Grundpraktikum Teil II Versuchsanleitung Versuch 2.4 B: Funktionsweise eines Radios und elektrische Schwingungen

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1 Grundpraktikum Teil II Versuchsanleitung Versuch 2.4 B: Funktionsweise eines Radios und elektrische Schwingungen Marcel Diwisch, Jens Ebert & Christian Welzbacher 12. Juli

2 INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Grundlagen Oszilloskop Gedämpfter Schwingkreis Radio Modulationsmethoden Versuchsaufbau 4 4 Versuchsdurchführung und Versuchsauswertung AM FM Literatur und Hinweise Grundlagen Themen für das Kolloquium

3 1 AUFGABENSTELLUNG 2 1 Aufgabenstellung 1. Machen Sie sich die Funktionsweise des Radios mithilfe eines Oszilloskopes und dem Frequenzgenerator für AM klar. 2. Erstellen Sie eine geeignete Skala und messen sie anhand dieser die Positionen der zwölf Frequenzoptionen, die der FM-Sender ausgibt. 3. Erstellen Sie eine Eichkurve für die Skala des FM-Empfängers anhand der sechs vorgegeben Frequenzen und bestimmen Sie damit die Frequenzen der sechs fehlenden Frequenzoptionen. 4. Bestimmen Sie das Kapazitätsintervall eines Drehkondensators für einen einfachen Schwingkreis anhand der minimalen und maximalen Frequenz, ermittelt aus der Eichkurve. 2 Grundlagen 2.1 Oszilloskop Die Funktionsweise eines Oszilloskopes kann in dem entsprechenden Dokument, welches auf der Internetseite des Grundpraktikums zur Verfügung steht, nachgelesen werden. 2.2 Gedämpfter Schwingkreis Analog zu einer gedämpften mechanischen Schwingung kann auch ein elektromagnetischer Schwingungkreis mit Kapazität C und Induktivität L durch das Hinzufügen eines elektromagnetischen Widerstandes gedämpft werden. Die Dierentialgleichung, die das Verhalten des Stromes dabei charakterisiert ist welche mit dem Ansatz L d2 I dt 2 + R di dt + 1 C I = 0 I(t) = A e λ t gelöst wird, wobei man verschiedene Fälle unterscheiden muss: Kriechfall ( R2 4L 2 > 1 L ) Aperiodischer Grenzfall ( R2 4L 2 = 1 L )

4 2 GRUNDLAGEN 3 Gedämpfte Schwingung ( R2 4L 2 < 1 L ) Für uns interessant ist der letzte Fall, desen Bewegungsgleichung für den Strom wie folgt lautet: I(t) = e α t [A 1 e iωt + A 2 e iωt] mit α = R und der Resonanz-Frequenz 2 L 1 ω R = L C R2 4 L 2 Wichtig ist dabei die Dämpfung vor allem im Hinblick auf eine mögliche Resonanzkatastrophe. 2.3 Radio Das Radio ist letztenendes ein elektrischer Schwingkreis. Die Elektromagnetischen Schwingungen induzieren in der Antenne, die mit einem Schwingkreis verbunden ist, eine Wechselspannung. Ist die Resonanzfrequenz des Empfänger- Schwingkreises auf die Frequenz der Strahlung abgestimmt, so kann die übetragene Schwingung aufgenommen und die enthaltenen Informationen verarbeitet werden. Wie die Informationen durch die elektromagnetische Schwingung übermittelt werden können, sehen wir im nächsten Abschnitt. 2.4 Modulationsmethoden Um ein Signal zu übertragen genügt es nicht, dass zwei Schwingkreise auf die gleiche Frequenz justiert sind, da in einer einfachen monotonen Schwingung keine Informationen stecken (Informationen sind in diesem Fall Spannungen bzw deren Dierenzen). Diese Informationen müssen deshalb in irgendeiner Form auf das sogenannte Trägersignal aufgeprägt werden. Für den vorliegenden Versuch sind die Frequenz-Modulation (FM) sowie die Amplituden-Modulation (AM) von Bedeutung, die auch in vielen verschiedenen Bereichen des Alltags Anwendung nden. 1. Frequenz-Modulation (FM) Bei der Frequenz-Modulation steckt die Information, wie der Name schon andeutet, in der Trägerfrequenz selbst. Diese wird entsprechend dem sich ändernden Signal (der Spannung) verändert, was man an Abbildung 1 gut erkennen kann. Liegt keine Inforamtion vor (Spannung gleich 0), so ist die Trägerfrequenz gerade die ursprüngliche Frequenz. Dabei steckt in der Amplitude, die durch äuÿere Umstände beeinusst werden kann, keine (gewünschte) Information, weshalb bei der Demodulation diese zunächst konstant gehalten wird. Aus diesem Grund ist die Frequenz-Modulation fehlerunanfälliger, da die Frequenz selbst selten beeinusst wird, und somit die in der Frequenz steckende Information nicht verzerrt wird.

5 3 VERSUCHSAUFBAU 4 2. Amplituden-Modulation (AM) Die Amplituden-Modulation ihrerseits arbeitet etwas intuitiver, indem sie die Amplitude des Trägersignals bei konstanter Trägerfrequenz verändert. Damit steckt die Information in der Amplitude des Signals und kann durch die entsprechende Elektronik ausgelesen werden. Die Arbeitsweise kann man an Abbildung 1 erkennen. Abbildung 1: Vergleich von Amplituden- und Frequenzmodulation 3 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau ist in Abbildung 2 dargestellt. Abbildung 2: Versuchsaufbau Für den Versuch bereitgestellt sind ein Oszilloskop samt Tastkopf, ein Experimentierkasten AM/FM Radio der Firma Kosmos (zusammengebaut), ein AM-

6 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG UND VERSUCHSAUSWERTUNG 5 Frequenzgenerator der Firma Leybold-Didactic und ein FM-Transmitter der Firma Vivanco.!!! Wichtig: jede Gruppe muss ein Gerät mit 3,5 mm Kopfhöreranschluss, aufgespielter Musik und vollen Baterien mitbringen!!! 4 Versuchsdurchführung und Versuchsauswertung 4.1 AM Um die Funktionsweise der verschiedenen Bauteile zu verstehen ist es sinnvoll ein Oszilloskop zum Einsatz zu bringen. Dazu wird das Radio auf AM geschaltet und das Oszilloskop angeschaltet. Zunächst wird die Erdnung des Tastkopfes an die Erdung (GND = Ground) des Radios angeschlossen. Dann betrachtet man das Signal an den Positionen 1,2,9,21 und 3 (bei Punkt 3 und 21 zwischenzeitlich die Generatorfrequenz ändern) des Radios mit dem geeignet eingestellten Oszilloskop (im Zweifel den Betreuer um Hilfe fragen). Diese Signale sollen abgezeichnet und interpretiert werden. Wie erklären Sie sich das Signal an Position 9? Was bewirken die einzelnen Bauteile des Radios? 4.2 FM Nun wird das Radio auf den Empfang von FM umgeschaltet. Am Arbeitsplatz liegt ein FM-Sender aus, der Signale von einem Abspielgerät (MP3-Player, ipod, CD-Player,...) als FM-Signal sendet, welches dann mit dem Radio empfangen werden kann. Dabei kann man 12 Frequenzoptionen wählen (1 bis 12). Welche Frequenz hinter welcher Option steht, ist nur teilweise bekannt. Ziel dieses Versuchteils ist es, eine sogenannte Eichkurve aufzunehmen. Dazu ist es notwendig, eine Skala zu erstellen, welche die Einstellung am Drehregler des FM-Emfpängers in irgendeiner Weise messbar macht (z.b. Einteilung in Winkel,...). Danach werden alle zwölf Frequenzen durchgegangen und die entsprechenden Werte der Skala notiert. Für sechs der zwölf Optionen sind die genauen Frequenzen in Tabelle 1 gegeben. Im Anschluss sollen in dieser Betriebsart nochmals mit Hilfe des Oszilloskopes die Positionen 3 und 21 betrachtet werden (Erdung am Radio). Wie erklärt sich der Unterschied zu dem Betrieb in AM-Modus? Aus den Frequenz-Skalenteil-Paaren mit bekannter Frequenz wird nun eine Eichkurve erstellt. Dazu werden die Paare in ein passendes Koordinatensystem eingetragen und ein Kurve durch sie gettet. Anhand der gemessenen Skalenteile für die restlichen sechs Optionen, wird deren Frequenz mit Hilfe der Eichkurve bestimmt. Um den Fehler für diese Frequenzen zu berechnen, müssen verschieden Beiträge beachtet werden. Zum Einen muss man die Genauigkeit der Skala

7 5 LITERATUR UND HINWEISE 6 Frequenzoption Position Frequenz [MHz] 1 Low Low 87,9 3 Low??? 4 Low??? 5 Low Low??? 7 High High High??? 10 High??? 11 High 107,5 12 High??? Tabelle 1: Frequenzoptionen des FM-Transmitters und deren Grundfrequenz ebenfalls über die Eichkurve in eine Genauigkeit der Frequenz umrechnen (insbesondere wichtig bei nicht-linearen Eichkurven, da dieser Fehler dann lokal verschieden ist). Auÿerdem muss man die gröÿte Abweichung eines Punktes von der Eichkurve berücksichtigen, sowie die Ablesegenauigkeit der Frequenzskala (Milimeterpapier kann man bis auf 1mm genau ablesen). Der Gesamtfehler ist dann die Summe der Einzelfehler: f = f Skalenteile + f Eichkurve + f Ablesegenauigkeit Durch Extrapolation der Eichkurve bis zu den Skalenenden hin (wo sind diese?) wird nun die minimale und die maximale Frequenz des Radios und deren Fehler bestimmt. Gehen Sie von einem einfachen gedämpften Schwingkreis aus, der eine Induktivität L = 0,42µH und einen Widerstand von R = 270 Ω hat und berechnen Sie C min und C max sowie deren Fehler (Fehlerfortpanzungsgesetz!!!). 5 Literatur und Hinweise 5.1 Grundlagen Gerthsen, Kapitel 7.6: Ausstrahlung des linearen Oszillators, Ausbreitung von Radiowellen, Trägerfrequenz Demtröder, Experimentalphysik 2, Kapitel 6.4: Funktionsweise eines Senders

8 5 LITERATUR UND HINWEISE Themen für das Kolloquium Radio, Unterschied FM und AM Oszilloskop Eichkurven Gekoppelte Schwingkreise, Analogien zur Mechanik Wellenlängenspektrum