Mathe Star Lösungen Runde /10
|
|
- Berndt Schulz
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 6920 Heidelberg Mathe Star Lösungen Runde /0 Allgemeine Lösungeshinweise Die folgenden Tipps fassen einige Punkte zusammen, die zur vollständigen und fehlerfreien Beantwortung von Aufgaben beachtet werden sollten.. Enger Bezug zum Aufgabentext Im Rahmen der Bearbeitung der Frage sollten nur aus den in der Aufgabe explizit genannten Hinweisen Schlüsse gezogen werden. Die Einbeziehung weiterer Annahmen in die Aufgabe ist nur insoweit gerechtfertigt, als sie sich zweifelsfrei aus den allgemeinen Bemerkungen zur Aufgabenstellung ergeben. Beispielsweise kann von einem Ball in einer Aufgabenstellung angenommen werden, dass es sich um eine perfekte Kugel handelt. Vermessungsaufgaben in freier Natur können (falls nicht explizit anders angegeben) in der Ebene (d.h. unter Vernachlässigung der Erdkrümmung) berechnet werden. Von einem 5-Liter-Gefäß kann man aber nicht annehmen, dass es eine Messskala besitzt oder dass man es verwenden kann, um andere Masseinheiten als 5 Liter abzumessen. 2. Vollständigkeit der Antwort und logisches Ableiten Zu den in der Aufgabenstellung aufgestellten Behauptungen und Fragen muss in der Lösung Stellung bezogen werden. Aus einem Antwortsatz oder einer anderen geeigneten schriftlichen Darlegung muss klar zum Ausdruck kommen, wie die richtige Lösung zum gestellten Problem aussieht. Zu dieser Antwort sollte im Rahmen der Ausarbeitung der Lösung eine logische Ableitung verfasst werden. Dabei sind alle wesentlichen Gedankenschritte von der Aufgabenstellung bis zur Lösung darzustellen. Kann aus der Angabe der Lösung unmittelbar deren Richtigkeit festgestellt werden (z.b. bei einem Sudoku), so ist es hilfreich, eine Bemerkung zur Eindeutigkeit der gegebenen Lösung zuzufügen. Die Frage, ob es zu einem Problem mehrere Lösungen gibt, ist in der Mathematik von fundamentaler Bedeutung für die Bewertung einer angegebenen bzw. gefundenen Lösung. 3. Lesbarkeit und Darstellung Die Lösung einer Aufgabe soll es einem neutralen Beobachter ermöglichen, die Richtigkeit des Schlusses nachzuvollziehen und dabei die verwendeten Hilfsmittel kennenzulernen. In diesem Sinne ist eine Darstellung der Lösung vorzuziehen, die prägnant und übersichtlich die Lösungsidee darstellt. Zeichnungen oder Diagramme können ein Hilfsmittel zur Verdeutlichung eines Lösungswegs sein. Dabei ist aber meist ein ergänzender Kommentar notwendig, um die Lösungsidee verständlich zu machen. Bei handschriftlichen Lösungen ist zudem eine klare und lesbare Schrift notwendig. Symbole und Kurzschriften sollten erläutert werden, wenn es sich nicht um mathematische Standard(-Schul)- Notation handelt.
2 Klasse 5-7 Aufgabe: Hunderennen Bei einem Hunderennen sind in der Endrunde noch 4 Hunde, die ein letztes Mal gegeneinander antreten: Angus, Balto, Cory und Dorian. Die drei Experten Ralf, Stephan und Thorsten unterhalten sich vor dem Rennen über die Chancen der Hunde und geben folgende Prognose ab: Ralf: Balto wird erster und Angus letzter. Stephan: Cory gewinnt und Dorian wird zweiter. Thorsten: Dorian wird erster und Angus vorletzer. Nach dem Rennen steht fest, dass jeder der Experten mit genau einer seiner Aussagen Recht hatte. Welchen Platz belegen die Hunde jeweils, wenn keine zwei Hunde gleichzeitig über die Ziellinie kamen? Balto gewinnt, Dorian wird zweiter, Angus dritter und Cory letzter. Auf dieses Ergebnis kommt man, indem man eine Fallunterscheidung vornimmt. Fall : Die erste Aussage von Thorsten stimmt. Es gewinnt also Dorian. Somit können Balto und Cory nicht mehr erster werden und jeweils die zweite Aussage von Ralf und Stephan müssen stimmen. Damit würde Angus letzter und Dorian zweiter. Da Dorian aber schon erster ist, erhält man hier keine Lösung. Das heißt: Fall 2 : Die zweite Aussage von Thorsten muss stimmen: Angus wird vorletzter. Somit muss Ralfs erste Aussage stimmen und Balto wird erster. Dann kann Cory nicht mehr gewinnen, also muss die zweite Aussage von Stephan korrekt sein. Demzufolge wird Doriam zweiter. Nun ist von jedem Experten eine Aussage richtig. Bleibt nur noch Cory übrig. Dieser erhält den vierten Platz. Klasse 8-0 Aufgabe: Wasserleitung Professor Knobel muss wieder einmal seinen Garten bewässern. Jedoch musste er heute feststellen, dass seine Wasserleitung defekt ist. Er überlegt sich deshalb Folgendes: Er muss sich eine Wasserleitung konstruieren, die so lange wie möglich ununterbrochen mit Wasser versorgt wird. Die Leitung wird über einen Trichter befüllt, in den 5 Liter passen. Aus ihm läuft in 0 Sekunden genau Liter Wasser in die Leitung. Als Nachschub stehen in einer langen Reihe, jeweils mit 5m Abstand, gefüllte 5-Liter-Wassereimer bereit. Beim Holen der Eimer geht Prof. Knobel genau einen Meter pro Sekunde (die Eimer sind ja schwer...) und er kann immer nur einen Eimer zur Zeit schleppen. Dafür geht das Befüllen des Trichters sehr schnell (also ohne Zeitverlust). Zu Beginn steht Prof. Knobel am Trichter und hat bereits einen 5-Liter-Eimer in der Hand, den er zum Start in den Trichter entleert. (...nächste Seite...)
3 a) Wie lange kann Prof. Knobel das Wasser ununterbrochen fließen lassen? b) Wie lange geht es, wenn der Einfülltrichter 0 Liter fasst? Zuerst nummerieren wir die Eimer so, dass der Eimer direkt beim Trichter die 0, der nächste die erhält usw. a) Da der Trichter, wenn man kein Wasser nachfüllt, nach spätestens 50s leer ist, kann man zwischen zwei Befüllungen nicht weiter als 2 50s m s = 25m und zurück laufen. Man erreicht also alle Eimer bis zum fünften; das Wasser läuft 6 50s = 300s = 5min lang. b) Nach dieser Argumentation kann man bei dem Zehn-Liter-Trichter nicht weiter als bis zum Eimer Nummer 0 kommen. Tatsächlich kommt man aber nur bis zum Eimer 9. Das Wasser fließt also 500s = 8min20s ununterbrochen.
4 Klasse -3 Aufgabe: Kniffel Professor Knobel spielt mit seinen Freunden Kniffel (auch Yahtzee genannt). Bei diesem Spiel geht es darum, mit fünf Würfeln bestimmte Kombinationen zu erreichen. Dazu hat man jeweils drei Versuche, wobei man nach jedem Wurf die gerade passenden Würfel liegen lassen kann, und nur mit den unpassen Würfeln weiterspielt. Eine Würfelkombination ist die Große Straße, bei der eine Folge von fünf aufeinanderfolgenden Augenzahlen erreicht werden muss. Professor Knobel hat nun in seinem ersten Wurf die Augenzahlen,,3,3,4 gewürfelt und möchte versuchen, eine Große Straße zu würfeln. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihm dies mit seinen nächsten beiden Würfen gelingt? Hier muss man sich zuerst überlegen, ob man eine größere Chance auf eine Große Straße hat, wenn man,3,4 liegen lässt oder wenn man nur die 3,4 liegen lässt. Dazu rechnen wir in beiden Fällen die Wahrscheinlichkeit für die Große Straße,2,3,4,5 durch. Fall : Es bleiben,3,4 liegen:. Wurf : Wahrscheinlichkeit für 2 und 5 getroffen : = 8 Wahrscheinlichkeit für 2 oder 5 getroffen : = 2 Wahrscheinlichkeit für weder 2 noch 5 getroffen : = Wurf : Wenn im. Wurf nichts getroffen: Wahrscheinlichkeit für jetzt 2 und 5 getroffen : 8 Wenn im. Wurf nur eine Zahl (2 oder 5) getroffen: Wahrscheinlichkeit für 2 bzw 5 getroffen (je nachdem welche noch fehlt) : 6 Daraus ergibt sich: , , 36% Fall 2: Es bleiben nur 3,4 liegen (Es müssen also noch,2,5 gewürfelt werden):. Wurf : Wahrscheinlichkeit für alle gtroffen : = 6 Wahrscheinlichkeit für zwei Zahlen getroffen : = 72 Wahrscheinlichkeit für eine Zahl getroffen : = Wahrscheinlichkeit für keine Zahl getroffen : = Wurf : Wenn im. Wurf nichts getroffen: Wahrscheinlichkeit für jetzt alle getroffen : 6 Wenn im. Wurf eine getroffen: Wahrscheinlichkeit für jetzt beide fehlenden getroffen : = 8 Wenn im. Wurf zwei getroffen: Wahrscheinlichkeit für jetzt die letzte fehlenden getroffen : 6
5 Daraus ergibt sich: , 535, 54% Da im Fall nur die Straße,2,3,4,5 möglich ist, liegt die Wahrscheinlichkeit für die Große Straße hier bei ca. 6, 36%. Im 2. Fall wäre aber neben,2,3,4,5 auch die Straße 2,3,4,5,6 möglich. (Gleicher Rechenweg, ersetze nur durch 6.) Das heißt: Wahrscheinlichkeit für,2,3,4,5:, 54% und Wahrscheinlichkeit für,2,3,4,5:, 54% und somit Wahrscheinlichkeit für irgendeine Große Straße: 23, 08% Die Lösung ist also: Prof. Knobel lässt nur die 3,4 liegen und würfelt mit drei Würfeln weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass ihm mit seinen nächsten beiden Würfen eine große Straße gelingt, liegt bei 23, 08%. Offene Aufgabe Das Orakel von Delphi hat 999 verschiedene natürliche Zahlen x,..., x 999 ausgewählt. An jedem Tag beantwortet das Orakel EINE Anfrage der folgenden Form: Anfrage: Drei Indizes i < j < k 999. Antwort: Die drei Zahlen x i und x j und x k, in zufälliger Reihenfolge. Bestimme eine Strategie, mit der man nach möglichst wenigen Tagen alle 999 Zahlen bestimmt hat. Angenommen die Zahl x i wird nur einmal nachgefragt, dann müssen um x i eindeutig zuordnen zu können die gleichzeitig angefragten x j und x k mit Hilfe von Zusatzinformationen aus anderen Anfragen zugeordnet werden können, also noch in jeweils (mindestens) einer weiteren Anfrage vorkommen. Somit kommt in jeder Frage im günstigsten Fall eine Zahl exklusiv vor und die anderen beiden in genau einer weiteren Frage. Es kann also eine Zahl exakt zugewiesen werden und zwei halb. Mit n Fragen können also nicht mehr als 2n Zahlen zugewiesen werden < 999, also werden mindestens 500 Fragen benötigt. Verfahren mit 500 Fragen:. Frage:, 2, 3 2. Frage: 4, 5, 6 3. Frage:, 4, 7, damit können alle drei Zahlen zugeordnet werden. 4. Frage: 2, 5, 8, damit können diese drei Zahlen und die verbleibenden Zahlen aus den ersten beiden Fragen zugeordnet werden. Somit können mit 4 Fragen 8 Zahlen zugeordnet werden. Durch 25-maliges Wiederholen des Schemas (bei der letzten Gruppe ergänze eine beliebige Zahl) können mit 500 Fragen alle 999 Zahlen zugeordnet werden.
Mathe Star Lösungen Runde /08
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /06
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMatheStar Lösungen Runde /05
Dr. Michael J. Winckler MatheStarInitiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ MatheStar Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /08
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /09
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMatheStar Lösungen Runde /05
Dr. Michael J. Winckler MatheStarInitiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ MatheStar Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /08
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /09
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 50, INF 368, 6910 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /09
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /09
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /06
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /07
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /06
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 50, INF 368, 690 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrMathe Star Lösungen Runde /07
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
MehrIntransitive Würfel Lösungen
Schülerzirkel Mathematik Fakultät für Mathematik. Universität Regensburg Intransitive Würfel Lösungen Hier sind nochmal Efrons Würfel für euch abgebildet: Würfel A Würfel B Würfel C Würfel D Aufgabe (Würfelexperiment
MehrAufgabe 1. Übung Wahrscheinlichkeitsrechnung Markus Kessler Seite 1 von 8. Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen
Ü b u n g 1 Aufgabe 1 Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen P(A) = 0. 7, P(B) = 0. 6, P(C) = 0. 5 P(A B) = 0. 4, P(A C) = 0. 3, P(B C) = 0. 2, P(A B C) = 0. 1 Bestimmen Sie P(A B), P(A C),
MehrHeckmeck. Einleitung. Vorbereitung
Heckmeck Einleitung In dieser Aufgabe erforscht ihr, wie das Spiel Heckmeck aufgebaut ist. Ihr untersucht Wahrscheinlichkeiten und mögliche Spielverläufe und ihr verfolgt, durch welche Entscheidungen mit
MehrGymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Aufnahmeprüfung 2016 Mathematik (3. Sek)
Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Gymnasium Unterstrass Zürich Aufnahmeprüfung 2016 Kurzgymnasium (Anschluss 3. Sekundarklasse) Mathematik Name: Die Prüfung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil steht
MehrBSV Erlangen e.v. BogenSport-Verein Erlangen e.v. Ein Team = Bogenschütze + Würfelspieler
Spielregeln Ein Team = Bogenschütze + Würfelspieler Spielmaterial: Spielmaterial: 1 2 3 4 5 Ziel des Spiels: Ziel des Spiels: 12 Aufgaben gemäß Zählkarte erfüllen 13 Aufgaben gemäß Zählkarte erfüllen Wie
MehrEigentum des Helbling Verlags. Nur zu Prüfzwecken. Mathematik für die 1. Klasse der Volksschule. Übungsteil
David Wohlhart Michael Scharnreitner Elisa Kleißner Mathematik für die 1. Klasse der Volksschule Übungsteil Merkmale beschreiben, Gruppen bilden, ordnen AK 3 mathematische Sachverhalte verbalisieren und
MehrDieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen.
Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 2.5-2. besser zu verstehen. Frage Wir betrachten ein Würfelspiel. Man wirft einen fairen, sechsseitigen Würfel. Wenn eine oder eine 2 oben liegt, muss man 2 SFr zahlen.
MehrZentrale Abschlussprüfung 10 zur Erlangung der Erweiterten Berufsbildungsreife Mathematik (A)
Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung 10 zur Erlangung der Erweiterten Berufsbildungsreife 2010 Mathematik (A) Teil 2 Taschenrechner und Formelsammlung
MehrMathe Star 2006/2007, 3.Runde
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star 2006/2007,
Mehr5. Übungsblatt zur Einführung in die Stochastik
Fachbereich Mathematik Prof. Dr. Michael Kohler Dipl.-Math. Andreas Fromkorth Dipl.-Inf. Jens Mehnert SS 09 25.5.2009 5. Übungsblatt zur Einführung in die Stochastik Aufgabe 18 Drei Spieler bekommen jeweils
Mehr2 - Konvergenz und Limes
Kapitel 2 - Folgen Reihen Seite 1 2 - Konvergenz Limes Definition 2.1 (Folgenkonvergenz) Eine Folge komplexer Zahlen heißt konvergent gegen, wenn es zu jeder positiven Zahl ein gibt, so dass gilt: Die
MehrVergleichsarbeit Wie weit ist sie nach 7 Sprüngen gekommen? Antwort: Sie ist nach 7 Sprüngen.. cm weit gekommen. 1
Vergleichsarbeit 2011 1 Name: (Eichstrich, Länge 8,0 cm) Aufgabe 1 Die Springmaus Flinki springt abwechselnd zuerst 30 cm vorwärts, dann 20 cm rückwärts. Wie weit ist sie nach 7 Sprüngen gekommen? Antwort:
MehrZentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I
Die Senatorin für Kinder und Bildung Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I Einfache Berufsbildungsreife 2017 Mathematik (A) Taschenrechner und Formelsammlung dürfen benutzt
Mehr4. Jgst. 1. Tag
Schulstempel Probeunterricht 009 Mathematik 4. Jgst.. Tag. Tag. Tag Name Vorname gesamt Note Lies die Aufgaben genau durch! Arbeite sorgfältig und schreibe sauber! Deine Lösungen und Lösungswege müssen
MehrTag der Math. 2017, Klassenstufe 9/10 Lösung zu Aufgabe 1
Tag der Math. 017, Klassenstufe 9/10 Lösung zu Aufgabe 1 Den Preis eines Spitzers bezeichnen wir mit S, den Preis eines Bleistiftes mit B und den Preis eines adiergummis mit. Es gilt laut Voraussetzung:
MehrLösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen und bedingte Wkt
Zu Aufgabe ) Wir betrachten den Laplace-Versuch V Werfen zweier Würfel. Berechnen Sie unter Verwendung der Formel P ( A) A aus Aufgabe die Ω Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a) A Werfen zweier
MehrTag der Mathematik 2018
Mathematische Hürden Aufgaben mit Mathematische Hürden H1 Aufgabe H1 Ein normales Buch wird zufällig aufgeschlagen. Das Produkt der beiden sichtbaren Seitenzahlen ist 156. Welche Seitenzahlen sind es?
MehrUnabhängigkeit KAPITEL 4
KAPITEL 4 Unabhängigkeit 4.1. Unabhängigkeit von Ereignissen Wir stellen uns vor, dass zwei Personen jeweils eine Münze werfen. In vielen Fällen kann man annehmen, dass die eine Münze die andere nicht
MehrMathematik (A) Hauptschule
Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung 10 2008 Mathematik (A) Teil 2 Taschenrechner und Formelsammlung dürfen benutzt werden. Name: Klasse: Datum:
MehrÜbungen zu Wahrscheinlichkeitstheorie Judith Kloas, Wolfgang Woess, Jonas Ziefle SS 2016
Übungen zu Wahrscheinlichkeitstheorie Judith Kloas, Wolfgang Woess, Jonas Ziefle SS 2016 43) [3 Punkte] Sei φ(t) die charakteristische Funktion der Verteilungsfunktion F (x). Zeigen Sie, dass für jedes
MehrMATHEMATIK - Teil A. Prüfungsnummer 000. Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2018 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen
MATHEMATIK - Teil A Prüfungsnummer 000 Punkte: Note: Aufnahmeprüfung 2018 Pädagogische Maturitätsschule Kreuzlingen Zur Verfügung stehende Zeit: 45 Minuten. Die Lösungsgedanken und einzelnen Schritte müssen
MehrDem Zufall auf der Spur
Dem Zufall auf der Spur 18.09.2010 Symposium mathe2000 1 1 Würfel Würfelt 30-Mal und führt eine Strichliste. Augen Strichliste Gesamtergebnis Was fällt dir auf? Versuche deine Entdeckungen zu begründen.
MehrProbeunterricht 2011 an Wirtschaftsschulen in Bayern
an Wirtschaftsschulen in Bayern Mathematik 7. Jahrgangsstufe Nachtermin Arbeitszeit Teil I (Zahlenrechnen) Seiten bis 4: Arbeitszeit Teil II (Textrechnen) Seiten 5 bis 8: 45 Minuten 45 Minuten Name:....
MehrMathematik. Juni 2018 AHS. Kompensationsprüfung 2 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten
Name: Datum: Klasse: Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2018 Mathematik Kompensationsprüfung 2 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten Hinweise
Mehrω ) auftritt. Vervollständige den Satz, sodass eine mathematisch richtige Aussage entsteht. Wähle dazu die richtigen Satzteile aus.
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, der unter exakt festgelegten Bedingungen abläuft, unter diesen Bedingungen beliebig oft wiederholbar ist und dessen Ausgang ω Ω nicht eindeutig vorhersehbar ist.
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Wie stehen unsere Chancen? Das komplette Material finden Sie hier:
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Wie stehen unsere Chancen? Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de RAAbits Hauptschule 7 9 Mathematik 78 Zufallsversuche
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung [probability]
Wahrscheinlichkeitsrechnung [probability] Hinweis: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht Gegenstand dieser Vorlesung. Es werden lediglich einige Begriffsbildungen bereitgestellt und an Beispielen erläutert,
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Die Binomialverteilung und deren Anwendung
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Die Binomialverteilung und deren Anwendung Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Wiederholung: Zufallsexperiment,
MehrVierte Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am
Vierte Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am 21.05.2015 SCHÜLERNAME: Punkte im ersten Teil: Punkte im zweiten Teil: Davon Kompensationspunkte: Note: Notenschlüssel: Falls die Summe der erzielten Kompensationspunkte
Mehr4. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am
4. Schularbeit 7C am 24.5.2017 Name: Note: Beispiel-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AP Teil 1: Teil 2: Punkte Teil 1 (inkl. AP) Punkte Teil 2 Gesamtpunkte Notenschlüssel: 0 7 P von Teil 1 (inkl. Anrechnungspunkte
MehrZentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I
Die Senatorin für Kinder und Bildung Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I Grundlegendes Anforderungsniveau 2016 Mathematik (B) Teil 2 Taschenrechner und Formelsammlung dürfen
Mehr1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten Zufälliger Versuch: Vorgang, der (zumindest gedanklich) beliebig oft wiederholbar ist und dessen Ausgang innerhalb einer
MehrMathematische Strukturen Sommersemester Vorlesung. Kombinatorik: Einführung. Ziehen aus Urnen
Vorlesung Mathematische Strukturen Sommersemester 07 Prof. Janis Voigtländer Übungsleitung: Dennis Nolte : Einführung Es folgt eine Einführung in die abzählende. Dabei geht es darum, die Elemente einer
MehrVorlesung. Prof. Janis Voigtländer Übungsleitung: Dennis Nolte. Mathematische Strukturen Sommersemester 2017
Vorlesung Mathematische Strukturen Sommersemester 017 Prof. Janis Voigtländer Übungsleitung: Dennis Nolte Kombinatorik: Einführung Es folgt eine Einführung in die abzählende Kombinatorik. Dabei geht es
MehrÜbungen mit dem Applet Zentraler Grenzwertsatz
Zentraler Grenzwertsatz 1 Übungen mit dem Applet Zentraler Grenzwertsatz 1 Statistischer Hintergrund... 1.1 Zentraler Grenzwertsatz... 1. Beispiel Würfeln... 1.3 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit...3
Mehr1. a) Diese vier Torten musst du in gleich grosse Teile schneiden. Zeichne zwei verschiedene Vorschläge in die Kreise (Torten) und schreibe sie an.
Aufgabe 4: Brüche LERNZIELE: Brüche umformen und vergleichen Brüche in Textaufgaben anwenden Achte darauf: 1. An verschiedenen Problemstellungen zeigst du genau, was mit Erweitern gemeint ist (Aufgabe
MehrErfolg im Mathe-Abi 2013
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2013 Vorabdruck Pflichtteil Stochastik für das Abitur ab 2013 zum Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von
MehrDaten und Zufall 6BG Klasse 9 Spiel. Efronsche Würfel
Efronsche Würfel Hinweise für die Lehrkraft Die Schülerinnen und Schüler spielen in Zweierteams. Pro Team benötigt man einen Satz der vier Efronschen Würfel und für jede Schülerin bzw. jeden Schüler ein
Mehr4. Die Laplacesche Gleichverteilung
Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Grundlagen der Stochastik Dr. Thomas Zehrt Inhalt: 1. Die Ereignismenge 2. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung 3. Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Der Wahrscheinlichkeitsbegriff - fit für das Abitur
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Der Wahrscheinlichkeitsbegriff - fit für das Abitur Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Wiederholung: Zufallsexperiment,
MehrDonnerstag, 12. Juni 2014
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Vergleichende Arbeit 2014 im Fach Mathematik - zum Erwerb der Berufsbildungsreife bzw. des Hauptschulabschlusses - zum Erwerb des der Berufsbildungsreife
MehrVerlaufsprotokoll. 2. Unterrichtseinheit zum Thema Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln
Verlaufsprotokoll 2. Unterrichtseinheit zum Thema Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln 3. Einzelstunde Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln mit zwei Würfeln (2) Mathematik 1. Klasse 9 Schülerinnen, 9 Schüler
MehrRavensburger Spiele Nr Würfelspiel für 2-6 Spieler ab 6 Jahren
Ravensburger Spiele Nr. 01025 7 Würfelspiel für 2-6 Spieler ab 6 Jahren Spielmaterial Fang den Hut R - Spielplan je 6 Hütchen in 6 Farben 1 goldener Hut 1 Würfel Im Jahre 1927 wurde dieses Spiel zum erstenmal
Mehr5. Jgst. 1. Tag
Schulstempel Probeunterricht 009 Mathematik 5. Jgst.. Tag. Tag. Tag Name Vorname gesamt Note Lies die Aufgaben genau durch! Arbeite sorgfältig und schreibe sauber! Deine Lösungen und Lösungswege müssen
MehrZur Zykelschreibweise von Permutationen
Zur Zykelschreibweise von Permutationen Olivier Sète 16. Juni 2010 1 Grundlagen Definition 1.1. Eine Permutation von {1, 2,..., n} ist eine bijektive Abbildung σ : {1, 2,..., n} {1, 2,..., n}, i σ(i).
MehrLösungsweg. Lösungsschlüssel
Kugelschreiber Aufgabennummer: _05 Prüfungsteil: Typ S Typ 2 Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: WS 2.3 S keine Hilfsmittel S gewohnte Hilfsmittel möglich besondere Technologie Ein Kugelschreiber
MehrZusammenfassung Stochastik
Zusammenfassung Stochastik Die relative Häufigkeit Ein Experiment, dessen Ausgang nicht vorhersagbar ist, heißt Zufallsexperiment (ZE). Ein Würfel wird 40-mal geworfen, mit folgendem Ergebnis Augenzahl
MehrDaten und Zufall Beitrag 4 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 1 von 28
IV Daten und Zufall Beitrag mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 1 von 8 Von Siedlern, Räubern und Orakeln mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen Von Dominik Kesenheimer, Stuttgart Zufallsversuche
Mehr1 Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechung
1 Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechung 1.1 Grundbegriffe Alle möglichen Ereignisse eines Zufallsexperiments fassen wir in einer Ereignismenge Ω zusammen. Ereignisse sind Teilmengen von Ω. Umfasst das
MehrSoll ein Zufallsexperiment näher untersucht werden, so muss zuerst geklärt werden, was man als dessen mögliche Ausgänge ansieht:
2 Zufallsexperimente Nachdem wir uns spielerisch mit dem Phänomen "Zufall" beschäftigt und den Begriff "Zufallsexperiment" bereits intuitiv erfasst haben, wollen wir in diesem Kapitel den Begriff "Zufallsexperiment"
MehrElemente der Stochastik (SoSe 2016) 3. Übungsblatt
Dr. M. Weimar 18.04.016 Elemente der Stochastik (SoSe 016) 3. Übungsblatt Aufgabe 1 (1++=5 Punkte) Das nachfolgende Glücksrad wird einmal gedreht. Ferner bezeichne P eine Abbildung mit den Eigenschaften
Mehr1 Das Phänomen Zufall
1 Das Phänomen Zufall Im täglichen Leben werden wir oft mit Vorgängen konfrontiert, bei denen der Zufall eine Rolle spielt. Bereits als Kind lernt man die Tücken des Zufalls kennen, wenn man beim Spiel
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe: Experiment: ein Vorgang, den man unter gleichen Voraussatzungen beliebig oft wiederholen kann. Ergebnis ω : Ausgang eines Experiments Ergebnismenge Ω : Menge
MehrJahrgangsstufenarbeit Mathematik. für die Jahrgangsstufe 6 an den bayerischen Hauptschulen. 30. September Aufgaben. Arbeitszeit: 45 Minuten
Jahrgangsstufenarbeit Mathematik für die Jahrgangsstufe 6 an den bayerischen Hauptschulen 30. September Aufgaben Arbeitszeit: 45 Minuten Name: Klasse: Schule: Lernbereich/Lehrplanthema Aufgaben maximale
MehrZahlenstrahl. Zahlenvergleich 0,554 0,5 0 0, Kaufpreis ermitteln
Zahlenstrahl Welche Zahlen gehören an den Zahlenstrahl? Schreiben Sie die fehlenden Zahlen an den Zahlenstrahl. Zahlenvergleich Kreuzen Sie die den größten Zahlenwert an. 000,0000 0 6 0 0-6, Millionen
MehrJahrgangsstufenarbeit Mathematik. für die Jahrgangsstufe 6 an den bayerischen Hauptschulen. 30. September Aufgaben. Arbeitszeit: 45 Minuten
Jahrgangsstufenarbeit Mathematik für die Jahrgangsstufe 6 an den bayerischen Hauptschulen 30. September 010 Aufgaben Arbeitszeit: 45 Minuten Name: Klasse: Schule: Lernbereich/Lehrplanthema Aufgaben maximale
MehrHauptschule Bad Lippspringe Schlangen Mathematik 10 A Lernzielkontrolle I 2011/2012
18..11 Aufgabe 1: Basiswissen (8P. + 6P. + 5P. + 5P.) a) Setze die fehlenden Begriffe ein (keine Rechenzeichen erlaubt!!): 1. Summand plus 2. Summand ergibt eine Summe 1. Faktor mal 2. Faktor ergibt ein
MehrLevel 1 Grundlagen Blatt 1. Dokument mit 19 Aufgaben
Level 1 Grundlagen Blatt 1 Dokument mit 19 Aufgaben Aufgabe A1 Ein Glücksrad hat drei Sektoren mit den Farben Rot, Gelb und Grün. Das Rad bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 so stehen, dass der
MehrGRUNDWISSENTEST 2014 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 7 DER REALSCHULE (ARBEITSZEIT: 45 MINUTEN)
GRUNDWISSENTEST 04 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 7 DER REALSCHULE (ARBEITSZEIT: 45 MINUTEN) NAME: Lösungsmuster KLASSE: 7 PUNKTE: /3 NOTE: Berechne. a) 0,75 0, 5 0 b) 5 7 6 3,5 8 c) 0, : d)
MehrIN 10 PHASEN ZUM SIEG! SPIELMATERIAL
IN 10 PHASEN ZUM SIEG! Knifflig, knifflig! Immer schwieriger werden die 10 Phasen das sind Würfelkombinationen bestimmter Zahlen oder Farben, immer spannender das Spiel. Und wer eine Phase nicht schafft
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Einführung in die Stochastik. Das komplette Material finden Sie hier:
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Einführung in die Stochastik Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inhaltsverzeichnis Wiederholung Kapitel 1: Der
MehrMATHEMATIK. Name: Vorname: maximale Punkte 1 a), b) 4 2 a), b), c) 6 3 a), b) Gesamtpunktzahl 37. Die Experten: 1.
Berufsmaturität Kanton Glarus Aufnahmeprüfung 2014 Kaufmännische Berufsfachschule Glarus Kaufmännische Richtung MATHEMATIK Name: Vorname: Note Aufgabe Nr. Teilaufgaben erreichte Punkte maximale Punkte
MehrZentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I
Die Senatorin für Kinder und Bildung Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung Sekundarstufe I Grundlegendes Anforderungsniveau 2017 Mathematik (A) Teil 2 Taschenrechner und Formelsammlung dürfen
MehrSchriftlicher Test Teilklausur 2
Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Künstliche Intelligenz: Grundlagen und Anwendungen Wintersemester 2014 / 2015 Albayrak, Fricke (AOT) Opper, Ruttor (KI) Schriftlicher
MehrMATHEMATIK WETTBEWERB 1997/98 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK WETTBEWERB 1997/98 DES LANDES HESSEN AUFGABEN DER GRUPPE A 1. Gib die jeweilige Lösungsmenge in aufzählender Form an: G = Z. a) (x + 7) 2 = 100 b) (x + 7) 2 > 18 c) (2x 4) 2 (2x + 4) 2 < 64
MehrNaturwissenschaften, Teil Physik
Die Prüfung Naturwissenschaften dauert insgesamt 4 Stunden. Sie umfasst die drei gleichwertigen Teile Biologie, Chemie und Physik à je 80 Minuten: Kand.-Nr.: Note: Name, Vorname: Für die Korrigierenden
MehrTest 1 Musterlösung. Name, Nummer: Datum: 29. März (a) Wie viel verschiedene Zeichen lassen sich mit 5 Strichen und 4 Lücken darstellen?
Test 1 Musterlösung WST donat.adams@fhnw.ch IMN Name, Nummer: Datum: 29. März 2017 1. Strichcode (10) 344790 Wir betrachten Barcodes. Sie enthalten Striche und Lücken, die entweder schmal oder breit sein
MehrAllgemeine Ziele des Mathematikunterrichts in der Sek 1
Allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts in der Sek 1 Nach Heinrich WINTER, 1996: 1) Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen, aus Natur, Gesellschaft und Kultur in einer spezifischen Art
MehrName Sozialform Material Erledigt? Wahl/Pflicht 1 Ein etwas anderer Würfel. Münze Partner Münze Pflicht
STATIONEN BETRIEB: MERKWÜRDIGE WÜRFEL STATIONENPASS Aus den färbig markierten Stationen, kannst du dir jeweils eine aussuchen, die Pflichtaufgaben sind wie der Name schon sagt Pflicht und für die schnellen
MehrD-MATH, D-PHYS, D-CHAB Analysis I HS 2017 Prof. Manfred Einsiedler. Lösung 4
D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Analysis I HS 017 Prof. Manfred Einsiedler Lösung 4 Hinweise 1. Zeigen Sie, dass inf X die kleinste obere Schranke von X ist.. Dass z 1, z Lösungen sind, kann man durch Einsetzen
MehrZentrale Abschlussprüfung 10. Vergleichsarbeit Mathematik (A) Gesamtschule/Gymnasium
Der Senator für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung 10 (Gymnasiales Niveau für Gesamtschulen) Vergleichsarbeit 10 2007 Mathematik (A) Gesamtschule/ Teil 1 Taschenrechner
MehrKorrekturanweisung Erster allgemeinbildender Schulabschluss
Zentrale Abschlussarbeit 2018 Korrekturanweisung Erster allgemeinbildender Schulabschluss Herausgeber Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur des Landes Schleswig-Holstein Brunswiker Str. 16-22,
MehrStatistik Einführung // Wahrscheinlichkeitstheorie 3 p.2/58
Statistik Einführung Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel 3 Statistik WU Wien Gerhard Derflinger Michael Hauser Jörg Lenneis Josef Leydold Günter Tirler Rosmarie Wakolbinger Statistik Einführung // Wahrscheinlichkeitstheorie
Mehr2.2 Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeit
2.2 Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeit Literatur: [Papula Bd., Kap. II.2 und II.], [Benning, Kap. ], [Bronstein et al., Kap. 1.2.1] Def 1 [Benning] Ein Zufallsexperiment ist ein beliebig oft wiederholbarer,
Mehr3. Kombinatorik Modelltheoretische Wahrscheinlichkeiten Regeln der Kombinatorik
3. Kombinatorik Modelltheoretische Wahrscheinlichkeiten lassen sich häufig durch Abzählen der günstigen und möglichen Fällen lösen. Kompliziertere Fragestellungen bedürfen aber der Verwendung mathematischer
MehrTag der Mathematik 2016
Tag der Mathematik 016 Mathematischer Wettbeerb, Klassenstufe 11 1/13 30. April 016, 9.00 1.00 Uhr Aufgabe 1 Zeigt: Die Funktion f : R R, f(x) x, kann nicht als Summe von zei periodischen Funktionen geschrieben
MehrGrundbegrie der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Benutzung dieser Materialien ist auf Herbst 2017 beschränkt. Diese Hilfsmaterialien sind nur für unseren Studenten gemeint, dürfen also nicht weiterverteilt werden. Grundbegrie der Wahrscheinlichkeitsrechnung
MehrWas passt nicht dazu? Warum? Streiche durch! Wie nennt man diese Gegenstände mit einem Wort? Was fehlt auf diesem Bild? Zeichne das, was fehlt, ein!
Was passt nicht dazu? Warum? Streiche durch! Wie nennt man diese Gegenstände mit einem Wort? Was fehlt auf diesem Bild? Zeichne das, was fehlt, ein! Was kann in dem leeren Feld sein? Male es dazu! Was
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Absolute und relative Häufigkeiten Wenn man mit Reißzwecken würfelt, dann können sie auf den Kopf oder auf die Spitze fallen. Was ist wahrscheinlicher? Ein Versuch schafft Klarheit. Um nicht immer wieder
MehrHinführungsstunde zur Lernstandserhebung
QUA-LiS NRW 2 Hinführungsstunde zur Lernstandserhebung für Schülerinnen und Schüler im Fach Mathematik Lernstandserhebungen in der Jahrgangsstufe 8 209 Liebe Schülerin, lieber Schüler, die folgenden Hinweise
MehrDas spannende Würfelspiel für 1 bis 4 Spieler ab 8 Jahren von Thierry Denoual. Anleitung
Das spannende Würfelspiel für 1 bis 4 Spieler ab 8 Jahren von Thierry Denoual. Anleitung Das spannende Würfelspiel für 1 bis 4 Spieler ab 8 Jahren von Thierry Denoual. Spielmaterial 1 Würfelteller in der
Mehr3. Anwendungen aus der Kombinatorik
3. Anwendungen aus der Kombinatorik 3.1. Ziehen mit Zurücklegen 1) Würfeln Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Sechser in 7 Würfen? 2) Glücksrad Ein Glücksrad zeigt "1" mit Wahrscheinlichkeit
MehrGymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2013 Mathematik Profile A und B
Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2013 Mathematik Profile A und B Name, Vorname:... Hinweise: Klasse:... Die Prüfung dauert 4 Stunden. Es können maximal 48 Punkte erreicht werden. Es werden alle Aufgaben
MehrZentrale Abschlussprüfung 10. Mathematik (A)
Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung 10 zur Erlangung des Mittleren Schulabschlusses mit der Berechtigung für die Gymnasiale Oberstufe (an Gesamtschulen)
MehrSatz 16 (Multiplikationssatz)
Häufig verwendet man die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit in der Form Damit: Pr[A B] = Pr[B A] Pr[A] = Pr[A B] Pr[B]. (1) Satz 16 (Multiplikationssatz) Seien die Ereignisse A 1,..., A n gegeben.
MehrMathematik. Mathematische Leitidee: Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Aufgabe Nr./Jahr: 4/2010
Mathematik Mathematische Leitidee: Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Aufgabe Nr./Jahr: 4/2010 Bezug zum Lehrplan NRW: Prozessbezogener Bereich (Kap. 2.1) Prozessbezogene Kompetenz (Kap. 3.1) Inhaltsbezogene
Mehr