Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung

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1 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 1 Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung Prof. Dr. U l r i c h M e y e r, Universität Bamberg 1. Ex-post- und Ex-ante-Umverteilung Versicherung ist dem Wesen nach Umverteilung zwischen den Versicherungsnehmern. Aus den Prämienzahlungen aller Versicherungsnehmer erhalten diejenigen Versicherungsnehmer, die von einem Schaden betroffen sind, eine Entschädigung. Das stellt eine Umverteilung von den schadenfrei gebliebenen Versicherungsnehmern zu den Versicherungsnehmern, die einen Schaden erlitten haben, dar. Diese Umverteilung ist gewollt; sie ist Sinn und Zweck von Versicherung. Diese Umverteilung erfolgt immer erst ex post; erst nach Ablauf einer Versicherungsperiode lässt sich feststellen, welche Versicherungsnehmer auf der Empfängerseite der Umverteilung stehen, weil sie einen Versicherungsschaden erlitten haben, und welche Versicherungsnehmer auf der Geberseite stehen. Diese Umverteilung, soll daher hier als Ex-post-Umverteilung bezeichnet werden. 1 Ex ante also aus der Sicht zu Beginn einer Versicherungsperiode kennt man die Richtung der Ex-post-Umverteilung noch nicht; man weiß noch nicht, welcher Versicherungsnehmer einen Schaden S erleiden wird. Man weiß nur, dass jeder Versicherungsnehmer mit gewissen Wahrscheinlichkeiten von Schäden in unterschiedlicher Höhe betroffen sein kann. Aus diesen Wahrscheinlichkeiten und Schadenhöhen lässt sich der sogenannte Erwartungswert des Schadens E[S] berechnen. In der Versicherungsmathematik nennt man eine Prämie 2, die dem Erwartungswert des Schadens entspricht, risikogerecht. Risikogerechte Prämie: P = E[S] Wenn alle Versicherungsnehmer gleiche Risiken sind, also denselben Erwartungswert des Schadens haben, und wenn alle Versicherungsnehmer dieselbe Prämie bezahlen, dann liegt ex ante keine Umverteilung vor (vgl. dazu die 1. Zeile von Tabelle 1, in der diese Situation für zwei Versicherungsnehmer X und Y dargestellt ist). 1 Es gibt noch andere Arten der versicherungstechnischen Umverteilung etwa die Umverteilung zwischen Versicherungsunternehmen und Versicherungsnehmern: In einem Jahr mit unterdurchschnittlichen Schäden ergibt sich eine Umverteilung zugunsten der Versicherungsunternehmen, in einem Jahr mit überdurchschnittlichen Schäden ergibt sich eine Umverteilung von Unternehmen zu Versicherungsnehmern. Diese Art von Umverteilung soll hier der Einfachheit halber ausgeklammert werden. 2 Mit Prämie ist hier immer Nettorisikoprämie gemeint. Die anderen Bestandteile der Bruttoprämie wie Sicherheits-, Verwaltungskosten-, Abschlusskostenzuschlag sind im hier betrachteten Zusammenhang weniger interessant. * Vortrag, gehalten am auf dem Workshop Erarbeitung von Grundlagen für Entscheidungen der EU-Kommission über die Einführung einer paneuropäischen Tarifstruktur in der Kfz-Haftpflichtversicherung, enthalten auf der dem Buch Basedow, J./Meyer, U./Rückle, D./Schwintowski, H.P. (Hg.): Paneuropäische Tarifstruktur in der Kfz- Haftpflichtversicherung Abschlussbericht eines EU-Projekts. ZVersWiss Bd. 30. Baden-Baden 2005 beiliegenden CD 1

2 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 2 In der Realität zahlen verschiedene Versicherungsnehmer aber häufig unterschiedliche Prämien, und sie sind andererseits als Risiken bez. ihres Schadenerwartungswertes nicht gleich. Zahlen zwei Versicherungsnehmer X und Y mit demselben Schadenerwartungswert (E[S X ] = E[S Y ]) unterschiedliche Prämien P X > P Y, so stellt das eine Umverteilung von X zu Y dar. Diese Umverteilung findet ex ante statt, d. h. die Umverteilung ist völlig unabhängig davon, ob einer von beiden und, wenn ja, welcher von beiden im Laufe der Versicherungsperiode einen Schaden erleidet. Die Umverteilung besteht darin, dass beide gewissermaßen denselben Schaden (genauer: möglichen oder drohenden Schaden) absichern, aber der eine zu viel der andere zu wenig dafür bezahlt. Diese Art von Umverteilung soll hier als Ex-ante-Umverteilung bezeichnet werden (vgl. Zeile 2 von Tabelle 1). Fall VN X VN Y Ex-ante-Umverteilung 1 P X = E[S X ] = E[S Y ] = P Y keine 2 P X > E[S X ] = E[S Y ] > P Y von X zu Y 3 E[S X ] < P X = P Y < E[S Y ] von X zu Y 4 P X = E[S X ] > E[S Y ] = P Y keine Tabelle 1: Ex-ante-Umverteilung Ähnlich ist die Situation, wenn X und Y unterschiedliche Schadenerwartungswerte E[S X ] < E[S Y ] haben (X ist ein gutes Risiko, Y ist ein schlechtes Risiko ), aber beide dieselbe Prämie bezahlen (vgl. Zeile 3 in Tabelle 1). Die Umverteilung besteht hier darin, dass X mehr als für sein Risiko erforderlich zahlt und Y zu wenig. X zahlt gewissermaßen einen Teil des bei Y zu erwartenden Schadens. Auch hier liegt eine Exante-Umverteilung vor. Im Falle von unterschiedlichen Schadenerwartungswerten und entsprechend unterschiedlichen Prämien (Zeile 4 von Tabelle 1) liegt hingegen keine Ex-ante-Umverteilung vor. Eine Ex-ante-Umverteilung kann gewollt sein. Betrachten wir dazu als Beispiel die Krankenversicherung, wobei wir X als einen Versicherungsnehmer mit normalem Gesundheitszustand unterstellen und Y als Versicherungsnehmer mit Vorerkrankungen (beide in der Situation vor Abschluss der Krankenversicherung). Die jährlich zu erwartenden Schadenzahlungen (zu erstattenden Krankheitskosten) seien E[S X ] = und E[S Y ] = In der gesetzlichen Krankenversicherung in Deutschland 3 würden Versicherungsnehmer X und Y unabhängig von ihrer gesundheitlichen Disposition (ceteris paribus) denselben Beitrag zahlen. Dahinter steht eine vom Gesetzgeber vorgeschriebene Solidarität der in der gesetzlichen Krankenversicherung zusammengeschlossenen Versicherten. Die Solidarität bezieht sich auf die Erwünschtheit der Exante-Umverteilung. 4 Auch in der privaten Versicherung ist manchmal von Solidarität (der Versicherten, innerhalb des Versichertenkollektivs) die Rede. Die Solidarität in der privaten Versi- 3 Die Beiträge zur gesetzlichen Krankenversicherung in Deutschland hängen vor Erreichen des Rentenalters nur vom Arbeitseinkommen ab (Beitrag = ca. 13,5% vom Bruttolohn). 4 In der gesetzlichen Krankenversicherung in Deutschland sind dabei beide Umverteilungsarten Fall 2 und Fall 3 der Tabelle 1 realisiert: Der Beitrag ist ceteris paribus (hier: bei gleichem Einkommen) gleich, auch wenn das Risiko unterschiedlich ist (Fall 3); der Beitrag ist ceteris paribus (hier: bei gleichem Risiko) ungleich, wenn das Einkommen unterschiedlich ist (Fall 2). 2

3 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 3 cherung bezieht sich aber immer nur auf die Ex-post-Umverteilung, also auf die Umverteilung zwischen denen, die einen Schaden erlitten haben, und denen, die keinen Schaden haben, nicht aber auf eine Ex-ante-Umverteilung. Eine Ex-ante-Umverteilung ist nicht kompatibel mit privater Versicherung; so würden denn auch in einer privaten Krankenversicherung die Prämien für X und Y keineswegs in gleicher Höhe festgesetzt werden, sondern es würden unterschiedliche (Netto-)Prämien in Höhe der Schadenerwartungswerte angesetzt werden. Eine Ex-ante-Umverteilung kann in der privaten Versicherungswirtschaft keinen Bestand haben. Würde etwa ein privates Krankenversicherungsunternehmen A von den beiden Versicherungsnehmern X und Y die einheitliche Prämie P = verlangen (Ex-ante-Umverteilung von X zu Y), so könnte ein zweites (Konkurrenz-)Unternehmen B die risikogerechten Prämien P X = und P Y = fordern (keine Ex-ante-Umverteilung) und damit dem Unternehmen A die guten Risiken X abwerben (während die schlechten Risiken Y beim Unternehmen A verblieben). Das Ergebnis wäre eine Entmischung der Bestände mit der Folge, dass das Versicherungsunternehmen A, das nicht differenziert (allgemeiner: nicht hinreichend stark differenziert, also so stark, wie es den zu erwartenden Schäden entspricht), Verluste macht und letztendlich aus dem Markt scheiden muss. Wettbewerb zwischen den Versicherungsunternehmen führt also prinzipiell in Richtung einer risikogerechten Prämienbildung. Das versicherungsmathematische Ä- quivalenzprinzip Prämie gleich Erwartungswert des Schadens ist das einer Marktwirtschaft angemessene Prinzip für private Versicherungsunternehmen. Wenn der Staat aus übergeordneten Gesichtspunkten Abweichungen von diesem Prinzip für richtig hält etwa gleiche Prämien für Gesunde und gesundheitlich Vorbelastete, für Ausländer und Inländer, für Männer und Frauen dann muss der Staat die Versicherung entweder als Zwangsversicherung organisieren (wie z. B. in der gesetzlichen Krankenversicherung), oder er muss die private Versicherung entsprechend regulieren (z. B. durch das Verbot von Ausländer- oder Behindertentarifen). 2. Tarifmerkmale Die Anwendung des versicherungsmathematischen Äquivalenzprinzips setzt voraus, dass dem Versicherer das mit den einzelnen Versicherungsnehmern verbundene Risiko (E[S]) zumindest ungefähr bekannt ist. Während im Individualversicherungsgeschäft (also z. B. bei der Versicherung eines Industriebetriebs gegen Feuer) das einzelne Risiko (der einzelne Versicherungsnehmer) bei Versicherungsabschluss individuell hinsichtlich des zu erwartenden Schadens geprüft wird, erfolgt im Massengeschäft (also z. B. in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung) eine standardisierte Beurteilung des einzelnen Risikos aufgrund einzelner Tarifmerkmale. Tarifmerkmale sind Merkmale der versicherten Sache, die in einem statistischen Sinn einen mehr oder weniger signifikanten Zusammenhang mit der Höhe des Erwartungswertes des Schadens 3

4 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 4 aufweisen. 5, 6 In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung steht eine Fülle solcher Merkmale zur Verfügung: Motorstärke des versicherten Fahrzeugs, Alter des (hauptsächlichen) Fahrers, Region der Zulassung usw. Aufgabe der Versicherungsmathematik ist es, aus dieser Fülle von möglichen Tarifmerkmalen eine Teilmenge auszuwählen, die zu möglichst risikogerechter Tarifierung der Versicherungsnehmer führt. Das wesentliche Problem bei dieser Aufgabe besteht darin, dass diejenigen Eigenschaften, die als eigentliches Risiko des Verursachens eines Haftpflichtschadens anzusehen sind (also etwa ständiges zu schnelles Fahren, Leichtsinn des Fahrers, ungenügende Wartung des Fahrzeugs,...), nicht direkt durch Tarifmerkmale erfasst werden können (vgl. dazu auch Abschnitt 5). Vielmehr stellen die für die Tarifierung zur Verfügung stehenden Merkmale nur Hilfsgrößen dar, es sind nur Indikatoren für die eigentlichen für die Schäden verantwortlichen Risiken. Die Problematik des Auswählens der richtigen Tarifmerkmale sei an einem graphischen Beispiel dargestellt. In Abbildung 1 ist der Bestand an Versicherungsnehmern eines Versicherungsunternehmens als Rechteck dargestellt. Dabei seien die Versicherungsnehmer gemäß ihrem Risiko (Schadenerwartungswert) innerhalb des Rechtecks angeordnet, und zwar so, dass nebeneinander ( auf gleicher Höhe ) jeweils Versicherungsnehmer mit den gleichen Risiken abgetragen sind. Dabei mögen die besten Risiken einen Schadenerwartungswert von 50 haben und die schlechtesten Risiken einen Schadenerwartungswert von gute Risiken P = 50 P = 100 X Y... Z schlechte Risiken W P = 1200 P = 1500 Abb. 1: Versichertenbestand, geordnet nach Erwartungswert des Schadens 5 Es gibt auch Tarifmerkmale, die in keinerlei Zusammenhang mit dem Schaden stehen (Beispiele: Das Bestehen anderer Versicherungsverträge mit dem Versicherer, Treuerabatte). Von solchen Tarifmerkmalen abstrahieren wir hier. 6 In diesem Vortrag gehe ich nur auf die sogenannten primären Tarifmerkmale (primäre Prämiendifferenzierung) ein. Für die sogenannte sekundäre Prämiendifferenzierung (Erfahrenstarifierung, Bonus- Malus-System) vgl. den Vortrag von Prof. Morlock. 4

5 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 5 I. A. gibt es kein Tarifmerkmal, anhand dessen sich die Versicherungsnehmer in homogene Tarifklassen einteilen ließen, also etwa in die Klassen derer mit einem Schadenerwartungswert von (ungefähr) 50, von (ungefähr) 100,..., bis zur Klasse der Versicherungsnehmer mit einem Schadenerwartungswert von (ungefähr) Im dargestellten Beispiel mögen nur die Tarifmerkmale A und B zur Verfügung stehen, die in Abbildung 2 graphisch dargestellt sind. Für das Tarifmerkmal A mögen 4 Ausprägungen A 1 bis A 4 unterschieden werden. Beispielsweise könnte das Merkmal A die Motorstärke in Kilowatt (kw) sein mit den in Tabelle 2 angegebenen Merkmalsausprägungen. Tarifklasse Merkmalsausprägung durchschnittlicher Schaden A 1 bis 80 kw 200 A kw 400 A kw 600 A 4 über 200 kw 800 Tabelle 2: Beschreibung von Tarifmerkmal A Für die damit gegebenen Tarifklassen mögen in der Vergangenheit die in der letzten Spalte von Tabelle 2 angegebenen durchschnittlichen Schäden beobachtet worden sein. Diese durchschnittlichen Schäden werden als Schätzwerte für den zukünftig zu erwartenden Schaden verwendet und führen zu (Netto-) Prämien in entsprechender Höhe für die Versicherungsnehmer in den einzelnen Tarifklassen. Klassen A 1 bis A 4 Tarifmerkmal A Tarifmerkmal B Klassen B 1 bis B 4 A 1 : P = 200 B 1 : P = 200 A 2 : P = 400 X X B 2 : P = 400 A 3 : P = 600 B 3 : P = 600 Y Y Z Z A 4 : P = 800 W W B 4 : P = 800 Abb. 2: Tarifklassen gemäß den Tarifmerkmalen A bzw. B. Für die Gruppe der Versicherungsnehmer in einer Tarifklasse als Ganzes ist diese Art der Tarifierung risikogerecht: Der Schadenerwartungswert der Gruppe entspricht dem Prämienaufkommen der Gruppe. Allerdings enthält jede einzelne Tarifklasse Versicherungsnehmer mit durchaus stark unterschiedlichen Risiken, wie in der Grafik deutlich an den unterschiedlichen Grautönen innerhalb der einzelnen Tarifklassen zu 5

6 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 6 erkennen ist. So sind etwa die beiden Versicherungsnehmer X und Z, die deutlich unterschiedliche Risiken darstellen, in der Klasse A 2 zusammengefasst und zahlen dieselbe Prämie P = 400. X und Z fahren also beide ein Auto mit einer Motorstärke von sagen wir 100 kw, haben aber aufgrund anderer (überwiegend nicht beobachtbarer) schadenrelevanter Merkmale unterschiedliche Schadenerwartungswerte. Demgegenüber ist der Versicherungsnehmer Y zwar ein deutlich besseres Risiko als Z, wird gemäß Tarifmerkmal A aber in die ungünstigere Klasse A 3 eingestuft. Anstelle von Tarifmerkmal A lässt sich auch das Tarifmerkmal B zur Tarifierung heranziehen (Tarifmerkmal B kann z. B. als Kfz-Typ interpretiert werden). Wie ebenfalls in Abbildung 2 dargestellt ergibt sich damit die Einteilung aller Versicherungsnehmer in die Tarifklassen B 1 bis B 4, die der Klassifizierung gemäß Tarifmerkmal A zwar insgesamt sehr ähnlich ist, für die einzelnen Versicherungsnehmer aber teilweise ganz andere zu zahlende Prämien mit sich bringt. So hat gemäß Tarifmerkmal B Versicherungsnehmer Z in der Klasse B zu zahlen, während Versicherungsnehmer Y in der Klasse B 2 nur 400 zu zahlen hat. Für andere Versicherungsnehmer bringt die andere Art der Tarifierung nur geringere (z. B. für X) oder gar keine (z. B. für W) Unterschiede in der Prämie. Die bez. Tarifmerkmal A gleich tarifierten Versicherungsnehmer X und Z liegen bez. Tarifmerkmal B in den extremen Klassen B 1 bzw. B 4. Das liegt einzig an dem Schadendurchschnitt derjenigen Versicherungsnehmer, die gemäß Tarifmerkmal B in den einzelnen Tarifklassen zusammengefasst werden. Abbildung 2 macht deutlich, dass die Tarifierung mit Hilfe von Tarifmerkmalen wie in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung zwar zu Gruppen-Risikogerechtigkeit führt, nicht aber zu einer risikogerechten Tarifierung des einzelnen Versicherungsnehmers. Tarifmerkmale A und B A 1 B 1 P=100 A 2 B 1 A 1 B 2 X P=200 Y A 2 B 2 P=400 A 2 B 3 P=500 A 3 B 3 P=600 Z A 4 B 2 P=800 W A 4 B 4 P=1200 A 2 B 4 P=800 Abb. 3: Tarifklassen gemäß beiden Tarifmerkmalen A und B 6

7 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 7 Werden beide Tarifmerkmale zur Tarifierung verwendet, so ergeben sich die in Abbildung 3 dargestellten Tarifklassen. 7 Diese Klassen sind homogener als diejenigen in Abbildung 2; allerdings bestehen (immer noch) beträchtliche Risiko-Unterschiede zwischen den Versicherungsnehmern der einzelnen Klassen. So enthält die Tarifklasse A 4 B 4 Versicherungsnehmer mit einem Schadenerwartungswert in der Größenordnung von 800 (etwa den Versicherungsnehmer W) und von ; alle diese Versicherungsnehmer zahlen die einheitliche Prämie P = Vergleich mit anderen Versicherungssparten Die Situation in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung ist nicht grundsätzlich anders als in anderen Versicherungssparten. Betrachten wir z. B. die Wohngebäudeversicherung, in der das Tarifmerkmal Bauartklasse, das die Gebäude nach Bauart und Bedachung unterscheidet, üblich ist. Die Unterscheidung der Merkmalausprägungen Holzbauweise/Massivbauweise leuchtet bez. ihrer Relevanz hinsichtlich der Feuergefahr unmittelbar ein: Die Bauweise beeinflusst offensichtlich Möglichkeit und Geschwindigkeit der Ausbreitung eines entstandenen Feuers. Diese Tatsache erklärt die durchschnittlich höheren Feuerschäden in Holzhäusern und rechtfertigt damit eine Prämiendifferenzierung zugunsten der Massivhausbesitzer. Diese Differenzierung führt aber natürlich nicht zu homogenen Tarifklassen und damit zu einer risikogerechten Prämie für den einzelnen individuellen (Holz- oder Stein-) Hausbesitzer. Die Inhomogenität der nach Bauart gebildeten Tarifklassen hinsichtlich des Feuerrisikos liegt z. B. in weiteren baulichen oder anderen Unterschieden (Sauna, Holzvertäfelungen, leicht entflammbare Teppiche) und insbesondere im sogenannten subjektiven Risiko der Bewohner (Wird im Bett geraucht? Wird viel mit offenem Feuer, z. B. Kerzen, hantiert? Gibt es Jugendliche mit Interesse an gefährlichen Chemieexperimenten?). Es ist offensichtlich, dass unter der Berücksichtigung dieser weiteren Einzelheiten als zusätzliche Tarifmerkmale ein Steinhaus ein viel größeres Risiko (größerer Schadenerwartungswert) sein kann als ein Holzhaus. Ähnlich wie in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung sind diese weiteren Eigenschaften aber aus verschiedenen Gründen kaum geeignet, als Tarifmerkmale bei der Tarifierung Verwendung zu finden. Entsprechendes gilt in der Sturmversicherung, in der ähnlich wie in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung nach Regionen tarifiert wird. Auch hier gibt es in (insgesamt, im Durchschnitt) sturmgefährdeten Regionen Häuser in sehr gut geschützten Lagen, die hinsichtlich der Sturmgefahr ein geringeres Risiko darstellen als manches Haus in exponierter Lage in einer (insgesamt, im Durchschnitt) nicht sturmgefährdeten Region. Theoretisch könnte man (in allen Sparten) die Tarifierung verbessern; z. B. in der Feuerversicherung, indem jedes Haus vor Versicherungsabschluss (und auch später von Zeit zu Zeit) von einem Feuerschutzexperten genau untersucht wird. Die damit verbundenen Kosten sind aber so hoch, dass eine genauere Einstufung der Risiken 7 Bei jeweils 4 Merkmalsausprägungen der Tarifmerkmale A und B ergeben sich (maximal) 4 x 4 = 16 Tarifklassen. Im graphisch dargestellten Beispiel ergeben sich nur 14 Klassen, da die Klassen A1B4 und A4B1 leer sind. 7

8 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 8 weder für die Versicherungsunternehmen (die mit dieser Maßnahme Risikoselektion betreiben könnten) noch für die Versicherungsnehmer von Vorteil ist, da das Prämienniveau durch die Transaktionskosten dieses Vorgehens insgesamt stark steigen würde. Wenn auch die Kraftfahrthaftpflichtversicherung nichts grundsätzlich anderes ist als andere Versicherungsarten, so sind doch folgende zwei eher quantitative als qualitative Besonderheiten festzuhalten: (1) In der Kraftfahrthaftpflichtversicherung ist der für einen einzelnen individuellen Versicherungsnehmer zu erwartende Schaden besonders schwer zu prognostizieren, da er ganz überwiegend von direkt kaum zu beobachtenden Merkmalen (Fahrgewohnheiten, Risikoeinstellung, usw.) abhängt. (2) Andererseits sind aber gerade in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung die Unterschiede zwischen den individuellen Schadenerwartungswerten der Versicherungsnehmer besonders groß; ich erinnere dazu an die in meiner gestrigen Einführung (vgl. Meyer, U.: Begrüßung und Einführung; Vortrag auf dieser Tagung) dargestellte Spreizung der Tarife in der Größenordnung von 1 zu Tarifierung und Wettbewerb Im ersten Abschnitt dieses Beitrags wurde angedeutet, dass Wettbewerb auf dem Kraftfahrthaftpflichtversicherungsmarkt durch zunehmende Prämiendifferenzierung tendenziell die Risikogerechtigkeit der Tarifierung erhöht. Kann man daher alle Probleme der Prämiengerechtigkeit als gelöst ansehen? Ich denke, das ist nicht der Fall, und zwar aus folgenden drei Gründen: (1) Durch zunehmende Prämiendifferenzierung wird die Spreizung eines Tarifes größer; eine größere Homogenität innerhalb der einzelnen Tarifklassen geht einher mit größeren Prämienunterschieden zwischen den Tarifklassen. Da aber natürlich eine absolute Homogenität (fast) gleicher Schadenerwartungswert innerhalb der Tarifklassen nicht erreicht wird, gibt es nach wie vor Versicherungsnehmer ( am Rande der Tarifklassen ), die möglicherweise ungerecht vom Tarifsystem erfasst werden. (Vgl. dazu das graphische Beispiel, Abbildung 3: Versicherungsnehmer W bezahlt Prämie; nur wenig oberhalb in Klasse A 3 B 3 beträgt die Prämie nur 600 ; in Klasse A 4 B 2 gibt es Versicherungsnehmer mit einem größeren Risiko als W, die nur 800 Prämie zahlen.) (2) Wettbewerb führt nicht automatisch zum optimalen Grad der Prämiendifferenzierung, sondern tendenziell zu einer Überdifferenzierung. Optimaler Prämiendiffe- 8 Dabei ist zu bedenken, dass die Spreizung der Tarife eher eine untere Grenze der Unterschiede der Schadenerwartungswerte zwischen den Versicherungsnehmern darstellt als die wirklichen Unterschiede selbst (denn innerhalb der einzelnen Tarifklassen insbesondere also auch der extremen Klassen gibt es ja weitere Unterschiede zwischen den in diesen Klassen zusammengefassten Versicherungsnehmern). 8

9 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 9 renzierungsgrad soll dabei heißen, dass sich die Einführung weiterer Tarifmerkmale zur Prämiendifferenzierung wegen der damit verbundenen Transaktionskosten gesamtwirtschaftlich nicht lohnt, weil sich das Prämienniveau dadurch (nutzensenkend) mehr erhöht, als es der zusätzliche Nutzen einer weiteren Differenzierung rechtfertigen würde. Der zusätzliche Nutzen ist dabei in zunehmender Prämiengerechtigkeit oder in einer schadensenkenden Wirkung (s. weiter unten) der Prämiendifferenzierung zu sehen. In einer in diesem Sinne optimalen Situation würde sich für jedes einzelne Versicherungsunternehmen die Einführung weiterer Tarifmerkmale wegen der damit verbundenen Risikoselektion lohnen. Daher werden einzelne Versicherungsunternehmen weitere Tarifmerkmale einführen, was wiederum die übrigen Versicherungsunternehmen zum Nachziehen zwingt und so zu gesamtwirtschaftlich überhöhten Kosten und Prämien führt. (3) Unbegrenzte Prämiendifferenzierung führt zum Verlust der Markttransparenz. Für einen Versicherungsschutz suchenden Kunden wird es bei zunehmender Anzahl von Tarifmerkmalen, die in unterschiedlicher Weise von den verschiedenen Kraftfahrthaftpflichtversicherern zur Prämiendifferenzierung eingesetzt werden, immer schwieriger, sich einen Überblick über das Angebot an Versicherung für seine spezifische Situation zu verschaffen. Vergleichende Übersichten und Tests, die in einer Welt genormten Angebots gute Entscheidungshilfe leisten können, verlieren bei zunehmend auf den (oder genauer: die Tarifmerkmale des) einzelnen Versicherungsnehmer(s) zugeschnittener Prämienberechnung ihre Aussagekraft. Es ist zwar richtig, dass jeder Versicherungsnehmer im Prinzip in jedem Jahr aufs Neue eine Marktstudie durchführen könnte, um den jeweils für ihn günstigsten Versicherer zu finden. Aber gerade bei hoher Tarifvielfalt ist das für den Versicherungsnehmer mit großen Transaktionskosten verbunden, sodass weite Bevölkerungskreise diese Last nicht auf sich nehmen. Gerade dieser dritte Punkt ist besonders wichtig: Markttransparenz ist Voraussetzung dafür, dass der Wettbewerb seine segensreiche Wirkung entfalten kann. 5. Wünschenswerte Eigenschaften von Tarifmerkmalen Zum Abschluss soll ein kleiner Beitrag zu der Frage geleistet werden, ob jedes beliebige Merkmal ( Schuhgröße des Versicherungsnehmers ) zur Tarifierung in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung herangezogen werden sollte/dürfte. Dazu sollen die Eigenschaften Risikoursächlichkeit und Anreizwirkung von Tarifmerkmalen erläutert werden. Zur Risikoursächlichkeit. Ein Tarifmerkmal, das ursächlich für die Höhe des Schadenerwartungswertes ist, möchte ich Risikoursache nennen. Eine Risikoursache übt einen direkten kausalen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit oder die Höhe eines Kraftfahrthaftpflichtschadens aus. Beispiele sind etwa die Jahres-km-Leistung (je 9

10 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 10 mehr km mit dem versicherten Kfz zurückgelegt werden, desto höher ist ceteris paribus die Wahrscheinlichkeit für einen Schaden), die Ausstattung mit einem Anti- Blockier-System (ABS) (in kritischen Situationen ist ein Auto mit ABS besser steuerbar, ein Schaden also eher abwendbar) oder das Fahrzeuggewicht (im Falle eines Unfalls verursacht ein Fahrzeug mit höherem Gewicht wegen seiner höheren kinetischen Energie ceteris paribus größere Schäden). 9 Fast alle Tarifmerkmale sind nicht Risikoursachen in diesem Sinne, sie sind nur Risikomerkmale, d. h. stehen in einem nur statistischen Zusammenhang mit dem Schadenerwartungswert. Die Abbildungen 4 und 5 verdeutlichen diesen Unterschied: Tarifmerkmal (Beispiel: Motorstärke) ist korreliert mit Risikoursache (Beispiel: Schnelles Fahren) beeinflusst Schadenerwartungswert Abb. 4: Indirekte Wirkung eines Tarifmerkmals, das nicht Risikoursache ist Das Tarifmerkmal Motorstärke (gemessen in kw) ist hoch signifikant positiv mit dem Schadenerwartungswert korreliert. Allerdings besteht offensichtlich kein direkter (kausaler) Zusammenhang zwischen großer Motorstärke und hohem Schadenerwartungswert, dieser Zusammenhang ist vielmehr indirekter Art. 10 So wird mit motorstarken Autos z. B. im Schnitt schneller gefahren als mit anderen Autos; das Merkmal schnelles Fahren ist als Risikoursache anzusehen (es beeinflusst sowohl die Wahrscheinlichkeit als auch die Höhe eines Schadens), eignet sich aber nicht selbst als Tarifmerkmal (vgl. Abb. 4). Demgegenüber ist die Wirkung eines Tarifmerkmals wie z. B. die Jahres-km- Leistung, das selbst Risikoursache ist, direkter Art (vgl. Abb. 5). Nicht jeder Fahrer eines motorstarken Autos fährt überdurchschnittlich schnell und ist (insofern, dadurch) ein größeres Risiko; demgegenüber kann sich kein Fahrer der Wirkung eines Tarifmerkmals, das Risikoursache ist, entziehen: Der Fahrer mit der doppelten Fahr- 9 In der Literatur ist (bei insgesamt uneinheitlicher Begriffsverwendung) statt des Begriffs Risikoursache der Begriff Schadenursache (synonym auch: Risikofaktor, Risikomerkmal, Gefahr) gebräuchlich (vgl. etwa die Stichworte Schadenursachen, Schadenursachenmodell in Gablers Versicherungslexikon, Koch/Weiss (1994)). Hier wird dem Begriff Risikoursache der Vorzug vor dem Begriff Schadenursache gegeben, da die entsprechenden Merkmalsausprägungen ja nicht notwendig zu einem (erhöhten) Schaden führen ( Schadenursache ), sondern lediglich die Ursache für einen höheren Erwartungswert des Schadens, also ein erhöhtes Risiko, sind. 10 Insoweit als eine hohe Motorstärke in kritischen Fahrsituationen, etwa beim Überholen, ein erweitertes Spektrum des Reagierens, etwa durch starkes Beschleunigen, bietet, wäre hohe Motorstärke als Risikoursache kausal für niedrigere Schadenwahrscheinlichkeit. Von diesem Aspekt abstrahieren wir hier, da die übrigen, anders gerichteten indirekten Effekte bei weitem überwiegen. 10

11 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 11 leistung ist ceteris paribus doppelt so lange dem Risiko ausgesetzt, einen Haftpflichtschaden zu erleiden/verursachen; insoweit ist sein Risiko doppelt so groß. Tarifmerkmal = Risikoursache (Beispiel: Jahres-km-Leistung) beeinflusst Schadenerwartungswert Abb. 5: Direkte Wirkung eines Tarifmerkmals, das selbst Risikoursache ist Die dargestellte Argumentation spricht dafür, dass Risikoursachen unter dem Gerechtigkeitsaspekt die besseren Tarifmerkmale sind, sodass man unter diesem Aspekt gewissermaßen einen Vorrang für Risikoursachen als Tarifmerkmale postulieren sollte. Leider sind die (direkten und die nur indirekt wirkenden) Zusammenhänge in der Realität sehr komplex und lassen ein solch einfaches Postulat zweifelhaft erscheinen. Die direkte Wirkung einer Risikoursache ist zwar stets gegeben, sie kann aber teilweise, vollständig oder sogar über-kompensiert werden durch indirekte Wirkungskanäle. So ermöglicht ABS zwar ceteris paribus besseres Beherrschen des Fahrzeugs, besonders in kritischen Situationen ( Risikoursache), das Merkmal Vorhandensein von ABS verliert aber seine Berechtigung, wenn Fahrer in Autos mit ABS tendenziell riskanter fahren als Fahrer in Autos ohne ABS. 11 Ähnlich lässt sich bez. des Fahrzeuggewichts argumentieren: Es ist zwar richtig, dass ceteris paribus ein Fahrzeug mit höherem Gewicht einen größeren Schaden verursacht als ein leichteres Fahrzeug. Wenn aber schwerere Fahrzeuge tendenziell mit deutlich besseren Bremsen (Bremssystemen) ausgestattet sind, 12 dann wird der direkte Zusammenhang zwischen Gewicht und Schadenerwartungswert möglicherweise in sein Gegenteil verkehrt. 13 Auch für die Risikoursache Jahres-km-Leistung lässt sich ein der direkten Risikoursächlichkeit entgegen wirkender Zusammenhang vermuten. Wenn nämlich tendenziell die Fahrer mit hoher Jahres-km-Leistung die besseren Fahrer sind etwa weil sie im Schnitt über mehr Fahrerfahrung verfügen, dann wird das durch mehr zurückgelegte km (insoweit) erhöhte Risiko andererseits durch besondere Fahrsicherheit gesenkt. Wegen der Komplexität der Wirkungszusammenhänge kann daher wohl nicht von einer generellen Überlegenheit der Risikoursachen über andere Risikomerkmale in der Verwendung als Tarifmerkmale ausgegangen werden. 11 Das wiederum könnte auf zwei unterschiedlichen Wirkungsketten beruhen: Erstens könnte das Vorhandensein von ABS den Fahrer zu risikoreicherem Fahren veranlassen, da ja das ABS für Sicherheit auch bei riskantem Fahren sorgt ; zweitens könnte es sein, dass Fahrer, die aus in ihrer Person liegenden Gründen zu riskantem Fahren neigen, in Kenntnis ihrer Neigung zu riskantem Fahren tendenziell häufiger ein Auto mit ABS kaufen als andere Fahrer. In beiden Fällen geht der Zusammenhang zwischen einer Ausstattung des Autos mit ABS und geringerer Unfallhäufigkeit tendenziell verloren. 12 In Ergänzung dazu lässt sich auch mit anderen Vorzügen wie besserer Beleuchtung, besserer Sicht, besseren Sitzen (die ermüdungsfreies Fahren ermöglichen) argumentieren, die möglicherweise in schwereren Autos überproportional häufig anzutreffen sind, oder mit besserer Wartung der schwereren Autos (schwere Autos sind tendenziell teurer, werden von anderen Kunden gekauft,...). 13 Z. B in den Niederlanden wird das Tarifmerkmal Leergewicht des Kfz verbreitet angewendet (und zwar in der Weise, dass Prämien für schwerere Kfz höher sind). Das liegt aber sicherlich nicht (nur) an der direkten Risikoursächlichkeit dieses Merkmals, sondern an seiner Korreliertheit mit anderen Risikoursachen. 11

12 Tagung München: Primäre Prämiendifferenzierung und Umverteilung (Prof. Meyer, U.) 12 Zur Anreizwirkung. Unter einem gesamtwirtschaftlichen Aspekt kann man Tarifmerkmale danach unterscheiden, ob sie einen Anreiz zu risikosenkendem Verhalten beinhalten oder nicht. Ein Tarifmerkmal mit Anreizwirkung ist z. B. die Motorstärke: Wenn es wesentlich teurer ist, ein kw-starkes Fahrzeug zu versichern, dann führt das dazu, dass weniger motorstarke Autos gekauft werden, und damit zu einer Reduzierung der Schäden. 14 Ein anderes Beispiel ist die Jahres-km-Leistung, die tendenziell zu geringerer Fahrleistung in km führt. Auch der Nutzerkreis als Tarifmerkmal hat eine Anreizwirkung: Wenn es deutlich teurer ist, Fahranfänger oder beliebige Nutzer in den Kreis der Versicherten aufzunehmen, wird das zu einem Rückgang der Benutzung von Autos durch diese Nutzer mit einem zu vermutenden Rückgang der Schäden führen. Andere Tarifmerkmale haben keinerlei Anreizwirkung zur Risikosenkung. Falls Frauen weniger Schäden verursachen als Männer und das Geschlecht des Kfz-Halters als Tarifmerkmal verwendet wird, so führt diese Verwendung als Tarifmerkmal nicht zu einer Verringerung des Risikos. Die Wirkung der Einführung eines Frauenrabatts dürfte in Familien vielmehr sein, dass Autos, die bisher auf den Namen des Mannes zugelassen waren, auf den Namen der Frau zugelassen werden. Ähnliches gilt für das Tarifmerkmal Region, das Tarifmerkmal Garagenbesitz u. v. a. m. Die damit verbundene gesamtwirtschaftlich erwünschten Abnahme der Schäden spricht für die bevorzugte Verwendung von Tarifmerkmalen mit Anreizwirkung. 14 Die Reduzierung der Schäden ergibt sich (obwohl Motorstärke keine Risikoursache ist), wenn es zutrifft, dass in einem ganz allgemeinen Sinne das Fahren von motorstarken Autos zu höheren Schäden führt. Präzise: Eine Reduzierung der Schäden ergibt sich dann, wenn die durch eine hohe Versicherungsprämie vom Kauf eines motorstarken Autos abgehaltenen Versicherungsnehmer mit ihrem statt dessen (oder gar nicht) erworbenen motorschwächeren Fahrzeug weniger Schäden verursachen, als sie es ansonsten mit einem motorstarken Auto getan hätten. 12