DOWNLOAD. Antiproportionale Zuordnungen. Grundwissen Mathematik. Grundwissen Zuordnungen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Transkript

1 DOWNLOAD Michael Körner Antiproportionale Zuordnungen Grundwissen Mathematik Michael Körner Grundwissen Zuordnungen Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Was ist antiproportional? Die Geschwister-Scholl-Schule veranstaltet einen Umwelttag, bei dem verschiedene Aktionen zum Naturschutz durchgeführt werden. a) Die Schüler der Klasse 7HA sammeln im Bereich um das Schulgelände Müll. Dafür sollen Gruppen gebildet werden. Bei zwei Gruppen sind jeweils zwölf Schüler in einer Gruppe. Welche anderen Gruppenstärken sind möglich? Ergänze die Tabelle. Anzahl Gruppen Schüler pro Gruppe 2 b) Die Klasse 7HB säubert einen Radweg, der zur Schule führt. Bei Einteilung des Weges in drei Abschnitte ist jeder Abschnitt 0 m lang. Welche Abschnittslängen ergeben sich bei den anderen Einteilungen? Ergänze die Tabelle. Anzahl der Abschnitte Länge eines Abschnitts (m) 0 c) Die Klasse 8HA kehrt das Schulgelände. Aus dem vergangenen Jahr wissen die Schüler, dass Schüler zum Kehren des Hofes Stunden benötigen. Wie lange würden, 2, oder 9 Schüler benötigen? en? Ergänze die Tabelle. Anzahl Schüler 2 9 Benötigte Zeit (h) d) Die Schulleitung leitun stellt für den Umwelttag Getränke bereit. Für 48 Schüler wurden jeweils zwei Flaschen Apfelschorle gekauft. Wie viele e Flaschen kann jeder Schüler trin- ken, wenn 2, 24, oder 2 Schüler anwesend nd sind? Ergänze die Tabelle. Anzahl Schüler Flaschen pro Schüler 2 Ergänze den Lückentext, in dem du die angegebenen Wörter einsetzt. Schaue dir vorher r noch einmal die Aufgabe an. Ausgangsgröße Doppelten Dreifache Drittel Hälfte mehr Vierfache Viertel weniger Zuordnung Eine ist antiproportional, wenn zum (zum Dreifachen, zum Vierfachen) bzw. zur Hälfte (zum, zum ) der die (ein Drittel, ein Viertel) bzw. das Doppelte (das, das ) der zugeordneten Größe gehört. Es gilt die Regel: Je (weniger) von der Ausgangsgröße desto (mehr) von der zugeordneten Größe. Persen Verlag, Buxtehude

3 Antiproportional oder nicht? 2 Entscheide, ob eine antiproportionale Zuordnung vorliegt oder nicht? Begründe deine Entscheidung. a) Anzahl Arbeiter Benötigte Zeit (h) antiproportionale Zuordnung keine antiproportionale Zuordnung Begründung: b) Anzahl Teilnehmer Preis pro Person ( ) 9, 9, 9,00 8,00 7,00,00 antiproportionale Zuordnung keine antiproportionale Zuordnung Begründung: c) Geschwindigkeit (km/h) Fahrzeit (h) 2, antiproportionale Zuordnung keine antiproportionale Zuordnung Begründung: d) Höhe einer Kerze (mm) Brenndauer (h) antiproportionale Zuordnung keine antiproportionale Zuordnung Begründung: Persen Verlag, Buxtehude 2

4 Zweisatz bei antiproportionalen Zuordnungen () a) Fülle die Lücken aus. Die Zuordnungen sind antiproportional. () Anzahl h 8 0 : 2 4 doppelte Zeit (2) cm cm 8 doppelte Länge 0 () Stücke m 2 2 (4) Lkw Fahrten 9 ein Drittel der Lkw b) Ergänze den Lückentext. Verwende dabei die angegebenen Begriffe. Schaue dir vor- her noch einmal die Teilaufgabe a) an. Größe malnehmen Seiten Tabelle teilen Zweisatz Zuordnungen Fehlende Werte bei antiproportionalen ortio kann man oft in Tabellen mit dem berechnen. Dabei geht man durch (teilen) auf der einen Seite und (malnehmen) men) auf der anderen Seite der direkt auf die gesuchte. Auf den der Tabelle werden entgegengesetzte Rechenoperationen durchgeführt. Fülle die Lücken aus. Die Zuordnungen sind antiproportional. a) cm cm 9 b) Arbeiter Tage c) Pumpen Minuten 4 Persen Verlag, Buxtehude

5 Zweisatz bei antiproportionalen Zuordnungen (2) 4 Ergänze die Tabellen, indem du den Zweisatz anwendest. Die Zuordnungen sind antiproportional. Tipp: Achte auf die Richtung der Pfeile. a) Tage 0,00 2 b) Länge Breite 2 cm cm 0 cm cm c) Anzahl Dauer (h) 0 0 d) Personen Tage 2 e) Tage 8 0 f) Erben Berechne die Aufgaben mithilfe des Zweisatzes in den nt Tabellen. a) Bei der Spargelernte benötigen vier Erntehelfer drei Tage für ein Feld. Wie lange benötigen zwei Erntehelfer für das gleiche Feld? b) Aus einer Holzlatte können zwölf Stücke mit einer Länge von cm geschnitten werden. Wie viele Stücke mit einer Länge von cm kann man aus der Holzlatte schneiden? c) Zum Ausheben einer Grube benötigen drei Bagger fünf Tage. Wie lange braucht ein Bagger zum Ausheben der Grube? d) Der Gewinn einer er Tippgemeinschaft mit vier Spielern beträgt pro Person 0,00. Wie viel würden die Spieler erhalten, wenn nur zwei Spieler getippt hätten? a) b) c) d) Für acht Pferde reicht ein Futtervorrat 2 Tage. a) Wie lange reicht der Futtervorrat bei zwei Pferden? b) Der Vorrat ist nach drei Tagen aufgebraucht. Wie viele Pferde haben gefressen? Löse die Aufgaben mithilfe des Zweisatzes in deinem Heft. Persen Verlag, Buxtehude 4

6 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen () a) Fülle die Lücken aus. Die Zuordnungen sind antiproportional. () Tage 28,00 7 (2) Helfer Zeit (h) 4 9 () Teiln (4) Personen Anteil ( ) 8 0 () Arbeiter Tage 2 4 () Lkw Fahrten 0 9 b) Beschreibe in eigenen Worten das oben angewendete Verfahren. Auf einer Großbaustelle werden zehn Arbeiter eingesetzt, um die Arbeit in 4 Tagen zu erledigen. Löse die Aufgaben in den Tabellen. a) Wie lange dauert die Arbeit, wenn drei Arbeiter krank werden? b) Die Arbeit soll schon nach fünf Tagen beendet sein. Wie viele Arbeiter werden dazu benötigt? Arbeiter 0 7 Tage 4 Tage 4 Arbeiter 0 Zum Füllen eines Schwimmbeckens benötigen neun Pumpen 9 Minuten. a) Wie lange dauert das Füllen, wenn zwei Pumpen ausfallen? b) Wie lange dauert das Füllen, wenn vier Pumpen zusätzlich eingesetzt werden? Löse die Aufgaben mit einer Tabelle in deinem Heft. Persen Verlag, Buxtehude

7 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen (2) a) Fülle die Lücken aus. Die Zuordnungen sind antiproportional. () Tage 8 24,00 2 (2) Helfer Zeit (h) 9 8 () Teiln. 2 0,00 4 (4) Personen Anteil ( ) 4,00 2 () Arbeiter Tage 2 () Lkw Fahrten 2 0 b) Beschreibe in eigenen Worten das oben angewendete Verfahren. ren. Löse die Aufgaben. Benutze dazu die Tabellen. a) Ein Wasservorrat reicht bei Expeditionsteilnehmern 8 Tage. Wie lange reicht der Vorrat, wenn nur neun Leute an der Expedition teilnehmen? b) Die (festen) Buskosten für eine Klassenfahrt betragen bei 24 Schülern 4,00 pro Person? Wie viel Euro muss jeder Schüler zahlen, wenn nur 2 Schüler mitfahren? c) Von Hamburg nach Augsburg benötigt man bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von km/h neun Stunden. Wie lange ist man unterwegs, wenn man durchschnittlich km/h fährt? a) Vorrat Tage 8 9 b) Personen Preis ( ) 24 4,00 2 c) km/h Zeit (h) 9 Persen Verlag, Buxtehude

8 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen () 7 a) Fülle die Lücken aus. Die Zuordnungen sind antiproportional. () Arbeiter Tage (2) km/h Zeit (min) () Pumpen Zeit (h) (4) Lkw Fahrten 0 () Helfer Zeit (h) 2 4, 7 () Personen Anteil ( ),00 2,0 90,00 b) Ergänze den Lückentext, indem du die angegebenen Wörter einsetzt. etzt. Schaue dir vor- her noch einmal die Teilaufgabe a) an. dritte erste frei Größe Größenpaar Lücken Regeln eln zweite zweite Zwischengröße Dreisatzverfahren erfah nbei antiproportionalen alen Zuordnungen: () Das angegebene wird in ndie Zeile geschrieben. (2) Die Zeile e wird zunächst gelassen. () In die Zeile wird die dritte bekannte geschrieben. (4) In die Zeile wird eine passende geschrieben. () Mithilfe ilfe der für antiproportionale Zuordnungen werden die gefüllt. Löse die Aufgaben im Heft. Wende dabei das Dreisatzverfahren an. a) Der Bäckergeselle Horst kann aus der vorhandenen Teigmenge 0 Brötchen, die jeweils 0 g wiegen, backen. Wie viele Baguettes mit einem Gewicht von 7 g kann er aus der gleichen Teigmenge backen? b) Ein Schnellzug braucht bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 2 km/h von Frankfurt/Main nach Frankfurt/Oder Minuten. Wie lange braucht ein Zug, der mit durchschnittlich km/h fährt, für die gleiche Strecke? c) Zum Pflastern eines Parkplatzes benötigen vier Arbeiter fünf Tage. Wie viele Arbeiter müssen eingesetzt werden, damit die Arbeit nach zwei Tagen beendet ist? Persen Verlag, Buxtehude 7

9 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen (4) 8 In den Tabellen zu antiproportionalen Zuordnungen haben sich auf der rechten Seite Fehler eingeschlichen. Korrigiere diese. a) Fahrzeit (h) km/h b) Bagger Zeit (min) c) Länge (m) Breite (m) d) Personen Tage e) Stücke Stücklänge (cm) f) Tage Streckenlänge (km) Löse die Aufgaben mit dem Dreisatzverfahren ahre in den Tabellen. Ergänze auch die einzelnen Sätze. In einer e Jugendherberge reichen die Vorräte bei 8 Gästen Tage. a) Wie lange reichen die Vorräte, wenn nur 0 Gäste in der Jugendherberge rge sind? b) Wie viele Gäste sind in der Jugendherberge, wenn die Vorräte nur Tage reichen? a) Gäste Zeit. Satz Bei 8 Gästen reichen die Vorräte Tage. 2. Satz Bei. Satz Bei b) Zeit Gäste. Satz Die Vorräte reichen Tage lang für 8 Gäste. 2. Satz Die Vorräte reichen. Satz Die Vorräte reichen Löse die Aufgabe mit dem Dreisatzverfahren. Schreibe jeweils auch die drei Sätze wie bei Aufgabe 2 auf. Für eine Busfahrt zahlen Schüler pro Person. a) Wie viel Euro muss jeder bezahlen, wenn 2 (, 0) Schüler mitfahren? b) Wie viele Schüler fahren mit, wenn jeder 2 (0, ) bezahlen muss? Persen Verlag, Buxtehude 8

10 Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen () 9 a) Berechne die fehlenden Werte der antiproportionalen Zuordnung. Anzahl Beutel Anz. Schrauben pro Beutel 0 b) Bilde für jedes Wertepaar das Produkt der beiden Größen und gib seinen Wert an. Produkt 00 0 Wert des Produktes c) Was fällt dir auf? a) Welche der angegebenen Zuordnungen ngen ist antiproportional? rtion () () Brenndauer r (h) 2 (2) Erntehelfer elfer Kerzenhöhe (cm) 8 2 Benötigte Zeit (h) 0 Stückzahl (4) Anzahl Stücke 0 2 Stückpreis ( ),0, 0,90 Stücklänge (mm) 90 0 b) Bilde jeweils das Produkt aus den angegebenen Wertepaaren in deinem Heft. Was stellst du fest? c) Ergänze mithilfe deiner Beobachtungen aus Teilaufgabe b) den Lückentext. aller gleichen Größen antiproportionalen Produkte Produktgleichheit Zuordnung Bei Zuordnungen haben die der einander zugeordneten immer den Wert. Diese Eigenschaft wird als bezeichnet. Die Produktgleichheit kann man benutzen, um eine auf Antiproportionalität zu überprüfen. Ist das Produkt Wertepaare gleich, ist die Zuordnung antiproportional. Persen Verlag, Buxtehude 9

11 Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen (2) 0 Berechne das Produkt aus der Ausgangsgröße und der zugeordneten Größe und gib es mit der Maßeinheit an. Erläutere auch seine jeweilige Bedeutung. a) Anzahl Personen 8 Anteil pro Person 2,00 Produkt: Produktwert: Bedeutung: b) Anzahl Schüler 0 Preis pro Schüler 9,00 Produkt: Produktwert: Bedeutung: c) Anzahl Arbeiter Benötigte Zeit h Produkt: Produktwert: Bedeutung: d) Stückzahl Stücklänge 48 cm Produkt: Produktwert: Bedeutung: Den festen Wert des Produkts aller Größenpaare re einer antiproportionalen Zuordnung bezeichnet man als Gesamtgröße der Zuordnung. Mit ihrer Hilfe ist es möglich, fehlende Werte einer antiproportionalen port Zuordnung zu berechnen. Bestimme e die Gesamtgröße und berechne echne mit ihrer Hilfe die fehlenden Werte wie in der Beispielrechnung in deinem Heft. Gesamtgröße: 2 0 h = h h (Arbeiter) = h (benötigte Zeit) h : h (benötigte Zeit) = (Arbeiter) a) Anzahl Arbeiter 2 4 Benötigte Zeit (h) 0 0 Gesamtgröße: h b) Anzahl Personen Preis pro Person ( ) 24,00 Gesamtgröße: Persen Verlag, Buxtehude 0

12 Antiproportionale Zuordnungen in Diagrammen () Kreuze an, welcher Sachverhalt zum Diagramm passt. Fünf Maurer benötigen für einen Rohbau Stunden. Sechs Bagger brauchen zum Ausheben einer Grube 0 Stunden. Bei einer Einteilung in sieben Abschnitte ist ein Abschnitt 0 m lang Kreuze an, welche Wertetabelle zum Diagramm passt. h km/h cm cm Pers. 0,, , 8 2,2 2 2, 2 7, a) Kreuze an, welches Diagramm mzu Lkw müssen jeweils 0-mal fahren passt b) Erfinde zu den beiden anderen Diagrammen einen passenden Sachverhalt. Welche Diagramme gehören zu einer antiproportionalen Zuordnung? Begründe. a) b) c) d) Persen Verlag, Buxtehude

13 Antiproportionale Zuordnungen in Diagrammen (2) 2 Vier Fliesenleger benötigen für einen Großauftrag 8 Tage. a) Ergänze die Tabelle. Fliesenleger Dauer in Tagen 8 b) Trage die Werte aus der Tabelle in das Koordinatensystem ein. c) Ist es hier sinnvoll, die Punkte zu verbinden? Begründe deine Antwort. Dauer in Tagen x Fliesenleger In dem Diagramm ist dargestellt, ellt, welche e Seitenlängen ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 0 cm 2 haben kann. Erledige e die Arbeitsaufträge in deinem Heft. a) Lies ab, wie breit das Rechteck ck ist, Breite in cm 00 wenn die Länge 2 (0; 0) cm mbe- trägt. 90 b) Lies ab, wie lang das Rechteck bei einer Breite von 2 (0) cm ist. 70 c) Zeichne ein Diagramm für Rechtecke cm 2 und mit cm 2 0 mit Flächeninhalt. 0 d) Vergleiche die Diagramme zum Flächeninhalt der Rechtecke. 0 Was fällt dir auf? Länge in cm Persen Verlag, Buxtehude 2

14 Vermischte Übungen zu antiproportionalen Zuordnungen Das Diagramm zeigt den Wasserstand des Rheins bei Köln im Februar. a) Ist die Zuordnung Datum Wasserstand antiproportional? Begründe. b) Ist die Zuordnung Wasserstand Datum antiproportional? Begründe. Pegelstand in cm Tag Kreuze an, ob die angegebenen Zuordnungen antiproportional (a) sind oder nicht (n). a n a) Länge Breite eines Rechtecks (bei festem Flächeninhalt) b) Brenndauer Höhe einer zylinderförmigen n Kerze c) Schrittlänge Anzahl der benötigten ten Schritte d) Teilnehmer Preis pro Person bei einer Stadtführung (bei festen en Kosten für die Führung) e) Lerndauer Note in einer Mathematikarbeit f) Teilstücke Länge eines Teilstücks Bestimme die Gesamtgröße der antiproportionalen Zuordnungen. Berechne mit ihr die fehlenden en Werte in deinem Heft. Schreibe auch jeweils einen passenden Sachverhalt auf. a) Anzahl Lkw 8 4 b) Anz. Kabel 0 Fahrten Länge (m),2 0,7 Gesamtgröße: Gesamtgröße: c) Anz. Flaschen d) Maschinen 2 9 Volumen (l) 0,2 0,70 Zeit (h) 4,,8 Gesamtgröße: Gesamtgröße: Persen Verlag, Buxtehude

15 Lernzielkontrolle zu antiproportionalen Zuordnungen () 4 Um den Bauschutt eines abgerissenen Häuserblocks abzufahren, benötigen fünf Lastwagen 8 Stunden. Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Wie viel Stunden benötigen Lastwagen zum Abfahren des Bauschutts? b) Wie viel Lastwagen müssen eingesetzt werden, wenn der Transport in 7, Stunden abgeschlossen sein soll? c) Nach drei Stunden fallen zwei Lastwagen aus. Wie lange dauert der gesamte Transport? Die (festen) Buskosten für einen Ausflug der Klasse 7H mit 2 Schülern betragen pro Schüler 8. Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Wie viel muss jeder Schüler der Klasse 7H zahlen, wenn 24 Schüler mitfahren? b) Um Kosten zu sparen, wird die Fahrt gemeinsam einsam mit der Parallelklasse gemacht. Jetzt muss jeder Schüler 0 zahlen. Wie viele Schüler sind mitgefahren? In den Tabellen steht die Ausgangsgröße größ immer in der oberen en Zeile. e. Ändere in der unteren Zeile jeweils eine Zahl, sodass eine antiproportionale rtion Zuordnung entsteht. Gib auch die Gesamtgröße an. a) 2 4 b) c) , Gesamtgröße: Gesamtgröße: Gesamtgröße: d) 24 2 e) 2 28 f) ,,, Gesamtgröße: Gesamtgröße: Gesamtgröße: Jonas behauptet: Immer wenn bei einer Zuordnung je mehr von der einen Größe desto weniger von der anderen Größe gilt, ist es eine antiproportionale Zuordnung. Hat Jonas recht? Begründe deine Antwort durch Beispiele. Persen Verlag, Buxtehude 4

16 Lernzielkontrolle zu antiproportionalen Zuordnungen (2) Vervollständige die Tabellen. Die Zuordnungen sollen antiproportional sein. a) b) c) d) Anzahl Personen Anteil pro Person ( ) Anzahl Arbeiter 2 4 Dauer der Arbeit (h) Anzahl Rohre Zeit zum Füllen (min) 000 Anzahl Bagger Zeit (h) 2 Löse die Aufgaben wenn n möglich mit dem Dreisatzverfahren en in deinem Heft. a) Auf einem Kreuzfahrtschiff hiff reichen die Vorräte bei 00 Passagieren für 0 Tage. Wie lange reichen die Vorräte, wenn nur 20 Passagiere e an Bord sind? b) Ein Gesangsverein mit Sängern braucht für ein Lied drei Minuten. Wie lange braucht eine Sängergruppe mit Personen en für das gleiche Lied? c) Marvin plant für die Abschlussfahrt 0 als Taschengeld ein. Wie viel Euro kann er täglich ausgeben, wenn die Fahrt Tage (8 Tage) dauert? d) Jörn und Dominik planen eine e Fahrradtour. Wenn sie durchschnittlich Kilometer pro Stunde fahren, sind sie in sieben Stunden am Ziel. Wie schnell müssten sie durchschnittlich fahren, wenn sie schon nach fünf Stunden am Ziel sein wollen? e) Ein Auftrag kann n durch 2 Maschinen in 2 Tagen bearbeitet werden. Nach Tagen fallen fünf Maschinen aus. Wie lange dauert es jetzt insgesamt, bis der Auftrag erledigt ist? f) Zwölf Bauarbeiter arbeiten an einem Bauvorhaben vier Tage. Wie lange benötigen acht Bauarbeiter für das gleiche Bauvorhaben? Erkläre mit eigenen Worten, wie man bei einer antiproportionalen Zuordnung fehlende Werte berechnen kann. Persen Verlag, Buxtehude

17 Lösungen Was ist antiproportional? Blatt a) Anzahl Gruppen Schüler pro Gruppe b) Anzahl der Abschnitte Länge eines Abschnitts (m) c) Anzahl Schüler 2 9 Benötigte Zeit (h) c) Antiproportional oder nicht? Blatt 2 a) Die Zuordnung ist antiproportional, da die insgesamt benötigte Zeit immer gleich ist. Zum n-fachen der Ausgangsgröße gehört ein n-tel der zugeordneten Größe und umgekehrt. b) Es ist keine antiproportionale Zuordnung, da z. B. zu der fünffachen Teilnehmerzahl nicht ein Fünftel des Preises gehört. c) Die Zuordnung ist antiproportional, da die gefahrene Strecke gleich bleibt. Zum n-fachen der Geschwindigkeit gehört ein n-tel der Fahrzeit und umgekehrt. d) Es ist keine antiproportionale Zuordnung, die Kerze brennt gleichmäßig ab. d) Anzahl Schüler Flaschen pro Schüler Eine Zuordnung ist antiproportional, wenn zum Doppelten (zum Dreifachen, zum Vierfachen) bzw. zur Hälfte (zum Drittel, zum Viertel) der Ausgangsgröße die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel) bzw. das Doppelte (das Dreifache, das Vierfache) der zugeordneten Größe gehört. Es gilt die Regel: Je mehr (weniger) von der Ausgangsgröße desto weniger (mehr) von der zugeordneten Größe. Zweisatz bei antiproportionalen Zuordnungen () Blatt a) () Anzahl Zeit 8 0 h halbe Anzahl : h doppelte pelte Länge 2 (2) Seite a Seite b cm 8 cm 0 cm 4 cm 2 doppelte Zeit : 2 halbe Länge dreifache Stückzahl () Stücke Länge 2 2 m ein Drittel der Länge 4 m (4) Lkw Fahrten ein Drittel der Lkw 9 das Dreifache an Fahrten b) Fehlende Werte bei antiproportionalen porti Zuordnungen kann man oft in Tabellen mit dem Zweisatz berechnen. Dabei geht man durch malnehmen (teilen) auf der einen Seite und teilen (malnehmen) auf der anderen Seite der Tabelle direkt auf die gesuchte Größe. Auf den Seiten der Tabelle werden entgegengesetzte Rechenoperationen durchgeführt. Persen Verlag, Buxtehude

18 Lösungen a) cm cm b) Arbeiter Tage : 2 8 c) Pumpen Minuten 2 4 Zweisatz bei antiproportionalen Zuordnungen ngen (2) Blatt 4 a) Tage b) Länge Breite c) Anzahl Dauer (h) : 4 0,00 2 cm 2 cm : 2 0,00 cm 0 cm 4 4 : 4,00 cm cm 2 0 : d) Personen Tage e) Tage f) Erben 8 2 : : 2 : : 2 a) Zwei Erntehelfer benötigen für das gleiche Feld sechs Tage. b) Es können vier Stücke mit einer Länge von cm aus der Holzlatte geschnitten werden. c) Ein Bagger benötigt zum Ausheben der Grube Tage. d) Bei zwei Spielern hätte jeder einen Gewinn von 700,00 bekommen. a) Bei zwei Pferden reicht der Futtervorrat 48 Tage. b) Wenn der Vorrat nach drei Tagen aufgebraucht ist, haben 2 Pferde gefressen. Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen () Blatt a) () Tage (2) Helfer Zeit (h) () Teiln. : 7 28, : 4,00 : 7 7, : : (4) Personen Anteil ( ) () Arbeiter Tage () Lkw Fahrten : : 4 2 : : : 9 9 b) Man geht vom gegebenen Wert aus über die als Zwischengröße auf die gesuchte Größe. Es ist sozusagen ein doppelter Zweisatz. a) Wenn drei Arbeiter krank werden, dauert die Arbeit Tage. b) Wenn die Arbeit nach fünf Tagen beendet sein soll, werden 28 Arbeiter benötigt. Arbeiter Tage Tage Arbeiter a) Wenn zwei Pumpen ausfallen, dauert das Füllen 7 Minuten. b) Wenn vier Pumpen zusätzlich eingesetzt werden, dauert das Füllen Minuten. Dreisatz bei antiproportionalen ortionalen Zuordnungen (2) Blatt a) () Tage (2) Helfer Zeit (h) () Teiln. : , ,00 2, : ,00 4,00 : 4 4,00 (4) Personen en Anteil ( ) () Arbeiter Tage () Lkw Fahrten 2 4,00 2,00 2 7,00 : : : 2 2 : Persen Verlag, Buxtehude 7

19 Lösungen b) Man geht von dem gegebenen Wert aus über eine geeignete Zwischengröße (ein Teiler oder Vielfaches sowohl der gegebenen Anfangsgröße als auch der gegebenen Endgröße) auf die gesuchte Größe. Es ist sozusagen ein doppelter Zweisatz. a) Wenn nur neun Leute an der Expedition teilnehmen, reicht der Vorrat 0 Tage. b) Wenn nur 2 Schüler mitfahren, muss jeder Schüler,00 bezahlen. ss je er Schüle von k c) Bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von km/h ist man sechs Stunden unterwegs. n. a) Vorrat Tage b) Personen Preis ( ) , , ,00 c) km/h Zeit (h) 9 8 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen () Blatt 7 a) () Arbeiter Tage (2) km/h Zeit (min) () Pumpen Zeit (h) : : : : : (4) Lkw Fahrten () Helfer Zeit (h) () Personen Anteil ( ) 0 4, , : 4, 4 : : 2,0 2, ,0 4,00 : ,00 b) Dreisatzverfahren bei antiproportionalen Zuordnungen: () Das angegebene Größenpaar wird in die erste Zeile geschrieben. (2) Die zweite Zeile wird zunächst frei gelassen. () In die dritte Zeile wird die dritte bekannte Größe geschrieben. (4) In die zweite Zeile wird eine passende Zwischengröße geschrieben. () Mithilfe der Regeln für antiproportionale Zuordnungen werden die Lücken gefüllt. a) Horst kann 0 Baguettes mit einem Gewicht von 7 g backen. b) Ein Zug, der mit durchschnittlich km/h fährt, braucht für die gleiche Strecke Stunden und 0 Minuten (0 Minuten). c) Damit der Platz in zwei Tagen gepflastert ist, müssen zehn Arbeiter eingesetzt werden. Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen (4) Blatt 8 a) Fahrzeit (h) km/h b) Bagger Zeit (min) c) Länge (m) Breite (m) d) Personen Tage e) Stücke Stücklänge (cm) f) Tage Streckenlänge (km) a) Wenn nur 0 Gäste in der Jugendherberge sind, reichen die Vorräte 7 Tage. b) Es sind 02 Gäste in der Jugendherberge, wenn die Vorräte nur Tage reichen. a) Gäste Zeit. Satz Bei 8 Gästen reichen die Vorräte 8 Tage 0 02 Tage 7 Tage Tage. 2. Satz Bei Gästen reichen die Vorräte 02 Tage.. Satz Bei 0 Gästen reichen die Vorräte 7 Tage. Persen Verlag, Buxtehude 8

20 Lösungen b) Zeit Gäste. Satz Die Vorräte reichen Tage lang für Tage 8 8 Gäste. 2. Satz Die Vorräte räte reichen Tag für Tag 0 0 Gäste. Tage 02. Satz Die Vorräte reichen Tage bei 02 Gästen. a) () Wenn Schüler mitfahren, muss jeder Schüler bezahlen. (2) Wenn Schüler mitfahren, muss jeder Schüler 0 bezahlen. () Wenn 2 Schüler mitfahren, muss jeder 2 bezahlen, wenn Schüler mitfahren, muss jeder 7,0 bezahlen, und wenn 0 Schüler mitfahren, muss jeder bezahlen. Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen (2) Blatt 0 a) Produkt: 8 2,00 Produktwert: 000,00 Bedeutung: Gesamtsumme, die zu verteilen ist b) Produkt0 9,00 Produktwert: 270,00 Bedeutung: Gesamtkosten für alle Schüler c) Produkt: h Produktwert: 90 h Bedeutung: Gesamtarbeitszeit d) Produkt: 48 cm Produktwert: 2 cm Bedeutung: Gesamtlänge b) () Wenn jeder Schüler bezahlen muss, fahren Schüler mit. (2) Wenn nur ein Schüler mitfährt, muss dieser 00 bezahlen. () Wenn jeder Schüler 2 bezahlen muss, fahren 2 Schüler mit, wenn jeder Schüler 0 bezahlen muss, fahren 0 Schüler mit, und wenn jeder Schüler bezahlen muss, fahren 0 Schüler mit. Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen () Blatt 9 a) Anzahl Beutel Anz. Schrauben pro Beutel a) Anzahl Arbeiter Benötigte Zeit (h) Gesamtgröße: h b) Anzahl Personen Preis pro Person ( ) 9,00 48,00 24,00,00 2,00 9,0 8,00 Gesamtgröße: 4,00 b) Produkt Wert des Produktes c) Das Produkt ist bei allen Wertepaaren gleich. a) () nicht antiproportional (2) antiproportional () nicht antiproportional (4) antiproportional b) () Produkt (2) Produkt () Produkt, (4) Produkt Die Produkte sind bei allen angegebenen Wertepaaren gleich, wenn es eine antiproportionale Zuordnung ist. c) Bei antiproportionalen Zuordnungen haben die Produkte der einander zugeordneten Größen immer den gleichen Wert. Diese Eigenschaft wird als Produktgleichheit bezeichnet. Die Produktgleichheit kann man benutzen, um eine Zuordnung auf Antiproportionalität zu überprüfen. Ist das Produkt aller Wertepaare gleich, ist die Zuordnung antiproportional. 0 0 Antiproportionale Zuordnungen in Diagrammen () Blatt Fünf Maurer benötigen für einen Rohbau Stunden. Sechs Bagger brauchen zum Ausheben einer Grube 0 Stunden. Bei einer Einteilung in sieben Abschnitte ist ein Abschnitt 0 m lang. cm 0, , 8 2, ,0 h km/h cm cm Pers. a) Persen Verlag, Buxtehude 9

21 Lösungen b) Lkw müssen jeweils 0-mal fahren. Mit Kehrmaschinen dauert das Kehren der Hauptstraße Stunden. Wenn man eine Strecke in zwei Abschnitte teilt, ist jeder 7 cm lang c) Diagramme a) und c) passen zu einer er antiproportionalen Zuordnung, ng, da die Kurve eine Hyperbel ist. 70 Antiproportionale Zuordnungen in Diagrammen (2) Blatt 2 a) Fliesenleger Dauer in Tagen b) Dauer in Tagen x x x x x b) Wassers nd Regeln für antiproportionale ortionale Zuordnungen nicht angewendet werden können. a n a) Länge Breite e eines Rechtecks (bei festem Flächeninhalt) b) Brenndauer Höhe einer zylinderförmigen en Kerze c) Schrittlänge Anzahl der benötigten ten Schritte d) Teilnehmer Preis pro Person bei einer Stadtführung (bei festen Kosten für die Führung) e) Lerndauer Note in einer Mathematikarbeit f) Teilstücke Länge eines Teilstücks Fliesenleger c) Es ist nicht sinnvoll, die Punkte zu verbinden, da es keine halben Fliesenleger gibt. a) Wenn die Länge 2 cm beträgt, ist das Rechteck cm breit, bei einer Länge von 0 cm ist es cm breit und bei einer Länge von 0 cm beträgt die Breite cm. b) Bei einer Breite von 2 cm ist das Rechteck 7 cm lang, bei einer Breite von 0 cm beträgt die Länge cm. x x d) Die Diagramme sehen fast identisch aus. Das Diagramm m zu dem Rechteck mit dem Flächeninhalt cm 2 fällt etwas steiler als das Rechteck mit cm 2 Flächeninhalt (die Kurve ist näher am Koordinatenursprung). Vermischte Übungen zu antiproportionalen Zuordnungen Blatt a) Die Zuordnung ng Datum Wasserstand ist nicht antiproportional, da die Regeln für antiproportionale tiona Zuordnungen nicht angewendet werden können. b) Die Zuordnung Wasserstand Datum ist nicht antiproportional, da die a) Anzahl Lkw 8 4 b) Anz. Kabel 0 00 Fahrten Länge (m),2 0,7 28 Gesamtgröße: 42 Fahrten Gesamtgröße: 4 m Persen Verlag, Buxtehude

22 Lösungen c) Anz. Flaschen d) Maschinen Volumen (l) 0,2 0,70,0 Zeit (h) 4,,8 Gesamtgröße: 84 l Gesamtgröße: 4 h Zu den Sachverhalten sind individuelle Lösungen möglich. Lernzielkontrolle zu antiproportionalen Zuordnungen () Blatt 4 a) Lastwagen benötigen zum Abfahren des Bauschutts sechs Stunden. b) Wenn der Transport in 7, Stunden abgeschlossen sein soll müssen zwölf des Bauschutts chlossen sein s Lastwagen eingesetzt werden. c) In drei Stunden haben fünf Lastwagen insgesamt Stunden gearbeitet. amt Stunden unde beit Es verbleiben also noch ( 8 h h) 7 Stunden Arbeitszeit. Die verbleibenden drei Lastwagen benötigen daher noch (7 h ) 2 Stunden. Der gesamte Transport dauert dann (2 h + h) 28 Stunden. a) Wenn nur 24 Schüler mitfahren muss jeder Schüler 8,7 bezahlen. b) Wenn jeder Schüler 0 zahlen musste, sind 4 Schüler mitgefahren. a) 2 4 b) c) ,, Gesamtgröße: 24 Gesamtgröße: 88 Gesamtgröße: e: 4 d) 24 2 e) 2 28 f) 4, ,, 2,, Gesamtgröße: 08 Gesamtgröße: 2 9 Gesamtgröße: 82, Jonas hat nicht recht. Eine antiproportionale Zuordnung liegt nur dann vor, wenn zum n-fachen der Ausgangsgröße ein n-tel der gesuchten Größe gehört und zum n-tel der Ausgangsgröße das n-fache der gesuchten Größe. Lernzielkontrolle zu antiproportionalen Zuordnungen (2) Blatt a) Anzahl Personen Anteil pro Person ( ) b) Anzahl Arbeiter 2 4 Dauer der Arbeit (h) c) Anzahl Rohre Zeit zum Füllen (min) d) Anzahl Bagger Zeit (h) 7 0 7, 0 2 a) Wenn nur 20 Passagiere an Bord sind, reichen die Vorräte 48 Tage. a b b) Eine Sängergruppe mit Personen braucht für das gleiche Lied auch drei Minuten. c) Wenn die Fahrt Tage dauert, kann Marvin 2 pro Tag ausgeben, wenn sie 8 Tage dauert sind es am Tag. c) W ie 8 d) Jörn u Stun pro Stun e) Die Arbeit In Tagen d) Jörn und Dominik fahren insgesamt 0 Kilometer. Wenn sie schon nach Stunden am Ziel sein wollen, müssen sie durchschnittlich 2 Kilometer pro Stunde fahren. e) Die Arbeitszeit (für eine Maschine) beträgt (2 2) 0 Tage. In Tagen haben die 2 Maschinen davon bereits (2 ) 0 Tage erledigt. An den verbleibenden Tagen arbeiten nur noch (2 ) Maschinen. Diese benötigen noch (0 : ) weitere Arbeitstage. Da bereits Tage gearbeitet waren, dauert es jetzt insgesamt ( + ) Tage, bis der Auftrag erledigt ist. f) Acht Bauarbeiter arbeiter benötigen für die gleiche Baustelle sechs Tage. Individuelle Lösungen möglich. Die Antwort sollte sich an dem Lückentext von Blatt Aufgabe b) orientieren oder eine Berechnung der fehlenden Größen über die Gesamtgröße beschreiben. Persen Verlag, Buxtehude 2

23 Persen Verlag, Buxtehude ude AAP Lehrerfachverlage rfachverla GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Grafik: Julia Flasche Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: DA