Radioaktiver Zerfall

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1 Radioaktiver Zerfall für GeoGebraCAS Letzte Änderung: 08/ April Überblick 1.1 Zusammenfassung Der radioaktive Zerfall ist ein Standardbeispiel für die Anwendung der Exponentialfunktion. Mit Hilfe dieses physikalischen Beispiels lässt sich das Verhalten von exponentiellen Vorgängen einfach und nachhaltig verstehen beziehungsweise vertiefen. Neben theoretischen Grundlagen (Halbwertszeit, etc.), kann das Verhalten der Exponentialfunktion auch praktisch mit Hilfe von Schiebereglern untersucht werden. Die Materialien sind im Mathematikunterricht sowie im Physikunterricht (naturwissenschaftlicher Zweig) einsetzbar. 1.2 Kurzinformation Schulstufe 6.Klasse AHS, 10.Schulstufe, SEK 2 Geschätzte Dauer Verwendete Materialien Technische Voraussetzungen Schlagwörter Mathematik Schlagwörter GeoGebraCAS Autor/in 2-3 Einheiten Arbeitsblatt, Lösungsblatt, html-datei GeoGebra CAS Exponentialfunktion Lösen von Gleichungen Matthias Kittel Download von Zusatzmaterialien ---

2 1.3 Vorwissen der Lernenden Mathematisches Vorwissen Definition: Exponentialfunktion Definition: Logarithmusfunktion Lösen von Exponentialgleichungen Technisches Vorwissen Verwendung GeoGebra inklusive Tabellenansicht und CAS 1.4 Lerninhalte und Lernziele Lehrinhalt Radioaktiver Zerfall Lernziel Wissen um Arten der Strahlenbelastung, Wissen über den Begriff Halbwertszeit, Exponentialgleichungen lösen können, Interpretieren können von Exponentialfunktionen in mathematischer und anwendungsorientierter Sicht, Simulieren können von exponentiellen Vorgängen 1.5 Lernzielkontrolle Den Aufgabenblatt liegt ein Lösungsblatt bei, in dem die Ergebnisse und Rechengänge der Aufgaben angeschrieben sind. Die Ergebnisse der händisch gerechneten Aufgaben lassen sich mit dem GeoGebra CAS durch die Schüler/innen selbstständig überprüfen. Zur durchzuführenden Konstruktion der Schüler/innen ist eine Konstruktionsanleitung und Screen-Shots im Lösungsblatt angegeben. Zu allen gestellten Fragen finden sich die Antworten im Lösungsblatt. 2 Vorbereitung der Lehrenden 2.1 Vorbereitung des Unterrichts Vor der ersten Einheit ist das Aufgabenblatt (2 Seiten) zu kopieren und dann an die Schüler auszuteilen. Die zu verwendende html-datei soll den Schüler zugänglich gemacht werden (Schülerfestplatte, etc.). Nach Beendigung der Ausarbeitung der Aufgaben, ist den Schülern das Lösungsblatt auszuhändigen (3 Seiten). Alternativ können auch alle

3 Dateien über eine Lernplattform zur Verfügung gestellt werden (Lösungsblatt erst später). Eventuell können Würfel und Münzen zur Verfügung gestellt werden bzw. die Schüler über das Mitbringen von Münzen informiert werden. 2.2 Verwendung des GeoGebraCAS In den Aufgaben werden das Zeichenblatt, die Tabellenansicht und die CAS-Ansicht verwendet. In allen drei Bereichen sollten die Lehrenden über Grundkenntnisse verfügen. Verwendete Befehle Befehl Vereinfache Löse Erklärung des Befehls (siehe Beispiel unten) Vereinfacht den ausgewählten Term Löst eine gegebene Gleichung Verwendete Werkzeuge Werkzeug Name des Werkzeugs (siehe Beispiel unten) Bewege Schneide zwei Objekte Neuer Punkt Senkrechte Gerade Verschiebe Zeichenblatt 3 Didaktischer Hintergrund Um z.b. Halbwertszeiten vergleichen oder die C-14-Methode anwenden zu können, ist ein nicht zu unterschätzender Rechenaufwand zu treiben, der mit Hilfe des GeoGebra CAS erheblich reduziert werden kann. Immer wieder auftretende Umformungen können so schneller abgewicklet

4 werden, und dadurch mehr Zeit auf die mathematischen-physikalischen Grundlagen und Interpretationen verwendet werden. Beim Lösen der Exponentialgleichungen können mit Hilfe des GeoGebra CAS unterschiedliche Lösungsstrategien getestet werden. 4 Einsatz im Unterricht 4.1 Verlaufsplan Phase Inhalt Sozial- / Aktionsform Materialien Einführung Aufgabenvorstellung Lehrer/in- Schüler/in- Gespräch Erarbeitungsphase Bearbeitung Aufgaben der EA oder PA Arbeitsblatt Lernzielkontrolle Überprüfung der Ergebnisse und der Rechengänge EA oder PA Lösungsblatt Hausübung Festigung des Erlernten EA Schulbuch 4.2 Unterrichtsablauf Einführung Der/Die Lehrer/in stellt die Aufgaben vor, nach dem im Unterricht das verlangte mathematische Vorwissen erarbeitet wurde. Alle Angbaen befinden sich auf dem Arbeitsblatt. Erarbeitungsphase Die Schüler/innen führen alle am Arbeitsblatt angegeben Aufträge mit Hilfe von GeoGebra CAS durch. Lernzielkontrolle Alle Ergebnisse, Rechenschritte und Konstruktionsanleitungen sind im Lösungsblatt ersichtliche. Mit Hilfe dieser Informationen ist es möglich, dass

5 die Schüler/innen in Einzel- oder Partnerarbeit die Richtigkeit ihrer Arbeit überprüfen können. Hausübung Durch das Erarbeiten der Aufgaben des Arbeitsblattes sind die Schüler/innen in der Lage alle gängigen Aufgaben im Bereich des Radioaktiven Zerfalles und Exponentialfunktion zu lösen. Zur Festigung und Wiederholung bieten sich Beispiele aus dem jeweiligen Schulbuch an. 5 Anhang pdf-datei arbeitsblatt_rad_zerfall.pdf [261 kb] pdf-datei arbeitsblatt_rad_zerfall_loes.pdf [380 kb] html-datei rad_zerfall.html [5 kb]

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