3,7] < 11 s ij [3,8] < [2,6] < 11 89

90 Anwendungen Simultan-Verfahren Lösung des Problems: ss iiii ii, jj Tour Tourenlänge Kapazität 75 [3,7] < 11 s ij [3,8] < [2,6] < [4,6] < 11 90

91 Anwendungen Simultan-Verfahren Lösung des Problems: ss iiii ii, jj Tour Tourenlänge Kapazität 75 [3,7] < 11 s ij [3,8] < [2,6] < [4,6] < [2,4] Kunden 2 und 4 bereits verplant 91

92 Anwendungen Simultan-Verfahren ss iiii ii, jj Lösung des Problems: Tour Tourenlänge Kapazität 75 [3,7] < [3,8] < 11 s ij [2,6] < [4,6] < [2,4] Kunden 2 und 4 bereits verplant 40 [4,5] < 11 92

93 Zusatz Prinzipal-Agenten-Theorie Ausgangspunkt Klausur 09/2012 mit Lösung für Fall A: Fall A 11/11 (hilft, investiert) 2/12 (hilft, investiert nicht) 19/3 (hilft nicht, investiert) 7/7 (hilft nicht, investiert nicht) 93

94 Zusatz Prinzipal-Agenten-Theorie Einführen eines Anreizsystems: Alternativ könnte ein Anreizsystem eingesetzt werden, in dem festgelegt wird, dass Halibo im Falle einer Nichteinhaltung seiner Zusage einer Investitionsbeihilfe mit einer Konventionalstrafe von 9 Einheiten belegt wird. Bei Rosa Kuh wird im Gegenzug für die Kosten von 1 Einheit ein Beobachter installiert, welcher die Einhaltung der Investition überwacht. Bei Nichteinhaltung wird auch der Produzent mit einer Konventionalstrafe von 9 Einheiten belegt. Die Konventionalstrafen sind dabei direkt an das jeweils andere Unternehmen zu zahlen. Allerdings verliert Halibo bei diesem Beispiel 1 Einheit, da diese für die Kontrollinstanz aufgewendet werden muss. 94

95 Zusatz Prinzipal-Agenten-Theorie Überlegungen zu Fall B: Fall B 11-1/11 (hilft, investiert) Kontrollinstanz kostet 1 GE 2+9-1/12-9 (hilft, investiert nicht) Konventionalstrafe für Rosa Kuh und Kontrollinstanz /3+9 (hilft nicht, investiert) Konventionalstrafe für Halibo und Kontrollinstanz 7-1/7 (hilft nicht, investiert nicht) Kontrollinstanz 95