Biomathematik als Unterrichtseinheit I. Jasmin Sima

Transkript

1 Biomathematik als Unterrichtseinheit I Jasmin Sima

2 Was ist guter Unterricht? Fachlich gehaltvolle Unterrichtsgestaltung Kognitive Aktivierung der Schülerinnen und Schüler Effektive und schülerorientierte Unterrichtsführung

3 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Felder kommunizieren miteinander anschaulich und begreifbar Vereinfachung grafische Darstellung

4 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug

5 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Rekursion verstehen: TK bietet in das Wesen der Rekursion einzutauchen NEUWIRTH: In einer TK wird [..] klar, dass Rekursion eine Berechnungsmethode ist die auf,die Zelle darüber [..] Bezug nimmt. Durch diese graphische Repräsentation der Abhängigkeitsstruktur kann Rekursion wesentlich leichter zugänglich gemacht werden.

6 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Variablenbelegung: Unterschied zwischen Variablennamen und Variablenwert Visualisierung des Operierens mit Variablen Zuordnungspfeile

7 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Darstellungsebenen: Symbolische Ebene Numerische Ebene Grafische Ebene Paralleles Sehen

8 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Dynamischer Aspekt: Was passiert, wenn? Schieberegler:

9 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Schüleraktivitäten: 1. Nutzung vom Lehrer vorgegebener Tabellen (T) & Diagramme (D) 2. Nachvollziehen der Funktionsweise vom Lehrer vorgegebener T & D 3. Verändern vorgegebener und erstellen analoger T & D 4. Erstellen eigener T & D zur Lösung aufbereiteter Probleme 5. Erstellen eigener T & D als selbstständiges Problem

10 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Für welche Aufgaben? Bei denen große Datenmengen zum Tragen kommen Bei denen systematisches Probieren hilfreich ist Die Iteration aufbauen Die zur Auswertung von Daten dienen, die funktionalen Zusammenhängen genügen.

11 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug Unterrichtsvorschläge sollen Anreize liefern, TK als Werkzeug zur Arbeit mit Rekursionen zu nutzen, den Gebrauch von Schiebereglern in TK begünstigen, um den dynamischen Aspekt der Modelle herauszustreichen und das Experimentieren mit Parametern und Anfangsbedingungen in den Modellen zu fördern, das Verwenden unterschiedlicher Darstellungsformen forcieren und dabei die Stärke von TK zum raschen Generieren dieser Darstellungen nutzen.

12 Roter Faden Iteration WEIGAND: Iterationen kommen als iterative Denkstrukturen bereits in der Grundschule vor, werden in der Mittelstufe zum näherungsweise Lösen von Gleichungen oder bei geometrischen Konstruktionen verwendet, und sie bilden in der Sekundarstufe 2 den Ausgangspunkt bei der Mathematisierung diskreter Problemstellungen in Form von rekursiv definierten Folgen oder Differenzengleichungen.

13 Roter Faden Iteration Spiralprinzip Arbeits und Denkweisen Iterationsfunktion Rekursion ( zurücklaufen ) sich selbst aufrufen

14 Roter Faden Iteration Schule: Zinseszinsrechnung exponentielle Wachstumsprozesse rekursive Darstellung lin. Funktionen Folgen und Grenzwerte iterative Näherungsverfahren Differenzengleichungen

15 Roter Faden Iteration Unterrichtsvorschläge sollen die herausragende Bedeutung von Iteration in vielen Themen der Schulmathematik deutlich machen Biomathematik als ein verbindendes Element und ständigen Begleiter der Idee der Iteration herausstreichen, das Schritt-für-Schritt-Denken bei den Schülern fördern und sie zum eigenständigen Aufstellen von Rekursionsformeln befähigen, Iterationen als eines der wesentlichen Werkzeuge zur Darstellung zeitlicher Prozesse in der Natur erkennbar machen.

16 Darstellungsformen schematische Darstellungen algebraische Darstellungen Rekursionsformel Vektoren Tabellen Zeit- und Phasendiagramme

17 Darstellungsformen Schematische Darstellung: Situation grafisch veranschaulichen wenn Zusammenhänge nicht linear um den Überblick zu bewahren

18 Darstellungsformen Schülerarbeit: Bearbeitung eines Modells für die Ausbreitung einer Grippe in der Bevölkerung

19 Darstellungsformen Rekursionsformel Nach schematischer Darstellung Pfeile, Kreise usw. werden Modell hinzugefügt Vorwissen ist nötig

20 Darstellungsformen Vektoren und Tabellen Vektoren algebraisch definieren als geordnete Zahlentupel breites Anwendungsfeld schreibt man alle diese Vektoren untereinander Tabelle

21 Darstellungsformen Zeit und Phasendiagramme gewinnt Einsicht, wie sich die vorherigen Abhängigkeiten auf Dauer auf die betrachteten Größen auswirken

22 Darstellungsformen Unterrichtsvorschläge sollen ein vielfältiges Nebeneinander von unterschiedlichen Darstellungsformen im Unterricht fördern, Übersetzungsprozesse von einer Darstellungsform in eine andere anregen, Vor- aber auch Nachteile bestimmter Darstellungsformen in bestimmten Situationen erkennbar machen.

23 Mathematisches Modellieren Was kennzeichnet eigentlich das Modellieren? Welche Tätigkeiten sind charakteristisch für den Prozess des Modellierens?

24 Mathematisches Modellieren Modellierungskreislauf (1) Konstruieren/Verstehen, (2)Vereinfachen/Strukturieren, (3) Mathematisieren, (4)mathem. Arbeiten, (5)Interpretieren, (6)Validieren, (7)Erklären

25 Mathematisches Modellieren Warum erstelle ich ein Modell? Zweck? beschreibende Modelle erklärende Modelle vorschreibende Modelle Modelle, die prognostizieren

26 Mathematisches Modellieren Problem im Schulunterricht: Schüler werden benotet operieren wird überprüft, weil am leichtesten Anderer Vorschlag? Beurteilung mathematischer Modellierung ebenfalls möglich, nach MAAß: Bildung des Realmodells mathem. Bearbeitung Interpretation der Lösung kritische Reflexion Dokumentation des Vorgehens zielgerichtetes Vorgehen

27 Mathematisches Modellieren Schülern die Vorgänge des Modellierungsprozesses bewusst machen: in Gruppenarbeit

28 Mathematisches Modellieren Problem: Nach wie vor typische Schulbuchaufgaben Schüler verstehen nicht warum sie das lernen sollen. Wozu brauche ich das jemals wieder? Lösung: angepasste Aufgaben, fächerübergreifendes Arbeiten, Modelle bilden,

29 Mathematisches Modellieren Unterrichtsvorschläge sollen alle Tätigkeiten des Modellierungskreislaufs durch konkrete Aufgabenstellung anregen, Grenzen und Chancen von Modellen zur Erklärung und Beschreibung biologischer Vorgänge bzw. zum Erstellen von Prognosen aufzeigen, kreatives, heuristisches und forschendes Arbeiten an Modellen fördern.

30 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit (: