Lichtmessung. Labor Technische Physik Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt. Version: 12. September 2016

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1 Lichtmessung Labor Technische Physik Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt Version: 12. September 2016

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3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Raumwinkel (solid angle) Strahlungsphysik und Lichttechnik Strahlungsphysiklalische Größen Strahlungsenergie (Radiant energy) Strahlungsleistung (radiant flux) Strahlungsintensität (Radiant intensity) Strahldichte (Radiance) Bestrahlungsstärke (Irradiance) Bestrahlung (irradiation) Übersicht strahlungsphysikalischer Größen Lichttechnische Größen Lichtstrom (Luminous flux) Lichtmenge (Luminous energy) Lichtstärke (Luminous intensity) Beleuchtungsstärke (Illuminance) Leuchtdichte (Luminance) Übersicht Lichttechnische Größen Übersicht Strahlungsphysiklalische und Lichttechnische Größen Lichtausbeute (Luminous efficacy) Lamber-Strahler iii Version: 12. September 2016

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5 1 Grundlagen 1.1 Raumwinkel (solid angle) In der Geometrie des Raumes begegnet man dem Begriff Raumwinkel. Dieser entspricht dem Begriff Winkel in der Ebene. Anstelle der Schenkel des Winkels tritt beim Raumwinkel eine konische Oberfläche. Den Teil des Raumes, der durch diese konische Oberfläche eingeschlossen wird, bezeichnet man als Raumwinkel. Diese konische Oberfläche kann jede willkürliche und unregelmäßige Form haben (siehe Abb.1.1). Abbildung 1.1: Der Raumwinkel Ω schneidet aus der Oberfläche der Kugel ein Stück S aus. Wenn der Kugelradius r ist und das ausgeschnittene Stück A = r 2 ist, dann ist der Raumwinkel Ω = 1 sr Der Raumwinkel Ω wird definiert als Quotient von der Teilfläche A einer Kugel und dem Quadrat des Radius r der Kugel: Ω = A/r 2 sr (1.1) Obwohl der Raumwinkel eine dimensionslose Größe ist, wird er zur Verdeutlichung in der Einheit Steradiant (sr) angegeben. Für eine ganze Kugeloberfläche erhält man mit Hilfe von Gl. 1.1 den zugehörige Raumwinkel: Ω = 4π sr. Wird die konische Oberfläche durch eine Kegelfläche oder durch die Seitenflächen einer Pyramide gebildet, dann kann man Berechnungen an solchen Raumwinkel vornehmen. Wählt man als Umrissform auf der Kugeloberfläche einen Kreis, so erhält man den kanonischen Raumwinkel. Der Raumwinkel bildet dann den Mantel eines 1 Version: 12. September 2016

6 1 Grundlagen geraden Kreiskegels, in dessen Spitze der Mittelpunkt der Kugel liegt. Abbildung 1.2: Kanonischer Raumwinkel Aus dem ebene Öffnungswinkel ω des Kegels lässt sich in den Raumwinkel Ω berechnen: ( Ω = 2π 1 cos ω ) = 4π sin 2 ω (1.2) 2 4 Bei der Definition des Raumwinkels in Gl. 1.1 handelt es sich bei der Fläche A um eine Teilfläche einer räumlich gekrümmten Kugeloberfläche. In der Praxis sind aber ebene Fläche weit häufiger anzutreffen. Für sehr kleine Raumwinkel dω kann die gekrümmte Kugeloberfläche da 2 als eine ebene Fläche da 2 angesehen werden. Abbildung 1.3: Für kleine Raumwinkel dω kann die Kugeloberfläche da 2 durch die ebene Fläche da 2 ersetzt werden. Der Spezialfall des Raumwinkels mit einem rechteckigen und ebenen Umriss entspricht der geometrischen Form einer Pyramide, wobei der Pyramidenursprung genau senkrecht über dem Mittelpunkt des ebenen Rechtecks stehe (siehe Abb.1.4) Dieser Raumwinkel tritt z.b. optischen Systemen mit rechteckigen Aperturen auf. Version: 12. September

7 1.1 Raumwinkel (solid angle) Abbildung 1.4: Zum Raumwinkel einer Pyramide Mit der Pyramidengrundfläche x und y sowie der Höhe h ergibt sich: Ω = 4 arctan x y 2h 4h 2 + x 2 + y 2 (1.3) 3 Version: 12. September 2016

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9 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik Die von einer Lichtquelle ausgehende Strahlung stellt einen Energiestrom dar. Die Energie der optischen Strahlung ist unabhängig vom menschlichen Auge registrierbar. Die im Zusammenhang mit der Strahlungsenergie stehenden Größen werden strahlungsphysikalische Größen oder radiometrische Größen genannt, wenn sie in den physikalischen Maßeinheiten angegeben und unabhängig von den physiologisch-optischen Eigenschaften des menschlichen Auges gemessen werden. Zur Kennzeichnung strahlungsphysikalischer Größen werden die Formelzeichen mit dem Index e (für energetisch) versehen. Größen die sich auf Quellen beziehen erhalten den Index 1 und Größen die sich auf Empfänger beziehen erhalten den Index 2. Elektromagnetische Strahlung im Wellenlängenbereich von etwa 380 bis 780 Nanometern löst im menschlichen Auge eine Helligkeitsempfindung aus, welche der Mensch als Licht wahrnimmt. Das Auge ist jedoch nicht überall in diesem Bereich gleich empfindlich. Bei Wellenlängen am Rand des sichtbaren Bereiches ist eine höhere Strahlungsintensität nötig, um dieselbe Helligkeitsempfindung zu bewirken als bei Wellenlängen in der Mitte des sichtbaren Bereiches. Um die Strahlung visuell bewertet zu können, wurden aus den zugehörigen strahlungsphysikalischen Größen sogenannte photometrischen Größen abgeleitet. Diese werden auch als lichttechnischen Größen bezeichnet und erhalten ein selbständiges Einheitensystem. Diese Art der Strahlungsmessung bezeichnet man als Photometrie. Zur Kennzeichnung photometrischer Größen werden die Formelzeichen mit dem Index v (für visuell) versehen. Photometrische Größen sind nur im Bezug auf sichtbares Licht definiert, also im Wellenlängenbereich des Spektrums von 380 bis 780 nm. 5 Version: 12. September 2016

10 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik 2.1 Strahlungsphysiklalische Größen Strahlungsenergie (Radiant energy) Strahlungsenergie ist die Energie von elektromagnetischen Wellen. Die elektromagnetische Wellen müssen dabei nicht im sichtbaren Bereich des menschlichen Auges liegen. Die Strahlungsenergie wird in Formel mit dem Formelzeichen Q e gekennzeichnet und ihre Einheit ist das Joule. Betrachtet man elektromagnetische Strahlung als Strom von Photonen, so ist die Strahlungsenergie die in diesem Strom transportierte Energie. Die Energie eines Photons ist von der Frequenz abhängig und kann berechnet werden: Q ph = h f (2.1) mit dem planckschen Wirkungsquantum h und der Frequenz der Welle f Strahlung mit nur einer Wellenlänge wir als monochromatische Strahlung bezeichnet. Für sie ergibt sich als Strahlungsenergie: mit N als Anzahl der Photonen Q e = N h f (2.2) Wenn die Strahlung aus mehreren Wellenlängen besteht, handelt es sich um polychromatische Strahlung. Zur Berechnung der Gesamtstrahlungsenergie muss dann die spektrale Verteilung n(f) berücksichtigt werden: n(f) = dn df (2.3) Für die Strahlungsenergie Q e ergibt sich dann: Strahlungsleistung (radiant flux) Q e = h n(f) f df (2.4) 0 Die Strahlungsleistung Φ e, auch Strahlungsfluss genannt, wird wie jede Leistung in Watt gemessen. Es ist die differentielle Energiemenge dq, die pro Zeitspanne dt von elektromagnetischen Wellen transportiert wird: mit Φ e = dq e dt (2.5) [Φ e ] = W (2.6) Version: 12. September

11 2.1 Strahlungsphysiklalische Größen Strahlungsintensität (Radiant intensity) Eine Lichtquelle sendet ihre Strahlung oft nicht gleichmäßig in alle Richtungen aus. Die Intensität der Abstrahlung ist in manche Richtungen stärker, in mache Richtungen schwächer. Ein Maß für die von der Richtung abhängende Intensität ist die physikalische Größe Strahlungsintensität I e. Die Strahlungsintensität wird auch als Strahlstärke bezeichnet. Die Strahlungsintensität I e ist der Anteil dφ e der gesamten Strahlungsleistung Φ, welcher der von einer Lichtquelle in eine Raumwinkelelement dω emittiert wird: I e = dφ e dω (2.7) Die Einheit der Strahlungsintensität I e ist: [I e ] = W sr (2.8) Die gesamte von einer Quelle abgegebene Leistung wird durch die Strahlungsleistung Φ e charakterisiert, während dir Strahlungsintensität I e über die Leistung in einem bestimmten Raumwinkelelement Ω informiert Strahldichte (Radiance) Es ist nicht möglich, anzugeben, wie viele Watt von einem unendlich kleinen Punkt auf der Oberfläche des Körpers ausgehen, da die endliche Anzahl abgestrahlter Watt sich auf eine unendliche Anzahl solcher Punkte verteilt und auf einen einzelnen Oberflächenpunkt daher Null Watt entfallen. Stattdessen betrachtet man eine kleine Umgebung des betreffenden Punktes, setzt die von dieser Umgebung ausgehende (endliche) Strahlungsleistung ins Verhältnis zu ihrer (endlichen) Fläche und lässt die Umgebung gedanklich auf Null schrumpfen. Obwohl die abgestrahlte Leistung wie auch die abstrahlende Fläche dabei jeweils gegen Null gehen, strebt beider Verhältnis gegen einen endlichen Grenzwert, die Flächenleistung oder spezifische Ausstrahlung des Punktes, gemessen in Watt pro Quadratmeter. Die meisten Objekte geben in unterschiedliche Richtungen unterschiedlich viel Strahlungsleistung ab. Ebenso ist es nicht möglich anzugeben, wie viele Watt in eine bestimmte Richtung abgegeben werden, da die endliche Anzahl abgestrahlter Watt sich auf unendlich viele mögliche Richtungen verteilt und auf jede einzelne Richtung daher Null Watt entfallen. Stattdessen betrachtet man einen kleinen, die gewünschte Richtung umgebenden Raumwinkel, setzt die in diesen Raumwinkel abgegebene (endliche) Leistung ins Verhältnis zur (endlichen) Größe des Raumwinkels und 7 Version: 12. September 2016

12 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik lässt den Raumwinkel gedanklich auf Null schrumpfen. Wiederum streben dabei sowohl der Raumwinkel als auch die in ihm enthaltene abgestrahlte Leistung jeweils gegen Null, ihr Verhältnis aber gegen einen endlichen Grenzwert, die in die betreffende Richtung abgegebene Strahlungsintensität, gemessen in Watt pro Steradiant. Abbildung 2.1: Zur Definition der Strahldichte L e Die Strahldichte L e kombiniert beides und beschreibt auf diese Weise sowohl die Orts- als auch die Richtungsabhängigkeit der von einem unendlich kleinen Flächenelement abgegebenen Strahlung. Die von einem Flächenelement da 1 der Quelle senkrecht zur Fläche ausgesendete Strahlungsintensität I e ist ein Maß für die Dichte der Energieabstrahlung, also für die Strahldichte L e0 (siehe Abb. 2.1): Die Einheit der Strahldichte L e ist: L e = di e da 1 (2.9) [L e ] = W sr m 2 (2.10) Für eine nicht senkrecht zum Flächenelement da 1 ausgesendete Strahlungsintensität di e scheint diese aus einer kleineren Fläche da 1 ausgestrahlt zu werden. Die Fläche da 1 ist dabei die Projektionsfläche in Betrachtungsrichtung (siehe Abb. 2.2). Es gilt: Abbildung 2.2: Zur Definition der Strahldichte L eɛ1 bei nicht senkrecht zum Flächenelement da 1 ausgesendete Strahlungsintensität di e da 1 = da 1 cos ɛ 1 (2.11) Version: 12. September

13 2.1 Strahlungsphysiklalische Größen Damit erhält man für die Strahldichte L e ɛ1 in Richtung ɛ 1 : L e ɛ1 = di e = da Bestrahlungsstärke (Irradiance) (2.12) di e da 1 cos ɛ 1 (2.13) Die Bestrahlungsstärke E e ist der auf das Flächenelement da 2 eines Empfängers bezogene Strahlungsleistung dφ e einer Quelle, die senkrecht auf dieses Flächenelement trifft: Die Einheit der Bestrahlungsstärke E e ist: E e = dφ e da 2 (2.14) [E e ] = W m 2 (2.15) Bei unter einem Winkel ɛ 2 schräg einfallendem Licht auf eine Fläche da 2 ist die bestrahlte Fläche da 2 um den Faktor 1/ cos ɛ 2 größer als die Fläche da 2 bei senkrechter Bestrahlung (siehe Abb. 2.4). Abbildung 2.3: Bestrahlungsstärke E e ɛ2 bei schräg beleuchteter Ebene Es gilt: mit E e ɛ2 = dφ e da 2 (2.16) da 2 = da 2 cos ɛ 2 (2.17) 9 Version: 12. September 2016

14 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik erhält dann: E e ɛ2 = dφ e da 2 cos ɛ 2 (2.18) Bestrahlung (irradiation) Die Bestrahlung B e, d.h. die auf eine Flächeneinheit eines Empfängers auftreffende Strahlungsenergie, ist von der Bestrahlungsstärke E e und der einwirkenden Zeitdauer t abhängig. Es gilt: Die Einheit der Bestrahlung ist: B e = E e t (2.19) [B e ] = Ws m 2 (2.20) 2.2 Übersicht strahlungsphysikalischer Größen Als Übersicht sind in nachfolgender Tabelle alle strahlungsphysikalischen Größen noch einmal aufgeführt: Größe Formelzeichen Einheit Strahlungsenergie (Radiant energy) Q e J Strahlungsleistung (radiant flux) Φ e W Strahlungsintensität (Radiant intensity) Strahldichte (Radiance) L e W sr m 2 Bestrahlungsstärke (Irradiance) E e W m 2 Bestrahlung B e Ws m 2 Tabelle 2.1: Übersicht strahlungsphysikalische Größen I e W sr 2.3 Lichttechnische Größen Die lichttechnischen (photometrischen) Größen beschreiben die mit der Empfindlichkeit des menschlichen Auges bewerteten Strahlungsgrößen aus Kapitel 2.1. Version: 12. September

15 2.3 Lichttechnische Größen Das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent K(λ) gibt die Empfindlichkeit des Auges für Strahlung der betreffenden Wellenlänge an. Unter der Empfindlichkeit des Auges versteht man die Stärke des von der Strahlung auf das Auge ausgeübten Lichtreizes bei gegebener Strahlungsleistung. Für K(λ) gilt: K(λ) = K m V (λ) (2.21) V (λ) ist die sogenannte relativer spektraler Hellempfindlichkeitsgrad für das Tagessehen. Diese V (λ) Kurve ist eine zwischen 0 und 1 variierenden Kurve, welche den Verlauf der Empfindlichkeit für verschiedene Wellenlängen relativ zum Kurvenmaximum bei λ = 555 nm beschreibt (siehe Abb. 2.4). Die V (λ)-kurve wurde 1924 empirisch ermittelt und ist heutzutage in DIN 5031 im Bereich 360 nm bis 830 nm in 1 nm Schritten definiert. Abbildung 2.4: relativer Spektrale Hellempfindlichkeitsgrad V (λ) für das Tagsehen K m ist der so genannte Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents. Sein Zahlenwert folgt aus der Definition der Einheit der Lichtstärke (siehe Kapitel 2.3.3) und beträgt: K m = 683 lm W (2.22) Mit Hilfe vom K m und V (λ) ist es möglich, aus einer gegebenen radiometrischen Größe, deren Wellenlängenverteilung bekannt ist (z.b. Strahlungsleistung, 11 Version: 12. September 2016

16 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik Bestrahlungsstärke usw.), die zugehörige photometrische Größe (Lichtstrom, Beleuchtungsstärke usw.) zu berechnen. Für nicht monochromatische Licht erfolgt die Berechnung mit der Formel: X v = K m Für monochromatisches Licht gilt: 780 nm 380 nm mit X e : radiometrische Größe und X v : photometrische Größe X e (λ) V (λ)dλ (2.23) X v = K m X e V (λ) (2.24) = X e K(λ) (2.25) Lichtstrom (Luminous flux) Der Lichtstrom Φ v gibt an, welche Lichtmenge von einer Lichtquelle in der Zeiteinheit erzeugt wird. Diese Größe enthält keinerlei Angaben, wie sich das Licht räumlich verteilt. Der Lichtstrom ergibt sich aus der Strahlungsleistung Φ e unter Einbeziehen des spektralen Hellempfindlichkeitsgrades V (λ) und dem Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquvivalent K M. Der Lichtstrom wird eine der Einheit Lumen angegeben: [Φ v ] = Lumen = lm (2.26) Ein Lumen ist der Lichtrom, der durch eine Lichtquelle mit einer gleichmäßigen Lichtstärke von einem Candela (siehe Kapitel 2.3.1) innerhalb eines Raumwinkels von einem Steradiant ausgestrahlt wird. Für das gesamte sichtbare Spektrum ergibt sich für Φ v : Φ v = K m 780 nm 380 nm Φ e (λ) V (λ)dλ (2.27) Bei einer monochromatischen Lichtquelle erfolgt die Berechnung des Lichtstroms durch: Φ v = K m V (λ) Φ e (2.28) Eine monochromatische Lichtquelle mit einer Wellenlängeλ= 555 nm und einer Strahlungsleistung Φ e = 1 W hat daher einen Lichtstrom von 683 lm. Version: 12. September

17 2.3 Lichttechnische Größen Lampentyp Lichtstrom Φ v in lm Glühlampe 220 V, 25 W 230 Glühlampe 220 V, 40 W 430 Glühlampe 220 V, 60 W 730 Glühlampe 220 V, 100 W 1380 Halogenlampe 12 V, 50 W 950 Leuchtstofflampen 30 W 1600 Leuchtstofflampen 36 W 3350 LED Leuchtmittel 220 V, 4 W 320 LED Leuchtmittel 220 V, 7 W 480 LED Leuchtmittel 220 V,10 W 806 Tabelle 2.2: Überblick über den Lichtstrom Φ v einiger Lampentypen Lichtmenge (Luminous energy) Der Lichtstrom aus Kapitel ist diejenige Lichtmenge, welche pro Sekunde von einer Lichtquelle ausgestrahlt wird. Die gesamte Lichtmenge Q v die durch eine Lichtquelle in einer bestimmten Zeit ausgestrahlt wird, berechnet als Integral des Lichtstromes in einer bestimmten Zeit T: Q v = T 0 Φ v (t) dt (2.29) Die Lichtmenge wird in der Einheit Lumensekunde angegeben: [Q v ] = Lumensekunde = lm s (2.30) Die Lichtmenge Q v ist die photometrisch gewichtete Strahlungsenergie Q e Lichtstärke (Luminous intensity) Es ist von großer Bedeutung, wie der Lichtstrom Φ v einer Lichtquelle über den Raum verteilt ist. Die Lichtstärke I v einer Lichtquelle gibt daher an, wie sich der von der Lichtquelle abgegebene Lichtstrom auf die verschiedenen Richtungen verteilt: I v = dφ v dω (2.31) Bei der Messung geht man dabei ähnlich vor wie bei der Messung der Momentangeschwindigkeit. Streng genommen müsste man die Messzeit t dabei unendlich 13 Version: 12. September 2016

18 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik kein wählen: s v = lim t 0 t (2.32) Die Bestimmung der Geschwindigkeit durch Messung des zurückgelegten Weges und der Zeit muss natürlich in Wirklichkeit in einer endlichen Zeitdauer erfolgen. Diese muss jedoch so kurz sein, dass die Geschwindigkeit während dieser Zeitdauer als praktisch konstant betrachtet werden kann. Ebenso wie bei der Geschwindigkeit die Zeit t gegen Null geht, wird bei der Bestimmung der Lichtstärke I v der Raumwinkel Ω gegen Null gehen. Dadurch findet man den genauen Verlauf der Lichtstromverteilung im Raum. Die Lichtstärke I v ist also der Grenzwert des Quotient von Lichtstrom und Raumwinkel bei unendlich kleinem Raumwinkel. Es gilt: Φ v I v = lim Ω 0 Ω (2.33) Dabei wird die Lichtquelle als punktförmig, d. h. unendlich klein, vorausgesetzt. Die praktisch vorkommenden Lichtquellen besitzen jedoch alle eine endliche Abmessung. Dennoch wir im folgenden die Lichtquellen als punktförmig betrachtet, als ob alles ausgestrahlte Licht nur von einem Punkt der Lichtquelle herrührt. Die mittlerer Lichtstärke I vm in einem Raumwinkel Ω, in den ein Lichtstrom Φ v ausgestrahlt wird ist der Quotient des Lichtstromes und des Raumwinkels: I vm = Φ v Ω (2.34) Die Lichtstärke I v wird in der Einheit Candela angegeben: [I v ] = Candela = cd (2.35) Die Lichtstärke I v ist eine Basisgröße im SI-Einheitensystem. Ihre Einheit, die Candela, muss daher mittels einer Messvorschrift festgelegt werden. Es gilt: Die Candela ist die in einer Richtung abgegebene Lichtstärke I v einer Lichtquelle, die eine monochromatische Strahlung der Frequenz 540 T Hz ausstrahlt. Die Strahlstärke I e in dieser Richtung beträgt dabei 1/683 W sr 1 Für den Zusammenhang zwischen den Einheiten Lumen und Candela gilt: 1 lm = 1 cd sr (2.36) Version: 12. September

19 2.3 Lichttechnische Größen Lichtquelle Lichtstärke I v in cd Glühwürmchen 10 2 normale Leuchtdioden Kerzenflamme 1 (in allen Richtungen) Hindernis-Befeuerung an min. 10 Luftfahrthindernissen Glühlampe 60 W 58 (in allen Richtungen) Glühlampe 100 W 110 (in allen Richtungen) Leuchtstoffröhre, 40 W 180 Tagfahrlicht, Mindestwert 400 Gefahrenfeuer an Luftfahrthindernissen, Mindestwert Seenotsignalmittel Handfackel Rot Leuchtturm Helgoland 3, (in Strahlrichtung) Sonne (in allen Richtungen) Tabelle 2.3: Lichtstärken I v verschiedener Lichtquellen Beleuchtungsstärke (Illuminance) Die Beleuchtungsstärke E v einer Fläche A 2 wird durch den Lichtstrom Φ v ausgedrückt, der je Oberflächen Einheit senkrecht auf die Fläche fällt. Es gilt: E v = Φ v A 2 (2.37) Abbildung 2.5: Beleuchtungsstärke E v ɛ2 bei Beleuchtung unter einem Winkel ɛ 2 Setzt man in die Formel 2.36 den Lichtstrom in Lumen und die Fläche in m 2 dann die Beleuchtungsstärke in der Einheit lm/m 2. Diese wird Lux (abgekürzt lx) genannt: [E v ] = lm = lx (2.38) m2 1 Lux ist also die Beleuchtungsstärke einer Fläche von 1 m 2, wenn auf diese senkrecht ein Lichtstrom Φ v von 1 Lumen fällt. 15 Version: 12. September 2016

20 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik Beleuchtet der Lichtstrom Φ v unter einem Winkel ɛ 2 die Fläche A 2, dann ist diese bestrahlte Fläche A 2 um den Faktor 1/ cos ɛ 2 größer als eine Fläche A 2 welche senkrecht bestrahlt wird (siehe Abb. 2.5). Es gilt: E v ɛ2 = Φ v A 2 = Φ v A 2 cos ɛ 2 (2.39) Lichtquellen Beleuchtungsstärke in lx Klarer Himmel und Sonne im Zenit Klarer Himmel, mittags im Sommer Klarer Himmel, mittags im Winter) Bedeckter Himmel, mittags im Sommer Bedeckter Himmel, mittags im Winter Dämmerung (Sonne knapp unter Horizont) 750 Dämmerung (Sonne unter Horizont) 3 Vollmond im Zenit, mittlerer Erdabstand 0,27 Halbmond in 45 Höhe, mittlerer 0,02 Erdabstand Sternenlicht 0,00022 Tabelle 2.4: Durch natürliche Lichtquellen erzeugte typische Beleuchtungsstärken auf dem Erdboden Leuchtdichte (Luminance) Die Leuchtdichte L v liefert detaillierte Information über die Orts- und Richtungsabhängigkeit des von einer Lichtquelle abgegebenen Lichtstroms I v. Sie wird als der Quotient der senkrecht von einem Flächenelement da 1 der Lichtquelle abgestrahlten Lichtstärke I v (beschreibt die Richtungsabhängigkeit des Lichtstroms) durch das Flächenelement da 1 (siehe Abb. 2.6). Abbildung 2.6: Zur Definition der Leuchtdichte bei senkrechter Abstrahlung und bei Abstrahlung unter einem Winkel ɛ 1 Version: 12. September

21 2.3 Lichttechnische Größen Es gilt: Die Einheit der Leuchtdichte ist: L v = I v da 1 (2.40) [L v ] = cd m 2 (2.41) Ebenso wie bei der Lichtstärke I V einer Lichtquelle angegeben werden muß, in welche Richtung diese Lichtstärke besteht, muss auch bei der Leuchtdichte angegeben werden in welche Richtung diese gilt. Wenn die betrachtete Rcihtung in einem Winkel ɛ 1 zur Flächennormalen der Fläche da 1 steht, dann sieht man in dieser Richtung die Flächenelemnt da 1 in dieser Richtung mit einer scheinbaren kleineren Oberfläche da 1. Es gilt: da 1 = da 1 cos ɛ 1 (2.42) Die Leuchtdichte L vɛ1 in Richtung des Winkels ɛ 1 ist dann: L vɛ1 = = I v da 1 (2.43) I v da 1 cos ɛ 1 (2.44) Die Leuchtdichte einer Fläche bestimmt, mit welcher Flächenhelligkeit das Auge die Fläche wahrnimmt und hat daher von allen photometrischen Größen den unmittelbarsten Bezug zur optischen Sinneswahrnehmung. 17 Version: 12. September 2016

22 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik Lichtquellen Leuchtdichte in cd m 2 klarer Himmel 8000 bedeckter Himmel 2000 Nachthimmel bei Vollmond 0, 1 Sternklarer Nachthimmel 0, 001 Bewölkter Nachthimmel Sonnenscheibe am Mittag 1, Sonnenscheibe am Horizont Oberfläche des Mondes 2500 Xenonlampe Natriumdampflampe weiße LED Matte 60-W-Glühlampe Elektrolumineszenz-Folie TFT Bildschirm bei Weiß TFT Bildschirm bei Schwarz 0, , 8 LED-Außenbildschirm 5000 Tabelle 2.5: Leuchtdichten von selbstleuchtenden und fremdbeleuchteten Lichtquellen 2.4 Übersicht Lichttechnische Größen Als Übersicht sind in nachfolgender Tabelle alle lichttechnischen Größen noch einmal aufgeführt: Größe Formelzeichen Einheit Lichtmenge (Luminous energy) Q v lm s Lichtstrom (Luminous flux) Φ v lm Lichtstärke (Luminous intensity) I v cd =lm sr Beleuchtungsstärke (Illuminance) E v lx= lm m 2 Leuchtdichte (Luminance) L v cd m 2 Tabelle 2.6: Übersicht lichttechnische Größen Version: 12. September

23 2.5 Übersicht Strahlungsphysiklalische und Lichttechnische Größen 2.5 Übersicht Strahlungsphysiklalische und Lichttechnische Größen strahlungsphysikalische Größe Zeichen Einheit lichttechnische Größe Zeichen Einheit Wie groß ist die gesamte von einer Quelle abgegebene Sendeleistung? Wie groß ist der gesamte, von einer Quelle abgegebene Lichtstrom? Strahlungsleistung Φ e W Lichtstrom Φ v lm Wie groß ist in einen bestimmten Raumwinkel abgestrahlte Leistung? Wie groß ist der einen bestimmten Raumwinkel abgestrahlte Lichtstrom? I e und I v charakterisieren die Richtungsabhängigkeit der Abstrahlung einer Quelle? Strahstärke I e W sr Lichtstärke I v cd Wie stark wird eine Fläche bestrahlt bzw. beleuchtet? Bestrahlungsstärke E e W m 2 Beleuchtungsstärke E v lx Wie stark strahlt bzw. leuchtet ein Flächenelement in einen bestimmten Raumwinkel? L v charakterisiert die Helligkeit eines Flächenelementes der Quelle Strahldichte L e W m 2 sr Leuchtdichte L v cd m 2 Tabelle 2.7: Übersicht strahlungsphysikalischer und lichttechnischer Größen 2.6 Lichtausbeute (Luminous efficacy) Bei elektrischen Lampen gibt die das Verhältnis des gesamten von einer Lichtquelle abgegeben Lichtstroms Φ v zu der zugeführten Leistung P an. Es gilt: η v = Φ v P (2.45) 2.7 Lamber-Strahler Wenn bei Lichtquellen die Leuchtdichte L v von der Beobachtungsrichtung unabhängig ist, dann bezeichnet man diese als Lambert-Strahler. Die Oberfläche eines Lambert-Strahlers sieht für einen Betrachter aus allen Richtungen gleich hell aus. 19 Version: 12. September 2016

24 2 Strahlungsphysik und Lichttechnik Die Lichtstärke I vɛ1 eines Flächenelementes da 1 von einem Lambert-Strahler ist proportional der scheinbaren Oberfläche da 1, die sich ergibt, wenn man das abstrahlende Flächenelement da 1 mit dem dem Cosinus des Abstrahlwinkels ɛ 1 multipliziert (siehe Abb. 2.7): I vɛ1 = I v cos ɛ 1 (2.46) Abbildung 2.7: Zusammenhang von Lichtstärke I v und effektiven Abstrahlfläche A 1 einem Lambert-Strahler Der Lamber-Strahler erscheint unter allen Beobachtungswinkeln ɛ 1 gleich hell, da da 1 = da cos ɛ 1 gerade die Projektion der Fläche in Beobachtungsrichtung ist und damit das Verhältnis von Lichtstärke I v ɛ 1 zur unter dem Winkel ɛ 1 sichtbaren, effektiven Fläche da 1 konstant ist (siehe Abb. 2.7). Es gilt daher für die Leuchdichte L v : L v = I v cos ɛ 1 da cos ɛ 1 (2.47) L v = I v da 1 (2.48) Abbildung 2.8: Abhängigkeit der Leuchtdichte L v und Lichtstärke I v von der Betrachtungsrichtung ɛ 1 Der Lambert-Strahler ist eine idealisierte Lichtquelle und die meisten realen Lichtquellen weichen beträchtlich von einem Lambert-Strahler ab. Auch die Sonne ist kein Lambert-Strahler, obwohl sie ungefähr gleich hell bis zum Rand hin erscheint. Lichtquellen, die näherungsweise einen Lambert-Strahler darstellen, sind diffuse Lichtquelle, z. B. eine von hinten beleuchtete Mattscheibe. Version: 12. September

25 Index Beleuchtungsstärke, 15 Bestrahlung, 10 Bestrahlungsstärke, 9 Candela, 14 Hellempfindlichkeitsgrad, spektraler, 11 kanonischen Raum, 1 Lambert-Strahler, 19 Leuchtdichte, 16 Lichtmenge, 13 Lichtstärke, 13 Lichtstärke, mittlere, 14 Lichtstrom, 12 lichttechnischen Größe, 5 Lumen, 12 Lux, 15 monochromatische Strahlung, 6 Photometrie, 5 photometrischen Größen, 5 photometrisches Strahlungsäquivalent, Maximalwert, 11 photometrisches Strahlungsäquivalent, spektral, 11 polychromatische Strahlung, 6 radiometrische Größe, 5 Raumwinkel, 1 Steradiant, 1 Strahldichte, 8 Strahlstärke, 7 Strahlungsenergie, 6 Strahlungsfluss, 6 Strahlungsintensität, 7 Strahlungsleistung, 6 strahlungsphysikalische Größe, 5 21