100 = = = = a) 1. 3:200 = = 15 (Dezimalzahl 1000 = Promillewert)

Transkript

1 Seite 5 1 a) % = % = 10 0% = = % = 4 75% = = 4 4 % = 1 4 4% = 100 = 1 Lösungsidee Prozent ist ein Bruch mit Nenner 100, den man später kürzen kann. % = 100 = % = % = 100 Erweitern mit (damit die Drittel im Zähler verschwinden)= = % = % = Erweitern mit 2 (damit die Halben im Zähler verschwinden)= 200 = a) 1 5 = 20 % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: 1: 5 = = 20 % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) 5 4 = 1 % 5:4 = = 1 % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) 7 20 = 185% 7:20 = = 185 % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) 7 40 = 17.5% 7: 40 = = 17.5 % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) 2 = 662 % 2: = = % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) 16 = 18.8% :16 = = % )= 18.8% (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) a) 200 = 15 Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: (Bei Promille jeweils mal 1000) :200 = = 15 (Dezimalzahl 1000 = Promillewert) 4 a) 2 0 = 92 2: 0 = = 92 (Dezimalzahl 1000 = Promillewert) = : 40 = = 275 (Dezimalzahl 1000 = Promillewert) 7 80 = : 80 = = 87.5 (Dezimalzahl 1000 = Promillewert) = : 800 = = 21. = 21. (Dezimalzahl 1000 = Promillewert) 750 = 4 : 750 = = 4 (Dezimalzahl 1000 = Promillewert) 2 % = 20 Idee: Prozentwert 10 = Promillewert = % = 79 7,9 10 = %=1.1%= = % = = 10.0 LösungenRepetitionsdossierProzentrechnen.doc A. Räz / Seite 1

2 Seiten 5 / 6 / 7 5 a) 6 a) 7 a) 8 a) g) h) i) k) l) 50 = 5 % Idee: Promillewert : 10 = Prozentwertwert. 50 : 10 = = 2.17 % 21.7 : 10 = = 1. % 12.5 : 10 = = % 0.05 : 10 = % von 696 = 87 Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW=696 x % x= :100 = 87 1 % von 960= 210 Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW=960 x % x=960. : 100 = % von 20 = 420 Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW=20 x % x= :100 = von 1589 = % Ansatz: Grundwert suchen, hier GW=1589 x x= :1000 = Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW= x % x= :2000 = % Ansatz: % Grundwertsuchen, hier GW= x % x=64 100:240 = % 70'000 ist der Grundwert % % % 17.2% Ansatz: x Grundwert suchen, hier GW= x= :150 = 000 Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW= x % x=15 100:0 = % x= :1 = Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW=2616 x % x= : 100 = Ansatz: Grundwertsuchen, hier GW=2616 x x= :1000 = % x= :22.5= Ansatz: x Grundwert suchen, hier GW= x= :7.5 =48800 x % x= :100 = Um 4% grösser heisst, 4% mehr als die Zahl (als der Grundwert), also = 104% x % x= :100 = Um 5% kleiner heisst, 5% mehr als die Zahl (als der Grundwert), also = 95% % x= :106 = Um 6% vergrössern heisst, 6% mehr als die Zahl (als der Grundwert), also = 106% x % x= :2616 = Die neue Zahl ist 10.21% der alten Zahl (als der Grundwert), also ist sie um =.21% grösser x % x= :2616 = Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW = x % x= :2166 = x % x= :2616 = Die zweite Zahl ist also 82.80% der ersten. Somit muss die erste um = 17.2% verkleinert werden LösungenRepetitionsdossierProzentrechnen.doc A. Räz / Seite 2

3 Seiten 7 / 8 9 a) 1 20 = 5 % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: (Bei Prozent jeweils mal 100) 1:20 = = 5 % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) 1 50 = 2 % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: (Bei Prozent jeweils mal 100) 1:50 = = 2 % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) % = % = Erweitern mit 2, um den Bruch im Zähler wegzubringen 200 = % = % = = 7 50 = 12 % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: (Bei Prozent jeweils mal 100) : = = 12 % (Dezimalzahl 100 = Prozentwert) 4 % = 1 4 4% = 100 = 1 10 a) Teil 1: 120 cm Teil 2: 24 cm Ansatz: 144cm % x= : 120 =120 (erster Teil) der Zweite ist 20% davon also 24cm 100% 20% Total 120 % Teil 1: cm Teil 2: cm Ansatz: 144cm % x= : 220 =65.45 (erster Teil) der Zweite ist 120% davon also cm 100% 120% Total 220 % Teil 1: 64 cm Teil 2: 80 cm Ansatz: 144cm % x= : 180 =80 (zweiter Teil) der Erste ist 80% davon also 64cm 80% 100% Total 180 % Ansatz: 144cm % weil 50% von Teil 2 = 1 von Teil 1, muss Teil 1: 86.4cm Teil 2: 57.6 cm x % x=144 : 5 =144 5 = 42 5 =86.4 cm(teil 1) entsprechend der ganze Teil 2 (100%) )= 2 von Teil 1 sein. 2 von Teil 1 Teil 2 ist somit 2 von 86.4, also 57.6 cm Total 5 von Teil 1 11 a) Herr Dick bezahlte CHF 26' Ansatz 1: % Preis von Herr Kurz um 0% tiefer, = 70. Grundwert? x= :70 = Ansatz 2: % Preis von Herr Lang um 20% höher, = 120. Grundwert? x= :120 = Er bezahlt 16% weniger als Herr Dick. Der Betrag war ursprünglich CHF Der Zinsertrag ist CHF Ansatz: % Grundwert suchen, hier GW= x% x= :26750 = 84 Herr Kurz bezahlt 84% vom Preis des Herrn Dick. Somit ist der Preis um = 16% tiefer. Ansatz 1: % Wir suchen den Grundwert, der zur letzten Aktion gehört. Die Zahl wurde um 20% verkleinert, also ist sie noch = 80% x= :80 = 600 Ansatz 2: % Die Zahl wurde um 0% vergrössert. Sie ist jetzt = 10% x= :10 = Ansatz: % Kapital k = Grundwert! x % x= : 100 = LösungenRepetitionsdossierProzentrechnen.doc A. Räz / Seite

4 Seiten 8 / 9 / a) Das ursprüngliche Guthaben war CHF Um % Um % Die Zahl entspricht 5.58% derjenigen von 1990 Das Mofa kostete CHF 114. ( ) Um % Da der Zins bereits zum ursprünglichen Kapital zugefügt wurde, entspricht das Guthaben von CHF total 104.5% (100% (ursprüngliches Kapital) + 4.5% (Zins) ) Ansatz: % urspr. Kapital k = Grundwert! x= : = 1280 Ansatz: 164 Mio % Grundwert bei 190 (von 190 bis 1970) 44 Mio x % x= : 164 = Die Zahl um 1970 ist also % derjenigen von 190. Zunahme also = % Ansatz: 164 Mio % Grundwert bei 190 (von 190 bis 1990) 642 Mio x % x= : 164 = Die Zahl um 1990 ist also91.46% derjenigen von 190. Zunahme also = % Ansatz: 642 Mio % Grundwert bei 1990 (in Bezug auf 1990) 44 Mio x % x= : 642 = 5.58 Ansatz 1: % Abschreiben um % Zahl wurde um % verkleinert, also ist sie noch 100- = 75% x= :75 = 800 Ansatz 2: % Die Zahl wurde um 0% verkleinert. Sie ist jetzt = 70% x= :70 = Zuerst werden die Preise um 20% gesenkt. Also betragen sie noch 80% der ursprünglichen Preise. Somit ergibt sich folgender Ansatz: Ansatz: 80% % (neupreis) 100% x % x= : 80 = Die ist jetzt 946.4cm lang. Sie ist % der Ausgangsstrecke Der ursprüngliche Preis ist also 1% des herabgesetzten Preises. Somit muss um = % erhöht werden. Ansatz 1: % Die Zahl wurde um 40% vergrössert, x % sie ist jetzt = 140% x= :100 = 728 Ansatz 2: % x % Die Zahl wurde um 0% verkleinert. Sie ist jetzt = 10% x=728 10:100 =946.4 Ansatz: 14% % (Neustrecke Grundwert für Verkleinerung) x % x=14 79:100 = Kapital k am Anfang des Jahres (CHF) Zinssatz p Jahreszins z (CHF) Guthaben am Ende des Jahres (CHF) % ' % % % % Berechnungsidee: Der Berechnung liegt der folgende Ansatz zu Grunde: Ansatz1: k % z p (%) Zudem gilt: z + k = Guthaben am Ende des Jahres LösungenRepetitionsdossierProzentrechnen.doc A. Räz / Seite 4

5 Seiten 10 / a) Im Kanton Zürich ereigneten sich 1.81% aller Unfälle (Jahr 200) Im Kanton Bern nahmen die Unfälle von 2002 zu 200 um 4.44% zu Im Kanton Sankt Gallen ereigneten sich 5.91% aller Unfälle (Jahr 2002) Im Kanton Zürich waren 59.44% aller Unfälle Nicht- Betriebs-Unfälle (Jahr 200) Die neue Strecke misst der Ausgangsstrecke Die Strecke muss um 10.6 vergrössert werden. Total aller Unfälle 200 = Grundwert, also: Ansatz: % x % x= : = 1.81 Unfälle im Kanton Bern 2002 = Grundwert (von 2002 zu 200), also: Ansatz: % x % x= :79286 = Zunahme = = 4.44 Total aller Unfälle 2002 = Grundwert, also: Ansatz: % x % x= :65792 = 5.91 Total aller Unfälle im Kanton Zürich 200 = Grundwert, also: Ansatz: % x % x= :92750 = Durch die erste Vergrösserung beträgt die Länge der neuen Strecke = 1029 der ursprünglichen Strecke. Mit dieser neuen Länge (neuer Grundwert) können wir weiterrechnen. Ansatz 1: (Neue Streck, x x= :1000 = Durch die erste Vergrösserung beträgt die Länge der neuen Strecke = 1122 der ursprünglichen Strecke. Mit dieser neuen Länge (neuer Grundwert) können wir weiterrechnen, um die Strecke nach der zweiten Veränderung in Bezug zur ursprünglichen Strecke zu setzen: Ansatz 1: (Neue Streck, x x= :1000 = Die Strecke misst nach der zweiten Veränderung also noch 987 der ursprünglichen Strecke. Nun müssen wir noch herausfinden, wie viel wir sie vergrössern müssen, damit sie am Schluss doppelt so lang (also 2000 der ursprünglichen Streck ist. Ansatz 2: (Neue Streck, x x= :987.6 = Am Schluss ist die Strecke der ursprünglichen Strecke lang. 24 Der Umsatz war 0.9 Milliarden Franken gross (=9 Millionen!) Der Gehalt muss um 5.88% erhöht werden. Die Strecke muss also um = 10.6 vergrössert werden. Der neue Umsatz ist im Vergleich zum Vorjahr (also zum Grundwert) um 4% gestiegen. Somit beträgt er jetzt 14% des Vorjahres-Umsatzes. Wir können also auflösen: Ansatz: 1.24 Mia %, x Mia % x :14 = 0.9 ursprünglich neu Ansatz 1: 2% % Zinkgehalt um 50% erhöht x% % Von den 2% kommt die Hälfte (=16%) dazu, der neue Gehalt ist also 48% x=2 150:100 = 48% Der Gehalt von 48% (bez. der alten Mischung entspricht 40% der neuen Mischung. Wir suchen jetzt den entsprechenden Gehalt (bez. der urspr. Mischung) für 60% Kupfer. Ansatz 2: 48% % x % x=48 60:40 =72% Bezüglich der ursprünglichen Mischung müssen wir also 72% Kupfer erreichen. Die Erhöhung bezüglich dem ursprünglichen Gehalt von 68% (Grundwert) können wir schnell feststellen: Ansatz : 68% % 72% x % x=100 72:68 =105.88% Der neue Gehalt entspricht % des ursprünglichen. Somit muss um = 5.88% erhöht werden. LösungenRepetitionsdossierProzentrechnen.doc A. Räz / Seite 5