Versuch 2: Bestimmung des Wirkungsgrades von Gleichrichterschaltungen zur Energiesammlung mit piezoelektrischen Bauelementen

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1 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand 00 Versuch : Bestimmung des es von Gleichrichterschaltungen r Energiesammlung mit piezoelektrischen Bauelementen. Einleitung Im Gegensatz Solarzellen (Licht) oder Peltierelementen (Temperatur) als Energiequelle tritt bei piezoelektrischen Bauelementen die Energie nicht in Form von Gleichspannung, sondern als Wechselspannung auf. Um die durch mechanische Bewegung (Vibration) erzeugte Wechselspannung für die Energiespeicherung nutzen, muß diese erst durch eine geeignete Gleichrichterschaltung in Gleichspannung umgewandelt werden. Danach kann die Energie auf einem Kondensator oder einem Akku in Form von Ladungen gespeichert werden, oder direkt an einen ohmschen Verbraucher abgegeben werden. Ziel dieses Versuches ist unterschiedliche Gleichrichtertopologien und unterschiedliche Diodenarten hinsichtlich ihres es der Umwandlung von Wechselspannung in Gleichspannung untersuchen. Das piezoelektrische Bauelement lässt sich als reale Spannungsquelle außerhalb der Resonanzfrequenz durch folgendes Ersatzschaltbild darstellen. C i u(t) ~ Abb. Ersatzschaltbild des Piezos außerhalb der mechanischen Resonanzfrequenz Dabei wird die Spannung u(t) durch auf das Bauelement wirkende Vibrationskräfte f(t) erzeugt. C 0 stellt die vorhandene elektrische Kapazität des Piezos dar. Die Piezos aus Versuch besitzen Kapazitäten C 0 in der Größenordnung nf. Um für den Versuch das Vibrationsverhalten des Piezos bei niedriger Frequenzen (f<khz) nachbilden benutzen wir einen Funktionsgenerator mit harmonischer Wechselspannung, wobei Frequenz und Amplitude einstellbar sind. Die Versuchsaufbauten r Bestimmung des Gleichrichterwirkungsgrads an die Last abgegebene Energie in Form von Gleichspannung E ab η = () eingespeiste Energie durch Wechselspannung E sind in Abb. und Abb. 3 dargestellt.

2 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand 00 C i = 0nF Gleichrichter u (t) ~ u (t) u L (t) R L = 500 kω Abb. Gleichrichter m kontinuierlichen Betrieb mit ohmscher Last R L i(t) Gleichrichter C i u (t) ~ u (t) C L u L (t) Abb. 3 Gleichrichter m Laden eines Kondensators oder Akkumulators In Abb. liefert der Piezo mehr Energie, als die Last verbraucht, deshalb kann die Last kontinuierlich betrieben werden. Das System befindet sich im eingeschwungenen Zustand. Der der Gleichrichterschaltung ist daher nicht zeitabhängig. Hier ist es möglich den durch die komplexen Effektivwertanzeiger U, U und U L bei bekannten C i und R L berechnen: P ab η = () P UL Dabei ist P ab = die an die Last abgegebene Wirkleistung und RL P die von der eingespeiste Wirkleistung. P ergibt sich aus der geführten Scheinleistung S : S = U I = U U U j ω C i * [ i ] als P = Realteil (S) = Realteil U ((U U ) j ω C )

3 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand 00 In Abb. 3 ändert sich die Spannung an der kapazitiven Last C L zeitabhängig und der wird zeitabhängig. Die Berechnung von erfolgt nun nach () in Form einer Energiebilanz: Für die geführte Energie E t t E gilt: (t) = p(t)dt' = u(t' ) i(t' )dt' (3) 0 0 Die auf den Kondensator C L gespeicherte Energie E ab (t) E ab (t) = CL ul (t) (4) Als Randbedingung ist beachten, dass der Kondensator C L m Startzeitpunkt des Aufladevorganges t`=0s vollständig entladen ist. Die Berechnung des s nach () ist immer gültig, während Gleichung () nur bei harmonischer Wechselspannung im eingeschwungenen Zustand gilt, deshalb wird hier immer die berechnung über die Energiebilanz durchgeführt. Die Spannungen u (t), u (t) und u L (t) für die Berechnung von (3) und (4) werden mit dem Oszilloskop gemessen. Daraus läßt sich dann der Strom i(t) durch den Kondensator C i ebenfalls berechnen, denn am Kondensator gilt für den Ladungs- Spannungs-Zusammenhang q(t)=c u(t) Nach Ableitung beider Seiten nach der Zeit wird daraus: dq(t) dt = i(t) = C du(t) dt Für unseren Fall ist die Spannung am Kondensator u(t)=u (t)-u (t) deshalb gilt i(t) = C i d dt ( u u ) Am Oszilloskop lassen sich pro Kanal 00 Spannungswerte in äquidistanten Zeitschritten abspeichern und auslesen, so dass sich der Differentialquotient durch den Differenzenquotienten aufeinander folgender Messpunkte genügend genau annähern lässt: [ u (t + Δt) u (t + Δt) ] [ u (t) u (t)] i(t) Ci (5) Δt 3

4 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand 00 Die benötigte Integration von Gleichung (3) wird durch Summenbildung angenähert, d.h.: E t ' ' (t) = u(tk ) i(t k ) dt' u 0 (6) n k = ( t ) i( t ) Δt k k Dabei läuft die Summationsvariable k von bis n, dem Index der Meßdaten, die bis m Zeitpunkt t aufgenommen wurden. t=t k+ -t k ist die Zeitdifferenz zwischen aufeinanderfolgenden Messpunkten.. Gleichrichterschaltungen.. Einweggleichrichtung Hier wird nur eine Diode als Schalter in Serie m Verbraucher benutzt. Sie ist bei Polung in Flußrichtung (positives Potential an der Anode, negatives Potential an der Kathode) niederohmig (Schalter geschlossen), bei Sperrpolung hochohmig (Schalter offen). Bei Sperrpolung ist deshalb der Verbraucher stromlos und kann keine Wirkleistung erzeugen. Beim Betrieb mit harmonischer Wechselspannung wird also nur in jeder. Halbwelle Wirkleistung im Verbraucher umgesetzt. Für die Energiespeicherung ist hier der maximal mögliche deshalb auf 50 % begrenzt. In der Praxis ist der jedoch kleiner als 50 %, weil die Diode parasitäre Effekte besitzt: Bei Sperrpolung fließt ein kleiner Leckstrom. In Flußrichtung wird das Verhalten durch den Serienwiderstand der Diode und eine Einsetzspannung > 0 V, bei der die Diode niederohmig als geschlossener Schalter betrachtet werden kann, beeinflußt. Außerdem spielen für den der Innenwiderstand der Energiequelle und der Lastwiderstand des Verbrauchers eine entscheidende Rolle. Um alle Einflußfaktoren beurteilen können wird deshalb das Gesamtsystem Energiequelle, Gleichrichter, Last im Schaltungssimulator Advanced Design System (ADS) von Agilent simuliert. (Siehe Aufgabe ) u (t) u L (t) Abb. 4 Einweggleichrichter.. Schaltung Werden große Spannungswerte bei geringen Lastströmen benötigt, so lassen sich diese mit Spannungsvervielfachern gewinnen. Abb. 5 zeigt eine Schaltung r Spannungsverdopplung mit zwei Dioden als Schalter und zwei Kondensatoren in Serie. Die Dioden D und D sind so gepolt, daß während der einen Halbwelle C, während der anderen Halbwelle C aufgeladen wird. Da beide geladenen 4

5 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand 00 Kondensatoren in Reihe geschaltet sind werden beide Teilspannungen U C und U C m Scheitelwert U = U addiert. a s D u (t) C u L (t) D C Abb. 5 Schaltung Um die Eingangsspannung ohne Massebeg an die Gleichrichterschaltung anlegen wird r Messung der nung u L (t) ein differntieller Instrumentenverstärker mit einer hochohmigen Eingangsimpedanz von GΩ benutzt..3. Schaltung Ebenso wie bei der Schaltung ist es mit der schaltung von Abb. 6 möglich Spannungen verdoppeln. Da jedoch am Eingang die Spannung über den Kondensator C eingespeist wird, kann bei einer Piezospannungsquelle dieser Kondensator weggelassen werden, denn er ist im Piezo als Spannungsquelle mit kapazitivem Innenwiderstand bereits als Bauelement enthalten. Bei Betrieb einer kapazitiven Last entfällt sogar der Kondensator C, denn der ist ja dann durch die Last gegeben. Die Funktionsweise läßt sich folgendermaßen erklären, wenn am Eingang eine harmonische Wechselspannung mit Scheitelwert U s eingespeist wird: Liegt maximal negatives Potential an C, so wird C über die Diode D auf den Spannungswert U s aufgeladen, wobei die rechte Platte von C in Abb. 6 positiv geladen ist. Bei maximal positivem Potential U s sperrt Diode D und an C wird die Spannung verdoppelt. Über die nun leitende Diode D wird nun die Kapazität C mit U s geladen. C D u (t) D C u L (t) Abb. 6 Schaltung 5

6 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand Aufgaben Messen und simulieren Sie den der Einweggleichrichterschaltung, der und der schaltung mit der Beschaltung wie in Abb. in vier Varianten: - Ri= MΩ, Rl= MΩ :Dauerbetrieb mit resistiver (z.b. Dynamo) - Ci= 00 nf, Rl = MΩ :Dauerbetrieb mit kapazitiver (z.b. Piezo) - Ri= MΩ, Cl= 00 nf: Ladebetrieb eines Energiespeichers (z.b. Akku) mit resistiver - Ci= 00 nf, Cl= 00 nf: Ladebetrieb eines Energiespeichers mit kapazitiver Die Vorlage für die simulation finden Sie unter c:/funktionswerkstoffe/versuch/_prj. Erklären Sie das unterschiedliche Ergebnis anhand der gemessenen Diodenkennlinien von Abb. 7 qualitativ. Abb. 7 Vergleich der halblogarithmischen Strom-Spannungskennlinien zwischen Diode und -Diode. Wenn m Schluss noch Zeit ist können sie einen Zustand sätzlich mit einer ganz neu entwickelten Dioden Generation vergleichen : SBR-Dioden (Super Barrier Rectifier Dioden) 6

7 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand 00 Eingangswiderstand Ri= MΩ, Lastwiderstand Rl=MΩ - Gleichrichter im Dauerbetrieb resistive Art der Schaltung Amplitude / V Frequenz / Hz (0.5s) Simulation Art der Schaltung Amplitude / V Frequenz / Hz (0.5s) Simulation Eingangsimpedanz Ci=00 nf, Lastwiderstand Rl=MΩ - Gleichrichter im Dauerbetrieb kapazitive Art der Schaltung Amplitude / V Frequenz / Hz (0.5s) Simulation Art der Schaltung Amplitude / V Frequenz / Hz (0.5s) Simulation 7

8 Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis Stand 00 Eingangswiderstand Ri= MΩ, Lastimpedanz Cl=00 nf - Gleichrichter im Ladebetrieb resistive Art der Schaltung Art der Schaltung Amplitude / V Amplitude / V Frequenz / Hz Frequenz / Hz (0.5s) Simulation (0.5s) Simulation Messung / V Messung / V Simulation / V Simulation / V Messung / µj Messung / µj Simulation / µj Simulation / µj Eingangsimpedanz Ci=00 nf, Lastimpedanz Cl=00 nf - Gleichrichter im Ladebetrieb kapazitive Art der Schaltung Art der Schaltung Amplitude / V Amplitude / V Frequenz / Hz Frequenz / Hz (0.5s) Simulation (0.5s) Simulation Messung / V Messung / V Simulation / V Simulation / V Messung / µj Messung / µj Simulation / µj Simulation / µj 8