Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III. Temperaturstrahlung

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1 Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III Temperaturstrahlung WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0Hhttp://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E Hmanfred.deicher@tech-phys.uni-sb.de Telefon: 0681/ Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E Hp.huber@physik.uni-saarland.de Telefon: 0681/

2 Temperaturstrahlung 2 Fragen: 1. Skizzieren Sie das Spektrum der elektromagnetischen Strahlung und bezeichnen Sie die unterschiedlichen Spektralbereiche. 2. Geben Sie die Definitionen der folgenden Größen an: Absorptionsvermögen (Absorptionsgrad) Reflexionsvermögen (Reflexionsgrad) Emissionsvermögen (Emissionsgrad) Transmissionsvermögen (Transmissionsgrad) 3. Geben Sie die Energiebilanz beim Durchtritt einer ebenen elektromagnetischen Welle durch eine absorbierende Probe an. 4. Beschreiben Sie den Leslieschen Würfelversuch zur Herleitung des Kirchhoffschen- Strahlungsgesetzes für die Gesamtstrahlung und für die spektrale Strahlungsdichte. 5. (a) Wie unterscheiden sich Lumineszenz und Fluoreszenz? (b) Wieso strahlt ein Körper elektromagnetische Wellen ab, wenn ihm Wärmeenergie zugeführt wird? 6. Normale Glühlampen haben Betriebstemperaturen von etwa 2300 K. Berechnen Sie die Wellenlänge des Emissionsmaximums unter der Annahme, es handele sich um einen Schwarzen Körper. Zeichnen Sie mit Hilfe der in der Tabelle angegebenen Zahlenwerte der Planck-Funktion das zugehörige Emissionsspektrum und schätzen Sie den sichtbaren Anteil ab. 7. Wieso verwendet man heute zunehmend Halogen-Glühlampen anstelle von normalen Glühlampen? 8. Wie folgen Rayleigh-Jeanssches und Wiensches Strahlungsgesetz aus dem Planckschen Strahlungsgesetz? (keine Herleitung) 9. Wie sieht das Emissionsspektrum der Sonne aus? 10. Erläutern Sie das Prinzip der Pyrometrie.

3 Temperaturstrahlung 3 Grundlagen: 1) Strahlungsemission von Festkörpern Freie Atome senden Licht mit charakteristischen Spektrallinien aus (Linienspektren). Durch den Zusammenschluß mehrerer Atome zu einem Molekül werden die Linien verbreitert, und neue Spektrallinien bzw. -gebiete kommen hinzu (Bandenspektren). Werden die Größe der Atomaggregate und die Packungsdichte größer, so gehen die individuellen Eigenschaften der Atome immer mehr verloren. Am Ende dieser Entwicklung steht der makroskopische Festkörper (oder die Flüssigkeit) mit typisch Atomen pro cm 3. Festkörper können im Wellenlängenspektrum vom fernen UV bis ins ferne IR kontinuierlich Strahlung emittieren. Bei Festkörpern unterscheidet man nach der Art der Anregung zwei Strahlungsarten: Lumineszenzstrahlung: Unter Lumineszenzstrahlung versteht man alle Fälle von Lichtemission, die ihre Ursache nicht bzw. nicht allein in der Temperatur des Stoffes haben. Lumineszenz kann durch sehr verschiedene Arten der Anregung entstehen: Photolumineszenz-Anregung durch Licht; Chemolumineszenz-Anregung durch chemische Reaktionsenergie; Tribolumineszenz-Anregung durch mechanische Einwirkung; u. a. Temperaturstrahlung: Liegt die Ursache der Strahlung eines Stoffes allein in seiner thermischen Energie, so spricht man von Temperaturstrahlung, von thermischer Strahlung oder Wärmestrahlung. Im vorliegenden Versuch soll nur die Temperaturstrahlung des Festkörpers betrachtet werden. 2) Strahlungsgrößen Die Temperaturstrahlung hängt von der Temperatur des Strahlers, von der Beschaffenheit seiner Oberfläche und seinen Materialeigenschaften ab. Das Emissionsvermögen E eines Körpers ist die ausgestrahlte Energie pro Flächeneinheit seiner Oberfläche und pro Zeiteinheit. E = W/F t [ W m 2 ] (1) Das Absorptionsvermögen A ist das Verhältnis der absorbierten zur ein-fallenden Strahlungsenergie (bezogen auf dasselbe Zeitintervall): A = W absorbiert /W einfallend (2) A ist also dimensionslos (und daher nicht mit E vergleichbar). Viele Metalle haben ein kleines A (A << 1), da der Großteil der einfallenden Strahlung reflektiert wird. Dennoch können diese Metalle die ins Metall eindringende Strahlung sehr stark absorbieren! Typisch ist, daß dieser Anteil der Strahlung bereits in extrem kleinen Schichtdicken von nm nahe der Probenoberfläche völlig absorbiert ist.

4 Temperaturstrahlung 4 3) Der Schwarze Strahler Einen Strahler, dessen Absorptionsvermögen gleich dem maximal möglichen ist, also A = 1, A A (λ) (λ = Wellenlänge) bezeichnet man als Schwarzen Strahler oder absolut schwarzen Körper. Dieses Modell ist allerdings in der Natur nicht realisiert:es gibt keinen Stoff, dessen optische Materialeigenschaften dem Schwarzen Körper entsprechen. Diese Bedingung wird aber vom sog. Hohlraumstrahler gut erfüllt. Dabei handelt es sich um einen nach außen thermisch isolierten Hohlzylinder mit einer kleinen Öffnung. Durch eingebaute Blenden und zusätzliche Schwärzung der Innenwände wird erreicht, daß Strahlung, die durch die Öffnung in den Hohlraum eintritt, vielfach reflektiert und gestreut wird, und bei jeder Reflexion zugleich eine starke Absorption erfährt. Ein solcher Hohlraum absorbiert praktisch alle einfallende Strahlung. Die Strahlung, die durch die Öffnung austritt, wenn der Zylinder erhitzt wird, ist nur eine Funktion der Temperatur der Wände des Hohlraums und unabhängig vom Material, aus dem der Hohlraum besteht. Da A=1 ist, folgt aus dem Kirchhoffschen Gesetz, daß die Emission aus der Öffnung des Hohlraumes genau die eines Schwarzen Körpers derselben Temperatur ist, die die Hohlraum-Innenwände besitzen. Daher sind die Begriffe Hohlraumstrahler und Schwarzer Strahler synonym. 4) Das Plancksche Strahlungsgesetz Die emittierte Strahlung wird üblicherweise durch ihre Strahlungsdichte beschrieben, die als der Energiestrom definiert ist, der von der Flächeneinheit in Normalenrichtung in die Raumwinkeleinheit emittiert wird. (Einheit: [W/m 2 sterad] =[W/m 2 ], da der Raumwinkel dimensionslos ist). Bezieht man zusätzlich die Strahlung auf einen begrenzten Spektralbereich λ, so spricht man von spektraler Strahlungsdichte mit der Einheit [W/m 3 ] (wobei m 3 durch die Dimension Fläche mal Wellenlängenintervall zustandekommt). Die spektrale Verteilung der Strahlungsdichte auf die verschiedenen Wellenlängenbereiche λ wird für den Schwarzen Strahler vollständig durch die Plancksche Strahlungsformel beschrieben: L (λ, T ) = 2 h c2 Ω = Z λ 5 λ 5 1 e h c λ k T 1 e h c λ k T 1 1 dλ dλ (3) (L: spektrale Strahlungsdichte; λ: Wellenlänge; T: abs. Temperatur; k: Boltz-mann- Konstante; h: Plancksche Konstante; c: Lichtgeschwindigkeit; Ω: Raumwinkel) Als (meßbare) Strahlungsleistung folgt daraus P (λ) = L (λ) λ Ω. (4) wobei λ die spektrale Bandbreite und Ω der durch die Meßanordnung erfasste Raumwinkel bedeuten. In Tab. 1 sind Zahlenwerte von L(λ,T) für die Temperatur T = 2300K

5 Temperaturstrahlung 5 zusammengestellt, die bei der Auswertung der Experimente benötigt werden. Bei der theoretischen Begründung dieser Gleichung hat Planck den Strahler durch ein Modell von Resonatoren beschrieben, die im Gegensatz zur klassischen Elektrodynamik in einem äußeren, periodisch wechselnden elektromagnetischen Feld Strahlungsenergie nicht stetig aufnehmen oder abgeben, sondern nur in Quanten der Energie h c/λ. 5) Folgerungen aus dem Planck-Gesetz Leitet man das Plancksche Strahlungsgesetz nach λ ab und setzt die Ableitung Null, so ergibt sich für die Lage des Maximums der spektralen Verteilung der Strahlung: (Näherung:e x -1 e x ): λ max T = const = [m K] (5) (Wiensches Verschiebungsgesetz) Die Wellenlänge des Strahlungsmaximums verschiebt sich also mit wachsender Temperatur zu immer kürzeren Wellenlängen. Beispielsweise haben der menschliche Körper und die Sonnenoberfläche λ max 10µm bzw 0.5µm. Die gesamte Strahlungsdichte des Schwarzen Körpers erhält man, wenn man Gl. (3) über alle Wellenlängen integriert: L ges = L (λ, T ) dλ = σ T 4 [ W m 2] (6) (Stefan-Boltzmannsches Gesetz) mit σ = [W m 2 K 4 ]. L ges ist gleich der Fläche unter der spektralen Verteilungskurve der spektralen Strahlungsdichte L(λ,T) (Planck-Kurve). 6) Reale Strahler Bei dem Begriff des Schwarzen Körpers handelt es sich um eine Idealisierung, die sich technisch am besten über den Hohlraumstrahler annähern läßt. In Wirklichkeit ist kein strahlender Stoff im physikalischen Sinne schwarz. Selbst die schwärzesten Körper (z. B. Ruß, Platinmohr, u. ä. ) absorbieren zwar bis zu 99% der auftreffenden Strahlung, dies aber nur in begrenzten Spektralbereichen. So ist Glas im IR schwarz, Ruß im IR nicht schwarz. Graue Strahler sind Strahler, bei denen das Absorptionsvermögen kleiner als 1 ist, aber, wie beim Schwarzen Körper unabhängig von der Wellenlänge. Aus dem Kirchhoffschen Gesetz folgt, daß auch das Gesamtemissionsvermögen des Grauen Strahlers kleiner ist als das des Schwarzen Strahlers. Das Verhältnis der Strahlungsdichte eines Strahlers zur maximal möglichen Strahlungsdichte (d. h. der des Schwarzen Körpers) bei gegebener Temperatur wird als relativer Emissionsgrad ε bezeichnet: ɛ = L L schwarz (7)

6 Temperaturstrahlung 6 Abb.1 ɛ ist dimensionslos. Für Graue Strahler gilt:ɛ < 1, ɛ ɛ (λ). Auch bei dem Begriff des Grauen Strahlers handelt es sich um eine Idealisierung. Für reale Strahler ist ɛ höchstens für beschränkte Wellenlängenbereiche konstant. So können z. B. der Kohlebogen oder die Wolframglühlampe im sichtbaren Spektralbereich in Näherung als Graue Strahler gelten. Selektive Strahler sind Strahler, deren relativer Emissionsgrad wellenlängen-abhängig ist. Für selektive Strahler gilt: ɛ < 1; ɛ = ɛ (λ). Ein extremes Beispiel für den sichtbaren Bereich ist der in Gaslampen verwendete Auer- Glühkörper. Auch lichtemittierende Gase (z. B. Na-Dampf) wären hier hinzuzuzählen. Metalle besitzen i. A. ein großes Reflexionsvermögen und somit ein geringes Absorptionsvermögen und daher einen geringen relativen Emissionsgrad ɛ. Deswegen verwendet man beispielsweise dünne Goldschichten auf Fenstern zur Abschirmung von Wärmestrahlung. Die folgende Abbildung (Fig. 1) gibt die spektrale Abhängigkeit des relativen Emissionsgrades von Wolfram wieder: Man sieht, daß ɛ von Wolfram im Sichtbaren auf 10% konstant ist, so daß Wolfram in diesem Bereich angenähert als grau betrachtet werden kann. Im UV- und IR-Bereich ist ɛ stärker wellenlängenabhängig. Wolfram ist also dort ein selektiver Strahler. 1. Der Versuchsaufbau Als Strahlungsquelle wird eine Wolframbandlampe verwendet. Die Temperatur des Glühfadens kann durch Verändern des Betriebsstroms variiert werden. Das Netzgerät ist wahlweise mit Strom- und mit Spannungsstabilisierung zu betreiben. Hier ist Stromstabilisierung erforderlich (Wieso?); sie erfolgt auf 0, 1 genau. Bei den hier erreichbaren Glühtemperaturen hat die spektrale Strahlungsdichte im IR- Bereich ihr Maximum, so daß zur spektralen Zerlegung ein auch den IR-Bereich erfassendes Spektrometer benötigt wird (sogenanntes VIS-IR-Spektrometer). Da optische Gläser

7 Temperaturstrahlung 7 Abb.2 im IR-Bereich starke Absorption zeigen, wird im vorliegenden Spektrometer der abbildende Strahlengang durch Hohlspiegel anstelle von Linsen erzeugt (Fig. 2). Prismenmaterial ist Infrasil, ein wasserfreier Quarz, der bis ins mittlere IR transparent ist. Den Strahlengang und den optischen Aufbau können Sie direkt beobachten, wenn Sie die Abdeckplatte abnehmen. (Achten Sie darauf, daß die Platte während des Versuches wieder dicht geschlossen ist und kein Falschlicht eindringen kann). Das Spektrometer stellt im Prinzip ein Filter mit variabler Durchlaßwellenlänge dar. Das Licht der Glühlampe G wird durch eine Quarzlinse L auf den Eintrittsspalt S 1 fokussiert. Dieser befindet sich im Brennpunkt des Hohlspiegels H 1. Dadurch erzeugt man ein paralleles Strahlenbündel, welches das Prisma P durchsetzt. Die Rückseite des Prismas ist verspiegelt, so daß das Bündel das Prisma ein zweites Mal durchläuft. Nach dem Durchgang durch das Prisma trifft es auf den Hohlspiegel H 2, in dessen Brennebene sich der Austrittsspalt S 2 befindet. In der Ebene des Austrittsspaltes liegt wegen der Dispersion des Prismas das nach Wellenlängen aufgefächerte Strahlungsspektrum. Dieses wird als Ganzes über den Austrittsspalt verschoben, wenn man das Prisma dreht, so daß Strahlung unterschiedlicher Wellenlängenbereiche durch den Spalt austreten kann. Diese Drehung erfolgt von außen über ein Schneckengewinde und wird in Skalenteilen (SKT) an der Drehtrommel abgelesen. Zur Kalibrierung ist in der Tabelle der Zusammenhang zwischen Skalenteilen und Durchlaßwellenlänge angegeben. Die Breite des Austrittsspaltes bestimmt wesentlich die spektrale Reinheit (Monochromasie) der aus dem Spektrometer austretenden Strahlung. Die Strahlungsleistung wird mit Hilfe einer Thermosäule E gemessen. Sie besteht aus mehreren hintereinandergeschalteten Thermoelementen. Die Lötstellen befinden sich abwechselnd auf einer geschwärzten Fläche, die die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert und in Wärme umwandelt, und auf einer von der Strahlung abgeschirmten Fläche, die kalt bleibt. Die entstehende Thermospannung U ist ein Maß für die auftreffende Strahlungsintensität. Sie wird mit einem empfindlichen Mikrovoltmeter gemessen. Thermosäulen haben eine hohe Empfindlichkeit, die vom IR bis zum UV unabhängig

8 Temperaturstrahlung 8 von der Frequenz der einfallenden Strahlung ist. Dies liegt daran, daß die absorbierende Schicht durch eine geeignete Mischung von Stoffen in diesem ganzen Bereich praktisch ein Schwarzer Körper (A 95%) ist. (Mit unserer Thermosäule kann man sogar die thermische Strahlung des Menschen messen. Versuchen Sie es im Anschluß an den Versuch selbst!). Dennoch ist die Anzeige für unterschiedliche Wellenlängen noch zu korrigieren, weil das Durchlaßvermögen des Spektrometers sich mit λ ändert. (Dies ist bedingt durch die nichtlineare Dispersion des Prismas, sowie λ-abhängige Reflexionsvermögen der Hohlspiegel). Diese Korrekturfunktion f(λ) nennen wir die Spektrometerfunktion (Fig. 3). Sie korrigiert zusätzlich bezüglich des Raumwinkels Ω und der Strahler- und Empfängerfläche unserer Versuchsanordnung (Gl. (4)), so daß man die spektrale Strahlungsdichte L erhält: L (λ) = U (λ) f (λ) U: gemessene Spannung (8) 2. Versuchsdurchführung Aufgabe1: Messen Sie das Strahlungsspektrum der Wolframbandlampe für drei verschiedene Temperaturen, die durch folgende Werte des Lampenstroms I festgelegt sind: T 1 : I 1 = 8A; T 2 : I 2 = 11A; T 3 : I 3 = 14A T 3 wurde mit einem Pyrometer zu T 3 =2300 K bestimmt. Hinweis: Achten Sie darauf, daß beim Einschalten des Stromgebers alle Regler auf 0 stehen, und stellen Sie nach Einschalten des Gerätes vorsichtig den gewünschten Strom ein! Der Strom darf 15A nie überschreiten! Die Spaltbreiten S 1 und S 2 am Spektrometer werden auf 1.5 mm eingestellt. Drehen Sie die Trommel am Spektrometer zu Beginn auf Φ = 9.50 SKT und messen Sie die Thermospannung U(Φ) in Schritten von Φ = 0.10 SKT bis zu Φ =11.40 SKT. Hinweis: Lassen Sie sich die Bedienung des Mikrovoltmeters vom Betreuer erklären bevor Sie es benutzen! Zur genauen Bestimmung des Maximums des Strahlungs-spektrums ist es nötig, daß Sie in der Umgebung des Maximalwertes U max (Φ) die Schrittweite verringern und ungefähr zehn Punkte in Schritten von Φ=0.01 SKT messen. Aufgabe2: Zeichnen Sie die Kurvenschar U(λ,T i ), i=1, 2, 3. Welche Wellenlängen λ [nm] den Prismeneinstellungen Φ [SKT] entsprechen, können Sie der Tabelle entnehmen. Werte von Φ, die nicht in der Tabelle aufgeführt sind, (z. B. in der Umgebung des Maximums), sind durch lineare Interpolation zu erhalten. Diskutieren

9 Temperaturstrahlung 9 Sie den Verlauf der Kurven! Aufgabe 3: Für die Temperatur T 3 =2300 K ist ein quantitativer Vergleich mit der zu dieser Temperatur gehörenden spektralen Strahlungsdichte des Schwarzen Körpers (Planck-Kurve, Gl. (3)) durchzuführen. Dazu müssen die gemessenen Werte U(λ,T=2300 K) mit der SSpektrometerfunktionf(λ) multipliziert werden. DerenZahlenwerte sind für 800nm λ 2035 nm in der Tabelle zusammengestellt. Zeichnen Sie die so erhaltene Funktion L(λ,T=2300 K). Tragen Sie dann die zugehörigen Werte der Planck-Funktion in dasselbe Koordinatensystem ein. Diskutieren Sie die Unterschiede beider Kurven. Welcher Typ von Strahler ist die Wolfram-Glühlampe in dem untersuchten Spektralbereich? Aufgabe 4: Ermitteln Sie den relativen Emissionsgrad ɛ (λ) für die Temperatur T=2300 K, und zeichnen Sie die Funktion ɛ (λ, T = 2300K) für Wolfram auf logarithmisches Millimeterpapier. Wie sähe ɛ (λ) für einen grauen Strahler aus?

10 Temperaturstrahlung 10 Ergänzungsblatt: Messung: Aufnahme der Thermospannung U(λ,T) (proportional der spektralen Leistungdichte) in Abhängigkeit der Wellenlänge λ = [ nm; Schrittweite: 50nm] für Stromstärken der Wolframbandlampe im Intervall I = [8-14 A; Schrittweite: 1 A]. Auswertung (mit der Software: Origin 6.0 ): - Zeichnen der Kurvenschar U(λ, I i (T)). - Korrekturfunktion f(λ) in ein Worksheet aufnehmen. (c:\ Gpiii\ Korrekturfunktion.dat) - Zeichnen der Kurvenschar L(λ, I i (T))=f(λ) U(λ, I i (T)) - Anfitten der L(λ, I i (T)). Bem.: (1) Fit-Funktion in Origin. - (2) Normierung: 1E10 - Die λ i,max und T i in ein Worksheet aufnehmen und darstellen. Anschließend Wien sche Verschiebungskonstante durch einen linearen Fit bestimmen. - Bestimmung des Plank schen Wirkungsquantums: Ausgehend vom Wien schen Strahlungsgesetz (gültig für niedrige Wellenlängen): L = C 1 / [λ 5 exp (C 2 /λ T )] trägt man für λ=600nm und T i ln(l) gegen 1/T auf. Wobei C 2 =h c/k B gilt und die Steigung m=c 2 /λ ist.

11 Temperaturstrahlung 11 Tabelle Φ λ f L P lanck (2300K) [SKT] [nm] [W m 3 µv 1 ] [W m 3 ] λ max = 1260 nm L max = [W m 3 ]

12 Temperaturstrahlung 12 Abbildung 1: Korrekturfunktion f(λ) ( Spektrometerfunktion )

13 Temperaturstrahlung 13 Abbildung 2: Kalibrierungskurve des Leiss-Einfachmonochromators