Computer im Mathematikunterricht der Studienstufe CiMS Haus Schönenberg / Ellwangen 21. April 2006

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1 Computer im Mathematikunterricht der Studienstufe CiMS Haus Schönenberg / Ellwangen 21. April 2006 Wolfgang Löding, LI Hamburg 1

2 CiMS: Überblick Schulversuch zur Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts in der Oberstufe Ausgangsthese: Der Computer unterstützt in besonderer Weise als effektives Werkzeug mathematische Tätigkeiten und Lernprozesse im Hinblick auf die im neuen Rahmenplan genannten Ziele, Inhalte und Methoden des Unterrichts. Teilnehmer: Zweimal 10 Hamburger Schulen von der Vorstufe (Kl.11) bis zum Abitur in aufeinander folgenden Jahrgängen Die Jahrgänge werden komplett ausgestattet mit Taschencomputern (TI-Voyage, Casio Class Pad) bzw. haben perfekten Zugang zu DERIVE - aber: nicht alle Lehrkräfte sind durch Entlastungen am Projekt beteiligt Es wird im Rahmen des schriftlichen Zentralabiturs besondere Aufgaben geben. Wolfgang Löding, LI Hamburg 2

3 CiMS: Überblick Das Hamburger Landesinstitut für Lehrerbildung und Schulentwicklung (Li), Abteilung Qualitätsentwicklung und Standardsicherung (LiQ) hat den Auftrag, das Projekt im Hinblick auf die Ausgangsthese zu evaluieren! Federführung des ganzen Projektes: Helmut Springstein Im LIQ für die Evaluation zuständig: Dr. Wolfgang Löding Wissenschaftliche Beratung: Prof. Dr. Regina Bruder, TU-Darmstadt, FB Mathematik Wolfgang Löding, LI Hamburg 3

4 CiMS: Überblick Im ersten Jahrgang werden von den beteiligten KollegInnen Unterrichtsmaterialien gesichtet, erarbeitet, ausprobiert, ggf. überarbeitet und auf einer Plattform zur Verfügung gestellt (1. Phase). Auf den Erfahrungen des ersten Jahres wird im zweiten Jahrgang aufgebaut; die Materialien des ersten Jahres werden in der gleichen Klassenstufe eingesetzt und ggf. erneut überarbeitet. In folgenden Jahren schließlich stehen genügend Erfahrungen und Materialien aus den ersten beiden Jahrgängen zur Verfügung. Darauf aufbauend könnte (!) dann Hamburg-weit der Computereinsatz in der gymnasialen Oberstufe Wolfgang Löding, LI Hamburg 4 vorgesehen werden.

5 CiMS: Evaluationsdesign Durchführung von drei selbst entwickelten standardisierten Leistungstest für Schülerinnen und Schüler am Anfang, in der Mitte und am Ende der Studienstufe Beschreibung der Lernentwicklung Einbeziehung von am Projekt nicht beteiligten Kontrollklassen Wirksamkeit der Projektmaßnamen Sichtung und Kommentierung der entwickelten Unterrichtsmaterialien (Portfolios) Qualitätssicherung von Unterrichtsmaterial Durchführung von Schüler- und Lehrerbefragungen - über ihre persönliche Sicht auf das Fach Mathematik - über ihre Einstellungen zum Mathematikunterricht und - über Computererfahrungen und Wertschätzungen für den Unterricht am Anfang und am Ende auf der Basis von hypothetischen Kategorien (Skalen) Zusammenhänge zwischen Bildern von Mathematik und Mathematikunterricht und Leistungsdimensionen Veränderung von Mathematikbildern Schülermotivationen Wolfgang Löding, LI Hamburg 5

6 Ein Blick in die Werkstatt: 50 Testitems Histogramm über die Anzahl der richtig gelösten Items Wolfgang Löding, LI Hamburg 6

7 Ein Blick in die Werkstatt: Wolfgang Löding, LI Hamburg 7

8 Das schwerste Item: Wolfgang Löding, LI Hamburg 8

9 Dialektik Mathematik ist die Kunst, durch Nachdenken das Rechnen zu vermeiden! Mathematik ist eine Methode, durch Formalisierung und Algorithmisierung von Problemlösungen das anstrengende Denken zu vermeiden Wenn die Entwicklung eines effektiven Algorithmus fertig ist, hat die Mathematik ihre Schuldigkeit getan Mathematik in der Schule ist (oft) das Abarbeiten von Algorithmen Das Abarbeiten von Algorithmen kann der Computer viel besser als der Mensch (Bagger statt Spaten!)! Wolfgang Löding, LI Hamburg 9

10 Optimismus: Neue Möglichkeiten und Sichtweisen durch den Einsatz des Computers Komplexe Zusammenhänge visualisieren Grundvorstellungen mathematischer Begriffe und Zusammenhänge aufbauen Probleme experimentell und selbständig bearbeiten und dabei mathematische Ideen entwickeln Realität realistisch beschreiben Trennung von Idee und Kalkül : Mathematische Ideen verstehen und Berechnungen an den Computer übergeben Algorithmen entwickeln und anwenden, algorithmisches Denken fördern Wolfgang Löding, LI Hamburg 10

11 Didaktische Probleme / Fragen: - Welche Aufgabenformate eignen sich für einen computergestützten MU? - Wie kann man den Überblick behalten und wissen, was wichtig ist, wenn problembezogen gelernt wird? - Wie kann ein Begriffsverständnis erzielt und wachgehalten werden? - Was soll noch händisch beherrscht werden, was kann wann an den Rechner delegiert werden? -Wie weit soll der Rechner beherrscht werden? - Wie soll soll dokumentiert werden, wenn rechnergestützt gearbeitet wird? - Wie können Probleme lernschwacher Schüler/innen aufgefangen werden? Wolfgang Löding, LI Hamburg 11

12 ... Rahmenplan Oberstufe Hamburg Wolfgang Löding, LI Hamburg 12

13 Von Daten zu Funktionen Im Projekt diskutierte und im Unterricht behandelte Themen: Quadratische Zusammenhänge Wachstum, Prognosen, Regression Optimierungsaufgaben (auch aus der Ökonomie) Aktuell: Einkommenssteuertarife (Herbst 2005) Schöne Bilder mit Funktionsgraphen Funktionenzoo ( ABC der Funktionen ) Wolfgang Löding, LI Hamburg 13

14 Erzeuge das Bild auf dem Bildschirm! Verständnis von Graphen = Verständnis von Funktionen? Copyright: Bärbel Barzel Wolfgang Löding, LI Hamburg 14

15 Funktionen Copyright: Regina Bruder Funktionale Zusammenhänge erfassen Systematisierung von Funktionen - (klassen)? Wolfgang Löding, LI Hamburg 15

16 Von Daten zu Funktionen - Beispielthemen Einkommensteuertarife Wolfgang Löding, LI Hamburg 16

17 Einkommensteuer Dahinter steckt eine Funktion S: Einkommen Steuern e Abgeleitete Funktionen: S(e) Steuertabelle p: Einkommen (Durchschnitts-)Steuersatz e 100 S(e ) e Netto: Brutto(-)Einkommen (Netto-)Einkommen e e S(e ) g: Einkommen (Grenz-)Steuersatz e S(e ) S(e) Wolfgang Löding, LI Hamburg 17

18 Einkommesteuertarife Die Funktion S sollte stetig und monoton wachsend sein Man sollte die vier Funktionen - oder noch weitere (Henn) immer im Zusammenhang betrachten Den Steuerzahler interessieren die ersten drei Funktionen, politisch wird fast immer über die Grenzsteuersatzfunktion g diskutiert Stufenfunktionen (Merz, F.D.P. Kirchhoff) sind natürlich unstetig, gemeint sind aber die Grenzsteuersatzfunktionen g Missverständnisse Das Gespräch über die Grenzsteuersatzfunktion g kann wunderbar den Ableitungsbegriff vorbereiten! Wolfgang Löding, LI Hamburg 18

19 Wolfgang Löding, LI Hamburg 19

20 Von Daten zu Funktionen - Beispielthemen Wolfgang Löding, LI Hamburg 20

21 Wolfgang Löding, LI Hamburg 21

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23 Geometrische Bedeutung von 1 2? 2 Wolfgang Löding, LI Hamburg 23

24 Wolfgang Löding, LI Hamburg 24

25 p Wolfgang Löding, LI Hamburg 25

26 p > Wolfgang Löding, LI Hamburg 26

27 Wenn unser Unterricht darin besteht, dass wir Kindern Dinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf. Hans Freudenthal (1973) Es ist nicht gesagt, dass es besser wird, wenn es anders wird, wenn es aber besser werden soll, muss es anders werden. G. C. Lichtenberg Wolfgang Löding, LI Hamburg 27