Johannes-Althusius-Gymnasium Emden

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1 Hinweise: Die Reihenfolge der Themen ist laut Fachkonferenzbeschluss vom verpflichtend: 1. Terme und Gleichungen 2. Dreiecke und Vierecke 3. Lineare Funktionen 4. Mehrstufige Zufallsexperimente 5. Berechnungen an Vielecken und Prismen Der in der Spalte Thema angegebene Zeitrahmen ist als Vorschlag für die Grobplanung gedacht. Die Kompetenzen sind in Anlehnung an das Kerncurriculum in folgende Kompetenzbereiche untergliedert: prozessbezogene Kompetenzbereiche inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang (P5) Mit symbolischen, formalen und technischen (I5) Daten und Zufall Elementen der Mathematik umgehen (P6) Kommunizieren In der Tabelle sind nur die prozessbezogenen Kompetenzen aufgeführt, die inhärent mit den inhaltlichen Kompetenzen verbunden sind. Um eine nachhaltige Förderung aller Kompetenzen zu ermöglichen sind geeignete Methoden anzuwenden. Dies betrifft insbesondere die Bereiche P1 und P6. Verwendetes Schulbuch: Elemente der Mathematik 7, Niedersachsen, Schroedel Verlag, 2006 Seite 1 von 7

2 Thema prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Medien 1.Terme und Gleichungen Termumformungen Inhaltliches und algebraisches lösen von linearen Gleichungen Modellieren von Sachverhalten anhand von Termen und Gleichungen Prüfung der Äquivalenz von Termen durch geometrische Interpretation und durch exemplarisches Einsetzen von Zahlen Nachweis der Äquivalenz durch Umformung der Terme mithilfe der Rechengesetze nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zum Lösen von Sach- und Anwendungsaufgaben (P2) wenden algebraische Verfahren zur Problemlösung an (P2) können überschaubare Terme und Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische Probleme zu lösen (P5) Nutzen die Probe zur Überprüfung (P5) erklären Ursachen von Fehlern (P2) beschreiben Sachverhalten mit Variablen (I1) erkennen und vergleichen Termstrukturen (I1) stellen Terme auf und formen diese (Addieren, Subtrahieren, Multiplikation von Produkten) um (I1) vertiefen Ihre Kenntnisse sowohl zum inhaltlichen Lösen von Gleichungen, als auch zum Lösen von Gleichungen durch Umformung lösen Gleichungen des Typs ax + b = 0 und solche, die sich mit geringem Aufwand darauf zurückführen lassen (I1) lösen Verhältnisgleichungen a : b = c : d und einfache Betragsgleichungen (z. B. x a b, x b c ) modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen (I1) verwenden die Begriffe: Gleichung, Ungleichung, Lösungsmenge, Grundbereich, Äquivalenz von Gleichungen beim begründen bzw. argumentieren (I1) Kapitel 2 Seiten Beim Thema Terme: Einführung des GTR, Arbeit mit Listen Gleichungen: Waagemodell (M8) Seite 2 von 7

3 Thema prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Medien/Hinweise 2. Dreiecke und Vierecke Entdecken mit und ohne DGS: vermuten, begründen, widerlegen mithilfe von heuristischen Strategien Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Geodreieck Kongruenzsätze für Dreiecke Anwendung bei der Konstruktion von Vierecken Transversalen (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Höhen) und ihre Schnittpunkte Thalessatz, Umfangswinkelsatz Sehnenviereck, Tangentenviereck Erzeugung, ggf. Untersuchung von Ortslinien mit DGS finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführung von Hilfsgrößen oder Hilfslinien (P1) ziehen die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht und überprüfen diese (P2) vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege (P1) beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien (P2) erklären Ursachen von Fehlern (P2) wenden geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an (P2) nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen (P5) Seite 3 von 7 klassifizieren Dreiecke nach Seiten,Winkeln (I3) entdecken Beziehungen im Dreieck:, Dreiecksungleichung,, Winkel-Seiten-Beziehung, Basiswinkelsatz, Sätze über Innen- und Außenwinkel beweisen den Innenwinkelsatz können Längen durch Konstruktion maßstabgetreuer Figuren messend ermitteln (I2) verwenden die Kongruenzsätze zum Nachweis der Gleichheit von Dreiecken (I3) konstruieren Dreiecke ggf. mit Konstruktionsbeschreibungen und analysieren die Konstruktionsaufgaben in Bezug auf Eindeutigkeit und Ausführbarkeit (I3) formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen (I3) untersuchen z.b. mit DGS Eigenschaften besonderer Linien eines Dreiecks: Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Höhe (I3) konstruieren Umkreis, Inkreis eines Dreiecks erkennen und systematisieren von Vierecksarten: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Rhombus, Drachenviereck vertiefen Ihre Kenntnisse zum Beweisen anhand geometrischer Sätze (Thales), u.a. Umkehrung eines Satzes (I3) konstruieren beliebige Vierecke in einfachen Fällen und begründen Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen von Sachzusammenhängen (I3) Kapitel 1 Seiten 7 71 GTR DGS

4 Thema prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Medien/Hinweise 4.Mehrstufige Zufallsexperimente (4 Wochen) Ereignisse Darstellung mittels Baumdiagramm strukturierendes Arbeiten: zielgerichtete Reduktion auf das Wesentliche (reduziertes Baumdiagramm) Modellbildung (Ziehen mit/ohne Zurücklegen) Pfadregeln - Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Multiplikations- und Additionsregel finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen (P3) können mit den Begriffen Zufallsversuch, Gegenereignis, sicheres und unmögliches Ereignis, einfache mehrstufige Zufallsversuche sicher kommunizieren bzw. argumentieren (P1,P6) interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls (P3) stellen Zufallsexperimente durch Baumdiagramme dar und interpretieren diese (P4) strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematischen Darstellungen (P6) modellieren Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente anhand von Baumdiagrammen (I5) berechnen Wahrscheinlichkeiten für mehrstufige Zufallsexperimente mit Hilfe der Pfadregeln (I5) bestimmen Ergebnismengen für mehrstufiger Zufallsexperimente (I5) Kapitel 4 Seiten Excel Seite 4 von 7

5 5.Berechnungen an Vielecken und Prismen Berechnung von Umfang bzw. Gesamtkantenlänge, Flächeninhalt bzw. Oberflächeninhalt und Rauminhalt an Polygonen und Polyedern Geometrische Sachverhalte durch Terme beschreiben Prüfung der Äquivalenz von Termen durch geometrische Interpretation und durch exemplarisches Einsetzen von Zahlen Nachweis der Äquivalenz durch Umformung der Terme mithilfe der Rechengesetze Die Schülerinnen und Schüler stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt (P4) zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Netze und stellen Modelle her (P4) finden Begründungen durch zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien (P1) wenden geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an (P2) ziehen die Möglichkeit mehrer Lösungen in Betracht und überprüfen diese (P2) Die Schülerinnen und Schüler schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren (I2) begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und symmetrischem Drachen durch Zerlegen und Ergänzen (I2) schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von geradlinig begrenzten Figuren ab und bewerten die Ergebnisse (I2) erkennen und Zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her (I3) finden bzw. entdecken Formeln zur Berechnung des Oberflächeninhalts und des Volumens eines Prismas (I2) berechnen Volumina und Oberflächeninhalte von Quadern aus zusammengesetzten Körpern (I2) planen Messungen in ihrer Umwelt, führen diese gezielt durch, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg (I2) Kapitel 3 Seiten Sammlung von geometrischen Körpern (M5-M7) Vielfalt der Möglichkeiten von Flächenumwandlungen zu Beweisübungen nutzen Seite 5 von 7

6 3. Lineare Funktionen mit der Gleichung y = m x+b Erzeugung, ggf. Untersuchung von Ortslinien, Graph, Steigung, Steigungsdreieck, y- Achsenabschnitt, Nullstelle Geradengleichung Geradenscharen erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen (P5) nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen (P5) nutzen Parametervariationen (P2) ziehen die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht und überprüfen diese (P2) vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege (P1) wenden algebraische und grafische Verfahren zur Problemlösung an (P2) vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege (P1) verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (P3) nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen (P5) stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretieren und nutzen solche Darstellungen (P4) nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen (P5) Verwenden beim Kommunizieren mathematische Fachbegriffe: Funktion, Wertetabelle, Funktionsgleichung, Definitionsbereich, Wertebereich, Argument, Funktionswert (P6) Lernen Beispiele für Zuordnungen aus verschiedenen Bereichen kennen und analysieren anhand verschiedener Darstellung wesentliche Funktionseigenschaften (I4) Erkennen lineare Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie (I4) Bestimmen für Lineare Funktionen mit der Funktionsgleichung y = f(x) = mx + n, Anstieg m, absolutes Glied n, Monotonie, Nullstellen (I1, I4) Stellen lineare Funktionen graphisch dar und ermitteln Anstiege linearer Funktionen mit Hilfe des Anstiegsdreiecks (I4) Untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners (I1) Lösen von Anwendungsaufgaben bzw. modellieren Sachverhalte anhand verschiedner Funktionsdarstellungen (I1) Kapitel 5 Seite GTR Funktionsplotter Seite 6 von 7

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