Klasse 5. Einsatz von Realobjekten aus der alltäglichen Lebenswelt, Modelle von Körpern als Bausätze

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1 Klasse 5 Inhalt 1. Körper und Figuren 1.1. Körper 1.7. Netz und Schrägbild von Quader und Würfel Inhaltsbezogene Kompetenzen Raum und Form Charakterisierung von Quader, Würfel, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und Identifizierung in der Umwelt Raum und Form Zeichnen von Schrägbildern von Würfel und Quader, Entwerfen von Körpernetzen 1.3. Koordinatensystem Raum und Form Darstellen von Punkten, Strecken und einfachen Figuren in einem kartesischen Koordinatensystem 1.2. Vielecke 1.4. Geraden 1.6. Besondere Vierecke 2 Natürliche Zahlen (kapitelübergreifend) Raum und Form Ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht beschreiben Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Größen und Messen - Größen messen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit - Einheiten von Größen situationsgerecht auswählen Prozessbezogene Kompetenzen Mathematische Darstellungen verwenden Zeichnen von Schrägbildern von Quader, Entwerfen von Netzen und Herstellen von Modellen Mathematisch modellieren Zuordnung eines mathematischen Modells zu passender Realsituation Mathematisch argumentieren Mathematische Darstellungen verwenden Erkennen von Beziehungen zwischen verschiedenen Darstellungsformen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Probleme mathematisch lösen - Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln sowie Plausibilitätsüberlegungen durchführen. - Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Medien/Methoden Einsatz von Realobjekten aus der alltäglichen Lebenswelt, Modelle von Körpern als Bausätze z.b. Schatzsuche auf Karte von einer Schatzinsel (Kartenarbeit) Angemessener Einsatz von Zeichengeräten und Einübung der Handhabung von Messgeräten, Messübungen Würfel- und ähnliche Modelle als Prototypen Eingangstest Grundrechenarten, möglichst häufig Kopfrechnen trainieren Rückmeldung

2 - Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und vergleichen Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenz -prinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien - Elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen anwenden 2.1 Große Zahlen Stellentafel 2.2. Zweiersystem (fakultativ) - Natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade Mathematische Darstellungen verwenden - Unterschiedliche Darstellungsformen für Natürliche Zahlen - Einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Graphen darstellen, sowie solche Darstellungen interpretieren und - Darstellungen kritisch analysieren sowie einzelne Darstellungsformen im Kontext bewerten - Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen - Unterschiedliche Darstellungsformen situationsangemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln Realitätsnahe Dokumente zur Demonstration großer Zahlen und Veranschaulichung von Größenvergleichen Zeitungsausschnitte, Lexika Wechsel zwischen Zehnerund Zweiersystem: Eigenständiges Erstellen von Labyrinthwegen und anschließende Codierung Potenzen in Stellentafeln üben 2.4 Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl - Natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform,

3 2.5 Runden von Zahlen Bilddiagramme Im Blickpunkt: Wie man große Zahlen veranschaulichen kann 2.6 Addieren und Subtrahieren Fachbegriffe 2.7 Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion 2.8 Terme Rechengesetze der Addition Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade - Natürliche Zahlen ordnen und vergleichen - Natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade - Mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren - Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen - Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen - Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen - Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen - Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben - Zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben Struktur von Zahltermen erkennen - Variable zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden - Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz in Sachzusammenhängen Mathematisch argumentieren - Fragen stellen und begründete Vermutungen in eigener Sprache äußern - Informationen für mathematische Argumentationen bewerten - Einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern - Intuitiv verschiedene Arten des Begründen : Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Beispiele oder Gegenbeispiele angeben - Mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren und grafisch darstellen - Begründungen finden durch Ausrechnen bzw. Konstruieren - Lösungsansätze beschreiben, begründen und beurteilen - Verschiedene Lösungswege vergleichen sowie Fehler finden, erklären und korrigieren Bezüge zum Fach Erdkunde: Daten aus dem Atlas erfassen und interpretieren

4 2.9 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 2.11 Multiplizieren und Dividieren Fachbegriffe 2.12 Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen - Mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren - Mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren - Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen - Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen - Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen - Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen Kap. 2.9 als Selbstlernkapitel 2.13 Terme Rechengesetze - Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben - Zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben - Struktur von Zahltermen erkennen - Variable zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden - Assoziativ-, Kommutativ- und Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Einfache mathematische Situationen durch Terme darstellen sowie Terme und Variablen in gegebenen Situationen interpretieren - Die Werte einfacher Terme Textaufgaben, Zahlenrätsel und allgemein Problemkontexte werden überwiegend in Partner- und Gruppenarbeit gelöst Hervorhebung der Alltagsrelevanz (Rechenvorteile, schnelles

5 2.14 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 2.15 Potenzieren 2.16 Primzahlen Im Blickpunkt: Wie man Primzahlen findet 2.17 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten Distributivgesetz in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen - Mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren - Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen - Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen - Mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren - Mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren berechnen - Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt - Systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen - Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen Kommunizieren - Überlegungen anderen verständlich mitteilen, dabei auch die Fachsprache be - Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren auch unter Verwendung geeigneter Medien - Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen, auf Richtigkeit überprüfen und darauf eingehen - Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben - Kritik konstruktiv äußern sowie auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen eingehen - im Team Aufgaben und Problemstellungen bearbeiten Mathematisch modellieren - Modellannahmen in Sachsituationen finden und beschreiben - Direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen Kopfrechnen) von Rechengesetzen Überschlagsrechnen im Sinne von Schätzen (kein Regelwerk einüben) Klassische Probleme wie die geometrischen Zahlen Platos (d.h. Zahlen, die zugleich Quadrat- und Kubikzahlen sind) anschaulich mithilfe des Potenzbegriffs lösen Für Vertretungsstunden S. 115 Vermischte Übungen Aufgaben mit verschiedensten Querbezügen aus Biologie, Physik, Musik und Kunst Kurioses: Extremwertaufgaben und Unendlichkeit anschaulich /

6 - Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen - Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen - Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen - Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen - Einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen - Im Modell gewonnene Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation überprüfen Probleme mathematisch lösen - Einfache vorgegebnen inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden - Lösungswege beschreiben und begründen - Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln sowie Plausibilitätsüberlegungen durchführen. - Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien - Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung - Elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen anwenden - Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten sowie durch Plausbilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen beurteilen - Fehlern erkennen, beschreiben rational

7 3. Kreis und Winkel 3.2 Halbgerade Winkel 3.3 Vergleich von Winkeln Winkelarten 3.4 Messen von Winkeln 3.5 Zeichnen von Winkeln 3.6. Winkel im Koordinatensystem 4 Bruchzahlen 4.1 Einführung der Brüche 4.2 Bruch als Quotient natürlicher Zahlen 4.3 Anteile bei beliebigen Größen Drei Grundaufgaben 4.4 Brüche mit gleichem Wert Erweitern und Kürzen Größen und Messen Winkel schätzen, messen und zeichnen Raum und Form Ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht beschreiben Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren Im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen - Einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten darstellen - Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen Zahlen zu ganzen und natürlichen Zahlen an Beispielen begründen - Natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade - Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten -Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. und korrigieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Mathematische Darstellungen verwenden - Unterschiedliche Darstellungsformen für Natürliche Zahlen - Einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Graphen darstellen, sowie solche Darstellungen interpretieren und - Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme anfertigen, interpretieren und - Darstellungen kritisch analysieren sowie einzelne Darstellungsformen im Kontext bewerten - Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen - Unterschiedliche Darstellungsformen situationsangemessen auswählen Winkel in der Umgebung an Realobjekten und an Modellen Grundlegung des Bruchbegriffs: - Durchführen einer Bruchralley an verschiedenen Stationen - Anfertigen eines Bruchposters - Spiel: Brüche würfeln Arbeiten mit verschiedenen Modellen zur Festigung des Bruchbegriffs Bruchdomino

8 4.5 Zahlenstrahl Bruchzahlen Verfeinern der Einteilung und zwischen ihnen wechseln 4.6 Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe 4.7 Aufgaben zur Vertiefung 5. Flächen- und Rauminhalte 5.1. Flächenvergleich 5.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks 5.3 Rechnen mit Flächeninhalten 5.5 Rechnen mit Volumina 5.6 Formeln für Volumen und Oberfläche eines Quaders 5.7 Vermischte Übungen 6 Dezimalbrüche 6.1 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen 6.2 Vergleichen von Dezimalbrüchen - Natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade - Natürliche Zahlen ordnen und vergleichen Größen und Messen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken schätzen und berechnen Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen begründen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mithilfe von Rechtecken abschätzen und die Ergebnisse bewerten Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mithilfe von Formeln schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe Quadern abschätzen und die Ergebnisse bewerten Einheiten von Größen situationsgerecht auswählen, Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und vergleichen - Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen Zahlen zu ganzen und natürlichen Zahlen an Beispielen begründen Probleme mathematisch lösen Erfassen von einfachen vorgegebnen inner- und außermathematischen Problemstellungen, Wiedergabe in eigenen Worten, Stellen mathematischer Fragen und Unterscheidung überflüssiger und relevanter Größen Mathematisch argumentieren Fragen stellen und begründete Vermutungen äußern Mathematisch modellieren Nutzung von Modellen zur Beschreibung von Realsituationen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Nutzung von Überschlagsrechnungen zur Überprüfung von Ergebnissen Mathematisch argumentieren - Fragen stellen und begründete Vermutungen in eigener Sprache äußern - Informationen für mathematische Argumentationen bewerten - Einfache mathematische z.b. Geometrieprogramm Veranschaulichung der Einheit in der Realität und an Modellen

9 6.3 Runden von Dezimalbrüchen 6.4 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 6.5 Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen 6.6 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten 6.7 Aufgaben zur Vertiefung - Natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade - Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen - Natürliche Zahlen ordnen und vergleichen - Mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren - Einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen - Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen - Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen - Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen - Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern - Intuitiv verschiedene Arten des Begründen : Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Beispiele oder Gegenbeispiele angeben - Mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren und grafisch darstellen - Begründungen finden durch Ausrechnen bzw. Konstruieren - Lösungsansätze beschreiben, begründen und beurteilen - Verschiedene Lösungswege vergleichen sowie Fehler finden, erklären und korrigieren Mathematisch modellieren - Modellannahmen in Sachsituationen finden und beschreiben - Direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen - Einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen - Im Modell gewonnene Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation überprüfen Probleme mathematisch lösen - Einfache vorgegebnen inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden

10 - Lösungswege beschreiben und begründen - Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln sowie Plausibilitätsüberlegungen durchführen. - Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien - Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung - Elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen anwenden - Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten sowie durch Plausbilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen beurteilen - Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren 7 Brüche: Anteile und Verhältnisse 7.1 Angabe von Anteilen in Prozent - Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten - Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen - Prozentbegriff in Mathematisch argumentieren - Fragen stellen und begründete Vermutungen in eigener Sprache äußern - Einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern - Mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, Diagramme aus Zeitungen und Zeitschriften sammeln und interpretieren Rezepte erstellen / Anteile der Zutaten bestimmen

11 7.2 Mischungs- und Teilverhältnisse 7.3 Maßstab als Verhältnis 7.4 Abbrechende und periodische Dezimalbrüche 7.5 Aufgaben zur Vertiefung 8. Daten 8.1 Darstellung von Daten in Säulendiagrammen 8.2 Absolute und relative Häufigkeiten Kreisdiagramme 8.3 Mittelwerte Das arithmetische Mittel Zentralwert Vermischte Übungen 8.4 Boxplots Zum Selbstlernen 8.5 Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter 8.6 Durchführen einer statistischen Anwendungssituationen - Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen Daten und Zufall Planung statistischer Erhebungen, erheben die Daten und stellen sie geeignet dar Darstellung absoluter Häufigkeiten in Form von Tabellen, eines Säulen-, Kreis-, und Streifendiagramms diese identifizieren und grafisch darstellen - Lösungsansätze beschreiben, begründen und beurteilen - Verschiedene Lösungswege vergleichen sowie Fehler finden, erklären und korrigieren Probleme mathematisch lösen - Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Zurückführen auf Bekanntes, Mathematische Darstellungen verwenden - Darstellungen kritisch analysieren sowie einzelne Darstellungsformen im Kontext bewerten - Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen - Unterschiedliche Darstellungsformen situationsangemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln Kommunizieren Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Mathematische Darstellungen verwenden Planung statistischer Erhebungen, erheben die Daten und geeignete Darstellungen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Erstellen von Diagrammen und Ablesen von Daten aus Bezüge zum Fach Erdkunde: Daten aus dem Atlas erfassen und interpretieren Kurioses: 1,9= 2 Durchführung einer Verkehrszählung Zeitungsdiagramme z.b. experimentelle Datenerfassung

12 Erhebung 8.7 Aufgaben zur Vertiefung Diagrammen Kommunizieren Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Klasse 6 Inhalt Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Medien/Methoden Rückmeldung

13 1. Rechnen mit Bruchzahlen 1.1 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen 1.2 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition 1.3 Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen Vervielfachen von Bruchzahlen Teilen von Bruchzahlen 1.4 Multiplizieren von Bruchzahlen 1.5 Dividieren von Bruchzahlen Rückgängigmachen einer Multiplikation Dividieren Dividieren zweier Größen 1.6 Vermischte Übungen zu allen Rechenarten 1.7 Berechnen von Termen 1.8 Rechengesetze für Multiplikation und Division Kommutativ- und Assoziativgesetz der Multiplikation geschicktes Vertauschen und Verbinden der Bruchzahlen Distributivgesetz geschicktes Multiplizieren einer Summe bzw. Differenz 1.9 Vergleich der Zahlbereiche IN und IB 1.10 Aufgaben zur Vertiefung - lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf - verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen und Formeln. - Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen - erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und sie zum vorteilhaften Rechnen - Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen - kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und diese bei Sachproblemen. - beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme - geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an - erkennen die Struktur von Zahltermen - erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und sie zum vorteilhaften Rechnen - verwenden Variablen zum Mathematisch argumentieren - Einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren erläutern und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen darstellen. - Begründungen finden durch Ausrechnen (Gültigkeit der Gesetze) - Verschiedene Lösungswege vergleichen sowie Fehler finden, erklären und korrigieren Probleme mathematisch lösen - Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Zurückführen auf Bekanntes - Lösungsansätze sowie Lösungswege beschreiben, begründen und beurteilen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar z.b. Erarbeitung der Gesetzte per Gruppenarbeit, Festigung der Regeln per Lernzirkel

14 Aufschreiben von Rechengesetzen und Formeln. 2. Zuordnungen Dreisatz 2.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung Zuordnungstabellen Darstellen einer Zuordnung im Koordinatensystem 2.2 Zueinander proportionale Größen - proportionale Zuordnungen 2.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 2.4 Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 2.6 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 2.7 Aufgaben zur Vertiefung - erkennen und beschreiben Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal - identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Grafen - proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge - stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Grafen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen - wenden den Dreisatz an - wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen - modellieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen Mathematisches argumentieren - Einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Probleme mathematisch lösen - Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung Mathematische Darstellungen verwenden - Einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Graphen darstellen, sowie solche Darstellungen interpretieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel - Diagramme erstellen und aus ihnen Werte ablesen Erfassen von proportionalen / antiproportionalen Zusammenhängen per Experiment. Erkennungsmerkmale: - Verdopplungsregel / entsprechende Regel bei antiprop. Zuordnungen - Graph: Halbgerade durch den Ursprung / Hyperbel - Quotientengleichheit/ Produktgleichheit

15 - Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen - Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen 3. Prozent- und Zinsrechnung 3.1 Absoluter und relativer Vergleich Prozentbegriff 3.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung Berechnen des Prozentsatzes Begriffe der Prozentrechnung Berechnen des Prozentwertes Berechnen des Grundwertes Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben 3.3 Änderung des Grundwertes Erhöhung des Grundwertes Prozentsätze über 100 % Verminderung des Grundwertes 3.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung 3.5 Zinsen für ein Jahr (3.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen) (3.6.1 Zinsen für Bruchteile eines Jahres) (3.7 Aufgaben zur Vertiefung) - lösen Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung - wenden den Dreisatz an - deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch - den Prozentbegriff in Anwendungssituationen - Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen - Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen Probleme mathematisch lösen - Heuristische Strategien anwenden: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Zurückführen auf Bekanntes Mathematische Darstellungen verwenden - Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme anfertigen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel - Diagramme erstellen und aus ihnen Werte ablesen Kommunizieren - Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen übernehmen, verstehen und wiedergeben. Anwenden des Dreisatzes an Stelle der Gleichung bei der Bearbeitung der Thematik 4. Symmetrie Figuren und Abbildungen 4.1 Parkettieren Im Blickpunkt: Dynamische Raum und Form K2 (Probleme mathematisch lösen) -erfassen einfache vorgegebene inner- und außer- mathematische Einstieg über Kongruenzabbildungen (z.b. mit DGS)

16 Geometrie-Systeme (DGS) 4.2 Achsenspiegelungen und ihre Eigenschaften 4.3 Punktspiegelungen und ihre Eigenschaften Punktsymmetrie 4.4 Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften 4.5 Drehungen und ihre Eigenschaften Drehsymmetrie Im Blickpunkt: Symmetrie als Gestaltungsprinzip 4.6 Winkel an Geradenkreuzungen 4.7 Winkel in Vielecken 4.8 Symmetrische Vierecke 4.9 Übersicht über die Vierecke Spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster Erkennen und begründen Symmetrien Berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke Charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez und identifizieren sie in ihrer Umwelt Problem-stellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen -beschreiben und begründen Lösungswege -wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückfuhren auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zu-sammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien - Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung -wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgem zur Lösung von Problemen an -deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitatsüberlegungen, Ülberschlagsrechnungen oder Skizzen -erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler Kl (mathematisch argumentieren) -stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache -bewerten Informationen für mathematische Argumentationen -erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen mögliche Einstiegsaufgabe: EDM6 Seite 138 A4: Viereck mit Vorgegebener Funktion Achsenspiegeln und Analysieren mögliche Übung: EDM6 Seite 144 A14

17 5. Zufall und Prognosen 5.1 Zufallsexperimente 5.2 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Prognosen 5.3 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 5.4 Laplace-Experimente 5.5 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation Daten und Zufall Identifizieren einstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch Ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien Begründen die Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an Nutzen Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen Simulieren Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte - intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen -begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in rnehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar -finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren - beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege -vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler K3 (mathematisch modellieren): -finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben - direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen -ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu -verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell -überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation Kl Argumentieren: S.O. K6 (Kommunizieren) dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien mögliche Einstiege: Reißnagelwurf oder Legosteinwurf (Schätzung, Experiment, Prognose/Wahrscheinlichkeit ; bei Lego incl. Symmetrieargumenten) Gruppenarbeit, wenn möglich Tabellenkalkulation zur Auswertung

18 6. Rationale Zahlen 6.1 Negative Zahlen Rationale Zahlen 6.2 Koordinatensystem 6.3 Anordnung der rationalen Zahlen 6.4 Beschreiben von Änderungen mit rationalen Zahlen 6.5 Addieren rationaler Zahlen Rechengesetze 6.6 Subtrahieren rationaler Zahlen Multiplizieren rationaler Zahlen 6.8 Dividieren rationaler Zahlen 6.9 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten 6.10 Rechengesetze Verschiedene Rechenwege 6.11 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen 6.12 Vergleich der Zahlbereiche N, B, Q und Z Verfahren Zahlen und Operationen Stellen rationale Zahlen auf verschieden Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade Ordnen und vergleichen rationale Zahlen Rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren Begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache be präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen. verstehen diese und geben sie wieder äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen K4 (math. Darstellungen verwenden) - unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen -stellen einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen dar, interpretieren und solche Darstellungen -analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext -erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen -wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen K5 (mit symbolischen, formalen, ) -stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und

19 rationalen Zahlen an Beispielen interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen -berechnen die Werte einfacher Terme -übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt - systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen - Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen K6 (mathematisch kommunizieren) -verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein

20 Klasse 7 Inhalt 1. Dreiecke und Vierecke 1.1 Kongruente Figuren 1.2 Dreieckskonstruktionen - Kongruenzsätze 1.4 Konstruktion von Vierecken Inhaltsbezogene Kompetenzen Raum und Form - Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen geometrischer Objekte beschreiben und begründen, diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen Raum und Form - Kongruenzen erkennen und begründen Größen und Messen - Längen durch Konstruktion maßstabsgetreuer Figuren messend ermitteln - Zusammengesetzte Größen berechnen und interpretieren Prozessbezogene Kompetenzen Mathematisch argumentieren - Vermutungen präzisieren und einer mathematischen Überprüfung zugänglich machen, auch unter Verwendung geeigneter Medien - Notwendige Informationen für mathematische Argumentationen beschaffen und bewerten - Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen erläutern - Mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen - Mehrschrittige Argumentationsketten aufbauen Medien/Methoden DGS: Euklid mit Euklid - Konstruktion und Messung von Strecken - Konstruktion von Geraden - Benennung und Markierung von Objekten - Konstruktion und Messung von Winkeln - Konstruktion von Kreisen z. B. Kongruenzsätze als Gruppenpuzzle erarbeiten Rückmeldung

21 1.3 Beweisen Satz und Kehrsatz 1.5 Kreis und Gerade 1.6 Besondere Punkte und Linien des Dreiecks 1.7 Satz des Thales Raum und Form - Kongruenzen erkennen und begründen - mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware konstruieren, um ebene Figuren zu erstellen oder reproduzieren - Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen formulieren Raum und Form - Kongruenzen erkennen und begründen Raum und Form - mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware konstruieren, um ebene Figuren zu erstellen oder reproduzieren - Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen formulieren - Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien im Dreieck kennen - Kreis, Parallele, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende als Ortslinien beschreiben und erzeugen - Eigenschaften von Ortslinien zur Lösung von Größen und Messen - Winkelgrößen mit Hilfe des Thalessatzes Berechnen - Satz des Thales bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen anwenden und analysieren - Begründungen finden durch Zurückführen auf Bekanntes sowie Einführen von Hilfsgrößen und Hilfslinien - Verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen und bewerten

22 2. Terme und Gleichungen 2.1 Aufstellen von Termen Formeln 2.2 Aufbau eines Terms 2.3 Termumformung Addieren und Subtrahieren 2.4 Multiplizieren und Dividieren von Produkten 2.6 Lösen von Gleichungen durch Umformen 2.8 Lösen von Ungleichungen durch Umformen 2.7 Anwenden von Gleichungen Sachproblemen anwenden - Zahlen und Operationen Sachverhalte durch Terme und Gleichungen beschreiben - Terme veranschaulichen und interpretieren - Struktur von Termen erkennen und vergleichen - Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation - Inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen modellieren - Terme mit Hilfe der Rechengesetze umformen - Lineare Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch lösen - Gleichungen in Sachzusammenhängen durch Probieren, numerisch und grafisch unter Verwendung des Taschenrechners lösen - Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen untersuchen sowie diesbezügliche Aussagen formulieren - Probe zur Kontrolle beim Gleichungslösen sowie die Ergebnisse beurteilen Mathematisch modellieren - Mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen finden und bewerten - Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen wählen und die Wahl begründen - Einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen - Terme mit Variablen, Gleichungen, zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden - Im Modell gewonnene Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation interpretieren sowie die Annahmenreflektieren und ggf. variieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Zuordnungen mit Variablen und Termen erfassen - Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer Zusammenhänge - Überschaubare Terme mit Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische Probleme zu lösen - Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt - Tabellarische, graphische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen - Probe zur Überprüfung von GTR Einsatz: - Listen erstellen - Wertetabellen berechnen lassen - Listen plotten - Fenster einstellen - Wertepaare am Graphen ablesen - Gleichungen auch mit der SOLVE Funktion bzw. mit Hilfe der Wertetabellen lösen GTR zu Beginn nur zurückhaltend einsetzen (erst wenn algebraische Umformungen gelernt sind)

23 3. Berechnungen an Vielecken und Prismen 3.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms 3.2 Flächeninhalt eines Dreiecks 3.3 Flächeninhalt eines Trapezs 3.4 Flächeninhalt beliebiger Vielecke Größen und Messen- Messungen in der Umwelt planen und gezielt durchführen, Maßangaben aus Quellenmaterial entnehmen, Berechnungen durchführen, die Ergebnisse sowie den gewählten Weg bewerten - Umfang und Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren schätzen und berechnen - Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und symmetrischen Drachen durch Zerlegen und Ergänzen begründen - Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von geradlinig begrenzten Figuren abschätzen und die Ergebnisse bewerten Ergebnissen - Taschenrechner zur Kontrolle - Taschenrechner und Geometrie- Software zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen - Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen - Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung Mathematische Darstellungen verwenden - Schrägbilder von Prismen zeichnen sowie Netze entwerfen und Modelle herstellen z.b. die verschiedenen Flächeninhalte mit Hilfe eines Gruppenpuzzles erarbeiten z.b. Modelle herstellen lassen 3.6 Prismen Netz und Schrägbild 3.7 Volumen eines Prismas - Längen, Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen schätzen und mit Hilfe von

24 4. Mehrstufige Zufallsexperimente Daten und Zufall Wiederholung S. 159 f 4.1. Mehrstufige Zufallsexperimente Baumdiagramme 4.2. Pfadregeln (Blickpunkt: Klassische Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung) Bist du fit? Dreisatz S. 177 f 5. Lineare Funktionen 5.1. Funktionen als eindeutige Zuordnungen Blickpunkt: Graphen zeichnen mit Computer und GTR Formeln berechnen - Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Prismen abschätzen und die Ergebnisse bewerten Raum und Form Schrägbilder von Prismen zeichnen, Netze entwerfen und Modelle herstellen - Mehrstufige Zufallsexperimente identifizieren und durchführen - Mehrstufige Zufallsexperimente im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten darstellen - Multiplikationsregel begründen und zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeits-verteilung anwenden (Pfadmultiplikations- und Pfadadditionsregel) - Komplementärregel begründen und aufgabengerecht anwenden Mathematisch modellieren - Zufallsversuche durch Baumdiagramme darstellen und interpretieren Kommunizieren - Eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien dokumentieren - Überlegungen anderen verständlich mitteilen, dabei zunehmend die Fachsprache be - Lösungsansätze und Lösungswege präsentieren auch unter Verwendung geeigneter Medien - Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen, auf Schlüssigkeit überprüfen und darauf eingehen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnun g wiederholen Zuerst ohne GTR, Festigung von Elementen der Bruchrechnung, später Bruchrechnung mit dem GTR üben (In arbeitsteiliger, problemorientierter Gruppenarbeit finden Schüler selbstständig Lösungen zu einem Problem und dokumentieren schriftlich ihren Lösungsweg.) Festigung des Stoffs Wiederholung, Festigung Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Probleme mathematisch lösen - Inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen und die zur

25 5.2. Proportionale Funktionen 5.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen 5.4. Nullstellen linearer Funktionen grafisches Lösen linearer Gleichungen Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen, verbal beschreiben und erläutern - Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen identifizieren und klassifizieren - Lineare Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des Taschenrechners - Steigungen mit dem Steigungsdreieck ermitteln - Steigung als konstante Änderungsrate interpretieren - Einfluss von m diskutieren und Scharen mit dem GTR zeichnen - Lineare Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen sowie zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graph wechseln - Lagebeziehungen zweier Geraden diskutieren - Funktionsgleichungen von linearen Funktionen aus dem Graphen bestimmen - Sachsituationen durch lineare Funktionen modellieren - Eigenschaften linearer Funktionen auch unter Verwendung des Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und Problemlösung fehlenden Informationen beschaffen - Lösungswege beschreiben und begründen - Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln sowie Plausibilitätsüberlegungen durchführen - Parametervariationen - Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung - Algebraische, numerische, grafische Verfahren zur Problemlösung anwenden - Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht ziehen und diese überprüfen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Zuordnungen mit Variablen und Termen erfassen - Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer Zusammenhänge Mathematisch modellieren - Mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen finden und bewerten - Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen wählen und die Bezüge Physik: Bei proportionalen Funktionen werden die 3 Erkennungsmerkmale Halbgerade durch den Nullpunkt, Quotientengleichheit der Wertepaare und die Verdopplungsregel klar herausgearbeitet/wiederholt. Einsatz GTR: - plotten mit Funktionsgleichungen - Tracen - plotten mithilfe von Listen - zoomen Umkehrung: Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen Dokumentation der Rechnerarbeit (S.215) - Diskussion der Parameter m und b in Zeichnungen und anschließend zur Festigung mit dem GTR - Umkehrung: Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen GTR: - s.o. -Nullstellenbestimmung mit calculate Möglichkeit der Binnendifferenzierung: gute Schüler erarbeiten sich Teile des Kapitels selber,

26 Projekt: z.b. Blickpunkt: Energie sparen S. 226 Nr. 1 und 2 die Lösungen bewerten - Parameter linearer Funktionen in der grafischen Darstellung deuten und in Anwendungssituationen - Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen Funktionen unter Verwendung des Taschenrechners untersuchen, beschreiben und begründen 5.5 Geraden durch Punkte - Datenpaare grafisch darstellen, lineare Regressionen mit dem Taschenrechner durchführen und die Ergebnisse für Prognosen Bist du fit? S. 229 Wahl begründen Mathematische Darstellungen verwenden - Funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme darstellen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners sowie solche Darstellungen unter dem Nullstellenaspekt interpretieren und - Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden - Im Modell gewonnene Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation interpretieren sowie die Annahmen reflektieren und ggf. variieren schwache Schüler werden intensiv betreut Bezüge: Allgemeinwissen, Physik Diskussion und Bewertung: Kann man mit Energiesparlampen effektiv Energie sparen? Gibt es weitere effektive Möglichkeiten zum Energie sparen? Welche Auswirkungen hat ein unreflektierter Energieverbrauch in unserer Schule? - Kritik konstruktiv äußern sowie auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen eingehen - Arbeit im Team selbstständig organisieren Bezug Naturwissenschaften: GTR: Bestimmung der Mediangeraden oder Erstellen einer linearen Regression Festigung durch Vernetzung Festigung und Vernetzung Klasse 8 Inhalt 1. Terme und Gleichungen mit Klammern Inhaltsbezogene Kompetenzen Zahlen und Operationen - Sachverhalte durch Terme und Gleichungen beschreiben Prozessbezogene Kompetenzen Mathematisch argumentieren - Vermutungen präzisieren und einer mathematischen Überprüfung zugänglich Medien / Methoden Rückmeldung

27 - Terme veranschaulichen und interpretieren - Struktur von Termen erkennen und vergleichen - Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation - Inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen modellieren - Terme mit Hilfe der Rechengesetze umformen - Lineare Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch lösen - Gleichungen in Sachzusammenhängen durch Probieren, numerisch und grafisch unter Verwendung des Taschenrechners lösen - Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen untersuchen sowie diesbezügliche Aussagen formulieren - Probe zur Kontrolle beim Gleichungslösen sowie die Ergebnisse beurteilen - Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des Taschenrechners untersuchen, beschreiben und begründen Funktionaler Zusammenhang - Sachsituationen durch lineare Funktionen modellieren - Eigenschaften linearer machen, auch unter Verwendung geeigneter Medien - Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen erläutern - Mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen - Begründungen finden durch Zurückführen auf Bekanntes sowie Einführen von Hilfsgrößen und Hilfslinien Probleme mathematisch lösen - Inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen und die zur Problemlösung fehlenden Informationen beschaffen - Heuristische Strategien anwenden: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Mathematische Darstellungen verwenden - Geometrische Sachverhalte algebraisch darstellen und umgekehrt Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Überschaubare Terme mit Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um

28 Funktionen auch unter Verwendung des Taschenrechners zur Lösung von Problemen anwenden und die Lösungen bewerten - Parameter linearer Funktionen in der grafischen Darstellung deuten und in Anwendungssituationen mathematische Probleme zu lösen Probe zur Überprüfung von Ergebnissen Einsatz des GTR 1.1 Auflösen und Setzen einer Klammer 1.2 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer 1.3 Ausklammern 1.4 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt 1.5 Binomische Formeln Selbstlernen z. B. mit Elemente, Mathe Live, SMILE 1.6 Faktorisieren einer Summe 1.7 Vermischte Übungen 1.8 Mischungs- und Bewegungsaufgaben 1.9 Formeln Gleichungen mit mehreren Variablen 2. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Systeme linearer Gleichungen Zahlen und Operationen - Lineare Gleichungen sowie Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch lösen - Gleichungen und Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen durch Probieren, numerisch und grafisch unter Verwendung des Taschenrechners lösen - Fragen der Lösbarkeit von Mathematisch argumentieren - Verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen und bewerten Probleme mathematisch lösen - Parametervariationen - Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung - Algebraische, numerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung anwenden Lösen von linearen Gleichun-gen mittels GTR (GRAPH, TABLE, SOLVE) Lineare Gleichungssysteme mittels GTR lösen (graphisch) und mit Matrix bzw. diag-befehl