Bau eines Theremins. Alex Kääpä, Gerrit Maus, Mario Maas, Gunnar Jäkel, Paula Mathiak und Teodora Nikolova. 20. Juli 2012

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1 Bau eines Theremins Alex Kääpä, Gerrit Maus, Mario Maas, Gunnar Jäkel, Paula Mathiak und Teodora Nikolova 20. Juli 2012

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Historisches 2 3 Theorie Funktionsweise eines Theremins Erwartung an die Abstandabhängigkeit der Frequenz Aufbau Aufbau des Theremins Aufbau der Abstandabhängigkeits-Messung Vorversuche Eigenschaften des Mischers Form des Oszillator-Signals Minimierung der Störeinflüsse Auswahl des Dielektrikums Messung der Abstandsabhängigkeit 14 7 Zusammenfassung 17 A Messwerte zur Abstandsabhängigkeit 20 1

3 1 Einleitung Das Theremin ist ein elektronisches Musikinstrument, das berührungslos gespielt wird. Es verfügt über zwei Antennen, eine zur Änderung der Tonhöhe und eine zur Änderung der Lautstärke. Durch das Einbringen der Hand des Musikers in verschiedenen Abständen zu einer der Antennen, wird deren Kapazität geändert und damit auch die Frequenz des an die jeweiligen Antennen angeschlossenen Schwingkreises. Eine Elektronik erzeugt dann einen entsprechenden Ton. Die Funktionsweise und der Bau dieses Musikinstrumentes ist im Folgenden beschrieben, wenn auch in vereinfachter Form. Physikalisch interessant bzw. relevant ist der Frequenz- bzw. Kapazitätsverlauf in Abhängigkeit der Entfernung zwischen der Hand des Musikers und der Antenne. Dies wird im Folgenden untersucht. 2 Historisches Das Theremin wurde 1919 von dem russischen Physiker und Erfinder Lew Sergejewitsch Termen ( ) erfunden und in den darauf folgenden Jahren weiter entwickelt. Erstmals gezeigt wurde es 1920 am Physikalisch-Technischen Institut von Petrograd (heute Sankt Petersburg). Der Öffentlichkeit wurde das Theremin, unter dem Namen Aeterophon, 1921 auf dem 8. Allsowjetischen elektrotechnischen Kongress in Moskau vorgestellt. In der damaligen Version verfügte es lediglich über eine Antenne zur Änderung der Tonhöhe, die Lautstärke wurde mit Hilfe eines Pedals verändert. Bereits 1923 wurde das Theremin um eine zweite Antenne zur Lautstärkeänderung erweitert. Termen nannte sein Musikinstrument nun Thereminvox stellte Termen sein Musikinstrument erstmals in Deutschland vor, ein Jahr später reiste er in die USA, wo er ein Patent für das Theremin erhielt. Von da an wurde es zu einem großen Erfolg und von vielen Musikern weltweit eingesetzt. Eine der größten und auch zugleich letzten Aufführungen fand 1932 in der Pariser Oper statt, das Besucherinteresse war so groß, dass die Polizei gerufen werden musste, um den Zuschauermassen Herr zu werden. Trotz des anfänglich großen Enthusiasmus setzte sich das Instrument nicht bei der breiten Bevölkerung durch und wird heute nur noch vereinzelt verwendet. 3 Theorie 3.1 Funktionsweise eines Theremins Der prinzipielle Aufbau unseres Theremins ist in Abbildung 1 dargestellt. 2

4 Oszillator 1 Oszillator 2 Mischer Verstärker Lautsprecher Abbildung 1: Funktionsschema unseres Theremins R 1 +5V Funktionsgenerator Antenne Schmitt-Trigger NPN Mischer 15 pf C 1 R 2 Verstärker 8 Ohm Abbildung 2: Schaltplan unseres Theremins Eine Antenne, deren Kapazität mit einem Dielektrikum z. B. einer Hand variiert werden kann, ist Teil eines Oszillators (1). Dieser schwingt im Megahertz-Bereich; die durch die Kapazitätsänderung bedingte Frequenzänderung liegt im Kilohertz-Bereich. Seine Frequenz wird mit einer festen Frequenz eines weiteren Oszillators (2) in einem Mischer gemischt, es wird die absolute Differenz gebildet. Ist die Frequenz des zweiten Oszillators auf die des ersten abgestimmt, liegt die Differenz im Kilohertz-Bereich und ist somit für den Menschen hörbar. Der Mischer gibt die Differenz der beiden Eingangsfrequenzen an einen Verstärker weiter. Am Lautsprecher wird das verstärkte Signal hörbar gemacht. Im Allgemeinen wird ein Theremin mit einer weiteren Antenne bestückt, mit derer sich dich Lautstärke des Tons über einen durch die Antenne regelbaren Verstärker verändern lässt. Dies haben wir zur Vereinfachung bzw. aus Interesse an den physikalischen Eigenschaften des Theremins wozu die Untersuchung einer Antenne ausreicht im Rahmen dieses Versuches weggelassen. Wichtiger Bestandteil des Theremins ist der Oszillator 1. Wir verwendeten dafür einen Schmitt-Trigger-Oszillator. Der Schaltplan unseres Theremins inklusive des Schmitt- Trigger-Oszillators ist in Abbildung 2 dargestellt. Letzterer funktioniert wie folgt: 3

5 Die Antenne dient als Kapazität, die parallel zur Kapazität C 1 geschaltet ist. Wenn die Kapazitäten Kondensatoren ungeladen sind, liegt auf dem Eingang des NAND- Bausteins des Schmitt-Triggers der logische Zustand 0 an. Er liefert eine Ausgangsspannung, die dem logischen Zustand 1 entspricht. Diese Spannung lädt über den Widerstand R 1 die Kapazitäten auf. Wenn die Spannung der Kapazitäten eine bestimmte Schwellspannung überschreitet, liegt am Eingang des NAND-Bausteins eine logische 1 an. An seinem Ausgang ist liegt nun 0 an und die Kapazitäten entladen sich wieder über den Widerstand R 1. Dadurch entsteht eine Wechselspannung, deren Frequenz von den NAND-Baustein-Eigenschaften, dem Widerstand R 1 und den Kapazitäten abhängt. Eine Kapazitätsänderung der Antenne führt zu einer Frequenzänderung des Schwingkreises. Hinter dem Schmitt-Trigger-Oszillator befindet sich ein Leistungsverstärker, damit die hohe Eingangsimpedanz des Mischers überwunden werden kann. Auf die übrigen eingezeichneten Bauteile soll hier nicht näher theoretisch eingegangen werden. 3.2 Erwartung an die Abstandabhängigkeit der Frequenz Die Wellenlänge der von der Antenne abgestrahlte elektromagnetischen Wellen (Megahertz- Bereich) liegt in der Größenordnung von 100m. Beim Spielen des Theremins wird sich unsere Hand in deutlich kleineren Entfernungen zur Antenne Größenordnung von einem Meter befinden. Wir befinden uns daher im Nahfeld der Antenne und betrachten daher im Folgenden die Kapazitätsänderung der Antenne durch das Einbringen eines Dielektrikums einer geladenen Stange im statischen Fall, d. h. bei einem statischen Feld. Außerdem nähern wir die Antenne als unendlich langen und dünnen Draht. Diese Näherung ist legitim, falls das Dielektrikum die Hand nicht unmittelbar an die Antenne gehalten wird, nicht mehr als die halbe Länge der Antenne von der Antenne entfernt gehalten wird und sich in der mittleren Höhe der Antenne befindet. In diesem Fall gilt für das elektrische Feld der Antenne E 1 r wobei r den Abstand des Dielektrikums zur Antenne bezeichnet. Die Kapazität der Antenne ohne Dielektrikum sei C 0. Nun wird im Abstand a zur Antenne ein Dielektrikum (mit vernachlässigbarer Ausdehnung) eingeführt. Die Wirkung eines Dielektrikums ist mikroskopisch erklärbar durch eine Polarisierung der Atome und Moleküle. Diese Polarisierung ist proportional zum Feld, welches am Ort des Dielektrikums herrscht, also proportional zu 1 a. Ohne das nicht-triviale Problem der Kapazitätsänderung näher theoretisch herzuleiten, machen wir deswegen den folgenden Ansatz für die Kapazität C der Antenne mit im Abstand a eingeführtem Dielektrikum: C = C 0 + C 1 1 a 4

6 Hierbei ist C 1 eine Proportionalitätskonstante, die von Form und Material des Dielektrikums abhängt. Da bei Einführung eines Dielektrikums eine Vergrößerung der Kapazität zu erwarten ist, gilt C 1 0. Für einen Schmitt-Trigger Schwingkreis gilt für die Eigenfrequenz f: 1 f = 2RC log 3 Somit gilt für den Zusammenhang zwischen Frequenz und Kapazität: f 1 C Mit dem Ansatz für die Kapazität folgt damit: f 1 C 0 + C 1 1 a (1) 4 Aufbau 4.1 Aufbau des Theremins Das Theremin realisierten wir gemäß des Schaltbilds in Abbildung 2 auf Seite 3. Beim Aufbau des Theremins verwendeten wir eine Kupferstange als Antenne. Diese besaß die Geomertrie eines Hohlzylinders mit einer Höhe von 76 cm, einem Außenradius von 1, 3 cm und einem Innenradius von 1, 1 cm. Sie wurde in einen Optik-Fuß eingespannt. Dies ist in Abbildung 3 gezeigt. An die Antenne klebten wir mit Isolierband an einer blank gefeilten Stelle ein kurzes Bananenkabel, das wir dann mit einem BNC-Kabel verbanden. Für alle anderen Verbindungen benutzten wir ausschließlich BNC-Kabel. Für den zweiten Oszillator verwendeten wir einen Funktionsgenerator 8116A Pulse/Function Generator der Firma HP. Als Mischer kam ein Ringmodulator zum Einsatz. 2 Der Verstärker bestand aus einem 50 W Stereoanlagenverstärker-IC TDA1514A von Philips. Es wurde ein 8-ohmiger Lautsprecher verwendet. Der Schmitt-Trigger-Oszillator, der Mischer und der Verstärker wurden jeweils in ein Metallkästchen mit BNC-Anschlüssen verbaut. 4.2 Aufbau der Abstandabhängigkeits-Messung Um die Abstandabhängigkeit reproduzierbar zu messen, verwendeten wir als Dielektrikum nicht unsere Hand sondern eine vollständig mit Wasser gefüllte Plastikflasche mit einer Höhe von etwa 22 cm und einem Durchmesser von etwa 6 cm an der Unterseite. Diese ist in Abbildung 4 gezeigt. 1 vgl. U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, 12. Auflage, Gleichung (6.5) 2 vgl. U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, 11. Auflage, Abschnitt 1.4.5, S. 35f 5

7 Abbildung 3: Foto der von uns verwendeten Antenne mit Befestigung und Anbringung des Kabels. Abbildung 4: Foto der von uns als Dielektrikum verwendeten Wasserflasche. 6

8 Abbildung 5: Foto des Holzgestells. Für die Positionierung der Flasche bauten wir ein Holzgestell. Dieses ist in Abbildung 5 gezeigt. Es wurde über die Antenne gestellt. An einem Holzschlitten (Abbildung 6), der oben auf dem Holzgestell auflag, konnte das Dielektrikum mit einer Schnur befestigt werden. Das Verschieben den Holzschlittens veränderte die horizontale Position des Dielektrikums. Um die Position ablesen zu können, waren seitlich am Holzgestell zwei Metalllineale angeklebt (Abbildung 6 am unteren Rand). Durch Einspannen der Schnur in die herausragenden Schrauben auf der Oberseite des Holzschlittens, konnte die vertikale Position des Dielektrikums grob eingestellt werden. Der Theremin-Aufbau wurde zur Messung der Frequenzänderung auf die Antenne mit angeschlossenem Schmitt-Trigger-Oszillator reduziert. Die Frequenz des Oszillators wurde mit einem Oszilloskop gemessen. Zwischen der Antenne mit Holzgestell, dem Oszillator und dem Oszilloskop lag jeweils etwa 1 m Abstand. Alle Kabel wurden mit kleinen Holzklötzen etwa 10 cm aufgebockt. Es befanden sich außerdem keine weiteren Gegenstände auf den Tischen des Versuchsaufbaus. 7

9 Abbildung 6: Foto des oben auf dem Holzgestell aufliegenden Holzschlittens zur Positionsänderung des Dielektrikums. Mit einem Feuchtigskeitsmesser von TFA, der etwa 1 m von der Antenne entfernt stand, wurde die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur gemessen. 5 Vorversuche Der im vorherigen Abschnitt beschriebene Versuchsaufbau ist Ergebnis einiger (qualitativer) Vorversuche, die im Folgenden beschrieben werden. 5.1 Eigenschaften des Mischers Um zu überprüfen, ob der Mischer wirklich die Differenz zweier Einganzfrequenzen ausgibt, haben wir je zwei bekannte, feste Frequenzen zweier Funktionsgeneratoren an die beiden Eingänge geschlossen. Dabei lagen beide Frequenzen im Megahertz-Bereich und unterschieden sich je um etwa 200 khz. Die Ausgangsfrequenz beobachteten wir am Oszilloskop. Bei den durchgeführten Versuchen haben wir stets die Differenzfrequenz beobachten können. In Abbildung 7 ist exemplarisch die fouriertransformierte Darstellung der Ausgangsfrequenz eines Versuchs dargestellt. Man kann deutlich einen Peak bei 218 khz erkennen, welcher der Differenz der Eingangsspannungen entspricht. Desweiteren sieht man, dass Oberschwingungen stark unterdrückt sind. 8

10 20 Fouriertransformierte Darstellung des gemischten Signals 10 0 FFT des gemischten Signals Frequenz in khz Abbildung 7: Fouriertransformierte Darstellung des Ausgangsignals des Mischers. 9

11 3 Frequenz des Schmitt-Trigger-Oszillators ohne Tiefpass 2 1 Amplitude in V Zeit in ns Abbildung 8: Signal des Schmitt-Trigger-Oszillators ohne Tiefpass. 5.2 Form des Oszillator-Signals Wir waren an der Qualität des Ausgangssignals (Ton) interessiert. Ausschlaggebend für dieses ist die Form des Signals, die durch den Schmitt-Trigger erzeugt wird. Da dieser als Ausgangsspannung in etwa die Auf- und Entladekurve eines Kondensators liefert, erzeugt er kein wohlklingendes Signal. Daher schalteten wir einen Tiefpass hinter den Schmitt-Trigger um das Signal zu glätten. In Abbildung 8 und 9 ist das Ausgangssignal vor und nach dem Tiefpass zu erkennen. Man kann erkennen, dass das verbesserte Signal einem Sinussignal ähnelt. Um das Signal weiter zu untersuchen, haben wir uns die fouriertransformierte Darstellung der beiden Signale (mit und ohne Tiefpass) angesehen. Diese sind in Abbildung 10 und 11 dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass durch den Tiefpass Störfrequenzen unterdrückt werden. Es bleibt ein klarer Peak bei etwa 1, 1 MHz über. In der Fourier-Darstellung mit Tiefpass sind nur noch die Oberschwingungen beim zwei- und dreifachen der Grundfrequenz ausgeprägt. Somit sollte dieses Signal einen wohlklingenden Ton erzeugen. Allerdings wurde der Ton dissonanter, was wir uns nicht erklären konnten. Auch ein Tiefpass, den wir vor den Lautsprecher setzten, lieferte keinen verbesserten Ton. Da wir uns aber mehr mit der Physik des Theremins beschäftigen wollten, waren dies die einzigen Tonverbesserungsmöglichkeiten, die wir untersucht haben. 10

12 2.5 Frequenz des Schmitt-Trigger-Oszillators mit Tiefpass Amplitude in V Zeit in ns Abbildung 9: Signal des Schmitt-Trigger-Oszillators mit Tiefpass. 11

13 10 Fouriertransformierte Darstellung des Signals ohne Tiefpass 0 FFT des Signals ohne Tiefpass Frequenz in khz Abbildung 10: Fouriertransformierte Darstellung des Signals des Schmitt-Trigger- Oszillators ohne Tiefpass. 12

14 0 Fouriertransformierte Darstellung des Signals mit Tiefpass -10 FFT des Signals mit Tiefpass Frequenz in khz Abbildung 11: Fouriertransformierte Darstellung des Signals des Schmitt-Trigger- Oszillators mit Tiefpass. 13

15 5.3 Minimierung der Störeinflüsse Beim Spielen mit dem Theremin und bei ersten Probemessungen machten wir die Beobachtung, dass die Frequenz des Oszillators teilweise um einige Megahertz schwankte. Es ergab sich, dass die Verwendung von BNC-Kabeln anstatt von Banenenkabeln, Besserung brachte. Ebenso beeinflussten Gegenstände, die sich in der Nähe der Kabel befanden, die Frequenz. Aus diesem Grund erschien es uns auch sinnvoll, den Abstand zwischen den Kabeln und der leitenden Tischoberfläche mit Holzklötzen auf etwa 10 cm zu erhöhen. Schließlich brachte auch eine räumliche Trennung von Antenne, Oszillator und Oszilloskop Besserung. Mit diesen Änderungen war das Signal zur Messung hinreichend stabil. 5.4 Auswahl des Dielektrikums Zur Messung der Abstandabhängigkeit benötigten wir ein Dielektrikum, das der Wirkung unserer Hand entspricht. Zunächst benutzten wir eine Packung Druckerpapier. Dieses wählten wir, da wir einen Gegenstand mit reproduzierbarer Größe benutzen wollten. Außerdem sollte er eine einfache geometrische Form besitzen, weshalb sich ein Quader anbot. Es stellte sich jedoch heraus, dass die Frequenzänderungen durch Einbringung des Druckerpapieres nicht von den natürlichen zeitlichen Schwankungen der Frequenz zu unterscheiden waren. Das liegt daran, dass Papier nur eine geringe Permittivität von etwa 1 bis 4 besitzt. Da der menschliche Körper zu einem Großteil aus Wasser besteht, versuchten wir nun einen handgroßen Wasserbeutel zu verwenden. Denn Wasser besitzt in dem Frequenzbereich unseres Theremins ( ca. 1 MHz) eine Permittivität von 80 und sollte somit eine deutlichere Frequenzänderung bewirken. Diese erwarteten Frequenzänderungen wurden von uns gemessen, jedoch war es auf Grund der Beschaffenheit des Beutels schwierig, die Position hinreichend genau festzusetzen. Als geeignet stellte sich eine mit Wasser gefüllte Flasche heraus. Diese brachte messbare Frequenzänderungen und war hinreichend genau positionierbar. Außerdem ist die Zylinderform der Flasche leicht reproduzierbar. 6 Messung der Abstandsabhängigkeit Wir maßen nun die Frequenz des Schmitt-Trigger-Oszillators in Abhängigkeit von der Entfernung (der Symmetrieachse) der Wasserflasche von der Antenne mit dem Aufbau aus Abschnitt 4.2 auf Seite 5. Der Boden der Flasche befand sich (26 ± 0, 5) cm über dem Tisch, also unterhalb der halben Höhe der Antenne. Wir reduzierten den anfänglichen Abstand a von 30 cm in Schritten von anfänglich 2 cm bis auf einen Abstand von 4 cm und maßen jeweils die Frequenz des Oszillators, Tempera- 14

16 Absteigende Abstände - 1 Aufsteigende Abstände - 1 Absteigende Abstände - 2 Aufsteigende Abstände - 2 Absteigende Abstände - 3 Aufsteigende Abstände - 3 Frequenz in MHz Entfernung von der Antenne in cm Abbildung 12: Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Höhe des Flaschenbodens von 26 cm. Dargestellt sind 6 Messreihen, wobei Messungen mit absteigendem Abstand rot und Messungen mit aufsteigendem Abstand blau gekennzeichnet sind. tur und Luftfeuchtigkeit, wobei in der Nähe der Antenne feiner (1 cm-schritte) vermessen wurde. Dann vergrößerten wir die Abstände analog, bis wieder ein Abstand von 30 cm erreicht war. Dies wurde zwei weitere Male wiederholt. Den Fehler der Ortsmessung schätzten wir konstant auf 0, 2 cm. Die Fehlerangabe der Frequenz ist auf Grund ihrer Schwankung individuell abgeschätzt worden. Es wurde darauf geachtet, dass zum Zeitpunkt einer Messung in einem Umkreis von etwa 3 m alle Objekte und Personen stets möglichst gleich angeordnet waren. Die Messergebnisse sind chronologisch in Tabelle 1 im Anhang A vermerkt und in Abbildung 12 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die Werte der verschiedenen (sechs) Messungen stark streuen, jedoch alle einer gemeinsamen Systematik zu unterliegen scheinen. Die Frequenz wird umso kleiner und die Frequenzänderung umso größer, je näher sich das Dielektrikum an der Antenne befindet. Eine Abhängigkeit der Richtung (auf- bzw. absteigend) und der sich leicht ändernden Luftfeuchtigkeit ist nicht zu erkennen, weswegen die Luftfeuchtigkeitsund die noch stabileren Temperaturmesswerte im Folgenden nicht mehr berücksichtigt werden. 15

17 1.14 gemittelte Messwerte Theorie-Fit Frequenz in MHz Entfernung von der Antenne in cm Abbildung 13: Gemittelte Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 26 cm. Bei großen Abständen scheint die Frequenz wieder kleiner zu werden. Eine gesicherte Aussage dazu ist jedoch im Rahmen der starken Streuung nicht treffbar. In Abbildung 13 sind die sechs Werte zu einem Abstand gemittelt ( f = 1 n n i=1 f i, 1 f = n n 1 i=1 (f i f) 2, n = 6 bzw. n = 5 und n = 4 an den Grenzen a = 4 cm und a = 30 cm) aufgetragen und es ist ein Fit gemäß Gleichung (1) auf Seite 5 durch 1 die Messpunkte gelegt worden. Es wurde die Funktion f(a) = 1 + f C 0 +C 0 an die 1 a+a 0 Messwerte gefittet mit C 0 = 2, 2, C 1 = 0, 006, a 0 = 3, 2 und f 0 = 0, 7. Der Fit trifft alle Messpunkte, mit einem reduzierten χ 2 von 0, 027. Der theoretische Ansatz war in diesem Rahmen daher vernünftig; C 1 ist wie erwartet positiv. Der hohe Positions-Offset a 0 von 3, 2 (cm) ist einerseits durch eine ungenaue Justierung unserer Messskala über der Antenne erklärbar, andererseits durch die tatsächlich vorhandene räumliche Ausdehnung der Flasche. Eine zweite Messung erfolgte in einer Höhe von (40 ± 0, 5) cm, also oberhalb der halben Höhe Antenne, wobei der oben beschriebene Messprozess nur zweimal wiederholt wurde. Die Messergebnisse sind chronologisch in Tabelle 2 im Anhang A vermerkt und in Abbildung 14 dargestellt. Es ergibt sich ein ähnliches Bild wie bei der vorherigen Messung. Die gemittelten Werte sind in Abbildung 14 dargestellt. Die Fitparameter ergeben sich 16

18 diesmal zu C 0 = 2, 1, C 1 = 0, 002, a 0 = 3, 9 und f 0 = 0, 7. Der Fit trifft wiederum alle Messpunkte, mit einem reduzierten χ 2 von 0, 005. Auch diese Messung bestätigt unseren theoretischen Ansatz. Die Abweichungen im Offset a 0 der beiden Messungen zueinander von etwa einem halben Zentimeter ist durch eine Verschiebung des Rahmens und damit der Skala erklärbar. Die Abweichung der Proportionalitätskonstante C 1 der beiden Messungen zueinander erklären wir uns damit, dass unsere Antenne nicht unendlich lang ist, wie wir es in der theoretisch hergeleiteten Formel angenommen haben. Somit ist das Feld für verschiedene Höhen unterschiedlich stark und die Frequenzänderungen fallen ebenfalls unterschiedlich aus. Daher ergeben sich für Messungen bei verschiedenen Höhen unterschiedliche Fitparameter C 1. Eine Veränderung von C 1 aufgrund der Veränderung der Luftfeuchtigkeit und Temperatur zwischen den beiden Messungen schließen wir aus, da Unterschiede von 10 % bzw. 2 C für eine Verdreifachung von C 1 zu klein ist. An den Graphen ist zu erkennen, dass wir eine Frequenzänderung von ungefähr 2 khz erreicht haben. Wenn man die Referenzfrequenz geeignet wählt, indem man sie auf die höchste Frequenz für große Abstände einstellt, umfasst auch die Differenzfrequenz einen Bereich von 2 khz. Somit kann man mit unserem Theremin bis zu Tönen in der dreigestrichenen Oktave (bis 2093 Hz) spielen. Da wir für große Abstände nur sehr geringe Frequenzänderungen erhalten, können wir theoretisch auch bei niedrigen Frequenzen in der Großen Oktave (von 56, 4 bis 130, 8 Hz) unser Theremin spielen. Da die Fehler in diesem Bereich aber sehr groß sind, eignet sich der niedrige Frequenzbereich nicht um klare Töne zu spielen. 7 Zusammenfassung In unserem Versuch ist es uns gelungen ein Theremin zu bauen. Dabei haben wir uns auf die Tonhöhenmodulation konzentriert und die Genauigkeit des Spielens untersucht. Dazu haben wir die Frequenzänderung in Abhängigkeit des Abstandes eines Dielektrikums gemessen und festgestellt, dass nur für geringe Abstände eine deutliche Frequenzänderung messbar ist, was mit unseren theoretischen Überlegungen zu den Antenneneigenschaften übereinstimmt. Desweiteren haben wir festgestellt, dass die Stärke dieser Änderung von der Höhe des Dielektrikums abhängt. Es gab bei unseren Messungen Störeinflüsse, wie den Boden, die Wände und speziell elektrische Leitungen in den Wänden, die das Feld verformen können. Dennoch war unser Instrument zufriedenstellend spielbar. 17

19 Absteigende Abstände - 1 Aufsteigende Abstände - 1 Absteigende Abstände - 2 Aufsteigende Abstände - 2 Frequenz in MHz Entfernung von der Antenne in cm Abbildung 14: Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 40 cm. Dargestellt sind 4 Messreihen, wobei Messungen mit absteigendem Abstand rot und Messungen mit aufsteigendem Abstand blau gekennzeichnet sind. 18

20 1.152 gemittelte Messwerte Theorie-Fit Frequenz in MHz Entfernung von der Antenne in cm Abbildung 15: Gemittelte Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 40 cm. 19

21 A Messwerte zur Abstandsabhängigkeit Im Folgenden sind die Messwerte für die Messung in 26 cm Höhe vermerkt. Tabelle 1: Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 26 cm. Abstand in cm Relative Luftfeuchtigkeit Temperatur in Frequenz in MHz in % C 30 51, 3 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 9 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 8 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 3 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 9 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 7 26, 8 1, ± 0, , 2 26, 8 1, ± 0, , 2 26, 8 1, ± 0, , 2 26, 8 1, ± 0,

22 Tabelle 1: Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 26 cm. Abstand in cm Relative Luftfeuchtigkeit Temperatur in Frequenz in MHz in % C 14 50, 2 26, 8 1, ± 0, , 2 26, 8 1, ± 0, , 3 26, 8 1, ± 0, , 3 26, 8 1, ± 0, , 3 26, 8 1, ± 0, , 3 26, 9 1, ± 0, , 3 26, 9 1, ± 0, , 3 26, 9 1, ± 0, , 3 26, 9 1, ± 0, , 3 27, 0 1, ± 0, , 3 27, 0 1, ± 0, , 3 27, 0 1, ± 0, , 3 27, 0 1, ± 0, , 3 27, 0 1, ± 0, , 3 27, 0 1, ± 0, , 3 27, 0 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 2 1, ± 0, , 8 27, 1 1, ± 0, , 8 27, 2 1, ± 0, , 8 27, 2 1, ± 0, , 8 27, 2 1, ± 0, , 8 27, 2 1, ± 0, , 3 27, 2 1, ± 0, , 3 27, 2 1, ± 0, , 7 27, 2 1, ± 0, , 7 27, 2 1, ± 0, , 7 27, 2 1, ± 0, , 7 27, 2 1, ± 0, , 7 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 7 27, 2 1, ± 0, , 7 27, 2 1, ± 0,

23 Tabelle 1: Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 26 cm. Abstand in cm Relative Luftfeuchtigkeit Temperatur in Frequenz in MHz in % C 14 48, 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, , 2 27, 2 1, ± 0, Im Folgenden sind die Messwerte für Messung in 40 cm Höhe vermerkt. Tabelle 2: Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 40 cm. Abstand in cm Relative Luftfeuchtigkeit Temperatur in Frequenz in MHz in % C 30 41, 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0,

24 Tabelle 2: Messwerte der Abstandabhängigkeit bei einer Flaschenhöhe von 40 cm. Abstand in cm Relative Luftfeuchtigkeit Temperatur in Frequenz in MHz in % C 22 41, 7 24, 9 1, ± 0, , 7 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 7 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 9 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0, , 2 24, 8 1, ± 0,