Atome - Moleküle - Kerne

Transkript

1 Atome - Moleküle - Kerne Band I Atomphysik Von Univ.-Professor Dr. Gerd Otter und Akad.-Direktor Dr. Raimund Honecker III. Physikalisches Institut der Rheinisch-Westfiilischen Technischen Hochschule Aachen 2., iiberarbeitete Auflage Mit 192 Figuren und 19 Tabellen 83 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1998

2 Prof. Dr. phil. Gerd Otter Geboren 1936 in Innsbruck, Studium und Promotion an der Universitat Innsbruck, nach einigen Jahren Forschungsaufenthalt in CERN, Stockholm und London. Leiter der Blasenkammergruppe im Institut fiir Hochenergiephysik Wien, Habilitation bei W. Thirring an der Universitiit Wien, ab 1972 Univ.-Professor an der RWTH Aachen, wissenschaftliche Tatigkeit im Gebiet der Elementarteilchenphysik. Dr. rer. nat. Raimund Honecker Geboren 1932 in Freiburg i. Br., Studium in Freiburg, Frankfurt a.m. und Aachen. Promotion und wissenschaftliche Tiitigkeit in Kern- und Elementarteilchenphysik bei M. Deutschmann in Aachen, 1968 akad. Rat. seit 1991 akad. Direktor am III. Physikalischen Jnstitut an der RWTH Aachen. Die Deutsche Bihliothck - CIP-Einhcitsaufnahmc Otter, Gcrd: Atome - Molekulc - Kcrnc I von Gerd Otter und Raimund Honecker. Bd. I. Atomphysik : mit I'J Tabcllen. - 2., ubcrarh. Auf!. - I'J'Jk ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk cinschlicf.\lich allcr seiner Teile ist urhcberrcchtlich gcschutzt. Jcde Vcrwertung aul?.crhalb dcr cngen Grenzcn des Urhebcrrcchtsgcsctzes ist ohnc Zustimmung des Verlagcs unzuliissig und strafhar. Das gilt hesonders fiir Vcrvielfiiltigungen. C!bersctzungen. Mikrovcrfilmungen und die Einspeicherung und Verarhcitung in elcktronischen Systcmen. Springer Fachmedien Wiesbaden 1993 Ursprüng1ich erschienen bei B.G. Teubner Stuttgart 1993 Gcsamthcrstellung: Zcchnersche Buchdruckerei GmbH. Speyer

3 Vorwort Das zweibii.ndige Lehrbuch Atome - Molekiile - Keme, dessen erster Band iiber Atomphysik nun vorliegt, erwuchs aus den Manuskripten einer zweisemestrigen Vorlesung, die seit vielen Jahren an der Rheinisch-Westfci.lischen Technischen Hochschule Aachen veranstaltet wird. Das Buch richtet sich an Studierende mit Fach Physik ab etwa dem dritten oder vierten Semester und ist in erster Linie als begleitende Hilfestellung zu entsprechenden Hochschulkursen gedacht. Es sollte sich aber auch zur Vorbereitung auf das Vor- und Hauptexamen oder zum Selbststudium eignen. Wir haben eine in sich geschlossene Darstellung angestrebt, die den Lemenden systematisch durch den Stoff fiihrt. Das Buch ist andererseits so aufgebaut, dafi der Anfanger, der sich zuniichst nur einen Uberblick iiber die vielfii.ltigen Erscheinungen im atomaren Bereich verschaffen will, die schwierigen, mit einem * markierten Abschnitte iiberschlagen kann, ohne den Faden zu verlieren. 1m fortgeschrittenen Stadium mag er dann das Buch abermals zur Hand nehmen, urn das Erlemte durch die konsequente quantenmechanische Behandlung der Problemstellungen zu vertiefen. Passsagen ftir Fortgeschrittene innerhalb des Textes sind mit **A**(= Anfang) und **E** (= Ende) gekennzeichnet. Jedes Kapitel endet mit einer Zusammenfassung des erlernten Stoff's. Aus diesen wenigen Bemerkungen liifit sich ersehen, welche Voraussetzungen der Lernende mitbringen mufi: Grundkenntnisse der klassischen Physik sowie eine gewisse Ubung im Urngang mit dem wichtigsten formalen Riistzeug der Hoheren Mathematik. Kenntnisse der Quantenmechanik werden nicht vorausgesetzt. Der Anfanger wird behutsam in die Schrodinger Gleichung eingefiihrt, urn nach einigen Fallbeispielen das Wasserstoffproblem quantenmechanisch nachvollziehen und die wichtigsten Quantenerscheinungen der Atomphysik erfassen zu konnen. Der Fortgeschrittene seinerseits findet die grundlegenden Methoden der Quantenmechanik zusammengestellt, mit denen die Problemstellungen der Atomphysik und im zweiten Band der Molekiil- und Kernphysik behandelt werden. Zweifellos bereitet der Umgang mit der Quantenmechanik im ersten Anlauf erfahrungsgemiifi stets gewisse Schwierigkeiten. Obwohl dem Lernenden im vorliegenden Band eine kompakte, aber durchsichtige Darstellung des notwendigen quantenmechanischen Riistzeugs angeboten wird, die ftir das Verstii.ndnis der Arbeitsmethoden geniigen sollte, wird ihm empfohlen, begleitend dazu das Erlernte etwa durch einen Kurs iiber Quantenmechanik auf eine breitere Basis zu stellen. Es lag uns sehr daran, die grundlegenden Probleme nicht nur vom experimentellen Material und in den theoretischen Ansiitzen zu behandeln, sondern, soweit es den Rahmen des Buches nicht sprengt, konsequent durchzurechnen. Darin mag sich dieses Buch von manch anderen Darstellungen vergleichbaren Anspruchs unterscheiden. 1st bereits der Anf'anger erfahrungsgemiifi nicht zufrieden, wenn ihm die Erscheinungen der Atom physik halbklassich oder nur in Ansiitzen erkliirt werden, weil sie erst im Zuge der Quantenmechanik sauber erkliirbar sind, so erst recht der Fortgeschrittene, wenn er nicht in die Lage versetzt wird, die gestellte Aufgabe Schritt fiir Schritt nachzuvollziehen. Der Studierende merkt von selbst, dafi das "Verstehen" atomarer Mechanismen eigentlich erst dann gegeben ist, wenn er auch den Formalismus zu deren Beschreibung beherrscht. Damit er das manchmal komplexe Geflecht innerer Zusammenhii.nge leichter zu durchschauen vermag, haben wir im Text hiiufig auf Gleichungen oder bereits Erlerntes verwiesen, selbst auf die Gefahr hin, dafi dem Fortgeschrittenen diese Hinweise liistig werden. Wir haben versucht, die formalen Darstellungen moglichst einfach und durchsichtig, aber in jedem Fall korrekt zu formulieren, ohne den Anspruch zu erheben, die Probleme aus der Sicht des Theoretischen Physikers darstellen zu wollen. Die Art der Darstellung zwang zur Eingrenzung des Stoffes. So wird auf die histori-

4 sche Entwicklung der Atomphysik nur insoweit eingegangen, wie es fiir das Verstii.ndnis des Anfangers notwendig ist. Grundlegendes experimentelles Material haben wir zusammengestellt, ohne uns in Details zu verlieren. Es wurde versucht, alle wichtigen Experimente zu erlautern, jedoch ohne apparative Einzelheiten. Moderne Untersuchungsmethoden werden vom Prinzip her so weit beschrieben, dafi fiir den Leser Ziel und Zweck verstii.ndlich werden. Der Inhalt dieses ersten Bandes ist in sechs Kapitel unterteilt, von denen die ersten drei mehr vorbereitenden Charakter haben, aber deshalb gerade ftir den Anfanger wichtig sind. Das erste Kapitel behandelt den Dualismus Welle - Teilchen und vermittelt den Begriff der Materiewelle. Das zweite Kapitel ist an der historischen Entwicklung der Atommodelle orientiert und enthii.lt einen fiir den Experimentator his heutezu wichtigen Abschnitt iiber den Durchgang geladener Teilchen durch Materie. Das dritte Kapitel fiihrt in die Schrodinger Gleichung ein und behandelt wichtige Beispiele wie den Tunneleffekt, den harmonischen Oszillator und den starren Rotator. Mit dem Abschnitt iiber Operatoren beginnt die eigentliche Darstellung quantenmechanischer Arbeitsmethoden. Der Behandlung der Drehimpulse in der Quantenmechanik ist ihrer Bedeutung wegen das ganze Kapitel vier gewidmet. Auch die Kopplung von Drehimpulsen wird dabei eingeiibt. In Kapitel fiinf werden aile wichtigen und grundlegenden Erscheinungen der Atomphysik am Beispiel der Einelektronenatome ausfiihrlich behandelt mit einem abschliefienden Abschnitt iiber Hochprazisionsexperimente. Kapitel sechs gibt eine Ubersicht iiber die Mehrelektronenatome mit einem einfiihrenden Abschnitt iiber ununterscheidbare Teilchen. Es folgt der Auibau der Atome, ihre physikalischen Eigenschaften sowie die Beschreibung der Spektren, und abschliefiend ein Abschnitt iiber Laser und Maser. Es sei allen Mitarbeitern des Aachener Physikzentrums herzlich gedankt, die das Manuskript oder Teile davon kritisch durchgesehen und/ oder uns wert voile Hinweise und Verbesserungsvorschlage gegeben haben, insbesondere den Herren Professoren Dr. Albrecht Bohm, Dr. Giinter Fliigge, Dr. Lalit Sehgal sowie den Herren Dr. Dieter Rein und Dipl.-Phys. Claus Dohmen. Ohne das unermiidliche Engagement der Diplomanden Jorg Kaulard und Andrej Klaas sowie von Herrn Dipl.-Phys. Christopher Wiebusch, die das Manuskript in 'lex gefafit haben, ware der vorliegende Band bei weitem nicht so schnell gediehen. Die Zeichnung der vielen Figuren verdanken wir Herrn Norbert Rieb. Aachen, Juli 1993 Gerd Otter und Raimund Honecker Vorwort zur zweiten Auflage In der zweiten Auflage dieses Bandes wurden im wesentlichen Fehler beseitigt, eine Reihe von Figuren verbessert und einige schwer verstii.ndliche Passagen klarer formuliert. Wir danken vielen Studenten fiir kritische Hinweise und Verbesserungsvorschlage. Besonderer Dank hierfiir gilt den Professoren Dr. Peter Grosse und Dr. Eckard Gerlach aus unserem Hause. Die li\te)x-fassung der Korrekturen haben wir wieder dem unermiidlichen Fleifi von Herrn Dipl. Phys. Joachim Kuth, die Figuren Herrn Norbert Rieb zu verdanken. Moge auch die zweite Auflage bei den Lesern Gefallen finden und insbesondere die grundlegende und vollstii.ndige Durchrechnung vieler Probleme zu einer Vertiefung des Stoffes frlhren. Aachen, Februar 1998 Gerd Otter und Raimund Honecker

5 Inhalt sverzeichnis 1 Welle-Teilchen Dualismus 1.1 Der Teilchencharakter des Lichts Der Photoeffekt Die Wiirmestrahlung schwarzer Korper Der Compton-Effekt Die Gravitationswirkung auf Lichtquanten 1.2 Der Wellencharakter von Teilchen Die de Broglie-Wellen Das Davisson-Germer-Experiment Die N atur von Materiewellen Das Doppelspaltexperiment Die Heisenbergsche U nschiirferelation 1.3 Zusammenfassung Klassische Atomphysik 2.1 Erste Hinweise auf Atome Die Rutherford-Streuung Das Versagen des Thomson-Modells Das Rutherford-Atommodell Durchgang geladener Teilchen durch Materie Der spezifische Energieverlust geladener Teilchen Die Vielfachstreuung Atomspektren Das Erscheinungsbild der Spektren Experimentelle Methoden Das Bohrsche Atommodell Das Bohrsche Atommodell des Wasserstoffatoms Verfeinerungen des Bohrschen Atommodells Das Korrespondenzprinzip Kritik am Bohrschen Atommodell Anregung von Atomen und Messung der Atomspektren Methoden der Anregung Das Experiment von Franck und Hertz 2. 7 Zusammenfassung Die Schrodinger-Gleichung 3.1 Die zeitabhiingige Schrodinger-Gleichung Die Formulierung der Schrodinger-Gleichung Der Aharonov-Bohm-Effekt Die Schrodinger-Gleichung fiir stationiire Probleme 3.3 Anwendungen Das Teilchen im Potentialkasten

6 6 INHALTSVERZEICHNIS Das klassische Analogon zum Potentialkasten Die Potentialstufe Der Tunneleffekt Experimentelle Beispiele zum Tunneleffekt. Der eindimensionale harmonische Oszillator Der starre Rotator 3.4 * Operatoren * Observable * Eigenschaften der Observablen * Erwartungswerte * Die zeitunabhangige Storungsrechnung. 3.6 Relativistische Verallgemeinerung Die Dirac-Gleichung Paarerzeugung und Paarvernichtung 3. 7 Zusammenfassung Drehimpulse der Quantenphysik 4.1 * Die Operatoren des Bahndrehimpulses 4.2 * Die Spin-Operatoren * Die Drehmatrix * Ein Experiment zur Spinrotation 4.5 * Die Addition von Drehimpulsen * Die Clebsch-Gordan-Koeffizienten * Die Kopplung von Bahndrehimpuls und Spin! * Die Kopplung von Bahndrehimpuls und Spin * Die Erhaltung des Drehimpulses 4. 7 * Zusammenfassung Atome mit einem Elektron Das Wasserstoffatom als Zentralfeldproblem Die Losung der Schrodinger-Gleichung * Die Verwendung zweikomponentiger Wellenfunktionen * Die Emission und Absorption von Strahlung * Die spontane Emission elektrischer Dipolstrahlung * Die induzierte Emission und Absorption elektrischer Dipolstrahlung * Die Einstein-Koeffizienten Der Einflufi elektrischer und magnetischer Felder Der normale Zeeman-Effekt Experimente zum Spin und magnetischen Moment des Elektrons Die Feinstrukturaufspaltung Der anomale Zeeman-Effekt * Der Paschen-Back-Effekt * Der Stark-Effekt

7 INHALTSVERZEICHNIS *Die Elektronenspinresonanz (ESR) 5.4 Experimente von extrem grofler Genauigkeit * g - 2-Experimente * Die Lamb-Verschiebung Die Hyperfeinstruktur (HFS) 5.5 Zusammenfassung Mehrelektronenatome Theoretische Grundlagen Das Pauli-Prinzip * Die Slater-Determinante Die Schalenstruktur der Atome Die Spektren der Atome Das Spektrum des Heliumatoms Die Spektren der Alkaliatome Komplexere Spektren Rontgenspektren * Der Aufbau der Atome * Das Heliumatom * Atommodelle * Die Spin-Bahn-Wechselwirkung von komplexen Atomen * Exotische Atome * Myonische Atome * Das Positronium * Das Myonium * Das Spektrallinienprofil * Die natiirliche Linienbreite * Die Verbreiterung durch auflere Einfliisse * Die Messung von Linienbreiten Laser und Maser Grundlegende Mechanismen Laser- und Masertypen Zusammenfassung Anhang 431 A Die K ugelfunktionen Yj ( <p, ij) B Eigenschaften reeller und komplexer Matrizen 435 C Eigenschaften der Drehmatrizen 441 D Clebsch-Gordan-Koeffizienten 444 E Die Vektorkugelfunktionen F Die Radialfunktionen des H-Atoms 453 G Mathematische Hilfsmittel H Geladene Teilchen im elektromagnetischen Feld 461

8 8 INHALTSVERZEICHNIS Literaturhinweise Namen- und Sachverzeichnis