Physikalisches Praktikum 5. Semester

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1 Torsten Leddig 27.Oktober 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr. Enenkel Physikalisches Praktikum 5. Semester - Holografische Interferometrie - 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbetrachtung Allgemeine Begriffserklärung Geschichtliches Physikalische Grundlagen Experimentelle Umsetzung Physikalisch-technische Anwendung Erzeugen eines Transmissionshologramms Aufbau Zu beachten Die Belichtungsreihe Die Doppelbelichtung Die Rekonstruktion Prinzip der Fresnelschen Zonenplatte Das Entwickeln Bestimmung des E-Moduls Herleitung der benötigten Formeln Messwerte und Bestimmung des E-Moduls Auswertung

3 1 Vorbetrachtung 1.1 Allgemeine Begriffserklärung Die Holografie ist ein fotografisches Verfahren. Mit ihrer Hilfe ist es möglich die Bildinformation eines Objektes inklusive seiner dreidimensionalen Eigenschaft aufzuzeichnen. Mit Hilfe von Laserlicht wird dabei das gesamte Wellenbild des Objektes auf einer geeigneten Fotoplatte abgebildet. Da das direkte Laserlicht mit dem vom Objekt reflektierten Laserlicht auch auf der Fotoplatte interferiert, enthällt die Fotoplatte Informationen über Amplitude und Phase des vom Objekt kommenden Wellenfeldes. Und somit auch Informationen über die räumliche Beschaffenheit des Objektes. 1.2 Geschichtliches Als Erfinder der Holografie wird der Physiker Dennis Gabor bezeichnet. Er entdeckte im Jahre 1948 das heute als Holografie bekannte Verfahren. Allerdings bestand sein Ziel nicht darin, Objekte dreidimensional darzustellen. Er wollte vielmehr das Auflösungsvermögen von Mikroskopen verbessern. Hierbei baute Gabor auf den Arbeiten von Mieczislav Wolfke auf, der ebenfalls Physiker war. Dieser hatte bereits 1920 versucht die Mikroskopie zu verbessern, indem er die mikroskopische Abbildung in 2 Stufen unterteilen wollte. Hierbei wollte er zuerst ein Zwischenbild mit Strahlen kurzer Wellenlänge erzeugen. Dieses sollte man in der zweiten Stufe mit Licht normaler Wellenlänge betrachten können. Wolfke scheiterte jedoch an experimentellen Schwierigkeiten. Erst 28 Jahre später gelang es Gabor dieses Verfahren in einem Modellversuch zu realisieren. Er legte dabei unbewusst den Grundstein der Holografie. Allerdings waren seine ersten Bilder sehr unscharf, was auf die ihm zur Verfügung stehenden Geräte zurückgeführt werden kann gelang es den beiden amerikanischen Physikern Emmett Leith und Juris Upatnieks qualitativ gute, dreidimensionale Abbildungen von Objekten zu erzeugen. Dabei gründeten sich ihre Versuche stark auf Gabors theoretischen Grundlagen. Nach Erfindung des Lasers kam es zu einer verstärkten Forschung auf dem Gebiet der Holografie und Gabors Erfindung, der zuvor keine Zukunft zugestanden wurde, gelangte zu neuem Ansehen bekam Gabor dann den Nobelpreis für seine Erfindung. 1.3 Physikalische Grundlagen Bei der normalen Fotografie werden Intensität, und bei der Farbfotografie noch zusätzlich die Frequenz, des vom Objekt reflektierten Lichts gespeichert. Diese Informationen reichen jedoch nicht aus, um die räumliche Ausdehnung des Objektes zu rekonstruieren. Um dies zu ermöglichen, wird noch eine weitere Information über das reflektierte Licht benötigt: die Phase. Diese kann man mit Hilfe der Interferenz speichern. Um ein möglichst scharfes Bild zu erhalten, verwendet man Licht mit einer hohen Kohärenzlänge, i.a. Laserlicht welches mit Hilfe von Linsen aufgeweitet wurde. Dieses Licht wird nun mit Hilfe eines Strahlteilers ( λ 2-Platte) in 2 Strahlen aufgespalten. Der Teil der auf das Objekt trifft, und von diesem reflektiert und gestreut wird bezeichnet man als Objektwelle. Der andere Teil wird als Referenzwelle bezeichnet. Beide Wellen gelangen zum Film und interferieren dort miteinander. Das so entstehende Interferenzmuster belichtet eine lichtempfindliche Schicht auf dem Film. Der Film speichert hierbei nur die Intensität des Interferenzmusters ab. Durch das Interferenzmuster selbst ist jedoch die relative Phase zwischen Objekt- und Referenzwelle gespeichert. Zur Wiedergabe des Holograms, muss als erstes der Film entwickelt werden. Hierbei werden die belichteten Stellen dunkel. Und das Interferenzmuster wird sichtbar. Dieses Muster ist jedoch so fein, das es mit bloßem Auge nicht zu sehen ist. Auf Grund dieser feinen Struktur, muss auch ein spezieller Film verwendet werden, da handelsübliche Filme nicht hoch genug auflösen. Bei der Rekonstruktion des Bildes beleuchtet man den entwickelten Film nun mit einer monochromatischen Welle, die unter dem gleichen Winkel auftrifft wie die Referenzwelle. Diese Welle wird am Interferenzmuster gebeugt, und es entsteht eine Wellenfront, die der Objektwelle entspricht.man sieht nun das Objekt auf der anderen Seite des Hologramms wie durch ein Fenster. Diese Art der Holografie wird auch Transmissionsholografie genannt. Eine andere Art der Holografie ist die Reflektionsholografie. Hierbei trifft im Gegensatz zum Transmissionshologramm die Referenzwelle von einer anderen Seite als die Objektwelle auf den Film. Auf diese 3

4 Weise entsteht eine stehende Lichtwelle innerhalb des Films, und somit wird das Interferenzmuster innerhalb des Films gespeichert. Daraus folgt, dass jede Fotoschicht wie ein einzelnen Hologram wirkt. Bei der Rekonstruktion verhält sich so ein Hologramm wie ein Kristall. D.h. das nur Lichtwellen mit der richtigen Wellenlänge reflektiert werden. Dieser Sachverhalt folgt direkt aus der Bragg-Gleichung. Solche Hologramme werden auch als Weißlichthologramme bezeichnet, da sie auch bei weißem Sonnenlicht betrachtet werden können, da die störenden Wellenlängen nicht reflektiert werden. Man betrachtet bei Reflektionshologrammen also die reflektierte Welle. 1.4 Experimentelle Umsetzung Für die Erzeugung von Hologrammen, gibt es 2 prinzipielle Aufbauten. Diese lassen sich insbesondere dadurch unterscheiden, ob sie Reflektions- oder Transmissionshologramme herstellen sollen. Für Transmissionshologramme treffen Objekt- und Referenzwelle von der gleichen Seite auf den Film. Hierbei befinden sich Strahlenquelle und Strahlteiler auf der selben Seite des Films. Hierbei ist zu beachten, das der Referenzstrahl das Objekt nicht beleuchtet, und desweiteren darf der Objektstrahl den Film nicht direkt beleuchten. Es darf also nur die vom Objekt reflektierte Welle auf den Film treffen. Für Reflektionshologramme befindet sich das Objekt nicht auf der Seite des Films auf der auch Lichtquelle und Strahlteiler liegen, sondern auf der gegenüberliegenden Seite des Films. Dies bedeutet, dass das Licht der Lichtquelle erst die Fotoplatte passiert, und auf der Fotoplatte als Referenzwelle fungiert. Der transmittierte Teil wird auf der anderen Seite vom Objekt in die Platte zurückreflektiert, und es entsteht das Interferenzmuster. Beiden gemein ist das Laserlicht verwendet wird, da dieses eine hohe Kohärenzlänge besitzt, und zudem sehr intensiv ist. Verwendet man anstelle des Lasers andere Lichtquellen, wie z.b. Quecksilberdampflampen, muss man mit Hilfe von Farbfiltern und Blenden deren räumliche Kohärenz steigern. Dies hat aber einen erheblichen Intensitätsverlust zur Folge, wodurch das Hologramm schwer zu erkennen ist. Dennis Gabor arbeitete bei der Entdeckung der Holografie mit einer solchen Lampe. Desweiteren ist ein empfindliches Filmmaterial zu wählen, welches etwa ein Auflösungsvermögen von 2500 Linien/mm aufweisen sollte. (Zum Vergleich: normale Filme haben ein Auflösungsvermögen von bis zu 200 Linien/mm) Filme die diese Anforderungen leisten, wären z.b. Silber-Halogenid-Filme. Zur Rekonstruktion der Hologramme benötigt man bei Transmissionshologrammen eine monochromatische Lichtquelle. Diese wird so auf das Hologramm gelenkt, das sie unter dem selben wie die Referenzwelle bei der Aufnahme des Hologramms auftrifft. Zur Wiedergabe von Reflektionshologrammen, genügt weißes Licht, wie etwa das Sonnenlicht, da sich Reflektionshologramme wie Kristalle verhalten. (siehe 1.3). 1.5 Physikalisch-technische Anwendung Hologramme finden mittlerweile vielseitige Anwendung. So ist es z.b. Physikern am Berliner Synchrotron BESSY gelungen holografische Aufnahmen von Nanostrukturen zu erzeugen. Des weiteren ist es möglich mit Hologrammen Schwingungen sichtbar zu machen, oder Veränderungen von Werkstücken unter mechanischer Belastung. Hierbei kommen verschiedene Verfahren, wie z.b. das Doppelbelichtungsverfahren zur Anwendung. Bei diesem Verfahren wird der Gegenstand bei 2 unterschiedlichen Belastungsgraden auf ein und demselben Film holografisch abgebildet. Bei der Rekonstruktion des Hologrammes interferieren nun diese beiden Bilder miteinander, und die Veränderung auf Grund der Belastung ist erkennbar. 4

5 2 Erzeugen eines Transmissionshologramms 2.1 Aufbau Laser Strahlungsteiler Graufilter Aufweitungssystem Diffusor Objekt Spiegel Fotoplatte Abbildung 1: Versuchsaufbau - Holografie 5

6 Das grundsätzliche Prinzip wurde bereits im Abschnitt Vorbetrachtungen erläutert. Das Licht eines Helium-Neon Laser wird mit einem Strahlteiler in zwei Teile zerlegt. Der Beleuchtungsstrahl (blaue Linie) wird über ein Spiegelsystem geleitet und schließlich von einem Diffusor aufgeweitet. Der so entstandene Lichtkegel beleuchtet das zu holographierende Objekt und das vom Objekt reflektierte Licht wiederrum leuchtet die Fotoplatte vollständig aus. Das vom Objekt reflektierte Licht wird dabei als Objektwelle bezeichnet. Der sogenannte Referenzstrahl (rote Linie) wird über Spiegel durch ein Aufweitungssystem gelenkt und bestrahlt die Fotoplatte ebenfalls vollständig. Vor der Fotoplatte interferieren nun Objektwelle und Referenzwelle und auf der Fotoplatte entsteht ein Interferenzmuster Zu beachten Zwei Lichtstrahlen interferieren nur miteinander, wenn die Differenz der zurückgelegten Wege kleiner als die Kohärenzlänge des verwendeten Lichtes ist. Es wurde demzufolge darauf geachtet, dass beide Lichtstrahlen ca. die selbe Strecke zurücklegen. Da die Kohärenzlänge des von uns verwendeten Lasers zumindest wenige Dezimeter beträgt, genügt ein ungefährer Abgleich der Weglängen. Ein weiteres Augenmerk wurde von uns auf die Intensität der beiden Strahlen gelegt. Durch die Reflektion am Objekt ist die Intensität der Objektwelle in der Regel deutlich niedriger als die der Referenzwelle. Aus diesem Grund verwendeten wir einen Strahlteiler, der einen Strahl variabel in zwei unterschiedlich starke Teile zerlegt. Obwohl der Beleuchtungsstrahl auf eine maximale Stärke eingestellt wurde, waren zwei Graufilter im Strahlgang der Referenzwelle vonnöten, um die Intensitäten anzugleichen. Zum Abgleich wurde ein Luxmeter verwendet. Eine exakte Gleichheit der Intensitäten braucht jedoch nicht angestrebt werden. Für das Arbeiten mit holographischen Methoden ist es unbedingt erforderlich die optischen Geräte auf absolut schwingung- und erschütterungsfreiem Untergrund aufzubauen. Da auf der Fotoplatte scharfe Interferenzmuster abzubilden sind, würde bereits eine Wegänderung um eine halbe Wellenlänge des verwendeten Lichtes eine Hell-Dunkel-Verschiebung bedeuten. Da dies in der Größenordnung von Nanometern liegt, wurde der Versuch auf einem Spezial-Laser-Tisch aufgebaut, der sowohl über Federn, als auch über ein pneumatisches System äußere Stöße abfängt. 2.2 Die Belichtungsreihe Da die Intensitäten der Objektwelle und der Referenzwelle abhängig sind von der Art des Aufweitungssystem, der Einstellung des Strahlteiler, der Länge des zurückgelegten Weges, der im Strahlengang befindlichen optischen Geräte, wie Graufilter und Spiegel, muss vor der Aufnahme eines Hologramms eine Beleuchtungsreihe durchgeführt werden. So kann man sicher gehen, dass die Fotoplatte weder zu stark noch zu schwach belichtet wird. Dazu wird die Fotoplatte abschnittsweise aufgedeckt, so dass unterschiedliche Bereiche der Fotoplatte mit unterschiedlichen Zeiten belichtet werden. Abbildung 2: Belichtungsreihe der Fotoplatte 6

7 Die einminütige Beleuchtungszeit erwies sich hierbei als optimal für unseren Versuchsaufbau. 2.3 Die Doppelbelichtung Die Doppelbelichtungsmethode dient dazu, selbst kleinste Deformationen eines Körpers visuell darstellen zu können und zu vermessen. Sie stellt somit ein wichtiges Instrument in der technischen Mechanik dar. Das Objekt wird dabei zweimal hintereinander belichtet. Zunächst wird ein Hologramm eines unbelasteten Objekt auf die Fotoplatte aufgenommen. Anschließend wird dieser Körper durch äußere Kräfte verformt und auf dieselbe Fotoplatte abgelichtet. Das Interferenzmuster des unbelasteten Objektes überlagert sich auf dem Film nun mit dem Muster des deformierten Objekts. Bei der Rekonstruktion überlagern sich diese beiden Bilder, und es entstehen schwarze Interferenzstreifen. Diese zeigen an, an welcher Stelle die Änderung der Weglänge für den Objektstrahl ein ungerades Vielfache der halben Wellenlänge betrug. Darum kommt es bei der Rekonstruktion des Hologramms an diesen Stellen zu destruktiver Interferenz. 3 Die Rekonstruktion 3.1 Prinzip der Fresnelschen Zonenplatte Betrachtet man den einfachen Fall, dass ein Hologramm eines einzigen Punktes erzeugt wird, so wird die Objektwelle eine Kugelwelle darstellen, die mit den Wellenfronten der Referenzwelle interferiert. Dabei entsteht ein Interferenzmuster aus hellen und dunklen Ringen. Abbildung 3: Fresnelsche Zonenplatte Die belichtete Fotoplatte stellt nunmehr eine Fresnelsche Zonenplatte dar. Beleuchtet man nun solch ein Fotoplatte, so kommt es zu Beugung, da die geschwärzten Stellen kein Licht durchlassen und es wie ein Gitter wirkt. Die gebeugten Strahlen treffen sich dabei wieder in einem Bild, so dass der Punkt rekonstruiert wurde. Abbildung 4: Beugung an Fresnelscher Zonenplatte - Prinzip der Rekonstruktion eines Hologramms 7

8 Der physikalische Hintergrund bei der Rekonstruktion eines ganzen Objekts, also einer vielzahl von Punkten, ist derselbe wie bei der Fresnelschen Zonenplatte, jedoch selbstverständlich ungleich komplizierter zu berechnen. An die Lichtquelle zur Rekonstruktion werden diverse Anforderungen gestellt. So muss das benutzte Licht über eine ausreichend große Kohärenzlänge verfügen. Quecksilberdampflampen haben sich dabei als völlig ausreichend herausgestellt. Auch herkömmliche Laserpointer (natürlich aufgeweitet) lieferten sehr gute Ergebnisse. Mit Glühlampen konnte kein Bild beobachtet werden (zu geringe Kohärenzlänge). Des Weiteren muss das verwendete Licht monochromatisch sein. Da Beugung immer wellenlängenabhängig ist, würde polychromatisches Licht zu keinem scharfen Bild führen. Bei der Quecksilberdampflampe musste demzufolge mit Farbfiltern gearbeitet werden! 3.2 Das Entwickeln Um ein Hologramm zu erzeugen benötigt man ein Filmpapier bzw. in unserem Fall eine Fotoplatte die selbst feinste Strukturen noch auflösen kann, da sehr feine Interferenzlinien entstehen. Ein normaler Fotofilm wie er in herkömmlichen Kameras verwendet wird, erreicht nur einen Bruchteil der Auflösung von diesen Spezial-Filmen, wie sie zur Holografie benötigt werden. Solche Spezialfilme erreichen eine Auflösung von Linien/mm, während handelsübliche Kleinbildfilme ein Auflösungsvermögen von Linien/mm besitzen. Selbst professionelle Farbfilme können nicht mehr als 150 Linien/mm auflösen. Des Weiteren sind die Filme die zur Holographie verwendet werden meist auf eine bestimmte Wellenlänge des Lichtes sensibilisiert. Angaben über die verwendete Fotoplatte liegen nicht vor, so dass keine genauen Angaben über das Leistungsvermögen gemacht werden können. Aufgrund der hohen Auflösung und Empfindlichkeit des Films, muss die Fotoplatte vor jeglichem Lichteinfall geschützt werden. Somit muss das Einlegen des Films, sowie das Entwickeln in einem vollständig abgedunkeltem Raum erfolgen. Die Emulsion auf der Fotoplatte wird über chemische Reaktionen fixiert. Wir verwendeten dazu einen speziellen Entwickler (Lösung). Nach anschließender Wässerung wurde die Platte mittels einer weiteren chemischen Lösung, dem Fixierer, haltbar und gegen Licht unempfindlich gemacht. 4 Bestimmung des E-Moduls Durch das Doppelbelichtungsverfahren ist es, wie bereits erwähnt, möglich, Objektdeformationen zu bestimmen. Dies haben wir in diesem Versuch getan. Als Objekt dienten hierfür drei unterschiedliche Metallstreifen (Aluminium, Messing, Stahl), die am unteren Ende an einem Stativ befestigt waren. Am oberen Ende war ein Plastikholm befestigt, auf dem die Gewichte auflagen. Mittels der entstandenen Interferenzstreifen auf dem Hologramm, ist es möglich das E-Modul zu berechnen. 4.1 Herleitung der benötigten Formeln Bevor es möglich ist, das E-Modul zu berechnen, ist es nötig, die Abmessungen der Metallstreifen zu ermitteln. Diese lagen am Arbeitsplatz aus. Alu Messing Stahl a in mm b in mm c in mm d in mm

9 d c F G - Heftklammergewicht a b Die allgemeine Formel für das E-Modul eines einseitig fixierten Streifens lautet wie folgt. E = 4 F r3 I w a b 3 Hierbei ist w die Auslenkung an einem Punkt P,im Abstand l vom Aufhängungspunkt, an dem die Kraft F angreift. Um das E-Modul zu berechnen ist neben der Kraft F auch die Kenntnis der Auslenkung w von nöten. Diese lässt sich mittels des Gangunterschiedes s des Objektstrahles vom Laser zur Fotoplatte bestimmen. Der Gangunterschied bestimmt sich nach folgender Formel: s = 2 w cosϕ b Beleuchtungsstrahl a ϕ w s Objektstrahl Draufsicht eines Metallstreifens. Gestrichelt ist der Metallstreifen eingezeichnet bevor er belastet wurde. Die Länge w entspricht demzufolge der Auslenkung aus der Ruhelage durch das Gewicht der Heftklammer hervorgerufen. Da wir bei unserem Hologramm die dunklen Interferenzstreifen vermessen haben, muss an den Orten der Interferenzstreifen destruktive Interferenz aufgetreten sein. Die Bedingung für destruktive Interferenz lautet: s = (2 n + 1) λ 2 n Setzt man die letzten beiden Gleichungen ineinander ein, und stellt sie nach w um, ergibt sich folgende Formel: w = (2 n + 1) λ 4 cosϕ 9

10 d F G r G r j α Seitenansicht des Metallstreifens (blaue Linie); eingezeichnet ist die Gewichtskraft der Heftklammer. Zur Bestimmung des E-Moduls fehlt nun nur noch die Kraft F, die im Punkt P senkrecht zum Metallstreifen wirkt. Hierzu bestimmt man zuerst das Drehmoment, dass durch das Gewicht der aufgelegten Heftklammern auf den Metallstreifen ausgeübt wird. Da dieses an jeder Stelle des Streifens gleich sein muss, kann man auf diese Weise die angreifende Kraft bestimmen. Die Heftklammern üben an ihrem Aufhängungspunkt folgendes Drehmoment aus: M G = F G r G sinα sinα = d r G M G = F G d Da am Ort des Interferenzstreifens die Kraft senkrecht zum Streifen steht, berechnet sich das dortige Drehmoment anhand folgender Formel: M j = F j r j Durch Gleichsetzen von M G und M j ergibt sich folgende Formel für F j : F j = F G d r I Setzt man F j und w in die Formel für das E-Modul ein, erhält man diese Formel zur Berechnung des E-Moduls: E = 16 r2 cosϕ m g d a b 3 (2n + 1) λ 4.2 Messwerte und Bestimmung des E-Moduls Wir haben nun die Abstände der Interferenzstreifen zum Aufhängungspunkt der Streifen bestimmt. Diese Werte sind in folgender Tabelle eingetragen. Material r I1 in cm r I2 in cm Alu Messing 3.4 Stahl 3.8 Mit Hilfe dieser Werte war es uns möglich das E-Modul für die drei Materialien zu bestimmen. Die Wellenlänge λ des Lasers betrug 640 nm, und der Winkel ϕ

11 Material E I1 in Pa E I2 in Pa Referenzwert in Pa Alu Messing Stahl Auswertung Die Referenzwerte stammen von Erkennbar ist, das unsere Werte alle rund 5 mal so groß sind wie die Referenzwerte. Die Ursachen hierfür könnten darin liegen, das sich der Stab nicht linear verformt, wodurch unsere Näherung für das Drehmoment nicht mehr vollkommen zutreffen dürfte. Desweiteren ist ungewiss, welchen Einfluss die Farbbeschichtung auf das E-Modul hat, sowie wie genau die Abmessungen der Streifen sind die uns gegeben wurden. Eine weitere Fehlerquelle könnte darin liegen, dass unsere Metallstreifen anscheinend noch eine Torsion erfahren haben, wodurch ein Großteil der Gewichtskraft der Heftklammern nicht zur Biegung des Balkens, sondern zu dessen Torsion beigetragen hat. Die Torsion der Metallstreifen konnte anhand der schräg liegenden Interferenzstreifen erkannt werden. 11