Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik. Versuch Volumen- und Massedurchflußmessung PM 4

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1 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Institut für Mikro- und Sensorsysteme (IMOS) Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik Versuch Volumen- und Massedurchflußmessung PM 4 Institut für Mikro- und Sensorsysteme Lehrstuhl Meßtechnik/Sensorik Prof. Dr. rer. nat. habil. P. Hauptmann Postfach Magdeburg Tel.: (0391) Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 1

2 Inhaltsverzeichnis INHALTSVERZEICHNIS VERSUCHSZIEL GRUNDLAGEN DER DURCHFLUßMESSUNG STRÖMUNGSTECHNISCHE GRUNDGESETZE DURCHFLUßMESSUNG NACH DEM WIRKDRUCKVERFAHREN DER WOLTMAN-ZÄHLER GYROSKOPISCHE MASSEDURCHFLUßMESSUNG AUFBAU DER VERSUCHSANLAGE KONTROLLFRAGEN AUFGABEN...8 LITERATUR... 8 Betreuer: Dipl.-Ing. Stephan Adler Stand vom 16. April 2007 Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 2

3 1.Versuchsziel Durchflußmeßverfahren nach den Wirkdruckprinzip besitzen in der Verfahrenstechnik eine große Verbreitung. Der gerätetechnische Aufwand für diese Verfahren ist sehr kostengünstig und robust im Einsatz. Volumetrische Zähler, wie z.b. Woltman- oder Ringkolbenzähler, sind Volumenmeßmittel, die unter Einbeziehung einer Zeitbasis als Meßmittel zur Durchflußreferenz benutzt werden. Sie besitzen eine geringe Meßunsicherheit und können damit als Prüfmittel für Durchflußmeßmittel dienen. Das Laborpraktikum Volumen- und Massedurchflußmessung dient so dem Kennenlernen des Verhaltens von Wirkdruckdurchflußmeßeinrichtungen und gyroskopischen Massedurchflußmeßeinrichtungen sowie dem Kennenlernen der meßtechnischen Eigenschaften von Woltmanzählern im Zusammenhang mit der Schaffung eines Referenzdurchflusses. 2. Grundlagen der Durchflußmessung 2.1. Strömungstechnische Grundgesetze Bei der Strömung eines Mediums stellt der Durchfluß eine wichtige physikalische Größe dar. Dabei unterscheidet man zwischen Volumendurchfluß q V und Massendurchfluß q m. In differentieller Form gelten die Gleichungen q V dv V = & = (1) dt und q m dm m = & =, dt wobei der Zusammenhang q m = ρ q V besteht und unter ρ die Dichte des Mediums zu verstehen ist. Flußrichtung A 1 A 2 p 1 p 2 Bild 1: Drosselstelle Aus dem Massenerhaltungssatz leitet sich die Kontinuitätsgleichung ab, die für die dargestellte Drosselstelle (Bild 1) als Massedurchfluß die Form &m= ρ v A = ρ v A (2) annimmt. Dabei sind unter v 1 und v 2 die mittlere Strömungsschwindigkeit des Mediums in Flußrichtung, unter A 1 und A 2 die jeweiligen Querschnittsflächen senkrecht zur Flußrichtung und unter ρ 1 und ρ 2 die Dichte des Mediums vor und nach der Drosselstelle zu verstehen. Für inkompressible Medien (Flüssigkeit) vereinfacht sich bei der Annahme von ρ1 = ρ 2 die Gleichung (2) zu &V=v1 A1 = v2 A2. (3) Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 3

4 Aus dem Energieerhaltungssatz leitet sich die Bernoullische Gleichung ab, die für die stationäre Strömung einer Flüssigkeit (h-ortshöhe) ohne Reibungsverluste die Form ρ1 ρ β 2 ρ v1 + p1 + 1 g h1 = β2 v2 + p2 + ρ2 g h2 (4) 2 2 annimmt. Die Größen β 1 und β 2 sind einheitenlose Energiebeiwerte, die die Geschwindigkeitsverteilung über dem Strömungsquerschnitt beschreiben und werden deshalb auch als Profilbeiwerte bezeichnet. Die meisten Rohrströmungen haben einen Profilbeiwert, der sich zwischen einem Wert von 1,04 und 1,06 bewegt. Im Fall eines rechteckigen Geschwindigkeitsprofils (gleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung im Querschnitt) ist β=1,0 und bei einer laminaren Strömung nimmt β=2,0 an. Zur Charakterisierung einer Flüssigkeitsströmung benutzt man die Reynolds-Zahl Re, die sich aus der mittleren Geschwindigkeit der Strömung v, dem Durchmesser des Rohres D und der kinematischen Viskosität γ bzw. der dynamischen Viskosität η als Re = v D = v D ρ (5) γ η η berechnet, wenn für die kinetische Viskosität γ der Zusammenhang γ = gilt. ρ In Abhängigkeit von der Reynoldzahl unterscheidet man zwischen laminarer (schichtförmiger) und turbulenter (verwirbelter) Strömung, wobei die Einteilung mit laminar Re = < > turbulent vorgenommen wird. Für Wasser gelten bei einer Bezugstemperatur von 20 C und einem Normaldruck von 101,3 kpa für die Dichte ρ=998,4 kg/m 3 und für die dynamische Viskosität η=1, Pa s Durchflußmessung nach dem Wirkdruckverfahren Ein in eine Strömung eingebrachtes Drosselgerät (Blende, Düse, Venturidüse) erzeugt einen Differenzdruck zwischen dem Abgriffsort vor und dem Abgriffsort hinter dem Drosselgerät, der infolge der Verengung der Strömung in Flußrichtung entsteht. Zwischen dem Differenzdruck und dem Durchfluß besteht damit ein funktionelle Zusammenhang. Dieser kann unter Anwendung der Kontinuitätsgleichung (Gl. 3) und der Bernoullischen Gleichung (Gl. 4) bei störungsfreiem Ein- und Auslauf in Form der Durchflußgleichung abgeleiten werden. &V= εα m A 2 1 p ρ Δ (6) Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 4

5 0,84 Durchflußzahl α 0,82 0,80 m=0,7 0, m=0, Toleranzgrenze Konstantgrenze m=0, m=0, m=0, m=0, m=0,1 m=0, Bild 2: Durchflußzahl einer Normblende (nach DIN 1952) in Abhängigkeit von der Reynoldszahl Re für verschiedene Öffnungsverhältnisse m. Re Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 5

6 Im Zusammenhang mit der Gleichung (6) und der Herleitung dieser wurden die nachfolgenden Bezeichnungen für die einzelnen Größen gewählt. &V, q V Volumendurchfluß pro Zeiteinheit ε Expansionszahl; ε=1 für inkompressible Medien, ε<1 für kompressible Medien α Durchflußzahl m Öffnungsverhältnis; m A 0 = A1 A 0 Fläche des Drosselquerschnitts senkrecht zur Strömung A 1 Fläche des Rohrquerschnitts senkrecht zur Strömungsrichtung A 2 Fläche des durch die Drossel kontrahierten Strömungsquerschnitts senkrecht zur Strömungsrichtung Δp Differenzdruck oder Wirkdruck; Δp=p 1 -p 2 μ Kontraktionszahl; μ = A 2 A 0 Die Durchflußzahl α ist u.a. vom Öffnungsverhältnis, der Reynoldszahl, der Rohrrauhigkeit, der Kantenunschärfe und vom Ort der Druckentnahme abhängig. Oberhalb einer vom Öffnungsverhältnis abhängigen Reynoldszahl, der Konstantgrenze, ist die Durchflußzahl α konstant (siehe Bild 2). Ab dieser Grenze besteht ein quadratischer Zusammenhang zwischen dem Differenzdruck und dem Volumendurchfluß Δp = f(v) &. Unter Nutzung der Gleichung (6) kann der Volumendurchfluß anhand des Differenzdrucks bestimmt werden. Unter Berücksichtigung der Dichte ρ m= & ρ V& (7) kann die Durchflußmessung auf der Basis des Wirkdrucks auch für die Messung des Massedurchflusses &m Verwendung finden. Die Gleichung (6) geht dann in die Beziehung &m= εα m A 2 ρ Δ p (8) 1 über. Bezüglich der Bauform und der Abmessungen sind Blenden, Düsen und Venturidüsen nach DIN 1952 standardisiert. Außer dieser standardisierten Drosselgeräte finden auch nichtgenormte Drosselgeräte ihre industrielle Anwendung. Beispiele dafür sind die Viertelkreisdüse und die Durchflußmessung am gekrümmten Rohr. Der Durchflußmessung in offenen Gerinnen (z.b. Flüssen) dienen definierte Staustufen. Die Bestimmung des Wirkdruckes mit elektrischem Ausgangssignal erfolgt beispielsweise mit Hilfe eines Differenzdruckmeßumformers auf der Basis des piezoresistiven Effektes (Differenzdrucktransmitter). Damit ist die Möglichkeit vorhanden, eine nichtelektrische physikalische Größe in eine elektrische zu wandeln, um sie so der elektrischen Signalverarbeitung zugänglich zu machen Der Woltman-Zähler Der Woltman-Zähler (Volumenzähler) ist ein Strömungszähler (Volumenzähler ohne Meßkammer), speziell ein Turbinenradzähler, wobei ein Flügelrad durch die Strömung angetrieben wird. Dessen Drehzahl ist der Geschwindigkeit der Strömung und damit dem Volumendurchfluß proportional. Über ein vom Flügelrad angetriebenes Zählwerk wird das durchgeströmte Volumen integral erfaßt. Der Meßfehler ist vom Durchfluß abhängig und für geringe Durchflüsse am größten. Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 6

7 2.4. Gyroskopische Massedurchflußmessung Das Meßprinzip basiert auf der kontrollierten Erzeugung von Corioliskräften. Diese Kräfte treten in einem System immer dann auf, wenn sich gleichzeitig translatorische und rotatorische Bewegungen überlagern. r r r FC = 2 m ( v ω ) (9) r F C - Corioliskraft m - bewegte Masse r v - Bewegungsgeschwindigkeit der Masse r ω - Winkelgeschwindigkeit Die Größe der Corioliskraft hängt von der bewegten Masse, deren Geschwindigkeit im System und somit vom Massendurchfluß ab. Meßmittel, die dieses Prinzip zur Durchflußmessung nutzen, bestehen aus einem vom Massefluß durchströmten u-förmigen Rohr, dessen freies Ende beispielsweise durch einen elektromagnetischen Wandler zu sinusförmigen Schwingungen angeregt wird. Ist kein Massedurchfluß ( &m = 0) vorhanden, bleibt die Schwingungsform der Erregerschwingung erhalten. Fließ ein Medium mit der Geschwindigkeit v r durch das schwingende Rohr, so treten Coriolis-Kräfte auf, die als Kräftepaar am U-Rohr angreifen und auf diese Weise ein Drehmoment erzeugen. Dieses Moment verformt in Abhängigkeit der Wirkungsrichtung der Corioliskraft periodisch das u- förmige Rohr um einen Winkel α, der ein direktes Maß für den Massedurchfluß ist. Dieses Meßverfahren der Durchflußmessung eignet sich insbesondere für die Dosierung kleinster und mittlerer Mengen bei Meßunsicherheiten von ± 0,5 %. So einleuchtend das Prinzip ist, erfordert es doch einen beträchtlichen technischen Aufwand, der insbesondere die Messung der geringen durchflußproportionalen Verformung des schwingenden Rohrs betrifft. Die Schwingfrequenz kann 80 Hz bei Amplituden von ca. 1 mm betragen. Die Scheitelwerte der durch die Corioliskraft erzeugten Verformungen liegen dann bei etwa 10 µm, bei einem mittleren Massedurchfluß. 3. Aufbau der Versuchsanlage Durch die Pumpe wird das Wasser eines Speichers mit einem Fassungsvermögen von ca. 20 l durch die Meßstrecke gepumpt (siehe Bild 3). Mit Hilfe zweier Stellventile läßt sich der Förderstrom manuell einstellen. Ein plötzliches oder über längere Zeit andauerndes Schließen dieses Ventils muß aber unbedingt vermieden werden, um eine Zerstörung der Versuchsanlage zu verhindern. Bedienung der Anlage: Die Durchflußmeßstrecke läßt sich über einen PC bedienen. Dazu muß in der Windows - Oberfläche das Programm Oxysoft gestartet werden. Die Bedienung von Oxysoft ist mit der von DASYLab identisch. Unter dem Namen dfv2.dsb wird das Meßprogramm aufgerufen und auf dem Bildschirm erscheinen drei Anzeigetafeln für Temperatur, Differenzdruck und Massedurchfluß. Nachdem das Stellventil auf maximalen Öffnungsquerschnitt gestellt wurde, kann die Kreiselpumpe manuell über ihren Netzschalter eingeschaltet werden. Beim Betreiben der Anlage ist unbedingt darauf zu achten, daß das Stellventil nie ganz geschlossen ist. Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 7

8 Stellventil Blende Pt100 Bypassventil Woltman Coriolis Pumpe Bild 3: Aufbau der Versuchsanlage. 4. Kontrollfragen Erläutern Sie die Kontinuitätsgleichung! Erläutern Sie die Bernoullische Gleichung! Welcher Zusammenhang besteht zwischen kinematischer und dynamischer Viskosität? Wie verändern sich (qualitativ) kinematische und dynamische Viskosität bei Gasen und Flüssigkeiten infolge von Temperaturänderung Wie läßt sich die Viskosität messen? Leiten Sie die Durchflußgleichung ab! Welche Größen beeinflussen α und wie ist ihr Einfluß zu berücksichtigen? Welche Größen beeinflussen ρ und wie ist ihr Einfluß zu berücksichtigen? Welche Größen beeinflussen ε? Welche Drosselgeräte sind standardisiert? Was ist beim Einbau von Drosselgeräten zu beachten? Welcher Unterschied besteht zwischen laminaren und turbulenten Strömungen? Wie ist ein Woltman-Zähler aufgebaut? Wie sehen die Fehlerkurven von Woltman- und Ringkolbenzählern aus? Geben Sie die vollständige Meßkette von Durchflußmeßeinrichtungen mit Wirkdruckmeßgeräten an! Erläutern Sie das physikalische Grundprinzip und die Funktionsweise gyroskopischer Massedurchflußmesser und zeigen sie Möglichkeiten des konstruktiven Aufbaus derartiger Meßgeräte! Nennen Sie andere Durchflußmeßverfahren! 5. Aufgaben In Vorbereitung auf das Praktikum sind die Aufgaben 5.1 und 5.2 vollständig zu lösen. 5.1 Leiten Sie den Zusammenhang Δp= f( V & ) für eine Normblende mit einem Durchmesser von D 0 = 16 mm ab, die in ein Rohr mit einem Innendurchmesser von D 1 = 28,4 mm eingebaut ist. Stellen Sie das Ergebnis für den Volumendurchfluß von Wasser bei 20 C -3 (ρ(ϑ 0 ) = 998 kg/m³) im Intervall (0,2 V & 1,1) 10 m 3 /s grafisch dar (α ist dem Bild 2 zu entnehmen)! 5.2 Ermitteln Sie die Mindestmeßzeit t min die erforderlich ist, um den gesamten Meßfehler der Durchflußmessung mit dem Woltmanzähler kleiner als 1,5 % zu halten! Als Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 8

9 Ableseunsicherheit sind für die Volumenmessung ± 1 Skalenteil = ± 0,0001 m 3 und für die Zeitmessung ± 1 Sekunde zu berücksichtigen. Tragen Sie das Ergebnis als -3 Diagramm im Intervall (0,2 V & 1,1) 10 m 3 /s über der Mindestmeßzeit t min auf! 5.3 Ermitteln Sie durch die Messung des Durchflusses mittels Woltmann-Zählers und des Differenzdrucks der Meßblende (Normblende) die Kennlinie Δp= f( V & ) der Meßblende -3 im Intervall (0,2 V & 1,1) 10 m 3 /s (Versuchsanordnung siehe Bild 3). Untersuchen Sie, ob die Durchflußzahl α vom Durchfluß abhängig ist. Geben Sie bei einer derartigen Abhängigkeit den Gesamtfehler des Durchflusses an. Zur Temperaturkorrektion der Dichte des Wasser benutzen Sie die Gleichung [ ] ρϑ ( ) = ρϑ ( ) 1+ a ( ϑ ϑ ), (8) 0 0 wobei ϑ 0 = 20 C ist und der Koeffizient der Gleichung (8) a 1 = 2, ist. K Hinweis: Wählen Sie bei der grafischen Darstellung der Aufgabenstellung 5.1 und 5.3 eine quadratische Teilung der Ordinate. 5.4 Messen Sie den Volumendurchfluß mit dem Woltman-Zähler, der Normblende und dem Corioliskraft-Durchflußmesser. Benutzen Sie dazu mindestens 10 unterschiedliche -3 Durchflüsse im Intervall (0,2 V & 1,1) 10 m 3 /s und registrieren Sie die zugehörige Temperatur ϑ des Mediums Wasser. Vergleichen Sie die mit diesen Meßmitteln erzielten Meßergebnisse und unterziehen Sie diese einer ausführlichen Fehlerbetrachtung! Hinweis zur Versuchsdurchführung: Bearbeiten Sie die Aufgabenstellungen 5.3 bis 5.4 während der Aufnahme der Meßwerte gleichzeitig. Literatur Profos, P.; Pfeifer,T: Handbuch der industriellen Meßtechnik. - R. Oldenbourg Verlag; München, Wien, Hauptmann, P.: Sensoren-Prinzipien und Anwendungen. - Carl Hanser Verlag; München, Wien; Bonfig, K.W.: Durchflußmessung von Flüssigkeiten und Gasen. - expert-verlag; Laborpraktikum Prozeßmeßtechnik 9