Viele Wege führen ans Ziel neue Möglichkeiten des Mathematikunterrichts mit einem CAS

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1 Viele Wege führen ans Ziel neue Möglichkeiten des Mathematikunterrichts mit einem CAS Termin: Ort: Hans-Böckler-Berufskolleg Hoffschultestr Münster Wegbeschreibung unter: Tagungsgebühr: 20 EUR (Studierende, Referendare: 10 EUR) inkl. Mittagessen und Getränke Bitte melden Sie sich bis zum unter Angabe des gewünschten Workshops und eines Ausweichwunsches an: Bitte überweisen Sie den anstehenden Betrag bis zum auf folgendes Konto: Kontonummer: Kontoinhaberin: B. Hüser Bankleitzahl: (Sparkasse Münsterland Ost) Verw.-zweck: T3 Tagung Münster Ihre Anmeldung wird mit Zahlung der Tagungsgebühr gültig. Für Fragen o.ä. nutzen Sie bitte ebenfalls die -Adresse:

2 Programm 09:00 10:00 Uhr: Eintreffen der Teilnehmer, Begrüßungskaffee, Ausstellungen 10:00 11:00 Uhr: Begrüßung Vortrag Prof. Dr. Hans Effinger (Pausenhalle) Google Ranking und Lineare Algebra 11:00 12:30 Uhr: Workshops Teil 1 (s. Raumplanaushang) 12:30 13:30 Uhr: Mittagspause Mittagessen (Lehrerzimmer) ab 13:30 Uhr: Workshops Teil 2 (s. Raumplanaushang)

3 Vortrag: Google Ranking und Lineare Algebra Prof. Dr. Hans Effinger Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachhochschule Münster Stegerwaldstraße 39 Die schnelle Suche nach Informationen im Internet ist heute sowohl im wissenschaftlichen Bereich als auch im Alltagsleben nicht mehr wegzudenken. Methoden, die nicht nur relevante Web-Seiten finden, sondern diese zusätzlich in einer ihrer Bedeutung entsprechenden Rangfolge ordnen, haben von Anfang an die Qualität der Suchergebnisse und damit die Akzeptanz von Suchmaschinen bestimmt. Der Vortrag stellt ein auf die Gründer von Google zurückgehendes Modell zum Ranking von verlinkten Seiten vor, das direkt auf Standardprobleme der linearen Algebra führt. Es erlaubt daher ausgehend von einer Alltagssituation von Schülern und Studenten einen schnellen und motivierenden Einstieg in die Themen Modellierung, Eigenwerte, Eigenvektoren und lineare Algebra. Hinweise zu den Workshops: Die Workshops 1 bis 6 dauern ca. 90 Minuten und finden in zwei Durchgängen vormittags und nachmittags statt. Daher können zwei dieser Workshops kombiniert werden. Die Workshops 7 bis 11 sind für 180 Minuten konzipiert und sind somit nicht kombinierbar. Bitte geben Sie daher entweder zwei Workshops à 90 Minuten oder einen Workshop mit 180 Minuten als Wunsch an. Wir benötigen in jedem Fall von Ihnen einen Ausweichwunsch.

4 Workshop 1 (Thomas Kluth) Zahlentheoretische Funktionen und Algorithmen mit dem TI Nspire Die moderne Kryptographie beruht auf Berechnungen modulo großer Primzahlen bzw. Primzahlprodukten. Mathematische Grundlagen erwachsen damit aus der Algebra und Zahlentheorie. Am Beispiel des RSA Algorithmus wird die unterrichtliche Einbringung des TI Nspire behandelt. Unter anderem werden der erweiterte Euklidische Algorithmus sowie das Square and Multiply Verfahren als eigens geschriebene Funktionen für den Nspire umgesetzt. Hierzu werden einige Notebooks mit der Nspire Software zur Verfügung gestellt. Das Mitbringen eigener Notebooks ist hilfreich. Die Relevanz dieses Themas wird daran deutlich, dass es in NRW in die Vorgaben für das Zentralabitur im Berufskolleg des Fachs Mathematik mit Schwerpunkt Informatik aufgenommen wurde. (2 x 90 min) Workshop 2 (Heinz Laakmann) Erkunden - konstruktiv?! In den letzten Jahren sind viele schöne Aufgaben zum Einstieg in neue Unterrichtseinheiten entwickelt worden. Die Auswahl und Formulierung dieser Aufgaben alleine bewirkt aber noch keine tiefgreifende Veränderung des Mathematikunterrichts. So können z. B. bei gleicher Aufgabenstellung unterschiedliche Ziele allein durch Änderung der Unterrichtsorganisation erreicht werden. Im Workshop werden die TeilnehmerInnen dies an konkreten Beispielen erfahren und angeregt, Möglichkeiten zu erkennen, wie Erkundungen mit CAS im Unterricht gestaltet werden sollten, damit Lernende zu einer intensiven Auseinandersetzung mit den jeweiligen Gegenständen gelangen. (2 x 90 min) Workshop 3 (Sabine Wüllner) Einführung in den TI-Nspire CAS anhand der Behandlung von Eigenschaften verschiedener Funktionstypen. Dieser WS richtet sich an alle Kolleginnen und Kollegen, die das Nspire CAS in Sek 1 oder in Sek 2 einsetzen möchten. Es wird eine Einführung in die Handhabung des Gerätes gegeben und es werden Einsatzmöglichkeiten im Unterricht aufgezeigt. Die Aufgaben werden sich vor allem auf verschiedene Funktionstypen (ganzrationale und exponentiale) beziehen. (2 x 90 min)

5 Workshop 4 (Diethelm Sippel) Kooperatives Lernen mit CAS Schüleraktivierender Unterricht ist für die zeitgemäße Unterrichtsgestaltung von besonderer Bedeutung. Die Arbeit mit einem CAS unterstützt schülerzentriertes, experimentelles Arbeiten im Mathematikunterricht. Darstellen und Interpretieren von Ergebnissen und Zusammenhängen werden gefördert. In diesem Sinne ergänzen sich kooperative Unterrichtsformen und der Einsatz eines CAS in idealer Weise. In diesem Workshop sollen konkrete Beispiele vorgestellt und mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern erarbeitet werden, die der Schüleraktivierung dienen und individualisiertes Lernen ermöglichen sollen. Eingesetztes Werkzeug ist der TI-Voyage. (2 x 90min.) Workshop 5 (Judith Blomberg) Mit Methode zur Methode Die methodische Ausgestaltung des Mathematikunterrichts leistet einen wichtigen Beitrag zu dessen Qualität. Aber nicht jede Methode garantiert guten Unterricht. In diesem Workshop werden Ihnen Unterrichtsmethoden vorgestellt, die sich für verschiedene Unterrichtsphasen wie Erkunden, Ordnen, Sichern und Vertiefen in den Sekundarstufen I und II eignen. Im Zentrum steht hier nicht der Einsatz bestimmter Medien, sondern die kriteriengeleitete Auswahl von Methoden. Anschließend haben Sie die Gelegenheit, einzelne Methoden auszuprobieren und Material für die eigene Unterrichtspraxis zu entwickeln. Bitte bringen Sie hierzu Ihr aktuelles Unterrichtsmaterial mit. (2 x 90 min.) Workshop 6 (Barbara Hüser, Michael Schwarz) Neue Wege führen (auch) ans Ziel! Kann man die Stetigkeit einer Funktion auch graphisch zeigen? Wie genau ist die numerische Integration? Was hat Morphing mit Parameterfunktionen zu tun? In diesem Workshop sollen normale Unterrichtsinhalte aus der Mathematik mit alternativen Methoden erarbeitet werden. Gerade durch ein CAS stehen das Experimentieren und die Möglichkeit, mal eben schnell einen Graphen zu zeichnen, mehr im Vordergrund und eröffnen damit neue Wege. Anhand von Beispielen soll dies gezeigt und von den Teilnehmern auch selbst erprobt werden. (2 x 90 min.)

6 Workshop 7 (Ursula Schmidt) Realität und Mathematik - Chancen und Probleme beim Modellieren Die Prozesskompetenz Modellieren steht im Spannungsfeld von Realität und Mathematik. Realitätsbezüge sollen Schülerinnen und Schülern aufzeigen, wo Mathematik im Leben verwendet wird und sie damit auch stärker für den Unterricht motivieren. Dagegen steht häufig das Argument Im wirklichen Leben rechnet man aber ganz anders. Wann ist eine Situation realistisch, wann nur eine Einkleidung? Was sind für die Schule geeignete Kontexte, welche mathematischen Konzepte lassen sich daran erarbeiten? Welche Funktionen haben Anwendungs-Aufgaben im Unterricht? Im Workshop sollen diese Fragen anhand von Schulbuch- und Abituraufgaben (nicht nur aus der Analysis) diskutiert werden, es sollen aber auch verschiedene Möglichkeiten des Mathematisierens ausprobiert werden wie Regressionsrechnungen, Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Bedingungen, Parametervariationen. Am Ende einer Modellierung sollte auch immer eine Bewertung des Modells stehen: Passen die Ergebnisse zur Realsituation? Welches von zwei Modellen ist besser? Zur Verfügung gestellt werden TI-NSpire CAS. (180 min.) Workshop 8 (Hubertus Schulte-Huxel) Der Einsatz von CAS bei der Einführung des Hypothesentests Für den Einsatz von CAS stellt sich in der Stochastik die Frage, wie es sich in den Aufgaben und im Unterricht zum besseren Verständnis auswirkt. Vorgestellt wird eine handlungsorientierte Einführung in den Hypothesentest, bei dem CAS ein untergeordnetes, aber unverzichtbares Hilfsmittel darstellt. Dabei wird versucht, das formale Testverfahren didaktisch so zu reduzieren, dass die Durchführung sprachlicher Schwierigkeiten vermindert und ein klareres Verständnis des Hypothesentest als stochastisches Beweisverfahren möglich wird. (180 min.) Workshop 9 (Dirk Spangenberg) Technische Mechanik trifft Mathematik Die Mechanik ist das Paradies der mathematischen Wissenschaften, weil man mit ihr zur schönsten Frucht des mathematischen Wissens gelangt. (Leonardo da Vinci) Der Workshop beschäftigt sich mit der praxisnahen Verknüpfung von technischer Mechanik und Mathematik. Die Differential- und Integralrechnung trifft auf Neigungswinkel, Momentenverlauf, Querkraftverlauf und Lastverteilung. Mit Hilfe des TI-Nspire CAS-Systems wird u.a. eine Steckbriefaufgabe entwickelt, um maximale Durchbiegungen an Balken zu bestimmen.

7 Außerdem werden weitere mechanische Begriffe wie Trägheitsmoment, Widerstandsmoment, Linien-, Flächen-, Körperschwerpunkt, in komplexe, anwendungsorientierte Aufgaben eingesetzt. Damit können dann Prüfungsaufgaben mit Bezug zur Technik für die Höhere Berufsfachschule für Technik, die Fachoberschule oder die Gymnasiale Oberstufe Fachrichtung Maschinentechnik erstellt werden. (180 min.) Workshop 10 (Andreas Höing) Viel hilft viel? Düngereinsatz und Erlös mathematisch untersucht Vorgestellt und bearbeitet wird eine kleine Aufgabenreihe zu einem Originaldatensatz des Düngermittelherstellers YARA. Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen Düngereinsatz und Getreideertrag sowie Düngereinsatz und Erlös. Zur Analyse der Daten bietet sich ein CAS an, da von der Regression bis zu Extremwerten und Ortskurven alles möglich ist. Das CAS hilft bei den Rechnungen, so dass der Schwerpunkt auf dem Verständnis der Aufgabe und der Interpretation der Lösungen liegt. Durch Vereinfachung kann die Aufgabe teilweise auch ohne ein CAS gelöst werden. Für den Workshop sind CAS-Kenntnisse vorteilhaft, aber nicht notwendig. (180 min.) Workshop 11 (Heinz Klaus Strick) Taschenrechner-unterstützter Stochastik-Unterricht Während noch vor einigen Jahren der Stochastik-Unterricht auf die Nutzung von Tafelwerken angewiesen war und komplexere Rechnungen kaum möglich waren, hat sich die Situation heute völlig verändert: Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten nicht nur von binomial- oder normalverteilten Zufallsgrößen sind ebenso leicht möglich wie Simulationen selbst komplexer Zufallsversuche; bei grafikfähigen und CAS-Rechnern kommt noch hinzu, dass sich Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Simulationen ohne besonderen Aufwand visualisieren lassen. Im Workshop sollen die Möglichkeiten eines Taschenrechner-unterstützten Stochastik-Unterrichts erarbeitet bzw. verdeutlicht werden. (180 min.) Hinweis: Bitte teilen Sie Ihre Wünsche und Erwartungen für den Workshop 11 vorher mit: