Originalklausur mit Musterlösung

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1 Originalklausur mit Musterlösung Abitur Physik Aufgabe I: Aufgabe II: Experimente mit Elektronen Abklingprozesse In den Aufgabenstellungen werden unterschiedliche Operatoren (Arbeitsanweisungen) verwendet; sie weisen auf unterschiedliche Anforderungsbereiche (Schwierigkeitsgrade) hin und bedeuten, dass unterschiedlich viele Punkte erzielt werden können. Die Lösungen zeigen beispielhaft, welche Antworten die verschiedenen Operatoren erfordern. Alles Wissenswerte rund um die Abiprüfung finden Sie im Buch im Kapitel Prüfungsratgeber und Prüfungsaufgaben. Originalklausuren mit Musterlösungen zu weiteren Fächern finden Sie auf in der Rubrik SMS Abi. Das Passwort zum Download befindet sich auf der vorderen Umschlagklappe. Die Veröffentlichung der Abitur-Prüfungsaufgaben erfolgt mit Genehmigung des zuständigen Kultusministeriums. Das Schnell-Merk-System fürs Abi aufschlagen, nachschlagen, merken Buch Prüfungswissen für Oberstufe und Abitur systematisch aufbereitet nach dem SMS-Prinzip Extrakapitel mit Prüfungsaufgaben zu allen Unterrichtseinheiten, zu Operatoren und Anforderungsbereichen und Download Originalklausuren mit Musterlösungen als Beispiele für den Umgang mit Operatoren kostenlos auf Für die Fächer Deutsch, Englisch, Mathematik, Geschichte, Biologie, Chemie, Physik sowie Politik und Wirtschaft

2 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe I LK Bearbeitungszeit: 300 min Thema: Experimente mit Elektronen Aufgabenstellung Bei den in der ersten Aufgabe angesprochenen Fragestellungen zum Hall-Effekt werden Elektronen als Teilchen betrachtet. Bei der Bearbeitung der Aufgaben und 3 wird das Wellenmerkmal von Elektronen herangezogen, um Experimente auszuwerten, bei denen Elektronen an einer Oberfläche mit Gitterstruktur reflektiert werden. Aufgabe 1 Mit Hilfe einer Hall-Sonde können Magnetfelder untersucht werden. Die Funktionsweise der Sonde beruht auf dem Hall-Effekt. 1.1 In einem ersten Versuch wird eine Hall-Sonde in ein Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B gebracht. Bei verschiedenen Stromstärken I wird die Hall-Spannung U H gemessen. In einem zweiten Versuch werden nacheinander fünf Hall-Sonden verschiedener Dicke d im selben Magnetfeld verwendet, um bei jeweils gleicher Stromstärke I die Hall-Spannung U H zu messen. Alle verwendeten Hall-Sonden bestehen aus dem gleichen Halbleitermaterial. Die Messergebnisse sind in Tabelle 1 und Tabelle dargestellt. Ermitteln Sie für jede Messreihe den jeweiligen funktionalen Zusammenhang. Formulieren Sie unter Berücksichtigung aller Messwerte ein beide Messreihen erfassendes Gesamtergebnis für die Hall-Spannung U H in Abhängigkeit von der Sondenstromstärke I und der Sondendicke d ( U H = f(i, d) ). Hinweis: Die Bedeutung von I und d ergibt sich aus Abb. 1. Die magnetische Flussdichte B wird manchmal auch als magnetische Feldstärke B bezeichnet. 1. Erläutern Sie unter Zuhilfenahme einer geeigneten Skizze den Hall-Effekt. B I 1.3 Leiten Sie begründet die Gleichung für die Hall-Spannung her: U H =. n e d Hinweis: n ist die Ladungsträgerdichte (Anzahl der Ladungen pro Volumen), e ist die Elementarladung. 1.4 Bestimmen Sie mit Hilfe Ihres Gesamtergebnisses aus Aufg. 1.1 und der Gleichung aus Aufg. 1.3 die Ladungsträgerdichte n der im Versuch verwendeten Hall-Sonde. 1.5 Leiter haben im Gegensatz zu Halbleitern eine größere Ladungsträgerdichte n. Erläutern Sie, weshalb man als Hallsondenmaterial in der Regel Halbleiter verwendet. Niedersächsisches Kultusministerium Seite 1 von 4

3 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe I LK Bearbeitungszeit: 300 min Aufgabe Ein Elektronenstrahl einheitlicher Energie trifft auf die Oberfläche eines Kristalls und wird dort gestreut. Die gestreuten Elektronen werden mit einem Detektor registriert, der auf einem Kreisbogen um den Auftreffpunkt der Strahlung geschwenkt werden kann (siehe Abb. und Abb. 3). Die Zählrate wird in Abhängigkeit vom Streuwinkel ϕ gemessen. Dabei liegt ϕ zwischen 5 und 80. Es werden nur solche Elektronen registriert, deren Energie sich bei der Streuung nicht verändert..1 Erläutern Sie mit Hilfe des Wellen- oder des Zeigermodells, wie der in Abb. 4 dargestellte Kurvenverlauf zustande kommt. Hinweis: Es soll angenommen werden, dass die Elektronen nur an der äußeren Atomlage gestreut werden (siehe Abb. 3). Ersetzt man den Elektronenstrahl durch einen Laserstrahl und den Kristall durch ein optisches Reflexionsgitter, erhält man ein ähnliches Ergebnis.. Skizzieren Sie den Aufbau eines Experimentes, das zeigt, dass Elektronen ein Wellenmerkmal zugeordnet werden kann. Beschreiben Sie die Durchführung und die für die Zuordnung dieses Wellenmerkmals wesentliche Beobachtung..3 Gehen Sie stark vereinfachend davon aus, dass die auf den Kristall treffenden Elektronen ausschließlich von den Atomen der Kristalloberfläche gestreut werden. Leiten Sie mit Hilfe der Abb. 3 die Näherungsgleichung k λ g sinϕ (k = 1,, 3, ) zur Bestimmung der Wellenlänge λ begründet her. Hinweis: g ist der Abstand zweier Atome in der Kristalloberfläche..4 Nehmen Sie an, dass es sich bei der Darstellung in der Abb. 4 um das Maximum erster Ordnung handelt. Bestimmen Sie mit Hilfe der Näherungsgleichung aus Aufgabe.3 die Wellenlänge λ, die 10 den Elektronen in diesem Experiment zuzuordnen ist ( g =,15 10 m ). Begründen Sie, dass bei diesem Experiment kein weiteres Maximum zu registrieren ist..5 Das Experiment soll mit Elektronenstrahlung größerer Energie unter sonst gleichen Bedingungen wiederholt werden, um auch das Maximum zweiter Ordnung beobachten zu können. Berechnen Sie, bei welchem Winkel ϕ das Maximum zweiter Ordnung aufzufinden wäre, wenn das erste bei ϕ 1 = 9 angenommen wird. Erläutern Sie Ihre Überlegungen. Aufgabe 3 Zur Erzeugung der Elektronenstrahlung im Experiment aus der Aufg. werden Elektronen im elektrischen Feld zwischen einer geheizten Kathode und einer Anode beschleunigt. 3.1 In dem zu Abb. 4 gehörenden Fall betrug die Beschleunigungsspannung 54 V. Berechnen Sie aus dieser Angabe den Impuls und die Wellenlänge λ der Elektronen. Vergleichen Sie das Ergebnis für die Wellenlänge λ mit der in Aufgabe.3 ermittelten Wellenlänge. 3. Beschreiben Sie ein Experiment, mit dem die plancksche Konstante h bestimmt werden kann. Erläutern Sie die für die Bestimmung von h wesentlichen Gedankengänge. Niedersächsisches Kultusministerium Seite von 4

4 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe I LK Bearbeitungszeit: 300 min Material Für die nachfolgenden Messreihen ist die Hallsonde so angeordnet, dass sich jeweils maximale Hallspannungen U H ergeben. Tabelle 1 B = 60 mt, d = 1,0 mm I in ma U H in mv 0,7 1,1 1,4 1,8,,5,9 Tabelle B = 60 mt, I = 35 ma d in mm 1 1,5,5 3 U H in mv,5 1,7 1,3 1,0 0,8 b d I B Abb. 1: Prinzipskizze einer Hall-Sonde Niedersächsisches Kultusministerium Seite 3 von 4

5 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe I LK Bearbeitungszeit: 300 min Elektronenquelle Elektronendetektor Richtung der einfallenden Elektronen Zum Elektronendetektor ϕ ϕ Kristall g Kristalloberfläche g =, m Abb. : Prinzipskizze des Versuchsaufbaus Abb. 3: Detailansicht der Kristalloberfläche Zählrate in willkürlichen Einheiten Winkel ϕ in Abb. 4: Ergebnis des Streuexperiments mit Elektronen Hilfsmittel Eine für das Abitur 007 zugelassene physikalische Formelsammlung Taschenrechner Mathematische Formelsammlung Niedersächsisches Kultusministerium Seite 4 von 4

6 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min Thema: Abklingprozesse Aufgabenstellung In den folgenden Aufgaben werden anhand des radioaktiven Zerfalls und der gedämpften elektromagnetischen Schwingung zwei Abklingprozesse betrachtet. Außerdem werden die Vorgänge im Halbleiterdetektor und im elektromagnetischen Schwingkreis untersucht. Aufgabe 1: Bei der Untersuchung des Zerfalls eines radioaktiven Nuklids wird ein Halbleiterdetektor als Nachweisgerät verwendet. Dabei wird der Halbleiterdetektor im Experiment als Zählgerät eingesetzt. Man erhält den Messgraphen der Abb Bestimmen Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen der Zählrate R und der Zeit t [ R = f( t) ] sowie die Halbwertszeit t H des in dem Präparat enthaltenen Nuklids. 1. Erläutern Sie die Funktionsweise eines Halbleiterdetektors als Zählraten- und Energiemessgerät zur Untersuchung von Kernstrahlung. 1.3 Das Nuklid aus Aufg. 1.1 wird ersetzt durch ein Nuklid mit doppelter Halbwertszeit bei gleicher Aktivität, 1.3. ein Nuklid mit halber Aktivität bei gleicher Halbwertszeit. Zeichnen Sie für beide Fälle in die Abb. 1 je eine hypothetische Messkurve ein. Erläutern Sie Ihr Vorgehen. Aufgabe : In dem elektromagnetischen Schwingkreis nach Abb. wird der Kondensator in Schalterstellung (1) aufgeladen. Anschließend wird in Schalterstellung () die Spannung U C am Kondensator in Abhängigkeit von der Zeit t aufgezeichnet..1 Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung U C in Abhängigkeit von der Zeit t für den Fall einer ungedämpften elektromagnetischen Schwingung; benutzen Sie dabei folgende Werte: Periodendauer T = 60 ms, Ladespannung U = 45 V. Erklären Sie qualitativ mit Hilfe energetischer Betrachtungen, wie es zur Entstehung einer elektromagnetischen Schwingung kommt. Hinweis: Beschränken Sie sich auf eine Periode und den ungedämpften Fall.. In den Schwingkreis nach Abb. wird ein zusätzlicher Widerstand in Reihe zur Spule eingebaut. Abb. 3 zeigt den bei einer Messung ermittelten Graphen für den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung. Zeichnen Sie in diese Abbildung näherungsweise den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I im Schwingkreis ein. Begründen Sie den Verlauf des Graphen. Berechnen Sie die im Schwingkreis vorhandene Energie für die in der Abb. 3 gekennzeichneten Punkte A und C. Erläutern Sie die Unterschiede der Energiebilanzen für die Punkte A und C. Stellen Sie für den Punkt B eine qualitative Energiebetrachtung an. Niedersächsisches Kultusministerium 1 von 5

7 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min.3 Ermitteln Sie die Schwingungsfrequenz f aus dem Messgraphen in Abb. 3. Bestimmen Sie mit Hilfe Ihres Ergebnisses die Induktivität L der Spule im Schwingkreis. Hinweis: Es wird der Kondensator aus Abb. verwendet. Die Dämpfung der Schwingung braucht für diese Berechnung nicht berücksichtigt zu werden. Aufgabe 3: Die Periodendauer T des betrachteten Schwingkreises kann durch Verwendung von Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität C variiert werden. Die zugehörigen Messungen werden ohne den in Aufg.. zusätzlich eingebauten Widerstand vorgenommen. Man erhält die Messwerte in Tabelle Stellen Sie die Messwerte aus Tabelle 1 graphisch dar. 3. Ermitteln Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen der Periodendauer T und der Kapazität C [ T = f(c) ]. Der Hersteller der Kondensatoren garantiert die Einhaltung der jeweils aufgedruckten Kapazität mit einer Genauigkeit von besser als 30%. Beurteilen Sie auf der Grundlage des in Aufg. 3.1 erstellten Diagramms und der Messwerte in der Tabelle 1 die Qualitätsangabe des Herstellers. 3.3 Bestimmen Sie mit dem in Aufg. 3. gefundenen funktionalen Zusammenhang die Induktivität L der Spule. 3.4 In einem Schwingkreis können anstelle von Kondensatoren auch spezielle Halbleiterdioden verwendet werden. Eine Halbleiterdiode wirkt, wenn sie in Sperrrichtung geschaltet ist, wie ein Kondensator mit einer Kapazität C. Erläutern Sie diese Eigenschaft der Halbleiterdiode. Begründen Sie, dass die Kapazität der Halbleiterdiode durch Änderung der angelegten Spannung geändert werden kann. 3.5 Die Halbleiterdioden im Halbleiterdetektor werden in Sperrrichtung betrieben, daher kann man sie auch hier als Kondensatoren auffassen. Die Abb. 4 zeigt, dass das Eintreffen eines Alphateilchens im Halbleiterdetektor einen Schwingungsvorgang im System aus Halbleiterdiode und Zuleitungen auslöst. Die Anfangsenergie der Schwingung wird dabei dem schwingenden System auf andere Weise zugeführt als im Schwingkreis in Aufg.. Stellen Sie die beiden Vorgänge der Energiezuführung im Vergleich zueinander dar. Hinweis: Die Schwingungsvorgänge selbst brauchen hier nicht betrachtet zu werden. Messungen mit dem Halbleiterdetektor werden ungenau, wenn die Aktivität des untersuchten Strahlers zu hoch ist. Leiten Sie aus der Abb. 4 eine mögliche Begründung für diese Feststellung ab. Niedersächsisches Kultusministerium von 5

8 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min Material R in s t in s Abb. 1: Zählrate in Abhängigkeit von der Zeit Hinweis: Der Nulleffekt ist bereits berücksichtigt. Niedersächsisches Kultusministerium 3 von 5

9 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min Abb. : Schaltbild des Versuchsaufbaus aus Spule und Kondensator U C in V A B C Abb. 3: Messgraph der Spannung am Kondensator in Abhängigkeit von der Zeit t in ms Niedersächsisches Kultusministerium 4 von 5

10 Zentralabitur 007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min Tabelle 1: Periodendauer T in Abhängigkeit von der Kapazität des Kondensators C Verwendet wurden handelsübliche Kondensatoren oder Parallelschaltungen von je zwei dieser Kondensatoren. C in µf T in s 0,06 0,041 0,058 0,074 0,090 0,1 0,141 0,168 0,170 Abb. 4: Spannungsverlauf am Halbleiterdetektor nach Eintreffen eines Alphateilchens, Darstellung mit hoher zeitlicher Auflösung Hilfsmittel Eine für das Abitur 007 zugelassene physikalische Formelsammlung Taschenrechner Mathematische Formelsammlung Niedersächsisches Kultusministerium 5 von 5

11 Musterlösung für die Prüfungsaufgaben Abitur Prüfungsfach: Autor: Physik (Niedersachsen 007, Aufgabenstellung II) Dr. Rainer Reichwald Hinweis: Die gesamte Abiturprüfung besteht aus Aufgabe I und Aufgabe II, zwischen denen zu wählen ist. Hier wird die Lösung der Aufgabe II beschrieben. Aufgabe Es handelt sich vermutlich um eine Exponentialfunktion der Form Rt () = R0 e kt. Eine Entscheidung kann z.b. über eine grafische Darstellung erfolgen. Wenn Rt () = R0 e kt, so gilt ln R( t) = ln R0 kt. Somit muss der Graph im t-ln R(t)-Diagramm eine Gerade ergeben. Aus dem Diagramm werden einige Wertepaare abgelesen, dann wird ln R berechnet. R(t) in 1/s ln R(t) t in s 1,5 4, ,5 30 4,8 3, Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 1

12 Die grafische Darstellung der Messwerte im t-ln R(t)-Diagramm stellt in guter Näherung eine Gerade dar. Abweichungen sind durch Messfehler zu erklären. Somit hat sich die Vermutung bestätigt, dass der Zerfall der radioaktiven Nuklide exponentiell mit der Zeit abnimmt. Es gilt Rt () = R0 e kt. Aus der grafischen Darstellung ist durch Extrapolation lnr0 0,5 R0 16 bestimmbar. Die Halbwertszeit lässt sich nun aus der Abb. 1 der Aufgabenstellung leicht ablesen: th 35s. Der Anstieg der linearen Funktion ist die Δln Rt ( ) 1 Zerfallskonstante k = = 0,0s. Δt 1. Ein Halbleiterdetektor ist eine Halbleiterdiode, deren pn-grenzschicht (hier fehlen bewegliche Ladungsträger) besonders breit ist. Die Diode ist für die Messung in Sperrrichtung geschaltet. Treffen nun ionisierende Strahlung in die Grenzschicht ein, werden (bei geeigneter Energie der Strahlung) Elektronen und Defektelektronen erzeugt. Diese Ladungsträger bewegen sich gerichtet durch das angelegte Feld und rufen somit einen kurzzeitigen Stromfluss und Spannungsimpuls hervor. Dies kann gemessen werden. Die Anzahl der freigesetzten Ladungsträger ist durch die geringen Energieverluste bei deren Erzeugung relativ groß. Deshalb hat ein Halbleiterdetektor eine hohe Energieauflösung. 1.3 Da die Zählrate R die Anzahl der gemessenen Impulse pro Zeiteinheit darstellt, ist die Zählrate der Aktivität direkt proportional. Somit ergeben sich für den 1. Graphen R 1 () t mit th,1 = th = 70s und R 0,1 = 16 und für den.graphen R () t mit t, = t = 35s und R 0, = 8 folgende hypothetische Messkurven: H H Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008

13 Aufgabe.1 Mit dem gegebenen Werten erhält man folgenden Graphen: Energetische Betrachtungen: Die Gesamtenergie bleibt zu jeden beliebigen Zeitpunkt erhalten. Es gilt E ges = konstant, da keine Energie (nach Voraussetzung) vom Schwingkreis abgegeben wird. Zum Zeitpunkt t 0 = 0s: Zu diesem Zeitpunkt ist der Kondensator mit der maximalen Spannung U = 45 V aufgeladen. Es fließt kein Strom. Die gesamte Energie des Schwingkreises ist im elektrischen Feld des 1 Plattenkondensator gespeichert ( Eges = Eelektr = C U ). T Im Zeitintervall 0 > t > : 4 Während der Entladung des Kondensators fließt ein von Null anwachsender Strom auch durch die Spule. Dadurch baut die Spule ein Magnetfeld auf. Diese magnetische Feldenergie der Spule nimmt im gleichen Maße zu, wie die Energie des Kondensators abnimmt. Es gilt E ges = E elektr + E magnetisch. T Zum Zeitpunkt t = : 4 Der Kondensator ist vollständig entladen. Die gesamte Energie des Schwingkreises ist im 1 Magnetfeld der Spule gespeichert ( Eges = Emagn = L I ). Durch die Selbstinduktion ist zu diesem Zeitpunkt der Stromfluss durch die Spule am größten. T T Im Zeitintervall > t > : 4 Durch die Selbstinduktion fließt der Strom weiter und lädt den Kondensator mit umgekehrter Polung auf. Die Energie des Magnetfeldes nimmt ab und im gleichen Maße nimmt die elektrische Energie des Plattenkondensators zu. Es gilt E ges = E elektr + E magnetisch. T Zum Zeitpunkt t = : Der Kondensator ist mit umgekehrter Polarität vollständig aufgeladen. 1 Es gilt Eges = Eelektr = C U. Nun beginnt der Vorgang (mit umgekehrter Polarität) von vorne. Nach t = T ist der Ausgangszustand wieder erreicht. Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 3

14 . Graph mit I(t): Bei der periodischen Umwandlung E elektr in E magnetisch und umgekehrt fließt auch ein Strom durch den ohmschen Widerstand. Dadurch wird ein Teil der Energie des Schwingkreises in thermische Energie umgewandelt und steht dem Schwingkreis nicht mehr zur Verfügung. Somit wird die Schwingung gedämpft. Dabei bleibt die Schwingungsdauer konstant. Die Phasenverschiebung zwischen I und π Uc von ergibt sich aus der Induktivität der Spule im Schwingkreis. Für die Induktionsspannung gilt U ind = L I U ind I. Demzufolge existieren zu bestimmten Zeitpunkten Spannungsmaxima, und zwar dort, wo auch die zeitliche Änderung des Stromflusses am größten ist. Dies ist zu den Zeitpunkten der Fall, zu denen der Graph I(t) die Zeitachse schneidet und I(t) = 0 ist. Im Graph ist dies durch den Anstieg von I(t) erkennbar. Zu den Zeitpunkten, wo die Spannung Null ist, hat der Strom ein Maximum, und es ist I = 0. Der Anstieg des Graphen I(t) ist an diesen Stellen Null. Berechnen der Schwingkreisenergie in den Punkten A und C 1 In den Punkten A und C gilt Eges = Eelektrisch = C U, da I(t) = 0. Aus dem Diagramm ergibt sich U A = 17 V, U C = 10 V. 1 5 AS Daraus erhält man Eges, A = C U = 5 10 F,89 10 V = 1,5 10 V = 0,015J und V AS EC = C U = 5 10 F 10 V = 0,5 10 V = 0,005J. V Die Schwingkreisenergie nimmt ständig ab, da durch den ohmschen Widerstand elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt wird. Diese wird als Wärme an die Umgebung abgegeben und steht dem Schwingkreis nicht mehr zur Verfügung. Im Punkt B liegt die gesamte Energie des Schwingkreises als Energie des Magnetfeldes der Spule vor. Der Kondensator ist zu diesem Zeitpunkt völlig entladen. Es gilt E ges = E magn. Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 4

15 .3 Das Ablesen der Schwingungsdauer aus der Abb. 3 ergibt T 60ms und damit f = 1 T = 1 16,7 Hz s Da die Dämpfung und somit der ohmsche Widerstand nicht berücksichtigt wird, gilt für die 1 Eigenfrequenz die thomsonsche Schwingungsgleichung f = und nach L umgestellt: π L C L = 4π 1 f. Mit C = 100μF folgt C 1 L = 4 4 9,9,9 10 s 10 F 0,9H. Aufgabe Graph 3. Der Kurvenverlauf lässt vermuten, dass es sich um eine Wurzelfunktion handelt. Eine Entscheidung kann über ein C-T²-Diagramm getroffen werden. Messwerte C in μf T² T in s 0, , , , , , , , ,0081 0, , , , , ,084 0, ,089 0,17 Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 5

16 Grafische Darstellung des C-T²-Diagramms: Die Messwerte liegen (fast) alle relativ dicht an der Ausgleichsgeraden, Die Gerade geht auch durch den Ursprung. Somit kann in guter Näherung auf T C oder T C geschlossen werden. Der Proportionalitätsfaktor ergibt sich aus TC ( ) = k C zu k = T. C Mit einem Messwertepaar (es sollte nah an der Ausgleichgeraden liegen, z.b. [0,1 s/ 440 μf]) ergibt sich k = 0,1 s s 5,8 (die Maßeinheiten wurden nicht 440μF F weiter zusammengefasst); somit erhält man als funktionalen Zusammenhang TC ( ) = 5,8 s F C. Bei genauerer Betrachtung der Messwerte ist die größte Abweichung bei einem Kapazitätswert von 470 μf festzustellen. Geht man davon aus, dass die Zeitmessung einen sehr geringen Fehler besitzt, kann man den wirklichen Wert der Kapazität mit dem berechneten k-wert bestimmen. s T F Aus T = 5,8 C ergibt sich C = und mit T = 0,141 s F (5,8) s 0,019s F C = 590μF. 33,64 s Demzufolge beträgt die Differenz zwischen angegebenem Wert (470 μf) und wirklichem Wert (590 μf) etwa 10 μf. Da 30% Abweichung vom wirklichen Wert etwa 180 μf entsprechen, sind die Angaben des Herstellers korrekt; die Abweichung liegt unter 30%. 3.3 Mit dem gefunden funktionalen Zusammenhang TC ( ) = 5,8 s F C und der thomsonschen SchwingungsgleichungT = π L C kann L bestimmt werden. Es ergibt sich durch Gleichsetzung π L C = 5,8 s s C. Daraus folgt 4 π L C = (5,8) C F F Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 6

17 (5,8) s und somit L = 0,9 H. Dieser Wert stimmt gut mit dem Ergebnis aus der Aufgabe 4π F.3 überein. 3.4 Eine Halbleiterdiode besteht aus p- und n-leitenden Halbleitern mit einer dazwischen liegenden Grenzschicht, dem pn-übergang. In dieser Grenzschicht sind aufgrund von Rekombinationen (fast) keine positiven (Defektelektronen) und negativen Ladungsträger (Elektronen) vorhanden. Im pn-übergang entsteht ein elektrisches Feld (Diffusionsfeld) durch die Ladungsträger in der p- und n-schicht. Dies ist zu vergleichen mit dem elektrischen Feld eines Kondensators. Dabei können die Ränder der Sperrschicht als die Platten eines Kondensators aufgefasst werden. Die Ladungsträgerverteilung an den Rändern der Sperrschicht entspricht so der Ladungsverteilung beim Kondensator. Das Material der Grenzschicht wirkt als Dielektrikum. Die Größe dieser Grenzschicht ist von der angelegten Spannung abhängig. Eine Polung in Sperrrichtung vergrößert sowohl die Grenzschicht als auch die Anzahl der Ladungsträger an den Rändern der Grenzschicht. Somit wird auch das elektrische Feld in der Grenzschicht größer und damit auch die Kapazität der Diode. 3.5 Energiezufuhr bei einem Schwingkreis entsprechend Aufgabe : Durch das Anlegen einer Spannung am Kondensator fließt ein Ladestrom. Der Kondensator wird aufgeladen und die Anfangsenergie für die Schwingung liegt als Energie des elektrischen Feldes des geladenen Kondensators vor. Energiezufuhr für ein schwingungsfähiges System mit Halbleiterdetektor: Tritt ein α-teilchen in die Grenzschicht des Halbleiterdetektors ein, so erzeugt es freie Paare von Ladungsträgern (Elektronen und Defektelektronen). Man kann dies bei einer Analogiebetrachtung als eine Änderung der Ladung des Kondensators interpretieren. Durch das äußere elektrische Feld bewegen sich die Ladungsträger gerichtet und rufen einen kurzzeitigen Stromfluss und Spannungsimpuls hervor. Genauigkeit der Messungen Jedes α-teilchen erzeugt einen bestimmten Spannungsimpuls, der eine gedämpfte Schwingung auslöst. Ist die Aktivität des Strahlers zu hoch, so können zwei oder mehr α-teilchen innerhalb der sehr kurzen Abklingzeit der Schwingung in der pn-grenzschicht freie Ladungsträger erzeugen und somit einen Spannungsimpuls auslösen. Der gemessene Spannungsimpuls ist dann die Summe der von den einzelnen α-teilchen erzeugten Spannungsimpulse. Damit werden die Messungen z. B. bzgl. der Aktivität des Strahlers ungenau. Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 7

18 Die hier abgedruckten Lösungsvorschläge sind nicht die amtlichen Lösungen des zuständigen Kultusministeriums. Impressum: Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck, auch auszugsweise, vorbehaltlich der Rechte die sich aus den Schranken des UrhG ergeben, nicht gestattet. Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim 008 Autor: Dr. Rainer Reichwald Redaktion: Heike Krüger-Beer, Christa Becker Dudenverlag, Bibliografisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 8