Vokabelliste FB Mathematik Vokabeln 7./8. Klasse // Vokabeln 9./10. Klasse // Vokabeln Sek II. Mengenbegriffe:

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1 Vokabeln 7./8. Klasse // Vokabeln 9./10. Klasse // Vokabeln Sek II Mathematik Symbol, Definition Deutsch Erklärung Mengenbegriffe: natürlichen Zahlen natürlichen Zahlen inkl. der 0 ganzen Zahlen rationalen Zahlen (Brüche) positiven ganzen Zahlen Bezeichnet die Menge der positiven rationalen Zahlen inkl. der Null Bezeichnet die Menge A. Zwischen geschweiften Klammern stehen Elemente die zusammen eine Menge bilden, hier: a 1,, a n. Leere Menge heißt, dass die Werte x aus den rationalen Zahlen stammen. Man spricht x Element Q. nicht Element von A ist Teilmenge von B Vereinigung (oder) Schnittmenge (und) 1 Beispiel/ weitere Hinweise 1; 2; 3; 4; 0; 1; 2; 3; 4; ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 1 ; 5 ; 3 ; 2; 1,25; 1,333; ; 2; 3; 4; P = {2,3,5,7, }ergibt fortgesetzt die Menge der Primzahlen also eine Menge in der einfach nichts drin ist. x kann also jede rationale Zahl sein Hier werden Werte für x ausgeschlossen x Z + heißt, dass x keine positive ganze Zahl ist N Z, weil alle natürlichen Zahlen in den ganzen Zahlen enthalten sind. Es gilt übrigens N Z Q R A B heißt, nimm alle Elemente die in A oder B sind A = {1; 2; 3; 4} B = {3; 4; 5; 6} dann ist A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A B heißt, nimm alle Elemente die in A und B sind A = {1; 2; 3; 4} B = {3; 4; 5; 6} dann ist A B = {3; 4}

2 R\N reellen Zahlen ohne die Menge der natürlichen Zahlen Q \{0} bezeichnet die Menge der rationalen Zahlen ohne die Null reellen Zahlen ohne die Elemente a, b und c i liegt zwischen n und m, der Buchstabe in der Mitte bezeichnet meist eine Variable oder einen (Lauf-)Index, im Bereich von n bis m reellen Zahlen negativen reellen Zahlen positiven reellen Zahlen Indexschreibweise von ähnlichen, hier unendlich vielen durchnummerierten Elementen Relationen: 0 i i liegt zwischen Null und Unendlich Q zzgl. alle nicht abbrechenden und nicht periodischen Dezimalzahlen, wie 1, ; π; Φ; Kann man gut für Kurvenschare nehmen f a (x) = x 2 + a mit a R meint alle nach unten und oben verschobenen Normalparabeln a ist echt größer als b a ist viel größer als b a ist größer als b oder gleich b a ist echt kleiner als b a ist viel kleiner als b a ist kleiner als b oder gleich b a ist ungefähr so groß wie b a ist gerundet b Echt heißt nicht gleich groß! Man merke, da wo der Pfeil auseinander ist, ist s größer. Wenn a 1 dann könnte a für oder stehen Da wo der Pfeil spitz ist, ist s kleiner. Echt heißt nicht gleich groß! Man merke, da wo der Pfeil auseinander ist, ist s größer. π 3,14 Betrag von a (Vorzeichen egal) 2 = 2 2

3 Bezeichnungen und gängige Symbolik: Meist als unabhängige Variable und Kurzbezeichnung für f(x) genutzt und Punktebezeichnung in Reihenfolge (mathematischer Drehsinn = entgegen des Uhrzeigersinn) für geometrische Figuren Beliebige Punkte Hat meist irgendwas mit A zu tun; A bezeichnet manchmal das Gegenteil von A Griechische Buchstaben werden gerne für Winkel genutzt außer das Pi! Das steht in der Regel für Pi= π 3,14 Naja und die beiden (ausgesprochen Lambda und Mü) stehen meist als Stellvertreter für sehr kleine Zahlen Dreieck beschriften Zwecks Übersichtlichkeit hilfreich ist manchmal den Koordinaten gleiche Kleinbuchstaben zu geben P(p 1 p 2 ) und Q(q 1 q 2 ) Spiegelpunkte, Schnittpunkte, parallele Geraden f, α = 90 Sonderzeichen: Ungleich (was im Endeffekt das Gegenteil von = ist) Durchschnitt Anzahl Unendlich x 0, in der Regel gilt hier: x darf alles sein außer Null (praktisch wenn x ein Nenner ist: 2 denn da darf man ja nicht x durch Null teilen ;) Gerne für Klassenarbeiten verwendet Es handelt sich hier lediglich um das arithmetische Mittel. Sei M = {2; 3; 5; 7; 11} dann besteht M aus 5 Elementen. #M = 5 3

4 In der p-q-formel spielt diese Abkürzung ihre Stärke aus. Statt zwei Formeln zu schreiben Plus Minus, kann genutzt werden um zwei Ergebnisse oder Rechnungen in eine Gleichung zu schreiben x 1 = p 2 + p2 4 q x 2 = p 2 p2 4 q kann man auch nur x 1,2 = p 2 ± p2 4 q schreiben. Fakultät (Multiplikation aller natürlichen Zahlen bis ) 4! = Wurzel von x 4 = 2 Dritte Wurzel von x Wird definiert als Abk. für: Es gibt Abk. für: Für alle Abk. für und Abk. für oder Abk. für nicht 3 8 = 2 Gerne verwendet für lange unmerkbare Zahlen Sind deine Nullstellen aus Versehen 0, und -0, dann kann es Sinn machen, diese Zahl abzukürzen, falls sie noch oft gebraucht und geschrieben wird n 1 := 0, n 2-0, x R: f(x) = 0 Übersetzung: Es gibt ein x aus den reellen Zahlen für das die Funktion f eine Nullstelle hat. x R: f(x) > 0 Übersetzung: Für alle x, die du aus den reellen Zahlen einsetzt: Die Funktion f liegt immer über der x-achse. Du und ich = Du Ich Du oder ich = Du Ich nicht gegeben = gegeben 4

5 Geometrie: Winkel bei B Bezeichnet das Dreieck ABC Bezeichnet einen Punkt P mit den Koordinaten x und y (gängige Trennungen zwischen den Koordinaten sind und ; nur nicht, weil man bei, nicht unterscheiden kann, ob bei 1,2 die Zahl 1,2 oder die Koordinaten 1 und 2 gemeint sind) Bezeichnet eine Strecke von A nach B Bezeichnet die Länge der Strecke von A nach B parallel Nicht parallel senkrecht Die Dreiecke ABC und PQR sind kongruent. Vektor von A nach B Bezeichnung der Buchstaben im mathematischen Drehsinn (entgegen des Uhrzeigersinn) Bezeichnung der Buchstaben im mathematischen Drehsinn (entgegen des Uhrzeigersinn) AB = 4cm g h, dann sind die Geraden g und h parallel. g h, dann sind die Geraden g und h nicht parallel. g h, dann sind die Geraden g und h parallel. Kann man auch für andere Figuren verwenden! AB = ( 1 2 ) Vektor / Gerade v v = ( 1 2 ) x + (1 2 ) Länge des Vektors v Intervalle: Von a bis b, ohne a und b Von a bis b, inklusive a und b Von a bis b, ohne a und inklusive b Von a bis b, inklusive a und ohne b 5

6 Pfeile: Aus links folgt rechts Aus links folgt nicht rechts Aus rechts folgt links Aus rechts folgt nicht links Links folgt rechts und rechts folgt links (äquivalent) Nicht äquivalent Geht nach (für Grenzwerte); Nähert sich an oder Pfeil für Abbildung: Menge A geht auf Menge B Nähert sich von unten an Nähert sich von oben an Pfeil für Abbildung: Element x aus Menge A geht auf Element der Menge B mit folgender Zuordnungsvorschrift f(x) Es hat geregnet. Die Straße ist nass. Die Straße ist nass. Es hat geregnet. (Könnte ja auch ein Rohrbruch Schuld sein ) p ist ungerade p ist Primzahl p ist Primzahl p ist ungerade Dreieck A und B sind kongruent Dreieck A und B haben jeweils drei gleich lange Seiten (sss) a dann strebt a nach Unendlich f: R R dann beschreibt die Funktion f eine Abbildung von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen...* a 1 dann strebt a nach Minus 1 und man betrachte bspw. den Graphen von links kommend a π dann strebt a nach Pi und man betrachte bspw. den Graphen von rechts kommend * also in vollständig wird eine Abbildung dann so definiert: f: R R x x 2 + x 6

7 Schreibweisen: 100 Summe der Elemente x i von n bis m Produkt der Elemente x i von n bis m Grenzwert der Funktion f(x) wenn x nach unendlich strebt Das Minimum der Werte a, b, c Das Maximum der Werte a, b, c x i n=0 mit x i N heißt im Klartext: Addiere die natürlichen Zahlen auf und zwar nicht alle, sondern nur bis 100. Wie eben nur mit Mal nehmen. lim x 1 x = 0 min(n) = 1 max(q 0 ) = 0 Integralrechnung: Meint das unbestimmte Integral von der Funktion f; dx sagt aus, dass die Variable x ist Meint das bestimmte Integral von der Funktion f im Intervall von a bis b; die Variable ist hier y 7