Thema: Analyse des Verhaltens dynamischer Wirkungsgefüge

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1 Rahmenbedingungen: - Klasse 10, da einige Voraussetzungen (Anwendersysteme, Algorithmen) nötig sind - Bezug zu Inhalten aus der Mathematik, Physik, Politische Bildung, Biologie, Erdkunde - Software: Dynasys, Tabellenkalkulationsprogramm - Absprache mit IKG (Dynasys) und Mathematik (Tabellenkalkulation) hinsichtlich der Voraussetzungen (d.h. wie groß sind die Kenntnisse bezüglich der Werkzeuge) Unterthemen und Inhalte Beispiele für dynamische Vorgänge aus Natur und Gesellschaft 1. Simulationsspiel Mobility 2. Weitere Beispiele - dynamische Vorgänge im Finanzbereich (Verzinsung) - physikalische Vorgänge - Räuber-Beute-Modelle, Epidemien - dynamische Vorgänge im gesellschaftl. Leben (Bevölkerungsmodelle, Entwicklung des Bruttosozialprodukts, Entwicklung der Arbeitslosenzahlen in Deutschland) - Wettervorhersagen Verkehrsplanung; Untersuchung von Autoströmen in einem Verkehrsnetz Schillerplatz Luisen - platz Wienerplatz Neumarkt Pferdemarkt Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Verkehrsnetz einer Stadt. Die sechs Plätze Schillerplatz,, Luisenplatz, Wienerplatz, Neumarkt und Pferdemarkt sind durch Einbahnstraßen verbunden. Aus verkehrsplanerischen Gründen möchte man wissen, wie sich die vom Schillerplatz kommenden Fahrzeuge auf die beiden Plätze Neumarkt und Pferdemarkt verteilen. Methodische Vorschläge / Materialienhinweise Nutzung des Spiels als Einstieg in die Thematik. Aufzeigen, das die Entwicklung dyn. Systeme oft von vielen Parametern abhängt. Ändern der Parameter bewirkt unterschiedliche Zustände des Systems In Abstimmung zu den Inhalten anderer Fächer kann hierbei auf die Vorkenntnisse der Schüler aufgebaut werden. Mehrere Beispiele werden diskutiert. Als Einstiegspunkt (Schwerpunkt) wird die Modellierung eines Problems zur Verkehrsplanung gewählt. Anhand eines konkreten Beispiels wird erarbeitet, wie dynamische Vorgänge analysiert und modelliert werden können. Bekanntmachen mit dem Thema. Diskussion der Situation. Was muss/sollte/kann im Modell vernachlässigt werden? (z.b. soll eine größere Anzahl von Autos simultan betrachtet werden) Bewegung der Fahrzeuge per Hand durchspielen. (Magnettafel o.ä.; Strichliste führen für die Anzahl der Autos) Herausarbeiten verschiedener Fälle: 1. keine der Straßen wird bevorzugt, d.h. die Aufteilung der Fahrzeuge in beide Richtungen ist gleich 2. Bevorzugen bestimmter Straßen 3. Ändern der Einbahnstraßenregeln In der Diskussion wird mit den Schülern ein abstraktes Modell entwickelt dyn_thema_detaill

2 Die Skizze stellt das Verkehrsnetz abstrakt mit Hilfe eines gerichteten Graphen dar. An die einzelnen Pfade sind die Abbiegequoten angetragen. K N 1,0 S W L P 1,0 Aus dem gewonnenen Graphen wird ein reduziertes Modell entwickelt. Schillerplatz Da das Problem eine hohe Komplexität besitzt, ist es empfehlenswert erst mit einem verkleinerten Modell zu arbeiten. Es werden nur 3 Plätze und der Abfluss der Fahrzeuge betrachtet K 1,0 S Luisenplatz L Dieses wird mit Hilfe verschiedener Werkzeuge umgesetzt Tabellenkalkulation Dynasys (siehe Anlagen) Anhand des Beispiels werden die Schritte im Modellbildungsprozess thematisiert. 1. Ausgangssituation 2. Modellierung - verbale Formulierung - grafische Darstellung (Wirkungsdiagramm, Flussdiagramm) - formales (mathematisches) Modell Vergleich beider Werkzeuge. - bestimmen beide dasselbe? - ist ein Werkzeug geeigneter? Arbeit in 2 Schülergruppen. Beschreibung der realen Situation; Problemstellung; Formulierung des Untersuchungszieles dyn_thema_detaill

3 3. Simulation Ausgabe der Ergebnisse als Zeitdiagramm oder Wertetabelle 4. Auswertung Interpretation der Ergebnisse Vergleich des Modells und der Ergebnisse der Untersuchung mit der Realität Kritische Beurteilung der Ergebnisse mit Bezug auf die Grenzen der Modellierung Möglichkeiten zur Erweiterung des Modells Umsetzung des am Anfang der Sequenz gewonnen vollständigen Modells zur Siehe Anlagen. Verkehrsplanung mit Hilfe verschiedener Werkzeuge Tabellenkalkulation Dynasys Variation der Problemstellung Aufheben der Einbahnstraßenregelung und Betrachtung eines zyklischen Fahrverhaltens. Es wird der Fall betrachtet, dass einige Straßen bevorzugt befahren werden. Also nicht generell ein Abgangskoeffizient von 50% je Straße. Wiederum wird die neue Problematik an Hand eines reduzierten Modells analysiert und diskutiert. K Schiller platz S Luisenplatz L Andere Variante: Schillerplatz Mit Papier und Bleistift protokollieren die Schüler die Fahrzeugbewegungen. Dabei kann sowohl eine gleiche Abgangsrate (jeweils 50%), als auch eine verschiedenartige betrachtet werden. Bei der Umsetzung am Computer ergibt sich das Problem, dass zyklische Vorgänge mit Hilfe einer Tabellenkalkulation nur schwer abgebildet werden können. Luisenplatz Die Schüler sollen an dieser Stelle zu der wichtigen Erkenntnis kommen, dass sich Systemvergleiche lohnen, um ein geeignetes Werkzeug auszuwählen dyn_thema_detaill

4 Umsetzung eines ersten einfachen Beispiels zur Zinsrechnung in Dynasys Mit einem Zinssatz p% wird ein Kapital K 0 verzinst. Nach jedem Jahr werden die Zinsen zum Kapital addiert. Es handelt sich hierbei um exponentielles Wachstum und stellt die Schüler nicht vor allzu große mathematische Probleme Die Schüler sollten in der Lage sein, das Problem selbstständig zu lösen. Es folgen weitere Beispiele entsprechend den oben genannten Themen Wachstumsfunktionen Räuber-Beute-Modell Dynamische Systeme in der Physik Die Lösung erfolgt in weitestgehend selbstständiger Schülerarbeit. In dieser Phase bietet sich die Gruppenarbeit sehr gut an. Material dazu: siehe Quellenangabe (vor allen Dingen bei W. Hupfeld) Weiterführende Materialien und Hinweise zum Thema: LOG IN, Heft 1/95 Baues, J. u.a.: Informatik erleben Lehr- und Übungsbuch für die Sekundarstufe 1, Teil2, Dümmler, 1997 Hupfeld, Walter: Dynasys (Software liegt in Form einer Landeslizenz vor) Hupfeld, Walter: dyn_thema_detaill

5 Anlage ANLAGE Lösung mit einer Tabellenkalkulation (z.b. Excel) dyn_thema_detaill

6 Anlage Lösung mit Dynasys dyn_thema_detaill

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