L A TEX Teil April 2011

Transkript

1 L A TEX Teil 4 Institut für Mathematische Optimierung (Basierend auf Material von Sven Krauß, Michael Beckmann, Ansgar Schütte und Harald Löwe) 27. April 2011

2 Tagesprogramm Mathematischer Formelsatz mit L A TEX

3 Mathematik: Präambel In den folgenden Beispielen werden weitere Pakete für das Einbinden spezieller mathematischer Umgebungen und Symbole benötigt. Zum Einbinden lädt man in der Präambel mittels \usepackage{amsmath,amssymb} zwei der AMS-Pakete (es gibt diverse weitere, die für die heutigen Befehle nicht benötigt werden, aber zusätzliche Umgebungen etc. bereit stellen - weitere Informationen hierzu findet man in der u.a. bei Dante verfügbaren Dokumentation)

4 Mathematik: Formeln Formeln können wie diese hier x 2 = 2 im Text oder wie diese hier x 2 = 2 abgesetzt gesetzt werden. Formeln können wie diese hier $x^2 = 2$ im Text oder wie diese hier \[ x^2 = 2 \] abgesetzt gesetzt werden.

5 Mathematik: Formeln Formeln können wie diese hier x 2 = 2 im Text oder wie diese hier x 2 = 2 abgesetzt gesetzt werden. Formeln können wie diese hier $x^2 = 2$ im Text oder wie diese hier \[ x^2 = 2 \] abgesetzt gesetzt werden.

6 Mathematik: Formeln Alternativ: x 2 = 2 für Formeln im Text und x 2 = 2 für abgesetzte Formeln. Alternativ: \begin{math} x^2=2 \end{math} für Formeln im Text und \begin{displaymath} x^2=2 \end{displaymath} für abgesetzte Formeln.

7 Mathematik: Formeln Alternativ: x 2 = 2 für Formeln im Text und x 2 = 2 für abgesetzte Formeln. Alternativ: \begin{math} x^2=2 \end{math} für Formeln im Text und \begin{displaymath} x^2=2 \end{displaymath} für abgesetzte Formeln.

8 Mathematik: Formeln Manchmal sollen die Zeichen einen anderen als den vorgegebenen Abstand haben: xy x y x y $x y$ $x\, y$ $x\quad y$

9 Mathematik: Formeln Manchmal sollen die Zeichen einen anderen als den vorgegebenen Abstand haben: xy x y x y $x y$ $x\, y$ $x\quad y$

10 Mathematik: Hoch und Tiefstellen x 23, x 32, x 3 2, x ij, (x 3 ) 2, x 213, x 2212, x a 12 \[ x^{23},\quad x_{32},\quad x_2^3,\quad x_{i_j},\quad (x^3)^2,\quad x^{2^{13}}, \quad x^{2^{2^{12}}},\qquad x^{a_12} \] Der Befehl \quad erzeugt einen recht großen Zwischenraum. Noch größer geht s mit \qquad. Nutzen Sie den Befehl \ldots, um einen Zwischenraum mit Punkten füllen: a 1,..., a n. Oder für Punkte in der Mitte \cdots: a 1,, a n

14 Mathematik: Brüche Brüche setzt man mit \frac{x+y}{a\cdot b} Abgesetzt sieht das so aus x + y a b und im Text so: x+y a b.

15 Mathematik: Brüche Brüche setzt man mit \frac{x+y}{a\cdot b} Abgesetzt sieht das so aus x + y a b und im Text so: x+y a b.

16 Mathematik: Brüche Brüche lassen sich natürlich auch verschachteln: x + y a b 2 Dabei wird die Schriftgröße angepasst. Soll sie nicht verkleinert werden, ist stattdessen \dfrac zu verwenden: x + y a b 2

17 Mathematik: Brüche Brüche lassen sich natürlich auch verschachteln: x + y a b 2 Dabei wird die Schriftgröße angepasst. Soll sie nicht verkleinert werden, ist stattdessen \dfrac zu verwenden: x + y a b 2

18 Mathematik: Summen und Integrale x=1 x=0 x 2 dx, x=1 x=0 x 2 dx, q k, k=0 lim k k k! \[ \int_{x=0}^{x=1} x^2\, {\rm d}x,\quad \int\limits_{x=0}^{x=1} x^2\, {\rm d}x,\quad \sum_{k=0}^\infty q^k,\quad \lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{k!} \]

19 Mathematik: Summen und Integrale x=1 x=0 x 2 dx, x=1 x=0 x 2 dx, q k, k=0 lim k k k! \[ \int_{x=0}^{x=1} x^2\, {\rm d}x,\quad \int\limits_{x=0}^{x=1} x^2\, {\rm d}x,\quad \sum_{k=0}^\infty q^k,\quad \lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{k!} \]

20 Mathematik: Summen, Produkte und Grenzwerte Summen und Grenzwerte: k=0 qk, n i=1 x i und lim k k k! im laufenden Text. Summen und Grenzwerte: $\sum_{k=0}^\infty q^k$, $\prod_{i=1}^n x^i$ und $\lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{k!}$ im laufenden Text Abhilfe (falls gewünscht) durch den \limits Befehl!

21 Mathematik: Summen, Produkte und Grenzwerte Summen und Grenzwerte: k=0 qk, n i=1 x i und lim k k k! im laufenden Text. Summen und Grenzwerte: $\sum_{k=0}^\infty q^k$, $\prod_{i=1}^n x^i$ und $\lim_{k\to\infty} \sqrt[k]{k!}$ im laufenden Text Abhilfe (falls gewünscht) durch den \limits Befehl!

22 Mathematik: Funktionen Beachte den Unterschied: lim t 0 f (t) und lim t 0 f (t) $\lim_{t\to 0} f(t)$ und $lim_{t\to 0} f(t)$ Mathematische Funktionen wie sin(x), cos(ln z), exp(z 2 + 1), ( ) n k werden immer aufrecht (roman) gesetzt. Für die gängigsten Funktionen gibt es L A TEX Befehle, z.b.: \sin(x), \cos(\ln z), \exp(z^2+1), \binom{n}{k}

25 Mathematik: Funktionen Zeichen lassen sich auch stapeln : (a) =... \[ \dots \stackrel{(a)}{=} \dots \] Obiges sind übrigens tatsächlich zwei \dots, die durch interne Magie der AMS-Pakete so gesetzt werden. Bei mehreren Indizes kann man diese zentrieren: a(i, j) 0 1<m 0<j<n \[ \sum_{\substack{0 \leq 1<m\\ 0<j<n}} a(i,j) \]

30 Mathematik: Pfeile Es gibt eine Vielzahl von Pfeilen. Hier einige Beispiele: $\to$ $\Rightarrow$ $\longleftarrow$ $\iff$ $\nearrow$ $\mapsto$

31 Mathematik: Pfeile Es gibt eine Vielzahl von Pfeilen. Hier einige Beispiele: $\to$ $\Rightarrow$ $\longleftarrow$ $\iff$ $\nearrow$ $\mapsto$

32 Mathematik: Mathematische Symbole L A TEX beherrscht bereits von Haus aus eine Vielzahl von mathematischen Symbolen. Beispiele sind,,,,, $\cap, \odot, \leq, \supset, \perp, \sim

33 Mathematik: Mathematische Symbole L A TEX beherrscht bereits von Haus aus eine Vielzahl von mathematischen Symbolen. Beispiele sind,,,,, $\cap, \odot, \leq, \supset, \perp, \sim

34 Mathematik: AMS Symbole Mit dem Befehl \usepackage{amssymb} \usepackage{latexsym} im Vorspann stehen noch mehr Symbole zur Verfügung, z.b. $\mathfrak{g}:=\mathcal{l}\,(g \ltimes \mathbb{r}^5)$ g := L (G R 5 )

35 Zusätzliche Schriftzeichen Auch griechische Buchstaben stehen zur Verfgung: α, β, γ, etc. $\alpha, \beta, \gamma, \Delta$ etc. Hinzu kommen kalligraphische Großbuchstaben: ABC oder X $\mathcal{abc}$ oder ${\cal X}$

36 Zusätzliche Schriftzeichen Auch griechische Buchstaben stehen zur Verfgung: α, β, γ, etc. $\alpha, \beta, \gamma, \Delta$ etc. Hinzu kommen kalligraphische Großbuchstaben: ABC oder X $\mathcal{abc}$ oder ${\cal X}$

37 Mathematik: Numerierte Formeln Für numerierte Formeln mit Nummern ist die Umgebung equation vorgesehen. Wie üblich kann auf diese Nummer mit \label zugegriffen werden: Die folgende Formel \begin{equation}\label{formel} x^2 = 2 \end{equation} hat die Nummer (\ref{formel}). Die folgende Formel hat die Nummer (1). x 2 = 2 (1)

38 Mathematik: Numerierte Formeln Für numerierte Formeln mit Nummern ist die Umgebung equation vorgesehen. Wie üblich kann auf diese Nummer mit \label zugegriffen werden: Die folgende Formel \begin{equation}\label{formel} x^2 = 2 \end{equation} hat die Nummer (\ref{formel}). Die folgende Formel hat die Nummer (1). x 2 = 2 (1)

39 Mathematik: Mehrzeilige Formeln Für mehrzeilige Formeln sind die Umgebungen align (numeriert) und align* (nicht numeriert) vorgesehen: (x + y) 2 = x 2 + xy + yx + y 2 (2) = x 2 + 2xy + y 2 (x y) 2 = x 2 2xy + y 2 (3) \begin{align} (x+y)^2 & = x^2+xy+yx+y^2\\ & = x^2+2xy+y^2\nonumber \\ (x-y)^2 & = x^2-2xy+y^2 \end{align}

40 Mathematik: Mehrzeilige Formeln Für mehrzeilige Formeln sind die Umgebungen align (numeriert) und align* (nicht numeriert) vorgesehen: (x + y) 2 = x 2 + xy + yx + y 2 (2) = x 2 + 2xy + y 2 (x y) 2 = x 2 2xy + y 2 (3) \begin{align} (x+y)^2 & = x^2+xy+yx+y^2\\ & = x^2+2xy+y^2\nonumber \\ (x-y)^2 & = x^2-2xy+y^2 \end{align}

41 Mathematik: Mehrzeilige Formeln Eine Besonderheit ist der Befehl \lefteqn{...}: x 2 + y 2 + z 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 u 2 + v 2 + w 2 \begin{align*} \lefteqn{x^2+y^2+z^2 = }\\ & a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2\\ & u^2 + v^2 + w^2 \end{align*}

42 Mathematik: Mehrzeilige Formeln Eine Besonderheit ist der Befehl \lefteqn{...}: x 2 + y 2 + z 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 u 2 + v 2 + w 2 \begin{align*} \lefteqn{x^2+y^2+z^2 = }\\ & a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2\\ & u^2 + v^2 + w^2 \end{align*}

43 Mathematik: Gleichungen Sollen die Gleichungen am Rand ausgerichtet werden nutzen Sie eine {flalign*}-umgebung wie im folgenden Beispiel: a 1 = b 1 a 2 = b 2 a 3 = 3 1 a 4 = b 4 \begin{flalign*} a_1 &= b_1 & a_2 & = b_2 \\ a_3 &= 3_1 & a_4 & = b_4 \end{flalign*}

44 Mathematik: Gleichungen Sollen die Gleichungen am Rand ausgerichtet werden nutzen Sie eine {flalign*}-umgebung wie im folgenden Beispiel: a 1 = b 1 a 2 = b 2 a 3 = 3 1 a 4 = b 4 \begin{flalign*} a_1 &= b_1 & a_2 & = b_2 \\ a_3 &= 3_1 & a_4 & = b_4 \end{flalign*}

45 Mathematik: Gleichungen Die {alignat*}-umgebung lässt keinen Zwischenraum zwischen den Elementen der Formeln. Sie können diesen jedoch selbst definieren: a 1 = b 1 a 2 = b 2 a 3 = 3 1 a 4 = b 4 \begin{alignat*}{2} a_1 &= b_1 \hspace{2cm} & a_2 & = b_2 \\ a_3 &= 3_1 & a_4 & = b_4 \end{alignat*}

46 Mathematik: Gleichungen Die {alignat*}-umgebung lässt keinen Zwischenraum zwischen den Elementen der Formeln. Sie können diesen jedoch selbst definieren: a 1 = b 1 a 2 = b 2 a 3 = 3 1 a 4 = b 4 \begin{alignat*}{2} a_1 &= b_1 \hspace{2cm} & a_2 & = b_2 \\ a_3 &= 3_1 & a_4 & = b_4 \end{alignat*}

47 Mathematik: Mehrzeilige Formeln mit multline Manchmal ist eine Formel einfach zu lang für eine Zeile. Mit {multline} erreichen Sie, dass nur eine Formelnummer für diese mehrzeilige Formel vergeben wird: a + b + c + d + e + +f + g + h + i + j + k + m + l + o + p + q r + s + t + u v + x + x + y + z (4) \begin{multline} a+b+c+d+e++f+g+h+i \\ +j+k+m+l+o+p+q \\ r+s+t+u+13 \\ +v+x+x+y+z \end{multline}

48 Mathematik: Mehrzeilige Formeln mit multline Manchmal ist eine Formel einfach zu lang für eine Zeile. Mit {multline} erreichen Sie, dass nur eine Formelnummer für diese mehrzeilige Formel vergeben wird: a + b + c + d + e + +f + g + h + i + j + k + m + l + o + p + q r + s + t + u v + x + x + y + z (4) \begin{multline} a+b+c+d+e++f+g+h+i \\ +j+k+m+l+o+p+q \\ r+s+t+u+13 \\ +v+x+x+y+z \end{multline}

49 Mathematik: Mehrzeilige Formeln mit split Soll bei mehrzeiligen Formeln die Formelnummer in der Mitte stehen, so wird statt multline {split} benutzt. Es benötigt jedoch eine mathematische Umgebung wie z.b. \equation: a = b + c + d + e e f = b + c + d f = g + h + i (5) \begin{equation} \begin{split} a & = b +c+d+e \\ & \quad - e - f \\ & = b+c+d-f \\ & = g +h + i \end{split} \end{equation}

50 Mathematik: Mehrzeilige Formeln mit split Soll bei mehrzeiligen Formeln die Formelnummer in der Mitte stehen, so wird statt multline {split} benutzt. Es benötigt jedoch eine mathematische Umgebung wie z.b. \equation: a = b + c + d + e e f = b + c + d f = g + h + i (5) \begin{equation} \begin{split} a & = b +c+d+e \\ & \quad - e - f \\ & = b+c+d-f \\ & = g +h + i \end{split} \end{equation}

51 Mathematik: Unterbrochene Formeln Falls zwischen den Gleichungen Text erscheinen, die Gleichungen aber an den vorherigen Zeilen ausgerichtet bleiben sollen, kann mit \intertext{...} Text eingefügt werden: A 0 = b 0 A 1 = a 1 + b 0b 1 B 0 = 1 B 1 = b 1 rekursiv weiter A k = b k A k 1 + a k A k 2 B k = b k B k 1 + a k B k 2 \footnotesize\begin{alignat*}{2} A_0 &= b_0 \hspace{2cm} & A_1 & = a_1 + b_0b_1 \\ B_0 &= 1 & B_1 & = b_1 \\ \intertext{rekursiv weiter} A_k &= b_k A_{k-1}+a_kA_{k-2} &&\\ B_k &= b_k B_{k-1}+a_kB_{k-2} && \end{alignat*}

52 Mathematik: Unterbrochene Formeln Falls zwischen den Gleichungen Text erscheinen, die Gleichungen aber an den vorherigen Zeilen ausgerichtet bleiben sollen, kann mit \intertext{...} Text eingefügt werden: A 0 = b 0 A 1 = a 1 + b 0b 1 B 0 = 1 B 1 = b 1 rekursiv weiter A k = b k A k 1 + a k A k 2 B k = b k B k 1 + a k B k 2 \footnotesize\begin{alignat*}{2} A_0 &= b_0 \hspace{2cm} & A_1 & = a_1 + b_0b_1 \\ B_0 &= 1 & B_1 & = b_1 \\ \intertext{rekursiv weiter} A_k &= b_k A_{k-1}+a_kA_{k-2} &&\\ B_k &= b_k B_{k-1}+a_kB_{k-2} && \end{alignat*}

53 Mathematik: Anordnung von Formeln und Text Es gibt Situationen, in denen man noch Text neben den Formeln setzen möchte also die Formeln nicht die gesamte Breite der Seite einnehmen sollen. Dafür kann man die \aligned - oder \alignedat-umgebung nutzen: db dt = E de dt = B 4πj Maxwellsche Gleichungen \begin{equation*} \left. \begin{aligned} \frac{db}{dt} & = -\nabla \times E \\ \frac{de}{dt} & = \nabla \times B - 4 \pi j \end{aligned} \right\} \qquad \text{maxwellsche Gleichungen} \end{equation*}

54 Mathematik: Anordnung von Formeln und Text Es gibt Situationen, in denen man noch Text neben den Formeln setzen möchte also die Formeln nicht die gesamte Breite der Seite einnehmen sollen. Dafür kann man die \aligned - oder \alignedat-umgebung nutzen: db dt = E de dt = B 4πj Maxwellsche Gleichungen \begin{equation*} \left. \begin{aligned} \frac{db}{dt} & = -\nabla \times E \\ \frac{de}{dt} & = \nabla \times B - 4 \pi j \end{aligned} \right\} \qquad \text{maxwellsche Gleichungen} \end{equation*}

55 Aufgabe Setzen Sie die folgenden mathematischen Terme mit Hilfe von L A TEX: 10xy x 2 y 5xy = 5 ( 2xy 2 + 3x 2 y xy ) = 5x ( 2y 2 + 3xy y ) = 5xy (2y + 3x 1). ( n k) = n n 1... n k+1 = n (n 1) (n k+1) = k n+1 i 1 2 k k! i=1. i f (z) = 1 f (ζ) 2πi ζ z dζ z K(z 0; r). w

56 Zu den Hausaufgaben Hinweise: Beachten Sie auch die kleinen Abstände der Zeichen zueinander (ausprobieren, Ergebnis ansehen, notfalls an einigen Stellen zusätzlich Abstände einfügen!). Die 5 Punkte hintereinander im vorletzten Bruch der mittleren Formel wurden nicht mit fünf mal dem selben Befehl erzeugt. Man kann das für komplexe Zahlen nötige i mittels amssymb so setzen, wie es aussehen soll. Wenn Sie das nicht hinbekommen, ist das aber nicht schlimm. Natürlich dürfen und sollen die Formeln in normaler Schriftgröße gesetzt werden (sie wären hier sonst nur zu länglich für die Folie).

57 Mathematik: Links Hilfe zum Setzen mathematischer Formeln finden Sie hier: LaTeX-Kompendium:_Für_Mathematiker Unter html/article.php?sid=740 finden Sie ein Dokument, das eine gute Übersicht gibt. Eine knappere Übersicht bietet: Zu AMS L A TEX gibt es die Seite

58 Mathematik: Links Sehr zu empfehlen ist auch die Liste aller Symbole: ftp://ftp.dante.de/pub/tex/info/symbols/ comprehensive/symbols-a4.pdf