Versuch A9 - Strahlung. Abgabedatum: 28. Februar 2008

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1 Versuch A9 - Strahlung Sven E Tobias F Abgabedatum: 28. Februar 2008

2 Inhaltsverzeichnis 1 Thema des Versuchs 3 2 Physikalischer Zusammenhang Raumwinkel Strahlungsgrößen Sätze zum schwarzen Strahler und zur realen Strahlungsquelle Plancksches Strahlungsgesetz Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung 4 4 Versuchsauswertung Ermittlung des Eichfaktors E = U P der Thermosäule Fehlerbetrachtung Bestimmung der der Strahldichte L(T ) der Kochplatte Ermittlung der Winkelabhänigkeit der Strahlstärke I(ϕ) Anhang und Diagramme in A4 10 2

3 1 Thema des Versuchs Im Versuch wird ein realer Strahler untersucht. Die Strahlungscharakteristik wird in Abhängigkeit von der Temperatur und Neigung der Quelle mittels einer Temperatursäule aufgezeichnet. Für das Verständnis des Versuchs werden zunächst die grundlegenden Begriffe wie Raumwinkel und Strahlungsgrößen erklärt; danach wird auf Gesetzmäßigkeiten eingegangen. Zum Schluss wird das Plancksche Gesetz erläutert. 2 Physikalischer Zusammenhang 2.1 Raumwinkel Der Raumwinkel ist als Winkel in drei Dimensionen ähnlich definiert wie der zweidimensionale Winkel. Der Raumwinkel ω ist definiert als ω = S r 2, der Quotient einer Kugelfläche und ihres Radiusquadrats. Daraus sieht man, dass der Vollraumwinkel zum Beispiel den Betrag 4 π hat. Zur Verdeutlichung bekommt der Raumwinkel die Einheit Steradiant := 1 m 2 /m 2, auch wenn er an sich dimensionslos ist. Vom Radius ist der Raumwinkel unabhängig, da die Kugelfläche proportional mit dem Radiusquadrat ansteigt. 2.2 Strahlungsgrößen Wenn Sender und Empfänger als punktförmig angenommen werden, gelten die Formeln dp = L(T )da 1 dω und dω = da 2 mit dp Strahlungsleistung, L(T ) temperaturabhängiges Strahlvermögen in Normalrichtung, da 1 und da 2 Sender- r 2 bzw. Empfängerfläche und r deren Abstand sowie dω Raumwinkel. Aus diesen beiden Formeln lassen sich Definitionen für drei Strahlungsgrößen erkennen: Die spezifische Ausstrahlung M = dp da 1 = L(T )dω, die Strahlstärke I = dp dω = L(T )da 1 und die Bestrahlungsstärke E = dp da 2 = L(T ) da 1. r 2 Die Einheit der Strahlstärke ist Watt geteilt durch Steradiant, die anderen beiden Größen haben die Einheit Watt durch Quadratmeter. 2.3 Sätze zum schwarzen Strahler und zur realen Strahlungsquelle Als schwarzen Strahler bezeichnet man ein Idealkonstrukt, das sämtliche eingehende em-wellen absorbiert, unabhängig von der Frequenz. Außerdem gibt ein solcher Strahler aufgrund seiner thermischen Energie Strahlung ab, deren Intensität und Spektrum man aus dem Planckschen Strahlungsgesetz erhält (siehe unten). Für den schwarzen Körper gilt das Stefan-Boltzmannsche Strahlungsgesetz. Sie setzt das Strahlungsvermögen L zur Temperatur T wie folgt ins Verhältnis: L S (T ) = σ(t 4 T 4 0 ). (1) Dabei ist T 0 die Umgebungstemperatur, und es gilt σ = 2 π5 k 4 15 h 3 c 2. Kein realer Strahler erreicht die Effizienz eines schwarzen Strahlers. Darum weist 3

4 man einem Strahler den Emissionsgrad ɛ und den Absorptionsgrad α zu. Es gilt das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz: ɛ(t ) = α(t ). (2) Das Lambertsche Kosinusgesetz gilt nur für den schwarzen Strahler; es weist ihm direkt die Richtungseigenschaft der Strahlung zu. Bei realen Strahlern ist das nicht so einfach; die Richtcharakteristik L(φ) muss hier erst bestimmt werden. Das Kosinusgesetz lautet: 2.4 Plancksches Strahlungsgesetz I S = I S 0 cos(φ). (3) Im Jahr 1900 gelang es Max Planck, die bis dahin zugrundegelegten Formeln für die Schwarzkörperstrahlung zu vereinen. Sowohl das Wiensche Strahlungsgesetz, φ λ = C 1 λ 5 e ( c λt ), (4) als auch das Rayleigh-Jeans-Gesetz, I(λ) dλ = 2ckT dλ, (5) λ4 hatten sich als mängelbehaftet herausgestellt. Für große Wellenlängen lieferte ersteres, für kleine Wellenlängen das letztere Werte, die nicht experimentell bestätigt werden konnten. Das Plancksche Strahlungsgesetz erlaubt bessere Vorhersagen der Messwerte und hat sich als richtig herausgestellt. In der Wellenlängenform lautet es Mλ o 2πhc2 1 (λ, T ) da dλ = λ 5 e ( da dλ. (6) hc λkt ) 1 Durch Nachrechnen sieht man, dass das Plancksche Gesetz für kleine Wellenlängen in das Wiensche, für große Wellenlängen in das Rayleigh-Jeans-Gesetz übergeht. 3 Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Im ersten Teil des Versuch wird der Rohrofen als Hohlraumstrahler benutzt. Während seine Temperatur von ca. 100 C bis 400 C variiert wird, lässt sich nun die Thermospannung abhängig von der Temperatur am Empfängerdisplay ablesen. Der zweite Teil besteht darin, nun eine Kochplatte als reale Wärmequelle zu vermessen. Diese wird von 100 C bis 350 C erwärmt, die Thermospannung wird vermessen wie in Teil 1. Als dritter Teil des Versuchs wird die Kochplatte gedreht von 0 bis 90 zur Normalen; erneut wird die Thermospannung aufgezeichnet. 4

5 4 Versuchsauswertung 4.1 Ermittlung des Eichfaktors E = U P der Thermosäule Die für den Hohlraumstrahler aufgenommene Thermospannung U wird gegen (T 4 T 4 0 ) aufgetragen, wobei T die Ofentemperatur darstellt und T 0 die Umgebungstemperatur, welche ca. bei 295,16K lag. Abb. 1: Die aufgenommene Thermospannung U über der vierten Potenz der eingestellten Temperatur des Ofen Durch Regression erhält man die Steigung. Über diese gelangt man so zum Eichfaktor E = U P der Thermosäule und somit den Zusammenhang zwischen Thermospannung U und der Leistung P. Der Eichfaktor beträgt E = U P = 9, V W (7) und somit erhält man als Zusammenhang zwischen Spannung und Leistung P (U) = 1 9, W V U (8) 5

6 4.1.1 Fehlerbetrachtung Es gilt die Streuung der Regression zu berechnen S 2 1 N = (U N 2 Û)2 = 355, 86µV 2 (9) i=1 S = 18, 86µV (10) wobei N die Anzahl der Messwerte und Û den jeweils errechneten Wert darstellt. Aus der Streuung lässt sich nun die Abweichung der Steigung α ermitteln. α = S t = 9, 77 V (11) N K 4.2 Bestimmung der der Strahldichte L(T ) der Kochplatte Über den Eichfaktor lässt sich nun die Leistung P der Kochplatte über die Thermospannung bestimmen. Aus der Leistung wiederum lässt sich dann die Strahldichte L(T ) errechnen, da gilt L(T ) = dp da 1 dω (12) wobei da 1 = 56, 79m 2 die Ausstrahlungsfläche und dω = da 2 = 0, sr den r 2 Raumwinkel darstellt. Da vom schwarzen Strahler die Beziehung L S (T ) = σ (T 4 T0 4 ) bekannt ist, liegt es nahe auch beim realen strahler zu mindestens eine ähnliche Strahldichte L(T ) zu erwarten. Demnach gilt es noch das σ K für die Kochplatte zu bestimmen. Dieses erhält man in dem man die Strahldichte L(T ) über T 4 T0 4 aufträgt und die Steigung des erhaltenen Graphen berechnet. Nun gibt die Steigung des Graphen σ K an. Man erhält L K (T ) = σ K (T 4 T0 4 ) = , W m 2 srk 4 (T 4 T0 4 ) (13) 4.3 Ermittlung der Winkelabhänigkeit der Strahlstärke I(ϕ) Aus der aufgenommenden Thermospannung für die jeweiligen Winkel U(ϕ) wird mit Hilfe des vorrausgehend ermittelten Eichfaktors und der Beziehung I = P dω die Strahlstärke I(ϕ) in Abhänigkeit zum Winkel ϕ bestimmt. Mit dω als Raumwinkel. Trägt man nun die Strahlstärke über den Winkel auf lässt sich ein trigonometrischer Zusammenhang vermuten. Da beim schwarzen Strahler die Stromstärke proportional zum Cos(ϕ)ist, wird vermutlich auch hier ein Zusammenhang zum Kosinus des Winkels bestehen. Um dies zu überprüfen wird nun die Strahlstärke I über den Kosinus des Winkels cos(ϕ) aufgetragen. Auch hier lässt sich ganz deutlich ein linearer Zusammenhang zwischen Strahlstärke des Winkels I(ϕ) und des Kosinus des Winkels erkennen und man erkält folgenden Zusammenhang. I(ϕ) 2, cos(ϕ) (14) 6

7 T /K U/µV P (T )/10 10 W L(T ) , ,728 5, , ,571 5, , ,071 7, , ,149 8, , ,642 9, , ,214 10, , ,542 11, , ,985 12, , ,371 14, , ,828 16, , ,214 19, , ,571 22, , ,428 24, , ,971 28, , ,928 31, , ,828 35, , ,057 39, , ,071 44, , ,114 48, , ,642 53,668 Abb. 2: Die Thermospannung U, die Leistung P und die Strahldichte L zur jeweiligen Temperatur T. 7

8 Abb. 3: Die Strahldichte L(T ) über die vierte Potenz der Temperatur (T 4 T 4 0 ). ϕ/ U/µV I(ϕ)/ W/sr , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,62099 Abb. 4: Die Thermospannung U zum jeweiligen Winkel ϕ und die resultierende Strahlstärke. 8

9 Abb. 5: Die Strahlstärke I über den jeweiligen Winkel ϕ. Abb. 6: Die Strahstärke I über den Kosinus jeweiligen Winkel cos(ϕ). 9

10 5 Anhang und Diagramme in A4 Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis 1 Die aufgenommene Thermospannung U über der vierten Potenz der eingestellten Temperatur des Ofen Die Thermospannung U, die Leistung P und die Strahldichte L zur jeweiligen Temperatur T Die Strahldichte L(T ) über die vierte Potenz der Temperatur (T 4 T0 4) Die Thermospannung U zum jeweiligen Winkel ϕ und die resultierende Strahlstärke Die Strahlstärke I über den jeweiligen Winkel ϕ Die Strahstärke I über den Kosinus jeweiligen Winkel cos(ϕ) Die aufgenommende Thermospannung U über der vierten Potenz der eingestellten Temperatur des Ofen Die Strahldichte L(T ) über die vierte Potenz der Temperatur (T 4 T0 4 ) Die Strahlstärke I über den jeweiligen Winkel ϕ Die Strahstärke I über den Kosinus jeweiligen Winkel cos(ϕ) Quellenverzeichnis PPB07 Versuchsskript W07 Wikipedia 10

11 Abb. 7: Die aufgenommende Thermospannung U über der vierten Potenz der eingestellten Temperatur des Ofen. 11

12 Abb. 8: Die Strahldichte L(T ) über die vierte Potenz der Temperatur (T 4 T 4 0 ). 12

13 Abb. 9: Die Strahlstärke I über den jeweiligen Winkel ϕ. 13

14 Abb. 10: Die Strahstärke I über den Kosinus jeweiligen Winkel cos(ϕ). 14