1. Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen

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1 1. Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen 1. Tabellen und Funktionsgraphen interpretieren und darstellen Aufgabenbeispiel Plane einen Einkauf für ein Abendessen. Notiere die zu kaufenden Artikel und deren ungefähren Wert in einer Tabelle. zugrunde liegende Kompetenz Wertetabellen lesen und beschreiben. Daten in Wertetabellen festhalten (z.b. Menge Preis, Tag Temperatur, ) 2. Lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen Monatliche Durchschnittstemperaturen in der Schweiz. Wie warm könnte es im Mai gewesen sein? Begründe. J F M A M J J A S O N / 10 12/ Führe die Wertetabelle weiter Einfache Beziehungen zwischen zwei Datenreihen in Wertetabellen erkennen. Neue Wertepaare finden. Zu linearen Funktionen einfache Berechnungen durchführen (z.b. aufgrund von Wertetabellen).

2 Wie weit fährt der Radfahrer in einer Stunde? Weshalb lässt sich das bestimmen? Das Resultat ist übrigens die Geschwindigkeit in km/h Zeit in min 1 km 2 km v 6 min 3 min Proportionale Funktionen von andern (linearen und nicht linearen) Funktionen unterscheiden. s 2km km km v = = 0,3 v = 20 t 6min min h Strecke in km 3. Nicht lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen Ein Neugeborenes ist ø 50 cm gross und wiegt etwa 3 kg. Ein ausgewachsener Mann ist etwa 1.80 gross und wiegt 80 kg. Erstelle eine Wertetabelle und schätze: Wie schwer kann ein normalgewichtiges Kind mit 75 cm, 1 m, 1.25 m, 1.50 m Grösse sein? Zu einfachen nichtlinearen Funktionen Berechnungen oder Schätzungen durchführen.

3 müm C Weshalb passen beide Funktionsgraphen nicht zu den vorliegenden Daten? Aufgrund von Sachsituationen entscheiden, ob der Funktionsgraph linear verläuft Die erste Kurve zeigt einen regelmässigen Anstieg der Temperatur bei Zunahme der Höhe. Die zweite Kurve zeigt einen unregelmässigen Abfall, d.h. der Temperaturabfall ist im Anfang geringer, anschliessend fällt er stärker. 4. Sachsituationen mathematisieren Gib an, nach welchen (ungewohnten) Kriterien die Rangliste berechnet wird. Geschichten zu einfachen arithmetischen Grundoperationen finden. Zu einfachen Rechengeschichten, die entsprechenden Rechnungen finden.

4 Aufgrund von Sachsituationen oder Texten mit Zahlen eigene Fragen stellen und diese beantworten. Erkläre den Sachverhalt dieser Aussagen. Was können wir aus den Farben in dieser Darstellung herauslesen? Im welchem Gebiet der Westschweiz haben wir den grössten Niederschlag? Welche Wettersituation ist bei einem Nordwestwind am Bodensee zu erwarten?

5 Die chemischen Untersuchungen eines Eisenerzes ergaben folgende Anteile: 1/3 Eisen (Fe) 1/5 Mangan (Mn) 1/10 Quarz (SiO 2 ) Wie gross ist der Rest, die sogenannte Gangart (erdige Bestandteile), ausgedrückt in einem Bruchteil des Ganzen. Wie viel betragen die einzelnen Anteile in Prozent? Zeichne zu dieser Situation ein Kreisdiagramm auf = Rest = = 0,3 33 %; = 0,2 20 %; = 0,1 10 % 3 Rest = = 0,36 36 % 3 10 Arithmetische Grundoperationen mit Brüchen durch Situationen deuten und umgekehrt. 37% 33% Fe Mn SiO2 Rest 10% 20%

6 2. Zahl 1. Zahlen in Q in Dezimalschreibweise ordnen und beschreiben Aufgabenbeispiel Zeichne eine Zahlengerade mit den Zahlen 5, 3, 1, 0, 1, 3, 5. 0 zugrunde liegende Kompetenz Negative und positive ganze Zahlen auf der Zahlengerade einzeichnen Ordne der Grösse nach: 0.43, , , , Schreibe folgende Zehnerpotenzen in Dezimalschreibweise und ordne sie der Grösse nach: 10 2 ; 10 3 ; 10-1 ; 10 0 ; 10 1 ; 10-2 Negative und positive rationale Zahlen auf der Zahlengerade einzeichnen. Rationale Zahlen der Grösse nach ordnen. Multiplikation mit sowie Division durch 10er Potenzen anhand der Stellentafel erklären

7 2. Grosse & kleine Zahlen, Zehnerpotenzen darstellen, lesen und ordnen Lies folgende Zahlen A: B: C: 0.04 Zahlen bis 1 Milliarde lesen. A: Dreiundzwanzigmillionenvierhundertsechsundfünfzigtausendachthundert B: hundertzwanzigmillionen C: nullkomanullvier Bereche: Die Bedeutung positiver Exponenten zur Basis 10 kennen und mit Zehnerpotenzen rechnen = = = 2000 Lies folgende Zahlen und schreibe sie in der wissenschaftlichen Schreibweise: A: B: Grosse Zahlen in der wissenschaftlichen Schreibweise darstellen bzw. Zahlen in der wissenschaftlichen Darstellung als Dezimalzahlen dar- A: = B: =

8 3. gemeine Brüche darstellen Stellen Sie in 3 Rechtecken dar: 2 / 6 ; 3 / 8 5 / 12 Teile eines Ganzen als Bruchzahl erkennen und Bruchzahlen darstellen. Tragen Sie auf einem Zahlenstrahl ein: 1 / 8 ; 9 / 6 ; 7 / 8 ; 5 / 10 ; 1 3 / 4 Einfache gemeine Brüche als Verhältniszahl deuten. Die ungefähre Grösse (auf dem Zahlenstrahl) bestimmen. Schreibe als Dezimalzahl und trage auf dem Zahlenstrahl ein: 3 / 10 ; 3 / 50 ; 1 / 5 ; 2 / 3 ; 7 / 8 Zu einfachen gemeinen Brüchen andere äquivalente Schreibweisen (Erweitern, Dezimalzahl, Prozente) finden. 3 / 10 = 0.3; 3 / 50 = 0.06; 1 / 5 = 0.2; 2 / 3 = 0.666; 7 / 8 = 0.875

9 4. Masszahlen darstellen und ordnen Rechnen Sie um: a) 1,25 h =? min (Minuten) b) 100'000 mm =? m (Meter) c) 10 m 3 =? l (Liter) d) 1 dm 3 =? dl (Deziliter) Zu Masseinheiten Referenzgrössen kennen. a) 85 min b) 100 m c) l d) 10 dl Ordne folgende Grössen auf dem Zahlenstrahl: 0.51 l, 15 cl, 0.5 dl, 501 ml Dezimalzahlen mit Massangaben auf dem Zahlenstrahl richtig anordnen (bzw. der Grösse nach ordnen) Suche das faule Ei der jeweiligen Gruppe A, B, C: A: 0.75h; 3/4h; 45min; 3500sec B: 1500m; 3/2km; 1.5km; cm C: 10kg; 1000g; 0.01t Die Grössenordnung von Masszahlen unabhängig von ihrer Darstellung (z.b. 1 / 4 km, 0.25 km, 250 m) erfassen. A: 3500sec B: cm C: 1000g

10 5. Prozent als Zahlschreibweise nutzen Berechnen Sie im Kopf: a) 20% von 2500? b) 33,333 % von 2400? c) 2 1 / 2 % von 100'000? a) 500 b) 800 c) 2500 Von einfachen Grundwerten einfache Prozentsätze mündlich berechnen. Einfache Brüche in Prozentschreibweise darstellen. Wie viel ist ungefähr a) 20% von 503 b) 10.2% von 95 Beispiel: 16.37% von 5'967 ist ungefähr 1'000. Prozentsätze von Grundwerten abschätzen. a) ca. 100 b) ca. 10 Kommentiere das Inserat von COOP: Prozentangaben aus der Geschäftswelt verstehen und Angaben kontrollieren bzw. nachvollziehen Der 2 Taktbenzin für das Töffli ist eine Oel-Benzin Prozentangaben

11 Mischung im Verhältnis 1 : 50. Wieviel Liter Oel enthalten 100 Liter 2 Taktbenzin wenn man genau mischt, wählen sie die richtige Antwort: A: 2 Liter aus der Geschäftswelt verstehen und Angaben kontrollieren bzw. nachvollziehen B: 1.5 Liter C: 1.96 Liter C ist richtig!

12 3. Operationen 1. Grundoperationen & Rechenverfahren ausführen 2. Rechengesetze nutzen und verstehen Aufgabenbeispiel = 12; 8 4 = = 32; 8 : 4 = 2 Rechne analog A: mit TR und den Zahlen und 434 B: mündlich mit den Zahlen 64 und 8 Lösungen: A: 4'997 4'129 1'980'342 10,51 B: Erstelle ein (halbschriftliches) Gedankenprotokoll zu Lösung: 444 Überschlage: : 41 Erkläre jemandem, wie du : 41 halbschriftlich oder schriftlich berechnest. Lösung: 112 Welche Gleichungen sind korrekt? Begründe. a) = b) 28 7 = 7 28 c) 28 7 = 7 28 d) 28 : 7 = 7 : 28 Lösungen: a) richtig b) falsch c) richtig d) falsch Welche Umformungen sind korrekt? a) 8(4 + 3) = b) 8 + (4 3) = (8 + 4) 3 c) 8 (4 3) = (8 4) 3 d) 8 : (4 + 2) = (8 : 4) + 2 zugrunde liegende Kompetenz Alle 4 Grundoperationen mit natürlichen Zahlen mit TR ausführen. Einfache Operationen mdl. ausführen. Zu allen 4 Grundoperationen halbschriftliche und / oder schriftliche Rechenverfahren kennen. Alle 4 Grundoperationen mit natürlichen Zahlen mit geeigneten Rechenverfahren (mdl., halbschiftlich, schr., TR) ausführen. Kommutativität der 4 Grundoperationen anhand von Rechenbeispielen überprüfen bzw. belegen. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz anhand einfacher Zahlenterme anwenden bzw. überprüfen.

13 Lösungen: a) falsch b) richtig c) falsch d) falsch Berechne: a) 120 : b) 120 : (6 + 9) 8 4 c) 120 : (6 + 9) (8 4) d) 120 : ((6 + 9) 8) 4 e) 120 : (8 4) Zahlenterme mit verschiedenen Operationszeichen und Klammern korrekt auswerten. 3. Mit Potenzen und Wurzeln operieren 4. Schätzen und runden Lösungen: a) 88 b) 60 c) 32 d) 60 e) 56 Schreiben Sie als Grundoperation und rechnen Sie aus: 3 4 a) 3 = b) 4 = 5 2 c) 6 = d) 81 = e) 27 = f) 2 2 = 2 ( ) g) 2 :4= πlösungen: a ) = 27 b ) = 256 c) = 7' 776 d ) 9 e) 3 f ) = 64 g) ( π 2 2 ) :4 = π Finde eine Rechnung mit einfachen Zahlen mit ungefähr dem gleichen Ergebnis. Beispiel: '450 2' Gib das ungefähre Resultat an : '000 : Potenzen in Multiplikationen umwandeln und (wo möglich) umgekehrt. Einfache Potenzen berechnen. Zu Grundoperationen mit ganzen Zahlen einfache Rechnungen finden, deren Resultat in der gleichen Grössenordnung liegt. Zu allen Grundoperationen mit ganzen Zahlen das Resultat abschätzen

14 4. Term und Variable Aufgabenbeispiel zugrunde liegende Kompetenz 1. Gleichungen (auf-)lösen und umformen Bestimmen Sie x! 15 + x = 88 x = x = 73 3x = Lösung: x = = 9 3 Gleichung und Ungleichung als Darstellungsform einer Vorschrift verstehen. Einfache Gleichungen lösen. Setze für x die Zahlen 0, 1, 2, 3 ein. Mit welchen Zahlen «stimmt» die Gleichung? x 2 x = 0 für x = 0 oder x = 1 Gleichungen durch Einsetzen lösen. 2. Variablen und Terme Umformen bzw. deuten und auswerten. Löse nach x auf! 5x + 3 = 3x x 3x = x = 12 x = 6 Welcher Wert erhält der Term 5z 4 für z = 1, 2, 3 für z 1 = 1, für z 2 = 6 und für z 3 = 11 Einfache Gleichungen durch Umformen lösen. Einfache Buchstabenterme (Monome) auswerten. 2r + 3b = 12 stimmt für r = 3, b = 2. Finde eine weitere Lösung. ( (- 2)) = 18 6 = 12 also r = 9, b = -2 Einfache Binome auswerten. 3. Figurierte Zahlen als Zahlenreihen interpretieren und beschreiben Ergänze die Tabelle Lineare & flächige Muster weiterführen und mit Wertetabellen auswerten.

15 4. Formeln zu geometrischen Berechnungen verstehen und nutzen Die Oberfläche eines Würfels ist O = 6s 2 Wie gross ist die O mit s = 4 cm? O = 6s 2 = 6x(4cm) 2 = 96 cm 2 Was bedeutet die Formel? 6 mal die Fläche einer Würfelseite, berechnet aus der Kantenlänge s= 4 cm Einfache Formeln anwenden und begründen, z.b. u = 4s Wie gross ist die schwarze Fläche innerhalb des Quadrats? A = s.s = s 2 für ganzes Quadrat A 1/2 = s 2 / 2 für halbes Quadrat s Einfache Formeln herleiten und anwenden. l m Verwandle (wie oben) ein Trapez in ein flächengleiches Rechteck. Gib für Trapez und Rechteck eine Flächenformel an. Beziehungen zwischen verwandten Formeln finden und geometrisch begründen (z.b. Dreiecksfläche und Rechteckfläche) A = l m. b = A

16 5. Raum, Form, Veränderung 1. Ebene Figuren zeichnen und konstruieren Aufgabenbeispiel zugrunde liegende Kompetenz Figuren nach Vorschriften zeichnen, Eigenschaften von Figuren erkennen. Figuren mit dem Geodreieck durch Nutzung deren Eigenschaften konstruieren. 2. geom. Abbildungen ausführen und beschreiben Einfache Figuren gedreht, verschoben oder gespiegelt abbilden bzw. zeichnen. Ausgewählte Eigenschaften von Abbildungen beschreiben. 3. Lage von Objekten beschreiben, z.b. durch Koordinaten Positionen mit Hilfe von Koordinaten angeben.

17 Punkte in Koordinatensystemen einzeichnen und zu Graphen oder Figuren verbinden. 4. Dreidimensionale Körper darstellen Körper (z.b. Würfel und Quader) zeichnerisch darstellen. 5. An ebenen Figuren Berechnungen ausführen A = s 2 3 x 3 = 9 m 2 U = 4s 4 x 3 = 12m Fläche und Umfang an Rechtecken und Quadraten berechnen. A=(L*h)/2=(10cm*4cm)/2=20cm 2 Fläche und Umfang an Dreiecken und Parallelogrammen berechnen. 6. An räumlichen Grundformen Berechnungen ausführen Kleiderschrank, Schublade, Kühlschrank, Rucksack, Schulzimmer Repräsentanten zu 1 cm 3, 1 dm 3 und 1 m 3 kennen. V = s 3 3 x 3 x 3 = 27m 3 Volumen von Quadern berechnen.

18 6. Grössen und Messen 1. Längen, Flächen, und Volumen beschreiben Aufgabenbeispiele Wie gross ist die Fläche ihres Pultes? grösser als 1 m 2 etwa 1 m 2 kleiner als 1 m 2 Je nach Pult zugrunde liegende Kompetenzen Repräsentanten zu m, m2 und m3 sowie zu dm, dm2 und dm3 kennen Wie gross ist das Volumen einer 1 l Milchpackung in dm 3? Repräsentanten zu 1 l = dm 3 m, m2 und m3 sowie zu dm, dm2 und dm3 kennen Schätze die Grundfläche und Volumen des Schulzimmers / deines Mathebuchs. Längen, Flächen und Volumen in einer geeigneten Masseinheit abschätzen. 2. Gegenstände und Situationen mit dezimalen Massen (Inhalte, Längen, Gewichte, Zeitspannen) nennen Stellen Sie in üblichen Masseinheiten dar: Den Umfang Ihres Handgelenks Inhalte, Längen, Gewichte und Zeitspannen mit geeigneten Masseinheiten abschätzen.

19 Grössenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (Grössen umwandeln). 3. Messen und Masse angeben In einem Land wurden Barrel Öl verbraucht, pro Kopf 5 Barrel Wie viele Einwohner hat dieses Land? 70 Millionen Massangaben in Texten und Tabellen deuten. Ein Transportunternehmen verbraucht 200'000 l Diesel in 5 Arbeitstagen. 1 LKW verbraucht 800 l pro Tag. Wie viele LKW hat das Unternehmen? 50 LKW Massangaben aus Quellenmaterial entnehmen und damit Berechnungen durchführen. 4. Schätzen und Überschlagen in Sachzusammenhängen Schätzen Sie die ungefähre Grösse! Das Gewicht der Klasse inkl. Lehrer (kg) 19Schüler und 1 Lehrer = 20 x 70 kg = 1400 kg Schätzfragen (z.b. zu nicht überblickbaren Distanzen) sinnvoll beantworten.

20 Schätzen Sie die ungefähre Grösse (Länge)! Die Distanz Ihres Schulhauses zur Turnhalle (m) 2500 m Je nach Ortslage Schätzfragen zu Masszahlen sinnvoll beantworten 5. Masszahlen darstellen und ordnen Entsprechen die Inhalte folgender Gegenstände am ehesten 1 l, 1 dl, 1 cl, oder 1 ml? Fingerhut, Verpackung mit 10 Kaugummis, kleines Trinkglas, kleine Pfanne, Tintenpatrone Fingerhut 1 ml Tintenpatrone über 1 ml Kleine Pfanne 1 l Verpackung mit 10 Kaugummi 1cl Kleines Trinkglas 1 dl Zu Masseinheiten Referenzgrössen kennen. Rechnen Sie um: a) 1,25 h = 75 min (Minuten) b) 100'000 mm = 100 m (Meter) c) 10 m 3 = l (Liter) d) 1 dm 3 = 1 l (Liter) Dezimalzahlen mit Massangaben auf dem Zahlenstrahl richtig anordnen (bzw. der Grösse nach ordnen) Suche das faule Ei h, 3/4 h, 45 min, 7500 sec Die Grössenordnung von Masszahlen unabhängig von ihrer Darstellung (z.b. 1/4 km, 0.25 km, 250 m) erfassen.

21 7. Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit 1. Daten erfassen, und darstellen. Darstellungen lesen und interpretieren. Aufgabenbeispiel 10 % entspricht Faktor 0,1; 20 % Faktor 0,2 etc. Verbrauch: (0,1 4,4) + (0,2 4,6) + (0,6 4,8) + (0,1 5,2) = 4,76 l / 100km zugrunde liegende Kompetenz Aus Schaubildern und Diagrammen Daten entnehmen. Einfache Diagramme herstellen = 164 a : 5 = 32,8 a Daten systematisch sammeln und darstellen. Bedeutung von relativen und absoluten Häufigkeiten verstehen 2. Kombinatorische Probleme erfassen, beschreiben, darstellen und berechnen. 3. Zufallsereignisse beschreiben, Wahrscheinlichkeitsaussagen interpretieren und bestimmen. Theoretische Wahrscheinlichkeit =1/6 Ergebnis gemäss praktischem Versuch. Zu einfachen kombinatorischen Fragestellungen verschiedene Möglichkeiten bestimmen und ordnen. Experimente zu Wahrscheinlichkeitsrechnungen durchführen und auswerten.

22 8. Mathematische Symbolsprache verstehen & verwenden, Hilfsmitteln nutzen 1. Fachspezifische Zeichen und Sprechweisen verstehen und nutzen. Aufgabenbeispiel Was bedeuten: 1023 hpa? Druck in Hekto Pascal = millibar Fr.16.-? Geldbetrag von 16 Franken 20 C? Temperatur von 20 Grad Celsius < 100 cm? kleiner als 100 Zentimeter 80 %? 80 Prozent (sind 10 von 10 Teilen ein Ganzes also 100%, dann sind 8 von %) zugrunde liegende Kompetenz Zahlen und Zeichen aus dem Alltag / aus der Umwelt verstehen. Was bedeuten: t = h? Zeit t = 16 ¾ Stunden s = 1000 μm? Weg/Strecke s = 1000 Mikrometer =1/1000 Meter ρ = 7.85 kg/ dm 3? Dichte (rho) = 7,85 Kilogramm pro Kubikdezimeter v = 30 km/ h? Geschwindigkeit v = 30 Kilometer pro Stunde n = 50 1/ min? Drehzahl n = 50 Umdrehungen pro Minute Fachspezifische Zeichen richtig deuten, z.b. bei bekannten Rechentermen. 2. Geeignete Kontrollverfahren anwenden. Richtig oder falsch? Überprüfen Sie! - Rabatt 20 %! Jetzt nur Fr statt 4.50! 4.50 * 80% = 3.60 Aufgaben (z.b. mit - Rabatt 20 %! Jetzt nur Fr statt 10.20! Korrekturschlüssel * 80% = 8.16 oder Taschenrechner) selbständig - Rabatt 20 %! Jetzt nur Fr statt 6.75! 6.75 * 80% = 5.40 korrigieren. 3. Hilfsmittel einsetzen. Rechnen Sie v = 72 km/h in m/s um! Lösung: v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s (wieso 3,6? ) 320 =? ,1 4 5,4 = ,6 m m km 1 = 60 = 3600 = 3,6 s min h : 3,6 Eingabe im Taschenrechner: km h Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Korrekturschlüssel oder Musterlösung und eigener Lösungen beschreiben. Hilfsmittel nach Anweisung benutzen.

23 Berechnen Sie mit dem Taschenrechner! = * 9 = / = 538, % von 55.- = = 19 (25+2) 2 + (13) 2 = 898 Hilfsmittel in vertrautem Kontext sachgerecht benutzen.

24 9. Argumentieren, kommunizieren, darstellen 1. Mathematisch argumentieren 2. Verschiedene Vorgehensweisen diskutieren / gemeinsam Probleme lösen. 3. Darstellen Aufgabenbeispiel Lösungswege klar strukturieren: - gegeben, gesucht, eventuell Skizze - Formel, Zahlengleichung oder - Grössengleichung mit Einheiten - Resultatangabe mit Einheiten s = 20km t = 22min v =? t = 22min 0,36667h s 20km km v = = 54,545 t 0,36667h h km v = 54,5 h zugrunde liegende Kompetenz Argumente verstehen und reproduzieren. Vorgehensweisen von Kolleginnen und Kollegen beim Lösen von Aufgaben nachvollziehen. Unterschiede / Gemeinsamkeiten verschiedener Vorgehensweisen beschreiben. Resultate lesbar und strukturiert darstellen. Rechenwege aufgrund der eigenen Darstellung reproduzieren. Rechenwege und Gedankengänge für Lehrkräfte verständlich darstellen. Rechenwege und Gedankengänge für Kolleginnen und Kollegen verständlich darstellen.

25 4. Mathematische Sachverhalte auf verschiedene Weise darstellen. Darstellungen nutzen. Interpretieren Sie und rechnen Sie aus: 2 a = A: b a = 12m : 3m = 4m 2 A 12m a = a = = 4m b 3m 3 ( ) 4m :( 3m 2m) a = V : b h a = 2 = 4m 3 V 24m a = a = = 4m b h 3m 2m Verschiedene mathematische Darstellungsformen lesen.

26 10. Modellieren, Probleme lösen, aus Fehlern lernen 1. mathematische Fertigkeiten beim Lösen mathematischer Probleme nutzen. Aufgabenbeispiel Einmal gelernte Lösungsmethoden zu Rechenproblemen beibehalten und festigen: Direkte und indirekte Proportionen mit Ihrer vertrauten Methode lösen Lösungswege nachvollziehbar gestalten Ein 4mm dickes Messingblech mit 4m 2 Fläche hat eine Masse (Gewicht) von 136 kg. Welche Masse haben10m 2 Messingblech mit einer Blechdicke von 6mm? 4mm Blech mit 4m 2 Fläche = Masse von 136kg 4mm Blech mit 1m 2 Fläche = Masse von 34kg 4mm Blech mit 10m 2 Fläche = Masse von 340kg 4mm Blech mit 10m 2 Fläche = Masse von 340kg 1mm Blech mit 10m 2 Fläche = Masse von 85kg 6mm Blech mit 10m 2 Fläche = Masse von 510kg zugrunde liegende Kompetenz Mathematische Probleme mit Standardverfahren lösen. Standardverfahren in für die Lernenden neuartigen Kontexten nutzen.

27 2. Bei der Bearbeitung mathematischer Probleme Kreativität und Ausdauer zeigen. Zur Verdeutlichung der Aufgaben klärende Skizzen erstellen und interpretieren Anna und Benno sind im gleichen Lehrbetrieb. Anna wohnt 5 km vom Arbeitsort entfernt, Benno 4 km. Zeigen Sie mit Skizzen, dass die Entfernung zwischen Annas und Bennos Wohnort mindestens 1 km und höchstens 9 km betragen kann. Zu mathematischen Problemen experimentieren und / oder Skizzen anfertigen.

28 3. Aus Fehlern lernen Erstellen Sie eine Skizze zur Lösung folgender Aufgabe: Ein rechteckiges Fenster ist drei Mal so lang wie breit. Die Länge ist 24 cm. Berechnen Sie die Durchlass- Öffnung in cm 2! l l = 3b 24cm l 24cm b b = = 8cm 3 3 A = l b A = 24cm 8cm A = 192cm Selbstständig Verbesserungen machen mit Unterstützung der Lehrkraft. Verbesserungen der Lehrkraft erklären und besprechen im Rahmen eines Beratungsgesprächs. 2 Zu mathematischen Problemen experimentieren und / oder Skizzen anfertigen. Eigene Fehler und Fehlvorstellungen jemandem erklären, z.b. im Rahmen eines Beratungsgesprächs. 4. Mathematische Probleme modellieren Selbstständig Verbesserungen machen mit Vergleich zu einer korrekten Lösung und einer Kollegin/einem Kollegen gemachte Fehler erläutern. Finde eine Geschichte zu 3 (3.00 Fr Fr). Eigene Fehler erkennen und jemandem erklären. Mathematik in Sachkontexten erkennen und anwenden.

29 Der Airbus A hat eine Tankkapazität von 310'000 Litern Kerosin. Die Dichte von Kerosin beträgt 0,8g/cm 3. Der Treibstoffverbrauch zum Transport eines Passagiers über 100km beträgt 3,3 Liter Kerosin. Der Airbus kann 555 Passagiere transportieren. Wie viele Liter braucht der Airbus für einen Atlantikflug Zürich New York mit einer Flugdistanz von 7000km. Wie vielen Kilogramm Kerosin entspricht dies? 100km für 1 Passagier 3,3l Kerosin 100km für 555 Passagiere 1831,5l Kerosin 7000km für 555 Passagiere 128'205l Kerosin Sachprobleme mit mathematischen Mitteln lösen. m = V ρ 128'205dm m = 102'564kg 3 0,8kg / dm 3