TI-89 Workshop. Mag. Gerhard Hainscho. Themenbereich Einführung in den Gebrauch des TI-89

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1 Mag. Gerhard Hainscho TI-89 Workshop Themenbereich Einführung in den Gebrauch des TI-89 Inhalte Grundlagen / Typische Schülerprobleme Gleichungen / (Un)Gleichungssysteme Funktionen Potenzen und Wurzeln Winkelfunktionen Logarithmen Wachstumsmodelle Analysis Stochastik Data/Matrix Editor Text Editor Program Editor Numeric Solver Cabri Geometrie Datenübertragung Adressen Ziele Den Gebrauch des TI-89 sowie einige seiner Besonderheiten anhand von Arbeitsblättern und Aufgaben der Schulmathematik kennenlernen. Anregungen zu eigenem Experimentieren. Begleittext eines Anfängerseminars, auch zum Selbststudium geeignet. Hainscho 000

2 Grundlagen Nr Angabe Eingabe Ergebnis 8 4 = 8 Ù 4 8 = 4 8 e 4 8 e = ]( 8 d ]( 8 d = c 8 d Z c e 3 d 5 4! = 4 e Drittbelegungen ( ) : ^ Griechische Schriftzeichen (α, β,...) : c j A, c j B,... oder : j j c A, c B,..., j oder :... Abbruch von Berechnungen / Plots : Pause / weiter : Kontrast (Bildschirm dunkler / heller) : «/ Bewegung des Cursors - Zeichen für Zeichen (Schritt für Schritt) - schnelle Bewegung (seitenweises Blättern) - an den Anfang / ans Ende - History-Bereich Eingabezeile : N Weiterrechnen mit letztem Ergebnis (ans()) : ± Seite

3 Löschen - in der Eingabezeile nach links / rechts : 0 / [DEL] - ganze Eingabezeile ab Cursor nach rechts - links : M M - Einfügen / Überschreiben (dünner / dicker Cursor) : / - im History-Bereich (Eingabe-Antwort-Paar) : M - ganzer History-Bereich : ƒ - 8: Clear Home - Variable : DELVAR... oder... Variable mit -Charakter-Namen : Clean Up - : Clear a-z... - Reset : - ƒ RESET... Tastenkombination : A B Ausschalten - nächstes Einschalten HOME : - nächstes Einschalten aktueller Zustand : Version : ƒ - A: About... Klammern - Rechenklammern : ( ) - Matrizen : [ ] - Listen : { } GGT (engl.: Greatest Common Divisor) : GCD (...) KGV (engl.: Least Common Multiple) : LCM (...) Vorkomma-Anteil einer reellen Zahl : IPART (...) Nachkomma-Anteil einer reellen Zahl : FPART (...) Größte ganze Zahl... (Gauß-Klammer) : FLOOR (...) x = FLOOR ( a b) b + MOD ( a, b) Integer-Division : INTDIV (...,...) x = INTDIV ( a, b) b + REMAIN ( a, b) Dezimalzahl Bruch : EXACT (...) Seite

4 FACTOR (...) : Verwandlung in ein Produkt: Faktorisierung / auf gemeinsamen Nenner bringen; falls eine Variable angegeben ist, wird nach dieser sortiert. EXPAND (...) : Verwandlung in eine Summe: Ausmultiplizieren / Dividieren (Partialbruchzerlegung); falls eine Variable angegeben ist, wird nach dieser sortiert. Typische Schülerprobleme Klammernsetzung Klammernarten: ( ) [ ] { } Vorzeichenminus Rechenminus: 0. 0 a = a, aber ab a b; a - b = a - b, aber ab - a b - ;... Interpretation von Ergebnissen mit Formvariablen (...) mit Werten belegte Variable veränderte Grundeinstellungen voller Speicher Seite 3

5 Gleichungen Bsp.: x 6x+ 5 = 0. Schnelle Lösung mit SOLVE oder FACTOR oder ZEROS x 6x+ 5 = 0 Lösung(en) berechnen : SOLVE (..., x) x= 5 x=. Lösung durch Äquivalenzumformungen x x x 6x+ 5 = 0 x auf der linken Seite isolieren : (...) - 5 6x= 5 quadratische Ergänzung : (...) + 9 6x+ 9 = 4 Zerlegung in Quadrate : FACTOR (...) ( ) x 3 = Wurzel : (...) x 3 = Lösungsliste erstellen : x - 3 = {-, } x 3 = { } x auf der linken Seite isolieren : (...) + 3 x = { 5 } 3. Tabellarische Lösung x 6x+ 5 = 0 linke Seite als f(x) definieren : # Wertetabelle betrachten : ' Seite 4

6 4. Grafische Lösung x 6x+ 5 = 0 linke Seite als f(x) definieren : # Funktionsgraphen betrachten : % Nullstellen berechnen : Math - : Zero... WINDOW (ZoomSqr): x = 0,39..0, 39 / y = kopiert die Ergebnisse numerischer Berechnungen in den HOME-Screen: Aufgaben aus dem Schulbuch Nr Angabe Lösung(en) Anmerkung ( 3x ) + ( 4x+ ) = ( 5x+ )( 5x ) x x+ = 0 3 ax + bx + c = a x+ + = x a a 3x x x < 3 7 x+ 5 + x+ 3 = x+ 8 x+ x x x = ln ( 5x+ ) + ln ( 5x ) = ln 8 0 ln (ln (ln x )) = 0 Seite 5

7 Historische Aufgaben. Aus dem Papyrus Rhind (so genannt nach einem schottischen Antiquitätenhändler, der Teile des Textes in Luxor erwarb - erst nach seinem Tod wurden in New York die fehlenden Teile entdeckt, sodaß dieses älteste bekannte mathematische Hand buch vollständig vorliegt: eine 5,5 m lange Rolle mit 84 Aufgaben, als Abschrift eines älteren Textes (9. Jh. v. Chr.) vom Schreiber Ahmes um 650 v. Chr. verfaßt.) a) Haufen; sein 3, sein, sein, sein Ganzes, es beträgt [ 386 x + x + x + x = 33 ; x = ] b) 3 hinzu, weg, 0 ist der Rest. 3 5 [ x + x x = 0 ; x = oder x + x x + x = 0 ; x = 9 ] Über Diophantos von Alexandria (3. Jh. n. Chr.?) Hier dies Grabmal deckt Diophantos. Schaut das Wunder! Durch des Entschlafenen Kunst lehret sein Alter der Stein. Knabe zu sein gewährte ihm Gott ein Sechstel des Lebens; Noch ein Zwölftel dazu, sproßt auf der Wange der Bart; Dazu ein Siebentel noch, da schloß er das Bündnis der Ehe, Nach fünf Jahren entsprang aus der Verbindung ein Sohn. Wehe, das Kind, das vielgeliebte, die Hälfte der Jahre Hatt es des Vaters erreicht, als es dem Schicksal erlag. Drauf vier Jahre hindurch durch der Größen Betrachtung den Kummer Von sich scheuchend kam auch er an das irdische Ziel. x + x + x x + 4 = x ; x = 84 oder [ ( 4) + 4 = = 65 ] x x x x x; x Wir drei Liebenden stehen hier und gießen Wasser zum Baden aus, wobei wir Ströme von Wasser in das Becken fließen lassen. Ich auf der rechten Seite fülle es mit meinen langen Füßen im sechsten Teil eines Tages; ich auf der linken Seite mit meinem Krug in vier Stunden und ich in der Mitte mit meinem Bogen in genau einem halben Tag. Sag mir, in welch kurzer Zeit wir das Becken füllen würden, wenn wir drei gleichzeitig Wasser eingießen! [ Tag = Stunden + + = ; x = ] 4 6 x 4. Eine Goldmünze Konstantins des Großen (Abb. ) zeigt die Siegesgöttin Viktoria, in der Linken einen Palmzweig, in der Rechten ein Siegesmal (Tropaion) haltend. Im sogenannten Abschnitt der Münze, d.h. unter der Bodenlinie, befindet sich die Signatur der Münzstätte Antiochia in Syrien, rechts neben der Göttin die Zahl LXXII, die angibt, wie viele derartige Münzen ein römisches Pfund = 34 g ergeben. Wie schwer müßte die Münze sein? 34 [ x = = 7 45, g ] Abb. 5. Es sei ein Rohr zuerst senkrecht an eine Mauer gelehnt, dann wird die Spitze um 3 Ellen gesenkt, sodaß sich der Fuß des Rohres um 9 Ellen von der Mauer entfernt. Wie lang ist das Rohr? [ x = ( x 3) + 9 ; x = 5 ] Seite 6

8 Gleichungssysteme Bsp.: x+ y = x 4y = 3. Schnelle Lösung mit SOLVE x+ y = x 4y = 3 Lösung(en) berechnen : SOLVE (... AND..., {x, y}) x= 5 y=. Lösung mit Matrizen x = A b 5 Eingabe der Koeffizientenmatrix : [, ;, - 4] A und des konstanten Vektors : [; -3] B x berechnen : A - B belegte Variable löschen : DELVAR A, B Iterative Lösung (nur bei Matrizen mit Diagonaldominanz): xn = D (b A(0) xn ) Seite 7

9 3. Lösung durch Gleichsetzungsverfahren x+ y = () y aus () berechnen : SOLVE (..., y) y= x+ (*) x 4y = 3 () y aus () berechnen : SOLVE (..., y) x + 3 y = 4 (*) x + 3 x + = 4 x aus (*) = (*) berechnen : SOLVE (..., x) x = 5 x in (*) oder (*) rückeinsetzen :... x = 5 y = 4. Lösung durch Einsetzungsverfahren x+ y = () y aus () berechnen : SOLVE (..., y) y= x+ (*) x 4y = 3 () (*) einsetzen und x berechnen : SOLVE (..., x) y =... x = 5 x in (*) rückeinsetzen :... x = 5 y = 5. Lösung durch Eliminationsverfahren x+ y = () x 4y = 3 () 4 () + () : 4 (...) + (...) 9 x = 45 x berechnen : SOLVE (..., x) x = 5 x in () einsetzen und y berechnen : SOLVE (..., y) x = 5 y = Seite 8

10 6. Grafische Lösung x+ y = y berechnen : SOLVE (..., y) y= x+ Ausdruck als f (x) definieren : # x 4y = 3 y berechnen : SOLVE (..., y) x + 3 y = 4 Ausdruck als f (x) definieren : # Funktionsgraphen betrachten : % Schnittpunkt berechnen : Math - 5: Intersection... Wertetabelle betrachten : ' WINDOW (ZoomSqr): x = 0,39..0, 39 / y = kopiert die Ergebnisse numerischer Berechnungen in den HOME-Screen: Systeme von Ungleichungen Bsp.: x 0 y 0 y x+ 4 y x y x Grafische Lösung WINDOW (ZoomSqr): x = 0..0, 789 / y = Seite 9

11 Funktionen. xy-darstellung: MODE - Graph = FUNCTION Bsp.: fx ( ) = x sin x WINDOW (ZoomSqr): x = / y = 8,658..8, 658 Achtung: MODE - Angle = RADIAN x < 0 Stückweise definierte Funktionen, Bsp.: fx ( )= 0 x = 0 x > 0 WINDOW (ZoomSqr): x = 6,37..6, 37 / y = Achtung: der -Operator arbeitet nur, wenn die Variable x im Funktionsterm vorkommt. x Funktionenscharen, Bsp. : fx ( ) = a+ cos a a WINDOW (ZoomSqr): x = / y = 4,39..4, 39 Achtung: MODE - Angle = RADIAN Seite 0

12 Funktionenscharen, Bsp. : Taylorentwicklung von sin x 3π 3π WINDOW (ZoomSqr): x =.. / y =,67.., 67 Achtung: Plot sehr zeitaufwendig.. Parameterdarstellung: MODE - Graph = PARAMETRIC 5 cos t Bsp.: ft () = sin t WINDOW (ZoomSqr): t = 0.. π / x = / y = 3,367..3, Polardarstellung: MODE - Graph = POLAR Bsp.: f( Θ) = Θ WINDOW (ZoomSqr): Θ = 0.. π / x =,474.., 474 / y = Seite

13 4. Folgen: MODE - Graph = SEQUENCE n Bsp. : fn ( ) = fn ( ) 03, bzw. f( n) = ,... exponentielles Wachstum (Zinsen) f( 0) = 000 WINDOW: n = / x = / y = Achtung: Funktionen ohne! werden nicht dargestellt, aber trotzdem berechnet. Bsp. : f( n) = fn ( ) + fn ( )... Fibonacci-Folge {( f ), f()} = {, } WINDOW: n =.. 0 / x =.. 5 / y = D-Darstellung: MODE - Graph = 3D 3 3 x y y x Bsp.: fxy (, )= 400 WINDOW: x = / y = / z = / Θ = 0 / Φ = 70 Seite

14 6. Differentialgleichungen: MODE - Graph = DIFF EQUATIONS Bsp.: f () t = 6 03, f() t f( 0) = 6 WINDOW: t = / x = / y = Ermittlung der Funktionsgleichung: DESOLVE (Gleichung AND Anfangsbedingung, t, y) Seite 3

15 Arbeitsblatt Potenzen Ergänze folgende Tabelle (soweit es sinnvoll erscheint): Nr Potenz Bruch / Wurzel numerischer Wert 3-5 n , x x r a s a b Seite 4

16 Arbeitsblatt Potenzen Ergänze folgende Tabelle (soweit es sinnvoll erscheint): Nr Angabe Lösung Potenz Bruch numerischer Wert = 0 0 = 5 = 0,0 00 0, ( 0,5 ) x 6 b 4 : 3 x 5 s b s ( a b ) ( a+ b) 0 3 x x a b y + y 3 ( ) ( ) b ab abc 0ab : a b 5 c 3 4 5abc 0ab : a b 5 c 3 5 ( y x ) 0 Seite 5

17 Arbeitsblatt Wurzeln. Rechne mit dem TI-89 und begründe das Ergebnis: Nr Angabe exakte Lösung Begründung numerische Lösung 8 = + 8 = 3 ( 7 + ) 3 = = = 6 ( + ) 3 = 7 = 8 + = = =. Ermittle die ersten Glieder der Folge 5 n n Die Zahl + 5 heißt goldener Schnitt ; sie wird üblicherweise zu Ehren des griechischen Bildhauers ΦΙ ΙΑΣ mit Φ bezeichnet. Zeige: Φ = Φ + Φ 3 = Φ + Φ 4 = 3Φ + Finde entsprechende Formeln für höhere Potenzen. Φ - = Seite 6

18 Arbeitsblatt Winkelfunktionen Berechne folgende Winkelfunktionswerte - wie lassen sich die Ergebnisse begründen? Nr Angabe exakte Lösung numerische Lösung sin = sin 30 = 3 sin 5 = 4 sin 45 = 5 sin 7 = 6 sin 3 = 7 cos 3 = 8 cos 50 = 9 tan 50 = 0 tan 90 = Seite 7

19 Logarithmen Bsp.: Wie viele Ziffern hat 000!? Überlegung: wir wissen sofort die Ziffernanzahl von 0er-Potenzen: 00 = 0 3 Ziffern 0000 = Ziffern 0505 = 0 4,04 5 Ziffern x Idee: 000! = 0 log log 000! = x log x = log 000! = log( ) = log+ log log 000 = logi = 5735,5 i= 5736 Ziffern Achtung: / lange Rechenzeit Zusatzfrage: Wie lautet die Einerziffer von 000!? 0, denn: 0! =,! =,! =, 3! = 6, 4! = 4, 5! = 0,... ab 5! enden alle Fakultäten auf 0 (0 x = 0) Zusatzfrage: Auf wie viele Nullen endet 000!? 499, denn: Jede der Endnullen entsteht letztlich durch Multiplikation mit 0 = 5; da jede zweite Zahl gerade ist und damit den Faktor enthält, sind lediglich jene Zahlen zu ermitteln, die den Faktor 5 enthalten: IntDiv (000,5) = 400 (400 Zahlen enthaltenden den Faktor 5) IntDiv (400,5) = 80 (80 weitere Zahlen enthalten den Faktor 5 ) IntDiv (80,5) = 6 (6 weitere Zahlen enthalten den Faktor 5 3 ) IntDiv (6,5) = 3 (3 weitere Zahlen enthalten den Faktor 5 4 ) Insgesamt : 499 Nullen Seite 8

20 Wachstumsmodelle Lineares Wachstum: fn ( ) = fn ( ) + d= f( 0 ) + n d Bsp.: Der Buchwert eines Firmenwagens (Neupreis ,-) sinkt jährlich um /8 des Neupreises (= lineare Abschreibung in 8 Jahren). WINDOW: n = / x = / y = Exponentielles Wachstum: fn ( ) = fn ( ) + r fn ( ) = fn ( ) q= f( 0 ) q n Bsp.: Der Listenpreis eines Gebrauchtwagens (Neupreis ,-) sinkt jährlich um /6 seines Zeitwertes. WINDOW: n = / x = / y = K f( n ) Logistisches Wachstum: f( n) = fn ( ) + r fn ( ) K Bsp.: Der Durchmesser d (in cm) einer Fichte hängt von ihrem Alter ab. Es wurden folgende Werte gemessen [Dateneingabe im Data/Matrix Editor]: Alter in Jahren Durchmesser d in cm Welchen Durchmesser hat eine 40 / 80 / 0 Jahre alte Fichte? Plot Type = Scatter; x = c, y = c; WINDOW: n = / x = / y = Seite 9

21 00 u(n ) u(n) = u(n ) + 0,085 u(n ) 00 WINDOW: n = / x = / y = Regression: Calc - Calculation Type = Logistic; x = c, y = c; Store RegEQ to y(x) WINDOW: x = / y = Achtung: hohe Wachstumsraten erzeugen chaotisches Verhalten. u(n) = u(n ) + 0,5 ( u(n )) u(n) = u(n ) +,7 ( u(n )) WINDOW: n = / x = / y = 0.., 5 ; # - Axes... - Axes = TIME WINDOW: n = / x =.. 4 / y =.. ; # - Axes... - Axes = WEB WINDOW: n = / x =.. 4 / y =.. ; # - Axes... - Axes = WEB Seite 0

22 Arbeitsblatt Analysis Berechne: Nr Angabe Eingabe Ergebnis fx ( ) = tanx; f ( x) = fx ( ) = tanx; f( 0 ) = 3 fx ( ) = tanx; f ( x) = x fx = 4 ( ( ) gx ( ) ) 5 fx ( ) = x gx ( ) ln ( x+ h) ln ( x) 6 lim = h 0 h 7 lim + = n n = i = 9 i = n i= 3 0 i = n i= 4 n n x 3 i = n i= lim (n + ) x n 3 4n 4 00 i= = WINDOW: x = / y = Seite

23 Arbeitsblatt Integral Berechne folgende Integrale: Nr Angabe Eingabe Ergebnis dx = x = dx x 3 = dx x 4 sin x dx = MODE - Angle = DEGREE sin x dx = MODE - Angle = RADIAN 5 sin x dx = 6 (sin x) dx = 7 sinh x dx = 8 ln x dx = 9 log x dx = x 0 dx = e e dx= 0 x fx ( ) + gxdx ( ) = Seite

24 Bestimmtes Integral. Berechne die Fläche eines Kreises. zu Fuß: r A = 4 ydx= r 0 = 4 r x dx= 0 x (eigentlich: A = 4 lim ydx) x r 0 Substitution: x= r sin t = r cos t dt = 4 x = r sin t ( ) r x = r sin t = r cos t r x = r cos t dx = r cos t dt partielle Integration: cos t cos tdt = 3 3 ( sin cos ) = r t t + t = u' v = sin t cos t + sin tdt = = sin t cos t + cos tdt = = sin t cos t + t cos t dt cos tdt = sin t cos t + t ( ) cos tdt= sin t cos t+ t x Rücksubstitution: x= r sin t sin t = t = r sin x r x r x cos t = sin t = = cos t = r r r x r r = x r x x + π r sin = r 0 = π r r r r 0 mit TI-89:. Versuch:. Versuch: Seite 3

25 . Berechne das Volumen einer Kalotte. 3. Berechne die Mantelfläche eines Drehkegels. 4. Berechne die Bogenlänge einer gespitzten Zykloide. 5. Berechne die von einer Lemniskate eingeschlossene Fläche. Seite 4

26 Stochastik Bsp.: Anzahl der schwerverletzten Unfallopfer pro Tag für die letzten 30 Tage in einer bestimmten Stadt [Dateneingabe im HOME-Screen, Übernahme in den Data/Matrix Editor]: {, 8, 0,, 7, 0, 9, 9, 8, 0, 5, 8, 3, 6, 3, 9, 4,,, 6, 4,, 9, 7, 0, 6,, 5, 5, 3} u Berechnung statistischer Parameter: Calc - Calculation Type = OneVar; x = c Grafische Darstellung als Histogramm / Box Plot: Plot Setup - ƒ Define - Plot Type = Histogram (Hist. Bucket Width = ) / Box Plot; x = c WINDOW: x = / y =.. 0 Bsp.: Zusammenhang von Körpergröße und Gewicht [Dateneingabe im Data/Matrix Editor]: Körpergröße : Gewicht : Regressionsgerade: Calc - Calculation Type = LinReg; x = c, y = c; Store RegEQ to y(x) WINDOW: x = / y = Seite 5

27 Bsp.: Wahrscheinlichkeitsverteilungen Hypergeometrische Verteilung Hyp(n, m, s, k) Binomialverteilung Bin(p, s, k) Normalverteilung N(µ, σ, x) WINDOW: x = / y = 0,5..0, 75 Seite 6

28 Data/Matrix Editor O - 6: Data/Matrix Editor Der Data/Matrix Editor dient der bequemen Eingabe von Daten (im Sonderfall von Matrizen und Listen), die für weitere Berechnungen und Plots zur Verfügung stehen. Bsp.: Notenverteilung einer Schularbeit Note Anzahl Die Daten werden in den entsprechenden Zellen des Data/Matrix Editors (rc, rc,..., rc, rc,...) manuell eingegeben. Die Anordnung erfolgt zweckmäßigerweise in Spalten, da jederzeit auf einzelne Spalten (und Elemente), nicht aber auf einzelne Zeilen zugegriffen werden kann. Grafische Darstellung als Histogramm / Box Plot: Plot Setup - ƒ Define - Plot Type = Histogram (Hist. Bucket Width = ) / Box Plot; x = c; Use Freq and Categories = Yes, Freq = c Die Stabhöhen des Histogramms bzw. die relevanten Daten des Box Plots (Median, Quartile, Minimum und Maximum) können mit Trace abgelesen werden. Berechnung statistischer Parameter: Calc - Calculation Type = OneVar; x = c; Use Freq and Categories = Yes, Freq = c WINDOW: x = / y = Seite 7

29 Bsp.: Vergleich von linearem und exponentiellem Wachstum am Beispiel der Folgen u(n) = 80 n 35 und u(n) n 5 = 80 6 Die Formel für eine bei 0 beginnende Numerierung, die Bildungsgesetze für die ersten 0 Elemente der beiden Folgen (je zweimal, um ein Element versetzt) sowie die Formeln zur Berechnung der absoluten und relativen Änderung werden jeweils in den Spaltenköpfen (c, c,...) eingegeben, die Daten in den Zellen des Data/Matrix Editors werden dann automatisch generiert (Formateinstellung: Í - Auto-calculate = ON): Grafische Darstellung: Plot Setup - ƒ Define - Plot Type = Scatter; x = c, y = c WINDOW: x =.. 0 / y = Plot Setup - ƒ Define - Plot Type = Scatter; x = c, y = c3 WINDOW: x = / y = Seite 8

30 Text Editor O - 8: Text Editor Der Text Editor dient zur Eingabe von Texten (Notizen, Schwindelzettel,...), aber auch von ausführbaren Befehlen ( Command - : Command), die gegebenenfalls ergänzt und abgearbeitet ( Execute) werden können. Bsp.: Kurvendiskussion für rationale Funktionen am Beispiel der Funktion f(x) = 9 3 x x + Für die Abarbeitung empfiehlt es sich, den Schirm in Text- und Home-Fenster zu teilen: 3 - Page - Split Screen = TOP-BUTTOM, Split App = Text Editor, Split App = Home (Wechsel des aktiven Fensters mit a) Für die Betrachtung des Graphen dagegen sollte die Teilung rückgängig gemacht werden: 3 - Page - Split Screen = FULL, Split App = Graph Die Grenzen des Grafik-Fensters ( $) wurden so gewählt, daß ganzzahlige Punkte tatsächlich berechnet werden (insbesondere x = -) und im vorliegenden Bsp. somit keine Verbindungen als falsche Asymptoten auftreten. WINDOW: x = 7,9.. 7, 9 / y = 7,6.. 7, 6 / xres = Seite 9

31 Program Editor O - 7: Program Editor Mit dem Program Editor lassen sich Programme oder Funktionen erstellen und bearbeiten. Der Aufruf von Programmen erfolgt im HOME-Screen oder aus anderen Programmen heraus durch name(parameter) bzw. name(). Auch Unterprogramme innerhalb eines Programms sind möglich. Die Programmausgabe erfolgt auf einem eigenen Schirm, der aus dem HOME-Screen mit PrgmIO erreichbar ist. Die Rückkehr aus diesem Schirm kann ebenfalls durch PrgmIO oder N oder K oder " erfolgen. Programme können auch als Folge ausführbarer Befehle im Text Editor erstellt werden. Funktionen führen Berechnungen aus, deren Ergebnis dargestellt bzw. in Terme eingebaut werden kann. Einfache Funktionen können auch im HOME-Screen erstellt werden, sie werden dann im Program Editor ohne Struktur (Func - EndFunc) dargestellt. Bsp.: Ermittlung des Wochentags (Algorithmus von Zeller; keine Überprüfung auf Korrektheit der Eingaben) Seite 30

32 Numeric Solver O - 9: Numeric Solver Der Numeric Solver dient zur (vergleichsweise raschen) numerischen Lösung von Gleichungen mit oder ohne vorgegebenem Startwert. Die gegebene Gleichung kann zunächst auch mehrere Variable enthalten, die nach der Eingabe (alle bis auf eine) mit Werten belegt werden können. Eqns liefert eine Liste bereits eingegebener Gleichungen (Anzahl je nach Formateinstellung, Standard: Í - Last Eqns History = ), einzelne Gleichungen lassen sich auch mit ƒ - : Save Copy as... speichern und mit ƒ - Open... wieder öffnen. Bsp.: Fixpunkte der Funktion f(x) = x sin(x) Gleichung eingeben, Eingabe mit D oder beenden - vorgegebene Grenzen akzeptieren Lösung ohne vorgegebenen Startwert: Solve Lösung mit vorgegebenen Startwert: x = Startwert eingeben - Solve Belegte Variable löschen: DelVar x Seite 3

33 Cabri Geometrie wenn installiert: O - : FlashApps... - Cabri Geometry Mit der Geometrie-Applikation lassen sich geometrische Objekte bzw. Makros erstellen und animieren. Die jeweils letzte Aktion läßt sich mit Š - D: Undo... oder mit Z rückgängig machen. Einzelne Objekte können auch mit gewählt und mit 0 gelöscht werden. Bsp.: Satz von Thales Neue Geometrie-Sitzung eröffnen und mit thales bezeichnen: O -... Geometry - New... Neue Geometrievariable erstellen (hier: thales ) und mit - bestätigen. Es erscheint ein leeres Geometriefenster - je nach Formateinstellung ( Í) mit oder ohne Koordinatensystem, Gitterpunkten... Kreis zeichnen: - : Circle; Mittelpunkt mit wählen, Kreis aufziehen und mit bestätigen. Durchmesser konstruieren: - 4: Line; Mittelpunkt ansteuern ( ), mit bestätigen; Linie aufziehen, mit bestätigen. Gerade mit Kreis schneiden: - 3: Intersection Point; Gerade ansteuern ( ), mit bestätigen; Kreis ansteuern ( ), mit bestätigen. Gerade verstecken: - : Hide / Show; Gerade ansteuern ( ), mit bestätigen und mit N verstecken. Durchmesser zeichnen: - 5: Segment; Anfangspunkt ansteuern ( ), mit bestätigen; Endpunkt ansteuern ( ), mit bestätigen. Seite 3

34 Punkt am Kreis zeichnen und mit Durchmesserendpunkten verbinden: - : Point on Object; Gewünschten Punkt ansteuern ( ), mit bestätigen. Verbindungen zeichnen: - 5: Segment; Anfangspunkt ansteuern ( ), mit bestätigen; Endpunkt ansteuern ( ), mit bestätigen. Winkel und Koordinaten des Scheitels messen: Winkel markieren: - 7: Mark Angle; Drei Punkte in richtiger Reihenfolge ansteuern (Scheitel als. Punkt) und jeweils mit bestätigen. Es erscheint das Symbol für einen rechten Winkel. Winkel messen: ˆ - 3: Angle; Drei Punkte in richtiger Reihenfolge oder Winkelsymbol ansteuern ( bzw. ) und mit bestätigen. Häufig wird das Meßergebnis an einer ungünstigen Stelle angezeigt, es läßt sich aber leicht verschieben: ƒ - : Pointer; Meßergebnis ansteuern ( ) und mit j an die gewünschte Stelle bewegen. Koordinaten messen: ˆ - 5: Equation & Coordinates; Winkelscheitel ansteuern ( ) und mit bestätigen. ƒ - : Pointer; Meßergebnis ansteuern ( ) und mit j an die gewünschte Stelle bewegen. Punkt am Kreis bewegen: Manuelle Bewegung: Winkelscheitel ansteuern ( ) und mit j bewegen; der Punkt bleibt dabei am Kreis, alle Meßwerte werden laufend aktualisiert. Während sich die Punktkoordinaten ständig ändern, bleibt der Winkel konstant 90. Animierte Bewegung: - 3: Animation; Winkelscheitel ansteuern ( ), mit j die Feder in die Gegenrichtung der beabsichtigten Bewegung ziehen und loslassen. Die Animation kann jederzeit mit unterbrochen und ebenso mit wieder fortgesetzt werden. Seite 33

35 Datenübertragung TI-89 TI-89. Verbindungskabel an beide Rechner anschließen.. Empfänger vorbereiten: - Link - : Receive In der Statuszeile erscheinen die Meldungen VAR-LINK: WAITING TO RECEIVE sowie BUSY 3. Sender vorbereiten: - gewünschte Variable und wählen - Link - bzw. 3: Send to... Mit Receive / Send Product SW läßt sich analog das Betriebssystem übertragen. Auch der History Bereich läßt sich übertragen, allerdings muß er dafür zuerst als Textvariable gespeichert (ƒ - : Save Copy As...) und nach der Übertragung mit dem Text Editor geöffnet und mit Execute Zeile für Zeile wiederhergestellt werden. TI-89 PC. Graph Link Software installieren und Graph Link Kabel an PC und Rechner anschließen.. TI-89 vorbereiten: außer bei Screen-Shots muß sich der Rechner im HOME-Screen befinden. 3. Senden und empfangen mit dem Graph Link Programm mit Link -... Seite 34

36 Internet Adressen Seite 35

37 Adresse des Autors Bild öffnen: % - Í - Axes = OFF - ƒ - : Open... - Type = Picture Hai.89i Bild löschen: ˆ Draw - : ClrDraw Mag. Gerhard Hainscho privat: Schule: Am Schirm 8 BORG Gartenstraße A-9063 Maria Saal A-9400 Wolfsberg Tel. : Tel. : g.hainscho@yline.com Fax : Seite 36