Vorlesung Elektronik - Eine kleine Backmischung. 12. Juli 2006

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1 Vorlesung Elektronik - Eine kleine Backmischung 2. Juli 2006

2 Inhaltsverzeichnis Einführung 3 2 Grundformeln zur Berechnung 3 2. Allgemeine Halbleiterformeln pn-übergang/diode BJT/Bipolartransistor Großsignalersatzschaltbild AC-Kleinsignalersatzschaltbild für kleine Frequenzen FET Bipolartransistoren 6 3. Emitterschaltung mit eingeprägtem Kollektorstrom Kollektorschaltung mit eingeprägtem Emitterstrom Literatur 0 2

3 Einführung Dieses Dokument erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, es soll nur beim Üben zur Klaus denkanstösse weitergeben. Folgende Vereinbarungen gelten für das Dokument: Es wird bei einer kompletten Aufgabenlösung immer mit dem Grossignalersatzschaltbild angefangen, sonst sind sehr wahrscheinlich alle Kleinsignalergebnisse falsch! Im Grossignalschaltbild wird nur wird der Arbeitspunkt berechnet bzw. eingestellt, alle durch kondensatoren eingekoppleten Wechselspannungen werden vorerst ignoriert. Das Kleinsignalersatzschlatbild ist nur für die evtl. zu verstärkende Wechselspannung relevant. Ströme, Spannungen usw. mit Grossbuchstaben (I B, U BE ) sind für das Grossignalschaltbild. Kleinbuchstaben (i B, u BE ) weisen auf Kleinsignalwerte hin. Wird dem Index ein A nachgestellt (z.b. U BEA ) so wird dieser Wert für den Arbeitspunkt angenommen. Die Indezes werden immer in der Richtung vergeben in welcher sie angenommen werden. Also ist U BE die Spannung von der Basis zum Emitter des Bipolartransistors. Durchgerechnete Beispiele befinden sich immer am Ende einer Subsection 2 Grundformeln zur Berechnung 2. Allgemeine Halbleiterformeln = k T e 25mV bei Raumtemperatur T = 300K () mit e k T : Elementarladung ±, As : Bolzmannkonstante, J K : Absolute Temperatur in K 3

4 2.2 pn-übergang/diode 2.3 BJT/Bipolartransistor 2.4 Großsignalersatzschaltbild C U BC I BC B I B = I BE + i BC U CE I T I BE U BE E Abbildung : Großsignalersatzschaltbild eines Bipolar-Transistors {fig-bjt-grossigna Das Grossignalersatzschaltbild wird zur Berechnung des Arbeitspunktes des Transistors benutzt. Dabei wird der Transistor durch zwei Dioden und eine Stromquelle ersetzt, wie in Abb. dargestellt. Die Gleichungen der Ströme sind hierbei: I BC = I S B R I BE = I S B F I T = B F mit = B R e U BC e U BE ( + U ) CE I BE U AF ( + U ) CE I BC U AF : Thermospannung im Zweifel 25mV B F : Vorwärts- oder Normalbetriebsverstärkung, meist 00 B R : Rückwärts- oder Inversbetriebsvertärkung, meist 0 I S : Transferstättigungsstrom, in der Grösenordnung einiger 0 5 (Femto) Ampere U AF : Vorwärts Early-Spannung, bewirkt die leichte Steigung der Ausgangskennlinie im Normalbetrieb 00V Der Transferstrom (der direkt von Kollektor nach Emitter fliessende Strom, ohne Basis-Strom Anteile ist) ( I T = I S + U ) CE e U BE e U BC (5) U AF Im Normalbetrieb sperrt die Kollektor-Basis-Diode, somit kann diese für den Normalbetrieb meist vernachlässigt werden AC-Kleinsignalersatzschaltbild für kleine Frequenzen Das Kleinsignalersatzschaltbild wird meist zur Berechnung aller wechselstrommäßigen Vorgänge am Transistor benutzt. Dazu wird der Transistor in der Originalschaltung durch das in Abb. 2 dargestellte (2) (3) (4) 4

5 Ersatzschaltbild ersetzt. i i 2 y y 22 u y u CE y 2 u BE u 2 Abbildung 2: AC-Kleinsignalersatzschaltbild des Bipolartransistors {fig-bjt-kleinsig- Hieraus ergeben sich folgende Vierpolgleichungen, welche zum Berechnen und Herleiten der Signalströme und -spannungen am Transistor benuzt werden können: i = y u + y 2 u 2 (6) i 2 = y 2 u + y 22 u 2 (7) Die Leitwert- oder auch y Parameter werden meist bei der Spannungssteuerung benutzt. Diese werden aus den im Grossignalschaltbild ermittelten Strömen und Spannung errechnet. Die Gleichungen hierzu sind y EA = I BA (8) y 2EA = 0 (9) y 2EA = I CA (0) I CA y 22EA = () U AF + U CEA Die Steilheit s und der differetielle Eingangswiderstand r BE können direkt aus der Leitwertparametern berechnet werden: Die Leitwertparameter können auch als Matrix geschrieben werden: yea y y = 2EA y 2EA y 22EA s = y 2EA = I CA (2) r BE = (3) y 22EA Die Determinante det(y) kann mit der Sarrus schen Regel schnell gebildet werden und mit y 2 = 0 deutlich vereinfacht werden: (4) det(y) = y y 22 y 2 y 2 = y y 22 (5) Weitere Parameter der Emitterschaltung können mittels der folgenden Gleichungen bestimmt werden: +y Betriebs-Eingangsimpedanz r ib = 2R L Betriebs-Ausgangsimpedanz r ab = Stromverstärkung v i = i y +det(y)r q +y R q y 22+det(y)R q i 2 = y 2 y 22+det(y)R q Spannungsverstärkung v u = u2 u = y2rl +y 22R L v u = u2 u q = y 2R L R q (y +det(y) R L)++y 22R L ACHTUNG: Dies gilt nur für den Transistor mit einem Lastwiderstand und einer Eingangsspannungsquelle mit Innenwiderstand! Der Rest der Schaltung muss bei der Berechnung dieser Parameter mit einbezogen werden! Dennoch empfiehlt es sich diese Werte in der Klausur vorher auszurechen und dann in die sich ergebenden Gleichungen einzusetzen! 5

6 2.5 FET 3 Bipolartransistoren 3. Emitterschaltung mit eingeprägtem Kollektorstrom Ubatt R GK R C C K C K Abbildung 3: Beispielschaltung für eingeprägten Kollektorstrom in Emitterschaltung {fig-bjt-emitter-i Diese Schaltung eignet sich aufgrund der Regelung von I C und damit auch U CE festgelegt sind für NF-Verstärkerschaltungen, höhere Frequenzen sind aufgrund der starken Wirkung der paristären Kapazitäten nicht gut vertärkt. Füer die weitere Rechnung wird ein unendlich großer Lastwiderstand am Auskopplungskondensator angenommen und der Innenwiderstand der Signalquelle sei 0. Der Kollektorstrom ergibt sich über die Berechnung der Masche I wie folgt für den Arbeitspunkt: 0 = U Batt + I CA R C + U CEA I CA = U Batt U CEA R C Damit kann dann mit dem Zusammenhang?? der Basistrom mit der Grossignal-Stromverstärkung ˆ=Grossignal- Vorwärtsverstärkung(B F ) berechnet werden: I BA = I CA B N B N = B F Der Gegenkopplungswiderstand kann durch Umformung einer im Script gegebenen Gleichung für die eingeprägte Kollektorspannung berechnet werden: I C = U Batt 0,7V R C + RGK B ( N UBatt 0,7V R GK = I CA ) B N Der Transfersättigungsstrom kann nun berechnet werden da I BCA, B N ˆ=B F, U BEA und U T bekannt sind: I BE = I S e U BEA B F I S = I BCA B F e U BEA Im Zweifel, wenn nicht Gegeben ist und auch keine Temperatur, so kann mit 25mV gerechnet werden. Siehe 6

7 Der Strom I BC ergibt sich aus der Gleichung I BC = I S B R e U BCA Ist die Rückwärtsverstärkung B R = 0 so kann I BC = 0 angenommen werden. Beim Übergang ins Kleinsignal-(Wechselstrom-)-Schaltbild werden die Kopplelkondensatoren kurzgeschlossen, die Gleichstromquellen wegen ihren unendlichen Innenwiderstandes entfernt und die Spannungsquellen kurzgeschlossen. Daraus ergibt sich in diesem Beispiel das Kleinsignalersatzschaltbild aus Abb.??: i e R GK u BE y y 2 u BE R CE R L Abbildung 4: Wechselstrom-Kleinsignalersatzschaltbild des Schaltung aus Abb. 3 Der Übergang zum Kleinsignalersatzschaltbild ist bei allen Emiiterschaltungen vom Ablauf her gleich: Der Transistor wird durch einen Vierpol ersetzt. Die Leitwert-(Spannungssteuerungs-)-Parameter können aus den Spannungen und Strömen am Transistor für den Arbeitspunkt errechnet werden. Die Gleichungen?? werden verwandt um die Leitwertparameter Matrix der Emitterschaltung am Arbeitspunkt 2 aufzustellen. yea y y = 2EA y 2EA y 22EA Die Parameter ergeben sich zu: y EA = I BA y 2EA = 0 y 2EA = I CA y 22EA = I CA U AF + U CEA Die Steilheit s und der differetielle Eingangswiderstand r BE können direkt aus der Leitwertparametern berechnet werden: s = y 2EA = I CA r BE = y 22EA Soll nun beispielweise die Verstärkung von Eingangsstrom zu Ausgangsspannung berechnet werden, so folgt dafuer aus dem Kleinsignalersatzschaltbild für die Spannung U BE welche wir zum Berechnen der Ausgangsspannung benötigen: 2 Daher die Indizes E (Emitter) A (Arbeitspunkt) u BE = y EA i BE 7

8 Der Basisstrom i BE ergibt sich über einen Stromteiler: R GK + r CE i BE = i e r BE + R CE + R GK Setzt man nun die letzte Gleichung in die Gleichung für u BE ein, ergibt sich für u BE : u BE = i e = i e y EA y EA Die Gleichung für u a ergibt sich aus dem Ersatzschaltbild: Daraus folgt für u a mit der Gleichung für u BE : u a = i e u a i e = R GK + r CE r BE + R CE + R GK R GK + r CE y 22EA + R CE + R GK u a = u BE y 2EA = u BE s y EA y EA R GK + r CE y 2EA y 22EA + R CE + R GK R GK + r CE y 2EA y 22EA + R CE + R GK 3.2 Kollektorschaltung mit eingeprägtem Emitterstrom U Batt U Batt R 2 R C R q C K C K R R E C E R L Abbildung 5: Auch diese Grundschaltung eignet sich aufgrund ihrer Eigenschaften als NF-Verstärker. Es sei die Early- Spannung U AF, die Vorwärtsverstärkung B F, die Rückwärtsverstärkung B R, der Transfersättigungsstrom I S, der Innenwiderstand der Signalquelle R q, der Lastwiderstand R L gegeben. Des weiteren Sei der Arbeitspunkt durch die Spannung über dem Emitterwiderstand U E, der Basis-Emitter-Spannung U BE die Kollektor-Emitter-Spannung U CE und die Batteriespannung U Batt gegeben. Der Spannungsabfall über dem Transistor sollte i.d.r. U CE UBatt 2 gewählt werden, U CE 0,...0,2 U Batt wird empfohlen. Des weiteren ist in dieser Schaltung der Strom durch den Widerstand R zwischen I R = I Quer = I B gewählt werden. Aus den gegbenen Werten kann direkt der Strom I BE berechnet werden. Es gilt I BEA = I S e U BEA B F Aus einem Maschenumlauf um den Transistor ergibt sich: U BC = U BE U CE 8

9 Damit kann die Strom I BC errechnet werden: I BCA = I S B R e U BCA Da U BCA meist negativ ist ist diesr Wert meist sehr klein gegenüber I BEA und kann damit vernachlässigt werden. Allgemein gilt für I B IB = IBC + IBE Dies kann aber unter der Annahme I BC << I BE mit guter Näherung vereinfacht werden zu I B I BE = I S e U BEA B F Nun kann der Transferstrom I T I C I E über den Zusammenhang I E I C = I B B N errechnet werden. So ist die Widerstand R E vollständig bestimmt: R E = U E I E Aus dem Maschenumlauf über die Widerstände R C, R E und der Kollektor-Basis-Strecke des Transistors folgt für die Spannung über R C : Somit ist auch R C bestimmbar: U C = U Batt U CE U E R C = U C I C Zur Bestimmung der Widerstände R und R 2 wird zuerst eine Masche um R, R E und der Emitter- Baisstrecke aufgestellt: 0 = U E U BE + U R (6) U R = U E + U BE (7) Ist das Verhältnis zwischen I B und I Quer gegeben, kann über den Spannungsabfall U R = U E + U BE, und den Strom I Quer der Widerstand R bestimmt werden: R = U E + U BE I Quer Aus einem Maschenumlauf über U Batt, R und R 2 ergibt sich für R : 0 = U Batt + U R2 + U R U R2 = U Batt U R = U Batt U E + U BE Stellt man nun eine Knotengleichung für die Basis auf, so ergibt sich: 0 = I R2 I B I R mit I R = I Quer = n I B Damit ergibt sich R 2 zu: I R2 = (n + ) I B R 2 = U R 2 I R2 = U Batt U E + U BE (n + ) I B 9

10 4 Literatur Literatur [] Elektronik Labor; Versuchsbeschreibung 2; Fachhochschule Giessen-Friedberg; Fachbereich IEM [2] Kories/Schmidt-Walter; Taschenbuch der Elektrotechnik; 6. Auflage; Verlag Harri Deutsch, Frankfurt a.m. 2004, ISBN [3] Joachim Grehn und Joachim Krause (Hrsg.); Metzler Physik; Schroedel Verlag 998; 3.Auflage; ISBN [4] Klaus Beuth; Elektronik 2 - Bauelemente; Vogel Fachbuch; 7. Auflage 2003; ISBN [5] Klaus Beuth, Wolfgang Schmusch; Elektronik 3 - Grundschaltungen; Vogel Fachbuch; 5. Auflage 2003, ISBN [6] Arnold Füherer, Klaus Heidemann, Wolfgang Nerreter; Grundgebiete der Elektrotechnik ; 7. Auflage ; Hanser Verlag, München 2003; ISBN