Kapitel 5: Mathematik. Martin Rabanser und Thomas Fahringer

Transkript

1 1 Latex Kapitel 5: Mathematik Martin Rabanser und Thomas Fahringer

2 2 Text und Formeln Inhaltsverzeichnis o Formeln im Fließtext o Text im Mathematikmodus o Hervorgehobene Formeln Mathematische Elemente o Brüche, Exponenten und Indizes, Wurzeln, Griechische Buchstaben o Binäre Operatoren, Klammern und Begrenzer, Pfeil- Operatoren, Funktionsnamen, Integrale, Summen und Produkte, Zahlenmengen, Matrizen o Formeln, Gleichungen und Gleichungssysteme

3 3 Grundelemente des Formelsatzes Wissenschaftliche Arbeiten mit vielen Formeln o Stellen hohe Anforderungen an das Textsystem o Bereits ein Schwerpunkt bei der Entwicklung von TeX o Mathematischer Formelsatz in LaTeX Zahlen, Variablen, Operatoren Mathematische Symbole Namen von Funktionen Griechische Buchstaben Hoch- und Tiefstellen von Zeichen und Texten Mth Mathematische ti h Formeln Sonderzeichen o Wichtiges und empfohlenes Zusatzpaket amsmath Weitere Operatoren und Symbole Zusätzliche Strukturelemente und Gestaltungsmöglichkeiten

4 4 Formeln im Fließtext Unterschiede zum Textsatz o Es gelten die Regeln des mathematischen Textsatzes o Größe der mathematischen Zeichen und ihre Ausrichtung sind zueinander festgesetzt o Leerstellen und Zeilenwechsel haben keine Auswirkungen o Automatischer Zeilenumbruch steht nur bedingt zur Verfügung g o Umschaltbefehle zum Mathematikmodus im Fließtext Unterschiedliche Syntax aber Resultate sind identisch \( mathematische Ausdruck \) $ mathematischer Ausdruck $ (nur für kurze Ausdrücke empfohlen) \begin{math} mathematischer h Ausdruck \end{math}

5 5 Formeln im Fließtext Für die meisten mathematischen Ausdrücke muss amsmath geladen werden Leerzeichen haben keinen Einfluss less or equal greater or equal positive Abstände werden mit \, \quad oder \qquad eingefügt negative Abstände mit \!

6 6 Weiteres Beispiel Satz des Pythagoras und mathematische Symbole im Fließtext Ziffern, lateinische Buchstaben und griechische Großbuchstaben erscheinen in aufrechter Romanschrift, Leerzeichen werden unterdrückt

7 7 Texte im Mathematik-Satz Fließtexte werden nicht beachtet o Buchstaben und Buchstabenfolgen werden als Variablen betrachtet \mathrm{text} setzt Text in aufrechter Schrift (Achtung: mathematische Abstände! Keine Leerzeichen, ) \mbox{text} setzt Text in aufrechter Schrift mit korrekten Fließtextabständen unter Beachtung von Leerzeichen \text{text} t{t t} erlaubt zusätzlich, Text als Exponent oder Index zu setzen, amsmath-paket notwendig

8 8 Hervorgehobene Formeln Nicht im Fließtext eingebettete Formeln o Beeinträchtigt den Lesefluss weniger o Geeignet für größere Formeln und Gleichungen die sich über mehrere Zeilen erstrecken die große Operatoren benötigen o Formeln in eigenen Zeilen mit etwas mehr Abstand zum übrigen Text Syntax o Identisches Resultat der Syntaxformen \[ hervorgehobene Formel \] \begin{displaymath} hervorgehobene Formel \end{displaymath}

9 Hervorgehobene Formeln: Höhensatz Beispiel 9 Initiiert den hervorgehobenen Mth Mathematik-Modus, tikmd geeignet für (längere) Formeln Auch hier wird $ nur für sehr kurze mathematische Ausdrücke eingesetztt

10 Umbruch mathematischer 10 Formeln Lange Formeln passen nicht immer in eine Zeile o Umbruch nur teilweise von Latex unterstützt o Spezielle Umgebungen notwendig, die Unterstützung beim Formelumbruch bieten

11 11 Bruchgleichungen \frac{zähler}{nenner} o Erzeugt einen Bruchstrich, dessen Länge an Zähler und Nenner angepasst ist o Der Bruchstrich wird automatisch am umgebenden Text ausgerichtet ihtt o Mehrfachbrüche können beliebig verschachtelt werden Beispiel: Grundrechenarten und Bruchgleichungen horizontaler Abstand vertikaler Zeilenabstand

12 12 Exponenten und Indizes Potenzen oder Laufvariablen o Hoch- oder Tiefstellen von Zeichen oder Zeichenfolgen in kleinerem Schriftgrad o Größe wird von LaTeX automatisch gewählt ^ (Caret bzw. Dach) setzt das unmittelbar folgende Zeichen als Exponenten _ (Unterstrich) setzt das unmittelbar folgende Zeichen als Index Leere Indexstufe dazwischen um die Hervorhebung zu gewährleisten

13 13 Wurzeln \sqrt[n]{wurzel-argument} o Erzeugt ein Wurzelzeichen, dessen Größe und Länge automatisch in Abhängigkeit vom Wurzel-Argument gewählt wird o Ohne Ordnungsparameter n wird ideine Quadratwurzel erzeugt o Die Platzierung des Wurzelexponenten ist nicht immer zufriedenstellend Manuelle Ausrichtung durch \leftroot und \uproot \sqrt[\leftroot{x}n]{wurzel-argument} \sqrt[\uproot{y}n]{wurzel-argument} \sqrt[\smash{b}n]{wurzel-argument} Wurzelexponent n wird um x Einheiten nach links für x>0 bzw. rechts für x<0 verschoben n wird um y Einheiten nach oben für y>0 bzw. unten für y<0 verschoben begrenzt die Unterlänge des Wurzelzeichens (bottom)

14 Wurzeln Beispiel 14 Je nach Größe des Exponenten kann er anders positioniert werden Unterschiede in der Positionierung des Wurzelexponenten mit \leftroot und \uproot

15 15 Griechische Buchstaben Erzeugen von griechischen Buchstaben o Vorangestelltes Backslash \ o Angabe des Namens mit kleinem bzw. großem Anfangsbuchstaben o Für zusätzliche Symbole eventuell amssymb-paket laden o Symbole die sich nicht von den lateinischen Großbuchstaben unterscheiden, sollten trotzdem mit \mathrm{} gesetzt werden Für Variationen muss amssymb geladen werden

16 16 Das amssymb-paket AMS-Zeichensätze o Das Paket amssymb enthält eine Reihe weiterer Zeichensätze mit zusätzlichen mathematischen Symbolen und mathematischer Frakturschriften o Bessere Qualität durch zum Teil größerer Entwurfsschriften, damit Druckerzeichensätze nicht skaliert werden müssen o Meistens wird zusätzlich zu amsmath noch amssymb geladen \usepackage[ams_optionen]{amsmath, } \usepackage{amssymb}

17 17 Binäre Operatoren Nur wenige binäre Operatoren können über die Tastatur eingegeben werden Verschiedene Arten von Operatoren o Kleine binäre Operatoren (+, -, *, /xusw /, x, usw...) o Große binäre Operatoren Größe wird automatisch durch das unter ihnen stehende Argument tbestimmt t(summenzeichen, Integral, usw...)

18 Binäre Relationen und deren 18 Negation Binäre Relationen (Vergleichsoperatoren) o Einige können über die Tastatur eingegeben werden (=, <, >) o Durch Negation mit \not wird das Zeichen durchgestrichen o Kurzschreibweise \ne für das Ungleichheitszeichen \notin für die Negation des Elementzeichens empfohlen da der Durchstreich-Winkel korrekt ist

19 19 Klammern und Begrenzer Verschiedene Begrenzungssymbole o Können feste oder variable Größe haben o Abstände zwischen Begrenzer und mathematischem Ausdruck werden korrekt gesetzt o Wird vor öffnenden Klammern der Befehl \left und vor schließenden der Befehl \right angegeben, wird die richtige Größe der Symbole automatisch gesetzt Müssen immer paarweise gesetzt werden Deswegen sind unsichtbare Klammern möglich: mit \left. und \right. o Manuelle Größe \bigl, \Bigl, \biggl, \Biggl für öffnende Klammern \bigr, \Bigr, \biggr, \Biggr für schließende Klammern

20 Klammern und Begrenzer Beispiel 20 Die linke Klammer ist unsichtbar, die rechte Klammer ist das vertikale Intervallzeichen des Integrals, angepasst an die Größe der Formel

21 21 Pfeil-Operatoren Pfeil-Befehle o Pfeile für alle Richtungen o Verschiedene Varianten Teilweise unterschiedliche Abstände zu den Zeichen größerer Freiraum mit \iff-befehl

22 22 Funktionsnamen Namen mathematischer Funktionen o Trigonometrische Funktionen o Werden in aufrechter Schrift mit kleinem Abstand zum nachfolgenden Argument dargestellt o Eventuell Laufindex notwendig, z.b. beim Limes \lim Formel im Fließtext Index steht normalerweise unter dem Operator mit \nolimits gezwungenermaßen daneben Hervorgehobene Formeln

23 23 Integrale \int_{unten}^{oben} Integrand \,\mathrm{d}x o Erzeugt das bestimmte Integral von unten bis oben. Integrand und Differentialoperator d werden direkt danach angegeben o x legt tfest tdurch welche Variable integriert i twird Durch \limits werden die Grenzen unter- und oberhalb des Integrals gesetzt

24 24 Summen und Produkte Summen- und Produktzeichen: \sum und \prod o Kategorie der großen binären Operatoren Start- und Endwert unten/oben wird mit \nolimits neben den Operator gesetzt Zusätzliche Bedingungen im Laufindex

25 25 Zahlenmengen-Zeichen Black Board Bold-Zeichen o Erzeugung mit Paket amssymb o Oder Zusatzpaket bbm Auch als Serifen darstellbar mit \mathbbss \mathbb{buchstaben} \mathbbm{buchstaben} \mathbbmss{buchstaben}

26 Kalligraphische Buchstaben 26 und Frakturschrift Kalligraphische Buchstaben o In Standardlatex enthalten o \mathcal{a,b,c,...z} \cal{buchstabe} Eulersche Fraktur Symbole o Durch Einbinden von eufrak oder amsmath verfügbar o \mathfrak{a,b,c,...z, a,b,...z, 0,...9}

27 27 Fortsetzungspunkte Einsatz von Fortsetzungspunkten o Auf Operatorebene bei arithmetischen Reihen o Auf Grundlinie beim Fortsetzen von Aufzählungen \ldots : Setzt die Punkte auf die Grundlinie (low) \cdots : Setzt die Punkte auf die Operatorebene (centered) \vdots : Setzt drei vertikale Punkte \ddots : Setzt drei diagonale Punkte Alternative \dots setzt die Punkte abhängig vom mathematischen Kontext auf die Grundlinie oder Operatorebene Zentrierte Formel

28 28 Einfache Matrizen Erstellung von Matrizen mit array-umgebung o \begin{array}[position]{spaltendefinitionen} Spalten- und Zeileneinträge \end{array} Durch \left und \right wird die Größe der Klammern automatisch angepasst Fü di D t ll k l F ld t kt i ti i o Für die Darstellung komplexerer Feldstrukturen existieren eine Reihe weiterer Umgebungen

29 Matrizen, Determinanten und 29 Felder Umgebungen für komplexere Feldstrukturen matrix Felder, die nicht mit Klammern umschlossen sind pmatrix Matrizen mit runden Klammern bmatrix Matrizen mit eckigen Klammern vmatrix Determinanten, von senkrechten Strichen umschlossen Vmatrix Fld Felder mit itdopplestrichen tih umschlossen Einfache Erzeugung komplexer Feldstrukturen

30 Nummerierung von 30 \begin{equation} nummerierte Gleichung \end{equation} Gleichungen o Gleichungen werden mit der equation-umgebung nummeriert o Wenn innerhalb dieser Gleichungsumgebung ein Label gesetzt wird, so wird beim referenzieren darauf die Nummer der Gleichung ausgegeben g \newtheorem{name}{überschrift}[nummer-innerhalb] o Name: Benennt den Zähler der neuen Umgebung o Überschrift: Wird bei jedem Auftreten vorangesetzt o Nummer-innerhalb: Gibt die Unterordnung in einer Gliederung an z.b. Verwendung in section: Name wird wieder auf 0 gesetzt sobald section hochgezählt wird

31 Nummerierung von 31 Gleichungen Auf Nummerierung kann mit \label Auf Nummerierung kann mit \label, \ref und \pageref verwiesen werden

32 Nummerierung von 32 Gleichungen (2) Ausgabe des vorherigen Beispiels Gleichungs- nummer

33 33 Gleichungssysteme Mehrzeilige Formeln \begin{eqnarray} Spalten- und Zeilen-Einträge \end{eqnarray} o Für alle Formeln die nicht in eine Zeile passen o Jede Zeile erhält eine Gleichungsnummer o Am Vergleichsoperator wird ausgerichtet \nonumber unterdrückt die Gleichungsnummer \phantom erzeugt einen unsichtbaren Leerraum in der Breite seines Argumentes. Nützlich um Formeln ausgerichtet darzustellen

34 34 Fallunterscheidungen Durch die case-umgebung realisierbar o Zweispaltiges Array Erste Spalte rechtsbündig Zweite Spalte linksbündig Öffnende geschweifte Klammer wird automatisch gesetzt und ist zur umgebenden Formel vertikal ausgerichtet Im \text-befehl ist der mathematische Ausdruck enthalten, begrenzt durch $ $

35 35 Zusammenfassung Grundelemente des Formelsatzes o Layout mathematischer Besonderheiten o Mathematische Ausdrücke und Formeln im Fließtext o Automatisch expandierende mathematische Symbole o Darstellen von Summen, Produkten und Integralen in Formeln o Einzeilig hervorgehobene Formeln Fortgeschrittener Formelsatz o Setzen von komplexen Matrizen, Determinanten und Feldern o Referenzierung von Gleichungen o Darstellen von Gleichungssystemen