GaN-basierte Laserdioden Ausgewählte Kapitel der Festkörperphysik

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1 GaN-basierte Laserdioden Ausgewählte Kapitel der Festkörperphysik Fabian Gericke Betreuer: Martin Leyer Zusammenfassung In dieser Ausarbeitung zum Seminarvortrag geht es um den Aufbau und die Herausforderungen GaN basierter Laserdioden. Das besondere an dieser Materialzusammensetzung ist, das auch blaues und ultraviolettes Licht erzeugt werden kann. 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Wofür braucht man blaue Laser? 3 2 Warum GaN? 4 3 Geschichte der GaN-Laserdiode 5 4 Optische Übergänge in Halbleitern 5 5 Aktives Medium 6 6 Prinzipieller Aufbau eines Lasers 8 7 Kenndaten eines Halbleiter Lasers Schwellstrom Temperaturabhängiges Verhalten Lebensdauer Kennlinienvergleich einer Diode und einer Laserdiode Vom Homostruktur-Laser zum Doppel-Heterostruktur-Laser Quantentopf (QW) Wellenleiter GaN basierten Doppel-Heterostruktur-Lasers Aufbau Epitaxial lateral overgrowth (ELOG) Bandstruktur Zusammenfassung 20 2

3 1 Wofür braucht man blaue Laser? Zum einen werden blaue Laser im Bereich der Unterhaltungselektronik verwendet. Ein Beispiel ist der in Abb. 1 gezeigte Laser-Fernseher. Aufgrund des größeren Farbspektrums (vgl. Farbdreiecke in Abb. 2) erscheint das Bild schärfer und klarer. Abbildung 1: Mitsubishi Laser TV (links) und Plasma (rechts) Abbildung 2: Farbdreiecke:Laser (links) und Plasma (rechts) Ein weiteres Beispiel kommt aus der Daten Speicherung. Aufgrund der Tatsache das die Datendichte von der Wellenlänge abhängt und zwar je kleiner die Wellenlänge ist desto mehr Informationen können auf der selben Fläche untergebracht werden. In Abb. 3 sind die Oberflächen von einer DVD und einer Blue-Ray-Disk (BD) dargestellt. Bei einer DVD wird mit einem roten Laser (λ = 650nm) und einem Spurabstand von 3

4 0, 74µm gearbeitet. Bei einer BD wird mit einem blau-violetten Laser (λ = 405nm) und einem Spurabstand von 0, 32µm gearbeitet, d.h. man arbeitet mit einem halb so großen Spurabstant wie bei der DVD. Der blau-violette Laserspot misst nur ca. ein Fünftel des roten Laserspots der DVD und ermöglicht so eine fünfmal höhere Datendichte. Abbildung 3: Vergleich der Datendichte von DVD(rechts) und Blue-Ray-Disk(links)[5] 2 Warum GaN? Abbildung 4: Darstellung der Bandenergien über der Gitterkonstante.[6] Wie man aus Abb. 4 erkennt gibt es drei Gruppen von Halbleitern die infrage kommen, wenn es darum geht blaues oder höher energetisches Licht zu erzeugen: Zum einen wären die Halbleiter aus der II und VI Hauptgruppe in der Lage (ZnS, ZnSe, CdSe, CdTe, ZnTe, MgS, MgSe und MgTe in pink dargestellt). Da diese Halbleiter eine Bindungsenergie in der Größenordnung der Bandlücke haben, sind nur kurze Lebensdauern zu erwarten. Zum anderen wäre da noch Siliciumcarbid (SiC in schwarz dargestellt) zu erwähnen. Das Aufgrund seiner indirekten Bandlücke aber nur eine geringere Effizienz vorweisen kann. 4

5 Zuletzt noch die Nitrid-Basierten Halbleiter der III und V Hauptgruppe (GaN, AlN und InN in blau dargestellt) um die es in dieser Arbeit gehen soll. Sie besitzen einen direkten Bandübergang. 3 Geschichte der GaN-Laserdiode Im Jahre 1916 beschrieb Albert Einstein die stimulierte Emission als Umkehrprozess zur Absorbtion. Im Jahre 1960 führte Theodore Maiman den erste Laser (Rubinlaser) vor wurde von R.N.Hall et al., M.I.Nathan et al., T.M.Quist et al die erste Laserdiode auf GaAs-Basis realisiert wurde von Manasevit, Erdmann und Simpson zum Erstenmal mittels MOVPE GaN gewachsen. Im Jahre 1986 wurde von Amano und Akasaki GaN mithilfe einer Pufferschicht(AlN) auf ein Saphirsubstrat (Al 2 O 3 ) abgeschieden wurde von Amano und Akasaki GaN zum erstenmal erfolgreich p-dotiert wurde von Nakamura die erste blaue GaN-Laserdiode mit einer Wellenlänge von λ = 405nm vorgestellt. 4 Optische Übergänge in Halbleitern Abbildung 5: Optische Übergänge[3] Es gibt drei elementare Optische Übergänge, die im folgenden vorgestellt werden (vgl. Abb. 5): Absorbtion: Bei der Absorbtion trifft ein Photon auf ein Atom und regt ein Elektron auf ein höheres Niveau an. Dabei muss die Energie des Photons mindestens die Energiedifferenz der beiden beteiligten Niveaus haben. Die entsprechende Häufigkeit pro Einheitsvolumen (Rate) ist gegeben als: r 12 (abs) = B 12 p 2 n 1 n ph (E 21 ) (1) Dabei bezeichnet B xy die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang vom Energieniveau E x zu E y, p x die Löcherkonzentration mit Energie E x, n x die Elektronenkonzentration mit Energie E x und n ph (E 21 ) die Photonendichte mit Energie E 21. Spontanen Emission: Bei der spontanen Emission fällt ein angeregtes Elektron auf ein niederes Niveau und 5

6 gibt dabei ein Photon mit der Energiedifferenz der beiden beteiligten Niveaus ab. Die entsprechende Rate ergibt sich aus: r 21 (spon) = A 21 n 2 p 1 Dabei bezeichnet A 21 die Wahrscheinlichkeit für Übergang vom Energieniveau E 2 zu E 1 und A 21 wird als Einsteinkoeffizient A bezeichnet. Stimulierten Emission: Bei der stimulierten Emission trifft ein Photon auf ein angeregtes Atom und das angeregte Elektron wird dazu veranlasst in ein niedrigeres Niveau überzugehen. Dabei muss die Energiedifferenz der beteiligten Niveaus der Energie des einfallenden Photons entsprechen. Des weiteren hat das emittierte Photon die gleich Phase und bewegt sich in die gleiche Richtung wie das einfallende Photon. Die dazugehörige Rate lautet: r 21 (stim) = B 21 n 2 p 1 n ph (E 21 ) (2) Des weiteren kann man die stimulierte Emission als umkehr Prozess zur Absorbtion verstehen. Die beiden WahrscheinlichkeitenB xy und B yx sind gleich (B xy = B yx ) und unterscheidet sich nur um eine Konstante von A (A B). Außerdem werden sie auch als Einsteinkoeffizient B bezeichnet. Die weiter oben im Text erwähnten Löcherkonzentrationen und Elektronenkonzentrationen ergeben sich aus der Zustandsdichte und der Fermifunktion: p x = ρ v (E v E x ) [1 f x ] n x = ρ c (E x E c ) f x [ ] (Ex E f x = Fv ) exp k B T Wobei ρ v/c die Zustandsdichte des Valenz-/Leitungsbandes, f x die Fermifunktion des x- ten Niveaus und k B die Bolzmannkonstante) und E v/c der Ober-/Unterkante des Valenz-/Leitungsbandes entspricht. Da das Licht das durch stimulierte Emission zustande gekommen ist die nötige Energie besitzt um wieder absorbiert zu werden, wird eine netto Stimulierte Emission definiert die die Differenz der beiden Vorgänge ist: r 0 (stim) = r 21 (stim) r 12 (abs) Mit Hilfe von Gl. 1, Gl. 2 und den Definitionen der Löcher- und Elektronenkonzentration erhält man: r 0 (stim) = B n ph (E 21 ) ρ c (E 2 E c ) ρ v (E v E 1 ) ( f 2 f 1 ) (3) Damit man nun mehr stimulierte Emission als Absorbtion hat muss r 0 (stim) > 0 gelten, woraus nach Gl. 3 f 2 > f 1 folgt. Dieser Zusammenhang wird als Besetzungsinversion bezeichnet. Dabei sind die höheren Niveaus stärker gefüllt als die Niederen. 5 Aktives Medium Als aktives Medium bezeichnet man das Medium das die Strahlung erzeugt. Es können z.b. Gas, Flüssigkeiten oder Festkörper genutzt werden. In den uns interessierenden 6

7 Fall handelt es sich um Halbleiter Materialien. Wie im vorherigen Kapitel gezeigt, muss u.a. eine Besetzungsinversion vorherrschen um Laserstrahlung zu erzeugen. Diese Besetzungsinversion wird durch so genanntes Pumpen erreicht. Gepumpt kann z.b. durch eine Gasentladung oder wie bei Halbleitern üblich durch direkte Ladungsträgerinjektion in einen pn-übergang. Schematisch wird dieser Vorgang in Abb. 6 gezeigt. Es ist darauf zu achten das die Emittierte Strahlung in alle Richtungen ausgesandt wird. Abbildung 6: Schematischer Aufbau eines aktiven Mediums Alleine durch das Pumpen kann im Regelfall keine Laserstrahlung erzeugt werden, da der so genannte Gain (g), der die differentielle Änderung der Intensität in Ausbreitungsrichtung angibt, zu klein ist. Der Gain ergibt sich aus: g I = di dz = I n r0 (stim) c n ph (E 21 ) Wobei n der Brechzahl und I der Intensität entspricht. Aus dem Gain kann man den Verstärkungsfaktor G errechnen: G = I I 0 = exp[g d] (4) Dieser Verstärkungsfaktor gibt das Verhältnis von eingestrahlter Intensität (I 0 ) zu ausgestrahlter Intensität (I) an. Wie man aus Gl. 4 erkennen kann ist die Verstärkung von der Länge des Weges durch das aktive Medium abhängig, d.h. wenn man ein längeres aktive Medium wählt, erhält man auch einen größeren Verstärkungfaktor. 7

8 6 Prinzipieller Aufbau eines Lasers Abbildung 7: Schematischer Aufbau eines Lasers. Diese Form des Resonators wird Fabry- Perot-Resonator genannt. Wie auch schon in Abb. 6 wird auch, bei diesem Aufbau, Strahlung in alle Raumrichtungen emittiert (nicht dargestellt in Abb. 7). Allerdings kann nur auf der Achse zwischen den Reflektoren Laserstrahlung emittiert werden, da hier der nötige Verstärkungsfaktor existiert. Dieses bezeichnet man auch als Resonator. Die Reflektoren können u.a. durch einen Brechzahlunterschied ( ) realisiert werden. Dazu 2 ergibt sich folgender Reflektionsgrad: R = n1 n 2 n 1 +n 2 Um einen Laser zu realisieren muss die so genannte Laserbedingung erfüllt sein: G R T > 1 Wobei der Transmissionsgrad (T) die Verluste enthält. 7 Kenndaten eines Halbleiter Lasers Im folgendem Kapitel werden die Kenndaten eines Halbleiter-Lasers anhand eines einfachen pn-lasers erklärt. 8

9 Abbildung 8: Aufbau eines pn-laser [3] Der in Abb. 8 gezeigte Aufbau eines Lasers besteht aus einer p- und einer n-dotierten Schicht eines Halbleiter Materials. Dieser Aufbau entspricht dem einer Leuchtdiode, der einzige unterschied liegt darin das die beiden plan parallelen Spaltflächen als Reflektoren wirken (n HL 2, 5 und n Lu f t 1). In der aktiven Zone geschieht die Rekombination der Elektronen und Löcher. Durch das anlegen eines ausreichend großen Stromes in vorwärts Richtung wird dafür gesorgt das immer genug Ladungsträger zur Verfügung stehen. 7.1 Schwellstrom Damit es zur Laseremission kommt müssen genug Ladungsträger zur Verfügung stehen. Diese so genannte Schwellladungsträgerkonzentration n th hängt (genährt) wie folgt von der Schwellstromdichte ab: J th = e n th d τ n Wobei J th die Schwellstromdichte, e die Elemantarladung und τ n die Lebensdauer der angeregten Elektronen bezeichnet. Dieser Zusammenhang ist in Abb. 9 (links) dargestellt. Bevor die Schwellstromdichte erreicht wird, tritt nahezu nur spontane Emission auf, wie bei einer Leuchtdiode. 9

10 Abbildung 9: Abhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration von der Stromdichte (links). Abhängigkeit der Photonendichte von der Stromdichte (rechts). [2] Wie man aus Abb. 9 (links) erkennt steigt die Ladungsträgerkonzentration nach dem Schwellwert nicht weiter an, d.h. das alle zusätzlichen Ladungsträger direkt in Photonen umgesetzt werden können. Dieses drückt sich in Abb. 9(rechts) dadurch aus, das ab der Schwellstromdichte die Laseremission einsetzt. Mit zunehmender Stromdichte nimmt die Photonendichte stärker zu als bevor die Schwellstromdichte erreicht wurde. Diesen Zusammenhang kann man durch folgender Gleichung näherungsweise beschreiben: S = τ ph e d (J J th) Wobei S die Photonendichte und τ ph die Lebensdauer der Photonen beschreibt Temperaturabhängiges Verhalten Die Schwellstromdichte ist Temperaturabhängig, dieses Verhalten lässt sich durch folgenden Zusammenhang beschreiben: [ ] Tj J th exp T 0 Wobei T j die Temperatur in der aktiven Zone und T 0 die charakteristische Temperatur bezeichnen. Die charakteristische Temperatur ist keine Konstante, sie ist u.a. eine Funktion der Temperatur. 10

11 Abbildung 10: Temperaturabhängigkeit des Schwellstroms [2] In Abb. 10 sind Beispiele für eine AlGaAs/GaAs Laserdiode und eine InGaAsP/InP Laserdiode im gepulsten Betrieb angegeben. Für AlGaAs/GaAs ist T j 160K für den Bereich von 25 bis 80 und für InGaAsP/InP beträgt T j 70K. Diese Abhängigkeit der Schwellstromdichte von der Temperatur hängt u.a. zusammen mit dem nicht strahlenden Auger-Prozessen (auf die hier nicht eingegangen wird). 11

12 7.2 Lebensdauer Abbildung 11: Skizze der zeitlichen Änderung des Schwellstroms. [2] Die Lebensdauer ist definiert als die Zeit bis der Schwellstrom das doppelte des ausgangs Wertes erreicht hat (Skizziert in Abb. 11). Ursachen für dieses Verhalten sind z.b. defekte im Kristall und/oder Änderung der Oberflächenbedingung. Diese werden Maßgeblich durch die Temperatur, Lichtleistung und Stromstärke beeinflusst. 7.3 Kennlinienvergleich einer Diode und einer Laserdiode Abbildung 12: In rot Strom-Spannungs-Kennlinie und in blau Strom-Leistungs-Kennline. Kennlinie einer Diode (links) und einer Laserdiode (rechts). [7] In Abb. 12 sind die Kennlinien einer Diode (links) und einer Laserdiode (rechts) dargestellt. Wie man erkennt sind die Strom-Spannungs-Kennlinie (rot) sich sehr ähnlich. 12

13 Die Strom-Leistungs-Kennline sind bis zum Schwellstrom der Laserdiode gleich. Ab den Schwellstrom setzt die Laseremission ein und die Lichtleistung steigt um mehrere Größenordnungen an. 8 Vom Homostruktur-Laser zum Doppel-Heterostruktur- Laser Der in Abb. 8 gezeigte pn-laser hat einige Nachteile z.b. wird der Strahl nicht geführt, d.h. das Licht auch in andere Richtungen emittiert wird. Außerdem können die Elektronen und Löcher aus der aktiven Zone diffundieren. Das führt zu Verlust und diese führen zu einem höheren Schwellstrom. Hier werden zwei Verbesserungen vorgestellt, die nötig sind um den Schwellstrom und damit auch die Lebensdauer verbessern. 8.1 Quantentopf (QW) Ein Quantentopf (engl. Quantum-Well) ist eine Potentialtopf der die Bewegungsrichtung der Elektronen in einer Dimension einschränkt. Diese räumliche Einschränkung erzeugt quantisierte Energiezustande, die von der Größe des Quantentopfes abhängen. Des weiteren besitzt der Quantentopf eine andere Zustandsdichte (vgl. Abb. 13) bei der der niedrigste Energiezustand eine höhere Besetzungsdichte haben als im Vergleich zu einem Massivkristall. Abbildung 13: Zustandsdichte eines Massivkristalls (links) und einer Quantentoptstruktur (rechts) Ein Quantentopf wird praktisch durch eine Schicht mit einer Schichtdicke in der Größenordnung der de Broglie-Wellenlänge (< 30nm) realisiert. Diese Schicht hat eine geringere Bandlücke hat als die sie umgebenen Schichten (vgl. Abb. 14). 13

14 Abbildung 14: Bandschema eines Quantentopfes Die Vorteil des Quantentopfes gegenüber eines einfachen pn-übergang sind zum einen, das sich die Laserwellenlänge Aufgrund der Größe der verwendeten Schicht einstellen lässt, zum Anderen sind die niederenergetischen Energiezustande höher besetzt. Des weiteren können die Elektronen und Löcher weit schlechter in nicht aktive Schichten diffundieren. Das ganze resultiert u.a. in einer Verringerung des Schwellstroms um 2-3 fache. 8.2 Wellenleiter Um die Verluste weiter zu verkleinern und damit den Schwellstrom weiter zu verringern, kann man so genannte Wellenleiter verwenden. Im folgenden werden zwei unterschiedliche Wellenleiter vorgestellt: 14

15 Abbildung 15: Wellenleiter nach dem Shellius schem Brechungsgesetz Der in Abb. 15 dargestellte Wellenleiter beruht auf dem Shellius schem Brechungsgesetz. Ab einem bestimmten Winkel θ (vgl. Abb. 15) kommt es zur Totalreflektion, dieser Winkel wird als kritischer Winkel θ c bezeichnet. Bei der Totalreflektion wird 100% des eingestrahlten Lichtes reflektiert. [ ] nc θ c = arcsin Um diese Gleichung zu lösen muss die Brechzahl der aktiven Schicht größer sein als die der sie umgebenen Schichten (n f > n s, n c ). Man beachte das Licht welches senkrecht oder nahezu senkrecht zur Laser-Richtung emittiert wird fast nicht reflektiert wird und damit aus der aktiven Schicht austritt und somit kaum in der Lage war durch stimulierte Emission für einen Rückgang der Ladungsträgerdichte zu sorgen. n f Abbildung 16: Wellenleiter bestehend aus zwei λ 4 -Schichten Der zweite hier vorgestellte Wellenleiter ist in Abb.16 dargestellt. Er besteht aus zwei λ 4 -Schichten. Diese Schichten sorgen dafür das das Licht welches senkrecht aus der aktiven Schicht ausgestrahlt werden würde, durch destruktive Interferenz nicht entsteht. 15

16 Es wird zweimal die Phase des Lichtes um ein viertel verschoben, so erhält man einen Phasenversatz von insgesamt einer halben Phase. Damit erhält man eine höhere Wahrscheinlichkeit das das Licht in Laser-Richtung ausgesendet wird. Diese λ 4 -Schichten haben eine Schichtdicke von einem viertel der entsprechenden Wellenlänge. Es ist nicht möglich diese beiden Wellenleiter zu kombinieren. 9 GaN basierten Doppel-Heterostruktur-Lasers 9.1 Aufbau Abbildung 17: Schichtaufbau eines GaN basierten Doppel-Heterostruktur-Lasers In Abb. 17 ist der Schichtaufbau eines GaN basierten Doppel-Heterostruktur-Laser skizziert. Dabei wird auf einem (in diesem Beispiel auf ein Saphir) Substrat eine große Schicht GaN gewachsen (genaueres im Kap. 9.2) um die unterschiedlichen Gitterkonstanten der beiden Materialien und die daraus resultierenden Verspannungen zu kompensieren. Auf diese GaN Schicht wird eine n-dotierte AlGaN gewachsen. Auf diese Schicht wird eine n- dotierte GaN gewachsen. Dabei ist darauf zu achten das AlGaN eine größere Bandlücke als GaN hat. Damit können die Elektronen sich nur zur aktiven Zone hinbewegen. Auf dieser Schicht kann nun eine Schicht die als Wellenleiter fungiert gewachsen werden. Dabei kann einer der in Kap. 8.2 vorgestellten Wellenleiter verwendet werden. Um den nach dem Snellius schem Brechungsgesetz funktionierenden Wellenleiter zu verwenden muss nicht einmal eine zusätzliche Schicht gewachsen werden, da die n-gan Schicht 16

17 und der QW einen unterschiedlichen Brechungsindex besitzen. Als nächstes wird die aktive Schicht gewachsen, da diese in diesem Bsp. eine Quantentopf-Struktur hat, besteht diese Schicht selber aus unterschiedlichen Materialen die nacheinander gewachsen werden müssen. Für eine Quantentopf-Struktur kann man z.b. InGaN und GaN verwenden, dabei hat InGaN einen geringeren Bandabstand (vgl. Abb. 4). Von dieser Quantentopf- Struktur werden üblicherweise mehrere Strukturen übereinander gewachsen. Auf die aktive Schicht kann nun der zweite Teil des Wellenleiters gewachsen werden (s.o.). Auf den Wellenleiter wird eine Schicht p-dotiertes GaN gewachsen. Auf die p-dotiertes GaN Schicht wird eine Schicht p-dotiertes AlGaN gewachsen. Aufgrund der Bandstruktur können ähnlich wie weiter oben im Text beschreiben nur Löcher zur aktiven Zone hin. Zuletzt müssen noch die Kontakte auf die obenliegende p-algan Schicht und auf die unten liegende n-algan Schicht gebracht werden. Um an die unten liegende n-algan Schicht zu kommen kann z.b. ein Teil der darüber liegenden Schichten weg geätzt werden. So dargestellt in Abb Epitaxial lateral overgrowth (ELOG) Epitaxial lateral overgrowth (zu deutsch: Epitaktisches laterales Überwachsen) ist ein Verfahren um auf einem Substrat (z.b. Saphir oder Siliziumcarbid) GaN mit einer hohen kristallographischer Qualität zu wachsen. Wie auch schon im vorherigen Kapitel erwähnt, haben Substrat und GaN unterschiedliche Gitterkonstanten. Des weiteren haben beide Materialien unterschiedliche Schmelzpunkte. Auf einem Substrat wird eine so genannte Nukleationsschicht gewachsen. Bei dieser Nukleationsschicht handelt es sich um eine bei tiefer Temperatur abgeschiedene Schicht niederer kristallographischer Qualität. Auf diese Nukleationsschicht wird eine Bufferschicht gewachsen. Diese Bufferschicht wird bei ca C gewachsen. Da sich die Verspannungen der Nukleationsschicht weiter auf die Bufferschicht übertragen ist diese auch von niederer Qualität. Als nächstes wird eine Maske aus z.b.sio 2 eingebaut. Nun wird wieder GaN bei ca C gewachsen. Da das laterale Wachstum schnell ist als das Vertikale, wächst das GaN aus den Öffnungen der Maske heraus und laterale über die Maske. Dadurch können sich die Verspannungen die bis zur Maske reichen nicht weiter ausbreiten. In Abb. 18 ist eine TEM Aufnahme dieses Verfahrens dargestellt. Es wurde SiC als Substrat verwendet, des weiteren wurde zuerst eine AlN Pufferschicht gewachsen. Man kann gut erkennen wie die Verspannungen bis zur Maske reichen und wie sie sich weiter durch die Öffnung der Maske weiter ausbreiten. 17

18 Abbildung 18: TEM Aufnahme einer GaN-Schicht auf einer lateral überwachsenen SiO 2 Maske. [4] 18

19 9.3 Bandstruktur Abbildung 19: Oben der schematischer Aufbau eines GaN basierten Doppel-Heterostruktur- Lasers. Darunter das entsprechende Bandschema. Darunter der entsprechende Verlauf des Brechungsindexes. Unten die entsprechende Photonendichte [7] In Abb. 19 (oben) ist nochmal der schematische Aufbau eines GaN basierenden Doppel- Heterostruktur Lasers dargestellt. Darunter erkennt man die Bandstruktur dieses Aufbaues. Da die aktive Quantentopf-Schicht eine geringeren Bandabstand hat sammeln sich in dieser Schicht die zur Laser Erzeugung notwendigen Ladungsträger und können hier rekombinieren. Man achte darauf das die umliegenden Schichten eine größeren Bandabstand haben, somit können die in der aktiven Schicht emittierten Photonen nicht ohne weiteres absorbiert werden können. Des weiteren sind hier auch die quasi-fermilevel (µ n und µ p ) eingezeichnet die durch die angelegte Spannung U um e U auseinander gedrückt werden. Unter der Bandstruktur ist der Verlauf des Brechungsindexes dargestellt. In dieser Abb. wurde ein Wellenleiter auf dem Prinzip des Snellius schem Brechungsgesetz realisiert. Im untersten Teil der Abb. 19 ist die Photonendichte aufgetragen. Man erkennt das die Photonen in der hier schwarz dargestellten Zone erzeugt werden. 19

20 10 Zusammenfassung In dieser Arbeit wurden die drei elementaren Wechselwirkungen von Elektronen und Photonen dargestellt. Aus den Raten dieser drei Prozesse konnte hergeleitet werden das man um einen Laser zu realisieren eine Besetzungsinversion benötigt. Dieses alleine reicht aber noch nicht aus, da die Verstärkung (Gain) der Strahlung bei den meisten Materialien zu klein ist. Des halb wurde der Resonator eingeführt. Dieser Prinzipielle Aufbau wurde auf den Halbleiterlaser übertragen und eine einfach Möglichkeit, eines Halbleiter Laser, wurde gezeigt. Da dieser einfache Aufbau viele Nachteile hatte wurden einige Verbesserungen vorgenommen die Schlussendlich auf den Doppel-Heterostruktur- Laser führten. Der Aufbau des GaN basierte Doppel-Heterostruktur-Laser wurde gezeigt und auf Probleme der Herstellung eingegangen. Literatur [1] [2] Takahiro Numai: Fundamentals of Semiconductor Laser [3] J.Eichler, H.J. Eichler: Laser [4] Ok-Hyun Nam, Michael D. Bremser, Tsvetanka S. Zheleva, and Robert F. Davis: Lateral epitaxy of low defect density GaN layers via organometallic vapor phase epitaxy [5] [6] [7] Arbeitsgruppe Kneisel 20