Zentralabitur 2007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min

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1 Thema: Abklingprozesse Aufgabenstellung In den folgenden Aufgaben werden anhand des radioaktiven Zerfalls und der gedämpften elektromagnetischen Schwingung zwei Abklingprozesse betrachtet. Außerdem werden die Vorgänge im Halbleiterdetektor und im elektromagnetischen Schwingkreis untersucht. Aufgabe 1: Bei der Untersuchung des Zerfalls eines radioaktiven Nuklids wird ein Halbleiterdetektor als Nachweisgerät verwendet. Dabei wird der Halbleiterdetektor im Experiment als Zählgerät eingesetzt. Man erhält den Messgraphen der Abb Bestimmen Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen der Zählrate R und der Zeit t [ R = f( t) ] sowie die Halbwertszeit t H des in dem Präparat enthaltenen Nuklids. 1.2 Erläutern Sie die Funktionsweise eines Halbleiterdetektors als Zählraten- und Energiemessgerät zur Untersuchung von Kernstrahlung. 1.3 Das Nuklid aus Aufg. 1.1 wird ersetzt durch ein Nuklid mit doppelter Halbwertszeit bei gleicher Aktivität, ein Nuklid mit halber Aktivität bei gleicher Halbwertszeit. Zeichnen Sie für beide Fälle in die Abb. 1 je eine hypothetische Messkurve ein. Erläutern Sie Ihr Vorgehen. Aufgabe 2: In dem elektromagnetischen Schwingkreis nach Abb. 2 wird der Kondensator in Schalterstellung (1) aufgeladen. Anschließend wird in Schalterstellung (2) die Spannung U C am Kondensator in Abhängigkeit von der Zeit t aufgezeichnet. 2.1 Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung U C in Abhängigkeit von der Zeit t für den Fall einer ungedämpften elektromagnetischen Schwingung; benutzen Sie dabei folgende Werte: Periodendauer T = 60 ms, Ladespannung U = 45 V. Erklären Sie qualitativ mit Hilfe energetischer Betrachtungen, wie es zur Entstehung einer elektromagnetischen Schwingung kommt. Hinweis: Beschränken Sie sich auf eine Periode und den ungedämpften Fall. 2.2 In den Schwingkreis nach Abb. 2 wird ein zusätzlicher Widerstand in Reihe zur Spule eingebaut. Abb. 3 zeigt den bei einer Messung ermittelten Graphen für den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung. Zeichnen Sie in diese Abbildung näherungsweise den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I im Schwingkreis ein. Begründen Sie den Verlauf des Graphen. Berechnen Sie die im Schwingkreis vorhandene Energie für die in der Abb. 3 gekennzeichneten Punkte A und C. Erläutern Sie die Unterschiede der Energiebilanzen für die Punkte A und C. Stellen Sie für den Punkt B eine qualitative Energiebetrachtung an. Niedersächsisches Kultusministerium 1 von 5

2 2.3 Ermitteln Sie die Schwingungsfrequenz f aus dem Messgraphen in Abb. 3. Bestimmen Sie mit Hilfe Ihres Ergebnisses die Induktivität L der Spule im Schwingkreis. Hinweis: Es wird der Kondensator aus Abb. 2 verwendet. Die Dämpfung der Schwingung braucht für diese Berechnung nicht berücksichtigt zu werden. Aufgabe 3: Die Periodendauer T des betrachteten Schwingkreises kann durch Verwendung von Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität C variiert werden. Die zugehörigen Messungen werden ohne den in Aufg. 2.2 zusätzlich eingebauten Widerstand vorgenommen. Man erhält die Messwerte in Tabelle Stellen Sie die Messwerte aus Tabelle 1 graphisch dar. 3.2 Ermitteln Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen der Periodendauer T und der Kapazität C [ T = f(c) ]. Der Hersteller der Kondensatoren garantiert die Einhaltung der jeweils aufgedruckten Kapazität mit einer Genauigkeit von besser als 30%. Beurteilen Sie auf der Grundlage des in Aufg. 3.1 erstellten Diagramms und der Messwerte in der Tabelle 1 die Qualitätsangabe des Herstellers. 3.3 Bestimmen Sie mit dem in Aufg. 3.2 gefundenen funktionalen Zusammenhang die Induktivität L der Spule. 3.4 In einem Schwingkreis können anstelle von Kondensatoren auch spezielle Halbleiterdioden verwendet werden. Eine Halbleiterdiode wirkt, wenn sie in Sperrrichtung geschaltet ist, wie ein Kondensator mit einer Kapazität C. Erläutern Sie diese Eigenschaft der Halbleiterdiode. Begründen Sie, dass die Kapazität der Halbleiterdiode durch Änderung der angelegten Spannung geändert werden kann. 3.5 Die Halbleiterdioden im Halbleiterdetektor werden in Sperrrichtung betrieben, daher kann man sie auch hier als Kondensatoren auffassen. Die Abb. 4 zeigt, dass das Eintreffen eines Alphateilchens im Halbleiterdetektor einen Schwingungsvorgang im System aus Halbleiterdiode und Zuleitungen auslöst. Die Anfangsenergie der Schwingung wird dabei dem schwingenden System auf andere Weise zugeführt als im Schwingkreis in Aufg. 2. Stellen Sie die beiden Vorgänge der Energiezuführung im Vergleich zueinander dar. Hinweis: Die Schwingungsvorgänge selbst brauchen hier nicht betrachtet zu werden. Messungen mit dem Halbleiterdetektor werden ungenau, wenn die Aktivität des untersuchten Strahlers zu hoch ist. Leiten Sie aus der Abb. 4 eine mögliche Begründung für diese Feststellung ab. Niedersächsisches Kultusministerium 2 von 5

3 Material R in s t in s Abb. 1: Zählrate in Abhängigkeit von der Zeit Hinweis: Der Nulleffekt ist bereits berücksichtigt. Niedersächsisches Kultusministerium 3 von 5

4 Abb. 2: Schaltbild des Versuchsaufbaus aus Spule und Kondensator U C in V A B C Abb. 3: Messgraph der Spannung am Kondensator in Abhängigkeit von der Zeit t in ms Niedersächsisches Kultusministerium 4 von 5

5 Tabelle 1: Periodendauer T in Abhängigkeit von der Kapazität des Kondensators C Verwendet wurden handelsübliche Kondensatoren oder Parallelschaltungen von je zwei dieser Kondensatoren. C in µf T in s 0,026 0,041 0,058 0,074 0,090 0,122 0,141 0,168 0,170 Abb. 4: Spannungsverlauf am Halbleiterdetektor nach Eintreffen eines Alphateilchens, Darstellung mit hoher zeitlicher Auflösung Hilfsmittel Eine für das Abitur 2007 zugelassene physikalische Formelsammlung Taschenrechner Mathematische Formelsammlung Niedersächsisches Kultusministerium 5 von 5