Dynamische Mathematik. mit GeoGebra. Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien
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- Rainer Bergmann
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1 Dynamische Mathematik mit GeoGebra Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien Tag der Mathematik Passau, 12. Dezember 2008
2 Gliederung GeoGebra Projekt: Vom Duplikat zum Original Aufgabe: Grundstück Ausblick
3 GeoGebra Open Source mehr als ein DGS (noch) kein CAS Grundschule bis Universität Markus Hohenwarter
4
5 Projekt: Vom Duplikat zum Original Schulstufe Verschiedene Funktionsklassen Parametervariation Stückweise definierte Funktionen Fotoworkshop
6 Voraussetzungen Mathematik Funktionen als Term und Graf darstellen und interpretieren können Grundlegende Erfahrungen mit Modellierungsaufgaben Überfachlich Grundlegende Bedienung von GeoGebra ev. Arbeiten mit Schiebereglern Eigenverantwortliches Arbeiten
7 Parameteranalyse mit GeoGebra Angabe f(x)=a.(x+b)²+c g(x)=ax²+bx+c h... beliebige von dir gewählte Funktion Aufgaben Bedeutung von a, b, c für Grafen Verschieben des Grafen 4 Einheiten nach oben, unten... allgemeine Erklärung
8 Spiegelung Angabe Bild als Datei Aufgaben GeoGebra Bild einfügen und skalieren Transparenz des Bildes Hintergrundbild Quelle: Modellieren des Verlaufes der Baumkronen als Exponentialfunktion Erzeugen des Spiegelbildes
9 Funktionen bei Kandinsky Angabe Bild als Datei Aufgaben Bild geeignet in Koordinatensystem legen Quelle: Modellieren verschiedener Funktionen Lineare Funktion Betragsfunktion Wurzelfunktion Erstellen einer Anleitung zum Nachbauen
10 Dünen Angabe Bild als Datei Aufgaben Modellieren der Dünen in GeoGebra Anleitung zum Nachzeichnen Quelle: DIR_58773/duene.JPG Erweiterung der Aufgaben Stückweise definierte Funktionen verwenden
11 Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen Aufgaben Modellieren eine Pokerkarte Erstellen einer Anleitung zum Nachbauen Funktionsterme angeben Definitionsbereiche angeben
12 Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
13 Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
14 Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
15 Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
16 Fotoworkshop - Duplikate Aufgaben Fotografieren Möglichst viele Kurven Eigene Bilder modellieren in GeoGebra Erstellen einer Anleitung zum Nachbauen Ziel Motiv soll auch ohne Hintergrundbild erkennbar sein
17 Originale erstellen Erweiterung der Aufgaben selbst Motiv entwerfen und ausführen Erstellen einer Anleitung zum Nachbauen Ziel Motiv soll auch ohne Hintergrundbild erkennbar sein
18 SchülerInnen sagen... Frau Professor, das ist urgemein! Ich sehe überall nur mehr Funktionen! So ein Mist! Warum macht meine Funktion keinen Bogen? Das ist cool! Gar nicht so einfach. Aber witzig! Ich bin gestern 5 Stunden an meiner Blume gesessen! Endlich mal was brauchbares...
19 Didaktisches Potenzial Funktionsbegriff Funktion als eindeutige Zuordnung Funktion und Kurve unterscheiden Stückweise definierte Funktion Prototypen Parameteranalyse Vertikale und horizontale Verschiebung: f(x+v), f(x-v), f(x)+h, f(x)-h Zusammenhang Graf - Parameterwert
20 Aufgabe: Grundstück Schulstufe Interpolation Numerische Integration
21 Grundstück - Grenze Angabe Bild als Datei Aufgabe Teil 1 Modellieren der Grenzen des grünen Grundstücks Quelle: Medienvielfalt im Mathematikunterricht
22 Grundstück - Grenze Angabe Bild als Datei Aufgabe Teil 1 Modellieren der Grenzen des grünen Grundstücks Quelle: Medienvielfalt im Mathematikunterricht Aufgabe Teil 2 Internetrecherche - Polynominterpolation Newton Lagrange Modellierung durch Polynominterpolation!
23 Grundstück - Fläche Erweiterung der Angabe Länge des Grundstücks: ca. 420 m Breite des Grundstücks: ca. 130 m Quelle: Medienvielfalt im Mathematikunterricht Aufgabe Modell an reale Gegebenheiten anpassen Abschätzen der Grundstücksfläche Hinweis: ohne Integralrechnung!
24 Grundstück - Fläche Erweiterung der Angabe Abschätzung m.h. gleich breiter Rechtecke Abschätzung m.h. gleich breiter Trapeze Ziel Quelle: Medienvielfalt im Mathematikunterricht Genauigkeitsüberlegungen Obersumme Untersumme soll minimal werden Numerische Integration Sehnentrapezregel Bestimmtes Integral
25 Didaktisches Potenzial Interpolation Sinnvolle Genauigkeit Vergleich verschiedener Methoden Newton Lagrange ev. kubische Splines, usw. Überfachliche Kompetenzen Kreativität Eigenverantwortliches Arbeiten Recherchieren und Dokumentieren...
26 Ausblick Tabellenkalkulation Computeralgebra 3D GeoGebra im Projekt Medienvielfalt
27 Danke für die Aufmerksamkeit... Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien
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