4 Messen von Rauminhalten

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1 4 Messen von Rauminhalten Kai und Johanna diskutieren darüber, in welchen der auf Karopapier gezeichneten Körper am meisten Sand hineinpassen würde. Durch Zerlegen eines Körpers in gleiche Teilkörper (z. B. in gleich große Würfel) kann man seinen Rauminhalt (sein Volumen) bestimmen. Die Körper in haben das gleiche Volumen, weil sie sich jeweils in vier gleiche Prismen zerlegen lassen. Im Alltag gibt man Rauminhalte je nach Größe der Körper mithilfe von Würfeln geeigneter Kantenlängen an. Rauminhalte werden meistens mit Würfeln gemessen, deren Kanten 1 mm, 1 cm, 1 dm oder 1 m lang sind. Die folgende Tabelle enthält die wichtigsten Raumeinheiten. Kantenlänge des Würfels 1 mm 1 cm 1 dm 1 m Raumeinheit 1 mm 3 1 cm 3 oder 1 mø 1 dm 3 oder 1 ø 1 m 3 1 d = 1 ø Name Kubikmillimeter Kubikzentimeter oder Milliliter Kubik dezimeter oder Liter Kubikmeter Beispiel Laus 1 Stk. Würfel zucker Milchtüte großer Kühlschrank 1 dm 1 ø = 1000 mø In Erkundung 3, Seite 151, könnt ihr mit Würfeln Raumeinheiten bauen. Wie viele Würfel von 1 cm 3 passen in einen Würfel von 1 dm 3? zeigt, dass man entlang einer Kante 10 Würfel braucht. In die unterste Schicht (gelb) passen 100 Würfel. Mit 100 Würfeln ist aber erst die Grundfläche bedeckt. An den blauen Würfeln erkennt man, dass man 10 Schichten übereinander stapeln muss. Also ist 1 dm 3 = cm 3 = 1000 cm 3. V Körper 161

2 Die Umrechnungszahl bei Raumeinheiten ist also Multipliziert man eine Raumeinheit mit 1000, so erhält man die jeweils nächstgrößere Einheit. Umrechnungszahl bei Längeneinheiten: 10 Flächeneinheiten: 100 Raumeinheiten Umrechnen in die nächstgrößere Einheit: 3 Nullen wegstreichen. Umrechnen in die nächstkleinere Einheit: 3 Nullen anhängen m = 1 c Umrechnung in die nächstgrößere Einheit 1000 c = 1 d 1000 dm3 = 1 m3 Umrechnung in die nächstkleinere Einheit Beispiel 1 Rauminhalte vergleichen Vergleiche die Rauminhalte der Körper in. 1. Möglichkeit: Man zerlegt die Körper in gleiche Prismen. Beide Körper bestehen aus vier gleichen Prismen, sie haben den gleichen Rauminhalt. 2. Möglichkeit: Man setzt die Körper zu gleichen Quadern zusammen. Beide Körper bestehen aus zwei gleichen Würfeln, sie haben den gleichen Rauminhalt. Beispiel 2 Einheiten umwandeln Gib in den Einheiten an, die in der Klammer stehen. a) 3000 cm 3 ( dm 3 ) b) 17 dm 3 (mø) c) 43 m 3 ( cm 3 ) d) cm 3 ( mm 3 ; ø) a) 3000 cm 3 = 3 dm 3 b) 17 dm 3 = cm 3 = mø c) 43 m 3 = dm 3 = cm 3 d) cm 3 = mm 3 = 540 ø Beispiel 3 Rechnen mit Raumeinheiten a) 24 ø mø b) 2 m 3 24 dm 3 45 dm 3 c) ø a) 24 ø mø = 24 ø + 1ø 200 mø = 25 ø 200 mø b) 2 m 3 24 dm 3 45 dm 3 = 2024 dm 3 45 dm 3 = 1979 dm 3 = 1 m dm 3 c) ø = 2040 ø = 2 m 3 40 ø Aufgaben 1 Die Kanten der Würfel sind jeweils 1 cm lang. Bestimme den Rauminhalt der abgebildeten Körper. 2 Die Kanten der Würfel in Fig. 3 sind jeweils 1 cm lang. Bestimme den Rauminhalt der abgebildeten Körper. a) b) c) d) Fig V Körper

3 3 a) Vergleiche die Würfeltiere hinsichtlich ihrer Rauminhalte. b) Erstelle verschiedene Würfeltiere aus jeweils 30 Würfeln (z. B. mithilfe von Lego- Würfeln ); ermittle jeweils deren Oberfläche. 4 Vergleiche die Rauminhalte der Körper und ordne sie nach der Größe. Der linke Körper ist kleiner als der rechte. 5 Begründe: Der Quader und das Prisma haben den gleichen Rauminhalt. 6 Hier stimmt etwas nicht. Ordne die Rauminhalte richtig zu. Klassenzimmer 20 dm 3 Arzneifläschchen 2000 m 3 Schulranzen 20 mø Toastbrotscheibe 2 mm 3 Freischwimmbecken m 3 Tablette 240 m 3 Wolkenkratzer 100 cm 3 Floh 25 mm 3 Fig. 3 7 Gib in der angegebenen Einheit an. a) in dm 3 : b) in cm 3 : c) in m 3 : d) in ø: 30 m 3 12 ø 4000 dm mø 1750 m dm ø cm cm mm mø 45 m m 120 dm 3 = 3120 dm 3. Schreibe die folgenden Rauminhalte ebenso. a) 3 m 3 23 dm 3 b) 12 m 3 5 ø c) 23 ø 20 ml d) 17 dm 3 1 cm 3 e) 1000 cm 3 8 mm 3 f) 23 ø 20 mø g) 2 m ml h) 50 m 3 50 mm 3 9 Schreibe in gemischter Schreibweise. Beispiel: 4530 cm = 4 dm cm 3. a) 3500 mø b) 7250 mm 3 c) cm 3 d) dm 3 e) mm 3 f) ø g) mø h) mm 3 V Körper 163

4 4711 Köln 60 m 200 m 15 ø 6 Dieser Orangensaft ist aus ausgesuchten Früchten hergeste lt. 1 Glas täglich deckt den Vtamin C Bedarf eines Erwachsenen. PackSet Erika Muster Blitzstraße 2 10 a) 23 c m b) 3 ø mø c) 5723 d + 17 d) d 3 e) 18 d 511 m f) 25 d 1080 mø g) 80 d 50 h) 680 mø : 17 i) 13 c a) 860 mø + 2 ø 320 mø b) 2470 c + 4 d 840 c c) c 17 d 3 c d) 11 d 22 mø 300 e) (4 200 ø) : 6 f) 14 ø 54 mø 2107 c 701 m 12 a) Wähle aus immer zwei Dinge aus und gib ihr gemeinsames Volumen in der kleineren Raumeinheit an. Wie viele m nehmen alle Gegenstände zusammen ein? b) Wie viele Nägel passen ungefähr in das Trinkpäckchen, in das Paket bzw. in das Häuschen? Wie viele Trinkpäckchen passen etwa in das Paket bzw. in das Häuschen? Mit wie vielen Paketen könnte man das Häuschen ausfüllen? Schätze zunächst und überprüfe anschließend deine Schätzung mit einer Rechnung. 13 a) Konstruiere mit mindestens sechs verschiedene Pfade (wie z. B. den roten Pfad) und berechne das Volumen, das durch den Rechenausdruck beschrieben wird. b) Welcher Pfad liefert das kleinste, welcher das größte Volumen? c) Gibt es auch Pfade, die sich nicht berechnen lassen? Nenne Beispiele und begründe. 1 mø 9 12 c + 98 ø 123 ø 987 c 14 Setze für die º Zahlen und für die ¹ Raumeinheiten ein, sodass die Rechnung stimmt. a) 15 ø : 3 º = 50 ¹ b) 4 1 º d = _ 1 2 ¹ c) º mø 200 ¹ : 6 º = 17 ¹ d) ¹ = º ¹ Bist du sicher? Die Kanten der Würfel sind 1 cm lang. Bestimme die Rauminhalte der Körper. 2 Wandle in die in Klammer stehenden Einheiten um. a) 7 (ø); (mø) b) m ( c ) c) 6 34 d (ø) d) 4 ø 15 mø (m ) 3 a) ø b) 4 : 8 c) (3 ø 125 mø) V Körper

5 15 Ein Würfel mit der Kantenlänge 15 cm ist vollständig aus lauter gleich großen Würfeln mit kürzerer Kantenlänge zusammengesetzt worden. Gib mindestens drei Möglichkeiten mit der Zahl der dabei verwendeten Würfel an. 16 Ein Kasten Mineralwasser enthält zwölf Flaschen mit je 750 mø Inhalt. a) Enthalten 100 Kästen mehr oder weniger als 1 m 3 Mineralwasser? b) Gib die Maße eines Quaders mit quadratischer Grundfläche an, dessen Rauminhalt dem Mineralwasserinhalt eines Kastens entspricht. 17 a) Ein Wassertropfen hat ein Volumen von etwa 1 mm 3. Wie viele Wassertropfen passen etwa in einen 5-ø-Eimer? b) Ein Schwimmbecken fasst 600 m 3 Wasser; in eine Badewanne passen etwa 300 ø Wasser. Wie viele Badewannenfüllungen braucht man, um das Schwimmbecken einmal zu füllen? Wie viele Wassertropfen braucht man, um das Schwimmbad zu füllen? 18 Der Abbildung kannst du entnehmen, wie viel Wasser jeder Deutsche durchschnittlich am Tag verbraucht. Der Kofferraum unseres Autos fasst 8000 l! Kann das stimmen? a) Wie viel m 3 Wasser verbraucht durchschnittlich jeder Deutsche ungefähr in einem Jahr? b) Bestimme den ungefähren Wasserverbrauch einer vierköpfigen Familie in einem Monat. c) Die Große Dhünn-Talsperre dient neben der Wasserregulierung hauptsächlich der Sicherstellung der Trinkwasserversorgung im Bergischen Land und fasst 81 Millionen m 3 Wasser. Reicht der Inhalt der Talsperre, u0 000 Menschen drei Wochen lang mit Wasser zu versorgen? 19 Am 19. Mai 2000 stellten Schülerinnen und Schüler einer 4. Klasse einer Wiener Schule einen Weltrekord auf: Noch nie drängten sich so viele Personen in eine normale Telefonzelle mit zugezogener Tür. Schätze, wie viele Personen dies gewesen sein könnten. 20 p a) Setze vier gleiche Würfel auf verschiedene Arten zusammen (). Wie viele Möglichkeiten gibt es? Zeichne jeweils ein Schrägbild. b) Welche der abgebildeten Vierlinge gehören zum gleichen Körper? c) Beschreibe vier Möglichkeiten, aus zwei Vierlingen einen Würfel zusammenzusetzen. V Körper 165